Xenopoulos Episthmologia Ths Logikhs

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1998

ISBN 960-90845-0-8

O O . (0671) 81009 - 81584 O - O

DTP - - : . 6469980 -: : . 6453631 : & O.. 80 . 8328441

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. O O O 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 1.1. : . . . . . . . . . . . . .45-48 1.2. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48-50 1.3. - . . . . . . . . . . . . . . . .50-54 2. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55-64

III. O O O 1. -- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65-75 2. (-) . . . . . . . . . . . . . .75 2.1. O - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 2.1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75-81 2.1.2. O . .81-86 3. O - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86-93 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93-99

6

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O OIV. O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101-104 1. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104-105 1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105-106 1.1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106-116 1.1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116-118 1.1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118-119 1.1.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120-121 1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121-125 1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125-126 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126-142 3. - Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . .143 3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143-145 3.2. XVII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145-150 4. Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150-154 5. Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154-156 5.1. E. Kant (1724-1804) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156 6. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156-157 6.1. G. Boole (1815-1864) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157-158 6.2. Gottlob Frege (1848-1925) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158-164 6.3. D. Hilbert (1862-1943) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164-170 6.4. G. Peano (1858-1932) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170-171 6.5. B. Russell (1872-1970) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171-172 6.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172-176 7. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176 7.1. Hegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176-181 7.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182 7.3. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182-184 7.3.1. O (modals) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184-187 7.3.2. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187-188 7.3.3. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188 7.3.3.4. O Suzsko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188-192 7.3.3.5. L. Rogowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192-193

7

7.3.3.6. D. Dubarle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193-198 7.3.3.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198-199

O O O NOVUM ORGANUMV. OO O O OO-O1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201-204 1.1. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204-206 1.2. O - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206-207 1.3. O - - . . . . . . . . . . . . . . . .207 2. S [(L,B,)+S] . . . . . . . .207 2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207-208 2.2. , : S S Y(L,,) . . . . . . . . . . .208-213 2.2.1. S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214-216 2.2.2. S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216-217 3. U Hegel V . . .217-219 4. U Hegel S Marx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219-226 5. S, S (L,B,) . . . . . .226-227

VI. OO OOO O- O 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229-233 2. - . . . . . . . . . . . . . . . . .233 2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233-236 2.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236-240 2.2.1. S+S (L,B,) . . . . . . . . . . .240-245 2.2.2. S, S f() .245-247 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247 3.1. . . . . . . . . . . . . . . . .247-254 3.2. - . . . . . . . . . . .254-256 3.3. . . . . . . . . . .256-258 3.4. O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258-263

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1. . Karl Marx, Les manuscrits Mathematiques, ed. Economika, IFJR, p. 36.

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13

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17

1. , , . , Descartes Kant, , (. . , 1977, 38). , , Leibniz, Ars Ratiocinator. Leibniz Dissertatio de arte combinatoria (1666), , , , : - ( , Gerbarts, ., . 24). Leibniz: - , L. Couturat, , 5. Leibniz , . 2. , Hegel , , - , (, , ) : Marx-Engels-Lenine. , , Hegel, , . Marx Engels, , Engels, -

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2. O T - Novum Organum, A A6. , Descartes, 7, Spinoza, O 8 Leibniz, , Ars Combinatoria9. M ; O A. Tarski : 10. B, - , , . , , , , : , , . K , , . H , , : -,

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20

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- , , 18, . H , J. Likatsievizc, (modals) (plurivalantes) .. , , , . O . O R. Suszco, S. Rogowski, W. Jaskowski, V. Grienewski, T V. Filcorn, A. Prior , J. Piaget, D. Dubarle, L. Apostel .., G. Gunther .., , . , , , , MMM (Manuscrits Mathematiques de Marx, . Economica, 1985), . K - , . T ( ) , , ( ). A : P. Novikov (Introduction a la logique mathematique, Dunod, 1964), Yu. Manin (A course in Mathematical logic, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1984) M. A Dialektika ( F. Conseth). K , 19. Althusser , 60 , , , .

22

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A , , , , I E, J. Piaget ( . , 1980), 1957 , , . O . K , , . Piaget, : , . K : T, -T S, T -T, 20. E : ( ) , . H , : Piaget Greniewski, , , , . K , (Essai de logique operatoire) , : ( ), : 21. , ( A ) - , : , - , . K , , , . , - , .

