Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ – ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Τι είναι δεκαδικό κλάσμα; Δεκαδικό κλάσμα λέμε το κλάσμα εκείνο που έχει για παρονομαστή το 10, το 100, το 1.000, κ.τ.λ.
Ο αριθμητής σε ένα κλάσμα είναι πάντα μικρότερος από τον παρονομαστή;
Ο αριθμητής μπορεί να είναι μικρότερος από τον παρονομαστή αλλά μπορεί να είναι και ίσος με αυτόν. Μερικές φορές, μάλιστα, ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
Όπως καταλαβαίνεις,
► όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος του παρονομαστή (περίπτωση α), σημαίνει πως έχουμε επιλέξει μικρότερο μέρος από ολόκληρη την ακέραιη μονάδα.
► όταν ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή (περίπτωση β), σημαίνει πως έχουμε επιλέξει ολόκληρη την ακέραιη μονάδα.
► όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος του παρονομαστή (περίπτωση γ), σημαίνει ότι έχουμε επιλέξει μεγαλύτερο μέρος από την αρχική ακέραιη μονάδα.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
Δεκαδικά κλάσματα είναι τα εξής:
5 73 48 738
10 100 100 1000
5
10
100
100
140 100 40
100 100 100 +
Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)
Πώς μπορούμε να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό;
Α, είναι πολύ απλό. Ακολουθείς τρία βήματα:
1ο: Γράφεις τον αριθμητή του δεκαδικού κλάσματος.
2ο: Μετράς τα μηδενικά που έχει ο παρονομαστής.
3ο: Χωρίζεις στον αριθμό με υποδιαστολή από το τέλος προς την αρχή, τόσα δεκαδικά ψηφία, όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής.
Δες ένα παράδειγμα:
Για να υπολογίσουμε τον δεκαδικό αριθμό που προκύπτει από το
δεκαδικό κλάσμα εργαζόμαστε ως εξής:
1ο βήμα: Γράφουμε τον αριθμητή του κλάσματος, δηλαδή το 9
2ο βήμα: Το 10 του παρονομαστή έχει ένα μηδενικό.
3ο βήμα: Χωρίζουμε με υποδιαστολή ένα δεκαδικό ψηφίο.
Έτσι προκύπτει ο αριθμός 0,9
Προσοχή: Αν δεν υπάρχουν όλα τα ψηφία που χρειαζόμαστε για να χωρίσουμε με υποδιαστολή, συμπληρώνουμε τον αριθμό βάζοντας μπροστά του μηδενικά
9
10
Πρόσεχε κι αυτό:
Μόνο τα δεκαδικά κλάσματα μετατρέπουμε σε δεκαδικούς αριθμούς με την παραπάνω διαδικασία.
Δεν μπορούμε να κάνουμε το ίδιο με κλάσματα που έχουν για παρονομαστή άλλους αριθμούς.
Ναι…! Τα κατάλαβα όλα!
Τώρα νιώθω πολύ πιο …πλούσιος!
Χε, χε…
Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
33
Μάθημα 7ο Δεκαδικά κλάσματα – Δεκαδικοί αριθμοί
Σε κάθε κλάσμα έχουμε :
αριθμητής όροι του κλάσματος : παρονομαστής
πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα
Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.
Δεκαδικά ονομάζουμε τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή το 10, το 100 ή το 1.000 κλπ.
Πχ. 10
1 ,
100
3 ,
1000
24 λέγονται δεκαδικά κλάσματα.
Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως κλασματικός, έχοντας
παρονομαστή τη μονάδα, χωρίς να αλλάξει η αξία του.
Φυσικός αριθμός Δεκαδικός αριθμός Κλασματικός αριθμός
5 5,00 1
5
45 45,00 1
45
Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι
μικρότερο από την ακέραιη μονάδα. Όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από την ακέραιη μονάδα. Όταν ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι ίσο με την ακέραιη μονάδα.
π.χ. 5
2 < 1 ,
3
5 > 1 ,
5
5 = 1
Μεικτός αριθμός
Τα κλάσματα που περιέχουν ακέραιους αριθμούς και κλάσμα μαζί λέγονται μεικτοί αριθμοί. Όταν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή τότε το κλάσμα μπορεί να γραφεί και ως μεικτός αριθμός.
