Download - Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Transcript
Page 1: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Επιμέλεια : Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά ΣΤ΄- Επανάληψη 1ης Ενότητας:

Κεφ. 1 -24

1.Φυσικοί αριθμοί 3. Αριθμητικές παραστάσεις 5. Ε.Κ.Π. 7. Κλάσματα

2. Δεκαδικοί αριθμοί 4. Μ.Κ.Δ. 6. Δυνάμεις 8. Επαναληπτικά

Page 2: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 1

Page 3: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

1. α. Ποιοι από τους αριθμούς είναι πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Τους χρωματίζω αντίστοιχα με κίτρινο και πράσινο χρώμα.

3 5 7 9 13 15 19 20

21 24 25 27 29 30 31 33

β. Γράφω ποιοι από αυτούς είναι:

πρώτοι αριθμοί: …………………………………………………………………….

σύνθετοι αριθμοί: …………………………………………………………………..

2. α. Βρίσκω ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι πρώτοι και ποιοι σύνθετοι (με τη βοήθεια των διαιρετών):

Διαιρέτες Αριθμοί 101 102 103 107 109 181 218 231

2 + 3 5 7 11

β. Γράφω ποιοι από αυτούς είναι:

πρώτοι αριθμοί: …………………………………………………………………….

σύνθετοι αριθμοί: …………………………………………………………………..

3. Παρουσιάζω τον κάθε αριθμό ως γινόμενο δύο παραγόντων:

15=…..…….…..

35=…..…….…..

36=…..…….…..

63=…..…….…..

54=…..…….…..

72=…..…….…..

88=…..…….…..

96=…..…….…..

Παλάνης Αθανάσιος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 2

Page 4: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Τρεις φίλοι είπαν τα κάλαντα. Την παραμονή των Χριστουγέννων μάζεψαν 57,7 € και την παραμονή της Πρωτοχρονιάς μάζεψαν 61,4 €. α) Πόσα € μάζεψαν συνολικά οι τρεις φίλοι; β) Πόσα € πήρε κάθε παιδί, αν μοιράστηκαν εξίσου τα χρήματα;

Η Αναστασία είχε 130 γραμματόσημα. Έδωσε 20 στη φίλη της τη Μυρτώ και τα υπόλοιπα τα έβαλε σ' ένα άλμπουμ. Αν τοποθέτησε 10 γραμματόσημα σε κάθε σελίδα, πόσες σελίδες του άλμπουμ γέμισε;

Ένας μανάβης προμηθεύτηκε από έναν παραγωγό 225 κιλά ροδάκινα. Όμως τα 25 κιλά σάπισαν. Τα υπόλοιπα ροδάκινα πουλήθηκαν και ο μανάβης εισέπραξε 330 €. Πόσα € πούλησε το 1 κιλό ροδάκινα;

Η Ειρήνη αγόρασε δύο σακούλες με καραμέλες. Η μία σακούλα είχε 72 καραμέλες και η άλλη 48 καραμέλες. Αν μοίρασε εξίσου τις καραμέλες σε 12 φίλες της, τότε πόσες καραμέλες πήρε κάθε φίλη της;

Δύο ψαροκάικα βγήκαν για ψάρεμα. Όταν επέστρεψαν, στο πρώτο ψαροκάικο είχαν πιάσει 168 κιλά ψάρια και στο δεύτερο 192 κιλά ψάρια. Τοποθέτησαν όλα τα ψάρια σε κασέλες που η καθεμία χωράει 12 κιλά ψάρια. Πόσες κασέλες χρησιμοποίησαν;

Ένας αγρότης καλλιεργεί σε δυο χωράφια πατάτες. Από το πρώτο χωράφι έβγαλε 3.588 κιλά πατάτες και από το άλλο 2.652 κιλά πατάτες. Με όλες τις πατάτες κατάφερε να γεμίσει 15 τσουβάλια. Πόσα κιλά πατάτες χωράει κάθε τσουβάλι;

elena Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 3

Page 5: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μια παρέα αγόρασε από το ζαχαροπλαστείο της γειτονιάς παγωτό και πλήρωσε 10,5 €. α) Αν κάθε κιλό παγωτό κόστιζε 7 ευρώ πόσα κιλά παγωτό αγόρασαν; β) Αν η παρέα έφαγε όλο το παγωτό και κάθε άτομο κατανάλωσε 0,1 κιλό παγωτό , τότε πόσα άτομα υπήρχαν στην παρέα;

elena Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 4

Page 6: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:______________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

Για να διαιρέσουμε δεκαδικό με φυσικό αριθμό, κάνουμε την διαίρεση σαν να ήταν και οι δύο αριθμοί φυσικοί και, όταν τελειώσει το ακέραιο μέρος του διαιρετέου, βάζουμε υποδιαστολή στο πηλίκο και συνεχίζουμε τη διαίρεση. Αν τυχόν μείνει υπόλοιπο, προσθέτουμε όσα μηδενικά θέλουμε στο τέλος του διαιρετέου και συνεχίζουμε την πράξη.

5,400 8 60 0,675 40 0

1,350 25 100 0,054 00

2,0 0 8 40 0,25 0

351 19,5 3510 195 1560 18 000

295,75 3,5 2957,5 35 157 84,5 175 00

397,5 0,05 39750 5 47 7950 25 00

Όταν ο διαιρετέος είναι μικρότερος από το διαιρέτη (δηλ. ο διαιρέτης δε χωράει στο ακέραιο μέρος του), βάζουμε μηδέν στο πηλίκο και υποδιαστολή. Κατόπιν, χωρίζουμε ένα δεκαδικό ψηφίο στο διαιρετέο και συνεχίζουμε τη διαίρεση. (Παρ. 1,2)

Παράδειγμα 1 Παράδειγμα 2

Αν ο διαιρετέος είναι φυσικός αριθμός (και ο διαιρέτης δε χωράει στο διαιρετέο), τρέπουμε το διαιρέτη σε δεκαδικό (βάζοντας υποδιαστολή στο τέλος και στη συνέχεια όσα μηδενικά θέλουμε) και έπειτα εκτελούμε τη διαίρεση. (π.χ 2 : 5)

Για να διαιρέσουμε φυσικό με δεκαδικό αριθμό, μεταφέρουμε την υποδιαστολή στο τέλος του δεκαδικού διαιρέτη, ώστε να γίνει ακέραιος, πολλαπλασιάζοντάς τον ανάλογα με 10 ή 100 ή 1000 κτλ. και προσθέτουμε στο τέλος του διαιρετέου τόσα μηδενικά, όσα δεκαδικά ψηφία έχει ο διαιρέτης, πολλαπλασιάζοντάς τον με τον ίδιο αριθμό.

Για να διαιρέσουμε δεκαδικό με δεκαδικό αριθμό, μεταφέρουμε την υποδιαστολή στο τέλος του διαιρέτη, πολλαπλασιάζοντάς τον επί 10 ή 100 ή 1000 κτλ., ώστε να γίνει ακέραιος, και κατόπιν μεταφέρουμε και την υποδιαστολή του διαιρετέου τόσες θέσεις προς τα δεξιά, όσα δεκαδικά ψηφία έχει ο διαιρέτης, πολλαπλασιάζοντάς τον με τον ίδιο αριθμό.

Αν ο διαιρετέος έχει λιγότερα δεκαδικά ψηφία από το διαιρέτη, συμπληρώνουμε τις θέσεις που μας λείπουν με μηδενικά.

Παλάνης Αθανάσιος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 5

Page 7: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:______________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

Τέλεια λέγεται η διαίρεση στην οποία το υπόλοιπο είναι 0. Όταν το υπόλοιπο είναι διαφορετικό από το 0, η διαίρεση λέγεται ατελής.

Η τέλεια διαίρεση είναι πράξη αντίστροφη του πολλαπλασιασμού.

Πχ. 4 5 = 20 20 : 5 = 4 και 20 : 4 = 5

Σε κάθε διαίρεση ο Διαιρετέος (Δ) είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη (δ) επί το πηλίκο (π) συν το υπόλοιπο (υ). Δηλαδή: Δ = δ π + υ π.χ. 21 = 4 5 + 1

Κάθε αριθμός, αν διαιρεθεί με το 1, δίνει πηλίκο τον εαυτό του. Π.χ. 4:1=4 4,5:1=4,5

Κάθε αριθμός, αν διαιρεθεί με τον εαυτό του, δίνει πηλίκο 1. Π.χ. 4:4=1 4,5:4,5=1

Το 0 με όποιον αριθμό και αν διαιρεθεί, δίνει πηλίκο 0. Π.χ. 0:4=0 0:4,5=0

Σε κάθε διαίρεση, αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τους δύο όρους με τον ίδιο αριθμό, το πηλίκο δεν αλλάζει.

Π.χ. 15 : 3 = 5 (152) : (52) = 30 : 6 =5 (15:2) : (5:2) = 5 : 1 =5

Για να διαιρέσουμε σύντομα ένα φυσικό αριθμό με το 10 ή 100 ή 1000 κτλ. χωρίζουμε αντίστοιχα από το τέλος του ένα ή δύο ή τρία κτλ. δεκαδικά ψηφία.

Π.χ. 425:10=42,5 425:100=4,25 425:1000=0,425

Για να διαιρέσουμε σύντομα ένα δεκαδικό αριθμό με το 10 ή 100 ή 1000 κτλ. μετακινούμε αντίστοιχα την υποδιαστολή του δεκαδικού μία ή δύο ή τρεις κτλ. θέσεις προς τα αριστερά. Και στις δύο περιπτώσεις, αν μας λείπουν ψηφία, συμπληρώνουμε μηδενικά.

Π.χ. 23,5:10=2,35 23,5:100=0,235 23,5:1000=0,0235

Για να διαιρέσουμε σύντομα ένα φυσικό αριθμό επί 0,1 ή 0,01 ή 0,001 κτλ. αρκεί να το πολλαπλασιάσουμε αντίστοιχα επί 10 ή 100 ή 1000 κτλ. δηλ. προσθέτοντας αντίστοιχα στο τέλος του ένα ή δύο ή τρία κτλ. μηδενικά.

Π.χ. 5:0,1=50 5:0,01=500 5:0,001=5000

Για να διαιρέσουμε σύντομα ένα δεκαδικό αριθμό επί 0,1 ή 0,01 ή 0,001 κτλ. μεταφέρουμε αντίστοιχα την υποδιαστολή μία ή δύο ή τρεις κτλ. θέσεις προς τα δεξιά. Αν δε μας φτάνουν τα δεκαδικά ψηφία που έχουμε, συμπληρώνουμε μηδενικά.

Π.χ. 4,25:0,1=42,5 4,25:0,01=425 4,25:0,001=4,250

Παλάνης Αθανάσιος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 6

Page 8: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:______________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

27,3 6

5,675 25

0,256 8

3 80

6,75 4,5

292 0,8

1. Εκτελώ τις διαιρέσεις και τις δοκιμές τους.

2. Συμπληρώνω τους παρακάτω πίνακες.

: 10 100 1.000 10.000 100.000 3.425

48 235,25

15,3

: 0,1 0,01 0,001 0,0001 4,25

5 0,125

12

ΔΟΚΙΜΗ ΔΟΚΙΜΗ

ΔΟΚΙΜΗ ΔΟΚΙΜΗ

ΔΟΚΙΜΗ ΔΟΚΙΜΗ

Παλάνης Αθανάσιος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 7

Page 9: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

AΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 13-15

Προβλήματα

1) Χωρίς να κάνεις καμία πράξη να βρεις ποιοι από τους αριθμούς 12, 59, 302, 2160 διαιρούνται συγχρόνως με το 2, το 3 και το 5. Λύση Aπάντηση 12 59 302 2160 :2 :3 :5

2) Σε ένα βαρέλι υπάρχουν 243 κιλά κρασί. Μπορούμε να μοιράσουμε το κρασί σε δοχεία των 4 τεσσάρων κιλών και να μην περισσέψει καθόλου; Μπορούμε να το μοιράσουμε εξίσου σε δοχεία των εννέα κιλών; ( Να μη γίνουν πράξεις) Λύση ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Απάντηση

_______________________________________________________

3) Η τάξη του Θοδωρή έχει περισσότερους από 21 και λιγότερους από 28 μαθητές. Αν τους χωρίσουμε σε δυάδες ή τριάδες δεν περισσεύει κανένας. Πόσους μαθητές έχει η τάξη του Θοδωρή; Λύση ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Απάντηση

jite

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 8

Page 10: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

4) Να γράψεις τους δέκα πρώτους “πρώτους αριθμούς” _______________________________________________________

5)Να εξετάσεις αν οι παρακάτω αριθμοί είναι πρώτοι ή σύνθετοι.

78 121 140 :2 :3 :5 :7 :11

Aπάντηση ______________________________ ______________________________ 6) Ο Χάρης ρώτησε τον παππού του πόσων ετών είναι. Εκείνος

απάντησε ότι η ηλικία του είναι πρώτος αριθμός μεγαλύτερος του 65 και μικρότερος του 72( 65<ηλικία<72 ). Επιπλέον , αν αντιστραφούν τα ψηφία του, ο αριθμός διαιρείται με το 2. Πόσο χρονών είναι ο παππούς;

Λύση ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Απάντηση: ______________________________________________

jite

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 9

Page 11: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

7) Να αναλύσεις τους παρακάτω αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δεντροδιάγραμμα: 60 78 84 90 126 140

Λύση 60 78 84 60= 78= 84= 90 126 140 90= 126= 140=

8)Να κυκλώσεις στη στήλη κάτω από κάθε σύνθετο αριθμό την

ανάλυσή του σε πρώτους παράγοντες: 165 245 420

3.55 2.5.5 7.60

5.33 5.7.7 42.10

3.5.11 5.35 2.2.3.5.7

9) Nα αναλύσεις το 520 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με διαίρεση.

jite

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 10

Page 12: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

1. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα:

Ο φυσικός αριθμός με ψηφία

Χωρίζω τον αριθμό με τελείες

Ο φυσικός αριθμός ολογράφως

101010001 140800005 205400009 Ενενήντα εκατομμύρια εννιά

χιλιάδες επτά Πεντακόσια ένα

εκατομμύρια τριακόσιες τρία

Τρία δισεκατομμύρια τρία Έξι δισεκατομμύρια έξι

εκατομμύρια έξι χιλιάδες

2. Γράφω τον προηγούμενο και τον επόμενο αριθμό: 1.000.000 2.999.999 3.000.001 9.999.999 999.999.999

3.Αναλύω και συνθέτω τους παρακάτω αριθμούς: 215.345.234= 8.345.230= 123.453.098= 2ΕΕ+3ΜΕ+4ΜΧ+5Μ= 2ΔΕ+3ΕΧ+4ΜΧ+6Δ= 6ΕΕ+5ΔΕ+5ΜΧ+8Μ=

4.Βρίσκω το ανάπτυγμα των αριθμών: 2.134.234= 123.230.560=

kristy

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 11

Page 13: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:……………………………………………ΒΑΘΜΟΣ:…… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:_____________________________________

ΤΕΣΤ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1. Γράψε τι φανερώνει το ψηφίο 5 στους παρακάτω αριθμούς: 15→ 583→ 5.001→ 52→ 1,5→ 6,305→ 7,054→ 9,50→ 59.800→ 57,631→ 2.Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις κάθετα: α) 89.500 + 720,82 + 901,58 β) 100 - 5,123 3. Να συμπληρώσεις τα μαγικά τετράγωνα:

18 16 15 12 4. Συμπλήρωσε τις ισότητες: 8,35 =83,5 965,89 =9,6589 4,69 100= 678,5 0,001= 18 0,001=

5. Κάνε τις διαιρέσεις: 18 : 0,001 = 3,05 : 100 = 148 : 1000= 0,99 : 100 = 6.000 : 60 =

2 2,4 2,6 2,3 2,8

ΦΡΑΓΚΟΥ ΖΑΝΝΕΤΑ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 12

Page 14: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: _______________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

1. Εκτελώ τις πράξεις με δύο τρόπους όπως στο παράδειγμα.

(4,25 + 3,25) 1,8 = 7,5 1,8 = 13,5

= (4,25 1,8) + (3,25 1,8) = 7,65 + 5,85 = 13,5

(4,25 – 3,5) 1,8 = ______________________________________________

______________________________________________

35 (6 – 2) = ______________________________________________

______________________________________________

(8,4 – 6,2) 3,2 = ______________________________________________

______________________________________________

40 (4 + 0,3) = ______________________________________________

______________________________________________

(5 + 4) 3,6 = ______________________________________________

______________________________________________

20 (0,4 + 0,3) = ______________________________________________

______________________________________________

2. Συμπληρώνω το αριθμό που λείπει.

24,85 …….. = 248,5 4,75 ……. = 475 0,208 …….. = 20,8

6,325 …….. = 6.325 5,3 ……. = 530 0,005 …….. = 5

5 …….. = 500 2 ……. = 2.000 425 …….. = 4.250

4,25 …….. = 42,5 12,4 ……. = 12.400 6,5 100 = ………..

0,36 …….. = 36 17,82 ……. = 178,2 0,6 1000 = ………..

25 …….. = 2,5 3,5 ……. = 0,035 40,5 …….. = 40,5

25 …….. = 250 42,5 ……. = 4,25 40,5 …….. = 4,05

25 …….. = 0,25 0,5 ……. = 0,005 40,5 …….. = 0,405

Παλάνης Αθανάσιος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 13

Page 15: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: _______________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

3. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα πολλαπλασιασμού.

επί 6 8 7 4 3 4 20 12 56 14

9 54 42 60

8 72

4. Λύνω τα παρακάτω προβλήματα.

Από το σούπερ μάρκετ ψωνίσαμε: 4 πακέτα μακαρόνια προς 1,75 € το πακέτο, 6 γιαούρτια προς 1,25 € το ένα, 4 χυμούς προς 1,5 € τον έναν. Τι ρέστα θα πάρουμε από ένα χαρτονόμισμα των 50 €;

ΛΥΣΗ

Απάντηση:_____________________________

Τα παιδιά της ΣΤ τάξης ενός σχολείου συγκέντρωσαν για την ανακύκλωση αλουμινίου 1.850 κουτιά από πορτοκαλάδες και 2.150 κουτιά από λεμονάδες. Το βάρος του κάθε κουτιού είναι 0,075 γραμμ. Πόσα ευρώ θα πάρουν, αν το πουλήσουν προς 0,50 € το κιλό;

ΛΥΣΗ

Απάντηση:_____________________________

Ένας οικοπεδούχος πούλησε δύο οικόπεδα. Το ένα ήταν 352,5 τ.μ. και το άλλο ήταν 286,75 τ.μ. Αν το πρώτο το πούλησε προς 165 € το τ.μ. και το δεύτερο προς 225 € το τ.μ., πόσα ευρώ εισέπραξε και από τα δύο οικόπεδα;

ΛΥΣΗ

Απάντηση:_____________________________

Παλάνης Αθανάσιος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 14

Page 16: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤ΄ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Νο: 1 ΚΑΛΟΓΕΡΑ ΕΥΤΥΧΙΑ

Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία:

ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ – ΑΦΑΙΡΕΣΗ:

Αλλάζοντας τη σειρά

των προσθετέων, το

άθροισμά τους δε

μεταβάλλεται.

(αντιμεταθετική ιδιότητα)

Αν από το άθροισμα δύο αριθμών αφαιρέσουμε τον έναν, βρίσκουμε τον άλλο.

Αν προσθέσουμε στον αφαιρετέο τη διαφορά, βρίσκουμε το μειωτέο.

Η πρόσθεση με την αφαίρεση είναι πράξεις αντίστροφες. Για αυτό η μία χρησιμοποιείται ως επαλήθευση της άλλης.

Για να προσθέσω πολλούς αριθμούς, προσθέτω τους δύο πρώτους και στο άθροισμά τους προσθέτω τον τρίτο. Στο νέο άθροισμα προσθέτω τον τέταρτο κ.ο.κ. Αν αλλάξω τα ζευγάρια των προσθετέων, το άθροισμά τους δε μεταβάλλεται (προσεταιριστική ιδιότητα).

678 α΄ προσθετέος 789

+ 789 β΄ προσθετέος ή + 678

1.467 άθροισμα 1.467

1.467 μειωτέος 1.467 789

- 789 αφαιρετέος - 678 + 678 επαλήθευση

678 διαφορά 789 1.467

7 + 3,5 + 5,67 = (7 + 3,5) + 5,67 = 10,5 + 5,67 = 16,17

ή

7 + 3,5 + 5,67 = 7 + (3,5 + 5,67) = 7 + 9,17 = 16,17

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 15

Page 17: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤ΄ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Νο: 1 ΚΑΛΟΓΕΡΑ ΕΥΤΥΧΙΑ

Αν σε έναν αριθμό προσθέσω το 0, ο αριθμός

αυτός δε θα αλλάξει (ουδέτερο στοιχείο).

Η αντιμεταθετική και η προσεταιριστική ιδιότητα μας επιτρέπει, όταν πρόκειται να προσθέσουμε πολλούς αριθμούς, να αλλάζουμε τη σειρά τους και να φτιάχνουμε τα κατάλληλα ζευγαράκια τα οποία θα μας οδηγήσουν πιο εύκολα στο αποτέλεσμα.

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ:

Αν αλλάξουμε τη σειρά των

παραγόντων, το γινόμενό τους

δε μεταβάλλεται.

(αντιμεταθετική ιδιότητα)

Για να πολλαπλασιάσω τρεις

αριθμούς, πολλαπλασιάζω

πρώτα τους δύο και το γινόμενό

τους με τον τρίτο.

(προσεταιριστική ιδιότητα)

5.923 + 0 = 5.923

ή

0 + 5.923= 5.923

34 + 25 + 75 + 18 + 80 + 90 + 22 + 45 + 70 + 15 =

(25 + 75) + (18 + 22) + (70 + 80) + (90 + 15) + (34 + 45) =

100 + 40 + 150 + 105 + 79 = 474

7 παράγοντας 9

x 9 παράγοντας ή x 7

63 γινόμενο 63

5 x 3 x 4 = (5 x 3) x 4 = 15 x 4 = 60

ή

5 x 3 x 4 = 5 x (3 x 4) = 5 x 12 = 60

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 16

Page 18: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤ΄ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Νο: 1 ΚΑΛΟΓΕΡΑ ΕΥΤΥΧΙΑ

Για να

πολλαπλασιάσω

αριθμό με

άθροισμα, πολλαπλασιάζω τον αριθμό με κάθε προσθετέο και προσθέτω τα γινόμενα (επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση). Ισχύει και στην αφαίρεση.

ΔΙΑΙΡΕΣΗ:

Ο πολλαπλασιασμός και η

διαίρεση είναι πράξεις

αντίστροφες.

Για να διαιρέσουμε

άθροισμα με

αριθμό, διαιρούμε

κάθε προσθετέο με

τον αριθμό και προσθέτουμε τα πηλίκα (επιμεριστική ιδιότητα ως προς την πρόσθεση). Ισχύει και στην αφαίρεση.

Σε μια διαίρεση αν

πολλαπλασιάσουμε

ή διαιρέσουμε και

2 x (4,5 + 3,2) = (2 x 4,5) + (2 x 3,2) = 9 + 6,4 = 15,4

ή

2 x (4,5 + 3,2) = 2 x 7,7 = 15,4

Διαιρετέος(Δ) διαιρέτης(δ) επαλήθευση

112 4 28

3 2 28 πηλίκο(π) x 4

0 112

υπόλοιπο(υ)

(1.200 + 400) : 2 = (1.200 : 2) + (400 : 2) = 600 + 200 = 800

ή

(1.200 + 400) : 2 = 1.600 : 2 = 800

18 : 6 = 3 (18 x 2) : (6 x 2) = 36 : 12 = 3

ή

18 : 6 = 3 (18 : 2) : (6 : 2) = 9 : 3 = 3

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 17

Page 19: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤ΄ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Νο: 1 ΚΑΛΟΓΕΡΑ ΕΥΤΥΧΙΑ

τους δύο όρους με τον ίδιο αριθμό, το πηλίκο θα παραμείνει ίδιο.

1. Λύνω με δύο τρόπους:

Α) 34 + 4,9 + 3,76 =

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Β) 2,7 x 1,65 x 5,8 =

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Γ) 7 x (256 + 432) =

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Δ) (830 + 576) : 8 =

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Συμπληρώνω τον πίνακα:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 18

Page 20: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤ΄ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Νο: 1 ΚΑΛΟΓΕΡΑ ΕΥΤΥΧΙΑ

Διαιρετέος διαιρέτης πηλίκο υπόλοιπο

4.852 105 22

18 54 14

936 12 0

Πράξεις:

3. Λύνω κάθετα:

123 : 10,25 = 423 x 97 = 45 + 3,876 + 136,2 =

67 – 6,7 = 0,03 x 0,2 = 45 : 105 =

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 19

Page 21: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_____________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

1. Να γίνουν οι πράξεις κατακόρυφα.

α. 256,09 + 4,32 β. 7,287 – 2,15 γ. 45,891 + 36,2

δ. 81,45 – 16,24 ε. 300 – 4,24 στ. 3 + 5,3 + 7,2 + 4,12

2. Να βρεθούν οι αριθμοί που λείπουν.

3. Να επαληθεύσετε με τη μέθοδο της δοκιμής, αν οι παρακάτω αφαιρέσεις είναι σωστές.

α. 153 – 24 = 129 ΔΟΚΙΜΗ

β. 6 – 4,25 = 1,75

γ. 7,23 – 4,25 = 2,98

δ. 4,214 – 0,122 = 4,092

ε. 7,204 – 3,46 = 3,744

στ. 10,483 – 8,204 = 2,278

ζ. 5,27 – 1,001 – 4,269

η. 4,111 – 2,999 = 1,112

4 2 8 , 3 __ + 2__ , __ 4 ___________ 4 5 0 , 4 2

3 , __ __ 4 + 1 , 3 2 __ ___________ 5 , 2 5 8

7 2 , 4 __ 3 - 0 , __ 4 __ ___________ 7 2 , 3 6 2

3 6 , __ 4 __ - _ , 4 __ 5 ___________ 3 3 , 0 1 1

5 , 4 2 __ + 3 , __ __ 1 ___________ 9 , 1 5 0

5 7 , 1 2 4 -1 __ , __ 4 _ ___________ 4 3 , 0 8 4 2

Παλάνης Αθανάσιος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 20

Page 22: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΤΕΛΙΚΑ, ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ Ή ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ;

Όταν έχουμε ένα γνωστό γινόμενο, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε κι άλλα παρόμοια, χωρίς να κάνουμε πολλές πράξεις!

Αρκεί να θυμόμαστε ότι σε κάθε πολλαπλασιασμό...

Όσο αυξάνονται ( ) οι παράγοντες, τόσο αυξάνεται και το γινόμενο! π.χ. Αν ξέρω ότι 5 x 3 = 15

τότε αυξάνοντας 10 φορές το 3, αυξάνεται 10 φορές και το 15! Άρα 5 x 30 = 150

Όσο μειώνονται ( ) οι παράγοντες, τόσο μειώνεται και το γινόμενο!

π.χ. Αν ξέρω ότι 800 x 7 = 5600 τότε μειώνοντας 10 φορές το 800, μειώνεται 10 φορές και το 5600! Άρα

80 x 7 = 560

Tί γίνεται όταν αλλάζουν και οι δύο παράγοντες;

Αν τα βελάκια των παραγόντων συμφωνούν, τότε τα ακολουθεί και το γινόμενο!

Δηλαδή, όταν και οι δύο παράγοντες αυξάνονται, αυξάνεται και το γινόμενο!

π.χ. Αν ξέρω ότι 15 x 20 = 300, τότε και 150 x 200 = 30000 (Σκέφτομαι : “Αυξήθηκε 10 φορές το 15 και παράλληλα 10 φορές το 20.

Άρα, το γινόμενο συνολικά αυξήθηκε 10 x 10 = 100 φορές”, ή απλά προσθέτω 2 μηδενικά στο αρχικό γινόμενο)

Αν τα βελάκια των παραγόντων διαφωνούν, τότε υπερισχύει η

μεγαλύτερη αλλαγή! Δηλαδή, αν ένας παράγοντας αυξάνεται περισσότερο από όσο μειωνεται ο

άλλος παράγοντας, τότε το γινόμενο θα αυξηθεί! π.χ. Αν ξέρω ότι 60 x 4 = 240, τότε και 6 x 400 = 2400

(Σκέφτομαι: “ Μειώθηκε 10 φορές το 6, ενώ αυξήθηκε 100 φορές το 4. Άρα το γινόμενο συνολικά αυξήθηκε 100 : 10 = 10 φορές”,

ή απλά προσθέτω 1 μηδενικό στο αρχικό γινόμενο)

Σιμίκογλου Ελένη Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 21

Page 23: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Αντίστοιχα, αν ένας παράγοντας μειώνεται περισσότερο από όσο αυξάνεται ο άλλος,

τότε το γινόμενο θα μειωθεί! π.χ. Αν ξέρω ότι 0,5 x 7000 = 3500, τότε και 5 x 7 = 35

(Σκέφτομαι: “ Αυξήθηκε 10 φορές το 0,5, ενώ μειώθηκε 1000 φορές το 7000.

Άρα το γινόμενο συνολικά μειώθηκε 1000 : 10 = 100 φορές”, ή απλά αφαιρώ 2 μηδενικά από το αρχικό γινόμενο)

Αν ένας παράγοντας αυξηθεί όσο μειωθεί ο άλλος,

τότε το γινόμενο δε θα αλλάξει! π.χ. 20 x 80 = 1600, τότε και 2 x 800 = 1600

(Σκέφτομαι: “Μειώθηκε 10 φορές το 2, ενώ αυξήθηκε 10 φορές το 80. Άρα η μια μεταβολή αναίρεσε την άλλη και το αποτέλεσμα παραμένει

σταθερό”)

Σιμίκογλου Ελένη Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 22

Page 24: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ:…………………………… Ημερ/νια:___/___/201_

Θεωρία:

• Οι αριθμοί 0,1,2,3, … ,9,10,11, … ,100,101, … , 1000,1001, … λέγονται φυσικοί αριθμοί.

• Κάθε φυσικός αριθμός, εκτός από το 0, σχηματίζεται από προηγούμενο του προσθέτοντας τον αριθμό 1 (π.χ επόμενος του 18 είναι ο αριθμός 18+1=19)

• Οι φυσικοί αριθμοί γράφονται συνδυάζοντας, με το κατάλληλο τρόπο κάθε φορά, τα 10 ψηφία:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Η θέση κάθε ψηφίου σε ένα φυσικό αριθμό δηλώνει την αξία του. Ο παρακάτω πίνακας περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο γράφω ή διαβάζω έναν αριθμό, ο οποίος έχει μέχρι εννιά ψηφία:

Εκατομμύρια Χιλιάδες Μονάδες Εκατοντάδες/δεκάδες/μονάδες

Εκατοντάδες/δεκάδες/μονάδες

Εκατοντάδες/δεκάδες/μονάδες

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Γράψε ένα φυσικό αριθμό (όποιον θέλεις) και έναν αριθμό που δεν είναι φυσικός. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2,85

2. Πώς σχηματίζεται κάθε φυσικός αριθμός(εκτός από το 0) από τον προηγούμενο του; ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2,85

3.Η πρόταση που ακολουθεί είναι σωστή η λάθος; <<Αν σε κάποιο φυσικό αριθμό προσθέσω τον φυσικό αριθμό 1, το άθροισμα θα είναι φυσικός αριθμός.>>

George Tachos Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 23

Page 25: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.Τι δηλώνει κάθε ψηφίο του αριθμού 126.743; (Συμπλήρωσε τον πίνακα)

1 2 6 7 4 3

5.Να γράψεις τους 3 τριψήφιους αριθμούς τους οποίους πρέπει κάθε Έλληνας να γνωρίζει απέξω για περιπτώσεις έκτακτης ανάγκης.

1._____________________

2._____________________

3._____________________

6.Ποίοι τριψήφιοι αριθμοί σχηματίζονται χρησιμοποιώντας κάθε φορά μόνο τα ψηφία 0,1 και 2; Να τους γράψεις και να τους ταξινομήσεις σε αύξουσα σειρά.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

7.Ποίος είναι ο επταψήφιος αριθμός στον οποίο το ψηφίο 3 δηλώνει εκατοντάδες και μονάδες εκατομμυρίων, το 4 δηλώνει μονάδες χιλιάδων και δεκάδες εκατομμυρίων , το 2 δηλώνει δεκάδες και εκατοντάδες μονάδες χιλιάδων και το 0 δηλώνει μονάδες και δεκάδες χιλιάδες; Να τον γράψεις με ψηφία και λόγια.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2,85

2,85

2,85

2,85

2,85

George Tachos

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 24

Page 26: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΣΥΝΟΛΟ:

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

19,95

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 25

Page 27: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤ’ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Όνομα / Επώνυμο:_______________________________________Ημερομηνία:___________

1. Στρογγυλοποιώ τους παρακάτω αριθμούς στο ψηφίο :

των δεκάδων των δεκάτων των μονάδων χιλιάδων 384 _______ 43,64 ________ 53825 _______ 972 _______ 9,28 ________ 72238 _______ 538 _______ 7,06 ________ 18524 _______

2. Στρογγυλοποιώ τους αριθμούς στο ψηφίο των εκατοστών και τους προσθέτω κάθετα :

13,465 + 2,903 + 7,086

3. Στρογγυλοποιώ τους παρακάτω αριθμούς στο ψηφίο των μονάδων και βρίσκω με το νου μου το αποτέλεσμα : 8,25 + 6,9 + 2,3 + 9,8 = __________________________________________ 7,4 + 12,1 + 0,998 + 10,9 = ________________________________________

4. Στρογγυλοποιώ τους αριθμούς στα δέκατα : 0,726 _________________ 7,354 ________________ 35,96 _________________ 0,065 ________________ 0,19 _________________ 25,03 ________________

5. Ένας τεχνίτης πήρε τον ένα μήνα 1.100 € και τον επόμενο 968 €. Το ημερομίσθιό του είναι 44 €. Πόσες μέρες εργάστηκε ; (Να λυθεί με αριθμητική παράσταση)

ΛΥΣΗ

Απάντηση:____________________________________________________________________

Παγώνη Ηλέκτρα Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 26

Page 28: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

1. Να βάλετε Σ για σωστό ή Λ για λάθος.

6,032 < 6,023 ( ) 7,127 > 8,126 ( )

4,302 > 4,3021 ( ) 0,3 < 0,31 ( )

3,2 < 3,21 < 3,22 ( ) 0 < 4 ( )

2. Να συμπληρώσετε το κατάλληλο σύμβολο (< , >, =) στα ζεύγη των αριθμών.

14,3 …….. 75,2 32,4 ……. 32,04 6,14 …….. 6,014

7,23 …….. 7,203 0,17 ……. 0 0 …….. 1,23

4 …….. 3,98 5,9 ……. 6 1,06 …….. 1,6

3. Βρείτε όλους τους δεκαδικούς με διψήφιο δεκαδικό μέρος που είναι ανάμεσα στους παρακάτω αριθμούς όπως στο παράδειγμα.

0,75 και 0,8 0,76 0,77 0,78 0,79

6,36 και 6,44 _____________________________________

41,3 και 41,36 _____________________________________

0,1 και 0,2 _______________________________________

4 και 4,12 _______________________________________

4. Να διατάξεις τους αριθμούς από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

α. 0,107 , 0,017 , 0,170 , 0,7 , 0,071

_____________________________________________________

β. 104 , 1 , 1,02 , 1

105 , 0,7

_____________________________________________________

Παλάνης Αθανάσιος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 27

Page 29: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

4Ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΩ ΤΑΞΗ ΣΤ΄

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: .....................................................................................................

• Υπολογίζω με το νου τις παρακάτω απαντήσεις :

88:10= 678:1000= 5:1000= 8,8:10= 0,08:10=

34:0,1= 3,4:0,01= 3,04:100= 4:0,001= 4,5:1=

• Κάνω τις πράξεις:

( 6,42+ 3,58) : 0,2=................................................................................................................................................................

( 6,42-0,42) : 0,2=................................................................................................................................................................

• Κάνω κάθετα τις διαιρέσεις:

0,03264: 32 = 18,081:123=

• Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν;

ΔΙΑΙΡΕΤΕΟΣ διαιρέτης Πηλίκο Υπόλοιπο Δ=π.δ+υ

2,5

12

0

.....= (2,5 . 12)+0

503

25

3

20

18

4

ΠΡΟΥΝΤΖΟΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 28

Page 30: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 29

Page 31: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9

ΑΞΙΑ ΘΕΣΗΣ ΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Για να συγκρίνουμε δεκαδικούς αριθμούς εξετάζουμε τις εξής περιπτώσεις:

Περίπτωση 1η : Συγκρίνουμε καταρχήν το ακέραιο μέρος τους. Μεγαλύτερος είναι ο δεκαδικός αριθμός που έχει το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος.

Παράδειγμα: 49,25 > 6,82 αφού 49 > 6

Περίπτωση 2η : Αν το ακέραιο μέρος είναι το ίδιο και στους δύο αριθμούς, τότε συγκρίνουμε τα δεκαδικά μέρη ξεκινώντας από τα δέκατα. Μεγαλύτερος θα είναι τότε ο δεκαδικός αριθμός που έχει τα μεγαλύτερα δέκατα.

Παράδειγμα: 3,95 > 3,17 αφού 9 > 1

Περίπτωση 3η : Αν και τα δέκατα είναι ίδια και στους δύο αριθμούς, συνεχίζουμε τη σύγκριση με τα ψηφία των εκατοστών. Αν και αυτά είναι ίδια, κάνουμε σύγκριση με τα ψηφία των χιλιοστών.

Πώς συγκρίνουμε

δεκαδικούς αριθμούς;

Πρόσεχε όμως:

Αν κάποιος από τους δεκαδικούς αριθμός που συγκρίνουμε έχει τα περισσότερα δεκαδικά ψηφία, δε σημαίνει ότι σίγουρα θα είναι και ο μεγαλύτερος!

Παράδειγμα: 5,8 > 5,419 (κι ας έχει ο δεύτερος περισσότερα δεκαδικά ψηφία)

Αν δυσκολεύεσαι στη σύγκριση όταν τα δεκαδικά μέρη δεν έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, μπορείς να κάνεις ένα έξυπνο κόλπο: Συμπλήρωσε με όσα μηδενικά χρειάζεται το δεκαδικό μέρος του αριθμού που έχει τα λιγότερα δεκαδικά ψηφία έτσι ώστε οι δύο αριθμοί να έχουν το ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων.

Παράδειγμα: Θέλεις να συγκρίνεις τους παραπάνω αριθμούς 5,8 και 5,419 αλλά δυσκολεύεσαι λιγάκι

Μπορείς να γράψεις τον αριθμό 5,8 ως 5,800 (άλλωστε είπαμε ότι βάζοντας μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού μέρους ο αριθμός δεν αλλάζει). Τώρα οι δύο αριθμοί έχουν ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων και η σύγκριση γίνεται ευκολότερα. Είναι 5,800 > 5,419 Άρα και 5,8 > 5,419

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 30

Page 32: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

Και πώς μπορούμε να

παρεμβάλλουμε

δεκαδικούς αριθμούς

ανάμεσα σε άλλους;

Απλά: Κάνε όλους τους δεκαδικούς

αριθμούς να έχουν το ίδιο πλήθος

δεκαδικών ψηφίων, βάζοντας μηδενικά

στο τέλος του δεκαδικού τους μέρους.

Έτσι θα είναι εύκολο.

Παράδειγμα: Γράφω έναν αριθμό που να

βρίσκεται ανάμεσα στο 2,65 και στο 2,682

Σκέφτομαι: 2,65 = 2,650

Άρα ψάχνω έναν αριθμό ανάμεσα στο

2,650 και στο 2,682

Εύκολο: Ένας αριθμός είναι ο 2,670

Το ίδιο μπορούμε να κάνουμε για να παρεμβάλλουμε δεκαδικούς

αριθμούς ανάμεσα σε φυσικούς.

Παράδειγμα: Γράφω έναν αριθμό που να

βρίσκεται ανάμεσα στο 2 και στο 3

Σκέφτομαι: 2 = 2,0 και 3 = 3,0

Άρα ψάχνω έναν αριθμό ανάμεσα στο 2,0

και στο 3,0

Εύκολο: Ένας αριθμός είναι ο 2,5

Καλά, παιδιά, αυτά τα μαθηματικά ήταν εύκολα. Τα

κατάλαβα με την πρώτη. Αυτό που δεν έχω καταλάβει

είναι γιατί μου περίσσεψαν μια μονόχρωμη και μία

ριγέ κάλτσα. Κάτι έχω κάνει λάθος, αλλά τι;

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 31

Page 33: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ

Κάνουμε στρογγυλοποίηση σε έναν αριθμό, φυσικό ή δεκαδικό, όταν θέλουμε να θυμόμαστε εύκολα τον αριθμό ή όταν θέλουμε να κάνουμε πράξεις υπολογίζοντας το αποτέλεσμα γρήγορα αλλά χωρίς ακρίβεια.

Πότε κάνουμε

στρογγυλοποίηση σε έναν

αριθμό και γιατί;

Σε προηγούμενη ενότητα

εκτιμούσαμε «στο περίπου»

τους μεγάλους αριθμούς. Τώρα

θα στρογγυλοποιούμε αριθμούς.

Ποια είναι η διαφορά;

Η διαφορά είναι πως το «περίπου» το εκτιμούμε ο καθένας με διαφορετικό τρόπο. Αυτό όμως δεν είναι μαθηματική διαδικασία!

Αντίθετα, η στρογγυλοποίηση είναι μια μαθηματική μέθοδος που ακολουθεί κάποιους συγκεκριμένους κανόνες.

Πρόσεχε όμως!

Δεν μπορούμε να κάνουμε στρογγυλοποίηση σε αριθμούς τηλεφώνων, σε λογαριασμούς, σε κωδικούς, σε πληρωμές με χρήματα και γενικά όποτε μας ενδιαφέρει ο ακριβής αριθμός

Φαντάζεσαι, ο κωδικός για το e-mail σου να ήταν π.χ.

12345 και για να τον θυμάσαι ευκολότερα να τον

στρογγυλοποιούσες σε 10000; Δεν θα μπορούσες να

μπεις ποτέ να δεις την αλληλογραφία σου!

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 32

Page 34: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

Δες ένα παράδειγμα:

Ας πούμε ότι θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε τον αριθμό 3.726.149

α/ επιλέγουμε το ψηφίο στο οποίο θα κάνουμε τη στρογγυλοποίηση. Έστω ότι θέλουμε να είναι το 7 (εκατοντάδες χιλιάδων)

β/ Παρατηρούμε το επόμενο στα δεξιά ψηφίο. Είναι το 2.

Σκεφτόμαστε ότι το 2 είναι μικρότερο του 5. Επομένως, μηδενίζουμε όλα τα ψηφία από το 2 κι έπειτα και αφήνουμε τον υπόλοιπο αριθμό όπως είναι.

Ο στρογγυλοποιημένος αριθμός είναι ο 3.700.000

Αν όμως θέλαμε από την αρχή να κάνουμε στρογγυλοποίηση στο ψηφίο 3 (μονάδες εκατομμυρίων) δες πώς θα γινόταν:

Παρατηρούμε το επόμενο στα δεξιά ψηφίο. Είναι το 7

Σκεφτόμαστε ότι το 7 είναι μεγαλύτερο από το 5. Επομένως, μηδενίζουμε όλα τα ψηφία από το 7 κι έπειτα και αυξάνουμε το ψηφίο της στρογγυλοποίησης κατά μία μονάδα.

Ο στρογγυλοποιημένος αριθμός είναι ο 4.000.000

Πώς κάνουμε, λοιπόν,

στρογγυλοποίηση; Η διαδικασία της στρογγυλοποίησης είναι ίδια για τους φυσικούς και για τους δεκαδικούς αριθμούς και είναι η εξής:

α/ επιλέγουμε το ψηφίο του αριθμού στο οποίο θα κάνουμε στρογγυλοποίηση β/ Παρατηρούμε το ψηφίο που βρίσκεται δεξιά του

Αν αυτό το ψηφίο στα δεξιά είναι 0 ή 1 ή 2 ή 3 ή 4 (δηλαδή λιγότερο από 5), τότε από εκεί κι έπειτα όλα τα ψηφία μηδενίζονται και το ψηφίο στο οποίο κάναμε στρογγυλοποίηση καθώς και όλα τα μπροστινά του τα ξαναγράφουμε όπως είναι.

Αν όμως το ψηφίο στα δεξιά είναι 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9 (δηλαδή από 5 και πάνω), τότε από εκεί κι έπειτα όλα τα ψηφία μηδενίζονται ενώ το ψηφίο της στρογγυλοποίησης αυξάνεται κατά μία μονάδα.

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 33

Page 35: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

Βήμα α’

Αριθμός

46,824

Βήμα β’

Επιλέγω ψηφίο

στρογγυλοποίησης

46,824

Βήμα γ’

Ελέγχω δεξιά

46,824

2 < 5

Βήμα δ’

Μηδενίζω δεξιά

Δεν αλλάζει ο αριθμός

αριστερά

46,800

(ή απλώς 46,8)

Βήμα α’

Αριθμός

128,741

Βήμα β’

Επιλέγω ψηφίο

στρογγυλοποίησης

128,741

Βήμα γ’

Ελέγχω δεξιά

128,741

7 > 5

Βήμα δ’

Μηδενίζω δεξιά

Ανεβάζω μία μονάδα αριστερά

129,000

(ή απλώς 129)

Τα μάθαμε

όλα τέλεια

Πανεύκολα ήταν τα Μαθηματικά

και αυτή τη φορά!

Ώρα για

παιχνίδι τώρα!

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 34

Page 36: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12α'

ΠΡΟΣΘΕΣΗ – ΑΦΑΙΡΕΣΗ στους ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Για να δω, πόσα θυμάσαι από

την Δ’ τάξη;

Καταρχήν, πες μου, πώς

κάνουμε πρόσθεση μεταξύ

δεκαδικών αριθμών;

Δες ένα παράδειγμα:

Θέλω να προσθέσω οριζόντια (με νοερούς υπολογισμούς, δηλαδή) τους αριθμούς:

4,56 + 2,63

Προσθέτω χωριστά ακέραια και δεκαδικά μέρη:

4,56 + 2,63

Τα 119 εκατοστά, όμως, είναι 100 εκατοστά (1 ακέραιη μονάδα) και άλλα 19 εκατοστά

Επομένως λέω: 6 ακέραιες μονάδες + 1 ακόμα = 7. Έχω και τα 19 εκατοστά…

Άρα όλα μαζί μου κάνουν 4,56 + 2,63 = 7,19

4 + 2 = 6

56 (εκατοστά) + 63 (εκατοστά) = 119 (εκατοστά)

Σιγά το δύσκολο!

Αν θέλω να κάνω οριζόντια πρόσθεση (δηλαδή, με νοερούς υπολογισμούς), προσθέτω χωριστά τα ακέραια και χωριστά τα δεκαδικά μέρη. Αν από την πρόσθεση των δεκαδικών μερών προκύψουν ολόκληρες ακέραιες μονάδες, τότε τις μεταφέρω στο άθροισμα των ακέραιων μερών.

Αν θέλω να κάνω κάθετη πρόσθεση, τοποθετώ τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον προσέχοντας οι θέσεις των ψηφίων να είναι στις ίδιες στήλες (μονάδες κάτω από τις μονάδες, δέκατα κάτω από τα δέκατα, κτλ). Στη συνέχεια προσθέτω τους αριθμούς σαν να ήταν φυσικοί. Δεν ξεχνώ, βέβαια, μόλις φτάσω στην υποδιαστολή να την κατεβάσω στο τελικό άθροισμα

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 35

Page 37: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

Όπως είδες παραπάνω, με τους ίδιους ακριβώς τρόπους μπορείς να κάνεις πρόσθεση και στην περίπτωση που κάποιος από τους αριθμούς είναι φυσικός.

Παράδειγμα: 36 + 45,74

Παραδείγματα κάθετων πράξεων

Μ δ ε Δ Μ δ ε Ε Δ Μ δ ε χ

2 , 4 5 3 6 1 9 2 , 3 9 5

+ 6 , 8 2 + 4 5 , 7 4 7 , 2

9 ,2 7 8 1 , 7 4 + 4 5 , 1 7

2 4 4 , 7 6 5

Αν δυσκολεύεσαι στην κάθετη τοποθέτηση των αριθμών, μπορείς να κάνεις κάποιο από τα επόμενα κόλπα

Κάνε όλους τους δεκαδικούς να έχουν το ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων, βάζοντας μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού τους μέρους ή

Όσο γράφεις κάθετα τους αριθμούς φρόντιζε να έχουν τις υποδιαστολές τους τη μια ακριβώς κάτω από την άλλη

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 36

Page 38: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

Νομίζω ότι σήμερα με ρωτάς πανεύκολα πράγματα.

Ακολουθώ την ίδια διαδικασία, όπως και στην πρόσθεση, είτε πρόκειται για οριζόντιο είτε για κάθετο τρόπο, με τη διαφορά ότι εδώ κάνω αφαίρεση.

Εντάξει, με έπεισες ότι

τα θυμάσαι όλα για την

πρόσθεση.

Τι γίνεται όμως με την

αφαίρεση;

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΑΦΑΙΡΕΣΗ:

Πάντα μπαίνει μπροστά ο μεγαλύτερος αριθμός!!!

Δες άλλο παράδειγμα:

Θέλω να αφαιρέσω οριζόντια (με νοερούς υπολογισμούς) τους αριθμούς:

18,67 - 5,32

Αφαιρώ χωριστά ακέραια και δεκαδικά μέρη:

18,67 - 5,32

Άρα έχω 18,67 - 5,32 = 13,35

18 - 5 = 13

67 (εκατοστά) - 32 (εκατοστά) = 35 (εκατοστά)

Πρόσεξε κι αυτό το παράδειγμα:

Θέλω να αφαιρέσω οριζόντια (με νοερούς υπολογισμούς) τους αριθμούς:

24,45 - 6,81

Παρατηρώ ότι μπορώ να αφαιρέσω τα ακέραια μέρη (αφού από το 24 μπορώ να βγάλω 6)

Δεν μπορώ να αφαιρέσω όμως τα δεκαδικά (αφού από το 45 δεν μπορώ να βγάλω 81)

Τότε κάνω το εξής: Από το μεγαλύτερο αριθμό παίρνω 1 μονάδα από το ακέραιο μέρος του και τη δίνω στο δεκαδικό του μέρος, μετατρέποντάς την ανάλογα. Έτσι έχω:

Από το 24 παίρνω 1 μονάδα και γίνεται 23.

1 μονάδα = 100 εκατοστά μαζί με τα 45 εκατοστά που ήδη έχω, γίνονται 145 εκατοστά

Άρα έχω 24,45 - 6,81= 17,64

= 13,35

23 – 6 = 17

145 (εκατοστά) – 81 (εκατοστά) = 64 (εκατοστά Οπότε έχω

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 37

Page 39: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

Παραδείγματα κάθετων πράξεων

Μ δ ε Δ Μ δ ε Ε Δ Μ δ ε χ

7 , 7 5 8 9 , 5 2 5 8 2 , 4 0 5

- 2 , 3 2 - 2 6 , 7 4 - 9 1 , 7 2 1

5 , 4 3 6 2 , 7 8 4 9 0 , 6 8 4

ΠΡΟΣΕΧΕ ΟΜΩΣ:

Αν οι αριθμοί που θέλουμε να αφαιρέσουμε δεν έχουν ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων, πρέπει να συμπληρώνουμε μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού τους μέρους !!!

Μ δ ε Μ δ ε

7 7 , 0 0

- 4 , 1 2 - 4 , 1 2

2 , 8 8

ΒΟΗΘΕΙΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑ !!!!!!!!!!!!!!

ΔΕΝ ΚΑΤΑΛΑΒΑ ΤΙΠΟΤΑ. ΕΛΕΙΠΑ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΡΣΙ. ΚΥΝΗΓΟΥΣΑ ΣΥΝΕΧΩΣ ΤΟΝ ROAD RUNNER ΚΙ ΕΧΑΣΑ ΟΛΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΤΙ ΝΑ ΚΑΝΩ ΤΩΡΑ;

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 38

Page 40: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Τώρα που θυμηθήκαμε

πρόσθεση και αφαίρεση στους

δεκαδικούς τι λες; Θα μου πεις

για τον πολλαπλασιασμό ενός

αριθμού με έναν δεκαδικό;

Όπως βλέπεις δίπλα, με τους ίδιους ακριβώς τρόπους μπορείς να κάνεις πολλαπλασιασμό είτε πρόκειται για έναν δεκαδικό κι έναν φυσικό, είτε για δύο δεκαδικούς.

Ασφαλώς και θα σου πω! Λοιπόν άκου:

Αν θέλω να κάνω κάθετο πολλαπλασιασμό, τοποθετώ τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον και πολλαπλασιάζω με το γνωστό τρόπο σαν να ήταν φυσικοί. Στο τελικό αποτέλεσμα χωρίζω από δεξιά προς αριστερά με υποδιαστολή τόσα δεκαδικά ψηφία όσα έχουν συνολικά και οι δύο αριθμοί που πολλαπλασιάσαμε.

Αν θέλω να κάνω οριζόντιο πολλαπλασιασμό (δηλαδή, με το μυαλό μου), βλέπω τους αριθμούς και ανάλογα με την περίπτωση εφαρμόζω ιδιότητες του πολλαπλασιασμού (π.χ. ανάλυση αριθμού) ή εύκολο πολλαπλασιασμό με 10 ή 100 ή 1.000 κ.τ.λ

Παραδείγματα κάθετων πράξεων

14,6 25,07

Χ 12 Χ 3,4

2 9 2 1 0 0 2 8

+ 1 4 6 + 7 5 2 1

1 7 5,2 8 5,2 3 8

Αντίθετα με την πρόσθεση και την αφαίρεση, στον πολλαπλασιασμό δε χρειάζεται να τοποθετείς τους δύο αριθμούς (πολλαπλασιαστέο και πολλαπλασιαστή) τον έναν ακριβώς κάτω από τον άλλον ανάλογα με την αξία των ψηφίων τους.

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 39

Page 41: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

Κάτι ανάλογο κάνουμε και με τους δεκαδικούς.

Για να πολλαπλασιάσουμε έναν δεκαδικό με 10 ή 100 ή 1.000 κ.τ.λ. ξαναγράφουμε τον αριθμό και μετακινούμε την υποδιαστολή προς τα δεξιά τόσες θέσεις όσα είναι και τα μηδενικά του 10 ή του 100 ή του 1.000 κ.τ.λ.

Έχουμε μάθει πως για να

πολλαπλασιάσουμε εύκολα

φυσικούς αριθμούς με 10 ή

100 ή 1.000 κ.τ.λ. μπορούμε

να ξαναγράψουμε τον

αριθμό βάζοντας στο τέλος

τόσα μηδενικά όσα

υπάρχουν στο 10 ή στο 100

ή στο 1.000.

Με τους δεκαδικούς

αριθμούς, όμως, τι γίνεται;

Πρόσεχε! Αν τα δεκαδικά ψηφία είναι λιγότερα από όσα χρειάζεσαι για να μετακινήσεις την υποδιαστολή, τότε πρέπει να συμπληρώσεις με μηδενικά

Παράδειγμα: 2,8 Χ 1.000 = 2800 (σκέφτομαι ότι πρέπει να μεταφέρω την υποδιαστολή του 2,8 τρεις θέσεις δεξιά, αφού το 1.000 έχει τρία μηδενικά. Έχω όμως μία μόνο θέση. Συμπληρώνω, λοιπόν, τις άλλες δύο με μηδενικά)

Δες άλλο παράδειγμα:

Θέλω να πολλαπλασιάσω οριζόντια (με το μυαλό μου, δηλαδή) τους αριθμούς:

14 Χ 6,5

Αναλύω το 14 σε 10 + 4 και πολλαπλασιάζω χωριστά:

14 Χ 6,5 65 + 26 = 91

10 Χ 6,5 = 65

4 Χ 6,5 = (4 Χ 6) + (4 Χ 0,5) = 24 + 2 =26

(εκατοστά)

Δες ένα παράδειγμα:

2,431 Χ 10 = 24,31

(αφού το δέκα έχει ένα μηδενικό, μετακινούμε την υποδιαστολή μία θέση δεξιά)

Γεια σας παιδιά! Είμαι ο Ραν Ταν Πλαν!

