Zarys wstępu do spektroskopii w astronomii

Spektroskopia w astronomii (i nie tylko) zajmuje się badaniem zaleŜności I=I(λ), nie zaniedbując jednocześnie pozostałych zaleŜności I=I( ,t,p-

polaryzacja).

Jaki charakter mogą mieć widma obiektów astronomicznych?

1. Widmo ciągłe

2. Widmo liniowe, pasmowe

Ad.1 Przejścia energetyczne z dolnym poziomem skwantowanym(swobodno-związane) - promieniowanie BB, promieniowanie synchrotronowe, promieniowanie hamowania (Radio, X)

Widmo promieniowania BB(rozkład Plancka)

226

rk

dI

d

I

λ λ<

dI

d

I

λ λ≈

( )I B Thc

hc kT( ) ( , )

expλ λ

λ λ= =

−2 1

1

2

5

227

Widmo takie ma np.• promieniowanie reliktowe (tło mikrofalowe),• promieniowanie termiczne atmosfer planet, księŜyców, drobiny pyłu

Widmo ciągłe gwiazdrównieŜ powiązane jest z rozkładem Plancka:

Widmo ciągłe gwiazdy jest „mieszanką” widm BB dla róŜnych temperatur panujących na róŜnych głębokościach optycznych (zakładamy LTE). Na ogół temperatura ta rośnie wraz z τλ. Istotną modyfikację stanowi zaleŜność κ=κ(λ) (np. dla wodoru). Ogólny spadek typu ν-3 wraz z nieciągłościami na granicach serii:

Lyman 91.2 nmBalmer 364.7 nmPaschen 820.6 nm

( ) ( )

( )( )

I S d

S TB J

kk

λ λ λ λλ λ

λ λλ λ λ λ

λλ λ λ

τ µ τ µ τµ

τµ

µ θ

τ κ σ κ σ

= = −

=

= + = +

∞

∫00

, , exp , cos

,

współczynnik ekstynkcjibędący sumą współczyn-ników absorbcji i rozpra-szania

κν

ν

300 400 500 600 700wave length [nm]

-1.0

0.0

1.0

2.0

mon

ochr

om

atic

ma

gnitu

de [m

ag H

z ]

-140000 K

20000 K

15000 K

12000 K

1000

0 K

8000

K

4000

K

Sun

star, T =35000 Keff

Widmo ciągłe gwiazd a promieniowanie BB

228

Promieniowanie synchrotronowe ma charakterystyczne wykładnicze widmo ciągłe:

Ad.2 Przejścia pomiędzy skwantowanymi poziomami energetycznymi w atomach lub molekułach (związano-związane).

• linie (pasma) emisyjne(zderzeniowe lub promieniste wzbudzanie przejść w ośrodku o małej gęstości optycznej np. fluorescensja mgławic gazowych, planetarnych, otoczek gwiazd, atmosfer planet i komy molekularnej komet).

• linie (pasma)absorbcyjne(spadek temperatury promieniującego termicznie ośrodka w kierunku do obserwatora i wzrost współczynnika absorpcji (spadek głębokości optycznej) dla konkretnego przejścia ∆E - linie (np. H, He, metali) i pasma absorpcyjne (np. TiO) w widmach gwiazd).

229

Fν

ν

Fναν~ −

∆E h= ν

Widmo słoneczne od UV do IRrozkład ciągły + linie absorpcyjne, spektrografechelle, NOAO

230

Struktura widma pasmowego molekuł:• przejścia rotacyjne (zmiana stanu rotacyjnego molekuły, Radio),

• przejścia wibracyjne (zmiany stanu wibracji molekuły, Radio, IR),ale jednocześnie indukowane są zmiany stanu rotacyjnego,

• przejścia elektronowe (tak jak dla atomów, UV-IR), ale jednocześnie indukowane są zmiany stanu wibracyjnego i rotacyjnego.

Na ogół spełniona jest zaleŜność:

Praktyczne moŜliwości spektrografów powodują, Ŝe szereg gęsto rozłoŜonych linii związanych z przejściami rotacyjnymi rejestrowany jest jako pasmo.

Struktura przejścia elektronowo (∆n) - wibracyjno (∆v) - rotacyjnego (∆J).

