Yrd.Doç.Dr. İbrahim Altunbaş 20.10.2005

TEL 351 ANALOG HABERLEŞME

Kısa Sınav 1

1. 0( ) sin cos 0x t w t w= + t işaretinin Fourier serisi katsayılarını bulunuz ( 00

2Twπ

= ). Genlik ve

faz spektrumunu çiziniz. 2. a) 2( ) cj f tx t e π ’nin Fourier dönüşümünü cinsinden bulunuz. ( )X f b) ( ) cos(2 )cx t f tπ φ+ ’nin Fourier dönüşümünü cinsinden bulunuz. ( )X f

2 i. .H..2..0~ )

'\rJ.. ~~~.t)r. i~(C.\..~W\~\.\,i~ 'oo.~

tEL '3ç1

~ ~ ~ \.c.A~~

L ~ 1~"'~IY\.Q.v'z.. )'" $1r:-:""" \ e.r\

Q) ~\'r ~\r-u \\ .c...\t", ~"'\...Y\\O\i 2.lt.b\~'.t:l 'tn'rS~...:-~,c!o.\ \\~ MeJ..i-\...e.ck~or. M.ak.$i-

.f, i 1\!r ~~f~~~\ ; 1t..\A~ el.,.l..,r ~"'J

,,) iv'o Jv:\c. ~ \~~ ~\ iic..-k~ ~o.Y\M,i'\ d.~ i f... cl~~"", 8~"L\V\,\'L.

lo) f1-..lo.'I'c. 5 ('c'..Wm" " c;,\~"'~""

c.) FN\ \\~~y\ \'..nJ r{'aL\j~~\ \,.,~-~.

J.\ ,,~ i\.",k"",-" cra t..."S\~ l..\i , C\1l-hJw. 'i' f<...L-~\d... 0"""0' i~'f';kv~ i t't\D.tMMo\lW\

t-~ ~ .s"'fY'i\.C\~t ne. O~("? ~ d...~-~ FM i'lllt'c.k1\ bClY\.dÖ'""~l...'..j""",' b..Lr..w'l.

Aif s\."\: i of t .1.\d~~

~) Xc.i.~).: Ar. c. so( '2:0 ~t + \> Sot., 2.11~ t )

1& "'- ~ (~tIf..-\ + ~S"SMit12..{()'t)

~O

!L. {- -'1,' Cii:.. O

b) i.c.Lt\.. ~c. ~-~ :i..(~) c..l Li ( f... t.,h) '.J... :i ,I.

'(c.(of) ~~) tf()~) i.,..~

~,...:f'.'" ,; 1. t A .L""S~)

eo\ i,L.. rii li.. .

~

~ ~+~ t.-t1.,""t (li.He-\ 8

A.. 't~1.

c)~6~ 2.l Of-1-t~) - 2. L H6) f... = .. (1-1-2,"- ') 'l. ~ 14 "-"~'\0 r ==-

/-> .-.

~J)

b~::o. 1- hu.) \~ i{i.o

)(.~)~ F..u!~ 3 \...>r ,,-\cdtlt

~~:CLJt./ 1 \ -\- ~ (" -\..r

bt,,~ ~t>~.:,!>y.,=1S-k."t

i..., .. ~ " 2- i. ~ .. 1\. ".. (f... ~ or i?r t-..r'" )'2.. -i...

i co ~ ~ L b ti -\- f"",) ~1.0

~l-1t;'H) --- '3:~~1- ~../ ~,

~

Yrd.Doç.Dr. İbrahim Altunbaş 10.11.2005

TEL 351 ANALOG HABERLEŞME

Arasınav 1

1. a) T peryotlu bir ( )x t işaretinin üstel Fourier serisi açılımı aşağıdaki biçimdedir:

2

3( )4 ( )

jn tx t en

π

π

∞

−∞

=+∑

i) ( )x t ’nin peryodunu bulunuz. ii) ( )x t ’nin ortalama değerini bulunuz. iii) ( )x t ’nin Fourier dönüşümünü bulunuz ve çiziniz.

b) Şekildeki ( )x t işaretin Fourier dönüşümü ( )X f ’i bulunuz. ( )X f ’den yararlanarak ( )y t ’nin Fourier dönüşümünü bulunuz.

