DISEÑO DE ZAPATA AISLADA

1 INGRESO DE DATOS:Fy 4200 Kg/cm2 Columna

F´c 175 Kg/cm2 t= 30 cm

2400 Kg/m3 b= 25 cm

PD= 4 Tn F´c= 175 Kg/cm2

PL= 2 Tn 1/2 plg

MD= 0 Tn-M

ML= 0 Tn-M

0.6 K/cm2

S/C= 200 Kg/m2

120 cm

2 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA

0.08dbfy(F´c)^1/2

32.26 cm

Ld+Recub. Recub.=10cm. 42.26 cm

hc redond.= 45 cm

ht = Df - hc 75 cm

Cuando se trata de dos o mas estratos

Estratos hm - cm

1 1740 45

2 0 0

3 0 0

Calculo de la Presión Neta

0.394 K/cm2

Calculo de las Dimensiones de la Zapata

Área de La Zapata

Az =

Ps = (MD+ML) = 6 Tn.

Az = 15240.0304801 cm2

t = (Az)^1/2 + (t-b)/2

b = (AZ)^1/2 - (t-b)/2

t = 126 126 cm

b = 121 122 cmAz= 15372 cm2

γc =

db =

qa =

Df =

Ld =

Ld =

hc= hc =

ht =

γs - Kg/m3

qn= qa-γs1 x h1- γs2 x h2 - γi x hi -γcº x hcº - s/c

qn=

Ps /qn

3 DETERMINACIÓN DE LA REACCIÓN AMPLIFICADA DEL SUELO

Dimensionamiento de la Zapata cuando existe excentricidad por tanteos

Mu = 1.4Md+1.7ML

Mu= 0 K-cm

Pu = 1.4Pd+1.7PL

Pu= 9000 Kg.

Ps = Pd + PL

Ps= 6000 Kg.

e = Mu / Pu

e= 0.00 cm

M = P x e

M= 0.00 k-cm

TANTEANDO1er Tanteo

0.394 K/cm2

t sin excent.= 126 cm

Ingrese un T = 130 cm e

e max.= T/6 e max= 21.67 cm e<e max OK

46.15 Kg/cm

Az= 15600 cm2

b calc.= 117.23 cm

b redond.= 120 cm

t= 130 cm

0.38 Kg/cm2

0.38 Kg/cm2

0.394 K/cm2 q 1,2 < qn OK

2do Tanteo

Esf.n = 0.394 K/cm2

t - Inicial = 126 cm

Ingrese un T = 130 cm

e max.= T/6 e max= 21.67 cm e<e max OK

Esf.n S= 46.15 Kg/cm

Esf.n S=qn =

Esf.n S = q1 = Ps / T + 6P.e / T^2

Esf.n S=

q 1,2 = Ps / Az +/- 6Pe / (bT^2) q 1 =

q 2 =

qn =

Esf.n S = q1 = Ps / T + 6P.e / T^2

Df

P2

b calc.= 117.23 cm Az= 15600 cm2

b redond.= 120 cm

t= 130 cm

0.38 Kg/cm2

0.38 Kg/cm2

0.394 K/cm2 q 1,2 < qn OK

3er Tanteo

Esf.n = 0.394 K/cm2

t - Inicial = 130 cm

Ingrese un T = 130 cm

e max.= T/6 e max= 21.67 cm e<e max OK

46.15 Kg/cm

b calc.= 117.23 cm Az= 15600 cm2

b redond.= 120 cm

t= 130 cm

0.38 Kg/cm2

0.38 Kg/cm2

0.394 K/cm2 q 1,2 < qn OK

Tomando el Áre 750.000 b= 122 cm

t= 130 cm

Az= 15372 cm2

Si la Zapata está sometida a la acción de Momentos usar la formula:

qnu=Pu / Az + - 6 Pu e / (s t^2)

Si la Zapata no está sometida a la acción de Momentos usar la formula

qnu = Pu/Az

Reación Amplificada del Suelo

0.585 Kg/cm2

0 Kg/cm2

4 VERIFICACION POR CORTEPOR FLEXIÒN

Vu = qnu (L - d ) B e

0.59 Kg/cm2

B = 122 cm

L = 50 cm

d = h-(rec.+db) 36 cm

Vu = 1000 Kg

Aporte del Concreto

Vc = 0.53(F´c)^1/2 x b d

Vc= 30793.3703592 Kg

ØVc= 26174.3648053 Kg

q 1,2 = Ps / Az +/- 6Pe / (bT^2) q 1 =

q 2 =

qn =

Esf.n S = q1 = Ps / T + 6P.e / T^2 Esf.n S=

q 1,2 = Ps / Az +/- 6Pe / (bT^2) q 1 =

q 2 =

qn =

qnu1 =

qnu2 =

qnu =

q2

q1

Df

P2

Vu < ¢Vc OK

POR PUNZONAMIENTO

m = 66 cm

n = 61 cm

2 x m + 2 x n

254 cm

1.20 cm

Vu = Pu-qnu x m x n

Vu= 6642.86 Kg d d

Aporte del Concreto

Vc= 174187.799916 Kg

ØVc 148059.629929 Kg

Vu < ØVc OK

Vc= 1.10(F´c)^1/2 x b.d m = 66

Vc= 133060.124936 Kg

ØVc 113101.106196 Kg

Vu < ØVc OK n = 61

5 CALCULO DEL REFUERZODirección Mayor (Longitudinal)

Mu= qnu x B L^2 / 2

Mu= 89285.7142857143 kg x cm 50

L

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a

5.00 0.71 0.16

0.16 0.66 0.15

0.15 0.66 0.15

0.15 0.66 0.15

As = 0.66 cm2

As min = 9.882 cm2 As min >AS

Usar As = 9.88 cm2

1/2 plg

Nº varillas Espaciamiento

8 15 cm

Por lo tanto usaremos 8Ø 1/2 @15 cm.

