eva-edu

Κεφάλαιο 12 Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών

Δ Μ δέκατα

1 2, 3 έχει 1 δεκαδικό ψηφίο

Χ 1, 2 έχει 1 δεκαδικό ψηφίο 1+1 = 2 δεκαδικά ψηφία

2 4 6

+ 1 2 3

1 4, 7 6 μετράω 2 ψηφία και βάζω υποδιαστολή ( , )

Κάνε τους πολλαπλασιασμούς 6,3 2,7

Χ 1,5 Χ 1, 4

6,25 Χ 10 = 62,5 3,45 Χ 10 = ................................

6,25 Χ 100= 625 3,45 Χ 100 = ..............................

6,25 Χ 1.000= 6.250 3,45 Χ 1.000 = ............................

Για να πολλαπλασιάσω δεκαδικούς αριθμούς μετράω πόσα δεκαδικά ψηφία έχουν οι 2 αριθμοί πίσω από την υποδιαστολή.

Όταν τελειώσω την πράξη μετράω στο αποτέλεσμα τόσα ψηφία όσα είναι τα δεκαδικά των αριθμών που πολλαπλασίασα και βάζω

υποδιαστολή.

Για να πολλαπλασιάσω έναν δεκαδικό αριθμό με το 10, το 100 ή το 1.000 μετράω πόσα μηδενικά έχει το 10, το 100, το 1.000 και βάζω την υποδιαστολή

προς τα του αριθμού τόσες φορές όσα είναι τα μηδενικά

Αν δεν έχω άλλο αριθμό να βάλω την υποδιαστολή βάζω μηδενικά στο τέλος

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Τώρα που θυμηθήκαμε πρόσθεση και αφαίρεση στους δεκαδικούς τι λες; Θα μου πεις για τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με έναν δεκαδικό;

Όπως βλέπεις δίπλα, με τους ίδιους ακριβώς τρόπους μπορείς να κάνεις πολλαπλασιασμό είτε πρόκειται για έναν δεκαδικό κι έναν φυσικό, είτε για δύο δεκαδικούς.

Ασφαλώς και θα σου πω! Λοιπόν άκου:

Αν θέλω να κάνω κάθετο πολλαπλασιασμό, τοποθετώ τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον και πολλαπλασιάζω με το γνωστό τρόπο σαν να ήταν φυσικοί. Στο τελικό αποτέλεσμα χωρίζω από δεξιά προς αριστερά με υποδιαστολή τόσα δεκαδικά ψηφία όσα έχουν συνολικά και οι δύο αριθμοί που πολλαπλασιάσαμε.

Αν θέλω να κάνω οριζόντιο πολλαπλασιασμό (δηλαδή, με το μυαλό μου), βλέπω τους αριθμούς και ανάλογα με την περίπτωση εφαρμόζω ιδιότητες του πολλαπλασιασμού (π.χ. ανάλυση αριθμού) ή εύκολο πολλαπλασιασμό με 10 ή 100 ή 1.000 κ.τ.λ

Παραδείγματα κάθετων πράξεων

14,6 25,07

Χ 12 Χ 3,4

2 9 2 1 0 0 2 8

+ 1 4 6 + 7 5 2 1

1 7 5,2 8 5,2 3 8

Αντίθετα με την πρόσθεση και την αφαίρεση, στον πολλαπλασιασμό δε χρειάζεται να τοποθετείς τους δύο αριθμούς (πολλαπλασιαστέο και πολλαπλασιαστή) τον έναν ακριβώς κάτω από τον άλλον ανάλογα με την αξία των ψηφίων τους.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 2

Κάτι ανάλογο κάνουμε και με τους δεκαδικούς.

Για να πολλαπλασιάσουμε έναν δεκαδικό με 10 ή 100 ή 1.000 κ.τ.λ. ξαναγράφουμε τον αριθμό και μετακινούμε την υποδιαστολή προς τα δεξιά τόσες θέσεις όσα είναι και τα μηδενικά του 10 ή του 100 ή του 1.000 κ.τ.λ.

Έχουμε μάθει πως για να πολλαπλασιάσουμε εύκολα φυσικούς αριθμούς με 10 ή 100 ή 1.000 κ.τ.λ. μπορούμε να ξαναγράψουμε τον αριθμό βάζοντας στο τέλος τόσα μηδενικά όσα υπάρχουν στο 10 ή στο 100 ή στο 1.000.

Με τους δεκαδικούς αριθμούς, όμως, τι γίνεται;

Πρόσεχε! Αν τα δεκαδικά ψηφία είναι λιγότερα από όσα χρειάζεσαι για να μετακινήσεις την υποδιαστολή, τότε πρέπει να συμπληρώσεις με μηδενικά

Παράδειγμα: 2,8 Χ 1.000 = 2800 (σκέφτομαι ότι πρέπει να μεταφέρω την υποδιαστολή του 2,8 τρεις θέσεις δεξιά, αφού το 1.000 έχει τρία μηδενικά. Έχω όμως μία μόνο θέση. Συμπληρώνω, λοιπόν, τις άλλες δύο με μηδενικά)

Δες άλλο παράδειγμα:

Θέλω να πολλαπλασιάσω οριζόντια (με το μυαλό μου, δηλαδή) τους αριθμούς:

14 Χ 6,5

Αναλύω το 14 σε 10 + 4 και πολλαπλασιάζω χωριστά:

14 Χ 6,5 65 + 26 = 91 10 Χ 6,5 = 65

4 Χ 6,5 = (4 Χ 6) + (4 Χ 0,5) = 24 + 2 =26

Δες ένα παράδειγμα:

2,431 Χ 10 = 24,31

(αφού το δέκα έχει ένα μηδενικό, μετακινούμε την υποδιαστολή μία θέση δεξιά)

Γεια σας παιδιά! Είμαι ο Ραν Ταν Πλαν!