π.χ. 3
5 = 1 +
3
2 = 1
3
2
Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
34
5 : 3 = 1 ολόκληρο και υπόλοιπο 2, αριθμητής του μεικτού αριθμού, ενώ παρονομαστής μένει ο ίδιος.
Για να μετατρέψω έναν μεικτό αριθμό σε κλάσμα πολλαπλασιάζω τον ακέραιο με τον παρονομαστή και προσθέτω τον αριθμητή. Ο αριθμός αυτός θα είναι ο αριθμητής του κλάσματος. Παρονομαστής μένει ο ίδιος.
π.χ. 25
3 =
5
13
2 • 5 + 3 = 13, αριθμητής του κλάσματος , ο παρονομαστής μένει ο ίδιος .
Δεκαδικοί αριθμοί
Όταν στην καθημερινή ζωή θέλουμε να εκφράσουμε ένα μέγεθος με ακρίβεια,
τότε χρησιμοποιούμε τους δεκαδικούς αριθμούς. Οι αριθμοί αυτοί περιέχουν το ακέραιο μέρος ενός αριθμού και το δεκαδικό μέρος του. Ο χωρισμός ακέραιου και δεκαδικού μέρους γίνεται με την υποδιαστολή ( κόμμα ).
π.χ. 1 λίτρο βενζίνης κοστίζει 1,65 ευρώ
Στο ακέραιο μέρος οι τάξεις είναι σε μονάδες, δεκάδες κλπ. Στο δεκαδικό μέρος οι τάξεις είναι τα δέκατα, τα εκατοστά, τα χιλιοστά, τα δεκάκις χιλιοστά, τα εκατοντάκις χιλιοστά, τα εκατομμυριοστά κλπ.
π.χ. 25,765 , 0,01 , 356,0001 , 1.234,1 , 0,99999 , 0,005 .
Δεκαδικός αριθμός Ακέραιο μέρος Δεκαδικό μέρος
Δεκάδες
χιλιάδες
Μονάδες
χιλιάδες
Εκατοντάδες
Δεκάδες
Μονάδες
Υποδιαστολή
Δέκατα
Εκατοστά
Χιλιοστά
Δεκάκις χιλιοστά
Εκατοντάκις
χιλιοστά
2 5 , 7 6 5 0 , 0 1 3 5 6 , 0 0 0 1 1 2 3 4 , 1 0 , 9 9 9 9 9 0 , 0 0 5
Σε οποιοδήποτε δεκαδικό αριθμό μπορώ να προσθέσω ή να αφαιρέσω μηδενικά
τα οποία βρίσκονται στο τέλος του αριθμού, χωρίς ο δεκαδικός μου αριθμός να αλλάξει αξία.
π.χ. 2,4 = 2, 40 = 2,400 = 2,4000 κλπ. 5,1000 = 5,100 = 5,10 = 5,1
Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
35
Ένας αριθμός μπορεί να γραφεί και ως δεκαδικός βάζοντας στο τέλος υποδιαστολή και όσο μηδενικά χρειάζεται, χωρίς να αλλάξει η αξία του.
π.χ. 6 = 6,0 = 6,00 = 6,000 κλπ.
Πώς μετατρέπω ένα δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα
πχ. Έχω τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς : 2,5 , 12,23 και 1,456.
2,5 = 10
25 12,23 =
100
1223 1,456 =
1000
1456
Πώς μετατρέπω ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό
Πχ. Έχω τα δεκαδικά κλάσματα 10
45 ,
100
24 και
1000
250.
10
45 = 4,5
100
24 = 0,24
1000
250 = 0,250
Πώς μπορεί να γραφεί μία μέτρηση
Για παράδειγμα, αν το μήκος του θρανίου μου είναι 1 μέτρο και 25 εκατοστά, μπορώ να γράψω αυτή τη μέτρηση ως εξής :
Για να μετατρέψω ένα δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα κάνω το εξής : Γράφω τη γραμμή του κλάσματος και τοποθετώ στη θέση του
αριθμητή τον δεκαδικό αριθμό χωρίς τον υποδιαστολή. Ως παρονομαστή γράφω το 10, 100 ή 1.000, ανάλογα με τα
δεκαδικά ψηφία που έχει ο δεκαδικός αριθμός.