Dirección Menor (Transversal)

Ast = As x T / b

As = 9.88

bo =

bo =

Bc =

Vc= 0.27(2+4/Bc)(F´c)^1/2 x b.d

Ing.db =

t

b

Ast = 10.53 cm2

As min = 0,0018 x b x h

As min = 10.53 cm2

Usar As = 10.53 cm2

Ing.d.b 1/2 plg

Nº varillas Espaciamiento

8 16 Por lo tanto usaremos 8Ø 1/2 @ 15 cm.LONGITUD DE DESARROLLO EN TRACCION De la Tabla ACI

α = 1

Ld =f y (α.β.γ.λ.) β = 1

3.54 ( f ' c )^1,5 c + K tr γ = 0.8

λ = 1

c= 8.5

c + K tr =6.69 > 2.5

Ktr = 0

db 3/4

Ld = 55 cm > Utyil. Ganchos 43 ok!

ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO

3h= 135 cm > 16 cm ok!

ó 45 cm

6 VERIFICACION DE LA CONEXIÓN COLUMNA - ZAPATAPara la sección A1

A1 = 750 cm2

Ø 0.85 f´cA1= 78093.75 Kg > Pu OK Cuando no cumple Ingrese nueva seccónPara la sección A2

A2= 15860 cm2

(A2/A1)1/2^= 2

Ø 0.85 f´c (A2/A1)^½ x A1 = 156187.5 Kg > Pu OK

7 DETALLE DE REFUERZOS DE LA ZAPATA

8Ø 1/2 @15 cm.

8Ø 1/2 @ 15 cm. B= 122

T= 130

DETALLE EN PLANTA

db

db

db=

x

8Ø 1/2 @ 15 cm.

8Ø 1/2 @15 cm.

h= 45

T = 130

DETALLE TRANSVERSAL COLUMNA ZAPATA

7

DISEÑO DE ZAPATA COMBINADA

DATOS INICIALES Columna 1 2S/C = 500 Kg/m2 PD (Tn) 20 38Fy = 4200 Kg/cm2 PL (Tn) 12 18F´c = 210 Kg/cm2 b (cm) 40 40Df = 120 cm t (cm) 40 60