Εύκολη ήταν κι αυτή τη φορά η Φυσική. Εγώ πάντως, με όλα ετούτα, έμαθα να κάνω διαίρεση. Άσσος δεν είμαι;

Βέβαια, θα προτιμούσα να κάνω μαθηματικά, αλλά πού να τα βρω!

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 40

Page 42: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

4Ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΩ ΤΑΞΗ : ΣΤ΄

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:..................................................................................

• Γράψε τους δεκαδικούς αριθμούς:

Πέντε χιλιοστά:...............

Εκατόν τριάντα δέκατα: .............

Τρία ευρώ και πέντε λεπτά:..............

Πέντε κιλά και είκοσι πέντα γραμμάρια:.................

Τέσσερα και έξι εκατοστά:...............

Τρεις ακέραιες μονάδες και έξι χιλιοστά:..............

Πενήντα πέντε χιλιοστά................

• Γράψε με δεκαδικούς αριθμούς και δεκαδικά κλάσματα

ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ

ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΚΛΑΣΜΑ

1,5

0,56

22,32

123 10

356 100

18 1000

• Σβήνω τα μηδενικά όπου δε χρειάζονται:

3,0800 40,080 008,8 2,000 2,200 0,009 50,800

• Βάζω υποδιαστολή στην κατάλληλη θέση ώστε :

Το 5 να δηλώνει δέκατα: 152 12456 2050 1005 5

Το 3 να δηλώνει χιλιοστά: 253 12453 13 30

ΠΡΟΥΝΤΖΟΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 41

Page 43: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

• Γράφω με δεκαδικό:

3 κιλά και 500 γραμμάρια: ............. 3 ευρώ και 50 λεπτά:..................

153 γραμμάρια:................. 2800 γραμμάρια:..............

• Γιώργος ήθελε να αγοράσει 450 γραμμάρια τυρί , ο Νίκος 35/100 του κιλού και ο Τάκης 0,5 κιλά .Εάν το δοχείο είχε 3 κιλά, έφτασε να πάρουν όλοι;

ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

• Άμα έχεις 125 λεπτά του ευρώ και σου δώσει ο παππούς 6,5 ευρώ και η γιαγιά 30/100 του ευρώ πόσα σου λείπουν για να συμπληρώσεις 10 ευρώ;

ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

ΠΡΟΣΟΧΗ! ΜΕΤΑΤΡΕΠΩ ΟΛΑ ΤΑ ΠΟΣΑ ΣΕ ΙΔΙΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΠΡΟΥΝΤΖΟΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 42

Page 44: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1-2 ΟΝΟΜΑ:……………………………… …………………………………………. ΘΕΩΡΙΑ: Δεκαδικοί αριθμοί : είναι οι αριθμοί που αποτελούνται από ένα

ακέραιο και ένα δεκαδικό μέρος. Τα δυο μέρη χωρίζονται μεταξύ τους με την υποδιαστολή. Όπως οι φυσικοί, έτσι και οι δεκαδικοί αριθμοί, σχηματίζονται από μονάδες διαφόρων τάξεων στο ακέραιο και στο δεκαδικό μέρος.

Τόσο στο ακέραιο όσο και στο δεκαδικό μέρος κάθε τάξη είναι 10 φορές μεγαλύτερη από την αμέσως επόμενη προς τα δεξιά της.

Η αξία ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζει, αν προσθέσουμε ή διαγράψουμε μηδενικά στο τέλος του.

1. Να γράψετε με λόγια (όποιον τρόπο θέλετε) τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς.

α. 4,6 …………………………………………………………… β. 2,061 ………………………………………………………… γ. 0,1……………………………………………………………. δ. 3,78………………………………………………………….. ε. 0,324…………………………………………………………. στ. 0,001……………………………………………………….. ζ. 345.789………………………………………………………..

Πασιόπουλος Γιώργος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 43

Page 45: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

2. Τοποθέτησε την υποδιαστολή σε κατάλληλη θέση, έτσι ώστε: α. το 5 στον αριθμό 2567 να φανερώνει δέκατα, β. το 1 στον αριθμό 24561 να φανερώνει δέκατα γ. το 6 στον αριθμό 206 να φανερώνει εκατοστά δ. το 4 στον αριθμό 336479 να φανερώνει δέκατα 3. Ο κύριος Πέτρος αγόρασε μια εφημερίδα που κόστιζε 1,30 ευρώ, ένα κιλό ψωμί που έκανε 0,90 ευρώ και 2,040 κιλά μπριζόλες. Στο ταμείο έδωσε 5,00 ευρώ και πήρε ρέστα 1,4200 ευρώ. Να ξαναγράψετε όλους τους αριθμούς που διαβάσατε διαγράφοντας το μηδέν εκεί που δεν χρειάζεται.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

Εκπαιδευτικός Πασιόπουλος Γιώργος

Πασιόπουλος Γιώργος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 44

Page 46: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΜΕ 0,1 0,01 0,001

56,4 . 0,1= 47,98 . 0,01= 2,67 . 0,001= 0,3 . 0,1=

56,4 . 0,01= 47,98 . 0,1= 2,67 . 0,01= 0,3 . 0,01=

5,64 . =0,564 478,9. =47,89 2,67. =0,267

32,7 . =0,327 4,789 . =0,4789 267 . =2,67

10. 0,1= 10. 0,01= 10. 0,001= 100 . 0,1=

‘Έμαθα πολ/σμό και διαίρεση με το 0,1 0,01 και 0,001

Αλήθεια; Tι ψεύτης ,θεέ μου !

Θα μας μάθεις κι εμάς;

Είμαι όλος αφτιά!

Ξεκινώ με τον πολλαπλασιασμό.

Είναι σαν να διαιρείτε τον αριθμό σας με 10 100 ή 1000.

Δηλαδή μικραίνει ο αριθμός , αντί να μεγαλώνει.

Ξέρω,ξέρω! Π άω αριστερά την υποδιαστολή μία,δύο ή τρεις θέσεις.

Πρώτος, ε; Φέρτε μου πολλαπλασιασμούς.

jite

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 45

Page 47: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

105:0,1= 105:0,01= 105:0,001= 100:0,1=

10,2:0,1= 10,2:0,01= 10,2:0,001= 100:0,01=

25,3:0,001= 25,3:0,01= 25,3:0,1=

67: =670 67: =6700 67: =67000

102,5: =1025 102,5: =102500 102,5: =10250

Aντιστοίχισε με τη μεσαία στήλη.

99,4:0,1 994 994000 .0,1

99,4:0,01 99400 9940 . 0,1

99,4:0,001 9940 994000 . 0,01

Μπράβο!

Είσαι πανέξυπνο άλογο !

Ακούστε τώρα για τη διαίρεση.

Είναι σαν να πολλαπλασιάζετε τον αριθμό σας

με 10 100 ή 1000.

Δηλαδή μεγαλώνει ο αριθμός, αντί να μικραίνει.

Τα καταλάβαμε όλα ,αρχηγέ. Δώσε μας ασκήσεις.

Σιγά τα δύσκολα! Παιχνιδάκι!

jite

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 46

Page 48: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΜΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ

120,55 12,5 45,3 22,1

1205,5 125

326,5 3,265 250 5,5 48,244 2,4

Θείε Ντόναλντ , να μην αργήσουμε πολύ , γιατί έχουμε εργασία με πολλές διαιρέσεις με δεκαδικούς.

Εντάξει, ανηψούδια μου. Η θεία σας Νταίζη κι εγώ θα σας βοηθήσουμε, αν δυσκολεύεστε.

Δε θυμάμαι καλά πώς τις κάναμε στο σχολείο.

Ο διαιρέτης πρέπει οπωσδήποτε να γίνει ακέραιος. Γι’αυτό πολλαπλασιάζω Διαιρετέο και διαιρέτη με 10 100 ή 1000. Ύστερα κάνω τη διαίρεση με τους νέους αριθμούς.

120,55 . 10=1205,5 12,5 .10=125

jite

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 47

Page 49: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 48

Page 50: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

1ο Δ.Σ.Καρδίας Στ΄ Τάξη Μαθηματικά

• Αριθμητική παράσταση ονομάζουμε μια σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων. π.χ. 25 + 5 + 10 x 2 4 x 2,5 + 40 : 10

• Ο τρόπος λύσης ενός προβλήματος μπορεί να εκφραστεί με την κατάλληλη αριθμητική παράσταση (με την αριθμητική παράσταση εκφράζουμε τη δομή του προβλήματος).

Παράδειγμα

Αγόρασα 2 χυμούς προς 0,75€ τον ένα και 3 τυρόπιτες προς 1,5€ τη μία. Πόσο πλήρωσα;

Λύση: 2 x 0,75 + 3 x 1,5 =

1,5 + 4,5 = 6 € πλήρωσα.

• Το αποτέλεσμα που βρίσκουμε, όταν εκτελέσουμε τις πράξεις που είναι σημειωμένες στην αριθμ. παράσταση, λέγεται τιμή της αριθμητικής παράστασης. Για να υπολογίσουμε την τιμή της αριθμ. παράστασης , εκτελούμε τις πράξεις με την εξής σειρά: Σε αριθμ. παραστάσεις που δεν έχουν παρενθέσεις:

- Πρώτα εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις με τη σειρά που σημειώνονται (από αριστερά προς τα δεξιά).

- Μετά εκτελούμε τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις.

Π.χ. 20 : 2 x 5 + 4,5 = 10 x 5 + 4,5 = 50 + 4,5 = 54,5

Σε αριθμ. παραστάσεις που έχουν παρενθέσεις: - Εκτελούμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με τη

σειρά που περιγράψαμε, - Στη συνέχεια τις πράξεις στην αριθμητική παράσταση που

προκύπτει (με τη σειρά που αναφέραμε προηγουμένως).

Π.χ. (8,5 + 1,5) : (6,75 – 1,75)=

10 : 5 = 2 Κοντούλη Γιώτα

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 49

Page 51: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Ασκήσεις:

1. Βρίσκω με δύο τρόπους την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: 20 x (3,5 + 1,5) = ………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………….. (360 + 240) : 4= ………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………….. 2,5 x (50 – 30) = ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………..

2. Βρίσκω την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων:

2 x 11 – 1 + 5 x 3 – 18 : 9 = 0,75 + 4,25 – 4,2 + 8,2 : 2 =

500 + 8 x (45 – 20) = (25 – 18,5) : 100 =

6 x (5 + 4) – 2 x (19 – 15)= (2,1 : 3 + 0,4) x (3 : 10 + 2) =

Κοντούλη Γιώτα

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 50

Page 52: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3. Υπολογίζω τις τιμές των αριθμητικών παραστάσεων:

Α = (α + β : γ) x (δ – ε) και Β = (α + β) : (γ – δ) – ε όταν α= 462, β= 75, γ= 1,5, δ = 1,4, και ε = 1,1

Άρα Α = ………… Άρα Β = …………

4. Λύνω τα παρακάτω προβλήματα με αριθμητική παράσταση: Ένας μελισσοκόμος έχει να πουλήσει 60 κουτιά μέλι. Το μεικτό βάρος όλων

των κουτιών είναι 112,2 κιλά και το απόβαρό τους 7,2. Πόσο μέλι περιέχει το κάθε κουτί;

Λύση: (112,2 – 7,2) : 60 = 105 : 60 = 1,75 κιλά μέλι περιέχει το κάθε κουτί.

Ο παππούς του Αντρέα έχει 4 βαρέλια κρασί. Το μεικτό βάρος τους καθενός είναι 200 κιλά και το απόβαρο 25,5 κιλά. Πόσα κιλά κρασί έχει συνολικά;

Λύση:

Ο Αντρέας με ένα χαρτονόμισμα των 20 € αγόρασε 4 τετράδια προς 2,5€ το ένα και με τα υπόλοιπα 8 μαρκαδόρους. Πόσο κόστισε ο κάθε μαρκαδόρος;

Λύση:

(α + β : γ) x (δ – ε) =

(462 + 75 : 1,5) x (1,4 – 1,1) =

(α + β) : (γ – δ) – ε =

Κοντούλη Γιώτα

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 51

Page 53: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ: …../…../200…. Αριθμητικές παραστάσεις Αριθμητική παράσταση λέγεται μια σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων ( +. - , • , : ). Π.χ. 2+ 3 • 2 – 8 : 2 = Σε πολλές αριθμητικές παραστάσεις χρησιμοποιούμε παρενθέσεις. Π.χ (2 + 3)• 2 – ( 8 : 2 ) = Λύση αριθμητικών παραστάσεων. Για να λύσουμε αριθμητικές παραστάσεις ακολουθούμε ορισμένους κανόνες.

1) Οι πράξεις στην αριθμητική παράσταση αρχίζουν πρώτα από αριστερά και συνεχίζουμε προς τα δεξιά.

2) Πρώτα κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς , μετά τις διαιρέσεις, μετά τις προσθέσεις και τελευταίες τις αφαιρέσεις.

Π.χ. 2+ 3 • 2 – 8 : 2 = Πρώτα κάνουμε τον πολλαπλασιασμό και τα υπόλοιπα τα αφήνουμε όπως είναι: 2 + 6- 8 : 2 = Μετά κάνουμε τη διαίρεση και τα υπόλοιπα τα αφήνουμε όπως είναι: 2 + 6 – 4 = Μετά κάνουμε την πρόσθεση και τα υπόλοιπα τα αφήνουμε όπως είναι: 8 – 4 = Τέλος κάνουμε την αφαίρεση: 8 – 4 = 4 3) Όταν έχουμε παρενθέσεις, πρώτα κάνουμε τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις

και μετά ακολουθούμε τη σειρά που είπαμε παραπάνω.

Π.χ. (2 + 3)• 2 – ( 8 : 2 ) = Πρώτα κάνουμε τις πράξεις στις παρενθέσεις: 5 • 2 – 4 =

Μετά κάνουμε τον πολλαπλασιασμό και τα υπόλοιπα τα αφήνουμε όπως είναι: 10 – 4 =

Τέλος κάνουμε την αφαίρεση: 10-4= 6

Κοντόπουλος Γεώργιος - Παιδαράκη Δάφνη 1 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 52

Page 54: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Όπως θα παρατηρήσετε παραπάνω, ενώ χρησιμοποιούμε τους ίδιους αριθμούς και τις ίδιες αριθμητικές πράξεις έχουμε διαφορετικά αποτελέσματα, γι` αυτό πρέπει να μάθουμε σωστά τους κανόνες των αριθμητικών παραστάσεων για να έχουμε σωστά αποτελέσματα στις πράξεις μας. Όταν έχουμε πράξεις μέσα σε μια μεγάλη παρένθεση και μία έξω από αυτή, εκτελούμε όλες τις πράξεις μέσα στην παρένθεση, με τη σειρά που είπαμε παραπάνω και στο τέλος κάνουμε την πράξη που είναι έξω από την παρένθεση. Π.χ (2 + 4 • 2 –8) : 2 = ( 2 + 8 – 8 ) : 2 = ( 10 – 8 ) : 2= 2 : 2 = 1 1) Να λύσετε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις: 3 + 4 • 6 – 3 • 4 : 6 = ( 5 + 9 ) • 8 – ( 16 – 7) : 3 = ( 46 – 12) + ( 6• 5) – ( 18 : 9 ) + 38 = ( 9 + 6 • 3 – 2 • 4 + 15) : 2 = 2,3 + 3,8• 3 – (1,2 + 4,6 ) : 0,2 =

Κοντόπουλος Γεώργιος - Παιδαράκη Δάφνη 2 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 53

Page 55: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

1ο Δ.Σ.Καρδίας Μαθηματικά

Διάρκεια: 30 ‘

Όνομα : _____________________ Ημ/νία: 18/10/2001 Βαθμός:__________/ 10

1. Να βρεις την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: (4 β.) 7 x (6 + 4) – 3 x (18 – 14)= (24 : 3 + 12) x (40 : 8 + 6) =

2. Να λύσεις το πρόβλημα με αριθμητική παράσταση: (2 β.) Ο παππούς του Αντρέα έχει 6 τενεκέδες λάδι. Το μεικτό βάρος τους καθενός είναι 40 κιλά και το απόβαρο 2,5 κιλά. Πόσα κιλά λάδι έχει συνολικά; Λύση: 3. Να βρεις με δύο τρόπους την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: (4 β.)

(240 + 560) : 5= ………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

. ………………………………………………………………………..

Κοντούλη Γιώτα

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 54

Page 56: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

[ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ] 12 Οκτωβρίου 2010

Εδώ κάνεις τις πράξεις

Όνομα : _____________________________________

1. Να βρεθεί το αποτέλεσμα των παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων . (40/100)

α) ( 2 ∙ 5) + ( 26 – 8 ) : 2 = β) ( 450 + 800 ) : 20 – 9 ∙ 11 =

γ) 3 ∙ ( 2,5 + 1,2 ) – 8 : 8 + 5,3 = γ) ( 7 + 3 ) ∙ 4 : 8 =

2. Ο Πίνακας δείχνει τον πληθυσμό των 15 χωρών μελών της ΕΕ . τι αντιπροσωπεύει το ψηφίο (6) στον πληθυσμό ……………………. ( 30/100)

Έτη Πληθυσμός 1999 375.016.700 2000 376.203.900 2001 377.653.500 2002 378.361.500

του 1999 ………………………………………. του 2001 …………………………………………

του 2000 ……………………………………….. του 2002 …………………………………………

3. Να κάνεις τις διαιρέσεις με τον νου. (30/100)

0,37 : 10 = 125,5 : 0,1 = 8,37 : 0,01 =

3,45 : 100 = 1832 : 100= 965,89 : 0,01 =

Παγκαλάκης Γεώργιος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 55

Page 57: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤ’ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Αντιγράφω στο τετράδιο σπιράλ και λύνω τις παρακάτω παραστάσεις:

18 + 6 – 11 + 9 = 2 x (7 + 5) – 2 x 7 – 2 x 5 =

72 – 23 + 21 + 13 =

5 x (24 + 66) - (87 - 17) : 2 =

15,73 + 8,7 – 9,6 + 4 =

(860 + 140) : 25 – (760 + 40) : 40 =

840 – 240 + 68 – 18 =

30 : (6 + 4) – (3.40 – 120) x 8 =

1.176 : 7 – 525 : 7 =

(35 – 8,5) : 100 + (1 – 0,5) x10 =

30 – 6 x 2 + 35 : 7 – 6 =

500 – 6 x (0,45 : 0,01) + 25 =

500 – 30 x15 + 25 x 4 =

0,75 + 4,25 – 4,20 + 8,2 : 2=

(25 x 18,5 ) : 100 =

100 + 3 x (25 - 13) + 8 =

2. Συμπληρώνω τον αριθμό που πρέπει για να ισχύουν οι ισότητες : 25,75 x·__________ = 257,5 50 : ___________ = 0,5 7,75 x __________ = 775 8 : ___________ = 0,08 4,5 x ___________ = 450 25 : __________ = 0,0025 5. Ο Πέτρος έχει 0,20 € λιγότερα από την Άννα, την αδελφή του, και 0,07 € περισσότερα από τον Κώστα, που έχει 0,40 €. Πόσα € έχει το κάθε παιδί;Πόσα € πρέπει να δώσουμε στον Πέτρο και τον Κώστα, για να έχει καθένας όσα και η Άννα ; Απάντηση:_____________________________________________________________

Παγώνη Ηλέκτρα Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 56

Page 58: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Όνομα / Επώνυμο:______________________________________-Ημερομηνία:_________

Λύνω τις παραστάσεις : 5 x (11,5 - 3,5) = 10 + 3 x 18 – 4 = ___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

30 – 6 x 2 + 35 : 7 – 6 = 20 + 5 x (16 – 7) = __________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

6 x (5 + 4) + 2 x (19 – 15) – 3 =_____________________________________________________

________________________________________________________________________________

3. Με την παρακάτω αριθμητική παράσταση γράφω ένα δικό μου πρόβλημα και το λύνω :

(1850 – 235) x 3,5 =

Πρόβλημα

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

________________________________________________________

Λύση

Απάντηση : _______________________________________________________

Παγώνη Ηλέκτρα Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 57

Page 59: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΜΕΙΚΤΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Ο Παναγιώτης πήγε για ψώνια και αγόρασε ένα πουλόβερ με 25,45 €, ένα παντελόνι με 26,5 € και ένα μπλουζάκι με 19,16 €. Έδωσε 4 χαρτονομίσματα των 20 €. Πόσα ρέστα πήρε;

Ο κ. Μιχάλης αγόρασε από το ψιλικα- τζίδικο της γειτονιάς του 4 σοκοφρέτες προς 0,85 € η μία, 10 εισιτήρια για λεωφορείο προς 0,50 € το ένα, 1 περιοδικό προς 6,50 € και 2 μπουκαλάκια νερό προς 0,5 €. Έδωσε ένα χαρτονόμισμα των 20 €. Πόσα ρέστα πήρε;

Σ' ένα δημοτικό υπάρχουν 3 τμήματα της Α' τάξης με 22 παιδιά σε κάθε τμήμα, 2 τμήματα της Β' τάξης με 26 παιδιά σε κάθε τμήμα , 2 τμήματα της Γ' τάξης με 22 παιδιά σε κάθε τμήμα ,3 τμήματα της Δ’ τάξης με 21 παιδιά , 1 τμήμα της Ε’ τάξης με 27 παιδιά και ένα τμήμα της Στ’ τάξης με 28 παιδιά.

α) Πόσοι μαθητές υπάρχουν στην Α' τάξη; β) Πόσοι μαθητές υπάρχουν στη Β' κα στη Γ' τάξη μαζί;

γ) Πόσοι μαθητές υπάρχουν σε όλο το δημοτικό

Ο κύριος Χρήστος έχει στον λογαρια- σμό της τράπεζας 4.798 €. Κατέθεσε 3 χαρτονομίσματα των 100 €, 7 χαρτονομίσματα των 50 € και 10 χαρτονομίσματα των 20 €. Πόσα χρήματα έχει τώρα στον λογαριασμό του;

elena Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 58

Page 60: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Σε μια τάξη υπάρχουν 23 παιδιά. Η δασκάλα πρέπει να δώσει 5 μαρκαδόρους σε κάθε παιδί. Αν η δασκάλα έχει 10 κουτιά με 12 συνδετήρες το καθένα, να βρείτε πόσοι μαρκαδόροι θα περισσέψουν.

elena Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 59

Page 61: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ:……………………………………….. Ημερομηνία…../…../….

Αριθμητικές παραστάσεις Αριθμητική παράσταση λέγεται μια σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων ( +, - , • , : ). Π.χ. 2+ 3 • 2 – 8 : 2 = Σε πολλές αριθμητικές παραστάσεις χρησιμοποιούμε παρενθέσεις. Π.χ. (2 + 3) • 2 – ( 2 + 3) =

Λύση αριθμητικών παραστάσεων. Για να λύσουμε αριθμητικές παραστάσεις ακολουθούμε ορισμένους κανόνες.

1) Οι πράξεις στην αριθμητική παράσταση αρχίζουν πρώτα από αριστερά και συνεχίζουν προς τα δεξιά.

2) Η σειρά των πράξεων είναι: Πρώτα κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς , μετά τις διαιρέσεις, και τέλος τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις αλλά με τη σειρά που τις

συναντάμε από τα αριστερά προς τα δεξιά

Π.χ. 17 + 3 – 2 • 2 – 8 : 2 + 3 • 5 = • Πρώτα κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς ενώ τα υπόλοιπα τα αφήνουμε

όπως είναι:

17 + 3 – 4 – 8 : 2 + 15 =

• Μετά κάνουμε τη διαίρεση ενώ τα υπόλοιπα τα αφήνουμε όπως είναι:

17 + 3 – 4 – 4 + 15 =

• Μετά κάνουμε τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις με την σειρά που τις συναντούμε από τα αριστερά προς τα δεξιά (προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους πρώτους 2 αριθμούς από τα αριστερά αφήνοντας τους υπόλοιπους όπως είναι) :

20 – 4 – 4 + 15 = (πρόσθεση) 16 – 4 + 15 = (αφαίρεση) 12 + 15 = 27 (αφαίρεση και πρόσθεση)

Ακριβός Θεμιστοκλής 1 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 60

Page 62: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3) Όταν έχουμε παρενθέσεις,

• πρώτα κάνουμε τις πράξεις μέσα σ’ αυτές, αφήνοντας τα υπόλοιπα όπως είναι:

Π.χ. 8 + (2 + 3) • 2 – ( 8 : 2 ) =

8 + 5 • 2 – 4 =

• και μετά ακολουθούμε τη σειρά που είπαμε παραπάνω: 8 + 10 – 4 = (πολλαπλασιασμός) 18 – 4 = 14 (πρώτα πρόσθεση και μετά αφαίρεση)

• Αν σε μια παρένθεση έχουμε περισσότερες από μία πράξεις τότε ακολουθούμε τη σειρά των πράξεων (Βλέπε κανόνα 2), αφήνοντας τις πράξεις έξω από την παρένθεση όπως είναι:

Π.χ. 3 + (2 • 6 + 10 : 2 – 3) : 2 = 3 + ( 12 + 5 – 3) : 2 = (κάνω πολ/μούς και διαιρέσεις) 3 + ( 17 – 3) : 2 = (από αριστερά ανά 2, πρόσθεση) 3 + 14 : 2 = (αφαίρεση & φεύγει η παρένθεση)

• και συνεχίζουμε ακολουθώντας τη σειρά των πράξεων (Βλέπε κανόνα 2): 3 + 7 = 10 (πρώτα η διαίρεση, μετά πρόσθεση )

Συμπεράσματα Είναι πολύ σημαντικό να τηρούμε ακριβώς τους κανόνες της σειράς των

πράξεων γιατί διαφορετικά θα οδηγηθούμε σε λάθος υπολογισμούς. Είναι προτιμότερο να γράψουμε μια δυο γραμμές παραπάνω κάνοντας

αναλυτικά τις πράξεις, Μη βιάζεστε να φτάσετε στο αποτέλεσμα υπολογίζοντας με το μυαλό

περισσότερες από μία πράξεις γιατί είναι πιθανό να οδηγηθείτε σε λάθος. Το ίσον «=» γράφεται κάθε φορά στο τέλος της παράστασης και όχι σε

κάθε πράξη που γίνεται στην παράσταση. 1) Να λύσετε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις:

3 + 4 • 6 – (3 • 4 + 12 ) : 6 =

……………………………………….

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

( 5 + 9 ) • 5 – ( 16 – 7) : 3 =

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

…………………………………………… Ακριβός Θεμιστοκλής 2

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 61

Page 63: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Όνομα …………………………………………………………..

Να λύσετε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις:

( 46 – 12) + ( 6 • 5) – ( 18 : 9 ) + 38 =

.................................................................

………………………………………….

………………………………………….

………………………………………….

( 9 + 6 • 3 – 2 • 4 + 15) : 2 =

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

(2+6) • (25-7)+ 318 : 3 =

………………………………………….

………………………………………….

………………………………………….

………………………………………….

2,5 + 3,8 • 3 – (1,2 + 4,6 ) : 2 =

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

35 – 27 – 42 : 7 =

………………………………………….

………………………………………….

………………………………………….

………………………………………….

5 • (3+12) – 15 : 3 +4 • 5 + 20 =

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

12 • 100 – (90 : 0,1 + 50) – 15 • 10 =

………………………………………….

………………………………………….

………………………………………….

………………………………………….

………………………………………….

(180 • 0,1) : 2 + 11 – 100 • 0,01 =

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

……………………………………………

26 : 0,01 – 5000 • 0,1 – (2 • 1000 + 5000 : 100) – 2 • (200 : 10) =

………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………

Ακριβός Θεμιστοκλής 3 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 62

Page 64: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ: …./…./ 200… Αριθμητικές παραστάσεις

1) Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: Α) 6.2 • 3 + ( 7 – 2,4) • 9 – 5 • ( 4,7 + 3,3) = Β) 34,7 – 12 • 3 + ( 8- 4) • 3,2 = Γ) ( 7,2 • 5 + 3 • 3,5 – 4,5) : 8 = 2) Να λύσετε το πρόβλημα γράφοντας τις πράξεις σε αριθμητικές

παραστάσεις: Α) Η Μαρία πήγε για ψώνια και αγόρασε 3 μπλούζες προς 16,7 ευρώ τη μία, 4 ζευγάρια κάλτσες προς 2,3 ευρώ τη μία, 2 παντελόνια προς 36,9 ευρώ το ένα και 1 ζευγάρι παπούτσια που κόστιζε 56,5 ευρώ. Έδωσε 2 χαρτονομίσματα των 100 ευρώ. Πόσα ρέστα πήρε;

Σκέψη:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Λύση: Απάντηση:

Κοντόπουλος Γεώργιος - Παιδαράκη Δάφνη Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 63

Page 65: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μ.Κ.Δ.

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 64

Page 66: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ:_____________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

1. α. Εξετάζω σύμφωνα με τα κριτήρια διαιρετότητας τις παρακάτω διαιρέσεις και σημειώνω ΝΑΙ ή ΟΧΙ σε κάθε στήλη.

Αριθμοί Διαιρούνται ακριβώς με το …. 2 3 4 5 9 10 25

12.150 6.545

375 9.540

482 6.148

209.130 89.100

β. Από τους παραπάνω αριθμούς γράφω αυτούς που διαιρούνται συγχρόνως:

με το 2, το 3 και το 5: ………………………………………………………………………………………….

με το 4, το 10 και το 25: ..…………………………………………………………………………………….

2. Βρίσκω τον αμέσως μικρότερο και τον αμέσως μεγαλύτερο φυσικό αριθμό, που διαιρείται κάθε φορά ακριβώς.

με το 2

507 1.408 2.999

με το 4

234 510 999

με το 5

507 701 5.003

με το 3

121 310 448

με το 9

134 200 980

με το 25

209 2.036 395

Παλάνης Αθανάσιος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 65

Page 67: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3. Συμπληρώνω το πίνακα σημειώνοντας για το σωστό.

Αριθμοί Διαιρούνται ακριβώς και συγχρόνως με το 2

και το 3 με το3

και το 9 με το 3 και το 5

με το 3 και το 4

240 1.032 675

4.536 3.240 7.032 9.180 19.800

4. Συμπληρώνω τους αριθμούς βάζοντας ένα ψηφίο, ώστε κάθε αριθμός να διαιρείται ακριβώς και (συγχρόνως όπου ζητείται).

5. Υπολόγισε το Μ.Κ.Δ. των παρακάτω αριθμών. Μ.Κ.Δ.(14,21,28)= Μ.Κ.Δ.(12,36,48) = Δ14=_________________ Δ12=_________________ Δ21=_________________ Δ36=_________________ Δ28= _________________ Δ48=_________________ Κ.Δ= ______ Κ.Δ= ______

με το 2

83___ 99___ 4.87___

με το 3

83___ 99___ 4.87___

με το 3 και το 9

83___ 99___ 4.87___

με το 10 και το 5

83___ 99___ 4.87___

Παλάνης Αθανάσιος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 66

Page 68: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μαθηματικά - ΜΚΔ και κριτήρια διαιρετότητας Όνομα: 6-11-09

1 Συμπληρώνω τις παρακάτω προτάσεις: - Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 όταν ......................... .......................... Πχ ..................... - Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 όταν......................... .......................... Πχ ..................... - Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 όταν ......................... .......................... Πχ ..................... -Ένας αριθμός διαιρείται με το 100 όταν ........................ .......................... Πχ ...................... 2 Συμπληρώνω μ' ένα ναι ή όχι, οι παρακάτω αριθμοί διαιρούνται ακριβώς: Με το 3 Με το 4 Με το 2 και

το 3 Με το 5 και το 2

1254 87420 41568 236532 18250 3 Λύνω τα παρακάτω προβλήματα: Α. Οι μαθητές της Στ2 τάξης του 2ου Δημοτικού Σχολείου Αγίου Νικολάου συγκέντρωσαν διάφορα τρόφιμα για να τα στείλουν σε οικογένειες που τα έχουν ανάγκη. Κατάφεραν να μαζέψουν 28 συσκευασίες όσπρια, 56 συ- σκευασίες μακαρόνια, 98 κουτιά γάλα και 70 συσκευασίες ρυζιού. Θέλουν να μοιράσουν τα προϊόντα σε όσες περισσότερες οικογένειες μπορούν. Σε πόσες οικογένειες μπορούν να στείλουν όμοια πακέτα και τι θα περιέχει μέσα το καθένα; Β. Ψάχνουμε να βρούμε την ημερομηνία γέννησης του διάσημου ζωγράφου Δομίνικου Θεοτοκόπουλου ή αλλιώς El Greco. Γνωρίζουμε ότι : -γεννήθηκε την πέμπτη δεκαετία του 16ου αιώνα - ο αριθμός της χρονιάς αυτής δε διαιρείται με το 2 ή το 5 -αν στο άθροισμα των ψηφίων αυτού του αριθμού προσθέσεις τον αριθμό 1 τότε ο αριθμός που προκύπτει διαιρείται με το 3 αλλά όχι με το 9. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;

poppysc Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 67

Page 69: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Όνομα: …………………………………………………………………… Ημερομηνία: ……………………………………………………………

12. Διαιρέτες ενός αριθμού-Μ.Κ.Δ. αριθμών

1. Να βρεις και να γράψεις: τους διαιρέτες του 20: ………………………………………………………………… τους διαιρέτες του 32: ………………………………………………………………… τους Κοινούς διαιρέτες του 20 και του 32: ……………………………… το Μ.Κ.Δ.(20,32): …………

2. Να βρεις το Μ.Κ.Δ. των αριθμών 14 , 21 , 28 . ………………………………………………………………………………………………………

3. Ο Θανάσης έχει ένα παιχνίδι με 90 κάρτες και θέλει να τις τοποθετήσει σε κουτάκια που το καθένα χωράει μέχρι 20 κάρτες. Πόσα κουτάκια το λιγότερο θα χρειαστεί αν βάλει σε όλα τον ίδιο αριθμό καρτών και δεν περισσέψει καμία κάρτα;

ΛΥΣΗ

Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………………

Τόλη Παναγιώτα Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 68

Page 70: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μαθηματικά Στ’ – Κεφάλαιο 12ο : Μ.Κ.Δ. Όνομα:……………………………………

…../..…/…….

Αφού διαβάσετε τον κανόνα (Β.Μ. σελ.32) προσπαθήστε να λύσετε τις παρακάτω ασκήσεις.

Ποιος είναι ο Μ.Κ.Δ. (Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης) των αριθμών;

12: …………………………………………………………………………………………………

48: …………………………………………………………………………………………………

Μ.Κ.Δ.

64: …………………………………………………………………………………………………

80: ………………………………………………………………….………………………………

Μ.Κ.Δ.

10: …………………………………………………………………………………………………

20: ………………………………………………………………….………………………………

50: …………………………………………………………………………………………………

Μ.Κ.Δ.

6: …………………………………………………………………………………………………

12: ………………………………………………………………….……………………………

30: …………………………………………………………………………………………………

Μ.Κ.Δ.

35: …………………………………………………………………………………………………

30: ………………………………………………………………….……………………………

Μ.Κ.Δ. katerina_kara

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 69

Page 71: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

81: …………………………………………………………………………………………………

27: ………………………………………………………………….……………………………

Μ.Κ.Δ.

9: …………………………………………………………………………………………………

15: ………………………………………………………………….……………………………

Μ.Κ.Δ.

56: …………………………………………………………………………………………………

24: ………………………………………………………………….……………………………

Μ.Κ.Δ.

18: …………………………………………………………………………………………………

27: ………………………………………………………………….……………………………

45: ………………………………………………………………….……………………………

Μ.Κ.Δ.

56: …………………………………………………………………………………………………

49: ………………………………………………………………….……………………………

21 : ………………………………………………………………….……………………………

Μ.Κ.Δ.

15: …………………………………………………………………………………………………

40: ………………………………………………………………….……………………………

25: ……………………………………………………………………….…………………………

katerina_kara Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 70

Page 72: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μ.Κ.Δ.

katerina_kara Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 71

Page 73: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 9o Δημ. Σχ. Αθηνών Τάξη: Στ2΄

ΜΕΓΙΣΤΟΣ ΚΟΙΝΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ Λύσε στο τετράδιό σου τα επόμενα προβλήματα (περίληψη, λύση, απάντηση) 1. Ο Σύλλογος Γονέων και Κηδεμόνων ενός δημοτικού σχολείου,

ετοιμάζει πακέτα με τρόφιμα για να τα μοιράσει στα παιδιά της Στ΄ τάξης κατά τη διάρκεια της ημερήσιας εκδρομής τους. Τα πακέτα αυτά θα πρέπει να είναι ίδια μεταξύ τους και να μην περισσεύουν τρόφιμα. Πόσα περισσότερα τέτοια πακέτα θα ετοιμαστούν, όταν τα τρόφιμα που πρέπει να τοποθετηθούν σ’ αυτά είναι: 64 σάντουιτς, 96 σοκολάτες και 160 μπουκαλάκια με νερό; Τι θα πρέπει τοποθετηθεί μέσα στο κάθε πακέτο;

2. Ένας βιβλιοπώλης έχει στη διάθεσή του 300 μπλε, 240 κόκκινα και

180 μαύρα στυλό. Όλα αυτά τα στυλό θέλει να τα τοποθετήσει σε κασετίνες. Πόσες το περισσότερο όμοιες κασετίνες μπορεί να φτιάξει και πόσα μπλε, κόκκινα και μαύρα στυλό θα πρέπει να τοποθετήσει σε καθεμιά;

3. Ένας ανθοπώλης έχει 48 λευκά τριαντάφυλλα, 36 κόκκινα

τριαντάφυλλα, 24 μαργαρίτες και 72 γαρίφαλα. α) Πόσες το πολύ ίδιες ανθοδέσμες μπορεί να φτιάξει, χωρίς να του περισσέψει κανένα λουλούδι; β) Πόσα λευκά τριαντάφυλλα, πόσα κόκκινα τριαντάφυλλα, πόσες μαργαρίτες και πόσα γαρίφαλα, θα έχει καθεμία από αυτές τις ανθοδέσμες; 4. Σ’ ένα ζαχαροπλαστείο ετοιμάζουν κουτάκια με διάφορα

σοκολατάκια. Μια μέρα έχουν 90 σοκολατάκια «μαργαρίτες», 120 σοκολατάκια με γέμιση φουντούκι, 135 σοκολατάκια με γέμιση αμύγδαλο και 105 σοκολατάκια με άσπρη σοκολάτα. Μοιράζουν τα σοκολατάκια με τέτοιο τρόπο, ώστε όλα τα κουτιά να είναι ίδια μεταξύ τους, να είναι όσο το δυνατό περισσότερα και να μην περισσεύει κανένα σοκολατάκι. Πόσα κουτάκια γέμισαν και πόσα σοκολατάκια από το κάθε είδος έβαλαν στο καθένα;

Επιτέλους προβλήματα!!

Κατσαούνος Γιώργος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 72

Page 74: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Ε.Κ.Π.

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 73

Page 75: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΟ ΕΚΠ

Να βρεις το ΕΚΠ(12, 40, 15)

1ος τρόπος: (ασφαλής αλλά… χρονοβόρος!)

ΕΚΠ(12, 40, 15);

Π(12): 12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132,144,156,168,180,192,204,216,228,240,252,264,

276,288,300,312,324,336,348,360…

Π(40): 40,80,120,160,200,240,280,320,360…

Π(15): 15,30,45,60,75,90,105,120,135,150,165,180,195,210,225,240,255,270,285,300,315

330,345,360…

ΚΠ(12, 40, 15):120,360

ΕΚΠ(12, 40, 15):120

2ος τρόπος (έξυπνος και σύντομος!)

ΕΚΠ(12, 40, 15);

Επιλέγουμε τον μεγαλύτερο από τους αριθμούς.

Ελέγχουμε αν είναι πολλαπλάσιο των μικρότερων.

Αν είναι ,τότε αυτός είναι και το ΕΚΠ τους.

Αν ο μεγαλύτερος αριθμός δεν είναι πολλαπλάσιο των άλλων, τότε τον διπλασιάζουμε ή τον

τριπλασιάζουμε ή … … μέχρι να βρούμε το πρώτο κοινό τους πολλαπλάσιο.

Π.χ.:

− Το 40 δεν είναι πολλαπλάσιο του 12, ούτε του 15.

− Διπλασιάζουμε: 2⋅40=80. Το 80 δεν είναι πολλαπλάσιο του 12, ούτε του 15.

− Τριπλασιάζουμε το 40 (3⋅40=120). Είναι το 120 είναι πολλαπλάσιο και του 12 και του 15

− Άρα ΕΚΠ(12, 40, 15)=120.

3ος τρόπος (ο επιστημονικός)

Αναλύω ταυτόχρονα όλους τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων:

12 40 15 2

6 20 15 2

3 10 15 2

3 5 15 3

1 5 5 5

1 1 1

ΕΚΠ(12, 40, 15)= 23⋅3⋅5=120

Ελένη Τσάντζου Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 74

Page 76: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Να βρεις με τον πρώτο τρόπο: ΕΚΠ(3,5), ΕΚΠ(11,6), ΕΚΠ(5,12).

2. Να βρεις με το δεύτερο τρόπο: ΕΚΠ(3,6,9), ΕΚΠ(3,2,5), ΕΚΠ(8,12,15).

3. Να επαληθεύσεις το ΕΚΠ(8,12,15), που βρήκες στην άσκηση 2 εφαρμόζοντας τον τρίτο τρόπο.

4. Να βρεις με τον τρίτο τρόπο το ΕΚΠ(10,12,36). Πιστεύεις ότι σ’ αυτήν την περίπτωση θα σε

διευκόλυνε περισσότερο κάποιος από τους άλλους δυο τρόπους;

Ελένη Τσάντζου Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 75

Page 77: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 38

ΚΟΙΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ – Ε.Κ.Π.

Σειρά μου να ρωτάω τώρα που

ασχολούμαστε πάλι με αριθμούς.

Αν και το γνωρίζω, πες μου κατ’

αρχήν τι εννοούμε όταν μιλάμε για

πολλαπλάσια ενός αριθμού;

Για παράδειγμα, τα πολλαπλάσια του αριθμού 5 είναι τα εξής:

5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 50 , 55 , 60 , 65 , 70 , ..........

Όπως καταλαβαίνεις, τα πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι άπειρα !

Καλώς την και πάλι! Σιγά τα δύσκολα! Λοιπόν...

Πολλαπλάσια ενός αριθμού λέμε τους αριθμούς που είναι πολλές φορές μεγαλύτεροι από τον αρχικό αριθμό.

Με πολύ απλά λόγια, πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι οι αριθμοί που ανήκουν στην προπαίδειά του.

Και το Ε. Κ. Π. πάλι,

τι είναι; Αν πάρεις μερικούς αριθμούς και βρεις τα πολλαπλάσιά τους, θα διαπιστώσεις ότι, γι αυτούς τους αρχικούς αριθμούς, υπάρχουν κάποια πολλαπλάσια που είναι ίδια (κοινά).

Αν από αυτά τα κοινά πολλαπλάσια, πάρουμε μόνο το μικρότερο, τότε λέμε ότι έχουμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των αρχικών αριθμών. Για συντομία, το συμβολίζουμε Ε. Κ. Π. , από τα αρχικά των λέξεων.

Λέμε, για παράδειγμα, ότι το ελάχιστο κοινό από τα

πολλαπλάσια των αριθμών 2 και 3 είναι ο αριθμός 6.

Αυτό το γράφουμε ως εξής:

Ε. Κ. Π. (2, 3) = 6

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 76

Page 78: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

Πώς μπορούμε να

υπολογίσουμε το Ε.Κ.Π.

κάποιων αριθμών;

Υπάρχουν αρκετοί τρόποι να υπολογίσουμε το Ε.Κ.Π. δύο ή και περισσότερων αριθμών. Οι απλούστεροι είναι οι εξής:

1. Βρίσκουμε χωριστά τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού. Σε αυτά τα πολλαπλάσια εντοπίζουμε όσα είναι κοινά. Επιλέγουμε το μικρότερο από τα κοινά και αυτό θα είναι το Ε.Κ.Π.

2. Επιλέγουμε το μεγαλύτερο από τους αρχικούς αριθμούς και ελέγχουμε αν είναι πολλαπλάσιο και των υπόλοιπων. Αν είναι, τότε αυτός θα είναι και το Ε.Κ.Π. Αν όχι τον διπλασιάζουμε και ελέγχουμε πάλι με τον ίδιο τρόπο. Αν και πάλι δεν είναι πολλαπλάσιο όλων των άλλων, τον τριπλασιάζουμε και ελέγχουμε ξανά. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία όσες φορές χρειαστεί.

Παράδειγμα υπολογισμού του Ε.Κ.Π. με τον πρώτο τρόπο:

Θέλουμε να βρούμε το Ε.Κ.Π. των αριθμών 5 και 6:

Πολλαπλάσια του 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ......

Πολλαπλάσια του 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ......

Κοινά πολλαπλάσια και του 5 και του 6: 30, 60, .......

Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια είναι το 30. Άρα, Ε.Κ.Π. (5, 6) = 30

Παράδειγμα υπολογισμού του Ε.Κ.Π. με τον δεύτερο τρόπο:

Θέλουμε να βρούμε το Ε.Κ.Π. των αριθμών 2 , 5 και 6:

Παίρνουμε τον μεγαλύτερο, δηλαδή το 6. Ελέγχουμε, αν είναι πολλαπλάσιο και των άλλων δύο. Είναι πολλαπλάσιο του 2 αλλά όχι του 5. Συνεπώς δεν είναι το Ε.Κ.Π.

Διπλασιάζουμε το 6 και γίνεται 12. Ελέγχουμε πάλι αν είναι πολλαπλάσιο και των άλλων δύο. Είναι πολλαπλάσιο του 2 αλλά όχι του 5. Συνεπώς ούτε το 12 είναι το Ε.Κ.Π.

Επαναλαμβάνοντας τη διαδικασία, θα διαπιστώσουμε κάποια στιγμή πως όταν πενταπλασιάσουμε το 6 και γίνει 30 τότε αυτός ο αριθμός είναι πολλαπλάσιο και του 2 και του 5. Άρα λέμε πως Ε.Κ.Π (2, 5, 6) = 30

Πολύ εύκολα έτσι; Σήμερα νιώθω πολύ

έξυπνος και πολύ τυχερός. Νιώθω πως θα μου

συμβεί κάτι καλό !!!

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 77

Page 79: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Πώς βρίσκω το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Τοποθετώ στη σειρά τους αριθμούς από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο, σε μία σειρά. Στα δεξιά

των αριθμών κάνω μία κάθετη γραμμή και ξεκινώ διαιρώντας τους αριθμούς αυτούς με τους πρώτους αριθμούς. Πρώτοι ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό τους.

Κάτω από κάθε αριθμό τοποθετώ τον αριθμό που δείχνει πόσες φορές διαιρείται αυτός ο αριθμός, με τον πρώτο αριθμό. Αν κάποιος αριθμός δε διαιρείται, τότε κατεβαίνει στην κάτω σειρά όπως είναι. Στο τέλος πολλαπλασιάζω τους πρώτους αριθμούς και το γινόμενο των αριθμών αυτών είναι το Ε.Κ.Π.. Σταματάω τις διαιρέσεις όταν στο κάτω μέρος των αριθμών, όλοι οι αριθμοί έχουν γίνει 1.

2 3 6 2 (στο 2 μία φορά, στο 6 τρεις )

1 3 3 3 (στο 3 μία φορά )

1 1 Ε.Κ.Π. ( 2, 3, 6 ) = 2 · 3 = 6

Κριτήρια Διαιρετότητας 1. Το 2 διαιρεί κάθε αριθμό που τελειώνει σε ζυγό ψηφίο, δηλαδή σε 0 , 2 , 4 , 6 , 8

π.χ. Το 56 διαιρείται με το 2 γιατί τελειώνει σε 6

2. Το 3 διαιρεί κάθε αριθμό που το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων είναι ίσο με 3 , 6 , 9

π.χ. 1356 έχουμε 1+3+5+6= 15 ⇒ 1+5= 6 Αφού το 3 χωράει στο 6 διαιρεί και το 1356

3. Εάν το 4 διαιρεί τα δύο τελευταία ψηφία κάποιου αριθμού, τότε διαιρεί ολόκληρο τον αριθμό

π.χ. 240 το 4 χωράει στο 40, άρα διαιρεί και το 240

4. Το 5 διαιρεί κάθε αριθμό που τελειώνει σε 0 ή 5

π.χ. Το 1350 διαιρείται με το 5 γιατί τελειώνει σε 0

5. Εάν ένας αριθμός διαιρείται πρώτα με το 2 και μετά με το 3 , τότε ο αριθμός αυτός διαιρείται με το 6

π.χ. 132 : 2 = 66 ⇒Το 132 διαιρείται με το 2 66 : 3 = 22⇒Το αποτέλεσμα διαιρείται με το 3

Άρα το 132 διαιρείται με το 6

6. Πάρε το τελευταίο ψηφίο και διπλασίασέ το. Αφαίρεσέ το από τα υπόλοιπα. Αν το αποτέλεσμα που βρήκες χωράει στο 7 τότε ο αριθμός διαιρείται με το 7

π.χ. 133 Παίρνω το τελευταίο ψηφίο και το διπλασιάζω 32= 6. Το αφαιρώ από τα υπόλοιπα ψηφία 13-6= 7. Το 7 διαιρείται με το 7, άρα διαιρείται και με τον 133

7. Εάν το 8 διαιρεί τα τρία τελευταία ψηφία κάποιου αριθμού, τότε διαιρεί ολόκληρο τον αριθμό

π.χ. 7.368 διαιρείται ακριβώς με το 8 γιατί και ο 368 διαιρείται με το 8

8. Το 9 διαιρεί κάθε αριθμό που το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων του είναι ίσο με 9

π.χ. 3213 Το άθροισμα των ψηφίων του είναι 3+2+1+3= 9. Συνεπώς το 9 διαιρεί το 3213

9. Το 10 διαιρεί κάθε αριθμό που τελειώνει σε 0 10. Εάν ο αριθμός τελειώνει σε 00 , 25 , 50 , 75 τότε διαιρείται με το 25 11. Το 100 διαιρεί κάθε αριθμό που τελειώνει σε 00 12. Το 1000 διαιρεί κάθε αριθμό που τελειώνει σε 000

Αράπογλου Δημήτριος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 78

Page 80: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ: ………………………………………………………………………………………… ΣΤ1 – 2-11-10

1) Να υπολογίσεις με το νου και να κυκλώσεις το σωστό.

Ε.Κ.Π. (6,10) α) 10 β) 24 γ) 30

Ε.Κ.Π. (4,12) α) 12 β) 16 γ) 24

Ε.Κ.Π. (8,5) α) 20 β) 40 γ) 80

2) Να βρεις το Ε.Κ.Π. των αριθμών:

45 60 42 168 11 55 88

Ε.Κ.Π.(45,60) ……….. Ε.Κ.Π.(42,168) ……….. Ε.Κ.Π.(11,55,88) …….

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

3) Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός χρημάτων σε € που μπορεί να μοιραστεί σε 22, 21 ή 14 παιδιά και να μην περισσέψει κανένα €; (τι θα χρειαστεί να βρω;)

Λύση:

Απάντηση:

ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 79

Page 81: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΔΥΝΑΜΕΙΣ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 80

Page 82: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΤΟΥ 10 Για να σχηματίσουμε δυνάμεις του 10 βάζουμε βάση κάθε φορά το 10 και εκθέτη τον αριθμό που δείχνει πόσα μηδενικά έχει ο αριθμός. π.χ.100=10²,10.000.000=10,100.000.000=10 Για να αναλύσουμε δυνάμεις του 10, γράφουμε κάθε φορά το 1 και βάζουμε τόσα μηδενικά όσα μας λέει ο εκθέτης. π.χ. 10³=1.000, 10=10.000, 10= 100.000 Για να γράψουμε έναν πολυψήφιο αριθμό με δύναμη του 10, εργαζόμαστε ως εξής: Γράφουμε τον αριθμό ως γινόμενο με το 10, το 100, το 1.000 κ.ο.κ ανάλογα με το πλήθος των 0 που υπάρχουν στο τέλος. Μετατρέπουμε το 10, το 100. το 1.000 κ.ο.κ. σε δύναμη του 10. π.χ. 9.000.000=9χ1.000.000=9χ106

ΠΡΟΣΟΧΗ: Όταν γράφουμε έναν αριθμό χρησιμοποιώντας δυνάμεις του 10, προσέχουμε ο αριθμός που βρίσκεται μπροστά από τη δύναμη του 10 να είναι μεγαλύτερος ή ίσος του 1 και μικρότερος του 10. π.χ. 63.000.000. Δεν γράφεται ως 63χ109 αλλά ως 6,3χ1010. Γράφουμε τον αριθμό ως δεκαδικό με το πρώτο του μη μηδενικό ψηφίο ως ακέραιο μέρος και τα υπόλοιπα μη μηδενικά ψηφία ως δεκαδικό μέρος και αυξάνουμε τον εκθέτη τόσα ψηφία όσα είναι και τα δεκαδικά ψηφία. π.χ.234.000.000=2,34χ108

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1) Σχηματίζω δυνάμεις του 10: 10χ10χ10χ10χ10χ10χ10=……… 10χ10χ10=…………. 10χ10χ10χ10=…………… 10χ10χ10χ10χ10χ10χ10χ10χ10=………… 10χ10χ10χ10χ10χ10=………… 2) Βρίσκω τους παρακάτω αριθμούς: 3χ102=…………….. 4χ105=…………………… 4χ103+5χ104=……………… 8χ103+2χ102=………….. 4χ103+5χ104=……………… 7χ105+2χ103=…………..

ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 81

Page 83: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3) Ο Όλυμπος έχει ύψος 2χ103+9χ102+101+7 μέτρα. Να βρεθεί πόσα μέτρα ύψος έχει ο Όλυμπος. 4) Το άστρο Τζινάχ, που βρίσκεται στον αστερισμό του Κύκνου, απέχει από τη Γη 680 τρισεκατομμύρια χιλιόμετρα. Να γράψετε τον αριθμό αυτόν: α) στην κανονική του μορφή. β) με τη βοήθεια δυνάμεων του 10. 5) Τα ετήσια έσοδα μιας ναυτιλιακής εταιρείας είναι 3,2χ108€ και τα ετήσια έξοδα της 2,5χ108€. Να βρείτε τα ετήσια κέρδη της εταιρείας και να τα γράψετε με τη βοήθεια δυνάμεων του 10. 6) Η Γη έχει ηλικία περίπου 4,6χ109 χρόνων. Τα πρώτα ίχνη ζωής εμφανίστηκαν πριν από 3,5 δισεκατομμύρια χρόνια περίπου. Για πόσα χρόνια περίπου δεν υπήρχε ζωή στη Γη; 7) Η θερμοκρασία στο κέντρο του Ήλιου είναι 1,5χ107 βαθμοί Κελσίου, ενώ στην επιφάνειά του είναι 3.000 βαθμοί Κελσίου μικρότερη. Πόσους βαθμούς Κελσίου είναι η θερμοκρασία στην επιφάνεια του Ήλιου;

ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 82

Page 84: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Αναλύουμε τον αριθμό 16 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων: 16 2 8 2 4 2 2 2 2 Όλοι οι παράγοντες είναι ίσοι μεταξύ τους. Το γινόμενο 2 • 2 • 2 • 2 μπορούμε να το γράψουμε 24 . Το σύμβολο αυτό λέγεται δύναμη του 2. Για να γράψουμε ένα γινόμενο με ίσους παράγοντες, με μορφή δύναμης, γράφουμε τον αριθμό που επαναλαμβάνεται (βάση) και πάνω στο δεξί του μέρος, με μικρότερου μεγέθους ψηφίο, τον εκθέτη, δηλαδή τις φορές που βλέπουμε τον αριθμό. π.χ. 5 • 5 =52

5 • 5 • 5 = 53

5 • 5 • 5 • 5 = 54

5 • 5 • 5 • 5 • 5 = 55

Το σύμβολο 52 διαβάζεται πέντε στη δευτέρα ή πέντε στο τετράγωνο. Το σύμβολο 53 διαβάζεται πέντε στην τρίτη ή πέντε στον κύβο.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Να υπολογίσετε τις παρακάτω δυνάμεις: 32= 3 • 3 =9 22= _______________ 62= ________________

33=________________ 23= _______________ 83= ________________

34=________________ 24= _______________ 104 = ________________ 2) Να γράψετε με μορφή δυνάμεων τα παρακάτω γινόμενα: 4 • 4 = 42 5 • 5 = _____ 3 • 3 • 5 • 5 = 32 • 52

4 • 4 • 4 = _____ 5 • 5 • 5 = _____ 6 • 2 • 2 • 2 = _________

4 • 4 • 4 • 4 = _____ 5 • 5 • 5 • 5 = _____ 7 • 7 • 3 • 3 = _________

3) Να γράψετε με τη μορφή δύναμης τους παρακάτω αριθμούς: 25 = 5 • 5 = 52 49 = _______________ 16 = ______________

36 = _____________ 81 = _______________ 64 = ______________

9 = _____________ 100 = ______________ 144=______________

ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 83

Page 85: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

4) Να βρείτε και να γράψετε : Το διπλάσιο και το τετράγωνο του αριθμού 4 :__________________________

Το τριπλάσιο και τον κύβο του αριθμού 5 : _________________________

5) Να αναλύσετε τους παρακάτω αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και ύστερα να τους γράψετε με μορφή γινομένου δυνάμεων: 72 2 900 36 2 18 2 9 3 3 3 1 72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3= 23 • 32 900 = __________________ 5) Να λυθεί το πρόβλημα: Ο Άγγελος έμαθε ότι: Οι Δελφοί βρίσκονται σε υψόμετρο 5,9χ10² μέτρα. Το αρχαίο θέατρο των Δελφών έχει χωρητικότητα 5χ10³ θεατές. Ο ναός του Απόλλωνα κάηκε το 548 π.Χ. Το κόστος ανακατασκευής του υπολογίστηκε σε 3χ10² τάλαντα.(νόμισμα της Αρχαίας Ελλάδας). Η Δωδώνη έχει υψόμετρο 7,3χ10² μέτρα. Το αρχαίο θέατρο της Δωδώνης έχει χωρητικότητα 5,7χ10² θεατές. Γράφω τους παραπάνω αριθμούς στην κανονική τους μορφή.

ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 84

Page 86: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_______________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

17. ΔΥΝΑΜΕΙΣ

1. Υπολογίζω τις παρακάτω δυνάμεις.

32 = 3 3 = 9 22 = ………………………. 62 = ……………………….

33 = ………………. 33 = ………………………. 83 = ……………………….

34 = ………………. 24 = ………………………. 104 = ……………………….

2. Γράφω με μορφή δυνάμεων τα γινόμενα.

4 4 = 42 5 5 = ………. 3 3 5 5 = 32 52

4 4 4 = ………… 5 5 5 = …………. 6 2 2 2 = …………….

4 4 4 4 = ……………. 5 5 5 5 = ……………. 7 7 7 7 = …………….

3. Γράφω με μορφή δύναμης τους παρακάτω αριθμούς.

25 = 5 5 = 52 49 = ………………………. 16 = ……………………….

36 = ………………. 81 = ………………………. 64 = ……………………….

9 = ………………. 100 = ……………………. 121 = ……………………….

4. Συμπληρώνω στον πίνακα τα τετράγωνα και τους κύβους των αριθμών.

α

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

α2

4

α3

8

5. Αναλύω τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και ύστερα τους γράφω με μορφή γινομένου δυνάμεων:

72 =22233 = 2332 200=....................…………. 900=....................………

72 200 900

Παλάνης Αθανάσιος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 85

Page 87: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «ΔΥΝΑΜΕΙΣ» (2)

1) Να βρείτε την τιμή των παρακάτω δυνάμεων: 33 = __________________________ 82= ___________________________

25 = __________________________ 122= ___________________________

52 = __________________________ 24= ___________________________

34 = __________________________ 43 =___________________________

63 = __________________________ 36 =____________________________ 2) Να γράψετε με μορφή δυνάμεων τα γινόμενα: 3∙3∙3∙2∙2 = _______________ 4∙5∙5∙6∙6 = ___________________

2∙2∙2∙3∙3 = ______________ 4∙4∙3∙3∙5∙5 = ___________________

7∙2∙2∙5∙5 = _______________ 8∙6∙8∙6∙8 = ____________________

3) Να αναλύσετε τους αριθμούς 140, 96, 240, 300 σε γινόμενα πρώτων παραγόντων και να τους γράψετε με μορφή δυνάμεων: 140 240 300 96

140=_______ 240=_______ 300=______ 96=_________ 4) Σ’ ένα σχολείο υπάρχουν 6³ παιδιά. Από αυτά, τα 5³ είναι κορίτσια. Πόσα αγόρια υπάρχουν στο σχολείο; 5) Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: 34 + 43 = _______________________ 73 + 24 = _____________ 55 - 63 = _______________________ 63 - 32 = _____________ 5) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: ( 3²χ 4² ) + ( 4χ 2³ ) - 6 -5³= ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 86

Page 88: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Να γράψετε με τη μορφή δυνάμεων τα παρακάτω γινόμενα:

2.2.3.3= 4.4.4.7.7= 6.6.6.6.5.5.5=

9.9.3.3.3.3= 10.10= 10.10.10.10=

Να βρείτε το διπλάσιο και το τετράγωνο των παρακάτω αριθμών:

2 5 7 11 12 25 10

διπλάσιο τετράγωνο

Να γράψετε με τη μορφή δύναμης το εμβαδό των παρακάτω τετραγώνων

ΕΜΒΑΔΟ : ΕΜΒΑΔΟ:

2 εκ. 3 εκ.

Να βρείτε το τριπλάσιο και τον κύβο των παρακάτω αριθμών:

2 6 9 11 10 5 4

τριπλάσιο κύβος

3.3=32

4.4.4.4.4.4=46

10.10.10=103

jite

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 87

Page 89: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Να γράψετε με τη μορφή δύναμης τον όγκο των παρακάτω κύβων:

ΕΜΒΑΔΟ:

ΕΜΒΑΔΟ:

1 εκ.

3 εκ.

Γράψε τους παρακάτω αριθμούς με τη βοήθεια των δυνάμεων του 10

600= 7000= 800= 300000=

20000000= 3000000= 400000000=

320= 6400= 98000= 573000=

6800000= 7250= 35000=

Μέσα στο εθνικό πάρκο της Κένυας υπάρχουν 102 αρσενικά λιοντάρια, 104 βίσσονες, 103 ζέβρες, 106 σουρικάτες. Πόσα ζώα από κάθε είδος ζουν εκεί;

102= 103=

104= 106=

Γράψε με αριθμό τα πιο κάτω μεγέθη:

Διάμετρος Ήλιου 1,4.106 χμ.

Θερμοκρασία Ήλιου περίπου 5.103 βαθμοί Κελσίου

Ταχύτητα φωτός στο κενό 3.108 μέτρα το δευτερόλεπτο

Απόσταση Άρη-Ήλιου 2,3.108 χμ.

jite

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 88

Page 90: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 89

Page 91: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.1 Η ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ Ένα ολόκληρο αντικείμενο ή ένα σύνολο αντικειμένων είναι μία ακέραιη μονάδα.

Π.χ. 1 πορτοκάλι, 1 τσάντα , 1σοκολάτα , 1βιβλίο Πολλές φορές δε χρησιμοποιούμε ολόκληρη την ακέραιη μονάδα , αλλά μόνο

ένα κομμάτι της. Τότε έχουμε πρόβλημα γιατί δεν μπορούμε να εκφράσουμε αυτό το κομμάτι με έναν ακέραιο αριθμό. Αν π.χ. μοιράσω ένα πορτοκάλι σε 4 άτομα , πόσο πορτοκάλι θα δώσω στον καθένα ;

Γι’ αυτές τις περιπτώσεις έχουμε επινοήσει τους κλασματικούς αριθμούς .Η λέ-ξη κλάσμα είναι αρχαιοελληνική και σημαίνει κομμάτι . Αν λοιπόν θελήσουμε να μοιράσουμε το πορτοκάλι του προηγούμενου παραδείγματος σε 4 άτομα τότε θα κόψουμε το πορτοκάλι σε 4 ίσα μέρη και θα δώσουμε από 1 κομμάτι στον καθένα.

Ή αλλιώς λέμε ότι ο καθένας θα πάρει το 41 του πορτοκαλιού .

41

Ο παρονομαστής μας δείχνει σε πόσα ίσα μέρη έχουμε χωρίσει την ακέραιη μονάδα , στο παράδειγμά μας το πορτοκάλι το χωρίσαμε σε 4 ίσα μέρη . Ο αριθμη-τής μας δείχνει πόσα κομμάτια θα πάρουμε , στην περίπτωσή μας ένα . 1.2 ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ Ας ξαναγυρίσουμε στο αρχικό μας παράδειγμα . Καθαρίζουμε το πορτοκάλι και βλέπουμε ότι αποτελείται από 12 φέτες . Αν είχε μόνο 4 φέτες δε θα υπήρχε πρόβλημα γιατί ο καθένας θα έπαιρνε από 1 φέτα . Τι γίνεται όμως τώρα που έχουμε 12 φέτες ; Η λύση του προβλήματος είναι απλή :

το 41 του 12 = 12 : 4 = 3

δηλαδή για να υπολογίσουμε την κλασματική μονάδα ενός αριθμού διαιρούμε τον αριθμό μας με τον παρονομαστή .

παραδείγματα :

Το 51 του κιλού, πόσα γραμμάρια είναι; ( το κιλό έχει 1000 γραμμάρια , άρα ) 1000 :

5 =200

αριθμητής

παρονομαστής κλασματική

γραμμή

- 1 -

Πηγή: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 90

Page 92: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Το 101 της ώρας, πόσα λεπτά είναι; ( η μία ώρα έχει 60 λεπτά ,άρα ) 60 : 10 = 6

Το 81 του χρόνου πόσες ημέρες είναι ; ( ο χρόνος έχει 360 ημέρες ,άρα )360 : 8 = 45

1.3 ΠΩΣ ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ Αν κόψουμε μία πίτσα σε 4 κομμάτια και πάρουμε το 1 και κόψουμε την ίδια πίτσα σε 5 κομμάτια και πάρουμε 1 πότε θα φάμε μεγαλύτερο κομμάτι ;

41

51

Μεγαλύτερο είναι όπως φαίνεται το

41 γιατί χωρίσαμε σε λιγότερα κομμάτια .

Ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες κλασματικές μονάδες μεγαλύτερη είναι εκεί-νη που έχει το μικρότερο παρονομαστή.

1.4 ΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Κλασματικός αριθμός ή κλάσμα λέγεται κάθε αριθμός, που προκύπτει με την επα-νάληψη μιας κλασματικής μονάδας.

π.χ. το κλάσμα 65 έγινε από το

61 (

61 +

61 +

61 +

61 +

61 =

65 )

Το κλάσμα 65 μας δείχνει ότι χωρίσαμε την ακέραιη μονάδα μας π.χ. μία σοκολάτα

σε 6 ίσα μέρη και πήραμε τα 5 από αυτά . Το παρακάτω παράδειγμα θα μας δείξει τη χρησιμότητα των κλασμάτων .Έστω

ότι έχουμε 5 σοκολάτες και θέλουμε να τις μοιράσουμε δίκαια σε 8 παιδιά . Είναι φα-νερό ότι δεν μπορούμε να μοιράσουμε τις σοκολάτες . Αν όμως χωρίσουμε κάθε σοκο-λάτα σε 8 ίσα μέρη τότε κάθε παιδί θα πάρει :

81 +

81 +

81 +

81 +

81 =

85

Αντί λοιπόν να κάνουμε τη διαίρεση 5:8 που είναι ατελής εκφράζουμε το πο-σό με ένα κλάσμα . Κάθε κλάσμα λοιπόν δηλώνει μια διαίρεση .

κλπ.100

1101

51

41

31

21 π.χ. >>>>>

- 2 -

Πηγή: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 91

Page 93: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

1.4 ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΜΙΑΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ

Έχουμε μια σοκολάτα χωρισμένη σε 15 κομμάτια και θέλουμε να φάμε μόνο τα 53 της

σοκολάτας . Πόσα κομμάτια θα φάμε ;

Για να λύσουμε την απορία μας πρέπει να βρούμε πόσα κομμάτια είναι τα 53 της σοκο-

λάτας . Ο υπολογισμός γίνεται με τον παρακάτω τρόπο :

τα 53 του 15 = ( 15:5 ) χ 3 = 3 χ 3 = 9

δηλαδή για να υπολογίσουμε το κλάσμα ενός αριθμού διαιρούμε τον αριθμό μας με τον παρονομαστή και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμητή .

παραδείγματα :

Τα 125 της ώρας, πόσα λεπτά είναι ; ( 1 ώρα = 60 λεπτά )

( 60 : 12 ) χ 5 = 5 χ 5 = 25 λεπτά

τα 106 του 450 = ( 450 : 10 ) χ 6 = 45 χ 6 = 270

- 3 -

Πηγή: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 92

Page 94: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

2.1 ΓΝΗΣΙΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

• Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μικρότερο από τον παρονομαστή λέγο-νται γνήσια κλάσματα. Αυτά είναι μικρότερα από μία ακέραιη μονάδα.

π.χ. 62 < 1,

107 < 1

Το κλάσμα 62 μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 6 μέρη

και πήραμε τα 2 ,δηλαδή λιγότερα από το σύνολο.

• Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή και παρονομαστή τον ίδιο αριθμό λέγο-νται ισοδύναμα με την ακέραιη μονάδα. Αυτά έχουν την ίδια αξία με την ακέραιη μονάδα.

π.χ. 55 = 1,

88 = 1,

1212 = 1

Το κλάσμα 55 μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5 μέρη και

πήραμε τα 5 ,δηλαδή τα πήραμε όλα άρα ολόκληρη την ακέραιη μονάδα .

• Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μεγαλύτερο από τον παρονομαστή λέγο-νται καταχρηστικά κλάσματα. Αυτά είναι μεγαλύτερα από μία ακέραιη μονάδα.

π.χ. 8

12 > 1, 7

14 > 1, 39 > 1

Το κλάσμα 8

12 μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 8 μέρη και πήραμε τα 12 .

Αυτό φαινομενικά δε γίνεται γιατί δεν έχουμε 12 ,αλλά μόνο 8 κομμάτια . Η λύση στο πρόβλημα είναι απλή : αν πάρω 2 ακέραιες μονάδες και τις κόψω σε 8 κομμάτια την κα-θεμιά τότε θα έχω 8+8=16 κομμάτια και θα μπορέσω να πάρω 12.

- 4 -

Πηγή: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 93

Page 95: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

2.2 ΑΠΛΑ ΚΑΙ ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

• Απλό ονομάζεται το κλάσμα που αποτελείται μόνο από αριθμητή και παρονο-μαστή.

π.χ. 62 ,

39 ,

88

• Μεικτό ονομάζεται το κλάσμα που αποτελείται από έναν ακέραιο και ένα

κλάσμα .

π.χ. 462 , 5

39 , 7

88

Το μεικτό κλάσμα μας δείχνει ότι παίρνουμε π.χ. 4 ακέραιες μονάδες και τα 62 μι-

ας ακόμη ακέραιης μονάδας. Δηλαδή χρειαζόμαστε συνολικά 5 ακέραιες μονάδες. 2.3 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΑΠΟ ΑΠΛΑ ΣΕ ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ

1.Για να μετατρέψουμε ένα μεικτό αριθμό σε κλάσμα κάνουμε τα εξής :

6 53

• Πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με τον ακέραιο: 5 χ 6 = 30 • Προσθέτουμε στο γινόμενο τον αριθμητή: 30 + 3 = 33 • Βάζουμε στη θέση του αριθμητή το άθροισμα και παρονομαστή αφήνουμε

τον ίδιο.

6 53 =

533

462 =

62)64( +x =

626 5

32 =

32)35( +x =

317

2.Για να μετατρέψουμε ένα απλό κλάσμα σε μεικτό κάνουμε τα εξής :

5

13 = 2

53

• Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή : 13 : 5 = 2 και υπόλοιπο 3 • Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος , το υπόλοιπο είναι ο αριθμητής και

παρονομαστής μένει ο ίδιος

5

13 = 2

53

13:5=2

3 υπόλοιπο

παρονομαστής ο ίδιος

- 5 -

Πηγή: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 94

Page 96: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

2.4 ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα όταν έχουν την ίδια αξία , εκφράζουν δηλαδή το

ίδιο κομμάτι της ακέραιης μονάδας , π.χ. 53

= 106

. Αν δηλαδή κόψω μια πίτα σε 5

κομμάτια και πάρω τα 3 ή αν την κόψω σε 10 κομμάτια και πάρω τα 6 τότε θα έχω πάρει την ίδια ποσότητα και στις δύο περιπτώσεις.

• Για να κατασκευάσω ισοδύναμα κλάσματα αρκεί να πολλαπλασιάσω ή να διαιρέσω τους όρους του κλάσματος ( αριθμητής και παρονομαστής) με τον ίδιο αριθμό .

χ2 χ3 χ4 χ5

62

= 124

= 186

= 248

= 3010

Προσοχή !!! πολλαπλασιάζουμε το αρχικό κλάσμα όχι το προηγούμενο .

:2 :3 :4

6024

= 3012

= 208

= 156

Προσοχή !!! διαιρούμε το αρχικό κλάσμα όχι το προηγούμενο .

2.5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Για να απλοποιήσουμε ένα κλάσμα διαιρούμε τον αριθμητή του και τον παρο-νομαστή του με τον ίδιο αριθμό .

Όταν οι όροι του κλάσματος δε διαιρούνται πλέον , το κλάσμα ονομά-ζεται ανάγωγο.

3212

= 83

Για να γίνει απλοποίηση υπάρχουν δύο τρόποι :

• Διαιρούμε τους όρους του κλάσματος με οποιονδήποτε αριθμό ( συνήθως το 2) και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι να γίνει το κλάσμα ανάγωγο .

:2 :2 :2

6424

= 3212

= 166

= 83

διαιρούμε αριθμητή και πα-ρονομαστή με το 4

- 6 -

Πηγή: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 95

Page 97: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

• Βρίσκουμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη ( δηλαδή το μεγαλύτερο αριθμό που δι-αιρεί και τους δύο όρους του κλάσματος ) και διαιρούμε απευθείας με αυτόν . :8

6424

= 83

Με όποιο τρόπο κι αν κάνουμε την απλοποίηση το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο .

Αν το κλάσμα είναι καταχρηστικό , το μετατρέπουμε σε μεικτό και μετά κάνουμε απλοποίηση .

- 7 -

Πηγή: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 96

Page 98: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Αν θέλουμε να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα κλάσματα τότε μπορεί να συναντήσουμε τις 3 παρακάτω περιπτώσεις :

Τα κλάσματα έχουν ίδιους παρονομαστές , δηλαδή είναι ομώνυμα . Τότε η σύγκριση είναι πολύ εύκολη γιατί μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει το μεγαλύτερο αριθμητή .

53

> 52

Ο λόγος που τα 53

είναι μεγαλύτερο είναι προφανής . Κόψαμε την ακέραιη

μονάδα σε 5 κομμάτια και πήραμε τα 3 , ενώ στη δεύτερη περίπτωση πήραμε 2 κομμάτια από τα 5 .

Τα κλάσματα δεν έχουν τους ίδιους παρονομαστές ,δηλαδή είναι ετερώνυμα,

αλλά έχουν τους ίδιους αριθμητές . Σε αυτή την περίπτωση μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει το μικρότερο αριθμητή

53

> 83

Ο λόγος που τα 53

είναι μεγαλύτερο είναι γιατί κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5

κομμάτια και πήραμε τα 3 ,ενώ στα 83

κόψαμε την ίδια ακέραιη μονάδα σε 8

κομμάτια ( άρα μικρότερα ) και πήραμε πάλι τρία αλλά πολύ μικρότερα κομμάτια .

Τα κλάσματα δεν έχουν τους ίδιους παρονομαστές ,δηλαδή είναι ετερώνυμα,

αλλά έχουν και διαφορετικούς αριθμητές . Σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα και μετά να τα συγκρίνουμε .

- 8 -

Πηγή: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 97

Page 99: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3.2 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ

1. Έχουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα και θέλουμε να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα για να τα συγκρίνουμε .

2. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να βρούμε το Ε.Κ.Π. των

παρονομαστών . 3. Στη συνέχεια διαιρούμε το Ε.Κ.Π. με τους παρονομαστές και σημειώνουμε το

αποτέλεσμα πάνω από το κλάσμα .

4. Πολλαπλασιάζουμε και τους δύο όρους του κλάσματος με τον αριθμό που σημειώσαμε πάνω από κάθε κλάσμα

5. Τα κλάσματά μας είναι πλέον ομώνυμα .

1. 53

, 82

2. Ε.Κ.Π.( 5, 8 ) = 40

40:5=8 40:8=5

3. 53

, 82

4. 8583

xx

, 5852

xx

5. 4024

, 4010

- 9 -

Πηγή: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 98

Page 100: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο ομώνυμα κλάσματα, προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές αφήνοντας τον ίδιο παρονομαστή .

52

+ 51

= 53

Αν κάποιο κλάσμα είναι μεικτό το μετατρέπουμε πρώτα σε απλό και μετά

κάνουμε τις πράξεις . Δεν ξεχνάμε στο τέλος να κάνουμε απλοποιήσεις και να μετατρέψουμε τα απλά κλάσματα σε μεικτά αν είναι απαραίτητο .

2 42

- 1 43

= 410

- 47

= 43

Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα , τα

κάνουμε πρώτα ομώνυμα και στη συνέχεια προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε απλά κλάσματα . 4 5

52

+ 43

= 208

+ 2015

= 2023

= 1 203

4 5

54

- 43

= 2016

- 2015

= 201

Αν θέλουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε κλάσμα με ακέραιο μετατρέπουμε τον ακέραιο σε κλάσμα με τον παρακάτω τρόπο : 5 1

4 - 52

= 14

- 52

= 520

- 52

= 518

= 3 53

ο παρονομαστής δεν αλλάζει

Για να μετατρέψουμε έναν ακέραιο σε κλάσμα αρκεί να

βάλουμε παρονομαστή τη

μονάδα

Δεν ξεχνάμε να βγάλουμε τις

ακέραιες μονάδες

10

Πηγή: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 99

Page 101: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3.2 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα πολλαπλασιάζουμε και τους αριθμητές και τους παρανομαστές .Δεν είναι απαραίτητο να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε απλά κλάσματα .

54

× 83

= 4012

= 103

3.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα αντιστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε τα κλάσματα .Δεν είναι απαραίτητο να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε απλά κλάσματα .

54

: 83

= 54

× 38

= 1532

= 2 152

Αντιστρέφουμε μόνο το δεύτερο κλάσμα και σε καμία περίπτωση δεν

αλλάζουμε τη σειρά των αριθμών

Αν έχουμε να κάνουμε διαίρεση με ακέραιο τον μετατρέπουμε σε κλάσμα και κάνουμε την πράξη με τον ίδιο τρόπο :

32

: 4 = 32

: 14

= 32

χ 41

= 122

= 61

απλοποίηση

Βγάζουμε ακέραιες μονάδες

11

Πηγή: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 100

Page 102: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Κλάσματα - Θεωρία και παραδείγματα Μάθετε μέσα από εκπαιδευτικές καρτέλες τα πάντα για τα κλάματα!

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 101

Page 103: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 102

Page 104: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 103

Page 105: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΠΩΣ ΣΥΓΚΡΙΝΩ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Πώς συγκρίνουμε ομώνυμα κλάσματα Όταν δύο κλάσματα είναι ομώνυμα, μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει τον μεγαλύτερο αριθμητή. Παραδείγματα

Πώς συγκρίνουμε ετερώνυμα κλάσματα

• Ετερώνυμα κλάσματα με ίδιο αριθμητή

Μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει το μικρότερο παρονομαστή. Παράδειγμα

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 104

Page 106: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Ετερώνυμα κλάσματα με διαφορετικό αριθμητή

Α΄ τρόπος Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς και τα συγκρίνουμε. Παράδειγμα

Θέλουμε να συγκρίνουμε τα κλάσματα

Μετατρέπουμε τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς:

Άρα...

Β΄ τρόπος Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα και τα συγκρίνουμε.

ΠΩΣ ΚΑΝΩ ΤΑ ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΟΜΩΝΥΜΑ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ

Θέλω να μετατρέψω τα παρακάτω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα.

Ακολουθώ τα εξής βήματα:

• Βρίσκω ένα Κοινό Πολλαπλάσιο των παρονομαστών ή καλύτερα το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.).

• Γράφω στο ημικύκλιο (καπελάκι), πάνω από τον αριθμητή του κλάσματος, τον αριθμό εκείνο που, αν τον πολλαπλασιάσω με τον παρονομαστή, μου δίνει το Κοινό Πολλαπλάσιο ή το Ε.Κ.Π. (ανάλογα ποιο χρησιμοποίησα).

• Πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του κλάσματος (αριθμητή και παρονομαστή) με τον αριθμό που είναι στο "καπελάκι".

• Τα ισοδύναμα κλάσματα που προκύπτουν έχουν τον ίδιο παρονομαστή, δηλαδή είναι ομώνυμα.

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 105

Page 107: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Παράδειγμα

ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ Ε.Κ.Π.

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 106

Page 108: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 107

Page 109: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΠΩΣ ΜΕΓΑΛΩΝΩ ΚΑΙ ΜΙΚΡΑΙΝΩ ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ

Για να μεγαλώσω ένα κλάσμα... • πολλαπλασιάζω τον αριθμητή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω να το μεγαλώσω)

ή

• διαιρώ τον παρονομαστή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω να το μεγαλώσω).

Παράδειγμα

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 108

Page 110: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Για να μικρύνω ένα κλάσμα...

• διαιρώ τον αριθμητή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω να το μικρύνω)

ή

• πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω να το μικρύνω).

Παράδειγμα

ΠΩΣ ΜΕΤΑΤΡΕΠΩ ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ

Για να μετατρέψουμε ένα κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό, διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Παράδειγμα

Τον αριθμό αυτόν μπορούμε να τον γράψουμε και ως δεκαδικό κλάσμα

Αν μια διαίρεση δε δίνει ακριβές πηλίκο, τότε υπολογίζουμε το πηλίκο κατά προσέγγιση (περίπου) και σταματάμε στα χιλιοστά. Παράδειγμα

ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς όρους, αριθμητή & παρονομαστή, αλλά εκφράζουν την ίδια ποσότητα, Π.χ.

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 109

Page 111: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Για να βρούμε αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα, πολλαπλασιάζουμε τους όρους σταυρωτά (σταυρωτά ή χιαστί γινόμενα). Αν τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα, τότε είναι ισοδύναμα. Αν τα σταυρωτά γινόμενα είναι άνισα, τότε δεν είναι ισοδύναμα.

Δημιουργώ ισοδύναμα κλάσματα πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας και τους δύο όρους ενός κλάσματος με τον

ίδιο αριθμό.

Όταν πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του

κλάσματος, δημιουργώ ένα ισοδύναμο κλάσμα με μεγαλύτερους όρους.

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 110

Page 112: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Όταν διαιρώ και τους δύο όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, δημιουργώ

ένα ισοδύναμο κλάσμα με μικρότερους όρους.

Η διαδικασία αυτή ονομάζεται απλοποίηση (το κλάσμα γίνεται πιο απλό).

Όταν ένα κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί,

δεν υπάρχει δηλαδή

αριθμός που να διαιρεί ακριβώς και τον αριθμητή και τον παρονομαστή, τότε το

κλάσμα λέγεται ανάγωγο. Για να απλοποιήσω ένα κλάσμα και να το

κάνω ανάγωγο, χρησιμοποιώ το Μ.Κ.Δ. με τον οποίο διαιρώ και τους δύο όρους του

κλάσματος.

ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ Μ.Κ.Δ.

Διαιρέτες Παίρνουμε τον αριθμό 36. Ο αριθμός αυτός διαιρείται ακριβώς:

Παρατηρούμε ότι ο αριθμός 36 διαιρείται ακριβώς με τους αριθμούς 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 και 36. Οι αριθμοί αυτοί λέγονται διαιρέτες του αριθμού 36.

Κοινοί Διαιρέτες Παίρνουμε τους αριθμούς 24, 32, 40 και βρίσκουμε ποιοι αριθμοί τους διαιρούν ακριβώς, δηλαδή τους διαιρέτες των αριθμών.

Οι κοινοί διαιρέτες είναι οι αριθμοί 1, 2, 4 και 8.

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 111

Page 113: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) Από τους παραπάνω κοινού διαιρέτες, ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης, ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης δηλαδή, είναι ο αριθμός 8.

Πώς βρίσκουμε τον ΜΚΔ δύο ή περισσότερων αριθμών Θέλω να βρω τον ΜΚΔ των αριθμών 24, 36 και 96.

1ος τρόπος

• Βρίσκω τους διαιρέτες των αριθμών.

• Ξεχωρίζω τους κοινούς διαιρέτες: 1, 2, 3, 4, 6 και 12.

• Ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες (ΜΚΔ) είναι ο αριθμός 12.

2ος τρόπος

• Γράφω τους αριθμούς σε οριζόντια διάταξη, • κατεβάζω το μικρότερο απ’ αυτούς (24) και • τους διαιρώ με αυτόν.

• Κάτω από κάθε αριθμό από τους άλλους γράφω • το αντίστοιχο υπόλοιπο από τη διαίρεσή του • (δηλαδή 12 κάτω από το 36 και 0 κάτω από το 96).

• Κατεβάζω πάλι το μικρότερο από τους αριθμούς • στη 2η σειρά τώρα (12) και διαιρώ τους υπόλοιπους • με αυτόν.

• Όταν μείνει μόνο ένας αριθμός και οι υπόλοιποι • είναι 0, αυτός είναι ο ΜΚΔ. • Έτσι έχουμε ΜΚΔ (24, 36, 96) = 12

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 112

Page 114: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΠΩΣ ΜΕΤΑΤΡΕΠΩ ΕΝΑΝ ΜΕΙΚΤΟ ΑΡΙΘΜΟ ΣΕ ΚΛΑΣΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ

Για να μετατρέψουμε γρήγορα ένα κλάσμα (καταχρηστικό) σε μεικτό αριθμό...

1. Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. 2. Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος του μεικτού. 3. Το κλάσμα του μεικτού έχει αριθμητή το υπόλοιπο της διαίρεσης και παρονομαστή τον ίδιο με το αρχικό κλάσμα.

Παράδειγμα

Αν διαιρέσουμε τους όρους ενός καταχρηστικού κλάσματος, θα μας προκύψει ή ακέραιος ή μεικτός αριθμός.

Για να μετατρέψουμε γρήγορα ένα μεικτό αριθμό σε κλάσμα...

1. Πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο του μεικτού με τον παρονομαστή του κλάσματός του.

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 113

Page 115: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

2. Στο γινόμενο που προκύπτει προσθέτουμε τον αριθμητή του μεικτού αριθμού. 3. Το αποτέλεσμα αποτελεί τον αριθμητή του νέου κλάσματος, ενώ παρονομαστής παραμένει ο ίδιος.

Παράδειγμα

ΠΩΣ ΠΡΟΣΘΕΤΩ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΩ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΟΜΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Πρόσθεση ομώνυμων κλασμάτων

Προσθέτουμε τους αριθμητές και αφήνουμε τον ίδιο παρονομαστή.

Αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων

Αφαιρούμε τους αριθμητές και αφήνουμε τον ίδιο παρονομαστή.

Πρόσθεση μεικτών αριθμών

Μετατρέπουμε τους μεικτούς σε κλάσματα

και τους προσθέτουμε.

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 114

Page 116: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ή Προσθέτουμε χωριστά τους ακέραιους

και χωριστά τα κλάσματα.

Αφαίρεση μεικτών αριθμών

Μετατρέπουμε τους μεικτούς σε κλάσματα και τους προσθέτουμε.

ή

Προσθέτουμε χωριστά τους ακέραιους και χωριστά τα κλάσματα.

ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα, πρέπει πρώτα να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα. Παράδειγμα

Αν έχουμε μεικτούς αριθμούς που τα κλασματικά τους μέρη είναι ετερώνυμα κλάσματα, τους μετρατρέπουμε πρώτα σε κλάσματα και μετά μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα.

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 115

Page 117: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΠΩΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων

Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα, σχηματίζουμε ένα νέο κλάσμα που έχει στον αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και στον παρονομαστή το γινόμενο των παρονομαστών. Παράδειγμα

Με όποια σειρά κι αν πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα το αποτέλεσμα είναι το ίδιο. Παράδειγμα

Κάθε ακέραιος μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα με παρονομαστή τη μονάδα. Παράδειγμα

Αντίστροφοι αριθμοί Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι, όταν το γινόμενό τους είναι ακριβώς 1.

Πολλαπλασιασμός ακέραιου αριθμού με κλάσμα Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε ακέραιο αριθμό με κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο μόνο με τον αριθμητή του κλάσματος… Παράδειγμα

ή κάνουμε τον ακέραιο κλάσμα (βάζοντας στον παρονομαστή τη μονάδα) και στη συνέχεια κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 116

Page 118: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Πολλαπλασιασμός μεικτού αριθμού με κλάσμα Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε μεικτό αριθμό με κλάσμα, μπορούμε να μετατρέψουμε το μεικτό αριθμό σε κλάσμα και στη συνέχεια να κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων. Παράδειγμα

Πολλαπλασιασμός δεκαδικού αριθμού με κλάσμα Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε δεκαδικό αριθμό με κλάσμα, μπορούμε να μετατρέψουμε το δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα και στη συνέχεια να κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων. Παράδειγμα

Διαίρεση κλασμάτων

Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα, αντιστρέφουμε τους όρους του δεύτερου κλάσματος (δηλαδή τον αντίστροφο αριθμό του διαιρέτη) και κάνουμε πολλαπλασιασμό. Παράδειγμα

Αν στη θέση του διαιρέτη είναι ακέραιος, μεικτός αριθμός ή δεκαδικός αριθμός, τον μετατρέπουμε σε κλάσμα και συνεχίζουμε την πράξη.

Μερικές ακόμα πληροφορίες για τη διαίρεση κλασμάτων

Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι πράξεις αντίστροφες. Αν θέλω να διαιρέσω έναν αριθμό με το 2 για παράδειγμα μπορώ να το κάνω ως εξής:

ή

Δηλαδή να διαιρέσω με το 2 ή να πολλαπλασιάσω με το 1/2 που είναι ο αντίστροφος του αριθμού 2.

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 117

Page 119: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Και κάτι ακόμα... Μπορώ να κάνω διαίρεση κλασμάτων μετατρέποντας τα κλάσματα σε ομώνυμα και βρίσκοντας πόσες φορές χωράει το ένα στο άλλο. Παράδειγμα

χωράει 2 φορές στο

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 118

Page 120: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 119

Page 121: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Τα κλασματα

1. Το κλάσμα εκφράζει το ακριβές πηλίκο μιας διαίρεσης: της διαίρεσης του αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος

6 = 6 : 7 7

2. Οι δεκαδικοί αριθμοί γράφονται και ως δεκαδικά κλάσματα 0,5= 5 0,23= 23 10 100

3. Αφού κάθε κλάσμα είναι μία διαίρεση, μετατρέπω ένα κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό αν διαιρέσω τον αριθμητή με τον παρονομαστή .

4. Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα όταν έχουν την ίδια αξία

αλλά διαφορετικούς όρους .

5. Για να φτιάξω ισοδύναμα κλάσματα με ένα αρχικό κλάσμα , πολλαπλασιάζω ή διαιρώ αριθμητή και παρονομαστή με τον ΙΔΙΟ αριθμό.

6. Για να απλοποιήσω ένα κλάσμα ΔΙΑΙΡΩ τον αριθμητή και τον παρονομαστή του με

τον ΙΔΙΟ αριθμό

7. Ανάγωγο λέμε το κλάσμα που δεν απλοποιείται άλλο. πχ

8. Ένας τρόπος για να βρω ποιος αριθμός διαιρεί τον αριθμητή και τον παρανομαστή ενός κλάσματος, δηλαδή για να το απλοποιήσω, είναι να βρω το ΜΚΔ τους.

9. Ένα κλάμα είναι γνήσιο, είναι δηλαδή μικρότερο από το 1 όταν ο αριθμητής του είναι μικρότερος από τον παρονομαστή του . πχ 10.Ένα κλάσμα είναι ίσο με το 1 όταν ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή του.

10. Ένα κλάσμα είναι καταχρηστικό, δηλαδή μεγαλύτερο από το 1, όταν ο

αριθμητής του είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή του. ΠΧ

11. Μεικτός λέγεται ο αριθμός που έχει και ακέραιο μέρος και κλασματικό

-Μετατρέπω μεικτό σε κλάσμα: πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή με τον ακέραιο και προσθέτω τον αριθμητή . Αυτόν τον αριθμό τον βάζω αριθμητή του νέου κλάσματος. Παρονομαστή αφήνω τον ίδιο .

-Μετατρέπω καταχρηστικό κλάσμα σε μεικτό : Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Το πηλίκο τηε διαίρεσης είναι το ακαίρεο μέρος του μεικτού, αριθμητής του κλάσματος το υπόλοιπο και παρονομαστής ο ίδιος (δηλ. ο διαιρέτης )

11 = 11 :4 = 2 3 4 4

12. Ομώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή .

Δασκάλα ΒΜ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 120

Page 122: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Πώς συγκρίνω ομώνυμα κλάσματα Ανάμεσα σε δύο ή περισσότερα ομώνυμα κλάσματα, μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει το μεγαλύτερο αριθμητή . 13.Ετερώνυμα λέγονται τα κλάσματα που δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή, αλλά διαφορετικό πχ

Πώς συγκρίνω ετερώνυμα κλάσματα 1. ετερώνυμα κλάματα με τον ίδιο αριθμητή : Μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει το μικρότερο παρονομαστή. 2. ετερώνυμα κλάματα με διαφορετικό αριθμητή : Α τρόπος: Μετατρέπω τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς Β τρόπος: Μετατρέπω τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα Για να μετατρέψω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα ακολουθώ την παρακάτω διαδικασία: α) Βρίσκω το ΕΚΠ των παρονομαστών τους ΕΚΠ (4,6,8)= 24 β) Διαιρώ το ΕΚΠ με τον παρονομαστή κάθε κλάσματος και το πηλίκο το βάζω στο καπελάκι 24: 4=6 24:6=4 24:8=3 γ) Πολλαπλασιάζω τους όρους (αριθμητή και παρονομαστή) κάθε κλάσματος με τον αριθμό στο καπελάκι (φτιάχνω έτσι ισοδύναμα ομώνυμα κλάσματα)

Αφού 9 < 12 < 20 ΑΡΑ 3 < 2 < 5 24 24 24 8 4 6

Δασκάλα ΒΜ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 121

Page 123: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Για να κάνουμε πρόσθεση ή αφαίρεση κλασμάτων πρέπει να τα μετατρέψουμε πρώτα σε ομώνυμα (με τον τρόπο που περιγράψαμε παραπάνω)

1. Προσθέτω ομώνυμα κλάσματα προσθέτοντας τους αριθμητές τους . Προσθέτω μεικτούς αριθμούς. Προσθέτω πρώτα το ακέραιο μέρος και μετά το κλασματικό (τα κλάσματα τα έχω κάνει ομώνυμα)

2. Αφαιρώ ομώνυμα κλάσματα αφαιρώντας τους αριθμητές τους

Αφαιρώ κλάσμα από ακέραιο Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντας παρονομαστή το 1. Μετά κάνω τα κλάσματα ομώνυμα και αφαιρώ τους αριθμητές

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων

Θυμάμαι : πολλαπλασιάζω ΠΑΝΤΑ κλάσμα με κλάσμα, τον ακέραιο ή το μεικτό ΠΡΕΠΕΙ να τον μετατρέψω σε κλάσμα για να τον πολλαπλασιάσω με κλάσμα.

1. Κλάσμα με κλάσμα Πολλαπλασιάζω αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή .

ΠΡΟΣΟΧΗ: Δε χρειάζεται να είναι ομώνυμα.

2. Ακέραιο με κλάσμα Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντας παρονομαστή το 1.

3.Μεικτό με κλάσμα Μετατρέπω το μεικτό σε κλάσμα

Διαίρεση κλασμάτων Θυμάμαι ότι και στη διαίρεση ισχύει ό,τι για τον πολλαπλασιασμό. Μπορώ να διαιρέσω ΜΟΝΟ κλάσματα. Μετατρέπω τον ακέραιο ή το μεικτό σε κλάσμα για να τον διαιρέσω με κλάσμα

Για να διαιρέσω κλάσματα αντιστρέφω τους όρους του δεύτερου κλάσματος κι αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό

Δασκάλα ΒΜ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 122

Page 124: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 123

Page 125: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 124

Page 126: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 125

Page 127: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 126

Page 128: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 127

Page 129: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 128

Page 130: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Επιτρέπεται η προσωπική χρήση για το ψηφιακό υλικό που διατίθεται. Δεν επιτρέπεται η δημοσίευσή

του σε άλλο έντυπο ή ψηφιακό μέσο με οποιονδήποτε τρόπο ή μορφή. Tα κείμενα, οι φωτογραφίες

και τα ενσωματωμένα αρχεία στις δημοσιεύσεις του ιστολογίου « Ιδέες για δασκάλους», είναι

πνευματική ιδιοκτησία του ideesgiadaskalous.blogspot.gr , η οποία προστατεύεται αυτοτελώς, βάσει

του Ν.2121/1993 περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Επιτρέπεται η αποσπασματική αναδημοσίευση, στην

οποία θα πρέπει να αναφέρεται η πηγή (ideesgiadaskalous.blogspot.gr) και να υπάρχει σύνδεσμος

παραπομπής στη σχετική ανάρτηση στη σελίδα «Ιδέες για δασκάλους», απ’ όπου θα μπορεί να

γίνεται λήψη του εκάστοτε αρχείου, αν υπάρχει. Ευχαριστώ για την κατανόηση και το σεβασμό που

δείχνετε στη δουλειά μου.

Γαλήνη Γκαλά

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 129

Page 131: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 39

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Παράδειγμα πρόσθεσης: Παράδειγμα αφαίρεσης

+

+

=

-

=

Πρέπει να ξέρεις πως ο βασικός κανόνας λέει ότι για να προσθέτουμε ή να αφαιρούμε κλάσματα πρέπει αυτά να είναι ομώνυμα.

Σε αυτή την περίπτωση, προσθέτουμε (ή αφαιρούμε) τους αριθμητές των κλασμάτων και αφήνουμε ίδιο τον παρονομαστή

Καλά, κι αν τα

κλάσματα είναι

ετερώνυμα, τότε

τι κάνουμε;

Αν είναι ετερώνυμα, θα πρέπει να βρούμε ισοδύναμά τους που να είναι ομώνυμα κι έπειτα να κάνουμε τις προσθέσεις ή τις αφαιρέσεις.

Επειδή όμως, όπως έχουμε μάθει, υπάρχουν άπειρα ισοδύναμα κλάσματα με τα αρχικά, μπορούμε, αν θέλουμε, να βρούμε εκείνα που έχουν για παρονομαστή το Ε.Κ.Π. των αρχικών παρονομαστών.

Και τώρα, πράξεις μεταξύ κλασμάτων! Ας

ξεκινήσουμε με την πρόσθεση και την

αφαίρεση. Πώς μπορούμε να προσθέτουμε

ή να αφαιρούμε κλάσματα;

Παράδειγμα πρόσθεσης ετερώνυμων κλασμάτων

χωρίς τη χρήση του Ε.Κ.Π.

= =

2

3

4

5

1

2 + +

+ + 40

60

48

60

30

60

118

60

58

60 = 1

Στο διπλανό παράδειγμα,

βλέπεις πως τα αρχικά κλάσματα

είναι ετερώνυμα. Ψάχνουμε να

βρούμε λοιπόν, νέα κλάσματα

ισοδύναμα με τα αρχικά που να

έχουν κοινούς παρονομαστές.

Έπειτα, κάνουμε τις πράξεις και,

τέλος, τις μετατροπές σε μεικτό,

αν χρειάζεται.

• 20 • 12 • 30

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 130

Page 132: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

Όπως καταλαβαίνεις, με τον προηγούμενο τρόπο προσπαθούμε να βρούμε καταρχήν κάποιο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών, ώστε να βρούμε, έπειτα, τα ισοδύναμα κλάσματα.

Πολλές φορές, όμως, είναι δύσκολο να εντοπίσουμε κοινά πολλαπλάσια των παρονομαστών. Γι αυτό, είναι καλύτερα και πιο εύκολο να δουλεύουμε ως εξής:

1ο βήμα: Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών

2ο βήμα: Βρίσκουμε ισοδύναμα κλάσματα με τα αρχικά που να έχουν για παρονομαστή το Ε.Κ.Π. που βρήκαμε προηγουμένως.

3ο βήμα: Κάνουμε τις πράξεις

Παράδειγμα πρόσθεσης ετερώνυμων κλασμάτων με τη χρήση του Ε.Κ.Π.

=

+ + 5

20

12

20

4

20

21

20

1

20

= 1

1ο βήμα: Υπολογίζω το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών

Ε.Κ.Π. ( 4, 5, 10 ) = 20

1

4

3

5 + +

2

10

2ο βήμα: Βρίσκω ισοδύναμα κλάσματα που να

έχουν για παρονομαστή το Ε.Κ.Π. =

3ο βήμα: Κάνω τις πράξεις και, αν χρειάζεται,

μετατρέπω το τελικό αποτέλεσμα σε μεικτό.

...και δυο μικρές βοήθειες !

α/ Για να βρεις το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών μπορείς να δουλέψεις με

κάποιον από τους τρόπους που έχουμε μάθει.

β/ Για να καταλάβεις πώς θα βρεις κάθε ισοδύναμο κλάσμα, σκέψου με ποιον

αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσεις τον αρχικό παρονομαστή , ώστε να προκύψει ο

αριθμός του Ε.Κ.Π που θέλεις. Με τον ίδιο αριθμό θα πολλαπλασιάσεις και τον

αριθμητή. Για παράδειγμα,

στο κλάσμα σκέφτομαι ότι, για να γίνει ο παρονομαστής (4) όσος και το Ε.Κ.Π.

(20), πρέπει να τον πολλαπλασιάσω με το 5. Με αυτόν τον αριθμό θα πολλαπλασιάσω και τον αριθμητή, για να έχω ισοδύναμο κλάσμα.

1

4

• 5 • 4 • 2

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 131

Page 133: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

Με τους ίδιους ακριβώς τρόπους που χρησιμοποιούμε στην

πρόσθεση μπορούμε να κάνουμε και αφαίρεση κλασμάτων.

Ως εδώ έμαθες τον τρόπο να προσθέτεις (ή να αφαιρείς) ομώνυμα ή ετερώνυμα κλάσματα.

Υπάρχουν, όμως, αρκετές διαφορετικές περιπτώσεις και συνδυασμοί μεταξύ αριθμών. Για παράδειγμα, τι γίνεται αν θέλουμε να προσθέσουμε κλάσματα και φυσικούς ή κλάσματα και δεκαδικούς ή κλάσματα και μεικτούς;

Σε όλες αυτές τις ...παράξενες περιπτώσεις να θυμάσαι αυτό που έχουμε μάθει σε παλιότερα μαθήματα: Και οι φυσικοί και οι δεκαδικοί και οι μεικτοί μπορούν να μετατραπούν σε απλά κλάσματα (αν δε θυμάσαι τον τρόπο, ξαναδιάβασε παλιότερα φυλλάδια, όπως τα 7 και 19).

Άρα, σε κάθε περίπτωση, πριν κάνω οποιαδήποτε πράξη, φροντίζω να είναι όλοι οι αριθμοί σε κλασματική μορφή.

Παράδειγμα πρόσθεσης αριθμών διαφορετικής μορφής

5

9

2

3 + 1 + 2

Σύμφωνα με το διπλανό παράδειγμα, έχω να

προσθέσω αριθμούς διαφορετικής μορφής. Πριν

υπολογίσω οτιδήποτε μετατρέπω και το μεικτό

και τον φυσικό σε απλά κλάσματα.

5

9

5

3

2

1

+ + Αφού πλέον έχω όλους τους αριθμούς σε

κλασματική μορφή, μπορώ να συνεχίσω

κανονικά την πρόσθεση με τον τρόπο που ξέρω.

...........................................

Δε μου φτάνει που δεν καταλαβαίνω

τίποτα, βάλανε και τούτον τον ανόητο και

άχρηστο σκύλο να με φυλάει ! Έτσι μού

‘ρχεται να τον κάνω με τα κρεμμυδάκια...

Αχ, τι καλός κι ευγενικός

κυριούλης! Αν κρίνω από τα

καλά του λόγια, νομίζω πως

με συμπαθεί!

• 1 • 3 • 9

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 132

Page 134: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 39

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Παράδειγμα πρόσθεσης: Παράδειγμα αφαίρεσης

+

+

=

-

=

Πρέπει να ξέρεις πως ο βασικός κανόνας λέει ότι για να προσθέτουμε ή να αφαιρούμε κλάσματα πρέπει αυτά να είναι ομώνυμα.

Σε αυτή την περίπτωση, προσθέτουμε (ή αφαιρούμε) τους αριθμητές των κλασμάτων και αφήνουμε ίδιο τον παρονομαστή

Καλά, κι αν τα

κλάσματα είναι

ετερώνυμα, τότε

τι κάνουμε;

Αν είναι ετερώνυμα, θα πρέπει να βρούμε ισοδύναμά τους που να είναι ομώνυμα κι έπειτα να κάνουμε τις προσθέσεις ή τις αφαιρέσεις.

Επειδή όμως, όπως έχουμε μάθει, υπάρχουν άπειρα ισοδύναμα κλάσματα με τα αρχικά, μπορούμε, αν θέλουμε, να βρούμε εκείνα που έχουν για παρονομαστή το Ε.Κ.Π. των αρχικών παρονομαστών.

Και τώρα, πράξεις μεταξύ κλασμάτων! Ας

ξεκινήσουμε με την πρόσθεση και την

αφαίρεση. Πώς μπορούμε να προσθέτουμε

ή να αφαιρούμε κλάσματα;

Παράδειγμα πρόσθεσης ετερώνυμων κλασμάτων

χωρίς τη χρήση του Ε.Κ.Π.

= =

2

3

4

5

1

2 + +

+ + 40

60

48

60

30

60

118

60

58

60 = 1

Στο διπλανό παράδειγμα,

βλέπεις πως τα αρχικά κλάσματα

είναι ετερώνυμα. Ψάχνουμε να

βρούμε λοιπόν, νέα κλάσματα

ισοδύναμα με τα αρχικά που να

έχουν κοινούς παρονομαστές.

Έπειτα, κάνουμε τις πράξεις και,

τέλος, τις μετατροπές σε μεικτό,

αν χρειάζεται.

• 20 • 12 • 30

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 133

Page 135: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

Όπως καταλαβαίνεις, με τον προηγούμενο τρόπο προσπαθούμε να βρούμε καταρχήν κάποιο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών, ώστε να βρούμε, έπειτα, τα ισοδύναμα κλάσματα.

Πολλές φορές, όμως, είναι δύσκολο να εντοπίσουμε κοινά πολλαπλάσια των παρονομαστών. Γι αυτό, είναι καλύτερα και πιο εύκολο να δουλεύουμε ως εξής:

1ο βήμα: Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών

2ο βήμα: Βρίσκουμε ισοδύναμα κλάσματα με τα αρχικά που να έχουν για παρονομαστή το Ε.Κ.Π. που βρήκαμε προηγουμένως.

3ο βήμα: Κάνουμε τις πράξεις

Παράδειγμα πρόσθεσης ετερώνυμων κλασμάτων με τη χρήση του Ε.Κ.Π.

=

+ + 5

20

12

20

4

20

21

20

1

20

= 1

1ο βήμα: Υπολογίζω το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών

Ε.Κ.Π. ( 4, 5, 10 ) = 20

1

4

3

5 + +

2

10

2ο βήμα: Βρίσκω ισοδύναμα κλάσματα που να

έχουν για παρονομαστή το Ε.Κ.Π. =

3ο βήμα: Κάνω τις πράξεις και, αν χρειάζεται,

μετατρέπω το τελικό αποτέλεσμα σε μεικτό.

...και δυο μικρές βοήθειες !

α/ Για να βρεις το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών μπορείς να δουλέψεις με

κάποιον από τους τρόπους που έχουμε μάθει.

β/ Για να καταλάβεις πώς θα βρεις κάθε ισοδύναμο κλάσμα, σκέψου με ποιον

αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσεις τον αρχικό παρονομαστή , ώστε να προκύψει ο

αριθμός του Ε.Κ.Π που θέλεις. Με τον ίδιο αριθμό θα πολλαπλασιάσεις και τον

αριθμητή. Για παράδειγμα,

στο κλάσμα σκέφτομαι ότι, για να γίνει ο παρονομαστής (4) όσος και το Ε.Κ.Π.

(20), πρέπει να τον πολλαπλασιάσω με το 5. Με αυτόν τον αριθμό θα πολλαπλασιάσω και τον αριθμητή, για να έχω ισοδύναμο κλάσμα.

1

4

• 5 • 4 • 2

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 134

Page 136: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

Με τους ίδιους ακριβώς τρόπους που χρησιμοποιούμε στην

πρόσθεση μπορούμε να κάνουμε και αφαίρεση κλασμάτων.

Ως εδώ έμαθες τον τρόπο να προσθέτεις (ή να αφαιρείς) ομώνυμα ή ετερώνυμα κλάσματα.

Υπάρχουν, όμως, αρκετές διαφορετικές περιπτώσεις και συνδυασμοί μεταξύ αριθμών. Για παράδειγμα, τι γίνεται αν θέλουμε να προσθέσουμε κλάσματα και φυσικούς ή κλάσματα και δεκαδικούς ή κλάσματα και μεικτούς;

Σε όλες αυτές τις ...παράξενες περιπτώσεις να θυμάσαι αυτό που έχουμε μάθει σε παλιότερα μαθήματα: Και οι φυσικοί και οι δεκαδικοί και οι μεικτοί μπορούν να μετατραπούν σε απλά κλάσματα (αν δε θυμάσαι τον τρόπο, ξαναδιάβασε παλιότερα φυλλάδια, όπως τα 7 και 19).

Άρα, σε κάθε περίπτωση, πριν κάνω οποιαδήποτε πράξη, φροντίζω να είναι όλοι οι αριθμοί σε κλασματική μορφή.

Παράδειγμα πρόσθεσης αριθμών διαφορετικής μορφής

5

9

2

3 + 1 + 2

Σύμφωνα με το διπλανό παράδειγμα, έχω να

προσθέσω αριθμούς διαφορετικής μορφής. Πριν

υπολογίσω οτιδήποτε μετατρέπω και το μεικτό

και τον φυσικό σε απλά κλάσματα.

5

9

5

3

2

1

+ + Αφού πλέον έχω όλους τους αριθμούς σε

κλασματική μορφή, μπορώ να συνεχίσω

κανονικά την πρόσθεση με τον τρόπο που ξέρω.