1−2−21

1

1−

t

( )x t

1−2− 2

1

1

1−

t

( )y t

2. a) ( ), 2 2

( )0,T

x t T t Tx t

dışında− ≤ ≤⎧

= ⎨⎩

ve ( ) { ( )}T TX f F x t= olarak tanımlanmak üzere, ( )x t

işaretinin Fourier serisi katsayılarının ( )Tn

nfT

X fcT =

= biçiminde hesaplanabileceğini ve böylece

∑=n

tjnwT e

TnX

Ttx 0)(1)( ,

Tw π2

0 = yazılabileceğini gösteriniz . Not: ( ) ( )* ( )Tn

x t x t t nTδ= −∑

b) Aşağıdaki işaretin Fourier serisi katsayılarını a) şıkkından yararlanarak bulunuz.

1−2−21

1

1−

t

( )x t

3 43−4− • • •

• • •

3. t)40(csin2)t(x = işareti, transfer fonksiyonu )( fH ile gösterilen bir kanaldan iletiliyor. Çıkış işareti )20040(sin20)( −= tcty olduğuna göre,

a) )( fH ’i bulunuz ve genlik-faz spektrumunu çiziniz. b) )(th ’yi bulunuz. c) Bu sistem bozulmasız mıdır? Sistemin girişine tcttx 2sin)( = işareti uygulanırsa çıkış ne olur? d) tctx )40(sin2)( = için, çıkışın enerji spektral yoğunluğunu bulunuz. e) Çıkış işaretinin enerjisini bulunuz.

Yrd.Doç.Dr. İbrahim Altunbaş 08.12.2005

TEL 351 ANALOG HABERLEŞME

Arasınav 2

1. a) Şekildeki ( )x t işaretin Fourier dönüşümü ( )X f ’i bulunuz.

1−2−21

1

1−

t

( )x t

b) Bir haberleşme sisteminin genel blok diyagramını çiziniz. Modülasyon işleminin tanımını

vererek, modülasyona niçin gerek duyulduğunu kısaca yazınız. c) Bir AYB modülatörünün ve demodülatörünün blok diyagramını çiziniz. AYB süzgecinin

sağlaması gereken koşulu yazınız.

2. 3 3( ) 0.5 cos 2 10 cos 4 10x t t tπ π⎡ ⎤= +⎣ ⎦ bilgi işareti, 5( ) cos 2 10c t tπ= taşıyıcısını modüle

edecektir. GM (m=1), ÇYB ve TYB (Üst) için, modülasyonlu işaretin, a) Zaman bölgesindeki ifadesini yazınız. b) Frekans spektrumunu çiziniz. c) İletim gücünü bulunuz. d) İletim bandgenişliğini belirtiniz. 3.

2 ( )x t

⊕

⊗

⊗

cos 2 cf tπ

sin 2 cf tπ

1 ( )x t ⊗

⊗

cos(2 )cf tπ φ+ Δ

sin(2 )cf tπ φ+ Δ

1 ( )y t

2 ( )y t

( )cx t

AGSB W=

AGSB W=

Şekilde görülen sistemde 1 ( )x t ve 2 ( )x t , W bandgenişlikli iki farklı temelband işarettir ( )cf W>> .

a) ( )cx t ’nin zaman ve frekans bölgesi ifadelerini yazınız. b) Bu sistemin, gözlemlediğiniz temel üstünlüğü nedir? c) Alıcı kısımdaki demodülatör, eşzamanlı bir demodülatör müdür? d) 1 ( )y t ve 2 ( )y t ’yi 1 ( )x t , 2 ( )x t ve φΔ ’ye bağlı olarak bulunuz. e) 0φΔ = iken 1 ( )y t ve 2 ( )y t ’yi bulunuz. f) 2 ( )y t ’deki, 1 ( )x t ’li terimin katsayısının , 2 ( )x t ’li terimin katsayısına oranının %1’den küçük

olması için φΔ en fazla ne olmalıdır?

TEi... '3s1

ANr\LO6 H~B€,j( li~l'IiE

ArCls,~'2. ~oi.cWl1vI':

.i.. @

xlt-\" n(bT1~!?-)- n({,~:iz)

S +d2nfl. -J211~z.)( if)"Ir f !)(l Ht ': ~ 2 St"c.(f) - CO -i 5I'Ii,-(f)

r J!ttf -)311;j [}3l1f _j30~

Jp

J.(~I~.c,"df)Le. -e = '~i~"'Lf e. .çe,. ='j"",'f""'YT'

1

Ç.'~,., ft.""'<\1 'fo.

rM.~1

Ve.n'i-i'

bô..Ju\lu.(E...re-i

~ .i>J.dQ>ÔPIil: o'~~tl\l\~t ~\d\1IV\ or\-ç..M\\'\,~ C;O~ J ~ ~ k,"( h~\r-i cL..IJCtr'lli\1b"t ff'l(th~(Y1

b,r ~V\\..!.~~-i ot...ro.\c. d"-3~t.'I'i IMU'"

,- Anb~-", vf'"l.rj" ftO\,,~\" ek.., Ja \(t' i

- G~ ::l+t \/.(.. J\'d~\'viM ci1o.l+~k.. \41\1/- ~o~\I.ILc..\"f\,QI1't,I'1t\.