γc = 2400 Kg/cm3 Nº Varillas 6 8

qa = 2 K/cm2 db (plg) 3/4 3/4

F´c Kg/cm2 280 280

Long. Entre caras col. 400.00 cm

500

1700

40 400 60

1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA

0.08dbfy(F´c)^1/2 Ld = 44.17 cm

hc= Ld+Recub. hc = 53.57 cmhc redond.= 55 cmht = 65 cm

Estratos γ Kg/m3 hm - cm γ x hm1 1700 65 1105002 0 0 0

110500

Presión Neta del Suelo

qn= 1.71 K/cm2

UBICACIÓN DE LA RESULTANTE DE CARGASp1 = 32 R= p1 + p2 R= 88 Tn

γ(Kg/m3)=

Ld =

qn= qa-γs1 x h1- γs2 x h2 - γi x hi -γcº x hcº - s/c

b L c

S/C (kg/cm2) =

Dfht

hc

P1 P2

8

p2 = 56 X= 306.00 cmL=2X 612.00 cmL=2X 610 cm

Long. Volado 110.00 cm

R

65

55

306.00 110610

R

B Inicial= 84.00 cmqn L Nuevo B = 100.00 cm

S/C>=500 Kg/cm2 VERIFICACION DE PRESION NETA

Columna 1 50% CVp1 = 26 R= p1 + p2 R= 82 Tnp2 = 56 X´= 327.32 cm

e=X´- X e= 21.32 cm

q= Ps / Az +/ - Mc / I = Ps / Az +/ - Ps x e x c / I q= 1.62

qn > q OkColumna 2 50% CV

p1 = 32 R= p1 + p2 R= 79 Tnp2 = 47 X´ = 287.72 cm

e = x´- x e= 18.28 cm

q= Ps / Az +/ - Mc / I = Ps / Az +/ - Ps x e x c / I q= 1.52

qn > q Ok

2.- DISEÑO EN LA DIRECCION LONGITUDINAL

qn = 1.438 Kg/cm2 Az

Por unidad de longitud qn= 143.791 Kg/cm

B= P1+P2

qn = P1+ P2

P1 P2

9

Calculo de Momentos Flectores y fuerzas Cortantes

32000 56000

20 450 140

D. F. C. (Kg) 35869.28

2875.82

20130.7229124.18

X = 222.55

D. M. F. (Kg-cm) -2920727.27

28758.17 1409150.327

Hallando Factor de AmplificaciónF = 1.50

D+L

3.- VARIFICACION DE CORTE POR FLEXIONVmax= 35869.281046 Kg

d= hc - (7.5 + Ø) hc= 65 cmhc= 55 d= 56.75 cm

d redond= 56 cm

F= 1.4D+1.7L

10

Vu= Vmax - qn (b/2 + d) Vu= 23503.27 KgFxVu= 35308.32 Kg

Vc=0.53(f´c)^1/2 b d Vc= 43010.40618 Kg

ØVc= 36558.84526 Kg ØVc>Vu Ok

4.- ANALIZANDO CORTE POR PUNZONAMIENTOColumna exterior Pu= 32 Tn

m = 68 cmn = 96 cmb. = 232 cm

Vu = Pu - qnu x m x n Vu = 22613.33333 KgfxVu= 33971.39394 Kg

Aporte del ConcretoVc= 0.27(2+4/Bc)(F´c)^1/2 x b.d Vc= 305000.586 Kg

ØVc = 259250.4981 Kg

Vc= 1.10(F´c)^1/2 x b.d Vc= 207099.1634 Kg

ØVc = 176034.2889 Kg Vu< ØVc Ok

Columna InteriorPu= 56 Kgm = 116 cmn = 96 cmb. = 424 cm

Vu = Pu - qnu x m x nVu= 39987.45098 Kg

fxVu= 60072.057041 Kg

Aporte del ConcretoVc= 0.27(2+4/Bc)(F´c)^1/2 x b.d

Vc= 433544.89432 Kg

ØVc = 368513.16017 Kg

Vc= 1.10(F´c)^1/2 x b.d Vc= 378491.5744 Kg

ØVc = 321717.8382 Kg Vu< ØVc Ok

5.- CALCULO DEL REFUERZO EN EL TRAMO CENTRALqn= 143.791

P1= 32000

X= 222.55

X1= 202.55

d= 56

b= 100

Mu= qn X² / 2 - P1 X1 Mu= 2920727.3 Kg-cmF x Mu = 4387728.92562 Kg-cm

AS = Mu a = As Fy0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteoa´ As a

5.00 21.697 5.115.11 21.718 5.11

11

5.11 21.719 5.11

As = 21.72 cm2 As>As min OKAs min = 11.7 cm2Usar As = 21.72 cm2 Nº varillas EspacIamiento

Ing.d.b 3/4 plg 8 12 cm

USAR : 8Ø3/4 @ 12.00 cm.

6.- CALCULO DEL REFUERZO POR DEBAJO DE LA COLUMNA INTERIORL= 110.00 cm

d= 56 cm

b= 100.00 cmMu=qnL² / 2 Mu= 869934.6 Kg-cm

f x Mu = 1306879.08497 Kg-cmAS= Mu a = As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c bPor tanteo

a´ As a5.00 6.462 1.521.52 6.259 1.471.47 6.256 1.47As = 6.26 cm2 As min >AS

As min = 11.70 cm2Usar As = 11.70 cm2 Nº varillas EspacIamiento

Ing.d.b 5/8 plg 6 17 cm

USAR : 6Ø 5/8 @ 17 cm.

7.- CALCULO DEL REFUERZO EN LA DIRECCION TRANSVERSAL

Zapata ExteriorPu= 48400 Kg

Az= 6800 cm²

b= 68 cm

L= 30 cm

qnu= Pu/Az qnu= 7.12 Kg

Mu=qn b L² / 2 Mu= 217800.0 Kg-cm

AS= Mu a = As Fy0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteoa´ As a

5.00 1.077 0.370.37 1.032 0.360.36 1.032 0.36As = 1.03 cm2 As min >AS

As min = 7.96 cm2Usar As = 7.96 cm2 Nº varillas EspacIamiento

Ing.d.b 5/8 plg 4 20 cm

USAR : 4 Ø 5/8 @ 20 cm.

12

Zapata InteriorPu= 83800 Kg

Az= 11600 cm²

b= 116 cm

L= 30 cm

qnu= Pu/Az qnu= 7.22 KgMu=qn b L² / 2 Mu= 377100.0 Kg-cm

AS= Mu a = As Fy0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteoa´ As a

5.00 1.865 0.380.38 1.787 0.360.36 1.787 0.36

As = 1.79 cm2 As min >ASAs min = 13.57 cm2Usar As = 13.57 cm2 Nº varillas EspacIamiento

Ing.d.b 5/8 plg 7 19 cm

USAR : 7 Ø 5/8 @ 19 cm.

8.-VERIFICACION DE LA CONEXIÓN COLUMNA - ZAPATA

Columna ExteriorA1 = 1600 cm2

Ø 0.85 f´cA1= 266560 Kg > Pu OK

Columna InteriorA2= 2400 cm2

Ø 0.85 f´cA2= 399840 Kg > Pu OK9.- DETALLE DE REFUERZOS

ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO3h= 195 cm

ó 45 cm

40 60

a) c) 8Ø3/4 @ 12.00 cm. f) 7 Ø 5/8 @ 19 cm.

