1
1Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
ΕΝΟΤΗΤΑ 2:Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα
Ρομποτικά Συστήματα
Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος 2009-10, 8ο ΕξάμηνοΜάθημα: Ρομποτική ΙΙ. Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας
Σχεδιασμός Δρόμου – Πλοήγηση(path-planning, navigation)
2Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ – Περιεχόμενα Ενότητας
• Μηχανισμοί Κίνησης στο χώρο (locomotion)
• Αισθητήριες Διατάξεις (sensing)– Proprioception (internal state ) / Exteroception etc.– Σύνθεση αισθητηρίων πληροφοριών (sensor fusion)
• Αρχιτεκτονικές ελέγχου(mobile robot control architectures)
• Αυτοεντοπισμός θέσης / Χαρτογράφηση(self-localisation / map-building)
• Σχεδιασμός Δρόμου - Πλοήγηση (path planning / navigation)
perc
eptio
nac
tion
sens
ing
reas
onin
gm
otio
nco
ntro
l
2
3Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Βασικό Σχήμα Αρχιτεκτονικής Ελέγχου
Αντίληψ
η(P
erce
ptio
n)
Μοντελοποίηση
(Mod
el)
Σχεδιασμός
Δράσης
(Pla
n)
Εκτέλεση εργασίας
(Exe
cute
)
Έλεγχος
(Mot
or C
ontr
ol)
Δράση(action)
Αίσθηση(sensing) Περιβάλλον
(environment)
4Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Σχεδιασμός Κίνησης / Δρόμου (motion / path planning)
Motion / Path Planner
Ενδιάμεσοι στόχοι
Trajectory Generator
Ομαλή τροχιά
Controller
Motors / sensors / hardware
Σήματα ελέγχου (to joint controllers/drivers)
3
5Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Σχεδιασμός Κίνησης: Το βασικό πρόβλημα
Σχεδιασμός δρόμου: εύρεση «βέλτιστης» ακολουθίας ενδιάμεσων θέσεων Ci
Σχεδιασμός τροχιάς: υπολογισμός «ομαλής» τροχιάς ...
Πρόβλημα: Αρχική θέση (διάταξη) C0 Τελική θέση Cf
C0
Cf
6Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Αλγόριθμοι Σχεδιασμού Δρόμου
• Παράσταση/μοντελοποίηση περιβάλλοντος & ρομπότ
• Εγκυρότητα λύσεων (soundness)
• Πληρότητα αλγορίθμων (completeness)
• «Βέλτιστες» λύσεις (optimality)
• Πολυπλοκότητα αλγορίθμων (space/time complexity)
Αλγόρθμοι σχεδιασμού δρόμου: υποθέσεις / απαιτήσεις
4
7Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Παράσταση Χώρου Κίνησης (1)
Mobile Robot Workspace Obstacles | Free-space
1. Spatial Decomposition
Grid-based representations (occupancy grids)
Sample environment Uniform decomposition
8Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Παράσταση Χώρου Κίνησης (2)
1. Spatial Decomposition (occupancy grids) (συνέχεια)
Quadtree (or octree) representations
5
9Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Παράσταση Χώρου Κίνησης (3)
1. Spatial Decomposition (occupancy grids) (συνέχεια)
Binary Space Partitioning trees (BSP) Exact Decomposition
4
1
2 3
1
2
3
4
10Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Παράσταση Χώρου Κίνησης (4)
2. Geometric Representations (Γεωμετρικά μοντέλα χώρου κίνησης)• 2D maps: points, lines, line segments, polynomials etc.
(π.χ. παράσταση κάτοψης χώρου κίνησης: τοίχοι, πόρτες, διάδρομοι κλπ.)
• 3D maps: points, planar surfaces, polyhedra, ellipsoids etc.
Μετρικοί χάρτες(metric maps)
6
11Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Παράσταση Χώρου Κίνησης (5)
3. Topological Representations (Τοπολογικά μοντέλα χώρου κίνησης)
Metric vs. Topological representations
Metric: exact, analytical representationsTopological: graph representations approximate (global) regions
1 2 3
4
5
1 2 3
4
5[1] [2] [3]
[4]
[1] [3]
[4]
[2]
Metric representation Topological representation
12Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Παράσταση του κινούμενου ρομπότ (1)
Configuration Space (C-space) (Χώρος Διάταξης του Ρομπότ)
7
13Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Παράσταση του κινούμενου ρομπότ (2)
Configuration Space (C-space) (συνέχεια)
14Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Παράσταση του κινούμενου ρομπότ (3)
Configuration Space (C-space) (συνέχεια)
8
15Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Παράσταση του κινούμενου ρομπότ (4)
Configuration Space (C-space) (συνέχεια)
16Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Παράσταση του κινούμενου ρομπότ (5)
Configuration Space (C-space) (συνέχεια)
9
17Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Μεθοδολογίες Σχεδιασμού Δρόμου
• Μέθοδοι «οδικού χάρτη» (roadmap methods)Visibility graph, Voronoi diagrams, silhouettes,probabilistic roadmaps, etc.