Εύκολη ήταν κι αυτή τη φορά η Φυσική. Εγώ πάντως, με όλα ετούτα, έμαθα να κάνω διαίρεση. Άσσος δεν είμαι;

Βέβαια, θα προτιμούσα να κάνω μαθηματικά, αλλά πού να τα βρω!

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 3

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

49

Μάθημα 11ο Πολλαπλασιασμός Δεκαδικών Αριθμών

π.χ. 2,55 • 4,22 =

παράγοντες 2,55 ( δύο δεκαδικά ψηφία ) x 4,22 + ( δύο δεκαδικά ψηφία )

510 510

+1020 γινόμενο 10,7610 ( τέσσερα δεκαδικά ψηφία )

Διαίρεση Δεκαδικού αριθμού με Ακέραιο

π.χ. 225,5 : 5 =

Φτάνοντας στην υποδιαστολή, πριν κατεβάσω το ψηφίο πίσω από αυτή ( 5 ), μετακινώ

την υποδιαστολή στο πηλίκο της διαίρεσής μου.

Διαίρεση Δεκαδικού αριθμού με Δεκαδικό

π.χ. 225,5 : 0,5 =

225,5 - 20

025 -25

00 5 - 5 0

5 45,1

Γίνεται όπως και ο πολλαπλασιασμός των φυσικών αριθμών, τοποθετώντας στο γινόμενο την υποδιαστολή τόσες θέσεις από τα δεξιά προς τα αριστερά, όσα είναι συνολικά τα ψηφία στα δεκαδικά μέρη των παραγόντων.

Για να διαιρέσω δεκαδικό αριθμό με ακέραιο, κάνω κανονικά τη διαίρεση και όταν φτάσω στην υποδιαστολή συνεχίζω κανονικά τη διαίρεση βάζοντας την υποδιαστολή στο πηλίκο της διαίρεσής μου.

Για να κάνω διαίρεση μεταξύ δύο δεκαδικών αριθμών πρέπει ο διαιρέτης μου να γίνει ακέραιος αριθμός. Γι’ αυτό πολλαπλασιάζω το Διαιρετέο και το Διαιρέτη με το 10, 100, 1.000 κλπ. μέχρι ο Διαιρέτης μου να γίνει ακέραιος αριθμός.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 4

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

50

Ο Διαιρέτης μου έχει ένα δεκαδικό ψηφίο, άρα πολλαπλασιάζω και τους δύο με το 10, έτσι η διαίρεση μου μετατρέπεται σε :

2.255 : 5 = 451

π.χ. 450 : 0,005 = Ο Διαιρέτης μου έχει τρία δεκαδικά ψηφία, άρα πολλαπλασιάζω και τους δύο με το

1.000, έτσι η διαίρεσή μου μετατρέπεται σε : 450.000 : 5 = 90.000

Ασκήσεις

1. Να κάνεις στο τετράδιό σου τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις :

12,3 • 5 = ........ 1,50 • 10 = …….. 3,98 • 100 = …….. 4,56 • 2 = …… 3,45 • 20 = …….. 7,98 • 200 = ……..

7,89 • 3 = …… 5,52 • 50 = …….. 1,00 • 100 = …….. 98,7 • 4 = …… 7,65 • 15 = …….. 4,32 • 432 = …….. 6,54 • 7 = …… 87,6 • 22 = …….. 5,55 • 155 = ……..

12,3 : 5 = ........ 1,50 : 10 = …….. 39,8 : 100 = …….. 45,6 : 2 = …… 34,5 : 20 = …….. 79,8 : 200 = ……..

78,9 : 3 = …… 55,2 : 50 = …….. 10,0 : 100 = …….. 98,7 : 4 = …… 76,5 : 15 = …….. 43,2 : 432 = …….. 65,4 : 4 = …… 87,6 : 50 = …….. 450,0 : 150 = ……..

2. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις :

725,085 + 3.500,5 + 1,234 = ……………………………..

1.876,4 + 44,050 + 12,345 = ……………………………...

2.345,678 + 1,234 + 456,789 = ………………………….

8,5 – 2,34 – 2,4 = …………………………………………...

45,005 – 23,5 – 1,55 – 0,5 = ………………………………

( 25,8 + 0,5 ) • 5 = ………………………………………….

( 45,5 – 5,5 ) • 8 = ………………………………………….

( 30,3 • 10 ) : 3 = …………………………………………..

( 5,5 • 6,5 ) : 10 = …………………………………………..

( 10,5 : 5 ) • 2 = ……………………………………………..

3. Υπολόγισε με κάθετες πράξεις : α ) 43,4 · 1,3 = ………………… β ) 34 - 2,25 = …………………. γ ) 28,34 + 2 , 7 = ………………… δ ) 7,45 · 0,2 = ………………… ε ) 3 : 6 = …………………………… στ ) 23 , 2 : 0,2 = …………………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 5

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

51

4. Συμπλήρωσε του παρακάτω πίνακες :

5. Τα 10 δοχεία λάδι χωράνε 175 κιλά. Πόσα κιλά λάδι χωράνε τα 100 και πόσα τα 1.000 όμοια δοχεία ;

6. Ένα κατάστημα αγόρασε 84 ποτήρια προς 1,80 € το ένα. Κατά τη μεταφορά έσπασαν 4 ποτήρια και τα υπόλοιπα τα πούλησε προς 2,25 € το ένα. Πόσα χρήματα κέρδισε ο καταστηματάρχης ;

7. Τα 45 μέτρα ύφασμα στοιχίζουν 1.458 €. Πόσο στοιχίζει το ένα μέτρο ;