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, 26, , . I, - , ( , ..), . K - , (Godel, Church) (Tarski) 27. K , , , , . O - , , , . K , - , , : . , , . , A. Einstein : Comment je vois le monde (1934, . 157-158), , , : . E , , . O , , . K , . , , , . K - , , , (

3.

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4.

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. A, Marx Engels37, , . , Marx (K, : ) ( , . F. Engels, Anti-Duhring, Sociales . 167-168)38. K , P. Lafargue Marx : , 39. , Marx ( , . MMM, . 7) , . , , , , ( , operation) . , , , , : , , , A. Alcouffe (MMM, . 13-14), , , , 1920, , , . M , , , . K -

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4.

29

: ... , ( , , ). B : - (operations) , 45. , . H : ( (A=A) - , , (A=A A ) - ). K , , , . K . -, , , . , , , , -, , , , . , . O Lenine Cahiers Philosophiques (. 162): ... Hegel ( , ) . A, - , ( A) , , , , , . K

30

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4.

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40

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5.

41

, , 63. , , , , , 64. , , , . W. Jaskowski : Un calcul des propositions pour les systems contradictoires, A. Prior : Time and modality, . L. Rogowski : Directional Logic and Hegels thesis on the contradiction of change, L. Apostel65, . R. Suszco, , . , , : . , . , . Lenine : , ( ) 66. , , , , . , Piaget, , . :

42

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5.

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69

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1. --

73

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O O O

(1975, . 249) : H ... ... ( ...) ... , , ... ... . Engels : y=f(x) ... x x , x. x, / (. MMM, Engels a Marx 18-8-1881). Marx, : ... (.. Premiere ebauche, . 115, . .), . : ; M , , ; . , Marx, : 0/0, dy/dx, x, - x x y, - y y y/x dy/dx=. B 0/0, , . , , , K (Le Capitale, ed. Sociales, 1975, livre III, t. 6, p. 56), Marx : H . O : , Marx , : - , 0/0 , -

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118

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1. -

125

, N. Bourbaki, : - 38.

1.3. H AH , . T , : . (M. I, 9, 991a 20) . T , ( ) , , . , (: (. A, II, 24-68b 38), , (. A II, 27-70a 3), (. B.II, 26-69a 37), , (. A, II, 25-69a 20). O A, , . , , , , . , , 39. , , , , (. B, I , 18-81a 40): , . , (. H. N. VI, 3, 1138b 28) , . , . K , A, , , : , : , , , (. B, I, 32-88b 27)40. E : A

126

O O O

, Leibniz, . B A , , .. K , . A, (. B, 3-73a 7 . B,I I, 11-94a 24). , A, , , , , R. Blanche41: ) A , , : , ) T - ) , T A .

2. T AH , , A : . A A , , . , , , , , A, : , (. . 24a 10). , , ars artium, -

2.

127

F, Bacon. , (, , M. E, 1, 1025b 25). T , , A: H , , (Anal. Post., Lib. I, Lect. I). Port- Royal (ed. Delagrave, Paris 1869, p. 36) : H , , . E . K A. Church, : ... , 42, . , A . , , 43, Rint44, , , , . K ( ), Church, . , , : ) : , , , . ) : , , , . A , , ( , ) : , , -

128

O O O

. , , ... , Port-Royal, Kant, , (, , , ..). , , 45. H A, , () , , , , (. . 24a, II, 25b 27 ..). , . 1) N , , P , - 2) N , P , . - , , . : . ) : A . T , , , . O : . ( , ), : 46. , , ( ), Alb. Le Grand, .

2.

129

: , . T , : , , . , , , . A , , (), , , Leibniz, , , . H. Scholz : ... , , 47. T : 1. 2. 3. 4. 5. 6. T K, T , T A , T A T T .

M A, A (: , , A. . 70a, 20-25)48 . A , A, , , , , . 1. O K.

130

O O O

E, IV M ( ). A , , : S P, S P. IV, 25 .., A, (: , , , , , , , , , ) , . A , , (M. 1017a, 22), , E. . E , Z, . O : , . , IV, 5-10, A , , . M , : S P, , . E Frege Russell, F(x) , F, . 2. . H K, : A . H , : , - (VII X). E . K , A, : S P, Q (S ( (P v Q), . E: : S P P Q P S ... ; : -

2.