Ø 3/8 @ 25 cm.

d) 68 344 116 82

13

4 Ø 5/8 @ 20 cm.

b) 6Ø 5/8 @ 17 cm.

e) 6 Ø 5/8 @ 17 cm.

LONGITUD DE DESARROLLO ααβγλтг

Ld = db Fy (α . β . γ . λ .) De la Tabla ACI-12.2.4 3.54 (F´c)½ c + K т г α = 1.3

db β = 1

γ = 0.8 c + K т г / db = 3.15 2.5 λ = 1

c= 6

K т г = 0

a) db= 3/4Ld = 65 cm > Util. Ganchos 40

b) c + K т г/db = 5.35 2.5db= 5/8

α = 1

c= 8.5

γ = 0.8Ld= 42 cm < 102.50

c) c + K т г/db = 5.35 2.5db= 5/8

α = 1

c= 8.5

γ = 0.8Ld= 42 > Util. Ganchos 30

d) c + K т г/db = 5.35 2.5db= 5/8

α = 1

c= 8.5

γ = 0.8Ld= 42 cm > Util. Ganchos 30

e) Colocamos refuerzo minimoAs= 11.7 cm²

N° VARILLA : 6Ø VARILLA 5/8

ESPACIAMT. 17

USAR : 6 Ø 5/8 @ 17 cm.

f) Refuerzo de Montaje en forma de EstribosØ VARILLA 3/8

ESPACIAMT. 45 cm Max

14

USAR : Ø 3/8 @ 45 cm.

15

120Df

16

120

Kg/cm2

Kg/cm2

17

143.79

18

7 Ø 5/8 @ 19 cm.

65

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19

DISEÑO DE ZAPATA CONECTADA

1.- INGRESO DE DATOS:Fy = 4200 Kg/cm2S/C = 500 Kg/m2qa = 1.4 K/cm2Df = 1.5 cmF´c = 210 Kg/cm2

γ cº = 2400 Kg/m3L = 442 cm

Columna N°01 N°02PD (Tn) 50 80PL (Tn) 30 50Sección

b (cm) 50 50t (cm) 50 50

RefuerzoNº Varillas 8 8

5/8 3/4F´c Kg/cm2 210 210

500

1700

2

50 442 50

Estratos γ (Kg/m3) ht (cm) γ x ht1 1700 -48.5 -824502 0 0 0

-82450

2.- DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA EXTERIOR

Ld = 0.08dbfy /(F´c)^1/2 hc= Ld+Recub.

Ld= 36.81 cmhc= 45.90 cmht= -48.50 cm ( hc ) = 50 cmd= 40.91 cm ( d ) = 41 cm

Presión Neta del Suelo

db (pulg)

γ(Kg/m3)=

qn= qa-γs1 x h1- γs2 x h2 - γi x hi -γcº x hcº - s/c

b L c

S/C (kg/cm2) =

Df

ht

hc

P1 P2

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1.31 K/cm2

Calculo del P2´Tanteo e= 40 cm

p1= 80000 KgL= 492 cm

P2`=P1e / L P2`= 7079.646018 Kg

Az = (P1+P2`) / qn Az= 66348.92454 cm²

Az = 2b² b= 182.1385799 cm

e=b/2-t/2Nuevo e= 66.07 cm ( e ) = 50.00 cm

Az=(p1+p´2)/qn P2`= 12409.40 KgAz= 70409.84 cm²

b= 187.63 cm ( b ) = 150 cm

t= 375.26 cm ( t ) = 300 cm

Az= 45000 cm²P2`= 9050 Kg

3.- DIMENCIONAMIENTO DE LA ZAPATA INTERIOR

Ld = 0.08dbfy /(F´c)^1/2 hc= Ld+Recub.

Ld= 44.17 cmhc= 53.57 cmht= -58.5 cm ( hc ) = 60 cmd= 50.60 cm ( d ) = 51 cm

Presión Neta del Suelo

qn= 1.29 K/cm2P2= 130000 Kg

Az = (P2-P2`) / qn

Az = 93872.48244 cm²

b = 306.38616555 ( b ) = 250 cm

Az= 62500 cm² ( t ) = 250 cm

4.- DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CIMENTACIÓN

h = Lc / 7 b=P1 / (31Lc)

h= 70.29 cm ( h ) = 85.00 cmb= 52.45 cm ( b ) = 45.00 cm

d= 79.00 cm

5.- DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN

qn=

qn= qa-γs1 x h1- γs2 x h2 - γi x hi -γcº x hcº - s/c

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p1= 121000 Kgp2`= 13687.782805 KgPu= 134687.78281 KgWu= 9.18 K/cmMu= 6946720.76 K-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a5.00 24.02 12.56

12.56 25.27 13.2113.21 25.39 13.2713.27 25.40 13.2813.28 25.40 13.2813.28 25.40 13.28

As = 25.40 cm2As min = 9.81 cm2 As>As min OK

Usar As = 25.40 cm2

1 plg

Nº varillas Espaciamiento(cm)5 9

usar 6 Ø 1" @ 7,0 cm.

