ΔΙΑΛΕΞΗ 11ΔΙΑΛΕΞΗ 11

Θεμελιώσεις με πασσάλους :Θεμελιώσεις με πασσάλους :

Καθιζήσεις πασσάλωνΚαθιζήσεις πασσάλων

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »

7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 2007 - 087ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 2007 - 08

06.02.2008

1. Κατηγορίες πασσάλων

2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου2.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι (πάσσαλοι εκτοπίσεως)2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)2.3 Ανάλυση πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7

3. Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου

4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας4.2 Καθιζήσεις ομάδας

5. Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων

Εκτίμηση της καμπύλης φορτίου (Q) - υποχώρησης (ρ) πασσάλουμέσω των καμπύλων ανάπτυξης πλευρικής τριβής και αντίστασης αιχμής

Qρ

Για διάφορες τιμές της καθίζησης (ρ) της κεφαλής υπολογίζονται :τα fs και qp και εξ’ αυτών τα Qs και Qp , οπότε : Q = Qs + Qp

ppp qAQ i

isis zfDQ

1. Με την παραδοχή ότι ο πάσσαλος δεν συμπιέζεται (δηλ. ρ = σταθερό) :

ρ

qp

fs

Ανάπτυξη πλευρικής τριβής (fs) στην παράπλευρη επιφάνεια του πασσάλου, μέσω της σχετικής ολίσθησης (βύθισης) του πασσάλου ως προς το περιβάλλον έδαφος

ρ = (0.4% - 1.2%) D = 4 – 15 mm

Ανάπτυξη αντίστασης αιχμής (qp) στην βάση του πασσάλου, μέσω της βύθισης (καθίζησης) τη βάσης του πασσάλου

ρ = (4% - 10%) D = 30 - 100 mm

εύρος ανάπτυξης του fsu

εύρος ανάπτυξης του qpu

Εκτίμηση της καμπύλης φορτίου (Q) - υποχώρησης (ρ) πασσάλουμέσω των καμπύλων ανάπτυξης πλευρικής τριβής και αντίστασης αιχμής

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου :Εάν είναι γνωστές οι καμπύλες ανάπτυξης της πλευρικής τριβής ( fs ) και της

αντίστασης αιχμής ( qp ) συναρτήσει της καθίζησης (ρ) του πασσάλου, μπορεί να

υπολογισθεί η καμπύλη φορτίου – καθίζησης (Q – ρ) του πασσάλου

Qρ

Ο υπολογισμός είναι σχετικώς εύκολος εάν θεωρηθεί ότι ο πάσσαλος είναι αξονικά ασυμπίεστος. Σε διαφορετική περίπτωση, απαιτείται αριθμητική διαδικασία

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλους

ps QQQ

Qp

Qp Qs

Q

Κατανομή της πλευρικής τριβής στον πάσσαλο : Η αρχική αύξηση του fs με το βάθος οφείλεται στην βελτίωση των ιδιοτήτων του εδάφους. Σε μεγαλύτερα βάθη, το fs μειώνεται λόγω μείωσης της σχετικής μετακίνησης πασσάλου-εδάφους.

Καθίζηση ρ

συμπίεση πασσάλου

Καθίζηση αιχμής

Παράδειγμα προσεγγιστικής κατανομής της πλευρικής τριβής κατά μήκος πασσάλου

Πάσσαλος : μήκος L=15m, διάμετρος B = 0.45m Ap = 0.159 m2

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλους (συμπιεστούς αξονικά)

Εδαφος : αμμώδης σχηματισμός

οριακή πλευρική τριβή fsu = 150 kPa

oριακή μοναδ. αντίστ. αιχμής qpu = 4 Mpa

Δίνονται οι καμπύλες fs – ρ και qp – ρ, όπως στο σχήμα.

Οριακό φορτίο πασσάλου :Qsu = π B L fsu = 3.14 x 0.45 x 15 x 0.150

= 3.18 MNQpu = Ap qpu = 0.159 x 4 = 0.64 MN

Qu = Qsu + Qpu = 3.18 + 0.64 = 3.82 MN

Συντελεστής ασφαλείας πασσάλου : FS=2

Φορτίο λειτουργίας πασσάλου :Q = Qu / FS = 3.82 / 2 = 1.9 MN

Δοκιμαστικός προσδιορισμός της καθίζησηςπου αντιστοιχεί στο φορτίο λειτουργίας :Έστω καθίζηση αιχμής : 3 mm

Καθίζηση αιχμής : 3 mmΜοναδ. αντίσταση αιχμής: qp = 0.93 MPa

Αντίσταση αιχμής : Qp = 0.15 MN

Στοιχεία αιχμής πασσάλου : σ = Qp / Ap = 0.15 / 0.159 = 0.93 MPa ε = σ / Εb = 0.93 / 30000 = 0.000031