131

S; (. 218b-231e) . K , Scholz ( , . 145). K , ( A) , : S P, Q (A.. I, 31). .. , : (S) (P), (Q), : : S P, Q, : S P, Q, P, Q. : , A, , 49: S : Q S Q : P Q S Q

E : ) A A , : S P, Q , . K Boole . .. B A, B-A=A, A A, B A , , . , , A . / \ : A= / \ , A, / \ A, 1/ \1 A1, , / \ A1 = , A2 = , : 2/ \2 / \....

132

O O O

=+ =1+1 1=2+2

...

, , , . ) Brouwer A B. Russell D. Hilbert, , , A (VII X): S P, S P (s) P(s) v ( s) -P

H , Scholz (.. . 48), : S P, S P. M : S P, S P, : (1) (2) S P S P

K 25 Brouwer (1) (2), A : (3) (4) S -P : S P,

S P, , , : S -P50.

2.

133

K , , Brouwer A, , Principia Mathematica , , . ; K , Brouwer, , -) . , (1) (2), , , , , , , , , . K Brouwer . , Brouwer, ( )50. : (s) v ( s) - (s) - = ( s) - (s) v -( s) , : (s) - ( s) - (s) - ( s)

) A A (VII, 17b 5) : ... , , . , , -

134

O O O

(Frege-Russell), A, . (S P), ( S P), , : -, : ( s p). 3. A . A, 51, : ) T. ) , A ) , A . A. . A. ., , , , : () () (A. . 24a 10 T. I 1a 30 ..). , A. . A. . A, , , (vi formae) (vi materiae). E, , () () , .. (16a 5-10) , , ( ) , , : , , , (. : , VIII, 432b 20-25). , A, (A. . I, 24b 20) (I, 1-22, 25a-46a) . M :

2.

135

A , , . (A.. I, 30, 46a H.N. VI, 3, 1139b 28: ... M. M, 4, 1078b 24 A.. I, 18, 81a 40) . O , , , : (A.. II, 2, 90b 6). , A , , . K , , , . E , , .. E , A.. Barbara, Celarent ., (I, 36, 48a 40-48b ..), (I, 46, 51b ..), , : -, . .. A : 10 , : . O A , (A.. 23, 68b 20-25) : A , B , , , A , : 1 2 , 1, 2 ,

136

O O O

O A , 52, : (A. . 23, 68b 17), , , , , . : , ...v-1 , . , , - , , , , - --. : : : , , K , , A Descartes, , , . E , . 4. A . H A. . , ( A. .) . E, , , ( ). (IV, VIII, IX). A , :

2.

137

) ( A), , . ) , , . A- A . , . E, . , 53. T A , , . K , , , ... , , , , . K 54. A, (A..100a 18). T : . N , , . . N , A, : 1) E . 2) E , . 1) , - - , : 55, , : 56. -

138

O O O

, : , , - (A.. I, 18, 80a 81b 9). , , : ) ) . ) A , -, , , , , 57. M . , 1, 2, 3, A, 1 = 2 = 3. A- . B, . , , , . (A.. II, 23 ). A , , , -, . A - , , . A, , () . E , , : 1, 2, 3 ... +1. T - , , , . , A , , 58, , . K ,

2.

139

) B , , - -, , .K (A.. 100a 15 ..). A- : 2. . E , , , A, (A.. 100a 15 ..). M A . K , , , , , . -, , A. , , , - , , - , , , ; K ; A, , , , , , (A.. ), . , , K, , , , , (A.Y. 72 1 K. 3, 10-15). ; H . , K -

140

O O O

, . : -- -- , - , , ( ) . , : Kant A . ; A , . M ( , ., 17a 1 ..) . , . E , 59. , , , , . , , , , . O : S P A, A . K , . K , A, : F1, F2, F3, F1 F2 , F3. T F1 F2 F3 F3. : A , , . -

2.

141

, , : ) , : , . T , , , . A , , , , - , , , , A, . ) E, , , . ; K . . O A , . , A, , , Albertus Magnus: Quidam antiquorum logicam nullam esse scientiam contenderunt, dicentes non posse esse scientiam id quod est omnis scientiae sive doctrinae modus (M , , ). 5. T T. O A , , , . T T , J. Brunschwig60. O A , , , a posteriori, a priori. E , A, , , 61, , : (T. I, 4, 101b 28 I, 1,

142

O O O

100a 32). O T , . O A , , : (100a 25) : (100b 103b 5). () , , . T, (, A, , , ) 62. A A , . , : , . , , . (103b 35). H : (101a 26), , , (), . H , (M. I, 4, 1006a 11), . K (. 162a 15 100b 23 101a): , . E A , , .