( )E

h J J

I=

+2

2

1

8π

( ) ( )E h v x vvib= + − +

ν 1

2

1

2

2

E E Eel vib rot> >

λ

I(λ)

231

∆v=0

∆v= +1 ∆v= –1

∆J=0,1,2,...

Jaki jest profil linii emisyjnej (absorpcyjnej), i czego się moŜemy dzięki niemu dowiedzieć o fizyce obiektu i mechanizmie promieniowania ?

poszerzenie naturalne (związane ze skończonym czasem Ŝycia poziomówenergetycznych, rzędu 10-5 nm) - profil Lorentza

Poszerzenie termiczne (związane z ruchem termicznym emitujących iabsorbujących atomów i efektem Dopplera, rzędu 10-2 nm) - profil Gaussa

Poszerzenie turbulentne (związane z ruchem turbulentnym gazu, rzędu 10-3 nm)

Poszerzenie zderzeniowe (związane z wpływem oddziaływań atom-atom naproces emisji i absorpcji, efekt Starka, rzędu 10-1,10-2 nm)

( )( ) ( )

fT Tn

o

νν ν π

=− +

= +

ΓΓ

Γ2

2

1

2

1 12 2

1 2

,

T1,T2 - czasy Ŝycia poziomów energetycznych pomiędzy

którymi następuje przejście

( ) ( )f

kT

mcterm

termtermλ

λ λσ

σ λ= −−

=

exp ,0

2

2 0 2

1 2

2

( ) ( )f

V

cturbturb

turbλλ λ

σσ λ= −

−

=

exp ,0

2

2 02

V2 - średniokwadratowa prędkość gazu w ruchu turbulentnym

( )( ) ( )

fTc

c

o c

cc

νν ν

=− +

ΓΓ

Γ2

2

12 2

, ~

T - średni czas pomiędzy oddziaływaniami atomów, zaleŜny od przyspieszenia grawitacyjnego -g

232

Pełny profil linii (profil Voigta) jest splotem czterech powyŜszych zaleŜności:

Inne efekty wpływające na kształt profilu i jego połoŜenie:

rotacja gwiazdy - poszerzenie rotacyjne (efekt Dopplera, rzędu 10-1,10-2 nm)

ekspansja otoczek (np. profil typu P Cyg), dŜetów, akrecja materii (efekt Dopplera)

pole magnetyczne (efekt Zeemana), jest to rozszczepienie linii (widziane przezspektrografy o ograniczonej rozdzielczości jako poszerzenie profilu linii)(rzędu 10-2 nm T-1)

poczerwienienie grawitacyjne (występujące w masywnych obiektach zwartych -gwiazdach neutronowych i białych karłach, efekt Einsteina)

( )f f f f ftot c turb term nλ = ∗ ∗ ∗

( ) ( )f

c

V

V

crot FWHMλλ λ

λλ λ= −

−

=13

2

20

2

202

1 2

0, ∆

∆λπ

λ= e

m cgB

e4 22

V - liniowa prędkośćrotacji na równikuzrzutowana na kieru-nek widzenia

∆v

v

GM

Rc= −

−1

21

2

1 2

233

Podstawowe charakterystyki linii emisyjnej/absorpcyjnej i co z tego wynika ?

Emisja Absorpcja

λ

I(λ)

λ0

Ic(λ)

∆λFWHM

W

Imax

1/2 Imax

Szerokość równowaŜna linii - W:

nie zaleŜy od iloczynu f Na, a jedynie od parametrów środowiska, w którym zacho-dzi emisja (proporcjonalna do ∆λFWHM).

( ) ( )W

I I

Idc

linii

=−

∫λ λ

λλ

~

max∆

( ) ( )( )fN I I da c

linii

~~λ λ λ

λ

−∫∆

f -siła oscylatora,Na-liczba atomóww kącie bryłowym dΩ

W

1/2 Imax ∆λFWHM

Ic(λ)

Imax

λ0

I(λ)

λ

Szerokość równowaŜna linii - W:

jest funkcją iloczynu f Na i parametrów środowiska, w którym zachodzi emisja.Krzywa wzrostu (Curve of Growth - CG)