• Γράφοι συννεκτικότητας (connectivity graphs) Exact or Approximate cell decomposition
• Μέθοδος Δυναμικών πεδίων (potential fields)Local collision avoidance / Global navigation functions
Σχεδιασμός δρόμου κινούμενων ρομπότ (robot path planning)
18Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Σχεδιασμός Δρόμου σε Διακριτό Χώρο
1. Procedure GraphSearch(s, goal)2. OPEN = {s}; CLOSED = {};3. found=false;4. while (OPEN ≠ ∅) and (not found) 5. Select a node n from OPEN;6. OPEN = OPEN – {n}; CLOSED = CLOSED ∪ {n}7. if n ∈ goal then 8. found = true;9. else 10. Let M the set of all nodes accessible from n and not in CLOSED11. OPEN = OPEN ∪ M ;12. end-if13. end-while
Γενική Ρουτίνα Αναζήτησης σε Γράφο (graph search)
Εαν OPEN: ουρά (queue) breadth-firstΕαν OPEN: στοίβα (stack) depth-first
Εαν OPEN: ordered using an evaluationfunction f (n) best-first
«Επισκέψιμοι κόμβοι»
10
19Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Αλγόριθμος Dijkstra (Single-Source Shortest Path)
Procedure Dijkstra(G, s)1. Initialize_Single_Source(G, s)2. OPEN = {s}; CLOSED = {};3. found=false;4. while (OPEN ≠ ∅) and (not found) 5. Select a node: u Extract_Min(OPEN);6. OPEN = OPEN – {u}; CLOSED = CLOSED ∪ {u}7. if u ∈ goal then found = true;8. else9. for each node v ∈ Adjacency(u) and v ∉ CLOSED10. OPEN = OPEN ∪ v;11. Relax(u, v, w);12. end-if13. end-while
Initialize_Single_Source(G, s)1. For each node v ∈ V(G)2. d[v] = ∞;3. π[v] = NULL;4. d[s] = 0;
Relax(u, v, w)1. if d[u] + w(u, v) < d[v] 2. d[v] = d[u] + w(u, v);3. π[v] = u;
Weights(G)
Start with upper bound
Relax bounds at each step
(π[v]: predecessor of v, in shortest-path tree)
(d[u]: shortest-path distance to u)
(Υπόθεση: w≥0)
20Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Αλγόριθμος Dijkstra –Παράδειγμα Εφαρμογής (1)
11
21Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Αλγόριθμος Dijkstra –Παράδειγμα Εφαρμογής (2)
«Μέτωπο εξερεύνησης»αλγορίθμου Dijkstra
Αποτέλεσμα αλγορίθμου Dijkstra σε πρόβλημα με «παγίδα»
22Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Αλγόριθμος Α*(Single-Pair Shortest Path)
Procedure A*(G, s, goal)1. Initialization: d[s]=0; f[s]=d[s]+h(s); π[s]=null;2. OPEN = {s}; CLOSED = {};3. while (OPEN ≠ ∅) 4. Select a node: u Get_Best_Node(OPEN); /* min f[u] */5. if (u == goal) then return true;6. for each node v ∈ Adjacency(u)7. new_f = d[u] + w(u, v) + h(v) ;8. if (new_f < f[v]) then9. d[v] = d[u] + w(u, v); f[v] = new_f; π[v] = u;10. Add v to OPEN;11. end-if12. end-for13. Remove u from OPEN ; Add u to CLOSED;14. end-while
f[.]: cost associated with each node d[.]: distance from start node sh(.): heuristic estimated distance to goal
Heuristic function h[.]: estimated distance to target
π[v]: predecessor of v, in shortest-path tree
12
23Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Αλγόριθμος Α*Παράδειγμα Εφαρμογής
«Μέτωπο εξερεύνησης»αλγορίθμου αναζήτησης Α*
Αποτέλεσμα αλγορίθμου Α* σε πρόβλημα με «παγίδα»
24Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Μεθοδολογίες «Οδικού Χάρτη» (roadmap path-planning methods) (1)
1. Γράφος «ορατότητας» (visibility graph planning): G = (V,E), V: κορυφές εμποδίων (vertices), Ε: ακμές που συνδέουν «ορατές» μεταξύ τους κορυφές (edges)
starts
goal
13
25Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Μεθοδολογίες «Οδικού Χάρτη» (roadmap path-planning methods) (2)
2. Διάγραμμα Voronoi (Voronoi diagrams): γεωμετρικός τόπος σημείων που απέχουν εξίσου (equidistant) από τα πλησιέστερα δύο εμπόδια του χώρου
V1V2
V3
V4
V5V6
V7
E1
E2
E3
E4
E5
E6E7
Vor(Cfree): maximizes “clearance”
straight-lines: {configurations} closestto a pair of edges, or vertices, i.e.(edge,edge) or (vertex,vertex)
parabolic arc: {configurations} closestto a pair (edge, vertex)
(διχοτόμος) (μεσοκάθετος)
26Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Μεθοδολογίες «Οδικού Χάρτη» (3):Probabilistic Roadmaps
3. «Πιθανοτικοί» οδικοί χάρτες δειγματοληψία χώρουΑρχική θέση Στόχος Δειγματοληψία χώρου κίνησης
Κατασκευή Γράφου
Α* αναζήτηση
Έλεγχος συμβατότητας
Βέλτιστη Διαδρομή
14
27Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Σχεδιασμός Δρόμου με «Γράφους Συννε-κτικότητας» (connectivity graphs) (1)
1. Exact cell decomposition: Διάσπαση του χώρου Cfree σε ένα υποσύνολο από μη-επικαλυπτόμενες υποπεριοχές (cells), και δημιουργία του «γράφου συννεκτικότητας» (connectivity graph)
1
2
34
56
9
7
8
10
11
12
13
starts
goal
28Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Σχεδιασμός Δρόμου με «Γράφους Συννε-κτικότητας» (connectivity graphs) (2)
1. Exact cell decomposition (συνέχεια)
starts
goal
1
2
34
56
9
7
8
10
11
12
13
15
29Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Μεθοδολογίες «Δυναμικών Πεδίων» (potential fields methods) (1)
• «Τεχνητά δυναμικά πεδία» (artificial potential fields)Εμπόδια: “repulsive” potential field Urep(q)
Στόχος: “attractive” potential field Uatt(q)
• Ένα τεχνητό δυναμικό πεδίο πλοήγησης μπορεί:να αντανακλά την τοπική πληροφορία ύπαρξης εμποδίων
στο χώρο κίνησης «τοπική αποφυγή εμποδίων»(Πρόβλημα: ύπαρξη τοπικών ελαχίστων – local minima)να αντανακλά τη συνολική εικόνα του ελεύθερου χώρου
διατάξεων Cfree, μέσω μιας ιδανικής συνάρτησης πλοήγησης(navigation function) με ένα μόνο ολικό ελάχιστο στο στόχο.
30Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Μεθοδολογίες «Δυναμικών Πεδίων» (potential fields methods) (2)
• Γενική δομή μεθοδολογίας δυναμικών πεδίων:
F(q) = –∇U(q), και U(q) = Uatt(q) + Urep(q)
2att goal
1( ) ( )2 attK ρ= ⋅ ⋅U q q
και ( )att att goal goal goal( ) ( ) ( ) ( )att attK Kρ ρ= −∇ = − ⋅ ∇ = − ⋅ −UF q q q q q q
Στόχος: “attractive” potential field Uatt(q)
goal( )ρ = −q q qόπου
16
31Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Μεθοδολογίες «Δυναμικών Πεδίων» (potential fields methods) (3)
k
2
0obst 0
0
1 1 1 , ( )( ) 2 ( )
0 , ( )
rep kk
k
K ρ ρρ ρ
ρ ρ
⎧ ⎛ ⎞⋅ ⋅ − ≤⎪ ⎜ ⎟= ⎨ ⎝ ⎠
⎪ >⎩
Uq
q qq
óταν
óταν
Εμπόδια: “repulsive” potential fieldkrep obst
1
( ) ( )n
k=
=∑U Uq q
όπου
kobst 020
1 1 1( ) ( ), ( )( ) ( )rep k k
k kK ρ ρ ρ
ρ ρ ρ⎛ ⎞
⇒ = ⋅ − ⋅ ⋅∇ ≤⎜ ⎟⎝ ⎠
F q q qq q
óταν
και
obst( ) min
kkρ
′∈′= −
qq q q
k kobst obst( ) ( )= −∇UF q q
Frep
q
Urep
q
32Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Μεθοδολογίες «Δυναμικών Πεδίων» (potential fields methods) (4)
Urep(q)Uatt(q)
U(q) = Uatt+Urep
(a) (b) (c)
(d)
17
33Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου οδηγούμενος από «Δυναμικά Πεδία» (1)
“Potential-guided” path planning: local collision avoidanceΤο ρομπότ μοντελοποιείται ως μια σημειακή μάζα στο χώρο κατάστασης, κινούμενη υπό την επίδραση του πεδίου δυνάμεων:
F(q) = –∇U(q) on-line path generation
a. Depth-First, without backtracking (σε κάθε βήμα i: qi qi+1)
a(qi) = F(qi)/||F(qi)|| και
( increment δi: no collision in the segment qi qi+1 )
( ) ( )1 ai i i i i i i ii
Uδ δ+∂
= + ⋅ = + ⋅∂
q q q q qq
(i) Steepest-descent of the potential function(ii) Problem of local-minima
goallocal
34Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου οδηγούμενος από «Δυναμικά Πεδία» (2)“Reactive” collision avoidance based on artificial potential fieldsΠαράδειγμα: Τοπική («ανακλαστική») αποφυγή εμποδίων
Σύγκλιση σε στόχο με παράλληλη τοπική αποφυγή εμποδίωνΠρόβλημα: πιθανή ύπαρξη τοπικών ελαχίστων
Σύγκλιση στο στόχο Αποφυγή εμποδίου Τοπικό ελάχιστο
στόχος
18
35Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου οδηγούμενος από «Δυναμικά Πεδία» (3)b. Best-First με backtracking: grid-based (GC: grid of configurations qi)
Αναδρομική κατασκευή ενός δέντρου T, με κόμβους στο GC και το qstart ως «ρίζα».