3. - Leibniz

143

3. H - Leibniz

3.1. H M , A. K , . T , , von Arnim63 E64. O , , , M, . O , . H . O , , A . A G. Prandl65, E. Zeller, . T Encyclopaedia Britanica 1911. H C. Peirce 1896 V. Brochard (1896 1912), O. Hamelin (1901) J. Lachelier (1914) : E A E 66. T Arnold Reymond 1929, . , , , A, J. lukasiewicz 1929 193467. O , , , ,

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O O O

, 68. M E, , A, E69. , X (280-205 ..). E A , , (M E, 1, 1025b 25), () , . () (. Ciceron, De fato, I, 1: , quam rationem disserendi voco) 70. O , (). - () , . H (), , . . K . O , , -: , . E , . T modus, : , . E (Adv.Mat. VIII, 292): , , (VII, 76): , ,

3. - Leibniz

145

O J. Lukasiewicz, 71. H A. E ( A , ), Frege 72.

3.2. A XVII A A Lebniz, , Descartes Spinoza. H. Scholz (.. .63), . A II .. V .. , J. Bochenski73, : (syncretisme), : . , , (IIIo . X.) E, quinques voces, A: , , , () (). T K A. E , . M Boece (B 480-525, ) P M. O , M, A, , , ancilla theologiae. . 1935, R. Blanche (.., . 131). , , , , .

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O O O

K , , , K , , . O A. Koyre74 A. Combie75, M E . E , A. Combie, , . T ; XII .. IV .. 76 . A M A, A A, : , .. E , - . . T , , ( ), , . A : . A , (Galien), , Logica ordine geometrico demonstrata, , 1692 Gir.Saccheri Logica Demonstrativa 77.

3. - Leibniz

147

A , IVo XII , E , ( , , , , ..). , A , . O . O M Martianus Capella (430 ) K (500 ) XII Abelard. M . A, : Summa totius logicae Aristotelis, XIII , , () A . , XVII (. La logique de Port-Royal)78. E , : . O , , Novum Organum, . T , XII XIII . O R. Grosseteste, XIII , XII . H , : G. Ockham, Duns Scotus, R. Bacon Albert le Grand, .. , Combie, A St. Mill quod quid est, ( : ) comment, ( )79. E XVI , : ; T Grosseteste -

148

O O O

, , science experimentale E, , . , , , . . H , , , , : , XII , . K A , . H - , , , . , . .. A , : , . A, , , : 80. A . , , .; M - . H , , . E , , , , - ; , :

3. - Leibniz

149

) , . H , ( .). A-, , . ) . O Grosseteste, ( - XVII ) , , . ) , , . K -, - , , . ) , . ) , , : XII XIII , , E . ) , A, , E . A K A E , , I. Heiberg81, A . O E. A : E . ; , (.. . 215a 19-22) N. , XVI , -

150

O O O

, - , . , . , ( ) : Descartes Bacon Spinoza Berkeley, Hume Locke. O P. Ramus Bacon, Novum Organum . O Descartes E, A Viete (Regulae..., II, X 365). T A . O Regulae ad directionem ingenii , , . T Spinoza : Tractatus de intellectus emendatione et de via qua in veram cognitionem dirigitur (: ), , .

4. H Leibniz Leibniz , : . E Leibniz , H. Scholz82, Bochenski Blanche, , . Leibniz, , : , , A, , : N, [ ] ...

4. Leibniz

151

, , 83. H , , (.., . 85): O , , , . A , , . O Leibniz, , ( , - principium experimentae, , , ) , (principium reddendae rationis) . T : , . , , , , , . , , (. 254a), . M, - . - , , , , , . , , , , ( ). , cogitata ( , ) , . T : O , , , 84. A , . , . , .

152

O O O

. T . O , , , . A (.. IV, XVII, 1 .) ( ) , Leibniz, . E , Leibniz scientia universalis, ligua rationalis. XVIIo XVIII , . I , R. Lulle, -. O Leibniz Lulle (1235-1315). Leibniz, . , . E . O , (-) , , . H Leibniz, , , . H (substance) (ultimatum), . , , , . , , , . M , . , , . K -

4. Leibniz

153

, ( ), , , , Frege Russell. K , , , , , . , , . (concept) . H , , . H , - , . E , , : . , (concept), , , . A , , . E, : ) H , , ... ) E Leibniz. , , , (petites perceptions) , , . E , F(), ( ), F ( ), . , - , , ,

154

O O O

, , , . N , . O Leibniz , , , H. Scholz85, . H , . K calculus ratiocinator ( ) . , , Boole Frege, , Leibniz, Principia Mathematica Russell, : . O , J.-B.Grize, Leibniz : , 86.