Μέσο φορτίο κατά μήκος του πασσάλου :Qm = 0.5 x (1.9 + 0.15) = 1.025 MN

Μέση τάση στον πάσσαλο :σm = Qm / Ap = 1.025 / 0.159 = 6.45 MPa

Μέση παραμόρφωση πασσάλου :ε = σm / Eb = 6.45 / 30000 = 0.00021

Συμπίεση του πασσάλου :Δρ = ε L = 0.00021 x 1500 cm = 3.2 mm

Καθίζηση κεφαλής : 3 + 3.2 = 6.2 mm

Κεφαλή πασσάλου :σ = Q / Ap = 11.9 MPa

ε = σ / Εb = 11.9 / 30000 = 0.0004

Έλεγχος :Qs = 3.14 x 0.45 x 15 x 85 = 1.8 MN 1.75

Παράδειγμα προσεγγιστικής κατανομής της πλευρικής τριβής κατά μήκος πασσάλου

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλους (συμπιεστούς αξονικά)

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου :

Μέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ για έγχυτους πασσάλους, κατά το DIN 4014

1.1 Καμπύλες ανάπτυξης της πλευρικής τριβής ( fs ) – κάθε είδους εδάφη

susu

s ff

για ρ ρsu

fs = fsu για ρ > ρsu

όπου : cmcmQsusu 3,5.05.0min

Qsu = οριακή αντίσταση τριβής σε ΜΝ

ρsu = καθίζηση κεφαλής σε cm

Παραδοχή : Ο πάσσαλος θεωρείται ασυμπίεστος αξονικά : δηλαδή ρκεφαλής = ραιχμής

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλουΜέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ για έγχυτους πασσάλους κατά το DIN 4014

1.2 Καμπύλες ανάπτυξης της μοναδιαίας αντίστασης αιχμής ( qp ) σε MPa

1.2.1 Σε μή-συνεκτικά εδάφη (D = διάμετρος πασσάλου) :

ρ / D

Αντίσταση αιχμής κώνου (qc)δοκιμής CPT – σε MPa

10 15 20 25

0

0.02

0.03

0.10

> 0.10

0

0.7

0.9

2.0

2.0

0

1.05

1.35

3.0

3.0

0

1.4

1.8

3.5

3.5

0

1.75

2.25

4.0

4.0

Τιμές του qp σε MPa

0.02 D

0.03 D

0.10 D

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλουΜέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ για έγχυτους πασσάλους κατά το DIN 4014

1.2 Καμπύλες ανάπτυξης της μοναδιαίας αντίστασης αιχμής ( qp ) σε MPa

ρ / D

Αστράγγιστηδιατμητική αντοχή cu (kPa)

100 200

0

0.02

0.03

0.10

> 0.10

0

0.35

0.45

0.80 MPa

0.80 = qpu

0

0.9

1.1

1.5 MPa

1.5 = qpu

1.2.2 Σε συνεκτικά εδάφη (D = διάμετρος πασσάλου) :

Τιμές του qp σε MPa

0.02 D

0.03 D

0.10 D

Παράδειγμα εφαρμογής :

Από τους πίνακες του DIN 4014 :

Στρώση Ι : fsu = 45 kPa

Στρώση ΙΙ : qc = 0.5 N = 0.5 x 45 = 22.5 MPa

fsu = 120 kPa και qpu = 3.75 MPa

puppu qAQ

zfDQ susu Οριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :

Οριακή αντίσταση αιχμής :

Qsu = 3.14 x 0.80 x (45 x 12 + 120 x 3) = 1356.5 + 904.3 = 2261 kN

Ap = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Qpu = 0.5024 x 3750 = 1884 kN

Οριακή αντίσταση πασσάλου : Qu = Qsu + Qpu = 2261 + 1884 = 4145 kN

Στρώση Ι : Στιφρή άργιλος, γ = 18 kN/m3

Αστράγγιστη διατμητική αντοχή : cu = 125 kPa

Στρώση ΙΙ : Πυκνή άμμος, γ = 20 kN/m3 με SPT N = 45

Μέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ κατά το DIN 4014

1. Υπολογισμός της οριακής φέρουσας ικανότητας :

Έγχυτος πάσσαλος με L = 20m, D = 0.8m :

Μέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ κατά το DIN 4014Παράδειγμα εφαρμογής :

cmcmQsusu 3,5.05.0min

Qsu = 2.261 MN ρsu = 1.63 cm

και : Qs = min {(ρ / ρsu ) Qsu , Qsu }

2.1 Πλευρική τριβή :

2.2 Αντίσταση αιχμής : Αντοχή κώνου : qc = 0.5 N = 0.5 x 45 = 22.5 MPa

ρ / Dρ

(cm)

qp

(MPa)

Qp

(kN)

0

0.02

0.03

0.10

> 0.10

0

1.6

2.4

8

> 8

0

1.58

2.025

3.75

3.75

0

794

1017

1884

1884

Ap = 0.5024 m2

2. Υπολογισμός της καμπύλης Q - ρ :

ρ / D ρ - (cm) qp - (MPa) Qs - (kN) Qp - (kN) Q - (kN)

0

0.02

0.0204

0.03

0.10

> 0.10

0

1.6

ρsu =1.63

2.4

ρpu = 8

> 8

0

1.58

1.60

2.025

3.75

3.75

0

2219

2261

2261

2261

2261

0

794

802

1017

1884

1884

0

3013

3063

3278

4145

4145

Μέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ κατά το DIN 4014Παράδειγμα εφαρμογής :

0

2

4

6

8

10

0 1000 2000 3000 4000

Αντίσταση (kN)

καθί

ζησ

η κε

φα

λής

πα

σσ

άλο

υ (c

m)

.