8. Τα 12 δοχεία χωράνε 210 κιλά φέτα. Πόσα κιλά χωράει το ένα δοχείο ;

9. Ένας φρουτέμπορος πούλησε μια μέρα 68 κιλά μανταρίνια και εισέπραξε 102 €. Πόσο πούλησε το κιλό ;

10. Ένας έμπορος φρούτων, αγόρασε 4.250 κιλά μήλα προς 1,75 ευρώ το κιλό. Τα πούλησε

όλα, κερδίζοντας 3.187,50 ευρώ. Πόσο πούλησε το κιλό τα μήλα και πόσο κέρδισε σε κάθε κιλό ;

11. Ένας μανάβης, αγόρασε 140,5 κιλά πατάτες προς 0,65 ευρώ το κιλό. Τις πούλησε, παίρνοντας συνολικά, 118,02 ευρώ. Πόσα χρήματα κέρδισε συνολικά σε κάθε κιλό πατάτες που αγόρασε ;

• 10 100 1.000 5,321

• 10 100 1.000 23,456

: 10 100 1.000 55

: 10 100 1.000 5,5

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 6

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

52

12. Οι 15 μαθητές της 6ης τάξης, για να πάνε μια εκδρομή στο αρχαιολογικό μουσείο, πρέπει να πληρώσουν για εισιτήριο και έξοδα μετακίνησης, 125,25 ευρώ. Αν στην εκδρομή συμμετάσχουν και οι 18 μαθητές της 5ης τάξης, πόσα χρήματα πρέπει να πληρώσουν συνολικά, για να πάνε όλοι μαζί ;

13. Το δωδεκαπλάσιο ενός αριθμού, αυξημένο κατά 0,735, είναι ο αριθμός 9,519. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός ;

14. Οι 24 μαθητές της 5ης τάξης του σχολείου μας, θέλουν να πάνε στη Βέροια, να παρακολουθήσουν μια θεατρική παράσταση. Το πούλμαν για να τους μεταφέρει, ανεξάρτητα με το πόσοι θα είναι οι μαθητές, θέλει 315 ευρώ. Το εισιτήριο για να μπουν στο θέατρο, είναι 4,5 ευρώ. Πόσο θα στοιχίσει η επίσκεψη στο θέατρο σε κάθε μαθητή, αν πάνε μόνοι τους, και πόσο αν πάνε μαζί με τους 18 μαθητές της 6ης τάξης ;

15. Ένας αγρότης μάζεψε φέτος 12.578 κιλά μήλα, 7.850 κιλά αχλάδια, 3.254 κιλά κεράσια και 8.548 κιλά ελιές. Πούλησε τα μήλα προς 0,25 € το κιλό, τα αχλάδια προς 0,40 € το κιλό, τα κεράσια προς 0,60 € το κιλό και τις ελιές προς 1,20 € το κιλό. α) Πόσα χρήματα πήρε από τα μήλα, πόσα από τα αχλάδια , πόσα από τα κεράσια και πόσα από τις ελιές ; β) πόσα χρήματα εισέπραξε συνολικά φέτος ο αγρότης αυτός πουλώντας όλα τα φρούτα ;

16. Ένας μανάβης πούλησε 145 κιλά ντομάτες, προς 1,45 € το κιλό, 235 κιλά πατάτες προς 1,20 € το κιλό, 27 κιλά καρότα προς 0,85 € το κιλό, 65 κιλά πιπεριές προς 2,45 € το κιλό και 239 κιλά μήλα προς 3,50 € το κιλό. Πόσα χρήματα πήρε ο μανάβης πουλώντας όλα αυτά τα λαχανικά ;

17. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά στις ισότητες :

24,85 · …… = 248,5 2,4 · …… = 24

4,85 · …… = 48,5 0,9 · …… = 900

0,85 · …… = 85 0,85 · …… = 8,5

14,55 · …… = 1.455,0 100 · …… = 1

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 7

Φύλλο εργασίας στο Κεφάλαιο 12 Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών

2η ενότητα- Κεφάλαιο 12- Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών stefaki

6 Νοε.

1

ΟΝΟΜΑ:………………………………………………………………….

Τι πρέπει να θυμάμαι για να

πολλαπλασιάζω σωστά δεκαδικούς

αριθμούς!

Για να πολλαπλασιάσω δεκαδικό αριθμό με ακέραιο ή δεκαδικό με δεκαδικό, κάνω τον

πολλαπλασιασμό σαν να είναι ακέραιοι και στο γινόμενο(αποτέλεσμα)τοποθετώ την υποδιαστολή

από δεξιά προς τα αριστερά, τόσα δεκαδικά ψηφία όσα έχουν συνολικά ο πολλαπλασιαστής και ο

πολλαπλασιαστέος.

Αν το γινόμενο έχει λιγότερα δεκαδικά ψηφία από τα ψηφία των παραγόντων(πολ/στής και

πολ/στέος) τότε συμπληρώνουμε τόσα μηδενικά, όσα ψηφία μας λείπουν.

Π.χ. α) Δεκαδικός με ακέραιο

1 4, 6 2 3

Χ 1 2 6 6

2 9 2 146Χ2

+ 1 4 6 146Χ 1

1 7 5, 2 Το 175, 2 έχει όσα δεκαδικά ψηφία έχει το 14,6

β) Δεκαδικός με δεκαδικό αριθμό

2 , 5 6 0 , 3 5

Χ 1, 4 Χ 0 , 0 3

1 0 2 4 256Χ4 1 0 5 35Χ 3

+ 2 5 6 256Χ1 0 0 0 35 Χ 0

3,5 8 4 Το 3,584 έχει όσα δεκαδικά +0 0 0 35 Χ 0

ψηφία έχουν οι αριθμοί 2,56 0,0 1 0 5 Το 0,0105 έχει 4

και 1,4 μαζί. Δεκαδικά ψηφία.