!Y\oJvlq!.~..", '~~f ,Ii-r.

~

)(L+) q'/f, LJ A'iBNcdd<tt.\'..c i ~'I8. -\ S':;1-~CQ'

i'~oJe+A'i ~ r\WcU:I"~(fA>t\ ~;r~

~ c!> t>çz;l---+ L X (~)

\ ir>~

C~S2.tl~tN) Aç c.s 2.11tc.+

l0\9Jw~Q~J

C~~9~\:.~r )

A~8 so.~""," 5'" i-." ~=L... k"fo\, sc'I';j<\

(f'~ t~l "',,,i,il oi~." ,,~ 'oi,l,' J"'ki'\.tM,

le, ~"!k, h.,. fo - ~ ~ f ~ t + ~,. iG"~

l-tCt-f'J -t M(f'ctf)" 2~(t}

.ll.."", ';1 .( t WT b..d. t«.~.. -i: +d...""2

~'IL"~~ ,""/';i i",', 4 'N'i~. 'f"~ olm." J"D .i-

V V V . "j""

"lIf """.li"C;'1 i~"~lcclvr "

~xL-\:)= 0.5" [Co~'l.."1o\ +c.:.~ir1o\J

~cCH:: C.~ 2.1\10 t

) < i( t+)) -:= o \'X Lr} I~.i/

( A, ~ 1- )'x (f)

. . t/~

L-ii-LL_- --," +(li.H~)-1. '" 1 2--'2. "'"

@ xL4-)" [1-i- -iz.(C-s.2.fdo'\ + C~~111J~)]C.> 2.ll-to~~ <i- G Mi ,",,:ll.

, i

)~

Xc.LH-: t ( Co)z:ir1o:t+(»O$~ii"O+ C,>2J11-of ..

Xc Li-! = .L (3. ( c" >n/ift TC.,. n~"") C.,2n10<'- L (S,," n 10'. -ts.-n. ni Os! h," 1-Dlo~ ] 4-- ~2. 2. ,i 2 J

v ~Xi~) ~i+i

ç 'ff!,

~ xc.( f)

11z.

~(f). .

s,~\..

tCLlh) o

1/'B11,

f(GM,. NI :d.)

93 ~,t

Lct'iP7)

f ( ii Hr)

1'/ 11)

5\"..\OL

o~

t 101 101-

LIS:>\- ,,~)

;i.f (k.H~)

(9 fT~ 2. [(11~+.«\r]=o.ÜS~~ .-<;M

PT ~ 1 ~ <it rJ = D. 12, = t ~ c;. '18

rJ)BT "'" 4 k.\.4~ +- G i~

gr = 4 lHt 4-- ~'tB

I?'T= 2. "'"1r 1 !d.i~ +- J'~4-'t ~

PT -= '1.)( 't)( ~t '= o.()i; 2 ~ -= ~ {. 4

\tLJ~-I-'i B

<D~i.c.t-l-h X'1{t>.C..,,2..iif.:.4- + ~2.i~)SI",'l.l1ft.+ / Xc.U)" f[ildtl]

~i(~):: F['ki+iJ

~~ cr.)~ ç [ 't.ilflJ1 i

(

M~). f [>1.",] ~ 1: Ii<, (f-~) t -i.. (i,f.) ] + ~ [K,Cf- f. J.iI, ii.." J]

@. L~ L~~ W..t -+ i<, L~) !oi'.. Wc.-t ] C<»l~~H Jr <fS)

:::: L)t.~L+)C..wc,,\>+-1('\.1.+151","'1:.+J[ c...~t.~c..~A iP-Si"'~..r Si',\ A~J[~, ~ ~at 1

= ~1 t+-Lc.\. 'iiud C.~ brp + x"Z.-U-) .$1't'\w...J C""'Wc.+C'\.!::..p - Ki l+-)C,,) w.."" ..ti'-iwe.t $"',,, /:, <i:>- '1Io~(t) S\"'~"t 5wiA,p