...........................................

Δε μου φτάνει που δεν καταλαβαίνω

τίποτα, βάλανε και τούτον τον ανόητο και

άχρηστο σκύλο να με φυλάει ! Έτσι μού

‘ρχεται να τον κάνω με τα κρεμμυδάκια...

Αχ, τι καλός κι ευγενικός

κυριούλης! Αν κρίνω από τα

καλά του λόγια, νομίζω πως

με συμπαθεί!

• 1 • 3 • 9

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 135

Page 137: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημοτικό Σχολείο Μενιδίου Σχ. Έτος: 2012-13

Μαθηματικά ΣΤ΄:¨Κλάσματα – Κλασματικές μονάδες – Μεικτός αριθμός¨ Υπεύθυνος τάξης: Γεωργακόπουλος Ανδρέας

Τι είναι το κλάσμα και σε τι μας χρειάζεται.

1 ακέραια μονάδα 1 ακέραια μονάδα Στο τρίτο σχήμα από τα 16 χρωματίσαμε τα 8

Τη φράση από τα 16 χρωματίσαμε τα 8 τη γράφουμε…

Παρονομαστής ( σε πόσα ίσα μέρη χωρίσαμε την ακέραια μονάδα).

Αριθμητής ( πόσα ίσα μέρη πήραμε από την ακέραια μονάδα).

Κλασματική γραμμή

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 136

Page 138: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Και λίγη … εξάσκηση

Στο τετράδιό σου γράψε τα κλάσματα που αντιστοιχούν στις παρακάτω φράσεις. (τις προτάσεις με αστερίσκο πρόσεξέ τες ιδιαίτερα) 1. Από μια σανίδα (ενός) 1 μέτρου έκοψα ένα κομμάτι 45 εκατοστά. 2. Από τους 85 μαθητές, θα πάνε εκδρομή οι 63.

3. Από τα 5 κιλά πατάτες, χρησιμοποίησα τα 2000 γραμμάρια. *

4. Οι 36 ώρες, τι μέρος του μήνα είναι; (1 μήνας= 30 ημέρες) *

5. Έχω διανύσει 256 μέτρα από μια απόσταση 1,5 χμ. *

45

100 1. 2.

63

85 3.

2000

5000 4.

36

720 5.

256

1500

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 137

Page 139: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Κλασματικές μονάδες.

Κλασματικές μονάδες λέγονται τα κλάσματα που έχουν την μορφή..

Όταν συγκρίνουμε κλασματικές μονάδες, μεγαλύτερη είναι αυτή που έχει τον μικρότερο παρονομαστή.

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 138

Page 140: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μεικτοί αριθμοί

Είναι μικρότερο από την ακέραια μονάδα.

Είναι ίσο με την ακέραια μονάδα.

9

9 1

4

9

Μεικτός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 139

Page 141: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Δημοτικό Σχολείο Μενιδίου Σχ. Έτος: 2012-13

Μαθηματικά ΣΤ΄: ¨ Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων¨ Υπεύθυνος τάξης: Γεωργακόπουλος Ανδρέας

Όταν θέλουμε να προσθέσουμε κλάσματα που είναι ομώνυμα, το μόνο που κάνουμε είναι να προσθέσουμε τους αριθμητές τους. Στο νέο κλάσμα, αριθμητής θα είναι το άθροισμα των αριθμητών, ενώ παρονομαστή βάζουμε τον ίδιο. Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και όταν θέλουμε να αφαιρέσουμε.

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 140

Page 142: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Τι γίνεται όμως όταν τα κλάσματα είναι ετερώνυμα;

Για να προσθέσουμε ή για να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα, πρέπει πρώτα να τα κάνουμε ομώνυμα.

Ας θυμηθούμε πώς το βρίσκουμε.

16 9 8 9 4 9 2 9 1 9 1 3 1 1

2 2 2 2 3 3

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 141

Page 143: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Πώς χρησιμοποιούμε το ΕΚΠ;

Διαιρούμε τους παρονομαστές των κλασμάτων με το ΕΚΠ και με το αποτέλεσμα (πηλίκο) πολλαπλασιάζουμε τους αριθμητές και τους παρονομαστές τους.

144 16 9 9 144 9 16 16

ομώνυμα

Μπορούμε να προσθέσουμε πολλά κλάσματα ταυτόχρονα βρίσκοντας το ΕΚΠ των παρονομαστών τους. Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 142

Page 144: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Τα θυμόμαστε;

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 143

Page 145: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

1

2.2 ΙΣΟ∆ΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1.

Ισοδύναµα κλάσµατα : ∆ύο κλάσµατα αβ

και γ

δ λέγονται ισοδύναµα όταν

εκφράζουν το ίδιο τµήµα ενός µεγέθους ή ίσων µεγεθών Σε αυτή την περίπτωση γράφουµε

α

β =

γ

δ

2.

Έλεγχος της ισοδυναµίας =α γ

β δ

Τα κλάσµατα α

β και

γ

δ είναι ισοδύναµα όταν τα «χιαστί» γινόµενα αδ και βγ

είναι ίσα .

∆ηλαδή α

β =

γ

δ όταν αδ = βγ .

3. ∆ηµιουργία ισοδύναµων κλασµάτων Αν πολλαπλασιάσουµε ή διαιρέσουµε τους όρους ενός κλάσµατος µε τον ίδιο µη µηδενικό αριθµό, προκύπτει κλάσµα ισοδύναµο µε το αρχικό

4. Απλοποίηση κλάσµατος : Είναι η διαδικασία µε την βοήθεια της οποίας βρίσκουµε κλάσµα ισοδύναµο µε κάποιο άλλο, αλλά µε µικρότερους όρους

5. Ανάγωγο κλάσµα : Είναι το κλάσµα που δεν απλοποιείται. Σε αυτή την περίπτωση ο ΜΚ∆ των όρων του είναι το 1

6. Οµώνυµα – ετερώνυµα κλάσµατα : Οµώνυµα κλάσµατα είναι αυτά που έχουν τον ίδιο παρονοµαστή Ετερώνυµα κλάσµατα είναι αυτά που έχουν διαφορετικούς παρονοµαστές

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 144

Page 146: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

2

ΣΧΟΛΙΑ 1. Απλοποίηση κλάσµατος : Για να απλοποιήσουµε ένα κλάσµα, ώστε αυτό να γίνει ανάγωγο, διαιρούµε τους όρους του µε τον ΜΚ∆ αυτών 2. Κάτι που βολεύει : Όταν θέλουµε να µετατρέψουµε κλάσµατα σε οµώνυµα , πρώτα τα απλοποιούµε αν βέβαια απλοποιούνται και µετά προχωράµε στη µετατροπή 3. Για τον έλεγχο της ισοδυναµίας : Αν, µετατρέποντας κλάσµατα σε οµώνυµα, αυτά έχουν ίσους αριθµητές, τότε είναι ισοδύναµα, ειδάλλως όχι

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστές και µε Λ αν είναι λανθασµένες

α) Το κλάσµα 3

5 είναι ανάγωγο Σ

β) ∆ύο ή περισσότερα κλάσµατα µε διαφορετικό παρονοµαστή τα λέµε οµώνυµα Λ

γ) Αν είναι αβ = γδ τότε α

γ= δ

β Σ

δ) Τα κλάσµατα 2

3 και

12

18 είναι ισοδύναµα Σ

ε) α κ

β:κ

⋅= α

β Λ

στ) α

β =

α + 3

β + 3 Λ

Προτεινόµενη λύση α) Ναι, διότι ΜΚ∆(3 , 5) = 1 Πρόταση σωστή β) Πρόταση λάθος γ) Πρόταση σωστή δ) Αφού 2⋅18 = 3⋅12 = 36 , τα κλάσµατα ίσα ισοδύναµα. Πρόταση σωστή ε) Όχι διότι δεν έχουµε πολλαπλασιασµό στον παρανοµαστή ή διαίρεση στον αριθµητή. Πρόταση λάθος στ) Όχι , δεν υπάρχει τέτοια ιδιότητα. Πρόταση λάθος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 145

Page 147: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3

2.

Αν ισχύει α

β =

γ

δ, ποια ισότητα συνδέει τα α, β, γ και δ ;

∆ώστε ένα δικό σας παράδειγµα Προτεινόµενη λύση Τα συνδέει η ισότητα αδ = βγ

Παράδειγµα : 3

5 =

18

30 άρα 3⋅30 = 5⋅18 δηλαδή 90 = 90

3.

Να µετατρέψετε τα κλάσµατα 3

5 ,

12

20 ,

32

50 ,

7

4 ,

10

8 ,

15

500 ,

50

250

σε ισοδύναµα µε παρονοµαστή το 100

Προτεινόµενη λύση

∆ιαιρώντας το 100 µε το 5 βρίσκουµε 100 : 5 = 20 οπότε 3

5 =

3 20

5 20

⋅=

60

100 οµοίως

12

20 =

12 5

20 5

⋅=

60

100 ,

32

50 =

32 2

50 2

⋅ =

64

100

7

4 =

7 25

4 25

⋅ =

175

100

Στο κλάσµα 10

8 , επειδή η διαίρεση 100: 8 δεν είναι τέλεια, εργαζόµαστε ως εξής

10

8 =

10:2

8:2 =

5

4 =

5 25

4 25

⋅ =

125

100

15

500 =

15:5

500:5 =

3

100

50

250 =

50:5

250:5 =

10

50 =

10 2

50 2

⋅ =

20

100

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 146

Page 148: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

4

4. Απλοποιήστε τα κλάσµατα ώστε αυτά να γίνουν ανάγωγα 68

74 ,

102

17 ,

60

84 ,

225

315 ,

144

96

Προτεινόµενη λύση

Βρίσκουµε τον ΜΚ∆ των 68 και 74 Αναλύοντας αυτούς σε γινόµενο πρώτων παραγόντων έχουµε ότι 68 = 22

⋅17 και 74 = 2⋅37 εποµένως ΜΚ∆( 68 , 74 ) = 2 οπότε 68

74 =

68:2

74:2 =

34

37

Οµοίως 102 = 2⋅3⋅17 και 17 = 1⋅17 άρα ΜΚ∆( 102, 17) = 1.

Άρα το κλάσµα 102

17 είναι ανάγωγο

60 = 3⋅22⋅ 5 , 84 = 3⋅22

⋅ 7 άρα ΜΚ∆( 60, 84) = 3⋅22 = 3⋅4 = 12

Οπότε 60

84 =

60:12

84:12=

5

7

225 = 32⋅52 , 315 = 32⋅5⋅7 άρα ΜΚ∆( 225, 315) = 5⋅32 = 5⋅9 = 45

Οπότε 225

315 =

225:45

315:45 =

5

7

144 = 24⋅32 , 96 = 25⋅3 άρα ΜΚ∆( 144, 96) = 24⋅3 = 16⋅3 = 48

Οπότε 144

96 =

144:48

96:48 =

3

2

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 147

Page 149: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

5

5. Συµπληρώστε τα παρακάτω κενά ώστε τα κλάσµατα να είναι οµώνυµα . Ποια από αυτά είναι ανάγωγα ;

5

7 + 8 ,

18

16 ..− ,

3 + 1

29 ...− ,

5 2

25 ...

− ,

4

30 ...:

Προτεινόµενη λύση

αφού 5

7 + 8 =

5

15 και στα υπόλοιπα κλάσµατα θα πρέπει

παρονοµαστής να είναι το 15

Οπότε 18

16 ..− =

18

16 1− =

18

15

Οµοίως 3 + 1

29 ...− =

4

29 14− =

4

15

5 2

25 ...

− =

3

25 10−=

3

15

4

30 2: =

4

15

Ανάγωγο είναι µόνο το 4

15

Παρατήρηση : Θα µπορούσαµε το αρχικό κλάσµα 5

7 + 8 =

5

15 να το

απλοποιήσουµε , αφού 5

15 =

5:5

15:5 =

1

3 και να κάνουµε τα κλάσµατα οµώνυµα µε

παρονοµαστή το 3 6. Εξετάστε ποια από τα παρακάτω ζεύγη κλασµάτων είναι ισοδύναµα

α) 11

9 και

110

91 β)

47

36 και

64

69 γ)

100

580 και

10

58 δ)

84

97 και

1176

1358

Προτεινόµενη λύση

Εξετάζουµε τα «χιαστί» γινόµενα α) 11⋅91 = 1001 και 9⋅91 = 990 µε 1001 ≠ 990. ∆εν είναι ισοδύναµα

β) 47⋅69 =3243 και 36⋅64 = 2304 µε 3243 ≠ 2304. ∆εν είναι ισοδύναµα

γ) 100⋅58 = 5800 και 580⋅10 = 5800 µε 5800 = 5800 Είναι ισοδύναµα

δ) 84⋅1358 = 114072 και 97⋅1176 = 114072 µε 114072 = 114072 Είναι ισοδύναµα

Παρατήρηση : στα δύο τελευταία κλάσµατα θα µπορούσαµε να απλοποιήσουµε

ως εξής 100

580 =

100:10

580:10 =

10

58 και

1176

1358 =

1176:14

1358:14 =

84

97

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 148

Page 150: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

6

7.

Να µετατρέψετε το κλάσµα 2

3 σε ισοδύναµο µε παρονοµαστή α) 24 , β) 30, γ) 51

και το κλάσµα 2

15 σε ισοδύναµο µε παρονοµαστή α)75, β) 105, γ)135

Προτεινόµενη λύση

Επειδή 24 : 3 = 8 έχουµε ότι 2

3 =

2 8

3 8

⋅ =

16

24

30 : 3 = 10 έχουµε ότι 2

3 =

2 10

3 10

⋅ =

20

30

51 :3 = 17 έχουµε ότι 2

3 =

2 17

3 17

⋅ =

34

51

Επειδή 75 : 15 = 5 έχουµε ότι 2

15 =

2 5

15 5

⋅ =

10

75

105 : 15 = 7 έχουµε ότι 2

15 =

2 7

15 7

⋅ =

14

105

135 :15 = 9 έχουµε ότι 2

15 =

2 9

15 9

⋅ =

18

135

8. Αν ένα κλάσµα έχει παρονοµαστή το 3, µπορεί αυτό να µετατραπεί σε ισοδύναµο µε παρονοµαστή α) 1521 β) 1024 ; ∆ικαιολογήστε την απάντηση σας

Προτεινόµενη λύση

α) Επειδή 1521= 3⋅507, η µετατροπή επιτυγχάνεται αν πολλαπλασιάσουµε τους όρους του κλάσµατος µε το 507 β) Όχι , αφού το 1024 δεν είναι πολλαπλάσιο του 3

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 149

Page 151: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

7

9. Να µετατρέψετε σε οµώνυµα τα κλάσµατα

α) 5

9 και

3

100 β)

9

11και

7

6 γ)

5

12 ,

7

18 και

11

24 δ)

7

5 ,

9

12 ,

21

15 και

17

30

Προτεινόµενη λύση α)

5

9 και

3

100 ΕΚΠ( 9 , 100) = 900

∆ιαιρούµε το ΕΚΠ µε κάθε παρονοµαστή 900:9 = 100 και 900:100 = 9

Οπότε 5

9 =

5 100

9 100

⋅ =

500

900 και

3

100 =

3 9

100 9

⋅ =

27

900

β) 9

11 και

7

6 ΕΚΠ( 11 , 6) = 66

66: 11= 6 και 66: 6 = 11

Οπότε 9

11 =

9 6

11 6

⋅ =

54

66 και

7

6 =

7 11

6 11

⋅=

77

66

γ) 5

12 ,

7

18 και

11

24 ΕΚΠ( 12, 18, 24) = 72

72:12 = 6 , 72: 18 = 4 , 72 : 24 = 3

Οπότε 5

12 =

5 6

12 6

⋅ =

30

72 ,

7

18 =

7 4

18 4

⋅ =

28

72 και

11

24 =

11 3

24 3

⋅=

33

72

δ) 7

5 ,

9

12 ,

21

15 και

17

30

εδώ µας «συµφέρει» πρώτα να απλοποιήσουµε τα κλάσµατα 9

12 και

21

15

έτσι 9

12 =

9:3

12:3 =

3

4 ,

21

15 =

21:3

15:3 =

7

5 τα αρχικά κλάσµατα γίνονται

7

5,

3

4 και

17

30 µε ΕΚΠ( 5, 4, 30) = 60

Και βρίσκουµε ότι 7

5 =

84

60 ,

3

4 =

45

60 και

17

30 =

34

60

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 150

Page 152: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

8

10. Να βρείτε τις τιµές των α , β και γ έτσι ώστε να ισχύουν οι ισότητες

α) α

8 =

21

2 β)

27

4 =

108

β γ)

γ + 4

6 =

5418

18

Προτεινόµενη λύση α) α

8 =

21

2 άρα 2⋅α = 8⋅21

2α = 168 α = 168 : 2 = 84 β) 27

4 =

108

β άρα 27⋅β = 4⋅108

27β = 432 β = 432 : 27 = 16 γ)

επειδή 5418:18 = 301 η ισότητα γράφεται γ + 4

6= 301 άρα γ + 4 = 6⋅301

γ + 4 = 1806 γ = 1806 – 4 γ = 1802 11.

Στην τριάδα των κλασµάτων 12

48 ,

14

52 ,

3

12 υπάρχουν µεταξύ τους ισοδύναµα ;

Προτεινόµενη λύση

Απλοποιούµε τα κλάσµατα 12

48 =

12:12

48:12 =

1

4 ,

14

52 =

14:2

52:2 =

7

26 ,

3

12 =

3:3

12:3 =

1

4

Βλέπουµε ότι το πρώτο κλάσµα είναι ισοδύναµο µε το τρίτο 12. ∆ύο κινηµατογράφοι έχουν τον ίδιο αριθµό θέσεων. Ένα βράδυ, ο ένας είχε

πληρότητα 28

32 και ο άλλος

98

112 . Είχαν τον ίδιο αριθµό θεατών ;

Προτεινόµενη λύση

Απλοποιούµε τα κλάσµατα 28

32 =

28:4

32:4 =

7

8 και

98

112 =

98:14

112:14=

7

8

Εποµένως είχαν τον ίδιο αριθµό θεατών

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 151

Page 153: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

1 Ε΄ ΤΑΞΗ - ΚΛΑΣΜΑΤΑ

© Γρηγόρης Ζερβός

ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Κλάσμα ή κλασματικός αριθμός είναι ο αριθμός που γίνεται από την κλασματική μονάδα,

αν την πάρουμε πολλές φορές.

Π.χ. Το κλάσμα 4

3γίνεται από την κλασματική μονάδα

4

1 (

4

1

4

1

4

1

4

3++= )

Κλασματική μονάδα είναι ένα από τα ίσα μέρη στα οποία χωρίζεται η ακέραια μονάδα.

Τα κλάσματα γράφονται με δύο αριθμούς (ο ένας κάτω από τον άλλο), που χωρίζονται με μία

γραμμή, την κλασματική γραμμή.

Όροι του κλάσματος

Ο αριθμός που γράφεται κάτω από την κλασματική γραμμή λέγεται παρονομαστής και φανε-

ρώνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίστηκε η ακέραια μονάδα.

Ο αριθμός που γράφεται πάνω από την κλασματική γραμμή λέγεται αριθμητής και φανερώνει

πόσα από τα ίσα μέρη, στα οποία χωρίστηκε η ακέραια μονάδα, πήραμε.

Ο αριθμητής και ο παρονομαστής λέγονται όροι του κλάσματος.

Π.χ. Το κλάσμα 4

3φανερώνει ότι χωρίσαμε την ακέραια μονάδα σε 4 ίσα μέρη και πήραμε τα 3.

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 152

Page 154: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

2 Ε΄ ΤΑΞΗ - ΚΛΑΣΜΑΤΑ

© Γρηγόρης Ζερβός

Γνήσια κλάσματα

Γνήσια κλάσματα λέγονται τα κλάσματα που είναι μικρότερα από την ακέραια μονάδα. Έχουν,

δηλαδή, τον αριθμητή μικρότερο από τον παρονομαστή.

Π.χ.: 5

2,

8

3,

20

15

Καταχρηστικά κλάσματα

Καταχρηστικά λέγονται τα κλάσματα που είναι μεγαλύτερα από την ακέραια μονάδα. Έχουν,

δηλαδή, τον αριθμητή μεγαλύτερο από τον παρονομαστή.

Π.χ.: 3

5,

6

8,

20

27

Κλάσματα ίσα με την ακέραια μονάδα

Κλάσματα ίσα με την ακέραια μονάδα είναι εκείνα που έχουν τον αριθμητή ίσο με τον παρονο-

μαστή.

Π.χ.: 5

5,

8

8,

15

15

Ομώνυμα & ετερώνυμα κλάσματα

Ομώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή.

Π.χ.: 9

4,9

6,9

7

Ετερώνυμα λέγονται τα κλάσματα που δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή.

Π.χ.: 5

3,

7

6,

18

13

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 153

Page 155: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Κεφάλαιο 19ο

«Κλάσματα ομώνυμα-ετερώνυμα-Μεικτοί αριθμοί»

Μαθαίνω και θυμάμαι:

Κλάσμα είναι ο αριθμός που δηλώνει το μέρος ενός «όλου». Κλασματική μονάδα είναι το κλάσμα που έχει αριθμητή το 1.(π.χ. 1/5) Γνήσια είναι τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μικρότερο από τον παρονομαστή.

Αυτά τα κλάσματα είναι μικρότερα από τη μονάδα. (π.χ. 2/8) Καταχρηστικά είναι τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μεγαλύτερο από τον

παρονομαστή. Αυτά τα κλάσματα είναι μεγαλύτερα από τη μονάδα. (π.χ. 7/3). Αυτά γράφονται και ως μεικτοί αριθμοί. (π.χ. 7/3 = 2 και 1/3)

Τα κλάσματα που έχουν ίδιους όρους είναι ίσα με τη μονάδα. Ομώνυμα είναι τα κλάσματα που έχουν ίδιους παρονομαστές και ετερώνυμα αυτά

που έχουν διαφορετικούς. (π.χ. 2/5 και 6/5 ομώνυμα ενώ 3/9 και 2/3 ετερώνυμα).

Ασκήσεις

1. Να εκφράσεις με κλάσμα:

τα 15 λεπτά της ώρας:……… τα 8 λεπτά του ευρώ:……..

τα 2 λεπτά της ώρας:……. τους 3 μήνες του έτους:……..

τα 5 εκατοστά του μέτρου:…….. τα 999 γραμμάρια του κιλού:……..

2. Να γράψεις τρία κλάσματα

μικρότερα από το 1:……………………………………

μεγαλύτερα από το 1:…………………………………..

ίσα με το 1:……………………………………

Μαρκαντωνάτου Αλεξάνδρα

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 154

Page 156: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3. Να μετατρέψεις τους μεικτούς αριθμούς σε καταχρηστικά κλάσματα και αντίστροφα:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Τι κομμάτι του κύκλου

μου έχει μείνει; ………..

Τι μέρος του κύκλου

έχω κόψει; ……………

Μαρκαντωνάτου Αλεξάνδρα

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 155

Page 157: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ:_________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

1. Γράφω τι μέρος κάθε σχήματος είναι χρωματισμένο και τι αχρωμάτιστο. Ύστερα τα συγκρίνω (> , < , =)

___ ___ ___ ___ ___ ___

2. Σημειώνω το σύμβολο (> , < , =) που ταιριάζει.

1 55 1

51

515 1

44 4

41

83

85

76

75 1

53 1

54 4

31 4

21

3. Συμπληρώνω το αριθμό που λείπει.

3=1

100=10 4 2 = 22 3

4= 14

4. Συμπληρώνω τους πίνακες.

Κλασματικός αριθμός 8

5 58

128

10075

710

Κλασματική μονάδα

Μεικτός αριθμός 5

23 4310

10075

Καταχρηστικό κλάσμα

421

1072

Παλάνης Αθανάσιος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 156

Page 158: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ:_________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

1. Γράφω ισοδύναμα με τα παρακάτω κλάσματα. α. Με μεγαλύτερους όρους:

= = = = = = = =

α. Με μικρότερους όρους:

= = = = = = = =

2. Συμπληρώνω τον κατάλληλο αριθμό, ώστε να γίνουν τα κλάσματα ισοδύναμα.

= = = = =

3. Από τα παρακάτω κλάσματα, επιλέγω τα κατάλληλα για να φτιάξω ζευγάρια ισοδύναμων κλασμάτων.

, , , , , = , = , =

4. Απλοποιώ τα παρακάτω κλάσματα ώστε να γίνουν ανάγωγα.

= = = =

ΜΚΔ (36,90)= 18 ΜΚΔ (12,30)= ……………….

= =

ΜΚΔ (…………..)= …………….. ΜΚΔ (…………..)= ……………….

= =

ΜΚΔ (…………..)= …………….. ΜΚΔ (…………..)= ……………….

= =

ΜΚΔ (…………..)= …………….. ΜΚΔ (…………..)= ……………….

Παλάνης Αθανάσιος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 157

Page 159: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Κλάσματα- κλασματικές μονάδες- κλασματικοί αριθμοί

Κλάσμα ονομάζεται ο αριθμός που φανερώνει ένα μέρος μιαςποσότητας. Σχηματίζεται από δύο φυσικούς αριθμούς, τοναριθμητή και τον παρονομαστή που χωρίζονται μεταξύ τουςαπό την κλασματική γραμμή.

Μορφή κλάσματος 4

7

Όταν ο αριθμητής είναι 1 το κλάσμα ονομάζεται

κλασματική μονάδα4

1

1Ρίζος Τζαλακώστας

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 158

Page 160: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Σύγκριση κλασμάτων με την ακέραιη μονάδα

1η Περίπτωση. Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστήτότε το κλάσμα είναι μικρότερο από τη μονάδα

<Γνήσιο κλάσμα

4

9

1

2η Περίπτωση. Όταν ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή τότε το κλάσμα είναι

ίσο με τη μονάδα = 18

8

2Ρίζος Τζαλακώστας

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 159

Page 161: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3η Περίπτωση. Όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα (καταχρηστικό κλάσμα). Στην περίπτωση αυτή εξάγουμε τις ακέραιες μονάδες και

σχηματίζουμε μεικτό αριθμό. = + =9

5 5

4

5

5

5

41

5

3Ρίζος Τζαλακώστας

4

1

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 160

Page 162: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μετατροπή καταχρηστικού κλάσματος σε μεικτό και αντίστροφα. Παραδείγματα.

15

4

4

4

4

4

4

4

3

4

3

4

3

= ή + + + = 33

4 4

15

44

4

4

44

4

3 15

4

4

3

3

4

= + + + =

Ρίζος ΤζαλακώσταςΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 161

Page 163: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο του μεικτού με τον παρονομαστή του κλάσματος ( 3 4 =12 ) Προσθέτουμε σε αυτό που βρήκαμε τον αριθμητή του μεικτού 12 +3=15. Το αποτέλεσμα αυτής της πράξης είναι ο αριθμητής του καταχρηστικού κλάσματος. Παρονομαστής του κλάσματος παραμένει ο παρονομαστής του μεικτού. Αυτός είναι ένας γρήγορος τρόπος για να μετατρέψουμε ένα μεικτό αριθμό σε κλάσμα .Περισσότερα στο www.rtzalako.wordpress.com

Όπως φαίνεται και στο παραπάνω παράδειγμα για να μετατρέψουμε ένα μεικτό αριθμό σε κλάσμα:

5Ρίζος Τζαλακώστας

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 162

Page 164: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ:_________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

1. Βάζω τα κλάσματα στη σειρά.

α. Από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

, , , , , …………………………………………….

β. Από το μεγαλύτερο στο μικρότερο.

, , , , , ……………………………………………….

2. Βάζω το σύμβολο (> , = , <) που ταιριάζει.

83

84

76

75

1 53

1 54

4 42

4 21

86

76

123

163

5 127

7 125

47

37

3. Υπολογίζοντας κατά προσέγγιση με το νου, τοποθετώ κάθε κλάσμα ανάλογα με την αξία του στην κατάλληλη θέση.

10099

492

5024

10003

3518

2423

209

4039

2505

Κοντά στο μηδέν

Κοντά στο 21

Κοντά στο 1

4. Διατάσσω σε αύξουσα σειρά τα κλάσματα.

α. 43

, 65

, 124

, 32

………………………………………………………..

β. 52

, 65

, 158

, 32

………………………………………………………….

γ. 91

, 369

, 188

, 125

……………………………………………………….

*Στο πίσω μέρος της σελίδας μπορείς να κάνεις τα κλάσματα ομώνυμα, αν και όπου χρειάζεται.

Παλάνης Αθανάσιος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 163

Page 165: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

• Λύσε τα παρακάτω προβλήματα. 1. Η λειτουργία ενός σχολείου αρχίζει στις 8

41 π.μ. και τελειώνει στις 13

21 μ.μ.

Αν τα διαλείμματα διαρκούν 1211 ώρες, πόσο χρόνο διαρκούν τα μαθήματα;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________________________________

2. Από ένα τόπι ύφασμα 60μ. πουλήθηκαν την α΄ημέρα 2551 και τη β΄μέρα 4

43 μ.

Πόσα μέτρα έμειναν απούλητα;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________________________________

3. Ο πατέρας του Γιώργου αγόρασε ένα δοχείο γεμάτο λάδι, που ζύγιζε 1721 κιλά

μεικτό βάρος. Αυτή την εβδομάδα η οικογένεια κατανάλωσε 143 κιλά. Αν το

απόβαρο του δοχείου είναι 121 κιλά, πόσο λάδι περιέχει ακόμα το δοχείο;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________________________________

Διαδικτυακές σελίδες εκπαίδευσης: www.e-selides.gr Παλάνης Αθανάσιος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 164

Page 166: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ

4. Το 31 των θεατών μιας θεατρικής παράστασης ήταν γυναίκες, τα

52 ήταν

άντρες και οι υπόλοιποι ήταν παιδιά. Τι μέρος των ακροατών ήταν τα παιδιά;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________________________________

5. Ο παππούς αγόρασε από τη λαϊκή αγορά 15 κιλά φρούτα. Από αυτά τα 843 κιλά

ήταν πορτοκάλια, τα 6,5 κιλά ήταν μήλα και τα υπόλοιπα λεμόνια. Πόσα κιλά ήταν τα λεμόνια;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________________________________

• Να κάνεις τις παρακάτω προσθέσεις και αφαιρέσεις. •

43

+ 62

+ 81

=

• 8 42

+ 54

+ 0, 5 =

• 542

+ 342

=

• 8 32

+ 364

=

• 7 - 453

=

• 392

- 43

=

• 8 42

- 364

=

• 4, 5 - 3 52

=

Διαδικτυακές σελίδες εκπαίδευσης: www.e-selides.gr Παλάνης Αθανάσιος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 165

Page 167: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

1

Όνομα: …………………………………………………

………/………/……… ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

““““ΕΙΣΑΤΩΓΗ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑΕΙΣΑΤΩΓΗ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑΕΙΣΑΤΩΓΗ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑΕΙΣΑΤΩΓΗ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ””””

Ασ κή σ ε ι ς

1.

Γράφω το κλάσμα δίπλα από την κάθε εικόνα.

2.

Συμπληρώνω τις προτάσεις.

Ο αριθμητής ενός κλάσματος δηλώνει ……………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………

Η κλασματική γραμμή δηλώνει ………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………

Ο παρονομαστής ενός κλάσματος δηλώνει ………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………

Γρηγόρης ΖερβόςΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 166

Page 168: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

2

3.

Χρωματίζω το μέρος του σχήματος που λέει το κλάσμα.

8

5

4

1

6

2

10

4

Γρηγόρης ΖερβόςΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 167

Page 169: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Όνομα: …………………………………………………

………/………/……… ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

““““ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ””””

Ασ κή σ ε ι ς

1.

Γράφω με κλάσμα πόσο είναι το χρωματισμένο μέρος.

2.

Βάζω στη σειρά τις κλασματικές μονάδες από τη μεγαλύτερη στη μικρότερη.

3

1

10

1

2

1

5

1

9

1

4

1

…………………………………………………………………………………………………………

Γρηγόρης ΖερβόςΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 168

Page 170: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Όνομα: …………………………………………………

………/………/………

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

““““ΜΕΓΑΛΩΝΩ & ΜΙΚΡΑΙΝΩΜΕΓΑΛΩΝΩ & ΜΙΚΡΑΙΝΩΜΕΓΑΛΩΝΩ & ΜΙΚΡΑΙΝΩΜΕΓΑΛΩΝΩ & ΜΙΚΡΑΙΝΩ

ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ””””

Ασ κή σ ε ι ς

1.

Μεγαλώνω τα κλάσματα 3 φορές πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας.

9

2

πολλαπλασιάζοντας …………………………………………………………………….

διαιρώντας …………………………………………………………………….

6

1

πολλαπλασιάζοντας …………………………………………………………………….

διαιρώντας …………………………………………………………………….

2.

Μικραίνω τα κλάσματα 2 φορές πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας.

10

4

πολλαπλασιάζοντας …………………………………………………………………….

διαιρώντας …………………………………………………………………….

8

2

πολλαπλασιάζοντας …………………………………………………………………….

διαιρώντας …………………………………………………………………….

Γρηγόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 169

Page 171: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Όνομα: …………………………………………………

………/………/……… ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

““““ΣΣΣΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ””””

Ασ κή σ ε ι ς

1.

Συμπληρώνω τις προτάσεις.

ΟΟΟΟμμμμώνυμαώνυμαώνυμαώνυμα λέγονται τα κλάσματα που ……………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………….

ΕΕΕΕτερτερτερτερώνυμαώνυμαώνυμαώνυμα λέγονται τα κλάσματα που ………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

2.

Βάζω τα κλάσματα στη σειρά από το μεγαλύτερο στο μικρότερο.

8

3

8

2

8

1

8

7

8

4

………………………………………………………………………………………………………….

2.

Βάζω τα κλάσματα στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

7

3

4

3

9

3

6

3

10

3

………………………………………………………………………………………………………….

4

3

10

5

5

2

………………………………………………………………………………………………………….

Γργόρης Ζερβός

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 170

Page 172: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

© Γρηγό ρ ης Ζε ρ βό ς

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕργασίεςΕργασίεςΕργασίεςΕργασίες

1) Κάνε τις πράξεις:

=61

:64

=5

2:

5

4

=41

:83

=215

:73

2) Πρόβλημα

Η κυρία Γεωργία έφτιαξε 5 κιλά μαρμελάδα ροδάκινο και θέλει να την τοποθετήσει σε

βαζάκια. Αν το κάθε βαζάκι χωράει 10

2 του κιλού μαρμελάδα, πόσα βαζάκια θα χρεια-

στεί;

Λύση

Απάντηση

.......................................................

.......................................................

.......................................................

Όνομα:Όνομα:Όνομα:Όνομα: ...........................................................

ΣΤ΄ΣΤ΄ΣΤ΄ΣΤ΄

……… /……… /………

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 171

Page 173: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μαθηματικά Στ΄ τάξης Καρακούσης Μιχάλης 8ο Δημοτικό Σχολείο Σταυρούπολης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Βοηθήστε το Σπαζοκεφαλάκη να συγκρίνει τα κλάσματα, αφού προηγουμένως τα κάνει ανάγωγα:

2410 ,

6342 ,

8163

Λύση

2. Μια μέρα ο θείος Απλοχέρης χαρτζιλίκωσε τον ανεψιό του τον Καλοκαρδούλη. Απ’ το

χαρτζιλίκι αυτό, ο Καλοκαρδούλης κράτησε τα 127 για τον εαυτό του, το

41 το χάρισε στο

μικρό ανιψάκι του, και το υπόλοιπο ποσό που ήταν 4 € το μοίρασε σε δυο φιλαράκια του.

Πόσο ήταν το χαρτζιλίκι, πόσα κράτησε για τον εαυτό του ο Καλοκαρδούλης και πόσα

έδωσε στο μικρό ανιψάκι του;

Λύση

Μ.Κ.Δ. – ΑΝΑΓΩΓΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ – ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ – ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Ε.Κ.Π. – ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Μ . Κ . Δ . !! ? Ε . Κ . Π

1

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 172

Page 174: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μαθηματικά Στ΄ τάξης Καρακούσης Μιχάλης 8ο Δημοτικό Σχολείο Σταυρούπολης

3. Ο Τρυπιοδοντάκης και η Λιχουδογλειφούλα είναι δυο δίδυμα αδερφάκια και στα γενέθλιά τους είχε το καθένα τη δική του τριώροφη τούρτα! Βέβαια, οι δυο τούρτες ήταν ολόιδιες, γιατί διαφορετικά θα γινόταν… χαμός! Όμως ο Τρυπιοδοντάκης ήθελε η δική του τούρτα να έχει πιο πολλά κομμάτια, ενώ η Λιχουδογλειφούλα, πιο πονηρή, ήθελε λίγα κομμάτια αλλά μεγάλα. Έτσι λοιπόν η μαμά, η Αλμυροζαχαρούλα, χώρισε την τούρτα του γιου της σε 32 κομμάτια και της κόρης της σε 24. Η Λιχουδογλειφούλα έφαγε μόνο 3 μεγάλα κομμάτια απ’ την τούρτα της, ενώ ο Τρυπιοδοντάκης, που είχε κρατήσει τριήμερη νηστεία για το γεγονός, έφαγε απ’ τη δική του τούρτα τρεις φορές περισσότερο απ’ ό,τι η Λιχουδογλειφούλα (όχι σε κομμάτια αλλά σε ισοδύναμη ποσότητα). Η μαμά, η Αλμυροζαχαρούλα, αυτήν έμοιασαν τα παιδιά, έφαγε απ’ την τούρτα του γιου της το μισό απ’ ό,τι τα παιδιά της. Κι ο μπαμπάς, ο Φαγοπότης, το

πρότυπο του σπιτιού, έφαγε για επιδόρπιο απ’ την τούρτα της κόρης του το μισό απ’ ό,τι φάγανε μαζί η γυναίκα του και τα δυο παιδιά του. Τελικά το ζητούμενο, μετά απ’ αυτή την ολεθροφαγία, είναι πόσα κομμάτια περίσσεψαν από κάθε τούρτα για τους

καλεσμένους, εάν βέβαια η οικογένεια Λαιμαργοφαγωμάρα άντεξε στο μεγάλο πειρασμό! (Απαγορεύονται οι εύκολες απαντήσεις τύπου: κανένα, γιατί δεν άντεξαν και τα φάγανε όλα! Ξύστε τα μολύβια σας και τα κεφάλια σας και λύστε το πρόβλημα με βάση τα ισοδύναμα κλάσματα )

Λύση

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ :

2 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 173

Page 175: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΟΝΟΜΑ:…………………………………………………………………………… ΗΜ/ΝΙΑ:……………………………………….

Να απαντήσετε ΜΟΝΟ σε δύο από τα παρακάτω ερωτήματα.

1. Πότε δύο κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα και τι είναι το ανάγωγο κλάσμα; (1) 2. Με ποιο τρόπο προσθέτουμε ή αφαιρούμε κλάσματα; Να γράψετε ένα

παράδειγμα πρόσθεσης κι ένα παράδειγμα αφαίρεσης ετερώνυμων κλασμάτων. (1)

3. Πώς πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε δύο κλάσματα; Να γράψετε ένα παράδειγμα πολλαπλασιασμού κι ένα διαίρεσης δύο κλασμάτων. (1)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Να λύσεις ΜΟΝΟ δύο από τις τρεις αριθμητικές παραστάσεις (2 βαθμοί η κάθε αριθμητική παράσταση)

₁ ₁ ₃ ₁ ₂ 1). 9 – (10 ₂ − 8 ₄ ) : 3 = 2). 8 • ( ₅ + 0,6) – ( 4 ₃ − 2 ₆ ) : 2 = 3). (12 : – 0,5 ) • (4 + 2 ) : 5 =

ΘΕΩΡΙΑ

ΒΑΘΜΟΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΛΥΣΕΙΣ glikoulini 1

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 174

Page 176: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Να λύσεις ΜΟΝΟ δύο από τα παρακάτω προβλήματα.

1. Συσκευάζω 84 κιλά κρασί σε φιάλες, που η καθεμιά χωράει ¾ του κιλού. Πόσες φιάλες θα χρειαστώ; (2)

2. Τα ⁴⁄₇ ενός κήπου είναι λουλούδια. Από αυτά , τα 3⁄₅ είναι τριαντάφυλλα. Τι μέρος του κήπου είναι τα τριαντάφυλλα; (2)

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

glikoulini 2 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 175

Page 177: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3. Ο Μανώλης πέταξε τη μπάλα από την ταράτσα του σπιτιού του. Αν η μπάλα αναπήδησε σε ύψος 2,40 μέτρα , που είναι ίσο με τα 3/5 της απόστασης της ταράτσας από το έδαφος , πόσο απέχει τελικά η ταράτσα από το έδαφος; (2)

ΛΥΣΕΙΣ

Προβλημα 1ο : 84 : ¾ = 84 • 4/3 = 336/3= 112 φιάλες Πρόβλημα 2ο : 4/7 • 3/5 = 12/35 Πρόβλημα 3ο : Τα 3/5 = 2,40μ. Το 1/5 = 2,40 : 3= 0,8μ. Άρα 5/5 = 0,8 • 5 = 4 μέτρα.

glikoulini 3 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 176

Page 178: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

1) Από ένα τόπι ύφασμα πουλήθηκαν χτες 4 μ. ύφασμα και σήμερα

μ. ύφασμα. α) Πόσα μέτρα πουλήθηκαν συνολικά; β) Αν το τόπι είχε

40 μ. ύφασμα, πόσα μέτρα έμειναν απούλητα; ΛΥΣΗ

2) Να σχηματίσεις τα ισοδύναμα κλάσματα με το που να έχουν

μικρότερους όρους. ( Να γίνει ανάγωγο κλάσμα)

3) Μια παρέα 10 φίλων παράγγειλε 15 πίτσες. Καθένας τους έφαγε το ίδιο και δεν περίσσεψε καθόλου πίτσα. Να εκφράσετε πόση πίτσα έφαγε ο καθένας; α) με κλάσμα , β) με δεκαδικό αριθμό. ΛΥΣΗ

4) Ο κύριος Κώστας έχει καφεκοπτείο . Θέλει να βάλει 5 κιλά καφέ σε

σακουλάκια που χωράνε κιλού. Πόσα τέτοια σακουλάκια θα γεμίσει;

ΛΥΣΗ

Ονοματεπώνυμο __________________________________

jite

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 177

Page 179: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

5) Ο Δημητράκης και η Μαρία θέλουν να αγοράσουν ένα σκυλάκι που

κοστίζει 650 ευρώ. Θα πληρώσουν από τον κουμπαρά τους τα του

ποσού και τα υπόλοιπα θα τα βάλουν οι γονείς τους. Πόσα χρήματα θα βάλουν τα παιδιά; Τι μέρος του συνολικού ποσού θα πληρώσουν οι γονείς; ΛΥΣΗ

6) Να λυθεί η αριθμητική παράσταση

3 ( + ) - =

jite

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 178

Page 180: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Ασκήσεις στα κεφάλαια 21 και 22 Ονοματεπώνυμο:……………………………………

Ημερομηνία:……………………

Να λύσεις τα παρακάτω προβλήματα….

1. Ο Γιώργος και η Άννα είχαν από 100€. Ο Γιώργος

ξόδεψε τα των χρημάτων του και η Άννα τα των δικών της. Ποιο

παιδί ξόδεψε περισσότερα χρήματα; Πόσα ξόδεψε το κάθε παιδί;

2. Τρεις μαθητές περπατούν κάθε μέρα για να πάνε στο σχολείο. Ο

Αλέξης του χιλιομέτρου, η Κωνσταντίνα του χιλιομέτρου και ο

Θανάσης του χιλιομέτρου. Ποιο παιδί περπατάει τη μεγαλύτερη

απόσταση και ποιο τη μικρότερη;

3. Σε μια εκδρομή το ήταν άνδρες τα παιδιά και τα γυναίκες.

Ποιοι από τους εκδρομείς ήταν περισσότεροι;

4. Η Σταματία απάντησε στις 8 από τις 10 ερωτήσεις της Ιστορίας, στις 21 από τις 25 ερωτήσεις της Γεωγραφίας και στις 17 από τις 20 ερωτήσεις της Φυσικής. Να εκφράσεις πρώτα με κλάσματα τις επιδόσεις της και μετά να βρεις σε ποίο μάθημα είχε την καλύτερη επίδοση.

Λύσεις…..

Μαρκαντωνάτου Αλεξάνδρα

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 179

Page 181: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3ο Δημ. Σχ. Σταυρούπολης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Κριτήριο αξιολόγησης 19η – 24η ενότητα

1) α) Να κάνετε ομώνυμα τα παρακάτω κλάσματα:

21

43

54

109

β) Να βάλετε τα παραπάνω κλάσματα από το μικρότερο προς στο μεγαλύτερο 2) Κάνοντας την ιδιότητα «χιαστί» να υπολογίσετε τον αριθμό που λείπει στα παρακάτω ισοδύναμα κλάσματα

=3015 2

=15 10

6 =

2540

8

=5

82

=37 28

=43 15

3) Δίνονται τα κλάσματα: 20032000

20032004

20012000

20012004

Ποια από αυτά είναι μικρότερα του 1: …………………………… Ποια από αυτά είναι μεγαλύτερα του 1: ………………………….. 4) Να κάνετε μικτούς αριθμούς τα κλάσματα:

=35

=49

=23

=423

Κατσιούλας Ζήσης Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 180

Page 182: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3ο Δημ. Σχ. Σταυρούπολης 5) Να λυθεί η παρακάτω αριθμητική παράσταση:

( +43 2

85 ) – (3 - 1

65 )

6) Να λυθεί η παρακάτω αριθμητική παράσταση:

( +85 :

125

43 ) Χ (3 :

64

53 )

7) Μια αλευροβιομηχανία παράγει κάθε μέρα 12,6 τόνους αλεύρι. Από αυτό τα

87 ήταν προς πώληση. Το

31 ήταν Α΄ ποιότητας και

πουλήθηκε προς 0,40 € το κιλό και το υπόλοιπο πουλήθηκε προς 0,25 € το κιλό. Πόσο εισέπραξε η αλευροβιομηχανία; 10) Ο τυχερός του Τζόκερ μοίρασε στο ένα του παιδί το

31 των

χρημάτων και στο άλλο του παιδί τα 52 . Συνολικά έδωσε 440.000 €.

Πόσα κέρδισε συνολικά ο υπερτυχερός του Τζόκερ;

Κατσιούλας Ζήσης Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 181

Page 183: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Κ Λ Α Σ Μ Α Τ Α (Κεφ. 19 – 24)

Όνομα: ____________________________ Ημερομηνία: ________________________

1. Να μετατρέψετε σε μεικτούς αριθμούς τα παρακάτω κλάσματα:

9 10 19 23 30 4 3 8 7 26

2. Να βρείτε με ποιον αριθμό είναι ίσα τα παρακάτω κλάσματα:

420 35 126 50 14 7 3 2 3. Να απλοποιήσετε τα κλάσματα ώστε να γίνουν ανάγωγα:

7 16 2 3

14 40 8 9

4. Να συμπληρώσετε το σύμβολο της ανισότητας (<, >, =):

123

312

123

163 1

77

402

2118

5. Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις:

53 + 0,12 =

215 - 0,8 =

(32

73+ ) – 0,5 =

=− 2*61

52*

34

Τόνια Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 182

Page 184: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

=432:

215

6. Το 41 από τους επιβάτες ενός τρένου ήταν άντρες, τα

53 γυναίκες και τα

203

παιδιά. Ποιοι από τους επιβάτες ήταν οι περισσότεροι;

Λύση: Απάντηση:

7. Από ένα τόπι ύφασμα 60 μ. πουλήθηκαν την α΄ ημέρα 5125 μ. και τη β΄ μέρα

434 μ.

Πόσα μέτρα έμειναν απούλητα;

Λύση: Απάντηση:

8. Ο παππούς αγόρασε από τη λαϊκή αγορά 18 κιλά φρούτα. Από αυτά τα 438 κιλά

ήταν πορτοκάλια, τα 6,5 κιλά ήταν μήλα και τα υπόλοιπα λεμόνια. Πόσα κιλά ήταν τα λεμόνια;

Λύση: Απάντηση:

Τόνια Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 183

Page 185: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ________________________________________________________________

1. Να υπολογίσετε τις αριθμητικές παραστάσεις:

- ) :

2. Να απλοποιήσετε τα κλάσματα ώστε να γίνουν ανάγωγα:

=

3. Να συμπληρώσετε τις σειρές των ισοδύναμων κλασμάτων:

Α)

Β)

4. Να βρείτε και να γράψετε τα ισοδύναμα κλάσματα που υπάρχουν παρακάτω:

___________________________________________________________________

Γκουτσίδης Αντώνιος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 184

Page 186: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

5. Σε μια εκδρομή το ήταν άντρες, τα παιδιά και τα γυναίκες. Ποιοι από τους εκδρομείς ήταν

περισσότεροι;

Λύση:

Απάντηση: _____________________________________________________________________

6. Ο Κώστας έφαγε τα μιας πίτσας και ο αδερφός του ο Νικόλας έφαγε τα της ίδιας πίτσας. Τι

μέρος της πίτσας έφαγαν και τα δύο παιδιά μαζί; Τι μέρος έμεινε;

Λύση:

Απάντηση: ______________________________________________________________________

7. Ένα ύφασμα κοστίζει ευρώ το μέτρο. Πόσα ευρώ θα πληρώσουμε αν αγοράσουμε μέτρα

ύφασμα;

Λύση:

Απάντηση: _____________________________________________________________________

8. Ο κύριος Μανώλης είχε λίτρα κρασί και το έβαλε σε μπουκάλια που το καθένα χωράει του λί-

τρου. Πόσα μπουκάλια γέμισε;

Λύση:

Απάντηση: _________________________________________________________________

Καλή επιτυχία!!!

Γκουτσίδης Αντώνιος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 185

Page 187: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 186

Page 188: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Διαβάζω καλά τη θεωρία και λύνω τις ασκήσεις!

ΑΣΚΗΣΕΙΣ:

1) Στις 28 Δεκεμβρίου 2012 ανακοινώθηκαν τα τελικά στοιχεία σύμφωνα με το οποίο ο πληθυσμός της Ελλάδας ανέρχεται σε 10.815.197 κατοίκους.

-Τι αντιπροσωπεύει ο αριθμός 5, ο αριθμός 8 και ο αριθμός 9 σε αυτόν τον αριθμό;

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

-Ο πληθυσμός το 2001 ήταν 10.964.020. Αυξήθηκε ή μειώθηκε και πόσο;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

-Εξήγησε σύντομα πώς επηρεάζει η θέση ενός ψηφίου την αξία του;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Κεφάλαια 3 και 4:

Κότσαρη Κωνσταντίνα 1 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 187

Page 189: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Ασκήσεις:

1) Η Μαρία έχει στον κουμπαρά της 163 €, ενώ ο Αλέξανδρος έχει 0,98 € περισσότερα από τη Μαρία.

α) Πόσα χρήματα έχει ο Αλέξανδρος;

β) Πόσα χρήματα έχουν στον κουμπαρά τους και τα δύο παιδιά;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: …………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) Υπολόγισε τι είναι προτιμότερο για ένα μισθωτό: να του στρογγυλοποιήσουν το μισθό των 960 € στις εκατοντάδες € ή να του στρογγυλοποιήσουν το ετήσιο εισόδημά του (12μισθοί) στις χιλιάδες €;

ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ……………………………………………………………………………………………………………………………

3) Ένας έμπορος κρασιού είχε τρία βαρέλια με κρασί . Το πρώτο βαρέλι είχε 465,850 κιλά, το δεύτερο 485,580 κιλά και το τρίτο 465,580 κιλά.

α) Ποιο βαρέλι είχε το περισσότερο κρασί ;

β) Κατάφερε να πουλήσει 1.250 κιλά. Πόσα κιλά κρασί του έμειναν

ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: …………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3) Να γράψεις τους αριθμούς με τη μορφή κλάσματος:

14,34: …………………………………… 26,004: ………………………………………… 1,023: ………………………….

0,013: ……………………………………. 104,034: ………………………………………. 0437,021: …………………….

4) Να βάλεις σε κύκλο τα δεκαδικά κλάσματα και να τα γράψεις σε δεκαδικό αριθμό από το μικρότερο στο μικρότερο:

12 2301 901 231 237 291 001

10 20 100 30 1.000 550 10

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Κότσαρη Κωνσταντίνα 2 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 188

Page 190: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ– ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Πρόσθεση και Αφαίρεση αριθμών

Αντιμεταθετική Ιδιότητα

(2+3= 5 και 3+2=5)

Αν αλλάξουμε τη σειρά των προσθετέων, δεν αλλάζει το αποτέλεσμα της πρόσθεσης.

Προσεταιριστική Ιδιότητα

2+3+5 = (2+3)+5 = 5+5=10

Σε μια πρόσθεση πολλών αριθμών, προσθέτουμε μόνο τους δύο και μετά στο άθροισμά τους το τρίτο, κτλ. Αν αλλάξουμε τα ζευγάρια των προσθετέων το αποτέλεσμα δεν αλλάζει.

Αφαίρεση: Αντίστροφή πράξη της πρόσθεσης

7+2=9 , 9-2=7

Η αφαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη της πρόσθεσης. Σε κάθε αφαίρεση αν προσθέσουμε τη διαφορά και τον αφαιρετέο βρίσκουμε τον μειωτέο.

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών

Αντιμεταθετική Ιδιότητα

(2x3=6 και 3x2=5)

Αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων, δεν αλλάζει το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού.

Προσεταιριστική Ιδιότητα

2x3x5 = (2x3)x5 = 6x5=30

Σε έναν πολλαπλασιασμό πολλών αριθμών, πολλαπλασιάζουμε μόνο τους δύο μεταξύ τους και το γινόμενό τους το τρίτο, κτλ. Αν αλλάξουμε τα ζευγάρια των παραγόντων το αποτέλεσμα δεν αλλάζει.

Επιμεριστική Ιδιότητα

2x(3+4)=(2x3)+(2x4)= 6+8=14

Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με άθροισμα δύο ή περισσοτέρων προσθετέων, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε το αριθμό με κάθε προσθετέο και να προσθέσουμε τα επιμέρους γινόμενα.

2x(4-1)= (2x4)-(2x1)= 8-2=6 Η ιδιότητα αυτή ισχύει και ως προς την αφαίρεση.

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών

Τέλεια Διαίρεση Τέλεια λέγεται η διαίρεση της οποίας το υπόλοιπο είναι 0. Η διαίρεση που αφήνει υπόλοιπο μεγαλύτερο από 0 είναι ατελής.

Η τέλεια διαίρεση μόνο, είναι αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

Ταυτότητα της Διαίρεσης

(Δ= δ x π + υ)

Σε κάθε διαίρεση ο Διαιρετέος είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη επί το πηλίκο, συν το υπόλοιπο.

Άλλα χαρακτηριστικά της διαίρεσης:

Κότσαρη Κωνσταντίνα 3 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 189

Page 191: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Ασκήσεις εφαρμογής Ιδιοτήτων Πράξεων σε Φυσικούς και Δεκαδικούς Αριθμούς

1) Η Βερόνικα θα κάνει πάρτι για τα γενέθλιά της και κάλεσε 16 φίλες και φίλους της. Θα προσφέρει στον

καθένα ένα αναψυκτικό που κάνει σε 45 λεπτά, ένα τοστ που κάνει 38 λεπτά και ένα γλυκό που κάνει

32 λεπτά. Πόσο θα της στοιχίσει το πάρτι; (Να κάνεις τις πράξεις με αριθμητική παράσταση).

ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ……………………………………………………………………………………………………………………………………

2) Για αρκετό καιρό η Δέσποινα μάζευε κέρματα των 10 λεπτών και τα έβαζε στον κουμπαρά της. Χθες

βράδυ τον άνοιξε και βρήκε μέσα 46,70 ευρώ. Πόσα κέρματα των 10 λεπτών είχε μέσα;

ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ……………………………………………………………………………………………………………………………………..