VERIFICACION POR CORTEVu=P1 e / L + Wu L Vu= 17745.34281 Kg

Vc= 0.53(F´c)^1/2 x b d Vc= 27303.9275 Kg

ØVc= 23208.33837 Kg Vu < ØVc Ok

6.- DISEÑO DE LA ZAPATA EXTERIOR

qnu = ( P1 + P2` ) / Az qnu= 2.99 K/cm2

Corte por FlexiónL= 125 cmd= 41 cmb= 150 cmt= 300 cmh= 50 cm

Vu=qnu(L-d)b Vu= 37712.58 Kg

Vc= 0.53(F´c)^1/2 x b d Vc= 47234.6425 Kg

ØVc= 40149.44613 Kg Vu < ØVc Ok

Mu=qnu BL²/2 Mu= 3507494.344 Kg-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a5.00 24.10 3.78

Long.db =

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3.78 23.73 3.723.72 23.71 3.72

As = 23.71 cm2As min = 13.50 cm2 As>As min OK

Usar As = 23.71 cm2

5/8 plgNº varillas Espaciamiento ( cm )

12 13

usar 12 Ø 5/8" @ 13,0 cm.

EN LA OTRA DIRECCION

As min = 27.00 cm2

5/8 plg

Nº varillas Espaciamiento ( cm )

14 22

usar 14 Ø 5/8" @ 22,0 cm.

7.- DISEÑO DE LA ZAPATA INTERIOR

P2´ = 13687.782805 KgP2 = 197000Pu= 183312.21719

qnu = ( P2 - P2` ) / Az qnu= 2.93 K/cm2

CORTE POR FLEXIONL= 100 cmd= 51 cmb= 250 cmh= 60 cm

Vu=qnu(L-d)b Vu= 35929.19 Kg

Vc= 0.53(F´c)^1/2 x b d Vc= 97925.47836 Kg

ØVc= 83236.65661 Kg Vu < ØVc Ok

CORTE POR PUNZONAMIENTOVu=Pu-qnu x m x n

m = 101 cmn = 175.5 cm Vu= 131323.4059 Kg

bo = 452 cm

βc= 1.00 cm

Aporte del ConcretoVc= 0.27(2+4/Bc)(F´c)^1/2 x b.d

Vc= 541169.45114 KgØVc 459994.03347 Kg Vu < ØVc OK d

Vc= 1.10(F´c)^1/2 x b.d

Vc= 367460.73843 KgØVc 312341.62766 Kg Vu < ØVc OK

Long.db

Long.db

Página 23

23

Cálculo del RefuerzoMu=qnu BL²/2 Mu= 3666244.344 Kg-cm

m =

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

17

5.5

Por tanteo a´ As a5.00 20.00 1.881.88 19.38 1.821.82 19.36 1.82

As = 19.36 cm2 As min >ASAs min = 27.00 cm2

Usar As = 27.00 cm2Long.db 5/8 plg

Nº varillas Espaciamiento ( cm )14 19

usar 14 Ø 5/8" @ 19,0 cm.

8.- VERIFICACION DE LA CONEXIÓN COLUMNA - ZAPATAColumna Exterior

Pu= 134687.78281 KgA1 = 2500 cm2 Ø 0.85 f´cA1 > Pu OK

Ø 0.85 f´cA1= 312375 Kg

Columna InteriorPu= 183312.21719 KgA2= 2500 cm2 Ø 0.85 f´cA2 > Pu OK

Ø 0.85 f´cA2= 312375 Kg

9.- DETALLE DE REFUERZOSEspaciamiento del refuerzo

3h= 150 cm 3h= 180 cm

ó 45 cm

50 50

6 Ø 1" @ 7,0 cm.

e)

50 60

d)14 Ø 5/8" @ 22,0 cm.

12 Ø 5/8" @ 13,0 cm. 14 Ø 5/8" @ 19,0 cm.

t

b

Página 24

24

LONGITUD DE DESARROLLO αβγλtr

Ld =f y (α.β.γ.λ.) De la Tabla ACI-12.2.4

3.54 ( f ' c )^1,5 c + K tr α = 1

β = 1

γ = 0.8

c+K tr/ db = 5.35 2.5 λ = 1

c= 8.5

K tr= 0

a) db= 5/8Ld = 42 cm < 117.5

b) c + K tr/db = 10.71 2.5

5/8

α = 1

c = 8.5

γ = 0.8Ld (cm) = 42 < 92.5

c) c + K tr/db = 1.38 1.38

1

α = 1.3

c = 3.5

γ = 1

Ld (cm) = 196 > Util. Ganchos50

d) Acero InferiorAs=Asup / 2 As= 12.70 cm²

As min= 9.81 cm²Usar As = 12.70 cm2

3/4 pulg

Nº varillas Espaciamiento( cm )4 12

usar 5 Ø 3/4" @ 9,0 cm.