( ) ( )( )W

I I

Idc

clinii

=−

∫~

~λ λ

λλ

λ∆

( )( )LogW

CG Log fN T g Vaλ

= , , , 2

234

Oto bardzo nieliczne spośród niezliczonych zastosowań spektroskopii w astrofizyce:

♦ określenie klasy widmowej (OBAFGKM...) i jasności (I,II,III,IV,V)

♦ identyfikacja składu chemicznego obiektu,

♦ wyznaczenie zawartości określonych elementów,

♦ wyznaczanie prędkości radialnych obiektów,

♦ badanie rotacji obiektów, wyznaczanie pól prędkości,

♦ badanie krzywych rotacji galaktyk,

♦ obrazowanie dopplerowskie i tomografia dopplerowska,

♦ określanie właściwości ośrodka (temperatura, gęstość, turbulencja),

♦ badanie pól magnetycznych obiektów,

♦ ...

235

Obrazowanie dopplerowskie (DopplerImaging- DI)rozkładu jasności, składu chemicznego, pól magnetycznych oraz pól prędkości

powierzchni gwiazd

Autor: Oleg Kochukhov

Idea metody DI rozkład pól magnetycznych

Rozkład Ba pole prędkości oscylacji236

Animacja wpliku doppler.gif

Tomografia dopplerowska (DopplerTomography- DT)dysków akrecyjnych wokół gwiazd typu Algol

Autorzy: Albright & Richards 237

Spektrografy

Podział spektrografów ze względu na ”kanałowość” kierunkową ( ):

• jednoobiektowe(analiza widmowa jednego wybranego obiektu zwartego, lub fragmentu obiektu rozciągłego),

• wieloobiektowe(jednoczesna analiza widmowa pewnej liczby (rzędu 102) obiektów zwartych, lub fragmentów obiektu rozciągłego),

• obrazujące (jednoczesna analiza widmowa wybranego fragmentu nieba (rzędu arcmin, arcsec) przy liczbie elementów obrazu rzędu 103-104) -Imaging Spectroscopy,Integral Field Spectroscopy

Podział spektrografów ze względu na uŜyte elementy rozszczepiające i wykorzystywane zjawisko:• pryzmatyczne (własności dyspersyjne szkła, kwarcu itp. ),• dyfrakcyjne (interferencja (tak, tak !) fali z podziałem jej czoła,

dyfrakcja jest tu zjawiskiem waŜnym, ale nie kluczowym),• kombinowane (siatka+pryzmat >grism, pryzmat+siatka >echelle)• fourierowskie (interferencja fal z podziałem amplitudy fali)

rk

238

Ogólny schemat konstrukcji i działania spektrografu(niefourierowskiego).

szczelina kolimator kamera detektor 1-D, 2-D

F

Ognisko optykizasilającej(teleskopu)

x

λ , λ+dλ

ϕ +d ϕ → x+dxϕ → x

λ → ϕλ+dλ → ϕ+dϕ

Podstawowe parametry elementów składowych spektrografu to:1. szerokość (s) i wysokość (h) szczeliny,2. ogniskowa (fkol) i średnica (dkol) apertury wyjściowej kolimatora,3. dyspersja (D), apertura (ddysp) i zdolność rozdzielcza w długości fali (R)

elementu rozszczepiającego,4. ogniskowa (fkam) i średnica (dkam) apertury wejściowej kamery,5. Jak to zwykle dla detektora, najwaŜniejsze to: krzywa spektralna wydajności kwantowej - RQE(λ), DQE(λ), rozmiar pixla w kierunku dyspersji (σσσσ).

Elementrozszczepiający(dyspergujący)

s

fkol

dkol

fkam

dkam

239

Rola i wymagania stawiane poszczególnym elementom spektrografu:

1. szczelina; rola - wprowadzenie do spektrografu światła konkretnego obiektu zwartego lub fragmentu obiektu rozciągłego (np. dla badania krzywej rotacji galaktyk orientuje sięją wzdłuŜ dysku galaktyki, h - rzędu rozmiaru obrazu galaktyki w ognisku teleskopu). Jej szerokość s współdecyduje o zdolności rozdzielczej w λ całego spektrografu (kształtuje PSF). Dla monochromatycznej fali wprowadzonej do urządzenia, kamera tworzy na powierzchni detektora obraz szczeliny mający szerokość s’ odpowiadającą zakresowi długości fal ∆λ:

funkcja PSF(λ) tworzona przez szczelinę dla fali monochromatycznej jest ogólnie typu car-box. wymagania - wysokość dostosowana do obiektu i zadania, szerokość sdostatecznie duŜa, by wprowadzić odpowiednią ilość światła i dostatecznie mała, by zminimalizować rozmiar PSF (zwiększyć zdolność rozdzielczą).