3) Γίνεται στα μαθηματικά να διαιρέσω οποιοδήποτε φυσικό ή δεκαδικό αριθμό με το μηδέν και για ποιο

λόγο; Δώσε ένα παράδειγμα.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) Αν διαιρέσω το μηδέν με οποιοδήποτε φυσικό ή δεκαδικό αριθμό, τι αποτέλεσμα θα έχω και γιατί;

Δώσε ένα παράδειγμα.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5) Η ατελής διαίρεση είναι αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού; Σωστό ή Λάθος και γιατί;

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Κότσαρη Κωνσταντίνα 4 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 190

Page 192: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

8ο Δημοτικό Σχολείο Σταυρούπολης Μαθηματικά ΣΤ΄ 1ο Κριτήριο Αξιολόγησης

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Σ Τ΄ 1ο Κριτήριο Αξιολόγησης ( κεφ. 1 – 11 )

Ονοματεπώνυμο: ……………………………………………………… Βαθμός:

Ερωτήσεις Θεωρίας

1. Πώς γράφουμε:

α. ένα δεκαδικό αριθμό ως κλάσμα; (Ορισμός και παράδειγμα) (1 βαθμός)

β. ένα κλάσμα ως δεκαδικό αριθμό; (Ορισμός και παράδειγμα) (1 βαθμός)

2. Ποιες είναι οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού; Δώστε από ένα παράδειγμα για κάθε ιδιότητα. (1 βαθμός)

Ιδιότητες πολλαπλασιασμού Παράδειγμα 1).

2). 3).

Ασκήσεις

3. Να στρογγυλοποιήσετε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς: (2 βαθμοί)

στα εκατοστά: α. 4,017 ≈ ……. β. 23,994 ≈ ……. γ. 11,881 ≈ ……. . δ. 10,001 ≈ ……….

στα δέκατα: ε. 33,338 ≈ ……. στ. 5,195 ≈ ……. ζ. 99,950 ≈ …….. η. 99,499 ≈ ……….

στις μονάδες: θ. 72,092 ≈ ……. ι. 0,501 ≈ ……… ια. 111,11 ≈ ……... ιβ. 32,61 ≈ ……..….

…. / 10 / 2010

Υπογραφή Γονέα: ……………

ΚΑΡΑΚΟΥΣΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ 1 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 191

Page 193: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

8ο Δημοτικό Σχολείο Σταυρούπολης Μαθηματικά ΣΤ΄ 1ο Κριτήριο Αξιολόγησης

4. Να λύσετε την αριθμητική παράσταση: (1 βαθμός)

3,7 : 0,1 + (24,3 – 7,57) ∙ 0,1 – 115,02 : (2,040 + 0,96) =

= …………………………………………………………………………………....

= …………………………………………………………………………………....

= …………………………………………………………………………………....

= …………………………………………………………………………………....

5. Να σχηματίσετε την αριθμητική παράσταση για τη λύση του παρακάτω προβλήματος:

Ένας παραγωγός μάζεψε 384 κιλά πορτοκάλια την πρώτη φορά και 256 κιλά τη δεύτερη. Αν το κέρδος του από την πώληση όλης της παραγωγής ήταν 960 € και το κόστος παραγωγής ήταν 0,25 € ανά κιλό, πόσο πούλησε το κιλό; (4 βαθμοί) Βήμα 1ο: Πίνακας Δεδομένων

Γνωστά στοιχεία Άγνωστα στοιχεία

Βήμα 2ο: Οργάνωση σχεδίου λύσης

1. Πρώτα θα πρέπει να βρω ……………………………………………………….. 2. Στη συνέχεια θα βρω ………………………………………………………….... 3. Κατόπιν θα υπολογίσω …………………………………………………………. 4. Τέλος, θα βρω πόσο πούλησε το κιλό.

Βήμα 3ο: Εύρεση πράξεων

1. …………………………………………………………………………………... 2. …………………………………………………………………………………... 3. …………………………………………………………………………………... 4. …………………………………………………………………………………...

Βήμα 4ο: Σχηματισμός αριθμητικής παράστασης και λύση

…………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………….........

Βήμα 5ο: Απάντηση - Έλεγχος

Απάντηση: …….………………………………………………………………......... Έλεγχος: …...….……………………………………………………………….........

ΚΑΡΑΚΟΥΣΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ 2 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 192

Page 194: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

8ο Δημοτικό Σχολείο Σταυρούπολης Μαθηματικά ΣΤ΄ 1ο Κριτήριο Αξιολόγησης

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Σ Τ΄ 1ο Κριτήριο Αξιολόγησης ( κεφ. 1-11 )

Ονοματεπώνυμο: ……………………………………………………… Βαθμός:

Ερωτήσεις Θεωρίας

1. Πώς γράφουμε:

α. ένα δεκαδικό αριθμό ως κλάσμα; (Ορισμός και παράδειγμα) (1 βαθμός) β. ένα κλάσμα ως δεκαδικό αριθμό; (Ορισμός και παράδειγμα) (1 βαθμός)

2. Ποιες είναι οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού; Δώστε από ένα παράδειγμα για κάθε ιδιότητα. (1 βαθμός)

Ιδιότητες πολλαπλασιασμού Παράδειγμα

1). ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ: Αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων, το γινόμενο δεν αλλάζει.

2 • 5 = 5 • 2 = 10

2). ΠΡΟΣΕΤΑΙΡΙΣΤΙΚΗ: Σε τρεις αριθμούς πολλαπλασιάζουμε πρώτα τους δύο μεταξύ τους και μετά πολλαπλασιάζουμε το γινόμενό τους με τον τρίτο.

2 • 3 • 4 = (2 • 3) • 4 = 6 • 4 = 24

3). ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ: Πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με άθροισμα προσθετέων, πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό με καθένα από τους προσθετέους και προσθέτοντας τα επιμέρους γινόμενα.

2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4

Ασκήσεις

3. Να στρογγυλοποιήσετε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς: (2 βαθμοί)

στα εκατοστά: α. 4,017 ≈ 4,020 β. 23,994 ≈ 23,990 γ. 11,881 ≈ 11,880 δ. 10,001 ≈ 10

στα δέκατα: ε. 33,338 ≈ 33,300 στ. 5,195 ≈ 5,200 ζ. 99,950 ≈ 100 η. 99,499 ≈ 99,500

στις μονάδες: θ. 72,092 ≈ 72 ι. 0,501 ≈ 1 ια. 111,11 ≈ 111 ιβ. 32,61 ≈ 33

.... / 10 / 2010

Υπογραφή Γονέα: ……………

Γράφουμε τον δεκαδικό χωρίς την υποδιαστολή στη θέση του αριθμητή, ενώ στον παρονομαστή γράφουμε το 1 με τόσα μηδενικά, όσα είναι τα δεκαδικά ψηφία του αριθμού.

Γράφουμε τον αριθμητή και χωρίζουμε με υποδιαστολή τόσα δεκαδικά ψηφία, όσα είναι τα μηδενικά στον παρονομαστή.

ΚΑΡΑΚΟΥΣΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ 1 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 193

Page 195: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

8ο Δημοτικό Σχολείο Σταυρούπολης Μαθηματικά ΣΤ΄ 1ο Κριτήριο Αξιολόγησης

4. Να λύσετε την αριθμητική παράσταση: (1 βαθμός)

3,7 : 0,1 + (24,3 – 7,57) ∙ 0,1 – 115,02 : (2,040 + 0,96) =

= …………………………………………………………………………………....

= …………………………………………………………………………………....

= …………………………………………………………………………………....

= …………………………………………………………………………………....

5. Να σχηματίσετε την αριθμητική παράσταση για τη λύση του παρακάτω προβλήματος:

Ένας παραγωγός μάζεψε 384 κιλά πορτοκάλια την πρώτη φορά και 256 κιλά τη δεύτερη. Αν το κέρδος του από την πώληση όλης της παραγωγής ήταν 960 € και το κόστος παραγωγής ήταν 0,25 € ανά κιλό, πόσο πούλησε το κιλό; (4 βαθμοί) Βήμα 1ο: Πίνακας Δεδομένων

Γνωστά στοιχεία Άγνωστα στοιχεία Σοδειά α΄ : 384 κιλά Συνολική σοδειά

Σοδειά β΄ : 256 κιλά Κόστος συνολικής παραγωγής

Κέρδος: 960 € Σύνολο εισπράξεων

Κόστος: 0,25 € ανά κιλό Τιμή πώλησης του κιλού

Βήμα 2ο: Οργάνωση σχεδίου λύσης

1. Πρώτα θα πρέπει να βρω ……………………………………………………….. 2. Στη συνέχεια θα βρω ………………………………………………………….... 3. Κατόπιν θα υπολογίσω …………………………………………………………. 4. Τέλος, θα βρω πόσο πούλησε το κιλό.

Βήμα 3ο: Εύρεση πράξεων

1. …………………………………………………………………………………... 2. …………………………………………………………………………………... 3. …………………………………………………………………………………... 4. …………………………………………………………………………………...

Βήμα 4ο: Σχηματισμός αριθμητικής παράστασης και λύση

…………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………….........

Βήμα 5ο: Απάντηση - Έλεγχος

Απάντηση: …….………………………………………………………………......... Έλεγχος: …...….……………………………………………………………….........

37 + 16,73 · 0,1 – 115,02 : 3 =

37 + 167,3 – 38,34 =

204,3 – 38,34 = 165,96

τη συνολική σοδειά. το κόστος όλης της παραγωγής. τις εισπράξεις από την πώληση της σοδειάς .

τη συνολική σοδειά : 384 + 256 = 640 κ. το κόστος όλης της παραγωγής : 0,25 · 640 = 160 € τις εισπράξεις από την πώληση της σοδειάς : 160 + 960 = 1.120 € τιμή πώλησης του κιλού : 1.120 : 640 = 1,75 €

( ( 384 + 256 ) · 0,25 + 960 ) : ( 384 + 256 ) = ( 640 · 0,25 + 960 ) : 640 = ( 160 + 960 ) : 640 = 1.120 : 640 = 1,75

Πούλησε τα πορτοκάλια προς 1,75 € το κιλό. Εισπράξεις – Κόστος = Κέρδος, δηλαδή : 1.120 – 160 = 960 €

ΚΑΡΑΚΟΥΣΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ 2 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 194

Page 196: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ :……………………………………………………………………………………………………… ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ ΣΤ΄ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1-7

1. Να γράψεις με νούμερα τους παρακάτω αριθμούς :( ΒΑΘΜΟΙ 15) • Τριακόσια ογδόντα επτά : …………………………. • Επτακόσιες χιλιάδες δώδεκα : ……………………………………………… • Τρία και έξι εκατοστά :…………………………………………………………

2. Να γράψεις με λέξεις τους παρακάτω αριθμούς :( ΒΑΘΜΟΙ 15) • 1.004 : ………………………………………………………………………………….. • 36.057 :…………………………………………………………………………………. • 45,001 :…………………………………………………………………………………….

3. Να γράψεις τους παρακάτω αριθμούς σε αύξουσα σειρά :( ΒΑΘΜΟΙ 10) 2,01 20,1 2,1 1,02 10,2 10,1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Να γράψεις τους παρακάτω αριθμούς σε φθίνουσα σειρά :( ΒΑΘΜΟΙ 10) 6,010 6,1 6,001 60,1 60,01 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. Να κάνεις κάθετα τις πράξεις :( ΒΑΘΜΟΙ 30 ) 9-5,4 120+45,09 2,31 χ 1,6

6. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις : (ΒΑΘΜΟΙ 20) • 8χ10= • 8χ0,1= • 56χ100= • 56χ0,01= • 2,9χ10= • 3,8χ0,0001= • 342χ1000= • 276χ0,01= • 1267χ10= • 1267χ0,001=

• 8:10= • 8:0,1= • 56:100= • 56:0,01= • 2,9:10= • 3,8:0,0001= • 342:1000= • 276:0,01= • 1267:10= • 1267:0,001=

Ο ΒΑΘΜΟΣ ΜΟΥ ___ 100

ΗΡΩ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 195

Page 197: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: …………………………. ΟΝΟΜΑ: ……………………….. Να λύσεις τις εξισώσεις:

Χ+ 14=47 Χ-75=8 324-Χ=98 16•Χ=256 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Χ:75=14 300:Χ=50 600∙Χ= 12 120+Χ=400 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

0,009:Χ=0,3 103 :Χ=

1012

65 ∙Χ=30 Χ:0,01=0,01

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Λαμπριάδου Μαρία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 196

Page 198: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (να λυθούν με εξισώσεις)

• Δυο αριθμοί έχουν διαφορά 38. Ο μικρότερος είναι 46. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος;

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

• Με ποιον αριθμό πρέπει να διαιρέσουμε τον 684 για να μας δώσει πηλίκο 9 και υπόλοιπο 0;

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

καλή επιτυχία!

Λαμπριάδου Μαρία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 197

Page 199: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1.Απάντησε στις παρακάτω ερωτήσεις: α)Πόσες δεκάδες έχει η χιλιάδα; ........................................................................................................................... β)Πόσες εκατοντάδες έχει το εκατομμύριο; ........................................................................................................................... γ) Αν αντιστρέψουμε τη σειρά των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού, αλλάζει αυτός ο αριθμός ή όχι; Ποιοι αριθμοί δεν αλλάζουν; ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2.Βρίσκω το ψηφίο των δεκάδων και το ψηφίο των δεκάτων στους παρακάτω αριθμούς:

ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΕΚΑΔΕΣ ΔΕΚΑΤΑ 35,23

540,06 2,568 0,014

3.Γράφω πλάι σε κάθε δεκαδικό αριθμό το αντίστοιχο δεκαδικό κλάσμα και το αντίστροφο: 0,5: 6/10: 0,71: 3/100: 5,63: 51/1000: 0,81: 71,4: 580/100: 3,17: 3861/10: 25/10000: 4.Τρία αδέλφια αποφάσισαν να αγοράσουν μαζί ένα χωράφι, που κοστίζει 15.000 € . Ο πρώτος έχει 3.589 €, ο δευτερος έχει 1.154 € περισσότερα από τον πρώτο και ο τρίτος έχει όσα οι δύο άλλοι μαζί. Φτάνουν τα χρήματά τους για την αγορά ή όχι; Πόσα χρήματα θα τους περισσέψουν ή θα τους λείψουν;

Ιωαννίδης Νικόλαος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 198

Page 200: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΓΝΩΣΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ΤΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΘΑ ΚΑΝΩ ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ:.............................................................................................................................................................................................................................. 5.Στην Στ΄ τάξη, το 2003, φοίτησαν πανελλαδικά 49.980 αγόρια και 48.750 κορίτσια. Αν ο κάθε μαθητής παίρνει 13 βιβλία, πόσα βιβλία θα πάρουν οι μαθητές στο σύνολό τους;Να λυθεί χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα. ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ:............................................................................................................................................................................................................................. ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΓΟΝΕΑ

Ιωαννίδης Νικόλαος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 199

Page 201: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μαθηματικά Στ΄ τάξης Καρακούσης Μιχάλης 8ο Δημοτικό Σχολείο Σταυρούπολης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Βοηθήστε το Σπαζοκεφαλάκη να συγκρίνει τα κλάσματα, αφού προηγουμένως τα κάνει ανάγωγα:

2410 ,

6342 ,

8163

Λύση

2. Μια μέρα ο θείος Απλοχέρης χαρτζιλίκωσε τον ανεψιό του τον Καλοκαρδούλη. Απ’ το

χαρτζιλίκι αυτό, ο Καλοκαρδούλης κράτησε τα 127 για τον εαυτό του, το

41 το χάρισε στο

μικρό ανιψάκι του, και το υπόλοιπο ποσό που ήταν 4 € το μοίρασε σε δυο φιλαράκια του.

Πόσο ήταν το χαρτζιλίκι, πόσα κράτησε για τον εαυτό του ο Καλοκαρδούλης και πόσα

έδωσε στο μικρό ανιψάκι του;

Λύση

Μ.Κ.Δ. – ΑΝΑΓΩΓΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ – ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ – ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Ε.Κ.Π. – ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Μ . Κ . Δ . !! ? Ε . Κ . Π

α) Η διαίρεση των όρων του κλάσματος με το ΜΚΔ κάνει το κλάσμα ανάγωγο:

ΜΚΔ (10, 24) = 2 ΜΚΔ (42, 63) = 21 ΜΚΔ (63, 81) = 9

β) Εφόσον τα ανάγωγα πλέον κλάσματα 9

7,

3

2,

12

5 είναι ετερώνυμα κι έχουν ανόμοιους

αριθμητές, θα τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα προκειμένου να τα συγκρίνουμε μεταξύ τους:

3 9 12 3

1 3 4 3

1 1 4 2

1 1 2 2

ΕΚΠ (3, 9, 12) = 36

125

2:242:10= ,

32

21:6321:42

= , 97

9:819:63=

,36

15

312

35=

• ,

3624

123122

=••

3628

4947=

••

Άρα: 36

28

36

24

36

15 , οπότε και:

81

63

63

42

24

10

Όλο το χαρτζιλίκι του Καλοκαρδούλη αντιστοιχεί στα 1212 . Από αυτά κράτησε τα

127 για τον εαυτό

του, ενώ χάρισε στο ανιψάκι του το =⋅⋅=3431

41

123

Επομένως το υπόλοιπο ποσό, δηλαδή τα 4 €, αντιστοιχεί στα 1212 - (

127 +

123 ) =

1212 -

1210 =

122

Οπότε το 121 που είναι το μισό του

122 αντιστοιχεί σε 4 : 2 = 2 €.

Άρα, αφού το 121 αντιστοιχεί σε 2 €:

τα 1212 είναι 12 • 2 = 24 €,

τα 127 είναι 7 • 2 = 14 € και

τα 123 είναι 3 • 2 = 6 €.

Απάντηση: Το χαρτζιλίκι ήταν 24 €, ο Καλοκαρδούλης κράτησε 14 € κι έδωσε στο ανιψάκι του 6 €.

1

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 200

Page 202: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μαθηματικά Στ΄ τάξης Καρακούσης Μιχάλης 8ο Δημοτικό Σχολείο Σταυρούπολης

3. Ο Τρυπιοδοντάκης και η Λιχουδογλειφούλα είναι δυο δίδυμα αδερφάκια και στα γενέθλιά τους είχε το καθένα τη δική του τριώροφη τούρτα! Βέβαια, οι δυο τούρτες ήταν ολόιδιες, γιατί διαφορετικά θα γινόταν… χαμός! Όμως ο Τρυπιοδοντάκης ήθελε η δική του τούρτα να έχει πιο πολλά κομμάτια, ενώ η Λιχουδογλειφούλα, πιο πονηρή, ήθελε λίγα κομμάτια αλλά μεγάλα. Έτσι λοιπόν η μαμά, η Αλμυροζαχαρούλα, χώρισε την τούρτα του γιου της σε 32 κομμάτια και της κόρης της σε 24. Η Λιχουδογλειφούλα έφαγε μόνο 3 μεγάλα κομμάτια απ’ την τούρτα της, ενώ ο Τρυπιοδοντάκης, που είχε κρατήσει τριήμερη νηστεία για το γεγονός, έφαγε απ’ τη δική του τούρτα τρεις φορές περισσότερο απ’ ό,τι η Λιχουδογλειφούλα (όχι σε κομμάτια αλλά σε ισοδύναμη ποσότητα). Η μαμά, η Αλμυροζαχαρούλα, αυτήν έμοιασαν τα παιδιά, έφαγε απ’ την τούρτα του γιου της το μισό απ’ ό,τι τα παιδιά της. Κι ο μπαμπάς, ο Φαγοπότης, το

πρότυπο του σπιτιού, έφαγε για επιδόρπιο απ’ την τούρτα της κόρης του το μισό απ’ ό,τι φάγανε μαζί η γυναίκα του και τα δυο παιδιά του. Τελικά το ζητούμενο, μετά απ’ αυτή την ολεθροφαγία, είναι πόσα κομμάτια περίσσεψαν από κάθε τούρτα για τους

καλεσμένους, εάν βέβαια η οικογένεια Λαιμαργοφαγωμάρα άντεξε στο μεγάλο πειρασμό! (Απαγορεύονται οι εύκολες απαντήσεις τύπου: κανένα, γιατί δεν άντεξαν και τα φάγανε όλα! Ξύστε τα μολύβια σας και τα κεφάλια σας και λύστε το πρόβλημα με βάση τα ισοδύναμα κλάσματα )

Λύση

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ :

α) Η Λιχουδογλειφούλα έφαγε από την τούρτα της 3 κομμάτια, δηλαδή έφαγε 243

β) Ο Τρυπιοδοντάκης έφαγε τριπλάσια ποσότητα απ’ ό,τι η αδερφή του, δηλαδή 24

33 ⋅ ή 83

3:243 =

γ) Εφόσον οι τούρτες είναι ολόιδιες, στην τούρτα του Τρυπιοδοντάκη τα 83 ισοδυναμούν με

3212

4843

83 =

⋅⋅

=

Άρα, ο Τρυπιοδοντάκης έφαγε από την τούρτα του 12 κομμάτια.

δ) Η μαμά Αλμυροζαχαρούλα «μισόφαγε» από την τούρτα του γιου της ως εξής:

(243 +

3212 ) : 2 = (

42443⋅⋅ +

332312⋅⋅ ) : 2 = (

9612 +

9636 ) : 2 =

9648 : 2 =

9624 =

3:963:24 =

328

Επομένως, η μαμά έφαγε 8 κομμάτια από την τούρτα του Τρυπιοδοντάκη.

ε) Ο μπαμπάς ο Φαγοπότης «μισόφαγε» από την τούρτα της κόρης του ως εξής:

(243 +

3212 +

328 ) : 2 = (

243 +

3220 ) : 2 = (

42443⋅⋅ +

332320⋅⋅ ) : 2 = (

9612 +

9660 ) : 2 =

9672 :2 =

9636 =

4:964:36 =

249

Επομένως, ο μπαμπάς έφαγε 9 κομμάτια από την τούρτα της Λιχουδογλειφούλας.

στ) Ως απάντηση, για τους καλεσμένους απόμειναν:

• από την τούρτα του Τρυπιοδοντάκη : 32 – (12 + 8) = 32 – 20 = 12 κομμάτια

• από την τούρτα της Λιχουδογλειφούλας : 24 – (3 + 9) = 24 – 12 = 12 κομμάτια

2

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 201

Page 203: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

2o Κριτήριο Μαθηματικών (Κεφ. 10 – 17)

1. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα (σημειώνοντας + ή -):

Αριθμοί Διαιρούνται ακριβώς και συγχρόνως:

με το 2 και το 3

με το 3 και το 9

με το 3 και το 5

με το 3 και το 4

240 1.032

675 4.536 3.240 7.032 9.180

19.800 2. Κυκλώνω στη στήλη, κάτω από κάθε σύνθετο αριθμό, τη σωστή ανάλυσή

του σε πρώτους παράγοντες:

24 78 91 54 84 2x3x4 2x39 1x91 2x3x9 7x12 2x2x6 2x3x13 3x29 2x3x3x3 4x21

2x2x2x3 2x3x17 13x17 2x27 2x2x3x7 3x8 2x2x3x7 7x13 3x3x6 3x4x7

3. Βρίσκω το ΕΚΠ των παρακάτω αριθμών: 3 5 9 15 8 14 21 24 ΕΚΠ (3, 5, 9, 15)= _______ ΕΚΠ (8, 14, 21, 24) = _______

Τόνια Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 202

Page 204: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

4. Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα:

Γινόμενο ίσων παραγόντων Δύναμη Υπολογισμός

της Δύναμης Διαβάζουμε

3 x 3 τρία στη δευτέρα ή τρία στο τετράγωνο 2 x 2 x 2

43 49

5 x 5 x 5 24

5. Να αναλύσεις τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με διαδοχική διαίρεση και δεντροδιάγραμμα:

24 450

…..…. x ………

……….. x ………. x ……….. 450 = …………………………………………. ………. x ……… x ………. x ……….

6. Na βρεις την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: α.) 15 : 3 + 8 x 5 – 16 : 8 = ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. β.) 500 + 8 x (45 – 20) = …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ΟΝΟΜΑ: …………………………………………………………………… ΒΑΘΜΟΣ: ……………….…………..

Τόνια Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 203

Page 205: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ :……………………………………………………………………………………………………… ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ ΣΤ΄ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 8-13

1. Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις ( ΒΑΘΜΟΙ 30 ) • 1*8+3*12+7*7=

.....................................................

..................................................... • 15:3 +8+2-6 =

...................................................... ......................................................

• 3*10+5*100-2*100+3:0,1= ............................................................. ..............................................................

2. Σε μια πιτσαρία , 3 μεγάλες πίτσες κοστίζουν όσο 5 μεσαίες πίτσες . Αν μια μεσαία πίτσα κοστίζει όσο 7,5 € , να βρείτε πόσο κοστίζει μια μεγάλη πίτσα .(ΒΑΘΜΟΙ 10 )

ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

3. Ο Δημήτρης αγόρασε ένα ποδήλατο αξίας 239,8 € και συμφώνησε να το εξοφλήσει σε 8 ίσες δόσεις . Πόσα € θα πληρώνει σε κάθε δόση περίπου ; (ΒΑΘΜΟΙ 10 )

ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

4. Να βρείτε το Μ.Κ.Δ. των παρακάτω αριθμών : (ΒΑΘΜΟΙ 10 ) 10 18 24 20 25 30

............................................... .....................................................................

............................................... .....................................................................

............................................... .....................................................................

............................................... ..................................................................... 5. Χωρίς να κάνετε καμία πράξη να βρείτε ποιοι από τους αριθμούς 7 , 36 , 42 , 180 , 215 , 432

διαιρούνται συγχρόνως ακριβώς με το 2 , το 4 και το 9 . ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ο ΒΑΘΜΟΣ ΜΟΥ ___ 100

• ( 4*5 +6:3 )*5-5= ............................................................ ............................................................

• 1,1+1,11+2*1,105= ............................................................ ............................................................

• (9:3+7)*10-50= ............................................................ ............................................................

ΗΡΩ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 204

Page 206: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1.Σ’ ένα πρόβλημα χρειάστηκε να βρεθεί ο Μ.Κ.Δ.(16,20,24).Τρεις φίλοι έγραψαν τις εξής απαντήσεις: 1ος:Μ.Κ.Δ.(16,20,24) =2 2ος: Μ.Κ.Δ.(16,20,24)=8 3ος: Μ.Κ.Δ.(16,20,24)=4 Ποιος από τους τρεις βρήκε το σωστό αποτέλεσμα; .............................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2.α)Ποιοι αριθμοί διαιρούνται τέλεια με το 2; ............................................................................................................................................... β) Ποιοι αριθμοί διαιρούνται τέλεια με το 4; ............................................................................................................................................... γ) Ποιοι αριθμοί διαιρούνται τέλεια με το 9; ............................................................................................................................................... δ)Να βρεις ποιοι από τους αριθμούς που είναι ανάμεσα στο 90 και το 100 διαιρούνται με το 2, ποιοι με το 3 και ποιοι με το 4. Διαιρούνται με το 2:...................................................................................................... Διαιρούνται με το 3:...................................................................................................... Διαιρούνται με το 4:....................................................................................................... 3.Ποιοι αριθμοί λέγονται σύνθετοι και ποιοι πρώτοι;Δώσε από δύο (2) παραδείγματα για την κάθε περίπτωση. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 4.Ανάλυσε καθέναν από τους παρακάτω αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με διαδοχικές διαιρέσεις:

Ιωαννίδης Νικόλαος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 205

Page 207: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

150 270 350 150= 270= 350= 5.Να βρεις το Ε.Κ.Π. των αριθμών. 6 8 24 3 5 9 15 36 120 Ε.Κ.Π.(6,8,24)= Ε.Κ.Π.(3,5,9,15)= Ε.Κ.Π.(36,120)= ΒΑΘΜΟΣ ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΗΔΕΜΟΝΑ

Ιωαννίδης Νικόλαος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 206

Page 208: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μαθηματικά Στ΄ τάξης 8ο Δημοτικό Σχολείο Σταυρούπολης

1

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Βοηθήστε το Σπαζοκεφαλάκη να συγκρίνει τα κλάσματα, αφού προηγουμένως τα κάνειανάγωγα:

2410 ,

6342 ,

8163

Λύση

2. Μια μέρα ο θείος Απλοχέρης χαρτζιλίκωσε τον ανεψιό του τον Καλοκαρδούλη. Απ’ το

χαρτζιλίκι αυτό, ο Καλοκαρδούλης κράτησε τα127 για τον εαυτό του, το

41 το χάρισε στο

μικρό ανιψάκι του, και το υπόλοιπο ποσό που ήταν 4 € το μοίρασε σε δυο φιλαράκια του.

Πόσο ήταν το χαρτζιλίκι, πόσα κράτησε για τον εαυτό του ο Καλοκαρδούλης και πόσα

έδωσε στο μικρό ανιψάκι του;

Λύση

Μ.Κ.Δ. – ΑΝΑΓΩΓΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ – ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ – ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Ε.Κ.Π. – ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Μ . Κ . Δ .!! ? Ε . Κ . Π

Καρακούσης Μιχάλης

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 207

Page 209: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μαθηματικά Στ΄ τάξης 8ο Δημοτικό Σχολείο Σταυρούπολης

2

3. Ο Τρυπιοδοντάκης και η Λιχουδογλειφούλα είναι δυο δίδυμα αδερφάκια και στα γενέθλιά τουςείχε το καθένα τη δική του τριώροφη τούρτα! Βέβαια, οι δυο τούρτες ήταν ολόιδιες, γιατίδιαφορετικά θα γινόταν… χαμός! Όμως ο Τρυπιοδοντάκης ήθελε η δικήτου τούρτα να έχει πιο πολλά κομμάτια, ενώ η Λιχουδογλειφούλα, πιοπονηρή, ήθελε λίγα κομμάτια αλλά μεγάλα. Έτσι λοιπόν η μαμά, ηΑλμυροζαχαρούλα, χώρισε την τούρτα του γιου της σε 32 κομμάτια καιτης κόρης της σε 24. Η Λιχουδογλειφούλα έφαγε μόνο 3 μεγάλακομμάτια απ’ την τούρτα της, ενώ ο Τρυπιοδοντάκης, που είχε κρατήσειτριήμερη νηστεία για το γεγονός, έφαγε απ’ τη δική του τούρτα τρειςφορές περισσότερο απ’ ό,τι η Λιχουδογλειφούλα (όχι σε κομμάτια αλλάσε ισοδύναμη ποσότητα). Η μαμά, η Αλμυροζαχαρούλα, αυτήν έμοιασαν τα παιδιά, έφαγε απ’την τούρτα του γιου της το μισό απ’ ό,τι τα παιδιά της. Κι ο μπαμπάς, ο Φαγοπότης, το

πρότυπο του σπιτιού, έφαγε για επιδόρπιο απ’ την τούρτα τηςκόρης του το μισό απ’ ό,τι φάγανε μαζί η γυναίκα του και τα δυοπαιδιά του. Τελικά το ζητούμενο, μετά απ’ αυτή την ολεθροφαγία,είναι πόσα κομμάτια περίσσεψαν από κάθε τούρτα για τους

καλεσμένους, εάν βέβαια η οικογένεια Λαιμαργοφαγωμάρα άντεξε στο μεγάλο πειρασμό!(Απαγορεύονται οι εύκολες απαντήσεις τύπου: κανένα, γιατί δεν άντεξαν και τα φάγανε όλα! Ξύστε τα μολύβια σαςκαι τα κεφάλια σας και λύστε το πρόβλημα με βάση τα ισοδύναμα κλάσματα )

Λύση

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ :

Καρακούσης Μιχάλης

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 208

Page 210: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μαθηματικά Στ΄ τάξης 8ο Δημοτικό Σχολείο Σταυρούπολης

1

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Βοηθήστε το Σπαζοκεφαλάκη να συγκρίνει τα κλάσματα, αφού προηγουμένως τα κάνειανάγωγα:

2410 ,

6342 ,

8163

Λύση

2. Μια μέρα ο θείος Απλοχέρης χαρτζιλίκωσε τον ανεψιό του τον Καλοκαρδούλη. Απ’ το

χαρτζιλίκι αυτό, ο Καλοκαρδούλης κράτησε τα127 για τον εαυτό του, το

41 το χάρισε στο

μικρό ανιψάκι του, και το υπόλοιπο ποσό που ήταν 4 € το μοίρασε σε δυο φιλαράκια του.

Πόσο ήταν το χαρτζιλίκι, πόσα κράτησε για τον εαυτό του ο Καλοκαρδούλης και πόσα

έδωσε στο μικρό ανιψάκι του;

Λύση

Μ.Κ.Δ. – ΑΝΑΓΩΓΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ – ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ – ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Ε.Κ.Π. – ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Μ . Κ . Δ .!! ? Ε . Κ . Π

α) Η διαίρεση των όρων του κλάσματος με το ΜΚΔ κάνει το κλάσμα ανάγωγο:

ΜΚΔ (10, 24) = 2ΜΚΔ (42, 63) = 21ΜΚΔ (63, 81) = 9

β) Εφόσον τα ανάγωγα πλέον κλάσματα9

7,3

2,

12

5 είναι ετερώνυμα κι έχουν ανόμοιους αριθμητές,

θα τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα προκειμένου να τα συγκρίνουμε μεταξύ τους:

3 9 12 3

1 3 4 3

1 1 4 2

1 1 2 2

ΕΚΠ (3, 9, 12) = 36

125

2:242:10 ,

32

21:6321:42

,97

9:819:63

,36

15

312

35

,

3624

123122

3628

4947

Άρα:36

28

36

24

36

15 , οπότε και:

81

63

63

42

24

10

Όλο το χαρτζιλίκι του Καλοκαρδούλη αντιστοιχεί στα1212 . Από αυτά κράτησε τα

127 για τον εαυτό του,

ενώ χάρισε στο ανιψάκι του το 3431

41

123

Επομένως το υπόλοιπο ποσό, δηλαδή τα 4 €, αντιστοιχεί στα1212 - (

127 +

123 ) =

1212 -

1210 =

122

Οπότε το121 που είναι το μισό του

122 αντιστοιχεί σε 4 : 2 = 2 €.

Άρα, αφού το121 αντιστοιχεί σε 2 €:

τα1212 είναι 12 • 2 = 24 €,

τα127 είναι 7 • 2 = 14 € και

τα123 είναι 3 • 2 = 6 €.

Απάντηση: Το χαρτζιλίκι ήταν 24 €, ο Καλοκαρδούληςκράτησε 14 € κι έδωσε στο ανιψάκι του 6 €.

Καρακούσης Μιχάλης

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 209

Page 211: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μαθηματικά Στ΄ τάξης 8ο Δημοτικό Σχολείο Σταυρούπολης

2

3. Ο Τρυπιοδοντάκης και η Λιχουδογλειφούλα είναι δυο δίδυμα αδερφάκια και στα γενέθλιά τουςείχε το καθένα τη δική του τριώροφη τούρτα! Βέβαια, οι δυο τούρτες ήταν ολόιδιες, γιατίδιαφορετικά θα γινόταν… χαμός! Όμως ο Τρυπιοδοντάκης ήθελε η δικήτου τούρτα να έχει πιο πολλά κομμάτια, ενώ η Λιχουδογλειφούλα, πιοπονηρή, ήθελε λίγα κομμάτια αλλά μεγάλα. Έτσι λοιπόν η μαμά, ηΑλμυροζαχαρούλα, χώρισε την τούρτα του γιου της σε 32 κομμάτια καιτης κόρης της σε 24. Η Λιχουδογλειφούλα έφαγε μόνο 3 μεγάλακομμάτια απ’ την τούρτα της, ενώ ο Τρυπιοδοντάκης, που είχε κρατήσειτριήμερη νηστεία για το γεγονός, έφαγε απ’ τη δική του τούρτα τρειςφορές περισσότερο απ’ ό,τι η Λιχουδογλειφούλα (όχι σε κομμάτια αλλάσε ισοδύναμη ποσότητα). Η μαμά, η Αλμυροζαχαρούλα, αυτήν έμοιασαν τα παιδιά, έφαγε απ’την τούρτα του γιου της το μισό απ’ ό,τι τα παιδιά της. Κι ο μπαμπάς, ο Φαγοπότης, το

πρότυπο του σπιτιού, έφαγε για επιδόρπιο απ’ την τούρτα τηςκόρης του το μισό απ’ ό,τι φάγανε μαζί η γυναίκα του και τα δυοπαιδιά του. Τελικά το ζητούμενο, μετά απ’ αυτή την ολεθροφαγία,είναι πόσα κομμάτια περίσσεψαν από κάθε τούρτα για τους

καλεσμένους, εάν βέβαια η οικογένεια Λαιμαργοφαγωμάρα άντεξε στο μεγάλο πειρασμό!(Απαγορεύονται οι εύκολες απαντήσεις τύπου: κανένα, γιατί δεν άντεξαν και τα φάγανε όλα! Ξύστε τα μολύβια σαςκαι τα κεφάλια σας και λύστε το πρόβλημα με βάση τα ισοδύναμα κλάσματα )

Λύση

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ :

α) Η Λιχουδογλειφούλα έφαγε από την τούρτα της 3 κομμάτια, δηλαδή έφαγε243

β) Ο Τρυπιοδοντάκης έφαγε τριπλάσια ποσότητα απ’ ό,τι η αδερφή του, δηλαδή2433 ή

83

3:243

γ) Εφόσον οι τούρτες είναι ολόιδιες, στην τούρτα του Τρυπιοδοντάκη τα83 ισοδυναμούν με

3212

4843

83

Άρα, ο Τρυπιοδοντάκης έφαγε από την τούρτα του 12 κομμάτια.

δ) Η μαμά Αλμυροζαχαρούλα «μισόφαγε» από την τούρτα του γιου της ως εξής:

(243 +

3212 ) : 2 = (

42443 +

332312 ) : 2 = (

9612 +

9636) : 2 =

9648 : 2 =

9624 =

3:963:24 =

328

Επομένως, η μαμά έφαγε 8 κομμάτια από την τούρτα του Τρυπιοδοντάκη.

ε) Ο μπαμπάς ο Φαγοπότης «μισόφαγε» από την τούρτα της κόρης του ως εξής:

(243 +

3212 +

328 ) : 2 = (

243 +

3220 ) : 2 = (

42443 +

332320 ) : 2 = (

9612 +

9660 ) : 2 =

9672 :2 =

9636 =

4:964:36 =

249

Επομένως, ο μπαμπάς έφαγε 9 κομμάτια από την τούρτα της Λιχουδογλειφούλας.

στ) Ως απάντηση, για τους καλεσμένους απόμειναν:

από την τούρτα του Τρυπιοδοντάκη : 32 – (12 + 8) = 32 – 20 = 12 κομμάτια

από την τούρτα της Λιχουδογλειφούλας : 24 – (3 + 9) = 24 – 12 = 12 κομμάτια

Καρακούσης Μιχάλης

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 210

Page 212: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

1.Να μετατρέψεις σε μεικτούς αριθμούς τα παρακάτω κλάσματα και το αντίθετο:

α.45/10= δ. 3 11/12= β. 77/15= ε. 10 1/10=

γ.108/3= στ. 4 5/15=

2.Να μετατρέψεις σε κλάσματα τους παρακάτω αριθμούς: 0,12= 2,4= 30,5= 12,432= 3.Να συμπληρώσεις τον όρο που λείπει στα παρακάτω κλάσματα,ώστε αυτά να είναι ισοδύναμα: 6/5= /25 4/ =28/49 15/36=25/ 4.Ένα βιβλίο αποτελείται από τρία κεφάλαια που σε σχέση με το σύνολο των σελίδων του καταλαμβάνουν: -Το πρώτο κεφάλαιο το 1/3 του βιβλίου -Το δεύτερο κεφάλαιο τα 6/16 του βιβλίου -Το τρίτο κεφάλαιο τα 7/24 του βιβλίου Ποιο είναι το μεγαλύτερο κεφάλαιο του βιβλίου; 5.Να εκτελέσεις τις παρακάτω πράξεις και να απλοποιήσεις το αποτέλεσμα: 5 2/7 -3 3/8+1= 6.Να υπολογίσεις την παρακάτω αριθμητική παράσταση: (5 ½+0,4+4/5):(2-1 1/3)

Ιωαννίδης Νικόλαος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 211

Page 213: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

7.Συσκευάζω 84 κιλά κρασί σε φιάλες, που η καθεμιά χωράει ¾ του κιλού.Πόσες φιάλες θα χρειαστώ; 8.Σε μια πλατεία ,τα 2/4 του χώρου θα δενδροφυτευτούν,το 1/6 θα πλακοστρωθεί και το υπόλοιπο θα χρησιμοποιηθεί για γήπεδο μπάσκετ.Πόσος χώρος θα χρησιμοποιηθεί για γήπεδο; ΒΑΘΜΟΣ ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΗΔΕΜΟΝΑ

Ιωαννίδης Νικόλαος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 212

Page 214: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ ΕΠΙΘΕΤΟ ΗΜΕΡΟΜ 1.Γράψε τους δεκαδικούς αριθμούς:

Πέντε χιλιοστά:............... Τέσσερα και έξι εκατοστά:............... Τρεις ακέραιες μονάδες και έξι χιλιοστά:.............. Πενήντα πέντε χιλιοστά…….. 2.Να γράψετε τα δεκαδικά κλάσματα ως δεκαδικούς αριθμούς και το αντίστροφο:

23/100 = 456/1000 = 6/10 = 7/100 = 34,76 = 3,1 = 34,378 = 12,35 =

3.Να κάνετε κάθετα τις παρακάτω πράξεις:

23,3 + 2,345 = 345 + 45,56 = 214 – 34,45 = 345,45 – 308 =

4. Να υπολογίσεις την τιμή των παραστάσεων. α. 55+(40-32) :6= β. (3•20)-(3•12)-(16:4)-(6:2)= 5.Να βρεις την τιμή των παρακάτω δυνάμεων: 33=……….. 82=……… 25=……… 122=……. 6.Να γράψεις με μορφή δυνάμεων τα γινόμενα: 3∙3∙3∙2∙2=………………… 4∙5∙5∙6∙6=………………

ΖΗΣΗΣ ΖΙΚΟΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 213

Page 215: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

7. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς.

εκατοντάδα Εκατομ. ΔΕΚ. χιλιάδ. δεκάδα 5.089.564 3.456.981

8.Κριτήρια διαιρετότητας

2 10 5 3 9 270 4300 115 4.562 340.020

9.Σε ένα ζαχαροπλαστείο συσκευάζουν 40 κορνεδάκια, 48 παστάκια και 32 πουτίγκες . Πώς θα τα μοιράσουν σε όσο το δυνατό περισσότερα όμοια κουτιά χωρίς να περισσεύει κανένα.

ΑΠ.

10.Από μια τούρτα τρεις φίλοι τρώνε ο α΄ το 41 , ο β΄ τα

62 και ο γ΄ τα

122

Πόσο τούρτα περίσσεψε. ΑΠ.

ΖΗΣΗΣ ΖΙΚΟΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 214

Page 216: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

11.Η μαμά αγόρασε 43 του λίτρου χυμό. Θέλει να τον βάλει σε μικρά ποτηράκια

που χωράνε 81 λίτρου. Πόσα ποτηράκια θα χρειαστεί.

ΑΠ. ΒΑΘΜΟΣ ………….. ΥΠΟΓΡΑΦΗ…………..

ΖΗΣΗΣ ΖΙΚΟΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 215

Page 217: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Υπολόγισε το Ε.Κ.Π. των παρακάτω αριθμών. Ε.Κ.Π.( 4,3,8)= Ε.Κ.Π. (7,3,6)= Π3=_______________________ Π7=______________________ Π4=_______________________ Π3=______________________ Π8=_______________________ Π6=______________________ Κ.Π _________ Κ.Π____________ Να βρεις το Ε.Κ.Π. των παρακάτω αριθμών. 18 90 24 28 17 5 170 Ε.Κ.Π.( 18,90)= Ε.Κ.Π. (24, 28)= Ε.Κ.Π. (17, 5, 170)= Υπολόγισε τις παρακάτω δυνάμεις. 5 2 =__________________________ 2 5=____________________________ 3 4 =__________________________ 4 3 =____________________________ 6 3 =__________________________ 3 6 =_________________________

Αποστολος Γιάγκας Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 216

Page 218: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

1

2.3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Σύγκριση οµωνύµων κλασµάτων : Μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει µεγαλύτερο αριθµητή 2. Σύγκριση ετερωνύµων κλασµάτων : Τα µετατρέπουµε σε οµώνυµα και συγκρίνουµε τους αριθµητές 3. Κλάσµατα µε ίσους αριθµητές: Μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει µικρότερο παρονοµαστή

ΣΧΟΛΙΟ Το κλάσµα σε σχέση µε τη µονάδα • Αν ο αριθµητής είναι µεγαλύτερος από τον παρονοµαστή , το κλάσµα είναι µεγαλύτερο του 1.

• Αν ο αριθµητής είναι µικρότερος από τον παρονοµαστή , το κλάσµα είναι µικρότερο του 1.

• Αν ο αριθµητής είναι ίσος από τον παρονοµαστή , το κλάσµα είναι ίσο του 1

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Συµπληρώστε τα παρακάτω κενά α) Από δύο οµώνυµα κλάσµατα µεγαλύτερο είναι αυτό που έχει … αριθµητή . β) Από δύο κλάσµατα που έχουν τον ίδιο αριθµητή µικρότερο είναι αυτό που έχει…. παρονοµαστή Προτεινόµενη λύση α) Από δύο οµώνυµα κλάσµατα µεγαλύτερο είναι αυτό που έχει µεγαλύτερο αριθµητή β) Από δύο κλάσµατα που έχουν τον ίδιο αριθµητή µικρότερο είναι αυτό που έχει µεγαλύτερο παρονοµαστή

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 217

Page 219: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

2

1

4

1

2

2. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστές και µε Λ αν είναι λανθασµένες

α) 4

5 <

4

6 Λ

β) 8

9 >

4

5 Σ

γ) 2

5< 1 <

4

3 Σ

δ) Το σηµείο στο οποίο τοποθετούµε το 5

2 στην ευθεία των αριθµών είναι ανάµεσα

στα σηµεία που τοποθετούµε το 2 και το 3 Σ

ε) Τα κλάσµατα 1

4 ,

2

4,

3

4,

4

4 είναι τοποθετηµένα από το µεγαλύτερο προς το

µικρότερο Λ

στ) Αν α

β <

γ

β τότε α < γ Σ

Προτεινόµενη λύση α) Λάθος

β) 8

9 >

4

5 ή

8 5

9 5

⋅>

4 9

5 9

⋅ ή

40

45>

36

45 Σωστό

γ) Σωστό

δ) 2 =4

2 , 3 =

6

2 και 2 =

4

2 <

5

2<

6

2= 3 άρα Σωστό

ε) Λάθος στ) Σωστό 3.

Από το διπλανό σχήµα φαίνεται να είναι 1

4>

1

2

αληθεύει η σχέση; ∆ικαιολογήστε την απάντηση σας Προτεινόµενη λύση Η σχέση δεν είναι σωστή διότι τα κλάσµατα 1

4 και

1

2 δεν αναφέρονται στο ίδιο µέγεθος

Θεωρία 3

Θεωρία 1-2

Σχόλιο

Θεωρία 1

Θεωρία 1

Θεωρία 1

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 218

Page 220: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3

4.

Βρες ένα κλάσµα µεγαλύτερο από το 1

5 και µικρότερο από το

4

5

Προτεινόµενη λύση

Επειδή 1 < 3 < 4 , είναι και 1

5<

3

5<

4

5

5.

Τοποθέτησε σε αύξουσα σειρά τα κλάσµατα 3

8 ,

7

5 ,

2

3 ,

1

2

Προτεινόµενη λύση

ΕΚΠ( 2, 3 , 5 , 8) = 120 και 120 : 8 = 15 , 120 : 5 = 24 , 120 : 3 = 40 , 120 : 2 = 60 άρα 3

8 =

3 15

8 15

⋅ =

45

120 ,

7

5 =

7 24

5 24

⋅ =

168

120 ,

2

3=

2 40

3 40

⋅ =

80

120 ,

1

2=

1 60

2 60

⋅=

60

120

Αλλά 45 < 60 < 80 < 168 άρα 45

120 <

60

120<

80

120<

168

120

3

8<

1

2<

2

3<

7

5

6. Να συγκριθούν τα κλάσµατα

α) 3

5 και

3

9 β)

7

8 και

4

8 γ)

8

15 και

12

18

Προτεινόµενη λύση

α) 3

5 >

3

9 αφού 5 < 9 β)

4

8 <

7

8 αφού 4 < 7

γ) 8

15 =

8 6

15 6

⋅=

48

90 και

12

18 =

12 5

18 5

⋅=

60

90

Επειδή 48 < 60, είναι 48

90<

60

90 δηλαδή

8

15 <

12

18

Θεωρία 1

Θεωρία 1-2

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 219

Page 221: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

4

7. Σχεδίασε τρία τετράγωνα µε πλευρά 2 cm. Στο πρώτο χρωµάτισε ένα µέρος του ίσο

µε το 1

2του τετραγώνου, στο δεύτερο ένα µέρος του ίσο µε το

1

8και στο τρίτο βρες

και χρωµάτισε ένα µέρος του µεγαλύτερο από το 1

8 και µικρότερο από το

1

2

Προτεινόµενη λύση

3

8

1

8

1

2

Στο πρώτο σχήµα το γκρι µέρος είναι το 1

2του τετραγώνου

Στο δεύτερο σχήµα το κίτρινο µέρος είναι το 1

8του τετραγώνου

Στο τρίτο σχήµα το πράσινο µέρος είναι τα 3

8του τετραγώνου

φανερά είναι 1

8<

3

8<

1

2

8. Πότε ένα κλάσµα είναι ίσο µε το 1 , πότε µεγαλύτερο και πότε µικρότερο ; Απάντηση Αν ο αριθµητής είναι ίσος µε τον παρονοµαστή, το κλάσµα είναι ίσο µε το 1. Αν ο αριθµητής είναι µεγαλύτερος από τον παρονοµαστή, το κλάσµα είναι µεγαλύτερο από το 1. Αν ο αριθµητής είναι µικρότερος από τον παρονοµαστή το κλάσµα είναι µικρότερο από το 1

9 . Να τοποθετήσετε τα παρακάτω κλάσµατα από το µεγαλύτερο προς το µικρότερο

α) 7

2,

7

9 ,

7

7,

7

5,

7

8 β)

3

5 ,

9

15 ,

5

3 ,

6

10

Προτεινόµενη λύση

α) 7

2 >

7

5>

7

7>

7

8>

7

9

β) Είναι 9

15 =

9 :3

15:3=

3

5 και

6

10 =

6 : 2

10 : 2=

3

5

Οπότε πρέπει να συγκρίνουµε τα κλάσµατα 3

5 και

5

3 .

Προφανώς είναι 5

3 >

3

5 , αφού

5

3> 1 και

3

5 < 1

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 220

Page 222: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

5

10. Να βρείτε ποιος φυσικός αριθµός είναι µεταξύ των

α) 14

3 και

10

3 β)

3

5 και

6

5

Προτεινόµενη λύση

α) Είναι 10

3 <

11

3 <

12

3<

13

3<

14

3 µε φυσικό αριθµό το

12

3 = 4

β) Οµοίως 3

5 <

4

5 <

5

5<

6

5 µε φυσικό αριθµό το

5

5 = 1

11.

Το κλάσµα 5

7 να το συγκρίνεται

α) Με το κλάσµα που προκύπτει αν προσθέσουµε και στους δύο όρους του το 3 β) Με το κλάσµα που προκύπτει αν αφαιρέσουµε από τους δύο όρους του το 2 γ) Με το κλάσµα που προκύπτει αν προσθέσουµε στον αριθµητή το 4 και στον παρονοµαστή το 3.

Προτεινόµενη λύση

α) 5 3

7 3

+

+=

8

10=

8 : 2

10 : 2 =

4

5

ΕΚΠ( 7 , 5) = 35 οπότε 4

5=

4 7

5 7

⋅=

28

35 και

5

7=

5 5

7 5

⋅=

25

35 µε 25 < 28

Άρα 25

35<

28

35 δηλαδή

5

7<

4

5

β) 5 2

7 2

−=

3

5 και όπως προηγουµένως βρίσκουµε

3

5 <

5

7

γ) 5 4

7 3

+

+=

9

10 οµοίως βρίσκουµε

5

7<

9

10

12 . α) ∆είξτε ότι 132 = 169

β) Να βρείτε το κ ώστε το κλάσµα 2(κ 3)

169

+ να είναι ίσο µε 1

Προτεινόµενη λύση α) 132 = 13⋅13 = 169 β) Θα πρέπει (κ + 3) 2 = 169 = 132 άρα κ + 3 = 13 εποµένως κ = 10

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 221

Page 223: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

6

13.

Να βρείτε δύο κλάσµατα µεταξύ των 4

7 και

5

7

Προτεινόµενη λύση Επειδή µεταξύ των φυσικών 4 και 5 δεν υπάρχει άλλος φυσικός, βρίσκουµε ισοδύναµα κλάσµατα των δοσµένων µε µεγαλύτερους αριθµητές. 4

7=

4 3

7 3

⋅=

12

21 και

5

7=

5 3

7 3

⋅=

15

21

Αλλά 12

21<

13

21<

14

21<

15

21 άρα

4

7<

13

21<

14

21<

5

7

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 222

Page 224: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

(επανάληψη)

Ονοματεπώνυμο:……………………………………………. 79ο Δημ.Σχ.Θεσ/νίκης

Τάξη: ΣΤ2 18-4-07

1. Την Ολυμπία επισκέφτηκαν τον περασμένο Ιούλιο 8.500 Γάλλοι, 9.500 Γερμανοί,7.000 Γιαπω-

νέζοι 5.200 Ρώσοι και , Σουηδοί 4.000 ,Δανοί 3.700 τουρίστες. Να παρουσιάσεις τα δεδομένα με

ραβδόγραμμα. Λύση

2. Ένα βιβλιοπωλείο τη βδομάδα πριν το Πάσχα πούλησε τη Δευτέρα 25 βιβλία, την Τρίτη 36 βι-

βλία, την Τετάρτη 21 βιβλία, την Πέμπτη 45 βιβλία, την Παρασκευή 51 βιβλία και το Σάββατο 86

βιβλία. Πόσα βιβλία κατά μέσο όρο πούλησε τη βδομάδα;

Λύση

Απάντηση:……………………………………………………….

3. Ο Ανδρέας και ο Χρήστος ζυγίζουν μαζί 88,9 κιλά. Ο Χρήστος όμως είναι κατά 4κιλά και 300

γραμμάρια βαρύτερος . Πόσο είναι το βάρος του κάθε παιδιού;

Λύση

Απάντηση:……………………………………………………….

4. Ο πατέρας του Θεόφιλου αγόρασε για το Πάσχα ένα αρνί που ζύγιζε 11 κιλά και 350 γραμ. Όταν

το έψησε ζύγιζε 6,850 κιλά. Πόση φύρα είχε ; ( Να λυθεί με δυο τρόπους)

Λύση

Μηνάς Θεόδωρος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 223

Page 225: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Απάντηση:……………………………………………………….

5. Σ’ ένα CD υπάρχουν 6 τραγούδια . Οι διάρκειά τους (σε λεπτά: δευτερόλεπτα) είναι:

4:35 3:25 5:36

4:32 5:47 3:12

Να υπολογίσεις τη συνολική διάρκεια του CD.

6. Ένας ταξιδιώτης έφυγε από την Αλεξανδρούπολη για τη Θεσσαλονίκη με το ΚΤΕΛ στις 7:30

π.μ. Η διαδρομή είναι 3 ώρες και 55 λεπτά. Από τη Θεσσαλονίκη θα πάρει το τραίνο που φεύγει για

Αθήνα στις 11:30 π.μ. Θα το προλάβει;

Λύση

Απάντηση:……………………………………………………….