Longitud de DesarrolloLd=0.08db Fy/f´c^0.5 Ld= 44.17 cm

e) Refuerzo de Montaje en forma de Estribos

"@ d/2" 39.5

usar Ø 3/8" 1 @ 5, resto @ 35,0 cm.

db

db

db =

db =

Long.db

x

Página 25

25

d

Página 26

26

100

101

n =

Página 27

DISEÑO DE LOSA DE CIMENTACIÓN1 DATOS:

F´c 210 Kg/cm2 γs = 1700 Kg/m3

Fy 4200 Kg/cm2 γcº = 2400 Kg/m3

S/C= 450 Kg/m2 Ks = 1 Kg/cm3Df= 90 cm E= 217370.651 Kg/cm2qa= 1.4 K/cm2

CUADRO DE CARGASColumna b (cm) t (cm) PD (t) PL (t) 1.4Pd+1.7pL

1 40 40 45 25 1055002 40 40 60 30 1350003 40 40 60 30 1350004 40 40 60 30 1350005 40 40 100 40 2080006 40 40 70 30 1490007 40 40 60 30 1350008 40 40 70 30 1490009 40 40 60 30 135000

585 275

450

Ks (kg/cm3)

1700 1.00

90

Y

A B C D 20

E FY 450

X980

G H 450

40 60

J K LX

20 540 540 60

1160.00

DEFINIR EL METODO A USAR:

Asumiendo t = 50 cm T = 50 cmKs = 1 Kg/cm3

λ =3 Ks E = 15000 (F'C)^1/2

E x T^3 E = 217370.651 Kg/cm2

λ = 0.00324= 539.87 > Lc usamos metodo rigido

γs (kg/m3)=

1,75 / λ

111

411

211

711

511

811

311

611

911

bLc

S/C (kg/cm2) =

Dfht

hc

P1P2

S/C(kg/cm2) =

P1 P2 P3

Df

1/4

Página 28

1 CALCULO DEL AREA DE LA LOSA

Lcx= 540Lcy= 450

Area Losa= 1136800 cm2Lx= 1160.00 cmLy= 980.00 cm

2 CALCULO DE LA PRESON NETA

1.1670 K/cm2

3 CALCULO DE LAS PRESIONES POR DEBAJO DE LOS PUNTOS PERIMETRALES

X' =Pi x X' i

Y' =Pi x Y' i

Pi Pi

X´= 578.84 cm Y´ = 494.30 cmex= X´- B/2 ey= Y´- L/2ex= -1.16 cm ey= 4.30 cm

Entonces :

q =Pu

+/-My X

+/-Mx Y

A Iy IxPu= 1286500.00 KgIx= (B x L^3)/12

Ix= 90981893333 cm4Iy= (L x B^3)/12

Iy= 1.27473E+11 cm4

Mx=

Mx= 5534941.86 k-cm

My=

My= -1495930 k-cmdonde

q = 1.131685433 +/- -1.174E-05 X +/- 6.083564E-05 Y

TablaPUNTOS Pu/A X cm (My X)/Iy Y cm (My Y)/Ix q (K/cm2) VERIFICACIÓN

A 1.132 -580 0.0068 490 0.030 1.160 qn > q OK

B 1.132 -290 0.0034 490 0.030 1.165 qn > q OK

C 1.132 250 -0.0029 490 0.030 1.159 qn > q OK

D 1.132 580 -0.0068 490 0.030 1.155 qn > q OK

E 1.132 -580 0.0068 245 0.015 1.153 qn > q OK

F 1.132 580 -0.0068 245 0.015 1.140 qn > q OK

G 1.132 -580 0.0068 -205 -0.012 1.126 qn > q OK

H 1.132 580 -0.0068 -205 -0.012 1.112 qn > q OK

I 1.132 -580 0.0068 -490 -0.030 1.109 qn > q OK

J 1.132 -290 0.0034 -490 -0.030 1.105 qn > q OK

K 1.132 250 -0.0029 -490 -0.030 1.099 qn > q OK

L 1.132 580 -0.0068 -490 -0.030 1.095 qn > q OK

4 CALCULO DEL PERALTE DE LA LOSA , VERIFICANDO EL CORTE POR PUNZONAMIENTOEn las columnas de mayor carga y de menor desarrollo de superficie de punzonamiento

COLUMNA 5

pu= 208000 Kg qnu= 1.1670 K/cm2

m = 40+d n = 40+d40+d

Vu= 208000 -1.1670 ...................1

40 40+d

qn= qa-γs1 x h1- γs2 x h2 - γi x hi -γcº x hcº - s/c

qn=

Pu x ex

Pu x ey

Vu= Pu - qnu x m x n

ØVc = Ø1.1(F´c)^1/2 bod bo = 2m +2n

x (40+d)x(40+d)