Σε κάθε βήμα, ο αλγόριθμος «επισκέπτεται» όλους τους p-γείτονες (p-connectivity, συνήθως p=4 ή p=8) του φύλλου του Τ με τη μικρότερη τιμή δυναμικού (best-first), και προσθέτει ως παιδιά τους κόμβους του GC που δεν ανήκουν ήδη στο Τ, και που το δυναμικό τους δεν ξεπερνά κάποιο ανώτατο κατώφλι ( εμπόδιο).Για κάθε κόμβο του Τ διατηρούμε και ένα δείκτη προς τον «πατέρα», με στόχο τηνανακατασκευή της βέλτιστης διαδρομής, όταν φτάσουμε στο qgoal.
Best-First με backtracking: Διακριτή προσέγγιση του steepest-decent (depth-first), αλλά όταν φτάσουμε σε κάποιο τοπικό ελάχιστο ο αλγόριθμος «οπισθοδρομεί»(«πλημμυρίζοντας το πηγάδι» του τοπικού ελαχίστου) μέχρις ότου «ξεφύγει», σεαναζήτηση της βέλτιστης διαδρομής προς το στόχο.
36Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου οδηγούμενος από «Δυναμικά Πεδία» (4)
b. Αλγόριθμος Best-First-Planning (συνέχεια)1. Procedure BFP;2. Install qinit in T; INSERT(qinit in OPEN); Mark qinit as visited;3. success=false;4. while (OPEN ≠ ∅) and (not success) 5. (Select a node q from OPEN) ⇒ q = BEST(OPEN);6. For every neighbor q’of q in GC do7. if U( q’) < Max and q’not visited, then8. Install q’ in T; INSERT(q’, OPEN); Mark q’as visited;9. if q’= qgoal then success = true;10. end-if 11. end-while12. if (success) then return the constructed path by tracing back the pointers
in T from qgoal to qinit
19
37Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου με «Συνάρτηση Πλοήγησης» (1)
Κατασκευή Γενικής Συνάρτησης Πλοήγησης (global navigation function) με βάση αλγορίθμους “wavefront expansion”
α. Κατασκευή «χάρτη απόστασης» (distance map) από το στόχοGlobal Distance Map: Global vs. Local Path Planning
38Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου με «Συνάρτηση Πλοήγησης» (2)
Κατασκευή Συνάρτησης Πλοήγησης (global navigation function) με βάση αλγορίθμους “wavefront expansion” (συνέχεια)
555555555555555
444444444444444
433333333333334
432222222222234
432111111111234
432100000001234
432111111111234
432222222222234
433333333333334
444444444444444
555555555555555
666666666666666
777777777777777
888888888888888
β. Κατασκευή «χάρτη απόστασης» (distance map) από εμπόδια
Δημιουργία “skeletons” as roadmaps
20
39Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Ρομποτικός Σχεδιασμός Δρόμου με «Συνάρτηση Πλοήγησης» – Εφαρμογή
«Human-Demonstration» of Desired Mobile Robot Trajectory
Automatic Waypoint Computation / EditingPre-Viewing / Playback
Animation–1 Video Clip
Active Assistance Functions:collision avoidance / motion guides
(Tele-planning)
40Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ (Κ. Τζαφέστας)
Βιβλιογραφία
• J-C. Latombe, Robot Motion Planning, Kluwer, 1991.• G. Dudek, M.Jenkin, Computational Principles of Mobile
Robotics, Cambridge University Press, 2000.• H. Choset, K. M. Lynch, S. Hutchinson, G. Kantor, W. Burgard,
L. E. Kavraki and S. Thrun, Principles of Robot Motion –Theory, Algorithms and Implementations, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2005
Top Related