Για να μετατρέψω ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό κάνω τα εξής : Γράφω τον αριθμητή του δεκαδικού κλάσματος. Μετράω τα μηδενικά που έχει ο παρονομαστής. Όσα είναι τα μηδενικά, τόσα είναι και τα δεκαδικά ψηφία που έχει ο
αριθμός. Μετράω από το τέλος προς την αρχή και χωρίζω με υποδιαστολή.
Μια μέτρηση μπορεί να γραφεί με διάφορους τρόπους. Μπορεί να γραφεί ως συμμιγής αριθμός, ως δεκαδικός αριθμός, ως δεκαδικό κλάσμα, ως φυσικός αριθμός και ως μεικτός αριθμός.
Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
36
συμμιγής αριθμός :
1 μέτρο και 25 εκατοστά
δεκαδικός αριθμός :
1,25 μέτρα
δεκαδικό κλάσμα : 100
125 μέτρα
φυσικός αριθμός : 125 εκατοστά
μεικτός αριθμός : 1100
25
μέτρα
Ασκήσεις
1. Να μετατρέψεις στο τετράδιό σου τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά
κλάσματα :
1,2 2,32 3,456 12,5 5,67 7,888 0,5 0,12 0,987 78,65 2. Να μετατρέψεις στο τετράδιό σου τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς
αριθμούς :
100
178
10
125
1000
1252
10
134
100
555
10
5789
1000
9876
10
598
1000
33
1000
100
3. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα όπως το παράδειγμα :
Συμμιγής Ακέραιος Κλάσμα δεκαδικός
5 € 10 λεπτά 510 λεπτά 100
510 € 5,10 €
2 € 20 λεπτά
145 εκατοστά
100
205μέτρα
22,50 €
Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
37
4. Από τα παρακάτω κλάσματα να ξεχωρίσεις αυτά που είναι δεκαδικοί και να τα γράψεις ως δεκαδικούς αριθμούς :
9
8,
10
7,
100
105,
925
83,
3
2,
1000
8725
δεκαδικά κλάσματα : …………………………………
δεκαδικοί αριθμοί : …………………………………..
5. Γράψε ως δεκαδικά κλάσματα τους δεκαδικούς αριθμούς :
0,7 = ……… 2,01 = …….. 0,725 = ……
17,82 = ……. 1,001 = ……. 0,001 = ……
6. Γράψε με τη μορφή ποσοστού τα 49 παιδιά από τα 100 του σχολείου, και με τη μορφή κλάσματος και δεκαδικού.
7. Να μετατρέψεις σε δεκαδικά κλάσματα τους αριθμούς : 7 42 0,35 6,5 112,12 …………………………………………………………………………………………. 8. Πώς μπορώ να γράψω αλλιώς τους αριθμούς :
0,45 € , 4μέτρα 5 δέκατα, 1,5 λίτρα πετρέλαιο, 2,65 €, 1,98 μέτρα.
Συμμιγής Ακέραιος Κλάσμα δεκαδικός
Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
38
9. Γράψε με δεκαδικό κλάσμα και δεκαδικό αριθμό τι μέρος της ακέραιης μονάδας είναι χρωματισμένο και τι μέρος αχρωμάτιστο :
…………… ……………
…………… …………… 10. Μετέτρεψε τους μεικτούς αριθμούς σε κλάσματα και τα καταχρηστικά κλάσματα
(αριθμητής μεγαλύτερος του παρονομαστή) σε μεικτούς αριθμούς :
5 6
4 = …………………… 8
25
= ……………….
7 8
3 = …………………... 5
34
= ……………….
4 4
2 = …………………… 9
46 = ……………….
5 8
1 = …………………… 8
73 = …………………
eva-edu
Κεφάλαιο 7 Δεκαδικοί αριθμοί-Δεκαδικά κλάσματα
Το μέτρο είναι μια ακέραιη μονάδα. Το μέτρο χωρίζεται
1) Σε 10 ίσα μέρη, τα δεκατόμετρα
1
10
2) Σε 100 ίσα μέρη τα εκατοστόμετρα
3) Σε 1.000 ίσα μέρη τα χιλιοστόμετρα
1 1
1.000 100
Γράψε το κλάσμα που δείχνουν τα σχήματα
Τα δεκαδικά κλάσματα έχουν παρονομαστή το
10, το 100 ή το 1.000 1 1 1
10 100 1.000
eva-edu
Βάψε τα 3 Βάψε το 1
9 4
1) μετράω πόσα μηδενικά έχω στον παρονομαστή
2) γράφω ξανά τον αριθμητή και μετράω τόσα ψηφία όσα είναι και τα μηδενικά
3) βάζω υποδιαστολή
18 = 1,8
10
Κάνε τα δεκαδικά κλάσματα δεκαδικούς αριθμούς
15 = 317 = 5678 =
10 100 1.000
http://mathitiskaidaskalos.blogspot.gr
ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Οι δεκαδικοί αριθμοί αποτελούνται από δύο μέρη:
Το μέρος πού βρίσκεται μπροστά (αριστερά) από την υποδιαστολή
(ακέραιο μέρος) και
Το μέρος που βρίσκεται πίσω (δεξιά) από την υποδιαστολή (δεκαδικό
μέρος).