Η δοκιμή στον πολλαπλασιασμό με δεκαδικούς αριθμούς γίνεται όπως στους

ακέραιους, χωρίς να λαμβάνουμε υπ’ όψιν την υποδιαστολή.

Για να πολλαπλασιάσω σύντομα ένα δεκαδικό αριθμό με το 10, 100, 1000….

Μεταφέρω αντίστοιχα την υποδιαστολή τόσα ψηφία προς τα αριστερά, όσα είναι τα μηδενικά.

Π.χ. 3,785 Χ 10= 37,85

3,785 Χ100= 378,5

3,785 Χ1000= 3785, 0 ή 3785.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 8

Φύλλο εργασίας στο Κεφάλαιο 12 Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών

2η ενότητα- Κεφάλαιο 12- Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών stefaki

6 Νοε.

2

Ασκήσεις εμπέδωσης:

1. Είναι οι παρακάτω πολλαπλασιασμοί σωστοί; Εκτιμώ βάζοντας Σ ή Λ.

Υπολογίζω σωστά το αποτέλεσμα, όπου χρειάζεται:

Α) Β)

4 , 5 Υπολογίζω: 0, 2 4 5 Υπολογίζω:

Χ 0 , 9 Χ 2,3

4 0 5 3 7 2 5

+ 0 0 + 0 4 9 0

4 0, 5 0,8 6 2 5

2. Εκτελώ κάθετα τις παρακάτω πράξεις και τις δοκιμές τους:

3.Συμπληρώνω τους παρακάτω πίνακες:

10 100 1000

3,425

2,5

0,5

2,45

20 200 2000

3,425

2,5

0,5

2,45

8,35 Χ 3,5=………… 0,91Χ 24=………… 0,006 Χ0,6=………… 0,028 Χ 0,045=………

0,75Χ 0,7=………… 0,26Χ 0,18=………… 0,2Χ 0,1=………… 12 Χ 0,01 =………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 9

Φύλλο εργασίας στο Κεφάλαιο 12 Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών

2η ενότητα- Κεφάλαιο 12- Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών stefaki

6 Νοε.

3

4.Συμπληρώνω τα παρακάτω γινόμενα με τη βοήθεια της υποδιαστολής:

24 Χ 154 = 3.696 0,24 Χ 15,4 = ……………..

2,4Χ 154 = ………….. 2,4 Χ 15,4 =…………………

0,24Χ 154 =……………. 2,4 Χ 1,54 =…………………

0,024Χ154= ………….. 2,4 Χ 0,154= ………………

5. Η μητέρα της Εύας πήγε στο σούπερ μάρκετ και αγόρασε:

2 κουτιά γάλα, αξίας 1,28 Ε το κουτί

2 κουτιά χυμό, αξίας 1,74 Ε το κουτί

4 πακέτα μακαρόνια, αξίας 0,85 Ε το πακέτο

Να υπολογίσεις:

Α) πόσα χρήματα θα πληρώσει.

Β) τα ρέστα που θα πάρει, αν δώσει 30 Ευρώ.

Δεδομένα:………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Ζητούμενα:………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Λύση:

Α) β)

Απάντηση:α)………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Β)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 10

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 11

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 12

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών επί 10 ή 100 ή 1000

Στόχοι:

Να πολλαπλασιάζουν ένα ακέραιο ή δεκαδικό αριθμό επί 10 ή 100 ή

1000

Να μετατρέπουν cm σε mm, m σε cm, km σε m, kg σε g και L σε ml

Δραστηριότητες:

1) Συνεργαστείτε στην ομάδα σας και συμπληρώστε τις ασκήσεις Β, Γ,

και Ε (σελ.28-29). Για τις πράξεις μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την

υπολογιστική σας μηχανή.

2) Μπορείτε να προβλέψετε τι θα συμβεί αν πολλαπλασιάσετε ένα

δεκαδικό αριθμό με:

Το 10 000 …………………………………………………………….

Το 100 000 ……………………………………………………………..

3) Λύσε τα πιο κάτω προβλήματα:

Ο κ. Αντρέας αγόρασε ένα αυτοκίνητο. Εδωσε προκαταβολή £2 000.

Το υπόλοιπο ποσό θα το ξοφλήσει σε 100 δόσεις των £95,50. Ποια

ήταν η αξία του αυτοκινήτου;

Πόσα θα πληρώσει ο μανάβης της γειτονιάς μου που αγόρασε 10

κιβώτια ντομάτες προς £12, 60 το κιβώτιο και 10 κιβώτια πατάτες

προς £8,30 το καθένα;

4) Συμπλήρωσε:

Να θυμάσαι ότι: 1cm = 10mm 1m = 100cm 1km = 1000m

1Kg = 1000g 1L = 1000ml

0,7 cm = mm 1,3 m = cm

3,13 m = cm 3,175 km = m

0,965 kg = g 3,07 L = ml

1,2 km = m 13,75m = cm

12,125km = cm 0,83 Km = mm

5) Συνεργαστείτε στην ομάδα σας και συμπληρώστε την άσκηση Στ

(σελ29)

www.akida.info

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 13

Μαλαματίδου Μαρίνα

Όνομα : ________________________________________ Ε1 Ημερομηνία: Μαλαματίδου Μαρίνα

1) Κάνω κάθετα τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς και τις επαληθεύσεις τους : α) 6,5 x 0,8 β) 20,4 x 2,8 γ) 79,6 x 0,016

2) Συμπληρώνω τους παρακάτω πίνακες :

3) Η βάρκα του κύριο Αντώνη καταναλώνει 99, 75 λίτρα καύσιμα σε μία ώρα.