5. H Leibniz O Scholz, , : A Leibniz . A Leibniz . , . ) T - , , , Boole, Frege, Hilbert, Russell, Wittgenstein, , ) - , : Hegel, Marx-Engels-Lenine , , . M Leibniz , ,

5. Leibniz

155

: Bernouilli (1685), Plouquet (1759), Lambert (1764), Bolzano (1837) .. A , , Kant, . A Leibniz , Hegel ( H) (), Kant K , . T : \ \ / Leibniz / \ \ Kant / / \ - - / \ Boole Hegel / \ Frege Marx / \ Hilbert Engels / \ Russell Lenine \ / - Novum Organum

156

O O O

T .

5.1. E. Kant (1724-1804) Kant K K (1787), A, , , (KRV, VIII, . . .151) . H , (notions)87. , K K , , , . a priori , , . H a priori . , (C.R.P., . 195) ( ) K noumenes - , Hegel .

6. H - M Leibniz, - , , , , Hegel, . A - Lambert Plouquet88

6. -

157

, : Boole, Frege, Peano, Hilbert Russell, , : Wittgenstein, Goedel, Lewis, Queen, Ryle, Kuhn, Piaget, Grize, Lukasiewicz, Susko, Rogowski, Adjuquiewicz ..

6.1. G. Boole (1815-1864)89 Boole o W. Hamilton, , (copule) (=), . O Boole Hamilton (operations) , , Descartes, , . H , , : , . , , , , 90. H XIX . O : T 91. , . O Boole : 1 = , , OA 0 = , TIOTA, -, , : . K : , A

158

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, .. , 1-A A A. A A. , 1 V= 0 = : A: A A = V ( . ) A: A A = ( ) : = -V O R. Blanche : ) Boole , . ) Boole , : . K : Descartes Leibniz , Boole, , , . A , , . ) Boole, , , 94. M G. Boole : W. Jevons (1835-1882), J. Venn (1834-1923), Ch. Peirce (1829-1914) .

6.2. Gottlob Frege (1848-1925)T 1900 B.Russell G. Peano93, Frege Principles of Mathematics (. 475-496) 1903 -

6. -

159

. T On Denonting (Mind, 1905, . . , . 11) Frege Russell. E , Cl. Imbert, , , G. Frege94. , Frege , Principia Mathematica : , , . A . A , , , Wittgenstein, Frege Tractatus, Imbert95, Russell-Wittgenstein, , . , Frege , , . M , , : H 1879, I (Begriffschrift), . H 1883 A A (1883 1903) 1918-1923 E . A . T ( I A): 96 97, Boole , I (: , ) 1879.

160

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T Frege , , , I , , . . Frege, Boole, : . A I, , 98. O Frege , : ) , , , , ) E 99 (wiedererkennen) , : x=3+5, Frege , ( ) . E Leibniz Eadem sunt qui substitut possunt salva veritate. O Frege Peano Russell . . , Boole . E Boole A, . E Boole, , . O A : H , Frege, A , Boole 100. O Frege Boole, (calculus

6. -

161

ratiocinator) 101. O Frege 102, : A=A, : (A) (B) A B. H , : A (1-B )=0 ( 1 , (1-B ) B 1). H , Ble, (1-B) A (: A=B-A), , A ( A)103. Frege Boole : 1) T . E : A B, Boole : A, , .. : x=2+6. 2) . E, , N N ( N ) , ..: (2)4=16, : ()4=16 : ()4= A I, , 104: ( y)x4=y ( x)x4=y ( y)x4=y ( x)x4=y

, ( I) , . , ,

162

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Frege, . O Frege, : ) E (0) (x=x) ) E V () F (). B. Russell 1902, , () (). , , ( : .. , , , . A, , , . , , Frege Boole A, . A , Frege , , Russell. 3) M Boole, Frege, : H ( Boole ) : (primary propositions) (secondary propositions). Boole, (Spielgebild) (NaSc, . 15). Boole , , , (. Fondements, . 79). Frege, (pr.prop., ) (sec.prop.,

6. -

163

). K I . O Frege , , . , .. 4=2+2 4=2+3 . : ( =) - ( ) , : A= A. H , , , , , . H , :