Página 29

ØVc = 14.35 x 4 x (40+d) x d .................... 40

Igualando 1 = 2 d= 44 cm

COLUMNA 2 4040+d/2

pu= 135000 Kg 40qnu= 1.1670 K/cm2

Igualando Vu = ØVc 40+d

d= 45 cm

COLUMNA 140

pu= 105500 Kg 40+d/2qnu= 1.1670 K/cm2 40

Igualando Vu = ØVcd= 55 cm 40+d/2

tomamos el mayor valor de "d"d= 55 cmd= 57 cm

Tomamos t= 67 cm

Verificación de la condición de diseño

tomando t = 67 cm

λ =3 Ks

E x T^3

λ = 0.00260= 672.38 > OK! METODO RIGIDO

5 CALCULO DEL FACTOR DE MODIFICACION DE CARGA "F" PARA CADA FRANJA

FRANJA 1 q q prom b L P ΣP CP F

A 1.16 1.155 245 1160.00 P1 375500 351906.95 1B 1.164898121 P2C 1.158561083 P3D 1.154688449E 1.153396613F 1.139783717E 1.153396613 1.133 450 1160.00 P4 492000 541687.46 1.10F 1.139783717 P5 1.22H 1.112407678 P6G 1.126020574G 1.126020574 1.108 285 1160.00 P7 419000 392608.36 1.00H 1.112407678 P8I 1.108682416 P9J 1.105279192K 1.098942155L 1.09506952A 1.16 1.136 290 980.00 P1 375500 349229.52 1.00B 1.164898121 P4J 1.105279192 P7I 1.108682416G 1.126020574E 1.153396613B 1.164898121 1.132 540 980.00 P2 492000 545506.07 1.11C 1.158561083 P5 1.22J 1.105279192 P8K 1.098942155C 1.158561083 1.127 330 980.00 P3 419000 391667.25 1.00

1,75 / λ

1/4

Página 30

D 1.154688449 P6F 1.139783717 P9H 1.112407678K 1.098942155L 1.09506952

6.- DISEÑO DE LA LOSA

FRANJA 1Calculo de la cargas actuantes

LADO IZQ q LADO DERE q b P P (Kg) f p*fA 1.160 D 1.155 245 1 105500 1.00 105500E 1.153 F 1.140 2 135000 1.0 135000

3 135000 1.0 135000q1 283.391 q2 281.073

q=w= 282.000 k/cm2

105500 135000 135000

W= 282.000

20 540 540 6069700

52420

5640

-65300

-82580

-99860

-17624485.8156028 -24213830

X1 Max= 374.11X2 Max= 478.72

56400 507600

12752400

Verificación del corte por flexiónb= 245 Vu= 78146.00d= 57 Vc= 107257.20t= 67 ØVc= 91168.62 Ok

Vmax= 99860L= 20

Refuerzo SuperiorMu= 24213829.79 Kg-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a

Página 31

5.00 117.537 11.28811.29 124.733 11.97911.979 125.578 12.06012.060 125.678 12.070

As = 125.68 cm2As min= 29.55 cm2

Ing.db 1 plgNº varillas Espaciamiento

25 9 cm u s a r 26 Ø 1" @ 9cm

Refuerzo InferiorrMu= 12752400 Kg-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a5.00 61.902 5.945.94 62.443 6.006.00 62.473 6.006.00 62.475 6.00

As = 62.47 cm2As min= 29.55 cm2

Ing.db 3/4 plgNº varillas Espaciamiento

22 11 cm

u s a r 23 Ø 3/4" @ 10 cm

FRANJA 2LADO IZQ q LADO DERE q b P P (Kg) f p*f

E 1.153 F 1.140 450 4 135000 1.10 148500G 1.126 H 1.112 5 208000 228800

6 149000 163900q1 512.869 q2 506.743

q=w= 510.000 k/cm2

162000 249600 178800

W= 510.000

20 540 540 60

149400

123600

10200

-29400

-126000

-151800

X1 Max= 317.65X2 Max= 350.59

-22489411.7647059 -20614588

Página 32

102000 918000

7512000

Verificación del corte por flexiónb= 450 Vu= 112530d= 57 Vc= 197003.02t= 67 ØVc= 167452.57 Ok

Vmax= 151800

L= 20

Refuerzo SuperiorMu= 22489411.76 Kg-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a5.00 109.167 5.715.71 109.880 5.755.745 109.918 5.7475.747 109.920 5.747

Usar As = 109.92 cm2As min= 54.27 cm2

Ing.db 1 plg

Nº varillas Espaciamiento22 21 cm

u s a r 23 Ø 1" @ 20 cm.

Refuerzo InferiorrMu= 7512000 Kg-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a5.00 36.464 1.911.91 35.458 1.851.85 35.441 1.851.85 35.441 1.85

As = 54.27 cm2As min= 54.27 cm2

Ing.db 3/4 plg

Nº varillas Espaciamiento19 24 cm

u s a r 18 Ø 3/4" @ 25 cm.

FRANJA 3LADO IZQ q LADO DERE q b P P (Kg) f p*f

G 1.126 H 1.112 285 4 135000 1.00 135000I 1.109 L 1.095 5 208000 1.00 208000

6 149000 1.00 149000q1 318.445 q2 314.566

q=w= 317.000 k/cm2

Página 33

135000 208000 149000

W= 317.000

20 540 540 60

5700

42520

X1 Max= 425.8675079X2 Max= 470.0315457

6340

-143300

-165480

-128660

-26046056.7823344 -26077350

63400 570600

23194400

Verificación del corte por flexiónb= 285 Vu= 104251.00d= 57 Vc= 124768.58t= 67 ØVc= 106053.29 Ok

Vmax= 128660

L= 20

Refuerzo SuperiorMu= 26077350.16 Kg-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a5.00 126.583 10.4510.45 133.246 11.0011.001 133.958 11.05911.06 134.034 11.07

Usar As = 134.03 cm2As min= 34.37 cm2

Ing.db 1 plg

Página 34

Nº varillas Espaciamiento26 11 cm

u s a r 26 Ø 1" @ 11

Refuerzo InferiorrMu= 23194400 Kg-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a5.00 112.589 9.309.30 117.207 9.689.68 117.636 9.719.71 117.676 9.729.72 117.679 9.72

Usar As = 117.68 cm2As min= 34.37 cm2

Ing.db 1 plg

Nº varillas Espaciamiento23 12 cm

u s a r 23 Ø 1" @ 12 cm.