Πόσα καύσιμα θα καταναλώσει σε 1,5 ώρα ;

Εκτιμώ : ______________________________________________________

Υπολογίζω με ακρίβεια :

αριθμός X 2 X 20 X 0,2 X 0,02

0 , 35

7, 5

0, 5

αριθμός X 10 X 100 X 1.000

610

0,61

6,10

Χμ….Πάντα πριν αρχίσω τις ασκήσεις πρέπει να ρίχνω μια ματιά στις σχετικές δραστηριότητες που κάναμε μέσα στην τάξη …. Σίγουρα είπαμε πολλά πράγματα για το πώς γίνεται ο πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών….Ας ξανακοιτάξω τις ασκήσεις που λύσαμε στην τάξη και ας μελετήσω καλά το συμπέρασμα….

♥ Με κάθετη πράξη ♥ Με ιδιότητες των πράξεων

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 14

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών (16/10)

Πρόβλημα με δεκαδικούς : Ο παππούς με τα εγγόνια του πήγαν στον ψαρά, για να

αγοράσουν ένα καφάσι ψάρια, για να τα παστώσουν. Αν τα ψάρια ήταν 12,5 κιλά και το

κάθε κιλό το πουλούσε ο ψαράς προς 0,80€, πόσο κόστιζε όλο το καφάσι ;

ΔΕΔΟΜΕΝΑ

Ξέρουμε πόσα κιλά ψάρια θα αγοράσει ο παππούς : 12,5 κιλά

Ξέρουμε πόσο κοστίζει το ένα κιλό : 0,80€

ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ

Θέλουμε να βρούμε πόσο θα κοστίσουν όλα τα ψάρια.

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ

Όταν ξέρουμε την τιμή της μιας μονάδας και θέλουμε να βρούμε την τιμή των πολλών

μονάδων κάνουμε πολλαπλασιασμό.

Στο πρόβλημά μας ξέρουμε την τιμή του ενός κιλού (0,80€) και θέλουμε να βρούμε την

τιμή των πολλών κιλών (12,5 κιλών). Για να λύσουμε το πρόβλημα, θα

πολλαπλασιάσουμε το 12,5 με το 0,80.

ΛΥΣΗ

Α τρόπος

Πόσα είναι τα δεκαδικά ψηφία ; 3

Βγάζουμε τις υποδιαστολές και κάνουμε τον πολλαπλασιασμό με ακεραίους

125 Χ 80 = 10000

Τώρα θα μετρήσουμε από τα δεξιά προς τα αριστερά τρεις θέσεις, όσες ήταν και τα

δεκαδικά ψηφία που αγνοήσαμε στην αρχή, και θα βάλουμε υποδιαστολή και το γινόμενο

θα γίνει 10,000 ή απλά 10€.

Β τρόπος

Κάνουμε κάθετα τον πολλαπλασιασμό :

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 15

12,5 12,5

Χ 0,80 Χ 0,8(0

000 10,000

+ 1000

000

10,000

Στον πρώτο πολλαπλασιασμό :

Κάνουμε κανονικά τον πολλαπλασιασμό σαν να είναι πολλαπλασιασμός ακεραίων :

α) Πολλαπλασιάζω με το 0 : 0 επί 5, 0 --- 0 επί 2, 0 --- 0 επί 1, 0

β) Πολλαπλασιάζω με το 8 : 8 επί 5, 40, γράφω το 0 και 4 τα κρατούμενα --- 8 επί 2, 16,

και 4 τα κρατούμενα 20, γράφω το 0 και 2 τα κρατούμενα --- 8 επί 1, 8 και 2 τα

κρατούμενα, 10.

γ) Πολλαπλασιάζω πάλι με το 0, (αν και μπορώ να το παραλείψω αυτό το βήμα) : 0 επί 5,

0 --- 0 επί 2, 0 --- 0 επί 1, 0

δ) Τραβάω γραμμή και προσθέτω : Κατεβάζω το 0 --- 0 και 0, 0 --- 0 και 0, 0 --- 0 και 0, 0

--- 1 και 0, 1

ε) Όταν ξεκινήσαμε τον πολλαπλασιασμό ο πολλαπλασιαστή είχε 2 δεκαδικά ψηφία και ο

πολλαπλασιαστέος 1, συνολικά 3 δεκαδικά ψηφία. Πάω στο αποτέλεσμα και μετράω από

τα δεξιά προς τα αριστερά 3 θέσεις, όσες ήταν και τα δεκαδικά ψηφία. Ο αριθμός γίνεται

10,000 ή απλά 10.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 16

Στον δεύτερο πολλαπλασιασμό :

α) Χωρίζουμε τον πολλαπλασιαστή το τελευταίο 0 και κάνουμε την πράξη με τα υπόλοιπα

ψηφία.

β) Όταν το ακέραιο μέρος είναι 0, δε χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε μαζί του.

γ) Αφού βρήκαμε το αποτέλεσμα, προσθέτουμε δεξιά το 0, που δε χρησιμοποιήσαμε στην

αρχή (στο βήμα α)

δ) Αφού δούμε πόσα δεκαδικά ψηφία είχαν και ο πολλαπλασιαστής και ο

πολλαπλασιαστέος, μετρούμε τόσες θέσεις από δεξιά προς τα αριστερά και

βάζουμε υποδιαστολή.

Επαλήθευση

Αφού κάναμε την πράξη, πριν απαντήσουμε, πρέπει να κάνουμε επαλήθευση.