Qs

Qp

Qs+Qp

Για συντελεστή ασφαλείας έναντι υπέρ-βασης της φέρουσας ικανότητας FS = 2 :

Qmax = Qu / 2 = 4145 / 2 = 2072 kN

Η καθίζηση του πασσάλου για το φορτίο αυτό (μέγιστο φορτίο λειτουργίας) είναι :

ρ = 11mm

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Θεωρήθηκε ότι ο πάσσαλος είναι ασυμπίεστος αξονικά

(δηλαδή ρκεφαλής = ραιχμής)

ρ = καθίζηση κεφαλής πασσάλουP = φορτίο πασσάλου, L = μήκος πασσάλουΕ = μέτρο ελαστικότητας εδάφουςIp = συντελεστής επιρροής που εξαρτάται από το πάχος (h) της συμπιεστής στρώσης,

την διάμετρο (d) του πασσάλου και τον λόγο Poisson (ν) του εδάφους

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου2. Μέθοδοι βασισμένες στη θεωρία ελαστικότητας (Poulos & Davis, 1980)

pILE

P

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου3. Μέθοδοι βασισμένες στη θεωρία ελαστικότητας (γενικευμένη μέθοδος

Poulos & Davis, 1980)

RRRIdE

Phk1Πάσσαλοι τριβής (αιωρούμενοι) :

Πάσσαλοι αιχμής (εδραζόμενοι) : RRRIdE

Pbk1

ρ = Καθίζηση κεφαλής πασσάλου

Ρ = φορτίο πασσάλου

Ε = μέτρο ελαστικότητας εδάφους

d = διάμετρος πασσάλου

Ι1 = συντελεστής επιρορής

Ri = διορθωτικοί συντελεστές

Κ = συντελεστής ακαμψίας πασσάλου

Εp = μέτρο ελαστικότητας πασσάλου

Αp = εμβαδόν διατομής πασσάλου

Αps = εμβαδόν συμπαγούς διατομής πασσάλου

ps

pp

A

A

E

EK

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου3. Μέθοδοι βασισμένες στη θεωρία ελαστικότητας (γενικευμένη μέθοδος

Poulos & Davis, 1980)

ps

pp

A

A

E

EK

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου3. Μέθοδοι βασισμένες στη θεωρία ελαστικότητας (γενικευμένη μέθοδος

Poulos & Davis, 1980)

ps

pp

A

A

E

EK

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου3. Μέθοδοι βασισμένες στη θεωρία ελαστικότητας (γενικευμένη μέθοδος

Poulos & Davis, 1980)

ps

pp

A

A

E

EK

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου

4α. Περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής στο ανώτερο τμήμα του

Πολύ μαλακό έδαφος

Q

Qs

Qsn

Qp

pssn QQQQ

ανθεκτικότερο έδαφος

Επιφανειακή φόρτιση

Στην περίπτωση επιφανειακής φόρτισης δίπλα σε πασσάλους (π.χ. επιχώματα πρόσβασης σε γέφυρα της οποίας τα ακρόβαθρα θεμελιώ-νονται με πασσάλους), το έδαφος δίπλα στον πάσσαλο μπορεί να υποχωρεί (λόγω στερεο-ποίησης υπό το βάρος της επιφόρτισης) ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ απ΄ ότι υποχωρεί ο πάσσαλος (υπό το φορτίο της ανωδομής).

Αρνητική τριβή αναπτύσσεται στο τμήμα του πασσάλου όπου :

ρπασσάλου < ρεδάφους

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου

4α. Περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής στο ανώτερο τμήμα του

Τυπική περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής σε βαθειές θεμελιώσεις λόγω συμπίεσης της ανώτερης εδαφικής στρώσης

Q

Qs

Qsn

Qp

pssn QQQQ

ρεδάφους - ρπασσάλου

Αρνητική τριβή

Θετική τριβή

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου

4β. Περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής στο κατώτερο τμήμα του

Τυπικές περιπτώσεις ανάπτυξης αρνητικής τριβής σε βαθειές θεμελιώσεις λόγω συμπίεσης του κατώτερου τμήματος της εδαφικής στρώσης

Συμπίεση

Συμπίεση

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου

4β. Περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής στο κατώτερο τμήμα του

Τυπική περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής σε βαθειές

θεμελιώσεις λόγω συμπίεσης του κατώτερου τμήματος της

εδαφικής στρώσης