7. Να βρεις το αριθμητικό μοτίβο και να συμπληρώσεις τα κενά:

α)…., 8, 16, …, …, …. (μοτίβο: )

β) …, 6, 9, …, ….., ….. (μοτίβο: )

γ) ….., 74, 84, 94, …., ….., …. (μοτίβο: )

8. Ο πατέρα του Αργύρη κατέθεσε στην τράπεζα 120.000 € με επιτόκιο 2,5% .Πόσο τόκο θα πά-

ρει σε ένα χρόνο;

Λύση

Απάντηση:……………………………………………………….

9. Η ισοτιμία Ευρώ (€) – λίρας Κύπρου είναι 1 € =0,620 λίρες . Για να ταξιδέψεις στην Κύπρο

χρειάζεσαι 651 λίρες συνάλλαγμα. Πόσα € θα δώσεις για να κάνεις την αλλαγή;

Λύση

Απάντηση:……………………………………………………….

10. Να συμπληρώσεις τα κενά:

…χμ=97 μ. =……..εκ = …….χιλ.

5 βδομάδες =….ημέρες =…….ώρες =…………..λεπτά

0,07 τόνοι =………κιλά =…………..γραμ.

Μηνάς Θεόδωρος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 224

Page 226: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

1ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΤΑΞΗ ΣΤ1 ΝΕΑΣ ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ 2009 - 2010

ΟΝΟΜΑ: ________________________________

ΝΕΑ ΕΡΥΘΡΑΙΑ 2009

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 225

Page 227: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

1. Να γξάςεηε: α) ηνπο άρτιους (δπγνύο) αξηζκνύο πνπ είλαη κεγαιύηεξνη από ην 20 θαη κηθξόηεξνη από ην 31. …………………………………………………………………………………………………………. β) ηνπο περιττούς (κνλνύο) αξηζκνύο πνπ είλαη κεγαιύηεξνη από ην 120 θαη κηθξόηεξνη από ην

131. …………………………………………………………………………………………………….

2. Να βάιεηε αλάκεζα ζηνπο αξηζκνύο ην θαηάιιειν ζύκβνιν =, >, <. α) 36,01 …. 36,001 β) 407,38 …. 47,38 γ) 2,14 …. 2,140 δ) 6,25 …. 6,025 ε) 4 …. 0,4

ζη) 12,3 …. 12,3 δ) 902 …. 9,02 ε) 36,7 …. 36,71

3. Να ζπκπιεξώζεηε ηνλ πίλαθα όπσο ην παξάδεηγκα:

Γξάθνπκε Δηαβάδνπκε

15,03 Γεθαπέληε θαη ηξία εθαηνζηά

1.006 Χίιηα έμη

32.017

30.003

9,92

8,006

0,075

Γύν ρηιηάδεο δώδεθα

Πελήληα ρηιηάδεο ηξηάληα δύν

Οθηώ θαη πέληε εθαηνζηά

Πέληε θαη δεθαπέληε ρηιηνζηά

Τξηάληα πέληε εθαηνζηά

4. Να βξείηε ην ςεθίν ησλ ρηιηάδσλ θαη ην ςεθίν ησλ ρηιηνζηώλ ζηνπο παξαθάησ αξηζκνύο:

α) 3703,2 β) 3,708 γ) 2002,037 δ) 2,25 ε) 4563,014

5. Να βξείηε ην ςεθίν ησλ δεθάησλ θαη ην ςεθίν ησλ δεθάδσλ ζηνπο παξαθάησ αξηζκνύο: α) 24,13 β) 110,05 γ) 1.987 δ) 207,007 ε) 0,014

6. Να βξείηε ηελ ηάμε ηνπ ππνγξακκηζκέλνπ ςεθίνπ ζε θαζέλαλ από ηνπο παξαθάησ αξηζκνύο:

α) 12307 β) 523,6 γ) 5,072 δ) 32,701 ε) 7,03

7. Πνηνη είλαη νη δηςήθηνη αξηζκνί πνπ έλα ηνπιάρηζηνλ ςεθίν ηνπο είλαη ην 3; …………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………..

8. Να ζηξνγγπινπνηήζεηε ηνπο παξαθάησ αξηζκνύο…

… ζηε δεθάδα … ζηελ εθαηνληάδα … ζηε ρηιηάδα

4.159

8.796

3.581

23.076

34.907

77.402

63.824

79.886

92.407

487.362

793.451

615.867

649.932

159.678

361.594 ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 226

Page 228: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

9. Να ζηξνγγπινπνηήζεηε ηνπο παξαθάησ δεθαδηθνύο αξηζκνύο …

… ζηε κνλάδα … ζην δέθαην … ζην εθαηνζηό … ζην ρηιηνζηό

8,63478

8,61304

2,49573

9,96027

0,87611

15,32681

2,98136

24,07095

9,82617

2,99873

10. Να ππνινγίζεηε ηα αζξνίζκαηα ζην ηεηξάδηό ζαο θ ά ζ ε η α.

α) 23 + 35 β) 5,6 + 3,2 γ) 143 + 96 δ) 4,57 + 8,2 ε) 814 + 101 42 + 26 4,7 + 6,5 246 + 29 3,25 + 0,8 753 + 327 58 + 29 8,7 + 0,3 354 + 83 14,9 + 4,7 378 + 619 ζη) 5,43 + 1,25 δ) 1.513 + 618 ε) 1,085 + 4,15 84,7 + 6,35 4.735 + 109 25,07 + 38,9 11,9 + 12,7 2044 + 777 0,009 + 1,76

11. Να ππνινγίζεηε ηα αζξνίζκαηα ζην ηεηξάδηό ζαο θ ά ζ ε η α. α) 1.425 + 978 β) 165.783 + 98.896 γ) 783 + 1.609 + 3.786 δ) 94.876 + 109.542 + 83.657 + 1.989 12. Να ππνινγίζεηε ηα αζξνίζκαηα ζην ηεηξάδηό ζαο θ ά ζ ε η α. α) 102 + 51,3 + 48,25 + 1,02 β) 203 + 20,3 + 2,03 + 0,203

γ) 0,65 + 0,075 + 0,15 + 0,109 δ) 1,25 + 0,003 + 12,85 + 7,63 + 15,421

13. Να ηνπνζεηεζνύλ ζηα ηεηξάγσλα ηα θαηάιιεια ςεθία.

14. Να ππνινγίζεηε ηηο δηαθνξέο ζην ηεηξάδηό ζαο θ ά ζ ε η α. α) 67.915 – 9.786 β) 801.304 – 10.958 γ) 112.837 – 98.654 δ) 337,38 – 33,73

ε) 47,141 – 8,419 ζη) 78 – 3,098 δ) 1.027,36 – 968,013

15. Να βξείηε ηνλ αξηζκό πνπ επαιεζεύεη θαζεκηά από ηηο εμηζώζεηο: α) 27 + Χ = 55……………………………………………………………………………………………………………. β) 472 + Χ = 3.040………………………………………………………………………………………………………. γ) Χ + 159 = 426…………………………………………………………………………………………………………. δ) 12,6 + Χ = 15,7……………………………………………………………………………………………………….. ε) 125,03 + Χ = 315,83………………………………………………………………………………………………….. ζη) Χ + 15,73 = 20,09……………………………………………………………………………………………………. 16. Να γίλνπλ νη πξάμεηο: α) 50 – (32 – 11) =………………………………………………………………………………………………………. β) (50 – 32) – 11 = ……………………………………………………………………………………………………… γ) 50 – (8 + 7) = ………………………………………………………………………………………………………… δ) (50 – 8) – 7 = ………………………………………………………………………………………………………… ε) (50 + 15) – 35 = ……………………………………………………………………………………………………… ζη) (50 – 35) + 15 = …………………………………………………………………………………………………….. ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 227

Page 229: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

17. Ο παηέξαο ηνπ Πέηξνπ έρεη ύςνο 1,83 κ. Ο Πέηξνο γηα λα κεηξήζεη ην ύςνο ηνπ αλέβεθε ζ’ έλα ζθακλί πνπ έρεη ύςνο 60 εθ. Όηαλ ηνλ ξώηεζε ε αδειθή ηνπ ηη ύςνο έρεη, απάληεζε: «Τώξα, πνπ είκαη ζην ζθακλί πεξλάσ ηνλ παηέξα καο 13 εθ.». Να ππνινγίζεηε ην ύςνο ηνπ Πέηξνπ.

18. Έλα ιεσθνξείν, όηαλ μεθίλεζε από ηελ αθεηεξία, είρε 30 επηβάηεο. Σηελ πξώηε ζηάζε θαηέβεθαλ 5 επηβάηεο θαη αλέβεθαλ 10. Σηε δεύηεξε ζηάζε θαηέβεθαλ 20 θαη αλέβεθαλ 13. Σηελ ηξίηε ζηάζε θαηέβεθαλ 17 θαη αλέβεθαλ 14. Ζ επόκελε ζηάζε ήηαλ ην ηέξκα. Να ππνινγίζεηε πόζα άηνκα θαηέβεθαλ ζην ηέξκα. 19. Να βξεζεί ε δηάξθεηα δσήο θαζελόο από ηα παξαθάησ ηζηνξηθά πξόζσπα. Π ε ξ η θ ι ή ο : Γελλήζεθε ην 490 π.Χ. θαη πέζαλε ην 429 π.Χ. Κ α β ά θ ε ο : Γελλήζεθε ην 1863 κ.Χ. θαη πέζαλε ην 1933 κ.Χ. Σ η ξ ά β σ λ : Γελλήζεθε ην 65 π.Χ. θαη πέζαλε ην 23 κ.Χ. 20. Να ηνπνζεηεζνύλ ζηα ηεηξάγσλα ηα θαηάιιεια ςεθία.

21. Να ππνινγίζεηε ηα γηλόκελα ζην ηεηξάδηό ζαο θ ά ζ ε η α.

α) 9,6 . 17 β) 7,09 . 3,07 γ) 3,008 . 4,15

7,5 . 2,7 607 . 1,111 1,005 . 4,009

1,78 . 1,4 602,4 . 5,09 51,6 . 7,24

22. Να βξείηε πόζν θνζηίδνπλ α) 2,5 θηιά κήια, αλ ην έλα θηιό έρεη 0,80 €. β) 7 θηιά παηάηεο, αλ ην έλα θηιό έρεη 0,50 €. γ) 1,2 θηιά θξέαο, αλ ην έλα θηιό έρεη 6,32 €. δ) 600 γξακ. θαθέο, αλ ην έλα θηιό έρεη 3,20 €. ε) 250 γξακ. ζαιάκη, αλ ην έλα θηιό έρεη 8,80 €. 23. Να ππνινγίζεηε ηα παξαθάησ γηλόκελα ρσξίο λα εθηειεζηεί ε πξάμε ηνπ πνι/ζκνύ.

α) 94 . 10 = δ) 103 . 0,1 =

β) 9,4 . 100 = ε) 1.030 . 0,01 =

γ) 0,94 . 100 = ζ) 10.300 . 0,001 =

δ) 8,5 . 100 = η) 630 . 0,1 =

ε) 0,85 . 1.000 = ηα) 6.300 . 0,01 =

ζη) 0,085 . 10.000 = ηβ) 63.000 . 0,001 =

24. Να ππνινγίζεηε ηα γηλόκελα.

α) 2,5 . 8,45 . 4 . 1.000 =

β) 10 . 100 . 1.000 . 0,1 . 0,001 =

γ) 0,1 . 0,2 . 0,3 . 1.000 =

δ) 150 . 200 . 40 . 0,003 =

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 228

Page 230: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

25. Να γίλνπλ νη παξαθάησ πξάμεηο.

α) 2 . 8 – 5 + 6 . 3 = ………………………………………………………………………………………………….

β) 85 – 5 . 7 + 6 . 8 = ………………………………………………………………………………………………..

γ) 2 . (7 + 5) – 2 . 7 – 2 . 5 = ……………………………………………………………………………………...

δ) 3 . 7 – 3 . 2 – 3 . (7 – 2) = ……………………………………………………………………………………...

ε) 8 . 1,25 . 4 . 25 . 7 = …………………………………………………………………………………………..

26. Σην ζνύπεξ κάξθεη ςσλίζακε:

3 παθέηα καθαξόληα πξνο 0,70 € ην παθέην 5 παθέηα δάραξε πξνο 0,83 € ην παθέην 4 ζαπνύληα πξνο 0,68 € ην έλα 2 γηανύξηηα πξνο ν,80 € ην έλα 2,5 κ. ραξηί πεξηηπιίγκαηνο πξνο 0,50 € ην κέηξν

Πόζα € ξέζηα ζα πάξνπκε από έλα ραξηνλόκηζκα ησλ 20 €;

27. Να ηνπνζεηεζνύλ ζηα ηεηξάγσλα ηα θαηάιιεια ςεθία.

28. Να ππνινγίζεηε ην Δ.Κ.Π ησλ α) 5 θαη 6 β) 28 θαη 56 γ) 8 , 12 θαη 24 δ) 3 , 6 θαη 9 29. Να ππνινγίζεηε ηηο δπλάκεηο α) 12 = β) 22 = γ) 0,12 = δ) 0,22 = 13 = 23 = 0,13 = 0,23 = 14 = 25 = 0,14 = 0,24 = 110 = 28 = 0,15 = 0,25 = 131 = 29 = 11987 = 210 =

30. Να ππνινγίζεηε ηηο δπλάκεηο α) 34 = β) 25 =

43 = 52 =

31. Να ππνινγίζεηε α) ηε δηαθνξά ηνπ δηπιάζηνπ ηνπ 3,14 από ην ηεηξάγσλν ηνπ 3,14 β) ηε δηαθνξά ηνπ θύβνπ ηνπ 0,5 από ην ηξηπιάζην ηνπ 0,5 32. Να γξάςεηε ζύληνκα ηα παξαθάησ αζξνίζκαηα θαη γηλόκελα

α) Χ + Χ + Χ = β) Χ . Χ . Χ = γ) Χ + Χ + Χ +Χ = δ) Χ . Χ . Χ . Χ =

33. Να γίλνπλ νη παξαθάησ δηαηξέζεηο κε ηηο δνθηκέο ηνπο.

α) 1.566 : 29 β) 12.690 : 54 γ) 21.952 : 224 4.623 : 67 24.702 : 69 39.237 : 451 2.352 : 98 47.067 : 87 50.286 : 578 5.082 : 77 31.644 : 36 17.721 : 179

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 229

Page 231: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

34. Να ππνινγίζεηε α) Πόζν θνζηίδεη ην θηιό ην αξλί, αλ γηα 3 θηιά πιεξώζακε 21 €. β) Πόζα ζα πιεξώζεη θαζέλαο από 20 θίινπο πνπ έθαγαλ καδί θαη ην ηξαπέδη ζηνίρηζε 580 €. γ) Πόζα θηιά ιίπαζκα πξέπεη λα ξίμνπκε ζε θαζεκηά από ηηο 20 ειηέο, αλ ην ιίπαζκα πνπ αγνξάζακε

είλαη 360 θηιά; δ) Τελ πιεπξά ηεηξαγώλνπ πνπ έρεη πεξίκεηξν 196 κ. ε) Πνηα εκέξα ζα είλαη κεηά από 119 εκέξεο, αλ ζήκεξα είλαη Τξίηε. ζη) Πόζα δνρεία ησλ 47 ιίηξσλ ρξεηαδόκαζηε, γηα λα αδεηάζνπκε 4.371 ιίηξα θξαζί. δ) Πόζα cd ζα αγνξάζνπκε κε 126 €, αλ θαζέλα θνζηίδεη 14 €. ε) Πόζα ραξηνθηβώηηα ρξεηαδόκαζηε, γηα λα ζπζθεπάζνπκε 6.000 θηάιεο λεξό, αλ θάζε ραξηνθηβώηην ρσξάεη 24 θηάιεο. 35. Ζ κηα πιεπξά ηνπ θξάρηε ελόο νηθνπέδνπ έρεη 7 θνιόλεο πνπ ηζαπέρνπλ. Τν κήθνο ηεο πιεπξάο απηήο

είλαη 18 κέηξα. Να ππνινγίζεηε ηελ απόζηαζε πνπ ρσξίδεη δπν δηαδνρηθέο (: ζπλερόκελεο) θνιόλεο. 36. Γηα κηα πνιπζξόλα θαη δπν θαξέθιεο πιεξώζακε 420 €, ελώ γηα κηα ίδηα πνιπζξόλα θαη πέληε ίδηεο θαξέ-

θιεο πιεξώζακε 795 €, ζην ίδην πάληα θαηάζηεκα. Να ππνινγίζεηε πόζν θνζηίδεη ε κία πνιπζξόλα θαη πόζν ε κηα θαξέθια.

37. Να βξείηε ην Μ.Κ.Γ ησλ αξηζκώλ: 12, 30 θαη 36 38. Να βξείηε ην Δ.Κ.Π θαη ην Μ.Κ.Γ ησλ αξηζκώλ:

α) 8, 12, 16 β) 14, 21, 28 39. Να γίλνπλ νη παξαθάησ δηαηξέζεηο κε ηηο δνθηκέο ηνπο. α) 9,46 : 2 β) 98 : 1,25 12,8 : 8 35,21 : 1,4 48,25 : 5 1,968 : 3,2 15,6 : 24 9,1 : 2,5 0,46 : 25 6,548 : 0,32 40. Έλα ηζνζθειέο ηξίγσλν έρεη πεξίκεηξν 18,95 κ. θαη βάζε 3,67 κ. Να ππνινγίζεηε θαζεκηά από ηηο ίζεο

πιεπξέο ηνπ. 41. Έλα βηβιίν απνηειείηαη από 256 θύιια θαη έρεη πάρνο 2,3 εθ. Καζέλα από ηα δπν εμώθπιια έρεη πάρνο 1,5

ρηι. Να ππνινγίζεηε α) ην πάρνο ελόο θύιινπ ηνπ βηβιίνπ, β) πόζα πεξίπνπ θύιια ηνπ βηβιίνπ έρνπλ πάρνο 1 ρηιηνζηό.

42. Αγνξάζακε από δπν θξενπσιεία κνζράξη ηεο ίδηαο πνηόηεηαο. Σην πξώην αγνξάζακε 6,4 θηιά θαη πιεξώ-

ζακε 46,72 €, ελώ ζην δεύηεξν 1.372 γξακκάξηα θαη πιεξώζακε 10,29 €. Να βξείηε πνην θξενπσιείν είρε ην θηελόηεξν θξέαο.

43. Έλα παθέην από 500 θύιια ραξηί έρεη πάρνο 6 εθ. Χσξίο λα κεηξήζνπκε έλα έλα ηα θύιια, λα βξείηε κε

πνην ηξόπν κπνξνύκε λα πάξνπκε πεξίπνπ 100 από ηα 500 θύιια. 44. Έλα ηξαπέδη ζρήκαηνο νξζνγσλίνπ παξαιιεινγξάκκνπ έρεη κήθνο 3,15 κ. θαη πιάηνο 1,40 κ. Να βξείηε

πόζα ην πνιύ άηνκα κπνξνύλ λα θαζίζνπλ γύξσ γύξσ, αλ γηα θάζε άηνκν ρξεηάδεηαη ηνπιάρηζηνλ ρώξνο 70 εθ.

45. Θέινπκε λα ρσξίζνπκε έλα θνξδόλη κήθνπο 7 κέηξσλ ζε θνκκάηηα ησλ 0,80 κ. Πόζα θνκκάηηα ζα πάξνπ-

κε;

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 230

Page 232: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

46. Να ππνινγηζηνύλ νη ηηκέο ησλ αξηζκεηηθώλ παξαζηάζεσλ.

α) 25 . 4 – 2 + 2 . 5 =

β) 2 . 11 – 1 + 5 . 3 – 18 : 9 =

γ) 8 . 175 + 6 : 2 – 4 . 165 =

δ) 14 - 23 : 4 + 22 . 3 + 53 =

ε) 0,75 + 4,25 - 4,20 + 8,2 : 2 =

ζη) 3,25 . 0,7 - 3,2 : 6,4 =

δ) 17,2 + 3,2 : 0,4 + 0,7 . 14,8 =

ε) 6,7 + 7,8 : 0,2 - 53 : 24 =

47. Να ππνινγηζηνύλ νη ηηκέο ησλ αξηζκεηηθώλ παξαζηάζεσλ.

α) 6 . (5 + 4) - 2 . (19 – 15) =

β) 102 - (52 + 42) =

γ) 4,32 – (24 – 0,3 . 0,5) – 0,53 – 0,12 . 2 =

δ) (2,1 : 3 + 0,4) . (3 : 10 + 2) =

48. Να γίλνπλ νη πξάμεηο.

α) 5 . 2 + 21 – 14 : 7 =

β) 5 . (2 + 21) – 14 : 7 =

γ) 5 . 2 + (21 – 14) : 7 =

49. Να βξεηο έλα ηεηξαςήθην αξηζκό πνπ ηα ςεθία ηνπ είλαη όια ίζα θαη έρνπλ άζξνηζκα 36. ………………….. 50. Μηα λνηθνθπξά αγόξαζε δύν πθάζκαηα ηεο ίδηαο πνηόηεηαο γηα λα θάλεη θνπξηίλεο. Γηα ην έλα έδσζε 86,80

€ θαη αη γηα ην άιιν πνπ ήηαλ 0,95 κ. καθξύηεξν έδσζε 116,25 €. Να βξείηε πόζα κέηξα ήηαλ ην θαζέλα. 51. Σε έλα ζηαζκό θηινμελνύληαη θαζεκεξηλά 140 παηδάθηα. Γηα ην πξσηλό ηνπο ρξεηάδεηαη 1 ιίηξν γάια γηα

θάζε 4 παηδηά. Πόζν θνζηίδεη ην γάια ησλ παηδηώλ θαζεκεξηλά, αλ γηα 200 θηάιεο γάια, πνπ αλά 4 πε-ξηέρνπλ 3 ιίηξα, πιεξώλνπλ 165 €;

52. Τξία αδέξθηα κνηξάδνληαη εμίζνπ κηα θιεξνλνκηά, πνπ απνηειείηαη από έλα καγαδί θη έλα δηακέξηζκα. Ο

πξώηνο παίξλεη ην καγαδί. Ο δεύηεξνο δίλεη 10.000 € ζηνλ πξώην θαη 120.000 € ζηνλ ηξίην θαη παίξλεη ην δηακέξηζκα. Να βξείηε πόζν ππνινγίζηεθε ε αμία ηνπ καγαδηνύ θαη πόζν ηνπ δηακεξίζκαηνο.

53. Μηα ακαμνζηνηρία πνπ θηλείηαη κε κέζε ηαρύηεηα 72 ρκ. ηελ ώξα πξέπεη λα δηαλύζεη κηα απόζηαζε ζε 9

ώξεο. Μεηά από ηαμίδη 144 ρκ. ππνρξεώλεηαη λα ζηακαηήζεη γηα 4

3 ηεο ώξαο. Να βξείηε κε πνηα ηαρύηεηα

πξέπεη λα ζπλερίζεη ην ηαμίδη γηα λα θηάζεη ζηνλ πξννξηζκό ηεο ζηελ ώξα ηεο. 54. Γύν αληαιιαθηηθά καδί κε ηα έμνδα απνζηνιήο ζηνηρίδνπλ 310 €. Αλ ηα αληαιιαθηηθά ζηνηρίδνπλ 300 €

πεξηζζόηεξν από ηα έμνδα απνζηνιήο πόζν ζηνηρίδεη ε απνζηνιή; 55. Μηα ηειεόξαζε θαη ην ηειερεηξηζηήξηό ηεο θνζηίδνπλ 525 €. Γηα λα αγνξάζνπκε κόλν ηελ ηειεόξαζε ρξεη-

αδόκαζηε 7πιάζηα ρξήκαηα απ’ όηη γηα ην ηειερεηξηζηήξην θαη 45 € επηπιένλ. Να βξείηε πόζν θνζηίδεη ε ηειεόξαζε θαη πόζν ην ηειερεηξηζηήξην;

56. Έλαο πνδειάηεο πνπ μεθηλά ζηε 1 κ.κ από ηελ πόιε Α ζέιεη λα θηάζεη έλα πεδό πνπ μεθίλεζε από ηελ ίδηα

πόιε ζηηο 10 π.κ. Ο πνδειάηεο θηλείηαη κε ηαρύηεηα 17 ρκ. ηελ ώξα θαη ν πεδόο 5 ρκ. ηελ ώξα. Να βξείηε πνηα ώξα ζα ζπλαληεζνύλ θαη ζε πόζε απόζηαζε από ηελ πόιε Α.

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 231

Page 233: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

57. Τν δίιεκκα ηνπ γαιαηά: Ο γαιαηάο ηεο γεηηνληάο έρεη δύν δνρεία ησλ 5 θαη

ησλ 3 ιίηξσλ αληίζηνηρα γηα λα κνηξάδεη γάια ζηνπο πειάηεο ηνπ. Πώο ζα κπνξέζεη λα κεηξήζεη 1 ιίηξν γάιαθηνο ρσξίο λα ηνπ ρπζεί νύηε κηα ζηαγόλα;

58. Τα κέιε ελόο ζπιιόγνπ έθαλαλ έξαλν γηα λα ζπγθεληξώζνπλ έλα νξηζκέλν

πνζό. Αλ θάζε κέινο έδηλε 30 € ζα έιεηπαλ 1.590 € γηα λα ζπγθεληξσζεί ην πνζό, ελώ αλ θάζε κέινο έδηλε 50 € ζα ζπκπιεξσλόηαλ ην πνζό θαη ζα πεξίζζεπαλ θαη 1.350 €. Να βξείηε πόζα ήηαλ ηα κέιε ηνπ ζπιιόγνπ θαη πνην πνζό ήζειαλ λα ζπγθε-ληξώζνπλ;

59. Τξία ρσξηά ρξεκαηνδόηεζαλ από θνηλνύ ηελ θαηαζθεπή κηαο δεμακελήο γηα ηελ ύδξεπζή ηνπο. Τν θόζηνο

ηεο δεμακελήο ήηαλ 60.000 € θαη θάζε θνηλόηεηα έδσζε πνζό αλάινγν κε ηνλ αξηζκό ησλ θαηνίθσλ ηεο. Πόζν ζα πιεξώζεη θάζε θνηλόηεηα αλ ε πξώηε έρεη 560, ε δεύηεξε 630 θαη ε ηξίηε 730 θαηνίθνπο;

60. Να γίλνπλ νη κεηαηξνπέο:

α) 730 ρηι.= ………….. δεθ.= …………….. εθ. β) 6,4 κ.= …………… δεθ.= …………… εθ. γ) 0,2 ρκ.= …………… δεθ.= ………………. εθ. δ) 0,7 κ.= ……………. δεθ.= ………………. εθ.

61. Να γίλνπλ νη κεηαηξνπέο: α) 254 εθ.= ……………….. κ. β) 3.270 ρηι.= ……………. εθ.= …………….. δεθ.= ……………… κ. γ) 4,2 ρκ.= ……………….. κ.= ……………...δεθ.= ………………. εθ. 62. Να γξάςεηο κε ζπκκηγείο αξηζκνύο ηα παξαθάησ κήθε: α) 3,75 κ.= ……………………………………………………………………………………………………………... β) 0,07 κ.= ……………………………………………………………………………………………………………… γ) 0,073 κ.= ……………………………………………………………………………………………………………. δ) 6,07 κ.= ……………………………………………………………………………………………………………… ε) 4,906 κ.= …………………………………………………………………………………………………………….. 63. Να γξάςεηο ηα παξαθάησ κήθε, από ην κηθξόηεξν ζην κεγαιύηεξν. α) 0,406 κ. , 1,19 κ. , 1,119 κ. , 5,7 κ. , 0,40 κ. , 5,69 κ. , 7,009 κ. , 2,89 κ. ……………………………………………………………………………………………………………………….. β) 103 δεθ. , 10,5 κ. , 10.299 ρηι. , 0,011 ρκ. , 1.035 εθ. ……………………………………………………………………………………………………………………….. 64. Να κεηαηξαπνύλ ζε η.εθ. ηα παξαθάησ: α) 1,50 η.κ.= ………….. η.εθ. β) 1,14 η.δεθ.= ……………… η.εθ. γ) 12.425 η.ρηι.= ………………. η.εθ. δ) 15.000 η.ρηι.= ………………….. η.εθ. ε) 0,25 η.κ.= …………………. η.εθ. ζη) 0,05 η.δεθ.= …………………. η.εθ. 65. Να κεηαηξαπνύλ ζε η.κ. ηα παξαθάησ: α) 3,5 ζηξέκκαηα = …………………………. η.κ. β) 1.250 ζηξέκκαηα = ………………………….. η.κ. γ) 15.463,5 ζηξέκκαηα = ……………………………….. η.κ. 66. Να κεηαηξαπνύλ ζε ζηξέκκαηα ηα παξαθάησ: α) 42.500 η.κ.= ……………………. ζηξέκκαηα β) 115.600 η.κ.= ………………….. ζηξέκκαηα γ) 24.000 η.κ.= …………………….. ζηξέκκαηα

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 232

Page 234: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

67. Να γίλνπλ νη κεηαηξνπέο: α) 0,72 η.ρκ.= ………………………….. η.κ.= ……………………………… ζηξέκκαηα β) 25 η.κ.=………………… η.δεθ.= ………………….. η.εθ.= …………………………….. η.ρηι. γ) 4.090 η.ρηι.= …………… η.εθ.= ……………… η.δεθ.= …………………. η.κ. δ) 105 η.δεθ.= ……………… η.κ.= …………………… ζηέκκαηα 68. Να ππνινγίζεηο ην εκβαδό νξζνγσλίνπ πνπ έρεη κήθνο 3,2 δεθ. θαη πιάηνο 1,5 δεθ. …………………………………………………………………………………………………………………………….. 69. Να ππνινγίζεηο ην εκβαδό νξζνγσλίνπ πνπ έρεη κήθνο 1,5 κ. θαη πιάηνο 8 δεθ. …………………………………………………………………………………………………………………………….. 70. Να ζπκπιεξώζεηο ηνλ παξαθάησ πίλαθα.

Μήθνο Πιάηνο Πεξίκεηξνο Εκβαδό

1ν νξζνγώλην 13 κ. 7 κ.

2ν νξζνγώλην 0,25 κ. 30 εθ.

3ν νξζνγώλην 2.500 κ. 12,5 ρκ.

4ν νξζνγώλην 4,5 κ. 12,15 η.κ.

5ν νξζνγώλην 5,9 εθ. 6.195 η.ρηι.

71. Να ππνινγίζεηο πόζα πιαθάθηα ζρήκαηνο ηεηξαγώλνπ πιεπξάο 18 εθ. ζα ρξεηαζηνύκε γηα λα θαιύςνπκε

έλα νξζνγώλην δάπεδν πνπ έρεη δηαζηάζεηο 1,44 κ. θαη 8,64 κ. 72. Να κεηαηξαπνύλ ζε θ.δεθ. ηα παξαθάησ: α) 0,7 θ.κ.= ………………. θ.δεθ. β) 32 θ.εθ.= …………. θ.δεθ. γ) 2,381 θ.κ.= ………………… θ.δεθ. 73. Να κεηαηξαπνύλ ζε ιίηξα ηα παξαθάησ: α) 32 θ.δεθ.= …………… ιίηξα β) 9 θ.κ.= ……………….. ιίηξα γ) 275 θ.εθ.= ……………… ιίηξα 74. Να βξεηο ηνλ όγθν νξζνγσλίνπ παξαιιειεπηπέδνπ κε δηαζηάζεηο 3,1 κ., 5 κ., 4,4 κ. 75. Να βξεηο ηνλ όγθν νξζνγσλίνπ παξαιιειεπηπέδνπ κε δηαζηάζεηο 2,5 κ., 15 δεθ., 1.235 ρηι. 76. Έλα ελπδξείν έρεη δηαζηάζεηο: κήθνο 65 εθ., πιάηνο 34 εθ., ύςνο 45 εθ. α) Να ππνινγηζηεί ν όγθνο ηνπ β) αλ αδεηάζνπκε κέζα ζην ελπδξείν 60 ιίηξα λεξό, λα ππνινγίζεηο ζε ηη ύςνο ζα θηάζεη. 77. Μηα δεμακελή έρεη ζρήκα νξζνγσλίνπ παξαιιειεπηπέδνπ κε δηαζηάζεηο 4,2 κ., 2,5 κ., 1,5 κ. Να ππνιν-

γηζηεί ζε πόζεο ώξεο ζα γεκίζεη από κηα βξύζε πνπ παξέρεη 26,25 ιίηξα λεξό ζε 1 ιεπηό ηεο ώξαο. 78. Να ππνινγηζηεί πόζεο ώξεο έρεη έλαο κήλαο ησλ 30 εκεξώλ θαη πόζεο ώξεο έρεη έλαο κήλαο ησλ 31

εκεξώλ. Ο Φεβξνπάξηνο ησλ δίζεθησλ εηώλ πόζεο ώξεο έρεη; 79. Να βξεζεί πόζα ιεπηά θαη πόζα δεπηεξόιεπηα έρεη κία εκέξα; 80. Να βξεηο ηε ζεκεξηλή ζνπ ειηθία. (έηνο, κήλαο, εκέξα) 81. Γηα λα βάςνπκε έλα ηνίρν δηαζηάζεσλ 2,5 κ. θαη 2 κ. ρξεηάζηεθε 1 ιίηξν κπνγηά. Πόζν είλαη ην πάρνο ηεο

κπνγηάο κε ηελ νπνία θαιύθηεθε ν ηνίρνο;

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 233

Page 235: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

82. Σ’ έλα απηνθίλεην ην ξεδεξβνπάξ ηξύπεζε θαη ζηάδεη 3 ζηαγόλεο θάζε 2 δεπηεξόιεπηα. Ξέξνπκε όηη 25

ζηαγόλεο έρνπλ όγθν 1 θ.εθ. Πόζα ιίηξα βελδίλεο ζα ρπζνύλ από ηηο 6 ην απόγεπκα κέρξη ηηο 9 ην πξσί ηεο επόκελεο εκέξαο;

83. Τν 4

1 ηνπ ιίηξνπ θξαζί θνζηίδεη 1,20 €. Να ππνινγίζεηε α) πόζν θνζηίδνπλ ηα

4

3 ηνπ ιίηξνπ, θαη β) πόζν

θνζηίδεη ην 1 ιίηξν;

84. Τα 3

2 ησλ καζεηώλ κηαο ηάμεο είλαη θνξίηζηα. Πόζνπο καζεηέο έρεη ε ηάμε αλ ηα θνξίηζηα είλαη 12;

85. Να γξαθνύλ σο θιάζκαηα ηα πειίθα ησλ δηαηξέζεσλ α) 2 : 7 = β) 7 : 8 = γ) 5 : 12 = δ) 17 : 20 = ε) 23 : 75 = 86. Να βξείηε πνηα δηαίξεζε παξηζηάλεη ην θαζέλα από ηα θιάζκαηα.

α) 27

3 = ……… β)

19

1 = …………. γ)

129

35 = …………… δ)

036.1

79 = …………… ε)

3

12 = ……………

87. Σηε ζέζε ηνπ Χ λα βάιεηο ηνλ αξηζκό πνπ πξέπεη γηα λα ηζρύνπλ νη ηζόηεηεο.

α) 05

3

β) 1

8

5

γ) 0

15

379

δ) 1

82

75

88. Να βάιεηο ηνλ θαηάιιειν αξηζκεηή ώζηε ηα θιάζκαηα λα είλαη ηζνδύλακα.

4

1 =

8 =

12 =

20= 28

= 40

= 64

= 100

= 180

89. Να βάιεηο ηνλ θαηάιιειν αξηζκεηή ώζηε ηα θιάζκαηα λα είλαη ηζνδύλακα.

3

2 =

6 =

15 =

24= 30

= 45

= 51

= 60

= 96

90. Να βάιεηο ηνλ όξν πνπ ιείπεη ώζηε ηα θιάζκαηα λα είλαη ηζνδύλακα.

α)105

2 β)

364

3 γ)

786

5 δ)

8412

7 ε)

24

7

4 ζη)

45

8

5 δ)

52

15

13 ε)

68

18

17

91. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα ώζηε λα γίλνπλ αλάγωγα.

α) 36

18 β)

12

10 γ)

12

6 δ)

10

5

92. Να βάιεηε <, >, =

α) 3

1….. 1 β)

5

4 ….. 1 γ)

7

6 ….. 1 δ)

14

35 ….. 1 ε)

296

127 ….. 1 ζη)

44

45 ….. 1 δ)

213

213 ….. 1

93. Να βξεηο έλα θιάζκα κεγαιύηεξν από ην …

α) 5

3< β)

4

1< γ)

21

19< δ)

14

35< ε)

245

127<

94. Να βξεηο έλα θιάζκα κηθξόηεξν από ην …

α) 100

1> β)

3

2> γ)

7

5> δ)

8

19> ε)

215

179>

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 234

Page 236: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

95. Να βξεηο έλα θιάζκα πνπ λα είλαη … (Ζ ιύζε λα γίλεη ζην ηεηξάδην)

α) κεγαιύηεξν από ην 5

1 θαη κηθξόηεξν από ην

5

3.

5

1 < —— <

5

3

β) κεγαιύηεξν από ην 8

1 θαη κηθξόηεξν από ην

6

1.

8

1 < —— <

6

1

γ) κεγαιύηεξν από ην 7

1 θαη κηθξόηεξν από ην

7

2.

7

1 < —— <

7

2

δ) κεγαιύηεξν από ην 3

2 θαη κηθξόηεξν από ην

5

4.

3

2 < —— <

5

4

96. Να βάιεηο ζηε ζεηξά από ην κηθξόηεξν ζην κεγαιύηεξν ηα θιάζκαηα:

α) 7

3, 11

3, 5

3, 4

3, 9

3, 12

3 ——, ——, ——, ——, ——, ——

β) 4

1, 4

7, 4

3, 4

5, 4

19 ——, ——, ——, ——, ——

97. Να βάιεηο ζηε ζεηξά από ην κεγαιύηεξν ζην κηθξόηεξν ηα θιάζκαηα:

α) 3

1, 5

2, 10

7

β) 9

5, 9

4, 8

5

98. Να βξεηο ηα αζξνίζκαηα.

α) 3

1

6

5 δ)

18

7

9

3

β) 4

1

7

2 ε)

8

5

20

17

γ) 4

5

8

7 ζ)

6

41

15

11

δ) 2

3

10

9 η)

16

3

80

7

ε) 12

6

4

3 ηα)

150

13

100

71

ζη) 16

27

8

7 ηβ)

150

7

120

99

99. Να βξεηο ηηο δηαθνξέο.

α) 16

7

8

5 δ)

7

2

13

10

β) 5

1

3

2 ε)

10

3

25

21

γ) 15

7

30

29 ζη)

15

2

3

11

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 235

Page 237: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

100. Να βξεηο πνηνλ αξηζκό πξέπεη λα αθαηξέζσ από ηνλ 3

7 γηα λα βξσ δηαθνξά

2

3.

101. Ο Γηάλλεο δίλεη ην 6

1 κηαο ζνθνιάηαο ζηνλ αδεξθό ηνπ θαη ην

4

1 ηεο ίδηαο ζνθνιάηαο ζηε κεηέξα ηνπ. Να

βξεηο πνην κέξνο ηεο ζνθνιάηαο ηνύ κέλεη. 102. Να βξεηο ηα γηλόκελα.

α) 8

9

3

2 δ)

45

32

8

3 δ)

3

1912

β) 5

4

11

6 ε)

4

35 ε)

100

310

γ) 3

7

2

13 ζη) 8

6

4 ζ) 100

10

17

103. Τν βήκα ελόο ελήιηθα είλαη πεξίπνπ 5

4κέηξα. Να βξεηο πόζε απόζηαζε πεξίπνπ δηαλύεη, όηαλ θάλεη

α) 10 βήκαηα, β) 25 βήκαηα, γ) 50 βήκαηα, δ) 100 βήκαηα.

104. Έλαο παληνπώιεο αγόξαζε γηα ην θαηάζηεκά ηνπ 85 παθέηα δάραξε ηνπ 2

1 θηι., 128 παθέηα θαθάν ηνπ

4

1 θηι. Καη 50 παθέηα καθαξόληα ηνπ 1 θηινύ. Να ππνινγηζηεί ην βάξνο πνπ έρνπλ όια καδί ηα πξάγκαηα

πνπ αγόξαζε.

105. Σε έλα ζρνιείν κε 1.200 καζεηέο, ηα 15

7 ησλ καζεηώλ είλαη θνξίηζηα. Να βξείηε πόζα θνξίηζηα θαη πόζα

αγόξηα έρεη ην ζρνιείν απηό;

106. Οη εηδηθνί ιέλε όηη ηα 3

2 ηνπ βνδηλνύ θξέαηνο είλαη λεξό. Να βξεηο πόζα γξακκάξηα λεξνύ ππάξρνπλ

α) ζε 250 γξακκάξηα, β) ζε 1 θηιό θαη γ) ζε 2 θηιά βνδηλνύ θξέαηνο. 107. Να βξείηε ηνλ αληίζηξνθν θάζε αξηζκνύ.

α) 5

3 β)

10

1 γ) 6 δ) 100 ε)

4

21 ζη) 04,0

108. Βάιε ζηε ζέζε ηνπ ηνλ αξηζκό πνπ πξέπεη γηα λα ηζρύνπλ νη ηζόηεηεο.

α) 13

2 β) 1

6

5 γ) 119 δ) 1

3

1 ε) 1

19

1

109. Να βξεηο ηα πειίθα.

α) 3

4:

21

16 β)

48

1:3

1 γ)

27

25:9

5

δ) 3

12:6 ε)

4

39:22 ζη)

3

14:

3

13

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 236

Page 238: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

110. Να γίλνπλ νη παξαθάησ δηαηξέζεηο.

α) 3

1:2

1 β)

2

1:3

1 γ) 13:

6

13 δ)

6

13:13

ε)

2

1:

10

9:5

3 ζη)

2

1:

10

9:5

3

δ)

2

1:

1

5:2

5 ε)

2

1:5:

2

5

111. Με πνηνλ αξηζκό πξέπεη λα δηαηξέζνπκε ηνλ αξηζκό 7

3 γηα λα βξνύκε πειίθν α)

7

1 β) 8 γ) 2

4

1.

112. Σπζθεπάδνληαη 8 θηιά βνύηπξν ζε κηθξά παθέηα ηνπ 4

1 θηινύ. Να βξείηε πόζα παθέηα ζα γίλνπλ;

113. Να γίλνπλ απιά ηα ζύλζεηα θιάζκαηα.

α)

5

13

2

β) 2

6

5

γ)

2

6

5

114. Έλα ηξέλν κήθνπο 100 κ. ηξέρεη κε ηαρύηεηα 100 κ. ην δεπηεξόιεπην. Σε πόζα δεπηεξόιεπηα ζα πεξάζεη

από ηνύλει κήθνπο 100 κ.; 115. Να ιύζεηο ην παξαθάησ αξηζκεηηθό ζηαπξόιεμν.

116. Ο Σηέιηνο , πνπ είλαη ππάιιεινο ζην βελδηλάδηθν, ρξεηάδεηαη 6

11 ώξεο γηα λα θαζαξίζεη ηξία απηνθίλεηα

ηνπ ίδηνπ κεγέζνπο. Πόζεο ώξεο ρξεηάδεηαη γηα λα θαζαξίζεη 12 απηνθίλεηα; 117. Βξεο ηνλ αξηζκό.

Τα ςεθία ηνπ 3ςήθηνπ αξηζκνύ είλαη όλοι πρώτοι αξηζκνί. Τα ςεθία είλαη δηαθνξεηηθά. Ο αξηζκόο δηαηξείηαη αθξηβώο κε θαζέλα από ηα ηξία ςεθία ηνπ.

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 237

Page 239: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

118. Τν θαζέλα από ηα παξαθάησ θιάζκαηα λα γξαθηεί σο δεθαδηθόο αξηζκόο.

α) 10

375 β)

10

102 γ)

10

1 δ)

100

679 ε)

100

103

ζη) 100

001.1 δ)

100

1 ε)

000.1

012.5 ζ)

000.1

425.8 η)

000.1

1

ηα) 000.10

781.54 ηβ)

000.10

36 ηγ)

000.10

1 ηδ)

000.1

101

119. Ο θαζέλαο από ηνπο παξαθάησ δεθαδηθνύο λα γξαθηεί σο δεθαδηθό θιάζκα. α) 7,3 = —— β) 102,9 = ——— γ) 1,45 = —— δ) 1.253,73 = ———— ε) 18,407 = ———— ζη) 0,639 = ——— δ) 1,1024 = ———— ε) 0,0872 = ———— ζ) 2,0001 = —————— η) 15,1700 = ———— ηα) 0,2000 = ——— 120. Να γξαθνύλ σο δεθαδηθνί αξηζκνί ηα θιάζκαηα.

α) 5

1 β)

5

2 γ)

4

6 δ)

2

43 ε)

8

3 ζη)

25

1

121. Να γξαθνύλ κε κνξθή πνζνζηώλ ηα παξαθάησ θιάζκαηα.

α) 50

1,

25

1,

20

1,

10

1,5

1,4

1,2

1 β)

100

26,

50

12,

25

7,

10

3,5

4,5

2,4

3

122. Να γξαθνύλ σο θιάζκαηα ηα πνζνζηά. α) 2%, 4%, 13%, 75% β) 2,5%, 12,5%, 23,7%, 65,2% γ) 112%, 200%, 150%, 125,5% 123. Να ππνινγίζεηε … α) ην 20% ηνπ 50 ζη) ην 75% ηνπ 28,4 ηα) ην 1‰ ηνπ 54.000 β) ην 25% ηνπ 200 δ) ην 100% ηνπ 45,5 ηβ) ην 3‰ ηνπ 2.700.000 γ) ην 15% ηνπ 3.200 ε) ην 120% ηνπ 50 ηγ) ην 0,5‰ ηνπ 1.200 δ) ην 18% ηνπ 1 ζ) ην 6,5% ηνπ 150 ηδ) ην 8‰ ηνπ 14.500.000 ε) ην 46% ηνπ 174 η) ην 0,5% ηνπ 12.500 ηε) ην 5,5‰ ηνπ 20.000.000 124. Τν εηζηηήξην απιήο δηαδξνκήο έρεη 0,44 €. Αλ ππνηεζεί όηη απμάλεη θαη θνζηίδεη 0,55 €, λα ππνινγηζηεί ην

πνζνζηό ηεο αύμεζεο. 125. Να ππνινγίζεηε ην πνζνζηό ηεο αύμεζεο ησλ ηειώλ ηνπ Ο.Τ.Δ, αλ ππνηεζεί όηη ε αμία κηαο κνλάδαο από

0,03 € πνπ έρεη ζήκεξα, ρξεώλεηαη από ηώξα θαη ζην εμήο 0,04 €. 126. Ζ βελδίλε ζνύπεξ έρεη 0,90 € ην ιίηξν θαη ε ακόιπβδε 0,84 € ην ιίηξν. Να ππνινγίζεηε πόζν ζα έρεη ην

ιίηξν θάζε βελδίλεο, αλ ππνηεζεί όηη ε ηηκή ηνπο απμάλεηαη θαηά 7%. 127. Αλ εμαηκηζηνύλ 1.000 θηιά ζαιαζζηλό λεξό, δίλνπλ 32 θηιά αιάηη. α) Να βξεηο πόζν % ηνπ λεξνύ γίλεηαη

αιάηη θαη β) από πόζα θηιά λεξό ζα πάξνπκε 64 ηόλνπο αιάηη; 128. Έλαο έκπνξνο αγόξαζε 5 πνδήιαηα αμίαο 625 €. Πόζν πξέπεη λα πνπιήζεη ην θαζέλα, αλ ην πνζνζηό ηνπ

θέξδνπο ηνπ είλαη 25 %; 129. Σηηο εθπηώζεηο αγνξάζακε έλα θνζηνύκη από θαηάζηεκα πνπ ην έδηλε 15% θηελόηεξα θαη πιεξώζακε

180 €. Πόζν ζα πιεξώλακε, αλ ην αγνξάδακε πξηλ από ηηο εθπηώζεηο; ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 238

Page 240: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

130. Ο Γηάλλεο από ηα δώξα ησλ Χξηζηνπγέλλσλ κάδεςε 81 €. Από απηά μόδεςε ην 5

1 γηα λα αγνξάζεη βηβιία

θαη ην 4

1 ησλ ππνινίπσλ ζε εκεξήζηα εθδξνκή ηεο ηάμεο ηνπ. Τνπ πεξίζζεςαλ ρξήκαηα θαη πόζα;

131. Τξεηο θίινη είραλ ν θαζέλαο ηνπο από 1.728 €. Ο πξώηνο μόδεςε ηα ,4

3ν δεύηεξνο ηα κηζά θαη ν ηξίηνο ηα

5

4 ησλ ρξεκάησλ ηνπ. α) Πνηνο από ηνπο ηξεηο μόδεςε ηα πεξηζζόηεξα; β) Πόζα ρξήκαηα πεξίζζεςαλ

ζηνλ θαζέλα; 132. Έλαο γεσξγόο αγόξαζε γηα ζπόξν 1.500 θηιά ζηηάξη πξνο 0,23 € ην θηιό. Ζ παξαγσγή ηνπ ήηαλ 14 θνξέο

κεγαιύηεξε θαη ηελ πνύιεζε πξνο 0,20 € ην θηιό. Να ππνινγηζηεί ην θέξδνο ηνπ γεσξγνύ αλ μέξεηε όηη ηα

έμνδά ηνπ γηα ηελ θαιιηέξγεηα αλέξρνληαη ζην 5

1 ησλ ρξεκάησλ πνπ εηζέπξαμε.

133. Έλα απηνθίλεην δηαλύεη κηα απόζηαζε ζε 4 ώξεο, ελώ αλ απμήζεη ηελ ηαρύηεηά ηνπ θαηά 30 ρκ. ηελ ώξα ζα

θάλεη 3 ώξεο γηα λα δηαλύζεη ηελ ίδηα απόζηαζε. Πόζα ρκ. είλαη απόζηαζε απηή;

134. Ζ κεηέξα ηνπ Κώζηα αγόξαζε 10 θηιά βεξίθνθα. Αλ ην βάξνο ησλ θνπθνπηζηώλ είλαη ην 5

1 ηνπ ζπλνιηθνύ

βάξνπο, λα βξείηε ην θαζαξό βάξνο ησλ βεξίθνθσλ. Σηα θαζαξηζκέλα βεξίθνθα πξόζζεζε δάραξε ίζε κε

ην 4

1 ηνπ βάξνπο ηνπο θαη ζηε ζπλέρεηα έθηηαμε καξκειάδα ίζε κε ηα

4

3 ηνπ κείγκαηνο. Πόζε είλαη ε

πνζόηεηα ηεο καξκειάδαο πνπ παξαζθεύαζε ε κεηέξα ηνπ Κώζηα; 135. Τξία άηνκα κνηξάδνληαη έλα ζαθί παηάηεο. Τν πξώην πήξε ην 30%, ην δεύηεξν πήξε 4 θηιά παξαπάλσ από

ην πξώην θαη ην ηξίην πήξε 16 θηιά παηάηεο. Πόζα θηιά παηάηεο είρε ην ζαθί; 136. Τν ζηηάξη ράλεη ζην άιεζκα ην 25% ηνπ βάξνπο ηνπ, ην αιεύξη απμάλεη ζην δύκσκα ην βάξνο ηνπ θαηά 50%

ελώ ην δπκάξη ράλεη ζην ςήζηκν ην 20% ηνπ βάξνπο ηνπ. Να βξείηε πόζα θηιά ζηηάξη ρξεηαδόκαζηε γηα λα θάλνπκε 240 θηιά ςσκί; (267 θηιά πεξίπνπ)

137. Ζ κηζή δσδεθάδα απγώλ θνζηίδεη 0,84 €. Πόζν θνζηίδνπλ ηα 5 απγά; (Λύζε κε πίλαθα) 138. Έλα ζαθάθη θόζηηδε 115 € θαη ε ηηκή ηνπ απμήζεθε θαηά 5,2%. Να ππνινγηζηεί ε αμία ηνπ κεηά ηελ αύμεζε.

(Λύζε κε πίλαθα) 139. Τα 18 κέηξα ελόο πθάζκαηνο θνζηίδνπλ 171 €. Πόζν θνζηίδνπλ ηα 31 κέηξα ηνπ ίδηνπ πθάζκαηνο; (Λύζε

κε πίλαθα) 140. Με 10 θηιά αιεύξη θηηάρλνπκε 13 θηιά ςσκί. α) Πόζα θηιά ςσκί ζα θηηάμνπκε κε 53 θηιά αιεύξη; β) Πόζα

θηιά αιεύξη ρξεηαδόκαζηε γηα λα θηηάμνπκε 100 θηιά ςσκί; (Λύζε κε πίλαθα) 141. Τν αλζξώπηλν ζώκα πεξηέρεη 1,5% αζβέζηην. Πνηα είλαη ε πνζόηεηα ηνπ αζβεζηίνπ ζε άλζξσπν πνπ

δπγίδεη α) 63 θηιά θαη β) ζην δηθό ζνπ ην ζώκα; (Λύζε κε πίλαθα) 142. Έλα απηνθίλεην πνπιήζεθε κε έθπησζε 10%. Πνηα ήηαλ ε αξρηθή ηηκή ηνπ απηνθηλήηνπ, αλ ην πνζό πνπ

πιεξώζεθε είλαη 27.000 €; (Λύζε κε πίλαθα) 143. Να ππνινγηζηεί ην πνζνζηό ηεο αύμεζεο ηεο ηηκήο ελόο πθάζκαηνο, αλ ππνζέζνπκε όηη ε ηηκή ηνπ κέηξνπ

ήηαλ 12 € θαη ηώξα είλαη 13,50 €. (Λύζε κε πίλαθα) ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 239

Page 241: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

144. Έλαο αξηνπνηόο πνπιάεη ην θηιό ην ςσκί 1,10 €. Σε κηα κέξα εηζέπξαμε 171,60 € από ηελ πώιεζε ηνπ ςσκηνύ. Να βξείηε πόζα θηιά ζηηάξη ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα λα παξαζθεπαζηεί ην ςσκί ηεο εκέξαο απηήο, αλ μέξνπκε όηη 100 θηιά ζηηάξη δίλνπλ 80 θηιά αιεύξη θαη 100 θηιά αιεύξη δίλνπλ 130 θηιά ςσκί.

145. Έλα θαινξηθέξ όηαλ αλάβεη 2 ώξεο ην πξσί, 1 ώξα ην κεζεκέξη θαη 3 ώξεο ην βξάδπ θαηαλαιώλεη ζε 16

εκέξεο 1.000 ιίηξα πεηξέιαην. Αλ απμεζνύλ νη ώξεο ιεηηνπξγίαο ηνπ θαηά 1 ώξα ην πξσί θαη 1 ώξα ην βξάδπ, πόζν πεηξέιαην ζα θαηαλαιώζεη ζε 30 εκέξεο;

146. Να θαηαζθεπάζεηο ηηο γσλίεο α) 450 β) 1150 γ) 2500

147. Να θαηαζθεπάζεηο ηξίγσλν

, ην νπνίν λα έρεη

= 400, ΑΒ = 3 εθ. θαη ΑΓ = 4 εθ.

148. Να θαηαζθεπάζεηο ηξίγσλν

, ην νπνίν λα έρεη ΒΓ = 4,3 εθ.,

= 300 θαη

= 480.