Για να κάνουμε επαλήθευση (δοκιμή) στον πολλαπλασιασμό κάνουμε έναν σταυρό,

όπως παρακάτω :

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 17

Επάνω αριστερά γράφω το άθροισμα των ψηφίων του Πολλαπλασιαστέου : 1 + 2 + 5 = 8

Επάνω δεξιά γράφω το άθροισμα των ψηφίων του Πολλαπλασιαστή : 0 + 8 + 0 = 8

Κάτω αριστερά γράφω το άθροισμα των ψηφίων του γινομένου των δύο προηγούμενων

αριθμών : 8 Χ 8 = 64 6 + 4 = 10 1+0 =1

Κάτω δεξιά γράφω το άθροισμα των ψηφίων του γινομένου του πολλαπλασιασμού :

1 + 0 = 0

Όταν τα δύο κάτω ψηφία είναι ίδια, ο πολλαπλασιασμός μας είναι σωστός.

Απάντηση

Ο παππούς θα πληρώσει 10€ για τα ψάρια.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Για να πολλαπλασιάσω δεκαδικούς αριθμούς, κάνω τον πολλαπλασιασμό όπως στους

ακεραίους, στο τέλος όμως χωρίζω στο γινόμενο τόσα ψηφία από δεξιά προς τα

αριστερά, όσα ήταν και τα δεκαδικά ψηφία.

Πολλαπλασιασμός δεκαδικού με το 10, το 100, το 1.000 κ.λπ.

Για να πολλαπλασιάσω έναν δεκαδικό αριθμό με το 10, το 10, το 1.000 κ.λπ. γράφω τον

αριθμό και μεταφέρω την υποδιαστολή τόσες θέσεις δεξιά, όσα και τα μηδενικά του 10,

του 100 του 1.000 κ.λπ.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 18

ΝΑ ΜΗΝ ΞΕΧΑΣΩ

Δεν ξεχνώ να βάζω την υποδιαστολή στη σωστή της θέση, όταν ολοκληρωθεί η πράξη

του πολλαπλασιασμού.

Ο αριθμός που πολλαπλασιάζεται (ο επάνω αριθμός) λέγεται πολλαπλασιαστέος, ενώ

αυτός που πολλαπλασιάζει, πολλαπλασιαστής.

Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού λέγται γινόμενο.

Τα σαΐνια – 11ο Δημ. Σχ. Παλαιού Φαλήρου

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 19

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών

Γιάννης Φερεντίνος

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 20

Τρόποι που χρησιμοποιούμε

• Όταν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε ακέραιο αριθμό με δεκαδικό ή δεκαδικό αριθμό με δεκαδικό, μπορούμε να εργαστούμε με τρεις τρόπους:

1. Με εκτίμηση 2. Με ακρίβεια, χρησιμοποιώντας την

τεχνική του πολλαπλασιασμού 3. Με ακρίβεια χρησιμοποιώντας ιδιότητα

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 21

1. Με εκτίμηση

• Στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς, κάνοντάς τους ακέραιους, και μετά πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς που βρήκαμε

Π.χ. αντί να πολλαπλασιάσουμε 37,9 * 3,2 στρογγυλοποιούμε και πολλαπλασιάζουμε

38 * 3 = 114

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 22

2. Με ακρίβεια χρησιμοποιώντας την τεχνική του πολλαπλασιασμού

• Γράφουμε τον ένα αριθμό κάτω από τον άλλο, κάνοντας τον πολλαπλασιασμό και αγνοώντας τις υποδιαστολές και τα δεκαδικά ψηφία.

• Αφού βρούμε το γινόμενο, μετράμε τα δεκαδικά ψηφία των αριθμών και χωρίζουμε με υποδιαστολή, μετρώντας από το τέλος, τόσα δεκαδικά ψηφία όσα είναι το σύνολο των δεκαδικών ψηφίων των δύο αριθμών.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 23

2. Με ακρίβεια χρησιμοποιώντας την τεχνική του πολλαπλασιασμού

• Π.χ. 37,9 Χ 3,2 758 + 11370 121,28

Δύο δεκαδικά ψηφία

Ξεκινάμε από το τέλος και βάζουμε την υποδιαστολή δύο ψηφία αριστερότερα

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 24

3. Με ακρίβεια, χρησιμοποιώντας ιδιότητα

• Χωρίζουμε το δεύτερο αριθμό σε ακέραιο και δεκαδικό μέρος. Πολλαπλασιάζουμε τον πρώτο αριθμό με τον ακέραιο και στη συνέχεια με το δεκαδικό μέρος και τελικά προσθέτουμε τα δύο αποτελέσματα. Ο τρόπος αυτός βασίζεται στην επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 25

3. Με ακρίβεια, χρησιμοποιώντας ιδιότητα

• Π.χ. 37,9 * 3,2 = 37,9 * (3 + 0,2) = 37,9 * 3 + 37,9 * 0,2 = 1.13,7 + 7,58 = 121,58

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 26

Πολλαπλασιασμός δεκαδικού αριθμού με το 10 και τα

πολλαπλάσιά του • Για να πολλαπλασιάσουμε ένα δεκαδικό

αριθμό με το 10, 100, 1.000 κλπ, μετακινούμε την υποδιαστολή προς τα δεξιά κατά τόσες θέσεις όσα είναι τα μηδενικά του αριθμού.

• Αν τα δεκαδικά ψηφία δεν είναι αρκετά για να καλύψουν όλες τις θέσεις συμπληρώνουμε με μηδενικά.