FRANJA 4

LADO IZQ q LADO DERE q b P P (Kg) f p*fA 1.160 B 1.165 290 1 105500 1.00 105500I 1.109 J 1.105 4 135000 1.00 135000

7 135000 1.00 135000q1 328.959 q2 329.176

q=w= 329.000 k/cm2

105500 135000 135000

W= 329.000

20 450 450 60

62180

49130

X1 Max= 320.668693X2 Max= 410.3343465 6580

-72820

-85870

-98920

-14805273.556231 -19597568

Página 35

65800 592200

11136950

Verificación del corte por flexiónb= 290 Vu= 73587.00d= 57 Vc= 126957.50t= 67 ØVc= 107913.88 Ok

Vmax= 98920

L= 20

Refuerzo SuperiorMu= 19597568.39 Kg-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a5.00 95.129 7.727.72 97.562 7.927.916 97.744 7.937.93 97.757 7.93

As = 97.76 cm2As min= 34.97 cm2

Ing.db 1 plg

Nº varillas Espaciamiento

19 16 cm

u s a r 19 Ø 1" @ 16 cm.

Refuerzo InferiorrMu= 11136950 Kg-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a5.00 54.060 4.394.39 53.758 4.364.36 53.745 4.364.36 53.745 4.364.36 53.745 4.36

Usar As = 53.75 cm2As min= 34.97 cm2

Ing.db 3/4 plg

Nº varillas Espaciamiento19 16 cm

u s a r 19 Ø 3/4" @ 16 cm.

FRANJA 5LADO IZQ q LADO DERE q b P P (Kg) f p*f

B 1.165 J 1.105 540 2 135000 1.11 149850C 1.159 K 1.099 5 208000 1.11 230880

Página 36

8 149000 1.11 165390q1 627.334 q2 595.140

q=w= 611.000 k/cm2

149850 230880 165390

W= 611

20 450 450 60

181390

X1 Max= 245.2536825X2 Max= 270.6873977 137320

12220

16000

-93560

-137630

-15378632.1603928 -12461094

122200 1099800

52450

Verificación del corte por flexiónb= 540 Vu= 134343.00d= 57 Vc= 236403.63t= 67 ØVc= 200943.08 Ok

Vmax= 181390

L= 20

Refuerzo SuperiorMu= 15378632.16 Kg-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a5.00 74.650 3.253.25 73.472 3.203.201 73.438 3.203.20 73.437 3.20

Usar As = 73.44 cm2

Página 37

As min= 65.12 cm2

Ing.d.b 3/4 plgNº varillas Espaciamiento

26 21 cm

u s a r 26 Ø 3/4" @ 21

Refuerzo InferiorrMu= 1099800 Kg-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a5.00 5.339 0.230.23 5.115 0.220.22 5.114 0.220.22 5.114 0.22

Usar As = 65.12 cm2As min= 65.12 cm2

Ing.db 3/4 plg

Nº varillas Espaciamiento23 24 cm

u s a r 23 Ø 3/4" @ 24 cm

FRANJA 6LADO IZQ q LADO DERE q b P P (Kg) f p*f

C 1.159 K 1.099 330 3 135000 1.00 135000D 1.155 L 1.095 6 149000 1.00 149000

9 135000 1.00 135000q1 381.686 q2 362.012

q=w= 372.000 k/cm2

135000 149000 135000

W= 372

20 450 450 60

58240

X1 Max= 362.9032258X2 Max= 362.9032258 39840

7440

-76760

-109160

-127560

-21795967.7419355 -16395968

Página 38

74400 669600

19662600

Verificación del corte por flexiónb= 330 Vu= 98916.00d= 57 Vc= 144468.88t= 67 ØVc= 122798.55 Ok

Vmax= 127560

L= 20

Refuerzo SuperiorMu= 0 Kg-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a5.00 0.000 0.000.00 0.000 0.000.00 0.000 0.000.00 0.000 0.00

As = 39.80 cm2As min= 39.80 cm2

Ing.d.b 1 plgNº varillas Espaciamiento

8 46 cm

u s a r 21 Ø 1" @ 16 cm.

Refuerzo InferiorrMu= 19662600 Kg-cm

AS=Mu

a =As Fy

0.9 Fy (d-a/2) 0.85 F´c b

Por tanteo a´ As a5.00 95.445 6.816.81 97.052 6.926.92 97.156 6.936.93 97.163 6.93

Usar As = 97.16 cm2As min= 39.80 cm2

Ing.d.b 1 plg

Nº varillas Espaciamiento19 18 cm

u s a r 19 Ø 1" @ 18 cm