149. Να ππνινγίζεηε ηηο γσλίεο

θαη

ηνπ 1460

δηπιαλνύ ζρήκαηνο ρσξίο λα ρξεζηκνπνηήζεηε 670 α κνηξνγλσκόλην. β 150. Γπν γσλίεο είλαη παξαπιεξσκαηηθέο (: έρνπλ άζξνηζκα 1800). α) Αλ ε κηα είλαη ηξηπιάζηα από ηελ άιιε, πόζσλ κνηξώλ είλαη θαζεκηά από ηηο γσλίεο; β) Αλ ε κηα είλαη κεγαιύηεξε θαηά 280 από ηελ άιιε, πόζσλ κνηξώλ είλαη θαζεκηά από ηηο γσλίεο; 151. Σε έλα ηζνζθειέο ηξίγσλν, ε γσλία πνπ είλαη απέλαληη από ηε βάζε είλαη 740. Να ππνινγίζεηε ηηο

ππόινηπεο γσλίεο.

152. Σε έλα ηξίγσλν

, ε γσλία

είλαη 360 θαη ε γσλία

είλαη δηπιάζηα από ηε

. Να ππνινγηζηνύλ νη

γσλίεο

θαη

ηνπ ηξηγώλνπ.

153. Σε έλα ηξίγσλν

, ε γσλία

είλαη δηπιάζηα από ηε

, ελώ ε γσλία

είλαη ηξηπιάζηα από ηε

. Να ππνινγίζεηε ηηο γσλίεο ηνπ ηξηγώλνπ.

154. Να ζρεδηάζεηε έλα ακβιπγώλην ηξίγσλν

, ώζηε λα είλαη

= 1500, ΑΒ = 4,2 εθ. θαη ΑΓ = 3,8 εθ. Να ραξάμεηε θαη λα κεηξήζεηε ην ύςνο ΒΓ ηνπ ηξηγώλνπ. Να ππνινγίζεηε ην εκβαδόλ ηνπ ηξηγώλνπ.

155. Να ππνινγίζεηε ην εκβαδό ελόο νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ

, πνπ ηα κήθε ησλ θάζεησλ πιεπξώλ ηνπ είλαη: ΑΒ = 3,5 εθ. θαη ΑΓ = 2,6 εθ.

156. Έλα ρσξάθη έρεη ζρήκα ηξαπεδίνπ. Οη παξάιιειεο πιεπξέο ηνπ είλαη 104,6 κ. θαη 55,40 κ. θαη απέρνπλ

κεηαμύ ηνπο 112,5 κ. Πόζα ζηξέκκαηα είλαη ην ρσξάθη απηό; 157. Ζ πεξίκεηξνο ελόο ηζόπιεπξνπ ηξηγώλνπ είλαη 85,5 κ. θαη ην ύςνο ηνπ 22,80 κ. Πόζα η.κ. είλαη ην εκβαδόλ

απηνύ ηνπ ηξηγώλνπ; 158. Έλα εμνρηθό ζπίηη είλαη ρηηζκέλν ζε νηθόπεδν 4 ζηξεκκάησλ. Τν ζπίηη είλαη νξζνγώλην κε κήθνο 12,8 κ. θαη

πιάηνο 9,5 κ. Πόζα η.κ. είλαη ν αθάιππηνο ρώξνο ηνπ νηθνπέδνπ; 159. Αλ δηαηξέζνπκε ην ηξηπιάζην ελόο αξηζκνύ δηα 2 βξίζθνπκε 81. Πνηνο είλαη ν αξηζκόο απηόο; 160. Αλ πξνζζέζνπκε ζην δηπιάζην ελόο αξηζκνύ ην 8 βξίζθνπκε άζξνηζκα 500. Πνηνο είλαη ν αξηζκόο απηόο;

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 240

Page 242: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

161. Ζ απιή ηνπ ζρνιείνπ έρεη κήθνο 54 κ. Τν πιάηνο ηεο είλαη ηα 6

5 ηνπ κήθνπο ηεο. Πόζα κέηξα είλαη ε

πεξίκεηξνο ηεο απιήο;

162. Ζ κηα πιεπξά ηεο ηξηγσληθήο πιαηείαο είλαη 83,2 κ., ε άιιε 76 κ. 8 δεθ., ε Τξίηε 692

1κ. Πόζα κέηξα είλαη ε

πεξίκεηξνο απηήο ηεο πιαηείαο;

163. Ο ειεθηξνιόγνο από έλα θαιώδην κήθνπο 12κ. 4 δεθ. έθνςε έλα θνκκάηη 32

1κ. Πόζν θαιώδην ηνπ έκεηλε;

164. Ζ πεξίκεηξνο ελόο θαλνληθνύ εμαγώλνπ είλαη 1 κ. 3 δεθ. 8 εθ. Πόζν είλαη ην κήθνο ηεο κηαο πιεπξάο ηνπ; 165. Τν ζύλνιν ησλ αθκώλ ελόο θύβνπ έρεη κήθνο 3 κ. Πόζν είλαη ην κήθνο θάζε αθκήο ηνπ;

166. Έλα ηζόπιεπξν ηξίγσλν έρεη πεξίκεηξν 16,2 κ. θαη ύςνο 32

1κ. Πόζα η.κ. είλαη ην εκβαδόλ ηνπ;

167. Τν ζπξκαηόπιεγκα ελόο νξζνγσλίνπ νηθνπέδνπ είλαη 240 κ. θαη ην κήθνο ηνπ 83 κ. Πόζα η.κ. είλαη ην

εκβαδόλ απηνύ ηνπ νηθνπέδνπ; 168. Ζ δηάκεηξνο ελόο θπθιηθνύ παξηεξηνύ είλαη 7,2 κ. Πόζα η.κ. είλαη ε επηθάλεηά ηνπ; 169. Τν κήθνο ηνπ θύθινπ ελόο αισληνύ είλαη 28,26 κ. Πόζα η.κ. είλαη ην εκβαδό ηνπ αισληνύ; 170. Ο θ. Παπζαλίαο αγόξαζε 2,85 κ. ύθαζκα γηα θνζηνύκη θαη πιήξσζε 108,30 €. Πόζα € ζα πιήξσλε, αλ

αγόξαδε 3 κ. από ην ίδην ύθαζκα;

171. Μηα βξύζε ζε 3 ώξεο γέκηζε ηα 9

2 κηαο δεμακελήο. Σε πόζεο ώξεο ζα γεκίζεη;

172. Γηα λα ζηξσζεί ην πάησκα κηαο αίζνπζαο ρξεζηκνπνηήζεθαλ 156 ζαλίδεο κε ην ίδην κήθνο θαη πιάηνο 0,08

κ. Πόζεο ζαλίδεο κε ην ίδην κήθνο θαη πιάηνο 0,12 κ. ζα ρξεηαζηνύλ γηα ηε δηπιαλή αίζνπζα, πνπ έρεη ην ίδην εκβαδό κε ηελ πξώηε;

173. Έλαο παξαγσγόο έβαιε ην κηζό κέιη, πνπ πήξε από ηηο θπςέιεο ηνπ, ζε 284 βάδα ηνπ κηζνύ θηινύ. Τα άιια

βάδα πνπ έρεη ρσξάλε 400 γξακ. κέιη ην θαζέλα. Πόζα απ’ απηά ηα βάδα ζα ρξεζηκνπνηήζεη, γηα ην άιιν κηζό κέιη;

174. Οη 8,750 ηόλνη ζηαθύιηα έδσζαλ 6.825 θηιά θξαζί. Πόζν % θξαζί έδσζαλ ηα ζηαθύιηα; 175. Έλα θνξηεγό κεηαθέξεη κήια. Τν κεηθηό βάξνο ησλ κήισλ κε ηα ηειάξα είλαη 3,875 ηόλνη. Τν απόβαξν είλαη

4%. Πόζα θηιά κήια κεηαθέξεη ην απηνθίλεην; 176. Τα δαραξόηεπηια δίλνπλ πεξίπνπ 18% δάραξε. Ζ παξαγσγή ηνπ εξγνζηαζίνπ ζ’ έλα κήλα ήηαλ 12.384

ηόλνη δάραξε. Πόζα δαραξόηεπηια ρξεζηκνπνηήζεθαλ γη’ απηή ηελ παξαγσγή; 177. Έλα θνηόπνπιν άςεην δύγηζε 1,600 θ. θαη ςεκέλν 880 γξακ. Πόζν % από ην βάξνο ηνπ έραζε θαζώο

ςελόηαλ; 178. Από ην πξόβεην γάια βγαίλεη 25% θξέκα θαη από ηελ θξέκα 25% βνύηπξν. Σην ηπξνθνκείν έβγαιαλ 375 θ.

βνύηπξν. Πόζα θηιά γάια ρξεζηκνπνίεζαλ;

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 241

Page 243: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

179. Ο κεγάινο ηξνρόο ελόο νδνζηξσηήξα έρεη αθηίλα 0,75 κ. Τν πιάηνο ηνπ ηξνρνύ είλαη 2,40 κ. Αλ ν ηξνρόο θάλεη 500 ζηξνθέο, πόζα η.κ. δξόκνπ ζα παηήζεη;

180. Ζ αίζνπζα ηεο Ση’ ηάμεο είλαη νξζνγώλην παξαιιειεπίπεδν κε κήθνο 9,45 κ., πεξίκεηξν βάζεο 33,3 κ. θαη

ύςνο 3,2 κ. Πόζα θ.κ. αέξα αλαινγνύλ ζε θαζέλα από ηνπο 27 καζεηέο απηήο ηεο ηάμεο;

181. Σ’ έλα δηπιηζηήξην πεηξειαίνπ κηα θπιηλδξηθή δεμακελή έρεη πεξίκεηξν βάζεο 25,12 κ. θαη ύςνο 42

1κ.

Πόζα ιίηξα πεηξέιαην ρσξάεη ε δεμακελή απηή; 182. Έλαο έκπνξνο έρεη 12 βαξέιηα θπιηλδξηθά κε αθηίλα βάζεο 0,30 κ. θαη ύςνο 1,25 κ. γεκάηα ιάδη. Τν ιάδη

απηό ζέιεη λα ην βάιεη ζε νξζνγώληα δνρεία, πνπ έρνπλ 4

1κ. κήθνο, 0,12 κ. πιάηνο, 0,3 κ. ύςνο. Πόζα

ηέηνηα δνρεία ζα ρξεζηκνπνηήζεη; 183. Να βξεζεί ε ηηκή ησλ παξαζηάζεσλ:

α) 8:4523:15 23

β) 3,5:2,47,28,3:4,17 23

184. Να βξείηε ζε πνηνλ αξηζκό πξέπεη λα πξνζζέζνπκε ηνλ αξηζκό 8

7 γηα λα βξνύκε άζξνηζκα

4

15.

185. Μηα βηβιηνζήθε απνηειείηαη από 5 θνκκάηηα πνπ ηνπνζεηνύληαη ην έλα δίπια ζην άιιν. Τν έλα από ηα

θνκκάηηα απηά έρεη κήθνο 20

8κ., δπν θνκκάηηα έρνπλ κήθνο από

10

9κ. ην θαζέλα θαη ηα ππόινηπα δύν

έρνπλ κήθνο 20

7κ. ην θαζέλα. Να βξείηε αλ κπνξνύκε λα ηνπνζεηήζνπκε ηε βηβιηνζήθε απηή ζε έλα ηνίρν

πνπ έρεη κήθνο 3 κ.

186. Έλαο νηλνπαξαγσγόο έρεη 100 ιίηξα θξαζί. Θέιεη λα ην ζπζθεπάζεη ζε θηάιεο πνπ θαζεκηά ρσξάεη 10

7

ιίηξα. Να ππνινγίζεηε α) πόζεο θηάιεο ρξεηάδεηαη, β) πόζν θξαζί ζα ηνπ κείλεη. 187. Μηα θιεξνλνκηά κνηξάζηεθε ζηηο 2 θόξεο, ζηνπο 3 γηνπο θαη ζε 6 άιινπο ζπγγελείο σο εμήο: Ζ θάζε θόξε

πήξε ην 8

1 θαη ν θάζε γηνο ην

7

1 ηεο θιεξνλνκηάο. Ζ ππόινηπε θιεξνλνκηά κνηξάζηεθε εμίζνπ ζηνπο

άιινπο 6 ζπγγελείο. α) Να βξείηε ην κέξνο ηεο θιεξνλνκηάο πνπ πήξε ν θαζέλαο από ηνπο 6 ζπγγελείο. β) Αλ θαζέλαο από ηνπο 6 ζπγγελείο πήξε 4.750 €, λα βξείηε πόζα € ήηαλ όιε ε θιεξνλνκηά θαη πόζα

ρξήκαηα πήξε ν θάζε γηνο θαη ε θάζε θόξε. 188. Έλα ινπξί κεραλήο, όηαλ ήηαλ θαηλνύξην, είρε κήθνο 180 εθ. Μάθξπλε ύζηεξα από ρξήζε θαηά 5%. Πόζα

εθαηνζηά κάθξπλε; 189. Οη παηάηεο πεξηέρνπλ 75% λεξό, 21% άκπιν θαη ην ππόινηπν απνηειείηαη από άιιεο νπζίεο. Να βξείηε

πόζα γξακκάξηα α) λεξό β) άκπιν θαη γ) άιιεο νπζίεο πεξηέρνπλ 2 θηιά παηάηεο; 190. Πάλσ ζε κηα επζεία , λα ζεκεηώζεηε, κε ηε ζεηξά ηα ζεκεία Γ, Β θαη Γ, ώζηε λα είλαη ΓΒ= 2,5 εθ. θαη

ΒΓ= 2,5 εθ. Να ραξάμεηε κηα επζεία, ε νπνία πεξλά από ην Β θαη λα είλαη θάζεηε ζηελ . Πάλσ ζηελ θάζεηε λα πάξεηε έλα ζεκείν Α, δηαθνξεηηθό από ην Β, θαη λα ζπγθξίλεηε ηα κήθε ησλ ηκεκάησλ ΑΓ θαη ΑΓ.

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 242

Page 244: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

191. Να γξάςεηε έλα θύθιν κε θέληξν έλα ζεκείν Κ θαη αθηίλα 3,4 εθ. Να νξίζεηε έλα ζεκείν Μ ηνπ θύθινπ απηνύ θαη λα ραξάμεηε δπν ρνξδέο ηνπ ΜΑ= 2,4 εθ. θαη ΜΒ= 4,1 εθ.

192. Να ζρεδηάζεηε κηα γσλία

= 760. Να γξάςεηε κηα εκηεπζεία Oz ε νπνία λα ρσξίδεη ηε γσλία ζε δύν

άιιεο, πνπ ε κηα λα είλαη 200 θαη ε άιιε 560.

193. Να θαηαζθεπάζεηε έλα παξαιιειόγξακκν ΑΒΓΓ, ζην νπνίν λα είλαη

= 450, ΑΒ= 5 εθ. θαη ΑΓ= 3 εθ. 194. Να θαηαζθεπάζεηε ηξαπέδην ην νπνίν λα έρεη ύςνο 2 εθ., θαη βάζεηο 5 εθ. ε κία θαη 3 εθ. ε άιιε. 195. Να ζρεδηάζεηε έλα νξζνγώλην θαη λα ζπγθξίλεηε ηηο δηαγώληέο ηνπ. 196. Έλα ηξίγσλν έρεη εκβαδό 32 η.εθ. θαη ην έλα από ηα ύςε ηνπ είλαη 4 εθ. Να ππνινγηζηεί ην κήθνο ηεο

πιεπξάο ζηελ νπνία αληηζηνηρεί ην ύςνο απηό. 197. Να ππνινγηζηεί ην εκβαδό ηνπ δηπιαλνύ αγξνύ Α ΑΒΓΓ, αλ ΑΓ= 60 κ., ΒΔ= 30 κ. θαη ΓΕ= 20κ. Β Δ 198. Να ππνινγίζεηε ην εκβαδό ελόο ηξαπεδίνπ, όηαλ δίλνληαη: α) Β= 12,3 εθ., β= 7,7 εθ. θαη π= 1,8 εθ. β) Β= 17 εθ., β= 35 εθ. θαη π= 1,1 δεθ. 199. Ζ κεγάιε βάζε ελόο ηξαπεδίνπ είλαη ηξηπιάζηα από ηε κηθξή βάζε. Ε Γ Αλ ην ύςνο ηνπ ηξαπεδίνπ είλαη 3,5 εθ. θαη ην εκβαδόλ ηνπ 28 η.εθ., λα ππνινγίζεηε ηηο βάζεηο ηνπ. Γ

200. Ζ κηα βάζε ελόο ηξαπεδίνπ είλαη 3 εθ. κεγαιύηεξε από ηελ άιιε θαη ην ύςνο ηνπ είλαη 8 εθ. Αλ ην εκβαδόλ ηνπ είλαη

28 η.κ. λα ππνινγίζεηε ηηο βάζεηο ηνπ.

201. Μπνξείο λα γξάςεηο ηνλ αξηζκό 1.000 ρξεζηκνπνηώληαο 8 ίδηα ςεθία; ( εθηόο από ηα ςεθία κπνξείο λα

ρξεζηκνπνηήζεηο θαη ζεκεία ησλ πξάμεσλ). 202. Γξάςε ηνλ αξηζκό 1 ρξεζηκνπνηώληαο θαη ηα 10 ςεθία. 203. Μπνξείο λα γξάςεηο κε 3 δηαθνξεηηθνύο ηξόπνπο ηνλ αξηζκό 100 ρξεζηκνπνηώληαο 5 όκνηα ςεθία;

204. Χξεζηκνπνίεζε ηνλ ηξόπν ηνπ Δπθιείδε γηα λα βξεηο ην Μ.Κ.Γ. ησλ πην θάησ δεπγαξηώλ αξηζκώλ. 24 θαη 82 318 θαη 424 428 θαη 16 525 θαη 75

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 243

Page 245: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

205. Ψάρλσ έλαλ αξηζκό αλάκεζα ζην 140 θαη ην 170. Πξέπεη λα δηαηξείηαη αθξηβώο δηα 3 θαη δηα 4 θαη ην άζξνηζκα ησλ ςεθίσλ ηνπ λα είλαη κεγαιύηεξν από ην 10. Πνηνο είλαη ν αξηζκόο;

206. Χξεζηκνπνίεζε ηα ζύκβνια + θαη – ζε κεξηθέο ζέζεηο αλάκεζα ζηα ςεθία, έηζη ώζηε λα ηζρύεη ε πην θάησ

ηζόηεηα. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

207. Τέζζεξηο θακπάλεο ρηππνύλ. Ζ πξώηε ρηππά θάζε 10 ιεπηά, ε δεύηεξε θάζε 20 ιεπηά, ε Τξίηε θάζε 30 ιεπηά θαη ε ηέηαξηε θάζε 40 ιεπηά. Αλ θαη νη ηέζζεξηο θακπάλεο ρηππήζνπλ καδί ζηηο 8:00 π.κ., πόηε ζα μαλαρηπ-πήζνπλ καδί;

208. Ζ Διέλε ζα θηηάμεη έλα γιύθηζκα ρξεζηκνπνηώληαο

ζπληαγή πνπ βιέπεηε. Θα θηηάμεη κεγαιύηεξε δόζε γιπθίζκαηνο θαη γη’ απηό ζα ρξεζηκνπνηήζεη 12 απγά. Βξεο ηελ πνζόηεηα πνπ πξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζεη γηα ην θαζέλα από ηα ππό- ινηπα πιηθά.

209. Έλα ηππνγξαθείν κπνξεί λα ηππώζεη 3.600 ζειίδεο ζε 40 ιεπηά. Πόζεο ζειίδεο κπνξεί λα ηππώζεη, αλ νη ππάιιεινη ηνπ εξγάδνληαη από ηηο 7:30 – 12:30 ; 210. Σε έλα αγξόθηεκα ππάξρνπλ αγειάδεο θαη θόηεο. Όια ηα δώα καδί έρνπλ 36 θεθάιηα θαη 100 πόδηα. Πόζεο

αγειάδεο θαη πόζεο θόηεο ππάξρνπλ ζην αγξόθηεκα;

211. Τν κήθνο ελόο αιηγάηνξα είλαη 34

3κ. Τν κήθνο ηεο νπξάο ηνπ είλαη ίζν κε ην

2

1 ηνπ ζπλνιηθνύ ηνπ κήθνπο.

Πόζν είλαη ην κήθνο ηεο νπξάο ηνπ; 212. Έλα νξζνγώλην ηξαπέδη έρεη κήθνο 3,75 κ. θαη πιάηνο 2,7 κ. Τν ηξαπεδνκάληηιν πνπ βξίζθεηαη πάλσ ζην

ηξαπέδη, θαιύπηεη αθόκα 10 εθ. από θάζε πιεπξά ηνπ ηξαπεδηνύ. Αλ ην ηξαπεδνκάληηιν είλαη νξζνγώλην, πόζν είλαη ην εκβαδό ηνπ;

213. Έλα νξζνγώλην είλαη κνηξαζκέλν ζε ηέζζεξα νξζνγώληα κε εκβαδό 45, 25, 15 θαη Χ η.εθ. Πνηνο αξηζκόο είλαη ην Χ, αλ νη δηαζηάζεηο ησλ κηθηώλ νξζνγσλίσλ είλαη αθέξαηνη αξηζκνί; 214. Ζ Σνθία ιέεη ηελ αιήζεηα θάζε Γεπηέξα, Τξίηε, Τεηάξηε θαη Πέκπηε. Λέεη ςέκαηα ηηο ππόινηπεο κέξεο. Ζ

αδειθή ηεο ε Μαξία ιέεη ηελ αιήζεηα κόλν ηε Γεπηέξα, ηελ Παξαζθεπή, ην Σάββαην θαη ηελ Κπξηαθή. Λέεη ςέκαηα ηηο ππόινηπεο κέξεο. Αλ θαη ηα δύν παηδηά είπαλ ζηε κεηέξα ηνπο «Χζεο είπα ςέκαηα», πνηα κέξα είλαη ζήκεξα;

215. Ο Νίθνο είλαη 5

2 ηνπ κέηξνπ πην θνληόο από ηνλ παηέξα ηνπ πνπ έρεη ύςνο 1,85 κ. Πόζν είλαη ην ύςνο ηνπ

Νίθνπ;

216. Αλ είρα 4

32 € πεξηζζόηεξα από όζα έρσ ηώξα, ζα είρα 10 €. Πόζα ρξήκαηα έρσ ηώξα;

217. Τν πιάηνο κηαο νξζνγώληαο απιήο είλαη 4

360 κ. θαη ην κήθνο

2

110 κ. κεγαιύηεξν από ην πιάηνο. Πόζε είλαη

ε πεξίκεηξόο ηεο;

45 25

X 15

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 244

Page 246: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

218. Τν άζξνηζκα δύν δεθαδηθώλ αξηζκώλ είλαη 36,54. Αλ ν έλαο αξηζκόο είλαη πεληαπιάζηνο ηνπ άιινπ, πνηνη

είλαη νη αξηζκνί; 219. Τν άζξνηζκα δύν δεθαδηθώλ αξηζκώλ είλαη 535,79 θαη ε δηαθνξά ηνπο 109,27. Πνηνη είλαη νη αξηζκνί; 220. Σπκπιήξσζε ηα ηεηξάγσλα κε ηα ζύκβνια θαη ηνπο αξηζκνύο πνπ ιείπνπλ. Βηβιηνγξαθία: Αξηζκεηηθή – Γεωκεηξία Δ’ θαη η΄ ηάμεο Ο.Δ.Γ.Β 1974 θαη 1983. Μαζεκαηηθά Δ’ θαη η΄ ηάμεο Τπνπξγείνπ Παηδείαο θαη Πνιηηηζκνύ Κύπξνπ 2003. Μαζεκαηηθά Α’ Γπκλαζίνπ Ο.Δ.Γ.Β 2003. Γηάθνβ Πέξεικαλ «Οη αξηζκνί παίδνπλ». Αζήλα 1959. Brian Bolt “Μαζεκαηηθέο ζπαδνθεθαιηέο” ηόκνο 1νο . Δθδόζεηο «ΚΑΣΟΠΣΡΟ».

K@nK@n

ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣΕπιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 245

Page 247: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

1.Ένας βιβλιοπώλης πούλησε 380 κουτιά μαρκαδόρους με 1,20 € το κουτί, 85 πακέτα τετράδια με 7,30 € το πακέτο και 1263 κουτιά μολύβια.Πήρε για όλα 3728,80 €.Πόσα € πούλησε το κουτί τα μολύβια; Γνωστά στοιχεία: .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Αγνωστα στοιχεία: ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Τι πράξεις θα κάνω και γιατί ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Λύση:

Απάντηση:

Ιωαννίδης Νικόλαος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 246

Page 248: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

2ο Δ.Σ. Πολίχνης ΣΤ΄ τάξη

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑ: ……………………………………………………………………………………………………………. 1.Να βρεις το Ε.Κ.Π. των παρακάτω αριθμών: 8 12 16 Ε.Κ.Π.=………………………… 2 . Να βρεις την τιμή των παρακάτω δυνάμεων: 35=……….. 63=……… 3.Να γράψεις με μορφή δυνάμεων τα γινόμενα: 3∙3+4∙4=…………………...................... 7∙7+5∙5=……………….......................... 4.Να αναλύσεις τον αριθμό 128 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και να τον γράψεις με μορφή δύναμης: 128

128: .......................

5.Ποιους αριθμούς φανερώνουν οι παρακάτω δυνάμεις: 15∙106=…………………………………………………………. 9∙104=…………………………………………………………….

6.Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:

αριθμός δύναμη του 10 3.200.000

57∙106

24.000.000.000 25∙105

7. Η διάμετρος της γης είναι 1,28 ∙ 107 μέτρα και η ηλικία της 46∙ 109 χρόνια. Να εκφραστούν η απόσταση και η ηλικία με αριθμό. .............................................................................................................................................................................................................................................................................................. Απάντηση:....................................................................................................................

Θολιώτης Σταύρος 1 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 247

Page 249: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

2ο Δ.Σ. Πολίχνης ΣΤ΄ τάξη

Πρόβλημα 1 Σ’ ένα σχολείο υπάρχουν 63 παιδιά. Απ’ αυτά , τα 53 είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα αγόρια;

Λύση

Απάντηση:................................................................................................................................

Πρόβλημα 2

Τρεις φίλες πηγαίνουν στο κολυμβητήριο. Η Ιωάννα πάει στο κολυμβητήριο κάθε 3 μέρες, η Ρένα κάθε 4 μέρες και η Νίκη κάθε 6 μέρες. Σήμερα πήγαν μαζί στο κολυμβητήριο.

Α) Μετά από πόσες μέρες θα ξανασυναντηθούν και οι 3 μαζί στο κολυμβητήριο;

Β) Πόσες φορές θα έχει πάει μέχρι τότε η καθεμιά στο κολυμβητήριο;

Λύση

Απάντηση:................................................................................................................................ Πρόβλημα 3 Οι μαθητές ενός σχολείου συγκέντρωσαν τα Χριστούγεννα τρόφιμα για να τα μοιράσουν σε άπορες οικογένειες. Κατάφεραν να συγκεντρώσουν 96 πακέτα μακαρόνια, 72 κουτιά γάλα και 48 πακέτα αλεύρι. Πόσα το πολύ ίδια δέματα μπορούν να φτιάξουν, χωρίς να περισσέψει κανένα από τα τρόφιμα που συγκέντρωσαν;

Λύση

Απάντηση:................................................................................................................................

Βαθμός: ............................................ υπ. γονέα: .......................................

Θολιώτης Σταύρος 2 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 248

Page 250: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Όνομα…………………………………………… ΓΙΑΓΚΑΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ 1. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς. (1μον)

Εκατομμύρια Χιλιάδα Εκατ. χιλιάδα δεκάδα χιλιάδα 7.881.138 5.697.676 2.576.055 1.325.374

2.Υπολόγισε το Μ.Κ.Δ. των παρακάτω αριθμών. (1μον)

Μ.Κ.Δ.(8,20,28)= Μ.Κ.Δ.(9,12,30) Δ8=_________________ Δ9=_________________ Δ20=_________________ Δ12=_________________ Δ28_________________ Δ30=_________________ Κ.Δ= ______ Κ.Δ= ______ 3.Να κάνεις τις πράξεις με την σειρά. (1μον) 8+9·6−62= (45+15):4+35= 7·7-(12−4)·3= ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... 4.Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα(Βάλε √ ή -)(1μον)

Διαιρείται με το 2

Διαιρείται με το 10

Διαιρείται με το 5

Διαιρείται με το 3

Διαιρείται με το 9

διαιρείται με το 4

διαιρείται με το 25

1213 7200 175 3.002 341.441 34.115 2.238 75.420 5.Ποιους αριθμούς ονομάζουμε πρώτους και ποιους σύνθετους; (1μον) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 249

Page 251: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

6.Συνέχισε το «δεντροδιάγραμμα» και γράψε μετά για κάθε αριθμό την ανάλυση του σε γινόμενο πρώτων παραγόντων(1μον):

27 32 125

27=………………………32=…………………………125=………………………. 7.Τι ξέρεις για τη δύναμη φυσικού αριθμού(1μον); ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8.Υπολόγισε το Ε.Κ.Π. των παρακάτω αριθμών. (1μον) Ε.Κ.Π.( 2,6,9)= Ε.Κ.Π. (4,6,8)= Π2=_______________________ Π7=______________________ Π6=_______________________ Π3=______________________ Π9=_______________________ Π6=______________________ Κ.Π _________ Κ.Π____________ 9.Να βρεις το Ε.Κ.Π. των παρακάτω αριθμών(1μον). 15 90 22 33 18 20 10 Ε.Κ.Π.( 15,90)= Ε.Κ.Π. (22, 33)= Ε.Κ.Π. (18, 20, 10)= 10.Υπολόγισε τις παρακάτω δυνάμεις(1μον). 4 2 =__________________________ 4 3=____________________________ 2 4 =__________________________ 3 4 =____________________________ 11.Τι είναι η αριθμητική παράσταση ;(Bonus) ……………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………….

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 250

Page 252: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Α΄τριμήνου στα Μαθηματικά

Όνομα: Άσκηση 1.Να βρεις με δύο τρόπους την τιμή των παραστάσεων. ( Β 0,5) α. (5,35+4,5)•10= β. (6,40+3,6):10= Άσκηση 2. Από ένα καρούλι καλώδιο για κεραία τηλεόρασης που είχε μήκος 48 μ. πουλήθηκαν σε μια μέρα τρία κομμάτια. Το πρώτο είχε μήκος 12,5 μ. το δεύτερο 13,65 μ. και το τρίτο 8,056 μ. Πόσα μέτρα καλώδιο έμεινε απούλητο;(Β. 1,5) Άσκηση 3. Η κυρία Αλεξία αγόρασε για το σπίτι της 12 κουταλάκια του γλυκού με 1,50 € το καθένα, 6 πιατάκια του γλυκού με 2,3 € το καθένα και 2 κρυστάλλινα τασάκια με 25,5 € το καθένα. Τι ρέστα πήρε αν έδωσε στον καταστηματάρχη 2 χαρτονομίσματα των 50 € ; (B. 1.5) Άσκηση 4. Να υπολογίσεις την τιμή των παραστάσεων.(Β.1) α. 45+(50-32) :6= β. (4•20)-(4•12)-(16:2)-(6:2)= Άσκηση 5. Να βρεις τον Μ.Κ.Δ. και το Ε.Κ.Π. των αριθμών 12,18,24 (Β.1.)

Ευάγγελος Χατζής Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 251

Page 253: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Άσκηση 6. Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται ταυτόχρονα με το 2, το 4, το 5 και το 9 ; (βάλε τους αριθμούς μέσα σε κύκλο) (Β.0,5) 360, 478, 694, 6.120, 308, 6.300 Άσκηση 7. Βάλε Σ στο σωστό και Λ στο λάθος.(Β.0,5) 51=5 ……., 45=4•5 ……, 3000=103 ………, 3•3•3•3=32 ……., 25=32 ……… Άσκηση 8. Ποιοι ακέραιοι είναι γραμμένοι σαν γινόμενα δυνάμεων του 10;(B.1) 2•105+3•103+6•102+8= 7•106+2•102+5•101+5= Άσκηση 9. Στη Δημοτική βιβλιοθήκη υπάρχουν 2.400 βιβλία. Απ’ αυτά τα 2/12 είναι παραμύθια τα 3/10 ιστορικά το 1/6 θεατρικά και τα υπόλοιπα λογοτεχνικά. Πόσα βιβλία από το κάθε είδος υπάρχουν στη βιβλιοθήκη μας;(Β.1,5) Άσκηση 10. Ο Παύλος ταξιδεύει από Τρίκαλα για Αθήνα και φτάνοντας στη Λαμία έχει διανύσει 108 χ.μ. που αποτελούν τα 2/6 της διαδρομής. Πόσα χ.μ. είναι η διαδρομή από τα Τρίκαλα ως την Αθήνα; (Β.1.)

Καλή επιτυχία, παιδιά !!!

Ευάγγελος Χατζής Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 252

Page 254: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

8/10/08 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1- 8 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.............................................................................

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Να γίνουν κάθετα οι πράξεις: α) 24.678+3.457= β) 45.869,56+6.768,89= γ) 346.231-187.989= δ) 65.435,1-9.679,98= ε) 4678= στ) 25,79,32= ζ)24.568: 342= η) 3.458: 36,6= α) β) γ) δ) ε) στ) ζ) η) 2) Λύνω τις ασκήσεις με το νου: α) 5,40,01=………….. β) 13,5610=………… γ) 6,70=…….………. δ) 65100=…………… ε) 2,50,001=…………στ) 4:100=…….……… ζ) 5,67:0,1=…………... η) 12:0,001=………….θ) 24,57:10=…………... 3) Λύνω τις αριθμητικές παραστάσεις: α) (405)+(1212)= β) 120-45+144:126+72:9= =…………………. =……………………………………. =…………………. =……………………………………. =…………………. =……………………………………. =……………………………………. =……………………………………. =……………………………………

ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 253

Page 255: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

4) Να λυθούν τα προβλήματα: α) Ο Δήμος Ναυπλίου βράβευσε όσους μαθητές της πόλης αρίστευσαν την προηγούμενη χρονιά. Σε κάθε μαθητή που βραβεύθηκε δόθηκε ένα βιβλίο αξίας 15€ και ένα επιστημονικό κομπιουτεράκι που ήταν κατά 7,5€ ακριβότερα από το βιβλίο. Αν βραβεύθηκαν 98 μαθητές, πόσα ήταν συνολικά τα έξοδα του Δήμου; ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………….. β) Η Αναστασία είχε 130 γραμματόσημα. Έδωσε 20 στη φίλη της τη Μυρτώ και τα υπόλοιπα τα έβαλε σ’ ένα άλμπουμ. Αν τοποθέτησε 10 γραμματόσημα σε κάθε σελίδα , πόσες σελίδες του άλμπουμ γέμισε; ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ:……………………………………………………………

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!!!

ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 254

Page 256: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

e – mail: [email protected] Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ – ΣΤ’ ΤΑΞΗ Ενότητες: 11 - 20 Όνομα μαθητή/ τριας:……………………………… (Βαθμοί 38) Ποιος αριθμός ονομάζεται πρώτος; (Βαθμοί 3) …………………………………………………………………………………………….. Από ποια μέρη αποτελείται μία δύναμη; (Βαθμοί 3) …………………………………………………………………………………………….. Ποια κλάσματα ονομάζονται ομώνυμα και ποια ετερώνυμα; (Βαθμοί 3) ……………………………………………………………………………………………. Τι ονομάζουμε κλασματική μονάδα; (Βαθμοί 3) …………………………………………………………………………………………….. Από ποια μέρη αποτελείται ένα κλάσμα; (Βαθμοί 3) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Η δύναμη με εκθέτη το 2 διαβάζεται στη δεύτερη ή στο…………………, ενώ η δύναμη με εκθέτη το 3 διαβάζεται στην τρίτη ή στον………………. (Βαθμοί 3)

Βαθμός επίδοσης

/ 100

ΞΑΦΑΚΟΣ ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 255

Page 257: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Σημειώνω (Σ) για το σωστό και (Λ) για το λάθος: (Βαθμοί 20) Στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς του τηλεφώνου. Ο αριθμός 3 είναι διαιρέτης του αριθμού 26. Ο αριθμός 309 διαιρείται με το 3 και το 9. Ο Ερατοσθένης ήταν Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος. Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια, εκτός από το 0, λέγεται ΜΚΔ. Η ισότητα 73 = 7 • 3 είναι σωστή. Ένας αριθμός διαιρείται με το 5, αν τελειώνει σε 0 ή σε 5. Με το «κόσκινο του Ερατοσθένη» βρίσκουμε σύνθετους αριθμούς. Ένας σύνθετος αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως γινόμενο πρώτων παραγόντων. Ο αριθμός 2 είναι ο μοναδικός ζυγός αριθμός που είναι πρώτος. (Βαθμοί 62) 1. Μετατρέπω τους κλασματικούς σε δεκαδικούς: (βαθμοί 6) α) 3/5 = β) 5/8 = γ) ¾ = δ) ½ = ε) 4/6 = στ) 8/9 = 2. Στρογγυλοποιώ τους παρακάτω αριθμούς: (βαθμοί 9) 12,92 = ……………………… 0,95 = ……………….. 5,05 = …………………….. 257,61 = …………………….. 244,59 = …………….. 497,92 = ………………….. 215,45 = ……………………. 35,50 = ……………… 34,10 = …………………… 3. Γράφω τους παρακάτω αριθμούς με τη βοήθεια των δυνάμεων του 10: (βαθμοί 5) 9.000 = 9 Χ 10³ 800.000 = ………………… 5.000.000 = ……………….. 30.000.000 = …………200.000.000 = …………….. 1.000.000.000 = ……………

ΞΑΦΑΚΟΣ ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 256

Page 258: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

4) Να λυθεί το πρόβλημα: (βαθμοί 8) Ο Βασίλης έμαθε ότι: Το βουνό Έβερεστ έχει ύψος 8,848 • 103 μέτρα. Το ακριβότερο αυτοκίνητο στην ιστορία πουλήθηκε στην τιμή των 11,39 • 106 €. Το πιο βαρύ ζώο στον κόσμο είναι η γαλάζια φάλαινα και ζυγίζει 15 • 104 κιλά. Ο ποταμός Νείλος έχει μήκος 6,65 • 103 χιλιόμετρα. 5. Να βρείτε το Μ.Κ.Δ των αριθμών: (βαθμοί 5) α) 24 42 54 β) 48 60 84 6. Να βρείτε το Ε.Κ.Π. των αριθμών: (βαθμοί 5) α) 12 16 24 β) 18 24 36

ΞΑΦΑΚΟΣ ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 257

Page 259: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

7. Να υπολογίσετε τις παρακάτω δυνάμεις: (βαθμοί 8) 32= 3 • 3 =9 22= _______________ 62= ________________

33=________________ 23= _______________ 83= ________________

34=________________ 24= _______________ 104 = ________________ 8. Να αναλύσετε τους αριθμούς 140, 96, 240, 300 σε γινόμενα πρώτων παραγόντων: (βαθμοί 8) 140 240 300 96

140=_______ 240=_______ 300=______ 96=_________ 9. Εξετάστε σύμφωνα με τα κριτήρια διαιρετότητας τις παρακάτω διαιρέσεις και σημειώστε ΝΑΙ ή ΟΧΙ σε κάθε στήλη. (βαθμοί 8) ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ 2 5 10 3 9 4 25 1.046 2.250 1.134 9.640 207 5.040 2.124

ΞΑΦΑΚΟΣ ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 258

Page 260: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

28-9-2007 ΟΝΟΜΑ:

Επαναληπτικό φυλλάδιο (Φυσικοί, δεκαδικοί, μετατροπές δεκαδικών, κλασμάτων, σύγκριση)

1) Το κουμπιουτεράκι του Γιάννη γράφει τον αριθμό 14508302. Να χωρίσετε με τελείες τον αριθμό, να γράψετε τι δηλώνει κάθε ψηφίο του αριθμού ανάλογα με τη θέση που βρίσκετε, να γράψετε τον αριθμό με λόγια.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Παρακάτω μπορείτε να δείτε πότε έζησαν μερικοί μεγάλοι πολιτικοί της Ελλάδας:

Ελευθέριος Βενιζέλος 1864-1936 Γεώργιος Παπανδρέου 1888-1968 Κωνσταντίνος Καραμανλής 1907-1998 Ανδρέας Παπανδρέου 1919-1996

Α) Πόσα χρόνια έζησε ο καθένας απ` αυτούς;

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Β) Πόσων χρονών ήταν ο Γεώργιος Παπανδρέου όταν γεννήθηκε ο Ανδρέας Παπανδρέου; _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Γ) Πόσων χρονών ήταν ο Ελευθέριος Βενιζέλος όταν γεννήθηκε ο Κωνσταντίνος Καραμανλής; _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Η απόσταση από τη Θεσσαλονίκη έως την Αθήνα είναι 504,650 χιλιόμετρα. Α) Να διαβάσετε και να γράψετε τον αριθμό με λόγια. __________________________________________________________________________________ Β) Τι δηλώνουν οι αριθμοί ανάλογα με τη θέση τους; __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Κοντόπουλος Γιώργος- Παιδαράκη Δάφνη Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 259

Page 261: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Γ) Ποιο από τα μηδενικά μπορούμε να διαγράψουμε χωρίς να αλλάξει αξία ο αριθμός και γιατί; __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Ο Κώστας αγόρασε είχε γενέθλια και αγόρασε 25 γλυκά για να κεράσει τους συμμαθητές του. Κάθε γλυκό κόστιζε 1,5 Ευρώ. Θα μπορέσει να πληρώσει μόνο με χαρτονομίσματα;

Λύση:

Απάντηση:_________________________________________________________________________

5) Να γράψετε τα δεκαδικά κλάσματα ως δεκαδικούς αριθμούς: 23/100 = 456/1000 = 6/10 = 7/100 = 45/1000 = 122/100 = 2345/1000= 345/10 = Να γράψετε τους δεκαδικούς αριθμούς ως δεκαδικά κλάσματα: 34,76 = 3,1 = 34,378 = 12,35 = 4,453 = 4,67 = 12,7 = 234,657 = 6) Ο Γιάννης είχε 25,7 ευρώ και ο Παναγιώτης 27/10 του ευρώ. Θέλουν να αγοράσουν ένα δώρο για

την αδελφή τους τη Μαρία που γιόρταζε, το οποίο κοστίζει 54,8 ευρώ. Θα τους φτάσουν τα χρήματα να το αγοράσουν και αν ναι θα πάρουν ρέστα και αν όχι πόσα χρήματα θα χρειαστούν ακόμη;

Λύση:

Απάντηση:_________________________________________________________________________

7) Να διατάξετε τους παρακάτω αριθμούς αρχίζοντας από το μεγαλύτερο: 2,7 2,3 2,67 2,4 2.42 2,15 2,55 2,18 2,34 2,90 __________________________________________________________________________________ 8) Το ασανσέρ μια πολυκατοικίας σηκώνει μέγιστο βάρος 240 κιλά. Ο Αλέξης ζυγίζει 42 κ., η Μαρία

36 κ. ο παππούς 87κ., και η γιαγιά 68κ. Έχουν και σακούλες με ψώνια που ζυγίζουν 12,35κ. Μπορούν να μπουν στο ασανσέρ όλοι μαζί;

Λύση: Απάντηση:

Κοντόπουλος Γιώργος- Παιδαράκη Δάφνη Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 260

Page 262: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ: 5-10-2007

Επαναληπτικό φυλλάδιο (Πρόσθεση – Αφαίρεση - Πολλαπλασιασμός φυσικών-δεκαδικών)

1) Να κάνετε κάθετα τις παρακάτω πράξεις: Α) 23,3 + 2,345 = 345 + 45,56 = 45,6 + 5,56 + 3 = 56 + 34,325 = Β) 214 – 34,45 = 345,45 – 308 = 34,46 – 3,446 = 45,40 – 36,8 = Γ) 34,4 · 3,67 = 8,92 · 5, 6 = 47 · 2,345 = 34 · 0,45 = 2) Να λύσεις τα παρακάτω προβλήματα: Α) Ο Γιάννης πλήρωσε τον Σεπτέμβριο στον Ο.Τ.Ε. 92,78 ευρώ. Το Νοέμβριο πλήρωσε 38,6 ευρώ περισσότερα. Πόσα ευρώ πλήρωσε το Νοέμβριο ; Σκέψη:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Λύση:

Κοντόπουλος Γεώργιος- Παιδαράκη Δάφνη Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 261

Page 263: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Απάντηση:____________________________________________________________________ Β) Στο σχολείο έγινε έρανος για τον Ε.Ε.Σ. και συγκεντρώθηκαν 1825ευρώ. Η Στ΄ συγκέντρωσε 345,50 ευρώ, η Ε΄ 312,75 ευρώ και η Δ΄ 287 ευρώ. Πόσα χρήματα συγκέντρωσαν οι υπόλοιπες τάξεις μαζί: Σκέψη:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Λύση: Απάντηση:____________________________________________________________________ Γ) Το σχολείο πήγε εκδρομή στην Θεσσαλονίκη για να δει το Μουσείο Μακεδονικού Αγώνα. Νοίκιασαν 5 λεωφορεία, που στο καθένα ανέβηκαν 38 μαθητές και 3 δάσκαλοι. Το εισιτήριο κόστιζε 17 ευρώ το άτομο. Πόσα χρήματα συνολικά πλήρωσε το σχολείο για την εκδρομή;

Σκέψη:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Λύση: Απάντηση:____________________________________________________________________

Κοντόπουλος Γεώργιος- Παιδαράκη Δάφνη Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 262

Page 264: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Ονοματεπώνυμο: ___________________________________________

Ημερομηνία: ___________________________ Τάξη: ΣΤ΄

1. Στο πλαίσιο φαίνεται ο πληθυσμός της Ελλάδας το 2001

α. Τι αντιπροσωπεύει το 4; __________________________________________

β. Τι αντιπροσωπεύει το 2; __________________________________________

γ. Τι αντιπροσωπεύει το 1; __________________________________________

Εξήγησε σύντομα πώς επηρεάζει η θέση ενός ψηφίου την αξία του: ______________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________ 1 μον.

2. Βάζω την υποδιαστολή στην κατάλληλη θέση, ώστε:

• Το 5 να δηλώνει δέκατα: 4542 2650 758 05

• Το 3 να δηλώνει εκατοστά: 2534 473 063 1563

• Το 4 να δηλώνει χιλιοστά: 2354 35748 0234 00142 1 μον.

3. Βρίσκω την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων:

α.6•(5+4) – 2•(19 – 15) = ________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

β. 500 – 30•15 + 25 : 5 = ________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________ 1 μον.

4. Γράψε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς με τη μορφή δεκαδικού κλάσματος και το

αντίστροφο.

15,3 = ― 0,27 = ― 2,008 = ―

37 6 135 100 1.000 10

1 μον.

Πληθυσμός Ελλάδας

10.964.020

dam 1 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 263

Page 265: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

5. Στην απογραφή του 2001 τα παρακάτω γεωγραφικά διαμερίσματα είχαν τον εξής πληθυσμό:

Νησιά Αιγαίου: 486.680 → __________________________

Νησιά Ιονίου: 214.911→ __________________________

Κρήτη: 578.251→ __________________________

Σύνολο→ __________________________

Κάντε την κατάλληλη στρογγυλοποίηση στις δεκάδες χιλιάδες και υπολογίστε στο περίπου το

συνολικό νησιωτικό πληθυσμό. 1 μον.

6. Ο Νίκος έχει ύψος 1,48μ. και ο Χάρης 148 μ. Ποιος είναι πιο ψηλός; 100

Λύση:________________________________________________________________________________

Απάντηση: ___________________________________________________________________________ 1 μον.

7. Η Μυρτώ ζυγίζει 38,095 κιλά. Η Δανάη ζυγίζει 2,35 κιλά λιγότερο από τη Μυρτώ και 3,5 κιλά

περισσότερο από τον Αντρέα. Μπορούν να ζυγιστούν και τα τρία παιδιά μαζί σε μια ζυγαριά που

ζυγίζει μέχρι 100 κιλά;

Λύση:

Απάντηση: ___________________________________________________________________________ 2 μον.

8. Ένας ανθοπώλης έχει 16 γαρίφαλα, 24 τουλίπες και 32 τριαντάφυλλα και θέλει να φτιάξει όμοια

μπουκέτα. Πόσα το πολύ όμοια μπουκέτα μπορεί να φτιάξει χωρίς να περισσέψει ούτε ένα

λουλούδι; Πόσα λουλούδια από κάθε είδος θα έχει το κάθε μπουκέτο;

Λύση:

Απάντηση: ___________________________________________________________________________ 2 μον.

dam 2 Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 264

Page 266: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΑΞΗ ΣΤ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:___________________________________________

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 19-24

1. Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις.

43 +

65 =

122 -

361 =

54

76 =

94 :

96 =

2. Να λύσετε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις.

α. 9 – (1021 − 8

41 ) : 3 =

β. 8 • (53 + 0,6) – ( 4

31 − 2

62 ) : 2 =

γ. ( +43 2

85 ) – (3 - 1

65 ) =

δ. ( +85 :

125

43 ) (3 :

64

53 ) =

ε. (6 31 + 0,3) : (5 - 3

42 ) =

στ. (12 : 21 - 0,5) (4 + 2

41 ) : 5 =

ζ. (432 + 0,5 +

53 ) : (3 - 2

21 )

31 +

42 =

Παλάνης Αθανάσιος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 265

Page 267: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3. Συσκευάζω 84 κιλά κρασί σε φιάλες, που η καθεμιά χωράει ¾ του κιλού. Πόσες φιάλες θα χρειαστώ;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………………………………………

4. Η κ. Παναγιώτα είναι μοδίστρα. Από ένα ύφασμα με μήκος 1243 μέτρα έκοψε ένα

κομμάτι μήκους μέτρα και ένα κομμάτι μήκους 3 52 μέτρα και ένα κομμάτι μήκους

241 μέτρα.