2. kolimator: rola - przekształcanie zbieŜnej wiązki światła dawanej przez optykęzasilającą w wiązkę równoległą oświetlającą element rozszczepiający, wymagania-wynikające z minimalizacji strat światła (maksymalny moŜliwy throughput) to światłosiłakolimatora równaświatłosile optyki zasilającej, a apertura wyjściowa dostosowana doapertury wejściowej elementu rozszczepiającego.

′ = = ′s sf

f

d

dxskam

kol

, ∆λ λ

d

f

d

fd dtel

tel

kol

kolkol dysp= ≈,

240

3. element rozszczepiający; rola - rozszczepienie kierunkowe wielobarwnej wiązki światła. Wielkość rozszczepienia kątowego mogą opisywać: dyspersja kątowa prosta i odwrotna. Są one funkcjami długości fali.

Zdolność rozdzielcza elementu R jest funkcją własności konstrukcyjnych elementu i jegoapertury. Związana jest z funkcją instrumentalną elementu PSF(λ), mającą charakter funkcji dzwonowej. Zdolność tę definiuje stosunek badanej długości fali do szerokości PSF(λ), szerokości określonej np. przez rozmiar FWHM -δλδλδλδλ:

wymagania- Odpowiednio duŜe R (zgodne z zastosowaniem) i optymalnie dobrana dyspersja, tak by łącznie z kamerą i detektorem zapewnić właściwe próbkowanie PSF i dostępność odpowiedniego zakresu długości fal.

4. kamera: rola - wytworzenie obrazu widma na powierzchni czułej detektora. Kamera ”przetwarza” dyspersję kątową w liniową prostą (Dx) lub odwrotną (Dx

-1).

wymagania - odpowiednio duŜa światłosiła (widmo jest ”obiektem rozciągłym”),apertura wejściowa zgodna z aperturą wyjściową elementu rozszczepiającego, odpowiednia ogniskowa, by zapewnić właściwe próbkowanie PSF. Małe wady optyczne.

( ) [ ] ( ) [ ]Dd

drad nm D

d

dnm radλ ϕ

λλ λ

ϕ= =− − −1 1 1,

( )R λ λδλ

=

( ) [ ] ( ) [ ]D fd

dmnm D f

d

dnm mx kam x kamλ ϕ

λλ λ

ϕ= =− − − −1 1 1 1,

241

5. detektor; rola - jak to detektora, rejestracja obrazu widma. Jako detektorów uŜywa sięmatryc CCD, najlepiej z dodatkowym wzmocnieniem obrazu (płytka MCP itp.). Dyspersja liniowa zostaje tu ”zamieniona” w dyspersję odniesioną do pojedynczego elementu obrazu (pixla).

wymagania- odpowiednia dla badanego zakresu krzywa wydajności kwantowej RQE(λ), DQE(λ), niski szum RON i niski sygnał prądu ciemnego (wymagane długie czasy ekspozycji, przy niskim sygnale od tła nieba powodowanym dyspersją). Odpowiednie do badanego zakresu fal, rozmiary liniowe detektora (dla spektrografów jednoobiektowych -mozaika prostokątna lub liniowa, dla wieloobiektowych i obrazujących - na ogół kwadrat). Dostatecznie mały rozmiar pixla, by zapewnić właściwe próbkowanie obrazu (twierdzenie o próbkowaniu):

gdzie: δλδλδλδλ - szerokość funkcji instrumentalnej PSF(λ), szerokość określona np. przez rozmiar FWHM.6. źródło kalibracyjne: rola - umieszczane przed szczeliną źródło światła o widmie liniowym (pasmowym), emisyjnym/absorpcyjnym, pozwalające na zarejestrowanie widma kalibracyjnego łącznie z widmem obiektu badanego podczas tej samej ekspozycji. Stosuje się tu lampy rtęciowe, lampy do wyładowań w rozrzedzonych gazach, łuk Ŝelazny itp. wymagania- Odpowiednio bogate w linie (pasma) w badanym zakresie widma.