= X1l-t1Ce> Ap L\ot t C<>$o2w,,~ ] --t i X'll+-! C",<.b rP .si'ii 2.wc.+-

-l.. X1..lt)Si" !J. f/> >i'n'L\JJe,+- X-i.HJ $~ A .P [ .L -L Co~ 2.Wd]2 L 2

A G S ,'~~ \ di Lt-!"= \c:..'~~ til.~tJ- Si'",-A1> x" tH2. ,-' 2

. LlCllt'c-'wc.-tt'l-iL+JSi'>1Wc..t]~1'~1\iJd'-i-6i6)

= L )(ltH eo5""..t +X1J.+) $,".111l0.+J C. $I'l'Iwc.t . C... 6. P + C~) ""c.t . S't.. A~J

"'" ><.1+) eo.W.,T <;"VlW",+ CO!>d tp + X',-L+)Ç'i",t.,~,:f-C.~ 6.1> + XI!+1 C..'2.\I.>L~'i'.., A'P r (dt) $i\il.llc.f-C"~Wc.~ S'i'.l ~ rj)

- L (tlt-! C~~ A; S,'d..iU"f- +- X'\.L+)Co.. A.pC ~-t C.-s.~ rJ + $1li-) Si'..bp [1:~ 1: «>$2.we-t] -t ~ 4 t+J St'" 6~ Sl't)~t- 2.

Af:,>c..i~i ~~U-J = SIL! '&1> Yi lt-) + Co>A.p ~'2-l+-)"2., '2..

@ /::'.p=O ",-,:jt i...)= )(~t+) i ~'l..lt):: 'l,1.lt\

i-

s.. APh. <- ~.o .. ~ (,/toc", '5 OM ('i... .., 4 iS L."'< ~«/f.,.JC">~ ii./1.. C<>~/)..p

~

~ TeL {a"i~iq {?,~~y1~1i'~ i!u' if~'V\ il,I"init:$i.Li~

@ A.1v.., L."Mo!..i t., ~m~.Is.J." Co>"Ü v. "',w.+ '",," " i..., ~"..HI_,,' ~"'\J,'..If """e~-..II\L. ~~~.\v...l..iY.

Yrd.Doç.Dr. İbrahim Altunbaş 31.10.2005

TEL 351 ANALOG HABERLEŞME

Ödev 1

(Teslim Tarihi: 17.11.2005)

1. Güç spektrumu

26 44

6 4

sin ( 10 )10( ) 10

( 10 )10x

fG f

fπ

π

−−

−

⎧ ⎫⎡ ⎤−⎪ ⎪⎣ ⎦= ⎨ −⎪ ⎪⎩ ⎭⎬ olan işareti düşününüz.

a) ’i bir bilgisayar programı yardımıyla çizdiriniz. ( )xG f b) Bu işarete ilişkin aşağıdaki bandgenişliklerini bulunuz. Bandgenişliklerine ilişkin

bilmediğiniz tanımlar varsa araştırarak bulabilirsiniz.

i) Yarı-güç (Half-power) bandgenişliği ii) Gürültü eşdeğer (Noise equivalent) bandgenişliği iii) Sıfırdan sıfıra (Null-to-null) bandgenişliği iv) % 99 bandgenişliği v) Mutlak (Absolute) bandgenişliği

2. Aşağıdan seçeceğiniz konulardan biri hakkında rapor hazırlayınız. Yararlandığınız

kaynakları sayfa numarasını da belirterek yazınız.

• Haberleşme sistemlerinde kanal dengeleme (channel equalization). • Türkiye’de haberleşme sanayisinin gelişimi. • İdeal ve gerçek süzgeçler (filtreler).

TEL 351

ANALOG HABERLEŞME Ödev 1 Çözümleri

1. a)

b)

clear all tr=10^-17; % a) Güç spektrumunun çizimi f=0.96*10^6:100:1.04*10^6; g1=0.01*sinc(0.0001*f-100); Gx=g1.^2; plot(f,Gx); legend('Güç Spektrumu'); xlabel('f'); ylabel('Gx(f)'); grid on;

i) Yarı-güç bandgenişliği =0.01MHz % 3dB (Half Power) Bandgenişliği for k=1000:1500 f2=k*1000; g3=0.01*sinc(0.0001*f2-100); Gx2=g3.^2; if (max(Gx2)<=0.5*10^-4) hpbw=2*10^-6*(f2-100*10^4); p=['Half Power bandwidth =',num2str(hpbw),'MHz']; disp(p); break else k=k+1; end end