Πχ 1,2*10=12 2,2*100=220 3,45*1.000=3.450 Γιάννης Φερεντίνος

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 27

Αναρτήθηκε από Ζάρκος Δημήτρης - Μίσσιου Γεωργία

http://mathitiskaidaskalos.blogspot.gr/

Οι αριθμοί αναπαράγονται

Πολλαπλασιασμός

φυσικών και δεκαδικών

αριθμών

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 28

ΦΥΛΛΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗΣ ΓΝΩΣΗΣ

1. 8 Χ 7 = 6 Χ 9 = 6 Χ 7 = 9 Χ 9 = 8 Χ 9 =

2. Κάνε κάθετα τον πολλαπλασιασμό 568 Χ 49 =

3. Ποιο ή ποια από τα παρακάτω προβλήματα λύνονται με ένα

πολλαπλασιασμό; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση.

α. Πόσα ευρώ θα πληρώσω συνολικά για 4 κιλά μπανάνες, αν το κάθε κιλό

στοιχίζει 2,5 ευρώ;

β. Αγόρασα μπανάνες που έκαναν 3,5 ευρώ και μήλα που έκαναν 4,2 ευρώ.

Πόσα χρήματα πλήρωσα συνολικά;

γ. Το κάθε κιλό σταφύλια στοιχίζει 0,80 ευρώ. Πόσα ευρώ στοιχίζουν τα 5

κιλά;

Μόνο το α

Μόνο το το β

Μόνο το γ

Το α και το β

Το α και το γ

Το β και το γ

Όλα

Κανένα

4. Σε ποιον από τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς έχουμε τοποθετήσει

σωστά τα ψηφία των αριθμών; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση.

Α. Β.

Στον Α

Στον Β

Και στους δύο

Σε κανέναν

4.567

Χ 25

4.567

Χ 25

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 29

ΕΡΩΤΗΣΗ ΑΦΟΡΜΗΣΗΣ

Ο Ηλίας ξέρει …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Ο Ηλίας δεν ξέρει …………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………

Τι πράξη θα κάνουμε για να τον βοηθήσουμε; ……………………………………

Πότε κάνουμε ……………………………………..;

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Τι άλλη πράξη θα μπορούσαμε να κάνουμε; ………………………………………

Πώς θα μπορούσαμε να ορίσουμε τον πολλαπλασιασμό;

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Αν κάθε μέρα βάζω στον

κουμπαρά μου 0,70 ευρώ,

σε μία εβδομάδα πόσα

χρήματα θα έχω μαζέψει;

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 30

0,15

Χ 6 0,15

Χ 6,0

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ – ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ

Λύσε το πρόβλημα του Ηλία με μία πρόσθεση κι έπειτα με έναν

πολλαπλασιασμό.

Σύγκρινε τα αποτελέσματα. Είναι ίδια;

Αν όχι, ποιο από τα δύο σου φαίνεται πιο λογικό;

Τι είδους δυσκολία αντιμετώπισες στον πολλαπλασιασμό;

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..

Οι παρακάτω πολλαπλασιασμοί πιστεύεις πώς έχουν το ίδιο αποτέλεσμα; Γιατί;

Επαλήθευσε την πρόβλεψή σου.

Ποιος από τους δύο πολλαπλασιασμούς ήταν πιο εύκολος στην εκτέλεσή του;

Τι συμπέρασμα βγάζεις;

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 31

3,02

Χ 6,5

6,5

Χ 3,02

Τι πρέπει να προσέχουμε στην πράξη της πρόσθεσης και της αφαίρεσης και δεν

είναι απαραίτητο στον πολλαπλασιασμό;

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Σε τι άλλο διαφέρει ο πολλαπλασιασμός από την πρόσθεση και την αφαίρεση;

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Πώς πολλαπλασιάζουμε δεκαδικό με ακέραιο ή δεκαδικούς μεταξύ τους;

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Κάνε τους δύο παρακάτω πολλαπλασιασμούς. Τι πρόβλεψη κάνεις σχετικά με το

αποτέλεσμά τους; Επαλήθευσε την πρόβλεψή σου.

Ποια ιδιότητα ισχύει στον πολλαπλασιασμό; ………………………………………

Βρες το αποτέλεσμα

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 32

4,789

Χ 10

4,789

Χ 100

4,789

Χ 1000

0,5 Χ 0,25 Χ 2 Χ 4 = ;

Μπορείς με το νου να βρεις το γινόμενο;

(0,5 Χ 2) Χ (0,25 Χ 4) =

Τι ήταν αυτό που σε βοήθησε να κάνεις με το νου τους παραπάνω

πολλαπλασιασμούς;

Ποια ιδιότητα ισχύει επίσης στον πολλαπλασιασμό;

Κάνε τις παρακάτω πράξεις

4 Χ (8,2 + 1,8) =

(4 Χ 8,2) + (4 Χ 1,8) =

Τι παρατηρείς; Πώς μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με ένα

άθροισμα;

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Η ιδιότητα αυτή ονομάζεται επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως

προς την πρόσθεση

Μπορείς να εξετάσεις με ένα δικό σου παράδειγμα αν ισχύει και η επιμεριστική

ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση;

Κάνε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 33

123,5

Χ 0,1

123,5

Χ 0,01

123,5

Χ 0,001

Τι παρατηρείς; Πώς μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε εύκολα ένα δεκαδικό

αριθμό με το 10, το 100 ή το 1000;

…………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………....

Κάνε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς

Τι παρατηρείς; Πώς μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε εύκολα ένα δεκαδικό ή

ακέραιο αριθμό με το 0,1 το 0,01 ή το 0,001;

…………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………....

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 34

…………………………………………………………………………....

