ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

14
1 ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

description

ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF. COBB-DOUGLASOVA PRODUKČNÍ FUNKCE. Cobb-Douglasova produkční funkce. statická: Y = A· K α ·L β ·e u dynamická: Y = A· K α ·L β · e rt · e u s podmínkou L = φ( K ) pro Y = Y konst. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

Page 1: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

1

ZÁKLADY EKONOMETRIE

10 cvičení

Cobb-Douglas PF

Page 2: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

2

COBB-DOUGLASOVA

PRODUKČNÍ FUNKCE

Page 3: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

3

Cobb-Douglasova produkční funkce

statická: Y = A· Kα ·Lβ ·eu

dynamická: Y = A· Kα ·Lβ · ert · eu

s podmínkou L = φ(K) pro Y=Y konst.

..... tato podmínka definuje křivku – IZOKVANTA

Y2

Y1

K

L

Page 4: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

4

Cobb-Douglasova produkční funkce

α, β, r, A ..... parametry A – úrovňová konstanta α, β ..... koeficienty relativní pružnosti r ..... definuje nezpředmětný technický pokrok (TP)

Page 5: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

5

Co lze říci k α, β?

α, β € (0,1) ..... Y měla být funkce rostoucí a konkávní

Koeficienty relativní pružnosti (interpretují se v %)

Př. α = 0,4 ..... vzroste-li K o 1% (L je pevné), potom vzroste Y v průměru o 0,4%

Y K

K Y

Page 6: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

6

Co lze říci k r?

Př. r = 2% ..... objem produkce Y roste ročně (čtvrtletně,....) o 2% (za předpokladu K a L pevné)

*100Y

rt

Page 7: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

7

Odhad parametrů PF

Je třeba provést logaritmickou transformaci:

V PcGivu: log (Y) = log A + α log (K) + β log (Z) + u log (Y) = log A + α log (K) + β log (Z) + rt + u

MNČ vyjde: log A (vyjde jako konstanta), α, β (ty vyjdou přímo)

eventuelně r (také přímo)

ln ln ln lnY A K L u

ln ln ln lnY A K L rt u

Page 8: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

8

Přírůstkové produktivity faktorů

Mezní produkt kapitálu

Mezní produkt práce

Převod na absolutní pružnost Počítají se vždy pro konkrétní rok (t) nebo konkrétní pozorování (i)

Y Y

K K

Y Y

L L

Page 9: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

9

Přírůstkové míry substituce

Mezní míra substituce pracovních sil kapitálem

Mezní míra substituce kapitálu pracovními silami

pro dané období (rok)

LR

K

1

R

Page 10: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

10

Pružnost substituce faktorů

snadnost záměny K za L dána koeficienty pružnosti substituce

δ = f (R) a leží v intervalu (0, ) δ → 0

rektangulární izokvantaneexistuje substituce

δ → izokvanta je přímka dokonalá substituce

δ → 1 L = φ(K) ..... izokvanta CDPF

Page 11: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

Příklad – Substituty a komplementy

a) Pekařství peče chleba, jako výrobní faktory používá mouku a vodu.

b) Malá firma vyrábí vánoční přání. Text na zadní stranu může buď napsat nějaký zaměstnanec nebo vytisknout na počítači.

Určete, zda se jedná o komplementy či substituty a načrtněte graf produkční funkce.

11

Y2

Y1

Ruční psaní

Y2

Y1

Mouka

VodaTisk na počítači

Page 12: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

12

Efekt z rozsahu výroby

α + β dohromady slouží k určení efektu z rozsahu výroby

VSTUP – K a L vzrostou λ-krát PROCES VÝSTUP – Y vzroste ρ - krát

ρ = λα + β , kde ρ je efekt z rozsahu výroby

α + β = 1 → ρ = λ ..... PF homogenní 1. stupně α + β > 1 → ρ > λ ..... PF intenzivního typu – rostoucí

výnosy z rozsahu α + β < 1 → ρ < λ ..... PF extenzivního typu – klesající

výnosy z rozsahu

Page 13: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

Příklad – ekoprod.xls

F = K ... Úroveň fixního kapitálu ve stálých cenách v tis. Kč,

Z = L ... Odpracované hodiny v tis. hod., Y ... Objem produkce v tis. Kč.

Úkoly: Odhadněte statickou PF Odhadněte dynamickou PF

Interpretace: Relativní pružnost, Mezní produkt kapitálu, Mezní míra substituce pracovních sil kapitálem, Výnosy z rozsahu

13

Page 14: ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

14

Možná otázka do závěrečného testu

Produkční funkce Co to je? Jak ji odhadujeme pomocí MNČ? „Specialitky“ PF. Interpretace