20 , 639 ακέραιο δεκαδικό
μέρος μέρος
Το ακέραιο μέρος μου δείχνει πόσες ακέραιες (ολόκληρες ) μονάδες
έχω πάρει.
Το δεκαδικό μέρος μου δείχνει:
1. σε πόσα μέρη έχω χωρίσει την ακέραια μονάδα και
2. πόσα μέρη έχω πάρει.
Αν μετά την υποδιαστολή έχω ένα ψηφίο, σημαίνει ότι έχω
χωρίσει την ακέραια μονάδα σε 10 ίσα μέρη.
Αν μετά την υποδιαστολή έχω δύο ψηφία σημαίνει πως την έχω
χωρίσει σε 100 ίσα μέρη.
Αν μετά την υποδιαστολή έχω τρία ψηφία σημαίνει πως την έχω
χωρίσει σε 1000 ίσα μέρη κ.τ.λ.
ΑΞΙΑ ΘΕΣΗΣ ΨΗΦΙΩΝ
Ο αριθμός 1432, 582 έχει:
χιλιάδες εκατοντάδες δεκάδες μονάδες δέκατα εκατοστά χιλιοστά
1 4 3 2 , 5 8 2
ΠΩΣ ΔΙΑΒΑΖΩ ΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
Διαβάζω πρώτα το ακέραιο μέρος. Την υποδιαστολή τη διαβάζω
<<και>>. Αν το δεκαδικό μέρος έχει ένα ψηφίο το διαβάζω δέκατα. Αν το
δεκαδικό μέρος έχει δύο ψηφία το διαβάζω εκατοστά. Αν το δεκαδικό
μέρος έχει τρία ψηφία το διαβάζω χιλιοστά κ.τ.λ.
π.χ. 12,3 διαβάζω 12 και 3 δέκατα .
125,26 διαβάζω 125 και 26 εκατοστά.
1245,024 διαβάζω 1245 και 24 χιλιοστά.
http://mathitiskaidaskalos.blogspot.gr
Γράψε με δεκαδικό αριθμό τις παρακάτω ποσότητες
...........................
...........................
...........................
..............
http://mathitiskaidaskalos.blogspot.gr
.............................................
....................................................
http://mathitiskaidaskalos.blogspot.gr
ΑΣΚΗΣΗ.: Να γράψεις από πόσες εκατοντάδες, δεκάδες, και μονάδες αποτελείται το
ακέραιο μέρος και από πόσα δέκατα, εκατοστά και χιλιοστά αποτελείται το δεκαδικό μέρος
κάθε αριθμού, όπως στα παραδείγματα.
Α κ έ ρ α ι ο Μ έ ρ
ο ς Δ ε κ α δ ι κ ό Μ έ ρ ο ς Ονομασία αριθμού
Αριθμός Εκατ
οντάδ
ες Δεκάδες
Μονά
δες
Δέκατα Εκατο
στά
Χιλιοστ
ά
15,307 1 5, 3 0 7 Δεκαπέντε και τριακόσια
επτά χιλιοστά
3,12 3, 1 2 Τρία και δώδεκα εκατοστά
305,206
0,04
1,04
1,004
11,4
114,004
17,406
174,06
174,6
2,009
20,9
200,9
209,09
90,09
1. Γράψε τους παρακάτω δεκαδικούς:
4 και 15 εκατοστά ……………..
12 και 5 χιλιοστά ……………...
126 και 7 δέκατα ……………..
2. Διάβασε τους παρακάτω δεκαδικούς:
4,36 ………………………………..
12,04………………………………..
125,004……………………………..
1,2…………………………………...
ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΥΡΟΔΕΝΔΡΙΟΥ Ε ` ΤΑΞΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 11 / 10 / 2013
ΟΝΟΜΑ : __________________________________
1. Βάζω το σύμβολο της ανισότητας ή της ισότητας (< , > = ) στα παρακάτω ζευγάρια
αριθμών :
13,6 ____ 13,06 6,743 ____ 6,773 1,7 _____ 1,70
10,80 ____ 10,08 2,23 ____ 22,3 1,2 _____ 1,200
2,22 ______ 22,2 0,034_____0,043 1,01 ______1,010
2. Βάζω Σ στο σωστό και Λ στο Λάθος :
2,15 Χ 10 = 21,5 ________ 23,679 Χ 100 = 2367,9 _______
21,5 Χ 100 = 2,15 ________ 0,0087 Χ 100 = 0,0087 _______
324,23 : 100 = 3,2423 _____ 3434,45 : 1000 = 3,4345 ______
3. Διατάσσω τους παρακάτω αριθμούς σε σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο :
1,23 2,23 12,3 8,007 2,345 56,1 3,765
________ < ________ < ________ < ________ < ________ < _________ < _________
4. Αντιστοιχίζω με γραμμές κάθε δεκαδικό αριθμό με ένα δεκαδικό κλάσμα :
0,12 • 67
10
0,234 • 67
100
6,7 • 12
100
0,67 • 234
1000
0,067 • 67
1000 Ιωακειμίδης Παύλος
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΤΑΞΗΣ
ΚΕΦ. 7
1. Να χρωματίσεις την επιφάνεια που δηλώνει το αντίστοιχο δεκαδικό κλάσμα:
Α) Β)
Γ)
2. Να γράψεις με δεκαδικό κλάσμα και δεκαδικό αριθμό τι μέρος της επιφάνειας είναι
χρωματισμένο:
3. Να μετατρέψεις τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς
= ................ = ................. = ................. = ................ = .................
= ................ = ................ = ............... = ............... = ...............
4. Να συμπληρώσεις τις ισότητες:
= = , = = , = = , = =
Δ.Γ.
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:________________________________________________ ΤΑΞΗ Ε΄
Παλάνης Αθανάσιος
1. Τι μέρος του ευρώ (1€=100 λεπτά) είναι:
τα 10 λεπτά = 100
100 ή 0,10 €
τα 20 λεπτά = ή
τα 3 λεπτά = ή
τα 50 λεπτά = ή
τα 200 λεπτά = ή
τα 650 λεπτά = ή
2. Αντιστοιχίζω σωστά.
3. Βρίσκω πόσο είναι.
τα 10
80 των 10 € = ………… € τα
10
88 των 100 € = …………… €
τα 10
220 των 10 € = ………… € τα
10
29 των 100 € = …………… €
τα 10
6 των 10 € = ………… € τα
10
56 των 100 € = …………… €
τα 10
15 των 10 € = ………… € τα
10
9 των 100 € = …………… €
10
3
●
●
10
6
100
60
●
●
100
120
10
12
● ●
100
30
10
8
●
●
10
15
100
90
●
●
100
80
100
150
● ●
10
9
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:________________________________________________ ΤΑΞΗ Ε΄
Παλάνης Αθανάσιος
4. Γράφω με λόγια τους παρακάτω αριθμούς και το
αντίστροφο.
0,4 ____________________________________________
δεκαπέντε εκατοστά ________
25,105 ____________________________________________
δύο και τετρακόσια χιλιοστά _______
14,25 ____________________________________________
5. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα.
με λέξεις με κλάσμα με δεκαδικό φτάνω στη μονάδα
65 εκατοστά
100
65
0,65
100
65 +
100
35 =
100
100 = 1
0,5
100
30
250 χιλιοστά
10
43
0,415
6. Να βάλεις τους αριθμούς στη σειρά από το μεγαλύτερο
στο μικρότερο.
7,09 – 7,90 – 0,4 – 3,004 – 7,907 – 0,04 – 7,079
________ > ________ > ________ > ________ > ________ > ________ > _______
7. Συμπλήρωσε τους αριθμούς που λείπουν.
_______ < _______ < _______ < _______ < _______ < _______ < _______ < 0,104
_______ < _______ < 0,900 < _______ < _______ < _______ < 0,904 < _______
_______ < 0,07 < _______ < 0,09 < _______ < _______ < _______ < 0,13
Top Related