α) Τι μήκος έχουν συνολικά και τα δύο κομμάτια ύφασμα; β) Πόσο ύφασμα περίσσεψε; ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………………………………………

5. Ο κύριος Κώστας έχει καφεκοπτείο . Θέλει να βάλει 5 κιλά καφέ σε σακουλάκια που

χωράνε κιλού. Πόσα τέτοια σακουλάκια θα γεμίσει;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………………………………………

6. Η γιαγιά αγόρασε 43 του κιλού τυρί φέτα και πλήρωσε 4,5 ευρώ. Πόσο πλήρωσε η

μητέρα, που αγόρασε 241 κιλά από το ίδιο τυρί;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………………………………………

Παλάνης Αθανάσιος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 266

Page 268: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Όνομα : __________________________________________ Ημερομηνία : ____________________________

Κριτήριο αξιολόγησης στα μαθηματικά / Κεφ. 12 – 16

1. Βρίσκω το Μ.Κ.Δ των αριθμών 12, 18, 24 με δύο διαφορετικούς τρόπους :

_____________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

2. Εξετάζω σύμφωνα με τα κριτήρια διαιρετότητας τις παρακάτω διαιρέσεις και σημειώνω με όπου πρέπει :

Αριθμοί Διαιρούνται ακριβώς με το …

2 3 4 5 9 25 100

3.960

47.500

171

3. Βρίσκω ποιοι από τους αριθμούς που υπάρχουν από το 119 έως και το 130 είναι πρώτοι αριθμοί .Έπειτα εξηγώ πώς τους βρήκα : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………

4. Αναλύω τους αριθμούς 132 και 48 σε γινόμενα πρώτων παραγόντων με δεντροδιάγραμμα και διαδοχικές διαιρέσεις :

Μαλαματίδου Μαρίνα Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 267

Page 269: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

5.Βρίσκω με το σύντομο τρόπο το Ε.Κ.Π των αριθμών 5, 6 και 10 : _____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

6. Ο κύριος Θανάσης παίρνει τρία φάρμακα. Το πρώτο φάρμακο το παίρνει κάθε 6 ώρες, το δεύτερο κάθε 8 ώρες και το τρίτο κάθε 12 ώρες. Κάθε πόσες ώρες παίρνει και τα τρία φάρμακα μαζί ; Λύση : Απάντηση : _____________________________________________________________________________________ 7. Οι μαθητές της ΣΤ’ τάξης ενός δημοτικού σχολείου συγκέντρωσαν 60 τετράδια, 30 γόμες και 50 μολύβια για να τα στείλουν στους μαθητές ενός σεισμόπληκτου χωριού. α) Σε πόσα το πολύ όμοια πακέτα μπορούν να τα συσκευάσουν χωρίς να περισσέψει κανένα από τα αντικείμενα ;

β) Πόσα τετράδια, πόσες γόμες και πόσα μολύβια περιέχει το κάθε δέμα ; Λύση : Απάντηση : _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

Μαλαματίδου Μαρίνα Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 268

Page 270: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ 1Η ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΕΦ.8,12,13,16 (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ, ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ, Μ.Κ.Δ, Ε.Κ.Π.) 1.Να λύσετε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις: α) 6 ( 5+4) +2 (19-15) -3= _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ β) 100 + 3 (25-13) + 8 = _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ γ) 30 : (6 + 4) + ( 340 -120 ) 8 = _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2. Εξετάστε σύμφωνα με τα κριτήρια διαιρετότητας τις παρακάτω διαιρέσεις και σημειώστε ΝΑΙ ή ΟΧΙ σε κάθε στήλη. ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ 2 5 10 3 9 4 25 2.048 12.250 8.136 9.645 202 5.040 1.125

Γιαννακοπούλου Βίκυ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 269

Page 271: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3. Να βρείτε το Μ.Κ.Δ. αριθμών: α) 24 42 54 β) 48 60 84 4. Να βρείτε το Ε.Κ.Π. των αριθμών: α) 12 16 24 β) 18 24 36

Γιαννακοπούλου Βίκυ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 270

Page 272: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

5. Ο Δημήτρης έχει ένα χρυσόψαρο και ένα σκυλάκι. Πρέπει να ταϊζει το χρυσόψαρο κάθε 8 ώρες και το σκυλάκι κάθε 12 ώρες. Τώρα ταϊζει και το σκυλάκι και το χρυσόψαρο. Μετά από πόσες ώρες θα ταϊσει και το σκυλάκι και το χρυσόψαρο μαζί; (Να λυθεί με Ε.Κ.Π.) ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:________________________________________________________

Γιαννακοπούλου Βίκυ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 271

Page 273: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Όνομα----------------------------- Ημερομηνία--------------------------

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (Κεφ. 1 – 7) 1. Σύγκρινε και διάταξε τους παρακάτω αριθμούς σε φθίνουσα σειρά: (Βαθμοί 10)

0,75 3,75 000.17 3,077

10056 0,8 0,078 3,572

1038

__________________________________________________________________________

2. Να μετατρέψεις τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς: (Βαθμοί 10)

103 =____,

10045 =____,

100560.1 =_____,

100300 =_____,

000.1100.2 =_____,

000.184 =____,

1096 =_____

3. Γράψε τι φανερώνει το ψηφίο 5 στους παρακάτω αριθμούς: (Βαθμοί 10) 15→______________ 583→ ______________ 5.001→___________________ 52→______________ 1,5→ ______________ 6,305→___________________ 7,054→ ______________ 9,50→______________ 59.800→__________________ 4. Κάνε κάθετα τις παρακάτω προσθέσεις και αφαιρέσεις: (Βαθμοί 25)

α) 5,89 +12 + 0,3 β) 0,84 + 16,573 γ) 25 – 14,36 δ) 6,3 – 0,04

5. Κάνε σύντομα (οριζόντια) τις παρακάτω πράξεις: (Βαθμοί 20)

15,64 • 10 = _______ 2,38 • 1.000 = _____ 97 : 100 = ______ 4,5 : 0,1= ________

0,085 • 100 = _____ 49 • 0,1 = ________ 46,2 : 10 = _______ 34 : 1.000 = ______

68 • 0,01 = ________ 0,03 • 10 = ________ 0 : 9,5 = _________ 10,6 • 0,5 = _______

6. Κάνε κάθετα τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις: (Βαθμοί 25)

0,64

× 2,9

34,5

× 0,08

105,8 0,46 118,44 94

Παλάνης Αθανάσιος Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 272

Page 274: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ 5-14

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 – ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Η υποδιαστολή μπαίνει η μία κάτω από την άλλη μόνο στις πράξεις της: Πρόσθεσης Αφαίρεσης

(** στον πολλαπλασιασμό τη βάζουμε όπου θέλουμε, μετρώ θέσεις στο τέλος) Παραδείγματα: 1256,45 350,00 15,23 + 56,89 - 13,56 Χ 3,2 Αν θέλουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ακέραιο με δεκαδικό αριθμό, ο ακέραιος (π.χ 350) παίρνει (, 00) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 – ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Όταν πολλαπλασιάζω έναν φυσικό αριθμό χ 10 , 100 , 1000 κτλ βάζω τόσα μηδενικά στο τέλος του αριθμού όσα μηδενικά έχει και το 10 ή 100 ή 1000. Π.χ 15 χ 10 = 150 450 χ 100 = 45.000 Όταν πολλαπλασιάζω έναν δεκαδικό αριθμό χ 10 , 100 , 1000 μετακινώ την υποδιαστολή ΔΕΞΙΑ τόσες θέσεις όσα είναι και τα μηδενικά . Π.χ 35,67 χ 10 = 356,7 12,64 Χ 100 = 1264 Όταν πολλαπλασιάζω έναν αριθμό ακέραιο ή δεκαδικό με χ 0,1 0,01 0,001 μετακινώ την υποδιαστολή ΑΡΙΣΤΕΡΑ τόσες θέσεις όσα είναι και τα ψηφία μετά την υποδιαστολή. papolizo

ΘΥΜΑΜΑΙ ΟΤΙ:

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 273

Page 275: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Π.χ 935 . 0,1 = 93,5 935 . 0,01 = 9,35 93,5 . 0,01 = 0,935 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 – ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Όταν διαιρώ έναν αριθμό : 10 , 100 , 1000 μετακινώ την υποδιαστολή ΑΡΙΣΤΕΡΑ τόσες θέσεις όσα είναι και τα μηδενικά . Π.χ 8 : 10 = 0,8 8 :100 = 0,08 8 : 1.000 = 0,008 Όταν διαιρώ έναν αριθμό : 0,1 0,01 0,001 μετακινώ την υποδιαστολή ΔΕΞΙΑ τόσες θέσεις όσα είναι και τα ψηφία μετά την υποδιαστολή. Π.χ 93,5 : 0,1 =935 458 : 0,01 = 45.800 (*** διαιρέσεις δεκαδικών και ακεραίων θα βρεις στο φυλλάδιο με αριθμό ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 – ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΜΕΙΚΤΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Στις αριθμητικές παραστάσεις οι πράξεις γίνονται από τα αριστερά στα δεξιά με την εξής σειρά:

1. πρώτα πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις 2. τέλος προσθέσεις και αφαιρέσεις

** Αν υπάρχουν παρενθέσεις προηγούνται οι πράξεις μέσα στην παρένθεση. Π.χ (1) 15 : 3 χ 5 + 3,5 = 5 χ 5 + 3,5 = 25 + 3,5 = 28,5

(2) (117,6 + 98,4) : (40 - 22) = 216 : 18 = 12

papolizo

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 274

Page 276: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 – ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ ΕΝΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ – ΜΚΔ ΑΡΙΘΜΩΝ Διαιρέτης: κάθε φυσικός αριθμός που διαιρεί ακριβώς έναν άλλο φυσικό αριθμό. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης: δύο ή περισσότεροι φυσικοί αριθμοί μπορεί να έχουν κοινούς διαιρέτες. Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης τους ονομάζεται ΜΚΔ. Π.χ 9 : 1, 3, 9 (διαιρέτες) 16: 1, 2, 4, 8, 16 (διαιρέτες) 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 (διαιρέτες) Οι αριθμοί 1, 2, 4, 8 είναι κοινοί διαιρέτες του 16 και 24. Ο ΜΚΔ είναι το 8. (*** οι τρόποι με τους οποίους βρίσκουμε το ΜΚΔ βρίσκονται στο φυλλάδιο ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 – ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ Κριτήρια διαιρετότητας: 1. Ένας αριθμός διαιρείται με το 10, 100, 1000, ….. αν τελειώνει σε ένα, δύο, τρία ……μηδενικά αντίστοιχα. (π.χ 2300 :10 = ………………., 340 : 100 = …………….) 2. Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 αν τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, 8. (π.χ 46 : 2=…………………, 38 : 2= …………) 3. Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 αν τελειώνει σε 0 ή 5. (π.χ 40 : 5=…………………, 35 : 5= …………) papolizo

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 275

Page 277: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

4. Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9 αν το άθροισμα των ψηφίων τους διαιρείται με το 3 ή το 9 (π.χ 201 : 9 =…………………, 261 : 3= …………)

5. Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 ή το 25 αν το τελευταίο διψήφιο τμήμα του διαιρείται με το 4 ή με το 25. (π.χ 132 : 4 =…………………, 275 : 25= …………) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 – ΠΡΩΤΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Πρώτος λέγεται ένας αριθμός –μεγαλύτερος του 1- όταν διαιρείται με: τον εαυτό του

+ με τον αριθμό 1

(** οι αριθμοί 1, 3, 5, 7, 9 ……είναι πρώτοι αριθμοί) Σύνθετος λέγεται ένας αριθμός που έχει τουλάχιστον 3 διαιρέτες Π.χ Ο αριθμός 3 διαιρείται με: Το 1 ; …….. Το 2 ;…….. Το 3 ; …….. κάνε το ίδιο και για τους αριθμούς 2, 4, 7

Ώρα για ξεκούραση…!!!!!!

papolizo

201= 2+1 = 3 (διαιρείται με το 3 ή 9) 261= 2+6+1 = 9 (διαιρείται με το 3 ή 9)

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 276

Page 278: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΕΦ.1-5 1.Γράψτε με λόγια τους παρακάτω αριθμούς. 16.373_______________________________________________________________ 13.000.002____________________________________________________________ 67,23μ._______________________________________________________________ 8,001μ._______________________________________________________________ 2.Γράψτε με ψηφία τους αριθμούς. Τριάντα πέντε μέτρα και τέσσερα εκατοστά_______________________________ Πέντε εκατομμύρια εκατό χιλιάδες δύο___________________________________ Επτά χιλιοστά________________________________________________________ Είκοσι τρία δέκατα____________________________________________________ 3.Γράψτε τι φανερώνει το ψηφίο 4 στους παρακάτω αριθμούς. 34.567.890___________________________________________ 45,78________________________________________________ 3,004________________________________________________ 68,490_______________________________________________ 4.Να μετατρέψετε τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς. 8 35 278 456 10 1000 100 10 5.Να μετατρέψετε τους δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα. 5,6= 78,009= 2,87= 56,4= 6.Να βάλετε τα σύμβολα της ανισότητας στα παρακάτω ζευγάρια αριθμών(<,>) 6,7…..6,71 0,8….0.008 3,14…..31,4 6,20…..6,02 7. Να βάλετε κατά αύξουσα σειρά τους αριθμούς. 678 6,78 68,7 6,087 9,78

Γιαννακοπούλου Βίκυ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 277

Page 279: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

8.Να κάνετε κάθετα τις προσθέσεις. 234,56+0,008+12= 76,89+3,4+11,005= 9.Να κάνετε κάθετα τις αφαιρέσεις. 345-67,89= 200,3-34,67=

Γιαννακοπούλου Βίκυ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 278

Page 280: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ:…………………………………..ΤΕΣΤ ΣΤΗΝ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ 13/12/2013

1. Γράψε τους αριθμούς με λέξεις ή ψηφία:

Δύο εκατομμύρια εκατόν έξι χιλιάδες είκοσι εφτά: _________________________

Δεκαπέντε και δύο δέκατα: _________________________

78.002.089: ___________________________________________________________

3,056: ____________________________________________________________

2. Να γράψετε τα δεκαδικά κλάσματα ως δεκαδικούς αριθμούς και το αντίστροφο.

35100

= ______ 7851.000

= ______ 61.000

= ________

59,22 = ------ 1,3 = ------- 75,157 = ----------

3. Να υπολογίσεις την τιμή της αριθμητικής παράστασης:

64 + ( 20 x 4 – 2 + 8 : 2 ) : 2 = ____________________________________________

_____________________________________________

4. Να κάνεις κάθετα τις πράξεις:

258 + 24,96 = 379,46 – 305 = 25 x 3,249 = 262,4 : 32 =

5. α. Να βρεις την τιμή των παρακάτω δυνάμεων:

24 = ________________________________________ 52 = _____________________________

β. Γράψε με τη μορφή δυνάμεων τα γινόμενα:

4 x 4 x 5 x 5 x 5 = __________________ 6 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = ________________

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 279

Page 281: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

γ. Γράψε τον παρακάτω αριθμό α) με ψηφία β) με τη βοήθεια δυνάμεων του 10.

24 πεντάκις εκατομμύρια α) ________________________________β)________________

6. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς στις Δεκάδες και στα εκατοστά.

Δεκάδες εκατοστά 124,296 56,372

7. Λύσε προσεκτικά τα παρακάτω προβλήματα:

α. Ένας ανθοπώλης έχει 18 άσπρα, 24 κόκκινα και 30 ροζ τριαντάφυλλα και θέλει να φτιάξει όμοιες πολύχρωμες ανθοδέσμες. Πόσες το πολύ όμοιες ανθοδέσμες μπορεί να φτιάξει χωρίς να περισσέψει κανένα τριαντάφυλλο; Πόσα τριαντάφυλλα από κάθε χρώμα θα περιέχει η κάθε ανθοδέσμη;

ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: …………………………………………………………………………………………………………………………

β. Η γιαγιά της Αφροδίτης αγόρασε 4 310

κιλά πορτοκάλια και μανταρίνια που ήταν 1 25

κιλά λιγότερα από τα πορτοκάλια. Πόσα κιλά μανταρίνια αγόρασε; Πόσα κιλά φρούτα αγόρασε συνολικά;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: …………………………………………………………………………………………………………………….

γ. Ο κύριος Μανόλης είχε 9 34 λίτρα κρασί και το έβαλε σε μπουκάλια που το καθένα

χωράει 34 του λίτρου. Πόσα μπουκάλια γέμισε;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ………………………………………………………………………………………………………..

Παπάζογλου Φωτεινή Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 280

Page 282: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΕΦ. 1 – 8 ΟΝΟΜΑ: …………………………………………… 23/10/2015

1. Να γράψεις με ψηφία τους αριθμούς : Τριακόσια έξι : …………………Τέσσερις χιλιάδες τρία :……………………..

Χίλια εβδομήντα : …………………Πεντακόσια οκτώ : …………………………

Δύο χιλιάδες δύο : ………………………… Πέντε χιλιοστά …………………….. Πενήντα επτά εκατοστά …………… Ογδόντα κόμμα τρία ……………

Τετρακόσια ενενήντα έξι χιλιοστά ……………

2. Να γράψεις την αξία του ψηφίου 6 στους αριθμούς : 246,35 ………………….

0,65 …………………

6000,89 …………………

24,086 ………………….

30,6 …………………. 3. Να γράψεις τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα με τη μορφή

δεκαδικού αριθμού και τους δεκαδικούς αριθμούς με τη μορφή κλάσματος :

410

= 356100

= 446

1000=

5 1000

= 4

100=

0,4 = ………… 40,60 = ………… 2,008 = ………… 0,46 = ………… 0,08 = ………… 4. Να συγκρίνετε τους αριθμούς : 189,6 …. 189,66 43.234 ….. 43.334 8,865 ….. 8,86

0,085 ….. 0,089 2.099 ….. 2.100

Παπάζογλου Φωτεινή

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 281

Page 283: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

5. Να γίνουν κάθετα οι πράξεις : α. 299,09 + 0,09 β.100 – 6,234 γ. 2,54x18,2 δ. 15,4:0,02

6. Να συμπληρωθούν τα κενά : 8,25 ⋅ ….. = 82,5 5,68 ⋅ 1000 = ………… 856,98 ⋅ 0,01 = ………….

4,58 ⋅ ………. = 4.580 3,6 ⋅ ………… = 0,36 234 : 1000 = ……………

0,88 : 10 = ………….. 4,08 : 100 = ………… 25 : 0,001 =…………….

7. Να υπολογίσετε τις αριθμητικές παραστάσεις : Α = 4 ⋅ (6+9) ⋅ 7 =………………………….................................. Β = 8 ⋅ (3 + 16) - 16 : 4 + 8 ⋅ 3 + 20= ……………………………………………………

…………………………………………………..

8. Να λύσετε το πρόβλημα με αριθμητική παράσταση Ένας έμπορος ρούχων πούλησε αυτή τη βδομάδα 45 μπλούζες προς 12,5 € τη μία. Είχε αγοράσει 55 μπλούζες προς 8,5 € τη μία. Πόσο ήταν το κέρδος του ;

ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ……………………………………………………………………… Παπάζογλου Φωτεινή Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 282

Page 284: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΚΕΦ 8, 11-18 Όνομα: ………………………………………..

1) Υπολόγισε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις. (4•5+6:3)•5-5= ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………

0,7•(8,2+1,8)+10= ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………

18:3+5+2•3= ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………

26-7+3•4+28:7= ……………………………………………….. ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………

2) Α. Στρογγυλοποίησε τους παρακάτω αριθμούς στο υπογραμμισμένο ψηφίο.

27.467=………………. 189,695=……………. 52.302=………………. 9,07=…………….. Β. Παραγοντοποίησε τους παρακάτω αριθμούς και γράψε το αποτέλεσμα με τη μορφή δύναμης (όπου είναι δυνατόν)

128

625

128=………………… 68 68= ……………….

625=…………………… 343 343=…………………….

Κανταρτζή Βικτωρία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 283

Page 285: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3) Συμπληρώστε με έναι ΝΑΙ ή ένα ΟΧΙ τον παρακάτω πίνακα.

Διαιρέτες Με το 2 Με το 3 Με το 4 Με το 5 Με το 9 Με το 10 Με το 25 Αριθμοί 1.236 300 2.160 73.020 16.521 17075

4) Λύσε τα παρακάτω προβλήματα Ένας ανθοπώλης έχει 48 τριαντάφυλλα, 36 μαργαρίτες και 24 γαρίφαλα. Α. Πόσες το πολύ ίδιες ανθοδέσμες μπορεί να φτιάξει, χωρίς να του περισσέψει κανένα λουλούδι; Β. Πόσα λουλούδια από κάθε είδος θα έχει μέσα η κάθε ανθοδέσμη; Λύση …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Τρεις φίλοι, ο Νίκος, ο Βασίλης και ο Σωτήρης τρέχουν κάθε Κυριακή πρωί γύρω από μια λίμνη. Ξεκινούν μαζί από το ίδιο σημείο. Ο Νίκος ολοκληρώνει έναν γύρο της λίμνης σε 8 λεπτά, ο Βασίλης σε 12 λεπτά και ο Σωτήρης σε 16 λεπτά. Α. Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή που ξεκίνησαν θα περάσουν και οι τρεις μαζί από το ίδιο σημείο; Β.Πόσους γύρους θα έχει κάνει ο καθένας; Λύση ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!

Κανταρτζή Βικτωρία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 284

Page 286: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ: 8, 11-18

1) Αντίγραψε και στη συνέχεια υπολόγισε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις στο τετράδιο των εργασιών. 15: 3 + 8 + 2 -4= 3•8+12:4-3•9= 1,1+1,11+2•1,105= (7,42+5-1,02)•5=

( (7•6 + 4) – 3 •(18 – 14)= (24: 3 + 12) •(40 : 8 + 6) =

2) Στρογγυλοποίησε τους παρακάτω αριθμούς Στα δέκατα Στα εκατοστά 19,814 0,425 34,98 7,067 26,501 23,251

Στις μονάδες 6,58 123,85 86,215 4,820

3) Α) Βρείτε το Μ.Κ.Δ των παρακάτω αριθμών 12, 18, 30 42, 126, 84 Β) Βρείτε το Ε.Κ.Π των παρακάτω αριθμών 34, 28,46 12, 26, 24

4) Παραγοντοποιήστε τους παρακάτω αριθμούς με όποιον τρόπο θέλετε 245, 420, 135, 68

5) Α) Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται ταυτόχρονα με το 2, το 4 και το 9; 7, 36, 42, 180, 215, 432 Β) Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται ταυτόχρονα με το 2, το 3 και το 5; 12, 30, 59, 120, 302, 2.160

6) Γράψε με τη μορφή δύναμης τα παρακάτω γινόμενα 8•8•8•8•8•8•8= 17•17•17= 6•6 13•13•13•13=

7) Υπολόγισε τις παρακάτω δυνάμεις 252 = 103 = 26 = 17 =

8) Ο Κώστας έχει στο σπίτι του 90 βιβλία και θέλει να τα τοποθετήσει στα ράφια μιας

βιβλιοθήκης. Κάθε ράφι χωράει μέχρι 20 βιβλία. Πόσα το πολύ βιβλία μπορεί να

Κανταρτζή Βικτωρία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 285

Page 287: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

βάλει ο Κώστας σε κάθε ράφι, ώστε να χρησιμοποιήσει όσο γίνεται λιγότερα ράφια και κάθε ράφι να έχει τον ίδιο αριθμό βιβλίων;

9) Σε ένα καταφύγιο του Ολύμπου υπάρχουν οι εξής προμήθειες: 64 σάντουιτς, 96 μπουκάλια νερό και 160 σοκολάτες. Οι προμήθειες αυτές πρέπει να χωριστούν σε πακέτα γα να δίνονται στους ορειβάτες. Τα πακέτα πρέπει να είναι όλα ίδια μεταξύ τους και να μην περισσεύουν προμήθειες. Πόσα είναι τα περισσότερα πακέτα που μπορούν να δημιουργηθούν καπόσα σάντουιτς, πόσα μπουκάλια νερό και πόσες σοκολάτες θα περιέχει μέσα το καθένα;

10) Οι τρεις γιοι μιας οικογένειας είναι στρατιώτες. Ο ένας επιστρέφει σπίτι κάθε 5 μέρες, ο δεύτερος κάθε 4 ημέρες και ο τρίτος κάθε 3 ημέρες. Κάθε πόσες ημέρες συναντιούνται και οι τρεις στο σπίτι;

Κανταρτζή Βικτωρία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 286

Page 288: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΛΕΓΧΟΣ - ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΚΕΦ.1 - 7

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΕΤΑΡΤΗ Ο8/10/2012

Ερώτημα πρώτο:

Α) Να αναγνωρίσετε τη θέση των ψηφίων στους παρακάτω αριθμούς.

2.716,64589=________________________________________________

215.324.621=________________________________________________

Β) Στους ίδιους αριθμούς να βρείτε το δεκαδικό ανάπτυγμα.

=________________________________________________

___________________________________________________________

=________________________________________________

___________________________________________________________

Ερώτημα δεύτερο:

Α) Να υπολογίσετε με το νου τις πράξεις.

3.452Χ100= 250,5:10= 267Χ0,1=

78,54Χ1000= 5:1000= 48:0,001=

3,64Χ1000= 0,048:1000= 7:0,0001=

1000Χ0,001= 12,01:100= 0,1Χ1000=

Β) Να μετατρέψετε τους δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα και το αντίστροφο.

0,45= 12,05= 0,002= 172,5=

15 10

351 1000

1002 100

5 100

Δημήτρης Βογιατζάκης Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 287

Page 289: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΛΕΓΧΟΣ - ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΚΕΦ.1 - 7

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΕΤΑΡΤΗ Ο8/10/2012

Ερώτημα τρίτο:

Α) Να τοποθετήσετε τους αριθμούς στην αριθμογραμμή.

1,8 0,5 0,9 1,3 0,1 1,5 1,15 0,25 1,85

0 1 2

Β) Να κατατάξετε τους παραπάνω αριθμούς σε φθίνουσα σειρά.

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

Ερώτημα τέταρτο

Α) Να γίνουν οι πράξεις κάθετα.

175-12,015= 35,7+12+0,125= 0,045Χ1,2=

Β) Να γίνουν οι διαιρέσεις.

789,62 26 135 0,045 196,68 22 200.400 25

Δημήτρης Βογιατζάκης Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 288

Page 290: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΛΕΓΧΟΣ - ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΚΕΦ.1 - 7

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΕΤΑΡΤΗ Ο8/10/2012

Ερώτημα πέμπτο:

Α) Να συμπληρώσεις στον πίνακα τους αριθμούς, σύμφωνα με αυτά που ξέρεις για τη διαίρεση.

Διαιρετέος διαιρέτης πηλίκο υπόλοιπο Επαλήθευση 2026 253 750 125 0

45 12 0

Β) Πόσα χρήματα ξοδεύει ένας μαθητής που αγοράζει κάθε μέρα 2 σοκολάτες αξίας 1,20€ η καθεμιά για ένα έτος (365 ημέρες).Να απαντήσετε χρησιμοποιώντας την προσεταιριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

Λύση

Ερώτημα έκτο:

Τι γνωρίζεις για την επιμεριστική ιδιότητα του πολ/σμού ( ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση). Δώσε ένα παράδειγμα.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Δημήτρης Βογιατζάκης Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 289

Page 291: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Νο: 2

Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία:

1. Συμπληρώνω τον πίνακα: 3,567 x 100 = 12,456 : 1.000 = 12,34 x _____ = 0,1234 0,2 x 1.000 = 9,8 : 100 = 8,56 x _____ = 856 178,459 x 10 = 6.397,3 : 1.000 = 139,2 x _____ = 1,392 14,88 x 100 = 184 : 10 = 783 : _____ = 7,83 234,98 x 0,01 = 2,783 : 0,01 = 0,004 : _____ = 0,0004 4,9 x 0,001 = 3 : 0,001 = 5,639 : _____ = 5.639 7 x 0,1 = 3,3 : 0,1 = 12 : _____ = 120 2,4 x 0,02 = 5,46 : 0,2 = 89,77 : _____ = 897,7

2. Λύνω τις πράξεις κάθετα: 18,956 + 3.784,9 = 251 – 34,789 = 35,9 x 6,87 = 125,89 : 2,5 =

3. Λύνω με 2 τρόπους τις αριθμητικές παραστάσεις: 93 x (234 – 127) = (150 + 300) : 3 = ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Καλογερά Ευτυχία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 290

Page 292: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Νο: 2

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Λύνω την αριθμητική παράσταση: 78 + 234 – 540 : 90 x 21 + 34 – 12 = ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Λύνω τα προβλήματα: Α) Για μια εργασία δανείστηκα από τη βιβλιοθήκη τρία βιβλία, τα οποία πρέπει να φωτοτυπήσω. Στο βιβλιοπωλείο μου είπαν ότι για το πρώτο, που είναι 95 μικρές σελίδες, θα πληρώσω 0,03 € τη σελίδα. Για το δεύτερο, που είναι 167 σελίδες και για το τρίτο, που είναι 223 σελίδες, θα πληρώσω 0,06 € αντίστοιχα, αφού θα φωτοτυπηθούν σε Α3 χαρτί. Θα μου φτάσουν τα 50 €; Αν ναι, πόσα ρέστα θα πάρω; (Το λύνω με αριθμητική παράσταση)

Λύση: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Απάντηση: Β) Έχω 3 χαρτονομίσματα των 10 €. Αγόρασα 3 κ. ντομάτες προς 1,22 € το κιλό και 4 κ. πατάτες προς 1,085 € το κιλό. Πόσα αγγουράκια αξίας 2 € το καθένα μπορώ να αγοράσω;

Λύση: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Καλογερά Ευτυχία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 291

Page 293: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Νο: 2

____________________________________________________________ Απάντηση: _________

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Συμπληρώνω τον πίνακα:

3,567 x 100 = 356,7 12,456 :1.000 =0,012456 12,34 x 0,01 = 0,1234 0,2 x 1.000 = 200 9,8 : 100 = 0,098 8,56 x 100 = 856 178,459 x 10 = 1784,59 6.397,3 : 1.000 = 6,3973 139,2 x 0,01 = 1,392 14,88 x 100 = 1.488 184 : 10 = 18,4 783 : 100 = 7,83 234,98 x 0,01 = 23,498 2,783 : 0,01 = 278,3 0,004 : 10 = 0,0004 4,9 x 0,001 = 0,0049 3 : 0,001 = 3.000 5,639 : 0,001 = 5.639 7 x 0,1 = 0,7 3,3 : 0,1 = 33 12 : 0,1 = 120 2,4 x 0,02 = 0,048 5,46 : 0,2 = 27,3 89,77 : 0,1 = 897,7

2. Λύνω τις πράξεις κάθετα: 18,956 + 3784,9 = 3.803,856 251 – 34,789 = 216,211 35,9 x 6,87 = 246,633 125,89 : 2,5 = 50,356

3. Λύνω με 2 τρόπους τις αριθμητικές παραστάσεις: 93 x (234 – 127) = (150 + 300) : 3 = 93 x 107 = 9.951 450 : 3 = 150 (93 x 234) – (93 x 127) = (150 : 3) + (300 : 3)= 21.762 – 11.811 = 9.951 50 + 100 = 150

4. Λύνω την αριθμητική παράσταση: 78 + 234 – 540 : 90 x 21 + 34 – 12 = 78 + 234 – 6 x 21 + 34 – 12 = 78 + 234 – 126 + 34 – 12 = 312 – 126 + 34 – 12 = 186 + 34 – 12 = 220 – 12 = 208

5. Λύνω τα προβλήματα: Α) Για μια εργασία δανείστηκα από τη βιβλιοθήκη τρία βιβλία, τα οποία πρέπει να φωτοτυπήσω. Στο βιβλιοπωλείο μου είπαν ότι για το πρώτο, που είναι 95 μικρές

Καλογερά Ευτυχία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 292

Page 294: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Νο: 2

σελίδες, θα πληρώσω 0,03 € τη σελίδα. Για το δεύτερο, που είναι 167 σελίδες και για το τρίτο, που είναι 223 σελίδες, θα πληρώσω 0,06 € αντίστοιχα, αφού θα φωτοτυπηθούν σε Α3 χαρτί. Θα μου φτάσουν τα 50 €; Αν ναι, πόσα ρέστα θα πάρω; (Το λύνω με αριθμητική παράσταση)

Λύση: 50 – (95 x 0,03 + 167 x 0,06 + 223 x 0,06) = 50 – (2,85 + 10,02 + 13,38) = 50 – 26,25 = 23,75 € Β) Έχω 3 χαρτονομίσματα των 10 €. Αγόρασα 3 κ. ντομάτες προς 1,22 € το κιλό και 4 κ. πατάτες προς 1,085 € το κιλό. Πόσα αγγουράκια αξίας 2 € το καθένα μπορώ να αγοράσω;

Λύση: 3 x 10 = 30 €

3 x 1,22 = 3,66 € 4 x 1,085 = 4,34 € 4,34 + 3,66 = 8 €

30 – 8 = 22 € 22 : 2 = 11 αγ.

Καλογερά Ευτυχία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 293

Page 295: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤ΄2 ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Νο: 1

Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία:

1. Συμπληρώνω με Σ, για τις σωστές προτάσεις, και με Λ, για τις λανθασμένες: Το 556 είναι φυσικός αριθμός. ____ Το 12,23 είναι δεκαδικός αριθμός και το 3 δείχνει χιλιοστά. ____ Το 5,06 είναι μεγαλύτερο από το 5,6. ____ Το 12 είναι μικρότερο από το 12,1. ____ Το αποτέλεσμα της διαίρεσης ονομάζεται γινόμενο. ____ Στην αριθμητική παράσταση πρώτα κάνω τις πράξεις μες στις παρενθέσεις. ____

2. Αντιστοιχίζω: Αν αλλάξω τη σειρά των προσθετέων δεν αλλάζει το αποτέλεσμα. προσεταιριστική Για να πολλαπλασιάσω έναν αριθμό με άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων, μπορώ να πολλαπλασιάσω αντιμεταθετική τον αριθμό με κάθε προσθετέο και να προσθέσω τα επιμέρους γινόμενα. Για να πολλαπλασιάσω 3 αριθμούς, πολλαπλασιάζω τους 2 μεταξύ τους επιμεριστική και μετά το γινόμενό τους με τον τρίτο.

3. Μετατρέπω τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς και τα βάζω από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: 1.234 123 9

= ………………… = ………………… = ………………… 1.000 10 100 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4. Μετατρέπω τους δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα: 14,87 = 30,1 = 2,963 =

5. Λύνω κάθετα τις πράξεις: 8,79 x 2,3 = 43,125 : 3,45 =

Καλογερά Ευτυχία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 294

Page 296: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤ΄2 ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Νο: 1

6. Λύνω την αριθμητική παράσταση:

12x2+2x2,8+27:4,5+(3x7-11) = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

7. Λύνω το πρόβλημα με αριθμητική παράσταση: Η μητέρα ήθελε να ράψει μία φούστα. Αγόρασε 4 μέτρα ύφασμα προς 9,17 € το μέτρο, 3 μέτρα φόδρα προς 3,48 € το μέτρο και 6 κουμπιά προς 1,25 € το καθένα. Εάν πλήρωσε και τη μοδίστρα 56 € για τη δουλειά που έκανε, πόσο της στοίχισε συνολικά η φούστα;

Λύση: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Απάντηση:

Έλα να σου πω κρυφά από όλους το μυστικό της επιτυχίας!! Να είσαι συγκεντρωμένος και να το ελέγξεις πριν το παραδώσεις!!! Χι χι!! Είμαι σίγουρος ότι θα γράψεις τέλεια!!!

Καλογερά Ευτυχία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 295

Page 297: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤ΄2 ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Νο: 1

Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία:

1. Συμπληρώνω με Σ, για τις σωστές προτάσεις, και με Λ, για τις λανθασμένες:

Το 556 είναι φυσικός αριθμός. Σ Το 12,23 είναι δεκαδικός αριθμός και το 3 δείχνει χιλιοστά. Λ Το 5,06 είναι μεγαλύτερο από το 5,6. Λ Το 12 είναι μικρότερο από το 12,1. Σ Το αποτέλεσμα της διαίρεσης ονομάζεται γινόμενο. Λ Στην αριθμητική παράσταση πρώτα κάνω τις πράξεις μες στις παρενθέσεις. Σ

2. Αντιστοιχίζω: Αν αλλάξω τη σειρά των προσθετέων δεν αλλάζει το αποτέλεσμα. αντιμεταθετική Για να πολλαπλασιάσω έναν αριθμό με άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων, μπορώ να πολλαπλασιάσω επιμεριστική τον αριθμό με κάθε προσθετέο και να προσθέσω τα επιμέρους γινόμενα. Για να πολλαπλασιάσω 3 αριθμούς, πολλαπλασιάζω τους 2 μεταξύ τους προσεταιριστική και μετά το γινόμενό τους με τον τρίτο.

3. Μετατρέπω τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς και τα βάζω από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: 1.234 123 9

= 1,234 = 12,3 = 0,09 1.000 10 100 0,09 < 1,234 < 12,3

4. Μετατρέπω τους δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα: 14,87 = 1.487/100 30,1 = 301/10 2,963 = 2.963/1000

5. Λύνω κάθετα τις πράξεις:

Καλογερά Ευτυχία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 296

Page 298: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤ΄2 ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Νο: 1

8,79 x 2,3 = 20.217

43,125 : 3,45 = 12,5

6. Λύνω την αριθμητική παράσταση:

12x2+2x2,8+27:4,5+(3x7-11) = 12x2+2x2,8+27:4,5+(21-11)= 12x2+2x2,8+27:4,5+10= 24+5,6+6+10=45,6

7. Λύνω το πρόβλημα με αριθμητική παράσταση: Η μητέρα ήθελε να ράψει μία φούστα. Αγόρασε 4 μέτρα ύφασμα προς 9,17 € το μέτρο, 3 μέτρα φόδρα προς 3,48 € το μέτρο και 6 κουμπιά προς 1,25 € το καθένα. Εάν πλήρωσε και τη μοδίστρα 56 € για τη δουλειά που έκανε, πόσο της στοίχισε συνολικά η φούστα;

Λύση: (4x9,17+3x3,48+6x1,25)+56= (36,68+10,44+7,5)+56= 54,62+56=110,62 ευρώ Απάντηση:

Έλα να σου πω κρυφά από όλους το μυστικό της επιτυχίας!! Να είσαι συγκεντρωμένος και να το ελέγξεις πριν το παραδώσεις!!! Χι χι!! Είμαι σίγουρος ότι θα γράψεις τέλεια!!!

Καλογερά Ευτυχία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 297

Page 299: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

1ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ+ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ__________________________________-ΟΝΟΜΑ_________________________ Στις δώδεκα Νοεμβρίου του χίλια εννιακόσια ενενήντα εννιά, ακριβώς στις 7.30, αποφάσισα να χρησιμοποιήσω τη χρονομηχανή μου, που ζύγιζε ¼ του τόνου, για να ταξιδέψω στο παρελθόν. Επέλεξα αρχικά να πάω να παρακολουθήσω τη Γαλλική Επανάσταση το 1789. Μπαίνοντας στη Συνέλευση των Τάξεων, βλέπω 272 ευγενείς, το βασιλιά, 291 κληρικούς, τη βασίλισσα και τους εκπροσώπους της 3ης τάξης, δηλαδή ένα σύνολο 1.141 ανθρώπων. Αφού θαύμασα τις εκλογές τους, αποφάσισα να γυρίσω ακόμα πιο πίσω, στην εποχή των δεινοσαύρων. Φεύγοντας παρατήρησα ότι η χρονομηχανή μου είχε χάσει το ½ του βάρους της. Περίεργο….. Εξερευνώντας τα προϊστορικά δάση και περπατώντας περίπου 4,8 χιλιόμετρα, ανακάλυψα τρεις φωλιές με 9 αβγά στην καθεμία από βραχιόσαυρο, 4 φωλιές με δώδεκα αβγά στην καθεμία από βροντόσαυρο και 2 φωλιές με τσόφλια αβγών από πλειόσαυρο. Είχαν περάσει ήδη 12,5 ώρες από την αναχώρησή μου. Έπρεπε να γυρίσω στο παρόν. Αφού εμφανίστηκα, λοιπόν, ξανά στην αυλή μου, στην οδό Δελαγραμμάτικα 39, ζύγισα και πάλι τη χρονομηχανή κι ανακάλυψα ότι είχε βαρύνει κατά ¼ του τόνου. Αύριο, μετά από έναν καλό ύπνο 8 ωρών, θα πρέπει να εξακριβώσω γιατί συμβαίνει αυτό……………

1.Πόσα χρόνια γύρισα πίσω, πηγαίνοντας στη Γαλλική Επανάσταση? 2.Ποιο είναι το σύνολο των εκπροσώπων της 3ης τάξης στη Γαλλία? 3.Τι σύνολο αβγών ανακάλυψα? (αριθμητική παράσταση) 4.Πόσες ώρες διήρκεσε το ταξίδι μου? 5.Πόσο ζύγιζε η χρονομηχανή, όταν πια είχα γυρίσει στην αυλή μου? (δεκαδικός) 6.Γιατί αυξομειώνεται το βάρος της χρονομηχανής? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ΓΙΩΡΓΟΣ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 298

Page 300: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ΓΙΩΡΓΟΣ

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 299

Page 301: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄2 ΤΑΞΗΣ Νο: 2

Ονοματεπώνυμο:………………………………………………………………………… …….. Ημερομηνία:…………………………

1) Βρίσκω το ΜΚΔ των αριθμών 72, 33, 48 με δύο τρόπους: 1ος τρόπος

2ος τρόπος

2) Εκφράζω τον αριθμό 87 ως γινόμενο πρώτων παραγόντων με 2 τρόπους:

1ος τρόπος

2ος τρόπος

3) Βάζω X όπου οι διαιρέσεις είναι τέλειες:

: 36 75 136 225 450 500 924

2

3

4

5

10

25

Καλογερά Ευτυχία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 300

Page 302: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄2 ΤΑΞΗΣ Νο: 2

4) Λύνω την αριθμητική παράσταση: (43 + 3 x 12) – 25 + (29,48 : 13,4 x 32 : 1,2) + 56 – 12 = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5) Μία εταιρία γιορτάζει τα δέκα χρόνια λειτουργίας της και μοιράζει δώρα. Κάθε 10 πελάτες δίνει δώρο ένα σετ πετσέτες, κάθε 25 πελάτες δίνει δώρο ένα κασετόφωνο και κάθε 90 πελάτες μία δωροεπιταγή. Ποιος είναι ο πρώτος πελάτης που θα πάρει και τα τρία δώρα;

Λύση:

Απάντηση:

Καλογερά Ευτυχία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 301

Page 303: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄2 ΤΑΞΗΣ Νο: 2

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

1) 1ος τρόπος: Δ72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Δ33: 1, 3, 11, 33

Δ48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

ΚΔ (72, 33, 48) = 3

ΜΚΔ (72, 33, 48) = 3

2ος τρόπος: 72 33 48

6 33 15

6 3 3

0 3 0

2) 1ος τρόπος: 87 3 87

29 29 3 29

1 87 = 3 x 29

87 = 3 x 29

3)

: 36 75 136 225 450 500 924

2 x x x x x

3 x x x x x

4 x x x x

5 x x x

10 x x

25 x x x x

Καλογερά Ευτυχία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 302

Page 304: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄2 ΤΑΞΗΣ Νο: 2

4) (64 + 36) – 32 + (2,2 x 9 : 1,2) + 56 – 12 =

100 – 32 + (19,8 : 1,2) + 56 – 12 =

100 – 32 + 16,5 + 56 – 12 =

68 + 16,5 + 56 – 12 =

84,5 + 56 – 12 =

140,5 – 12 = 128,5

5) 10 25 90 2

5 25 45 3

5 25 15 3

5 25 5 5

1 5 1 5

1 1 1

ΕΚΠ (10, 25, 90) = 2 x 3 x 3 x 5 x 5 = 450

Καλογερά Ευτυχία Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 303

Page 305: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Όνομα----------------------------- Ημερομηνία--------------------------

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (Κεφ. 1 – 18) 1. Σύγκρινε και διάταξε τους παρακάτω αριθμούς σε φθίνουσα σειρά:

0,75 3,75 000.17 3,077

10056 0,8 0,078 3,572

1038

__________________________________________________________________________

2. Να μετατρέψεις τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς:

103 =____,

10045 =____,

100560.1 =_____,

100300 =_____,

000.1100.2 =_____,

000.184 =____,

1096 =_____

3. Κάνε κάθετα τις παρακάτω προσθέσεις και αφαιρέσεις:

α) 5,89 +12 + 0,3 β) 0,84 + 16,573 γ) 25 – 14,36 δ) 6,3 – 0,04

4. Κάνε σύντομα (οριζόντια) τις παρακάτω πράξεις:

15,64 • 10 = _______ 2,38 • 1.000 = _____ 97 : 100 = ______ 4,5 : 0,1= ________

0,085 • 100 = _____ 49 • 0,1 = ________ 46,2 : 10 = _______ 34 : 1.000 = ______

68 • 0,01 = ________ 0,03 • 10 = ________ 0 : 9,5 = _________ 10,6 • 0,5 = _______

5. Κάνε κάθετα τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις:

0,64

× 2,9

34,5

× 0,08

105,8 0,46 118,44 94

6. Να λύσεις τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις: (προσοχή στη σειρά των πράξεων)

9 + 4 ∙ 10 + 6 ∙ 10² – 3 ∙ 40 + 8 : 0,1 = ___________________________________________

(12 : 3 + 5) ∙ 10 – 30 = ________________________________________________________

9 ∙ (12 – 4) – (5 + 7) : 2 = _____________________________________________________

(12 ∙ 6) : 2 + 3 ∙ (4 + 2) – (0,4 ∙ 10) : 2 = __________________________________________

45 + 16 : 2 + 2 ∙ 8 – 48 : 4 = ___________________________________________________

rvalsami Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 304

Page 306: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

84 ∙ 2 + 13 + (50 : 2) – 12 ∙ 3 = _________________________________________________

(24 : 10) ∙ 10² + (36 ∙ 0,1) + (1,5 ∙ 10) : 10 = ______________________________________

7. Κάνε τις παρακάτω πράξεις με δύο τρόπους:

• 45 + 12 + 35 = α΄ τρόπος: ___________________________________________________

β΄ τρόπος: ________________________________________________________________

• (84 – 16) : 4 = α΄ τρόπος: ___________________________________________________

β΄ τρόπος: ________________________________________________________________

• (31,6 + 2,7) : 10 = α΄ τρόπος: ________________________________________________

β΄ τρόπος: ________________________________________________________________

• (65,4 – 47,8) ∙ 100 = α΄ τρόπος: ______________________________________________

β΄ τρόπος: ________________________________________________________________

8. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς:

9. Σύμφωνα με τα κριτήρια διαιρετότητας οι παρακάτω αριθμοί διαιρούνται ακριβώς με το:

Αριθμοί 2 3 4 5 6 9 10 25 936 615

1.950 2.586 11.520

10. Να βρεις το Μ.Κ.Δ. των αριθμών: α) 12, 18, 30 β) 24, 48, 60

____________________________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

11. Ανάλυσε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τους αριθμούς 360, 625:

Λύση:____________________________________________________________ Απάντηση

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Στα εκατοστά Στις μονάδες Στις εκατοντάδες Στις μονάδες χιλιάδων

8,945 ≈ 25,80 ≈ 6.375 ≈ 238.164 ≈

16,389 ≈ 37,084 ≈ 5.128 ≈ 381.659 ≈

rvalsami Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 305

Page 307: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

12. Να βρεις με διαδοχικές διαιρέσεις το Ε.Κ.Π. των αριθμών: α) 4, 6, 10 β) 9, 12, 18

Λύση_____________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

13. Γράψε με μορφή δύναμης τα παρακάτω γινόμενα ή αντίστροφα και υπολόγισε:

Γινόμενο → Δύναμη Δύναμη → Γινόμενο 8 ∙ 8 = 3² =

2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2⁵ =

7∙ 7 ∙ 7 = 6³ =

11 ∙ 11 = 20² =

14. Γράψε τους παρακάτω αριθμούς σαν δυνάμεις του 10 και αντίστροφα:

Αριθμός Δύναμη του 10 Δύναμη του 10 Αριθμός 4.900.000.000 9,3 ∙ 10⁷

65.000.000.000 5,4 ∙ 10⁴

870.000 2,8 ∙ 10⁹

15. Να λύσεις τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις (πρώτα κάνεις τις δυνάμεις αριθμούς):

2³ + 3³ = __________________________________________________________________

10² − 5² = _________________________________________________________________

3 ∙ 10² + 56 + 6 ∙ 2³ = _____________________________________________________________________________

8² + 2 ∙ 4² − 20 = _________________________________________________________________________________

100² − 10² = _______________________________________________________________

4³ + 6 ∙ 10⁴ − (5 + 4)² = ______________________________________________________

2 ∙ (9 − 2)² − 28 = ___________________________________________________________

4 ∙ (2³ + 4²) + 6 = _________________________________________________________

rvalsami Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 306

Page 308: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

16. Η Εβίτα πλήρωσε 3,8 € για 1 χυμό και 2 τυρόπιτες, ενώ η Όλγα πλήρωσε 7,7 € για 1 χυμό

και 5 τυρόπιτες. Πόσο κοστίζει ο ένας χυμός και πόσο η μία τυρόπιτα;

Λύση____________________________________________________________ Απάντηση

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

17. Ένας ανθοπώλης έχει 30 κρίνα, 18 τουλίπες και 12 ζέρμπερες. α) Πόσα το πολύ ίδια

μπουκέτα μπορεί να φτιάξει; β) Πόσα λουλούδια από το κάθε είδος θα έχει κάθε μπουκέτο;

Λύση_____________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

18. Τρία αδέρφια είναι στρατιώτες. Ο ένας επιστρέφει στο σπίτι κάθε 4 μέρες, ο δεύτερος κάθε

6 μέρες και ο τρίτος κάθε 8 μέρες. α) Κάθε πόσες μέρες συναντιούνται και οι τρεις μαζί στο

σπίτι; β) Πόσες φορές μέχρι τότε θα έχει πάει στο σπίτι ο καθένας μόνος του;

Λύση_____________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19. Η Χιονάτη αγόρασε στους 7 νάνους από ένα παντελόνι αξίας 13,95 € το ένα και 2 κορδέλες

για τον εαυτό της αξίας 1,85 € η μία. Αν πλήρωσε με 1 χαρτονόμισμα των 50 € και 3

χαρτονομίσματα των 20 €, πόσα ρέστα πήρε; (Λύσε με αριθμητική παράσταση)

Λύση_____________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

20. Πόσα δοχεία των 45 λίτρων μπορούν να γεμίσουν τα 5.760 λίτρα πετρέλαιο μιας δεξαμενής;

Λύση_____________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

rvalsami Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 307

Page 309: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

21. Ο Ντίνος θέλει να αγοράσει ένα μοτοποδήλατο αξίας 950 €. Μπορεί να πληρώσει 200 €

προκαταβολή και τα υπόλοιπα σε 18 δόσεις των 50 €. Πόσα χρήματα παραπάνω θα

πληρώσει, αν αγοράσει το μοτοποδήλατο με δόσεις;

Λύση_____________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

rvalsami Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 308

Page 310: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ 1) Σε μια κατασκήνωση υπάρχουν 336 παιδιά, τα οποία κοιμούνται σε σκηνές των 4 ατόμων και σε σκηνές των 8 ατόμων. Αν στην κατασκήνωση υπάρχουν 26 σκηνές των 8 ατόμων γεμάτες με παιδιά, να βρείτε πόσες σκηνές των 4 ατόμων είναι γεμάτες με παιδιά. 2) Ένας οδηγός πρέπει να διανύσει μια απόσταση 1.735χμ. σε τρείς ημέρες. Την πρώτη ημέρα οδήγησε 8 ώρες και διένυε 75χμ. κάθε ώρα. Τη δεύτερη μέρα οδήγησε 7 ώρες και διένυε 85χμ. κάθε ώρα. Πόσες ώρες πρέπει να οδηγήσει την τρίτη ημέρα για να διανύσει όλη την απόσταση, αν κάθε ώρα διανύει 90χμ.; 3) Ο Γιάννης έχει τριπλάσια χρήματα από την Μαρία και η Μαρία έχει τα μισά χρήματα από τον Θανάση. Αν ο Θανάσης έχει 936€, τότε πόσα χρήματα έχουν και οι τρείς μαζί; 4) Η Λουκία έφτιαξε ένα κοκτέιλ με χυμούς για το πάρτι της. Χρησιμοποίησε 8 μπουκάλια των 350ml το καθένα χυμό ανανά, 12 μπουκάλια των 230ml το καθένα χυμό πορτοκάλι και ορισμένα μπουκάλια των 125ml το καθένα χυμό βατόμουρο. Με το κοκτέιλ που έφτιαξε υπολόγισε ότι μπορεί να γεμίσει 39 ποτήρια που το καθένα χωράει 165ml. Πόσα μπουκάλια χυμό βατόμουρο χρησιμοποίησε; 5) Μια ροκ συναυλία την παρακολούθησαν 1.328 άτομα. Κόπηκαν 741 κανονικά εισιτήρια αξίας 30€ το καθένα, 422 φοιτητικά εισιτήρια αξίας 22,5€ το καθένα και τα υπόλοιπα ήταν παιδικά εισιτήρια. Αν οι συνολικές εισπράξεις από τα εισιτήρια ήταν 35.776.5€, πόσα παιδικά εισιτήρια κόπηκαν και πόσο κόστιζε το καθένα; 6) Έχω 3 βαρέλια με κρασί. Στο α΄ βαρέλι υπάρχουν 120,5 λίτρα κρασί, στο β΄ βαρέλι 48,5 λίτρα περισσότερα από το α΄ και ταυτόχρονα 52,5 λίτρα περισσότερο από το γ΄. Αν έβαλε το κρασί σε δοχεία των 2,5 λίτρων, πόσα δοχεία χρησιμοποίησε και πόσο κρασί του περίσσεψε;

ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 309

Page 311: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΟΝΟΜΑ: …../…./ 200….

Σύνθετα Προβλήματα στα Μαθηματικά

1) Ο πατέρας του Γιάννη είναι οδηγός φορτηγού και στις επόμενες 5 μέρες έχει να διανύσει 2380 χιλιόμετρα. Τις πρώτες 3 μέρες οδηγούσε 6 ώρες τη μέρα με ταχύτητα 70 χιλιόμετρα την ώρα. Την τέταρτη μέρα οδήγησε 8 ώρες με ταχύτητα 80 χιλιόμετρα την ώρα. Πόσες ώρες πρέπει να οδηγήσει την πέμπτη μέρα με 80 χιλιόμετρα την ώρα για να φτάσει στον προορισμό του; ΣΚΕΨΗ:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:________________________________________________________

2) Ο πατέρας του Γιάννη μόλις γύρισε από το ταξίδι του, δίνει στο Γιάννη τα μισά χρήματα που είχε μαζί του. Ο Γιάννης με τη σειρά του δίνει τα μισά του χρήματα στη Μαρία την αδελφή του, η οποία κράτησε 35 ευρώ και αγόρασε και ένα βιβλίο με 23 ευρώ. Πόσα χρήματα είχε ο πατέρας στην τσέπη του;

ΣΚΕΨΗ:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ:___________________________________________________________

Κοντόπουλος Γεώργιος - Παιδαράκη Δάφνη Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 310

Page 312: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

3) Ο Γιάννης και ο πατέρας του την επόμενη μέρα πήγαν στην αγορά για να αγοράσουν έναν Η/ Υ και μια τηλεόραση. Αν πλήρωναν της μετρητής θα έδιναν 2465 ευρώ. Το κατάστημα τους δίνει τη δυνατότητα να πληρώσουν 650 ευρώ προκαταβολή και τα υπόλοιπα σε 24 δόσεις των 98 ευρώ. Πόσα χρήματα θα πλήρωναν περισσότερα με τις δόσεις; ΣΚΕΨΗ:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________________________________________ 4) Η μητέρα του Γιάννη πήγε και πλήρωσε τους λογαριασμούς του σπιτιού. Για τη

ΔΕΗ πλήρωσε 147,80 ευρώ, για τον ΟΤΕ 134,60 ευρώ, για τα κινητά τηλέφωνα 125,60 ευρώ και για τη δόση του στεγαστικού δανείου 635,20 ευρώ. Θέλει να αγοράσει και 2 ζευγάρια παπούτσια που το καθένα κοστίζει 63 ευρώ. Είχε μαζί της 1500 ευρώ. Θα της φτάσουν τα χρήματα; Αν ναι, πόσα θα της περισσέψουν; Αν όχι πόσα θα χρειαστεί ακόμη για να τελειώσει τις δουλειές της;

ΣΚΕΨΗ:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ:___________________________________________________________

Κοντόπουλος Γεώργιος - Παιδαράκη Δάφνη Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 311

Page 313: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Τεστ στα μαθηματικά Κεφάλαια 1-11

Όνομα:……………….. Ημερομ.:……….……

1. Βάζω την υποδιαστολή στην κατάλληλη θέση, ώστε: • Το 5 να δηλώνει δέκατα 4542 2650 758 5

• Το 3 να δηλώνει εκατοστά 2534 473 63 1563

• Το 4 να δηλώνει χιλιοστά 2354 35748 234 142

Βάζω τους αριθμούς από το μεγαλύτερο στο μικρότερο: 1.001.010 1.100.010 1.010.100 1.001.100 1.100.001

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2 μον.

2. Βρίσκω την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων:

Α) 6* ( 5+4 )- 2* (19-15)= ……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Β) 500 - 30 * 15 + 25 * 4=……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2 μον.

3. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα:

Δεκαδικά κλάσματα Δεκαδικοί αριθμοί Διαβάζουμε

…………………………………… ……………………………………

…………………………………… 0,05 ……………………………………

…………………………………… ……………………………………

…………………………………… …………………………………… σαράντα πέντε χιλιοστά

…………………………………… 2,005 ……………………………………

1 μον.

Καλλιόπη Ψαρουδάκη Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 312

Page 314: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

4. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα:

Ακριβής αριθμός Στρογγυλοποιημένος αριθμός Στρογγυλοποίηση

4,39 …………………………………… στη μονάδα

245,5 …………………………………… στη δεκάδα

9,9 10 ……………………………………

0,695 …………………………………… στο εκατοστό

0,92 1 ……………………………………

45.392 …………………………………… στη δεκάδα

84.675 …………………………………… στην εκατοντάδα

93.980 …………………………………… στη χιλιάδα

2 μον.

5. ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Η Μυρτώ ζυγίζει 38,095 κιλά. Η Δανάη ζυγίζει 2,35 κιλά λιγότερο απ’ τη Μυρτώ και 3,5

κιλά περισσότερο απ’ τον Αντρέα. Μπορούν να ζυγιστούν και τα τρία παιδιά μαζί σε μια

ζυγαριά που ζυγίζει μέχρι 100 κιλά;

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 μον.

6. Κυκλώνω το Σ για σωστό και Λ για λάθος

Στην αφαίρεση ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα. Σ Λ

Για να βρω την τιμή αριθμητικής παράστασης κάνω πρώτα τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις

και στη συνέχεια τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις. Σ Λ

Στον υπολογιστή το πλήκτρο Μ+ καθαρίζει τη μνήμη. Σ Λ

Αν από τον αφαιρετέο αφαιρέσουμε τη διαφορά, βρίσκουμε το μειωτέο. Σ Λ

Η πρόσθεση είναι αντίστροφη της αφαίρεσης. Σ Λ

Όταν πολλαπλασιάζω με το 0,01 ο αριθμός μεγαλώνει 100 φορές Σ Λ

1 μον. Καλλιόπη Ψαρουδάκη

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 313

Page 315: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Σελίδα 1 από 2 Δευτέρα, 08 Οκτωβρίου 2012

Ονοματεπώνυμο: …………………………………………………………………………………

Βαθμός: ……………………………………

Τεστ θεωρίας στο μάθημα των Μαθηματικών (Ιδιότητες στις πράξεις των Μαθηματικών)

1. Στην πράξη της πρόσθεσης ισχύει η «αντιμεταθετική ιδιότητα». Δώστε από ένα

παράδειγμα που να επαληθεύεται η ιδιότητα αυτή με ακεραίους αλλά και με

δεκαδικούς αριθμούς.

Παραδείγματα:

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

2. Στην πράξη της πρόσθεσης ισχύει η «προσεταιριστική ιδιότητα». Δώστε ένα

παράδειγμα (με ακέραιους ή δεκαδικούς αριθμούς) που να επαληθεύεται η

ιδιότητα αυτή.

Παραδείγματα:

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

3. Στην πράξη του πολλαπλασιασμού ισχύει η «αντιμεταθετική ιδιότητα». Δώστε

από ένα παράδειγμα που να επαληθεύεται η ιδιότητα αυτή με ακεραίους αλλά

και με δεκαδικούς αριθμούς.

Παραδείγματα:

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

Γεώργιος Π. Μαυροειδάκος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 314

Page 316: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Σελίδα 2 από 2 Δευτέρα, 08 Οκτωβρίου 2012

4. Στην πράξη του πολλαπλασιασμού ισχύει η «προσετεριστική ιδιότητα». Δώστε

από ένα παράδειγμα που να επαληθεύεται η ιδιότητα αυτή με ακεραίους αλλά

και με δεκαδικούς αριθμούς.

Παραδείγματα:

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

5. Στην πράξη του πολλαπλασιασμού ισχύει η «επιμεριστική ιδιότητα ως προς την

πρόσθεση» και η « επιμεριστική ιδιότητα ως την αφαίρεση. Δώστε από ένα

παράδειγμα που να επαληθεύεται η ιδιότητα αυτή στις πράξεις που

αναφέρονται.

Παραδείγματα:

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………….

Γεώργιος Π. Μαυροειδάκος

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 315

Page 317: Μαθηματικά ΣΤ΄ -  Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

Επιμέλεια επανάληψης: Χρήστος Χαρμπής σελ. 316