ii) Gürültü eşdeğer badgenişliği= 0.0099986MHz f3=0.96*10^6:100:1.04*10^6; g4=0.01*sinc(0.0001*f3-100); Gx3=g4.^2; nebw=(10^-6)*(intall)/max(Gx3); k=['Noise equivalent bandwidth =', num2str(nebw),'MHz']; disp(k);

iii) Sıfırdan sıfıra bandgenişliği = 0.02MHz % b) i)Sıfırdan sıfıra bandgenişliği hesabı tr=10^-17; for k=1000:2000 f1=k*1000; g2=0.01*sinc(0.0001*f1-100); Gx1=g2.^2; if max(g2)<=tr zzbw=2*10^-6*(f1-100*10^4); s=['Null to Null bandwidth =',num2str(zzbw),'MHz']; disp(s); break else k=k+1; end end

iv) %99 bandgenişliği= 0.08MHz p_all=quad('(0.01*sinc(0.0001*f-100)).^2',10^5,10^7); p99=0.99*p_all; for k=100:1000 f4=k*10^4; int=quad('(0.01*sinc(0.0001*f-100)).^2',10^5,f4); if int>=p99 bw99=2*10^-6*(f4-10^6); t=['%99 Bandwidth = ',num2str(bw99),'MHz']; disp(t); break else k=k+1; end end

v) Mutlak bandgenişliği= Sonsuz

08.12.2005

TEL 351 ANALOG HABERLEŞME

Ödev 2

1.

2. Aşağıdaki seçeceğiniz konulardan biri hakkında rapor hazırlayınız.

Yararlandığınız kaynakları sayfa numarasınıda belirterek yazınız. • Frekans Bölmeli Çoğullama (FDM) • Analog radyo ve TV yayın frekansları ve kullanılan modülasyon türleri. • TV sistemleri

'ti..t. 1>0(,.-Or.

i br" \...\ AA I~ÜV vi. bu ~ . od(,J 1.. c..C:ii..:-~. ~

1.

a) ti<."" t~ ci \~ .

i(O$ t;\k\\V\d,q :s.J.,c.~ )(C:i.(,t) ~ A~ ( -t -tM ~'1..H-))c." 2..0t~ -t- ~'" lu~f'

'o) Ars ~\"\S~ A.Co).(,\ l' "'" ~ (+) ') c,s 2.11«.i. f: c.~ ~Q~ t

= ~ CH"'" X1,.lH)L. c..", 'u\ ( ~ t ç..)~ -t" Co. 2..1\(fc.t.-~)~ J'2.

r-i = ~1C ;: 4»)1i.,*-.: = tc.i..:t Li)~ I...lt1:

~.. (H ~ >(,.I.H)~.. '2..1\( i.f :;: L, ,)1 o' )~ c., '.:1\( i L,H' 10')~]A F~ 6\'I"f\

I\:fS C\\k.'tl A~ (1-\MXt.l+') c.si.'[\(:t~ff',{'O'S.)f; -:a. Ac.:J, (.t-t~ xci.t\-))Ceis.211~Ç).,~ ,

\Ct~\~ iCA trc.~Y\s.\ '" i)ç l ~ 1:

c) f' - Pc.tiC.- t 1 o lso.~ e4 iAfS (1\"-\f\

Ai:' (t-twi )(ii~i) Coi, l.tt le,S- 1o) t- oMr CL,

bo"'t'.d.l:~~ a-\\.~ Itf$ ~\4u\~\.; i~v..-H" -b.~\~\c.\ trc.l..n$i h~ li $'Ç' lr..lh I~Y',

cl) fJr,... tt<t.\.-M.s. li ~\W'\ 6~1~\1 ~~ Sc.1..tu ~\f\'~tY\e. 8c\ari tt~..-\i~ .w~Lct

f(~~'AS'r\\1 hsllCltY\u:.I.Y\W\$c.~-h'3\' \'s.t-$V.oY\~'" 1"3hnSI'L .l",."l ~e..r l.i$"7" Id.I.~ iJ(..

+...+.m.o.\..:hr.~cru~e. ~ ~ .sc..'i-"(..~.",..(V'\e.lc.~+-ro~\.. d.~t'-~\ b,t' ~ni..\..o..'I\~tQ

IJWMl.: ~QL\f"c.."'k.. ~1e.C\i'\ae S~~\\e.~\lN'. ArQ. t<-"-"-Y\~ ~\-\ "\--'~~d.iJ ~('f

S~\c.\~~t\ \lQ.f'\'M\ Je.,-,,~ i}tc,.~0~~Q J ";'r~ d.~\'$.frJ,',