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΑΙΝΟΥΡΙΑ ΕΝΝΟΙΑ

1. Να γίνουν οι πράξεις

α. 4,2 Χ 3,05 = β. 0,008 Χ 35,7 = γ. 28 Χ 2,901 = δ. 5,02 Χ 30 =

2. Βρες τα αποτελέσματα των παρακάτω πολλαπλασιασμών με τον πιο

εύκολο τρόπο

α. 2,5 Χ 2 Χ 0,05 Χ 40 = β. 0,8 Χ 0,001 Χ 124 Χ 125 =

3. Βρες τα αποτελέσματα με δύο τρόπους

α. 3,2 Χ ( 4 + 3,002) = β. (5,Ο1 – 3,7) Χ 8 =

4. Να λύσεις τα παρακάτω προβλήματα με δύο τρόπους χρησιμοποιώντας

την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

α. Σε μία εκδρομή συμμετείχαν 34 αγόρια και 26 κορίτσια. Το κάθε παιδί

πλήρωσε 10,5 ευρώ εισιτήριο. Πόσα χρήματα πλήρωσαν συνολικά;

β. Πέντε φίλοι πήγαν σε μία ταβέρνα να φάνε, έχοντας ο καθένας από 20

ευρώ μαζί του. Στο τέλος πλήρωσαν όλοι τα ίδια χρήματα κι έφυγαν έχοντας

πάρει ρέστα ο καθένας 2,4 ευρώ. Πόσα χρήματα πλήρωσαν συνολικά;

5. Βρες τα αποτελέσματα των παρακάτω πολλαπλασιασμών

χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

α. 2,5 Χ 46 β. 4 Χ 128,5 γ. 0,4 Χ 168

6. Ποιος είναι ο αριθμός που αν τον αφαιρέσω από το 34,5 κι ύστερα

πολλαπλασιάσω τη διαφορά με το 0,1 θα βρω 1,92;

7. Ο Γιώργος έχει στην τσέπη του συνολικά 10 νομίσματα. Αυτά είναι

50λεπτα, 20λεπτα, 10λεπτα και 5λεπτα. Αν όλα του τα χρήματα είναι 2,5

ευρώ, πόσα 50λεπτα, πόσα 20λεπτα, πόσα 10λεπτα και πόσα 5λεπτα

μπορεί να έχει;

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 35

Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών

Γιάννης Φερεντίνος

Γ.Φ. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 36

Ποιες ιδιότητες ισχύουν στον πολλαπλασιασμό;

Οι δύο ιδιότητες της πρόσθεσης ισχύουν και στον πολλαπλασιασμό των φυσικών και των δεκαδικών αριθμών:

Η αντιμεταθετική ιδιότητα Η προσεταιριστική ιδιότητα Στον πολλαπλασιασμό φυσικών και δεκαδικών

αριθμών ισχύει ακόμη μια ιδιότητα: Η επιμεριστική ιδιότητα

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 37

Αντιμεταθετική ιδιότητα

Αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων ενός γινομένου, το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού δεν αλλάζει.

Π.χ. 34,5 * 23 = 23 * 34,5 = 793,5

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 38

Προσεταιριστική ιδιότητα

Αν σε ένα γινόμενο τριών ή περισσότερων παραγόντων: αντί να πολλαπλασιάσουμε τον πρώτο με το δεύτερο αριθμό και το αποτέλεσμα με τον τρίτο πολλαπλασιάσουμε πρώτα το δεύτερο με τον τρίτο και το αποτέλεσμα με τον πρώτο, το τελικό αποτέλεσμα δεν αλλάζει.

π.χ. 16 * 8 * 9 = (16 * 8 ) * 9 = 128 * 9 = 1.152

αλλά μπορεί να γίνει και: 16 * (8 * 9) = 16 * 72 = 1.152

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 39

Σε τι μας χρησιμεύουν αυτές οι ιδιότητες;

Οι ιδιότητες αυτές μας επιτρέπουν, όταν πρόκειται να πολλαπλασιάσουμε τρεις ή περισσότερους αριθμούς:

να αλλάζουμε τη σειρά τους και να πολλαπλασιάζουμε πρώτα αυτούς που κάνουν την εύρεση του αποτελέσματος ευκολότερη

π.χ. 15 * 7 * 4 = (15 * 4) * 7 = 60 * 7 = 420

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 40

Ισχύουν αυτές οι ιδιότητες στη διαίρεση;

Οι ιδιότητες αυτές (αντιμεταθετική και προσεταιριστική) δεν ισχύουν στη διαίρεση.

π.χ. Το 24 : 6 δεν είναι το ίδιο με το 6 : 24

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 41

Επιμεριστική ιδιότητα

Στον πολλαπλασιασμό των φυσικών και των δεκαδικών αριθμών ισχύει και μια ακόμη ιδιότητα , η επιμεριστική:

Όταν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με ένα άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με κάθε προσθετέο και να προσθέσουμε τα επί μέρους γινόμενα:

π.χ. 12 * (5 + 4) = (12*5) + (12*4) = 60+48 = 108

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 42

Πού ισχύει η επιμεριστική ιδιότητα;

Η επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού δεν ισχύει μόνο ως προς την πρόσθεση, αλλά και ως προς την αφαίρεση.

π.χ. 7 * (8 – 5) = (7 * 8) – (7 * 5) = 56–35 = 21

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 43

Πώς γίνεται ο πολλαπλασιασμός στους δεκαδικούς αριθμούς;

Ο πολλαπλασιασμός στους δεκαδικούς αριθμούς γίνεται όπως και στους φυσικούς.

Στο γινόμενο τα δεκαδικά ψηφία είναι τόσα, όσα ήταν συνολικά τα δεκαδικά ψηφία σε όλους τους παράγοντες

π.χ. 2,3 * 5 = 11,5 4,21 * 6 = 25,26 3,1 * 4,62 = 14,322

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 44

Σελίδα 11 / 67Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 45