( ) [ ] ( ) [ ]Df d

dpix nm D

f

d

dnm pixpix

kampix

kam

λσ

ϕλ

λ σ λϕ

= =− − −1 1 1,

s ≤ 2δλ

242

Widmo kalibracyjne Fe. Krzywa kalibracyjna spektrografu

Podstawowe parametry opisujące działanie spektrografu jako pewnej całości to: ♦ analizowany zakres widma λλλλ1-λλλλ2,♦ spektralna zdolność rozdzielcza R,♦ odwrotna dyspersja (na pixel)Dpix

-1,♦ throughput(duŜa liczba elementów optycznych i zjawisko degradacjiświatłosiły

- Focal Ratio Degradation- FRD sprawiają, Ŝe za przyzwoite uwaŜa się wartości rzędukilkudziesięciu %).

Porównanie zdolności rozdzielczej róŜnych ”przyrządów” spektralnych (UV-IR).

Przyrząd R

filtry UBV... ~3,4,5, ogólnie 100

filtry interferencyjne:średniopasmowe 101-102

wąskopasmowe 102-103

spektrografy: bezszczelinowe 103-104

szczelinowe klasyczne 104-105

echelle 105-106

243

λ [nm]

x [pix]

Przykładowe problemy konstrukcji spektrografów i ich elementów: sposób doprowadzenia wiązki światła z teleskopu:

- spektrografy montowane w ognisku teleskopu i poruszające się wraz z nim,- spektrografy nieruchome, montowane w ogniskucoude w termostatowanych,pomieszczeniach (np. CODEX z dokładnością stabilizacji temperatury do 0.001 K)

- spektrografy ”zasilane” przy pomocy światłowodów lub wiązek światłowodów, problem szczeliny węŜszej niŜ rozmiar krąŜka

seeingu (straty światła), rozwiązanie to:- doprowadzenie światła wiązką światłowodów obejmujących na wejściu pełen krąŜek

seeingu, a na wyjściu ułoŜonych pojedynczo wzdłuŜ szczeliny,- rozdzielacz obrazu (Image Slicer), zespół mini-zwierciadełek rozcinających obraz naszereg pasm ułoŜonych wzdłuŜ szczeliny,

spektrograf wielo-szczelinowy (multi-slit) - typowy spektrograf wieloobiektowyzaopatrzony wgrism,

spektrograf bezszczelinowy- (niby teŜ wieloobiektowy), brak szczeliny i kolimatora (wiązka światła pochodząca od obiektu zwartego jest praktycznie równoległa). Ma niską dyspersja, a Ruwarunkowane jest przez PSF teleskopu i seeing. Brak widma

tła nieba, które moŜna by odjąć. 244

”Klasyczny” układ spektrografu jednoobiektowego z siatką dyfrakcyjną

Bez trudu odnaleźć tu moŜna wszystkie pod-stawowe elementy skła-dowe przyzwoitego spektrografu.

Kolimator zwierciadło-wy.Siatka dyfrakcyjna na zwierciadle wklęsłym jest jednocześnie ele-mentem rozszczepia-jącym i pełni rolękamery.

245

Inne ”klasyczne” układy spektrografów jednoobiektowych z siatkądyfrakcyjną

I tu równieŜmamy do czynienia (do znudzenia) z dobrze znanymi podstawowymi

elementami spektrografu.

spektrografautokolimacyjny

246

Oprzyrządowanie teleskopów VLT. Większość z nich to spektrografy i spektropolarymetry.

247

Jak np.SINFONI – Spectrographfor Integral Field Observation in theNear Infrared czyli spektrograf obrazujący, pracujący w zakresie bliskiej podczerwieni. Znajduje się w ognisku głównym teleskopu VLT Yepun. ”Zasilany” jest przez optykę

248

adaptywną teleskopu i wykorzystuje unikalny image slicer. Podsta-wowe zastosowanie to badanie pól prędkości (czyli dynamiki) odle-głych galaktyk.