TEME BAZELE ROBOTICII

1. Modelul geometric al unui robot

0T1

2T3

x0 Baza robotului = Element 0

Element 1

θ2

θ3

z0

θ1

x2

z2

x1

z1

1T2

Efector final

y3, o

z3, a

Element 2

Element 3

x3, n

3

2

2

1

1

0

3

0TTTG ⋅⋅=

Spaţiul cuplelor n variable

(q1 , �, qn)

Spaţiul operaţional 6 variable

(x, y, z, α, β, γ) sau

12 variabile

(n, o, a, p)

MG - DIRECT

MG - INVERS

n

1n

1i

i

i

1i

2

1

1

0

n

0TTTTTG

−

+

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅= KK

f(q1) f(q2) f(qi) f(qi+1) f(qn)

=

=

1000

0

zzzz

yyyy

xxxx

paon

paon

paon

G

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )n112z

n111y

n110x

n19z

n18y

n17x

n16z

n15y

n14x

n13z

n12y

n11x

q,,qfp

q,,qfp

q,,qfp

q,,qfa

q,,qfa

q,,qfa

q,,qfo

q,,qfo

q,,qfo

q,,qfn

q,,qfn

q,,qfn

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

( )iiiii

1id,,,f θα=

−

lT

2. Modelul diferenţial al unui robot

0

z

x y

0

z

x y

Sistemul de referinţă ţintă

Sistemul de referinţă ataşat camerei

y0

x0 Sistemul de referinţă ataşat bazei robotului

a (t)

n (t)

Sistemul de referinţă ataşat efectorului

z0

p (t) 0

z

x

y

o (t)

qrGn DJD ⋅=

( ) DJD nG1

rq ⋅=

−

Spaţiul cuplelor n variable

(dq1 , �, dqn)

MDiferenţial - DIRECT

MDiferenţial

- INVERS

DnG

Spaţiul operaţional 6 variable

(dx, dy, dz, δx, δy, δz) q

D

Model diferenţial qrDJD ⋅=

y0

x0

o'(t)

z0

p(t)

O0

x'

y'

z' n(t)

a'(t) n'(t)

o(t)

a(t)

p'(t)

GGGG d00r0'0

+==

3. Calculul torsorilor pentru elementele şi cuplele unui robot

Torsori in cuple τ0 Q

Torsori ce actioneaza asupra elementelor robotului τ0 τ

0T1

2T3

x0

Baza robotului = Element 0

Element 1

θ2

θ3

z0

θ1

x2

z2

x1

z1

1T2

Efector final

y3, o

z3, a

Element 3

x3, n

3

2

2

1

1

0

3

0TTTG ⋅⋅=

G

M

Q2 Element 2

Q3

τ0 τ1

τ2 τ3

Q1

τ• O

GT

r

n ]J[ = Q

( )[ ]O

T1

GiO

Gi

iττ ⋅=

−

J

Jr – Jacobianul robotului

JGi – Jacobianul sistemului atasat elementului i

4. Modelul dinamic al unui robot

(F(t), M(t)) G(t)

G(t) + )t(),t(),t( q q q &&& (F(t), M(t))

(F(t), M(t)) + )t(),t(00

GG & )t(),t(),t( q q q &&&

Model direct

Model invers

Transformări de coordonate

şi derivări

Mişcare

test

)t(),t(),t( q q q &&&

Model

Dinamic

Direct

Forţe perturbatoare

Restricţii mecanice Forţe generalizate

Forţe active

Frecări

+ -

Transformări inverse de coordonate

)t(),t(),t( q q q &&&

Modelele mecanismelor de acţionare

Forţe generalizate

Forţe active

Frecări

+

Modelele motoarelor

Model

Dinamic

Invers

Transformări directe de

coordonate

-

+

-

5. Structurarea sarcinii unui robot

z0

x0 y0

yB

ℜB ℜ0

xB

zB

ℜBU

xBU

yBU zBU

ℜP

xP yP

zP

B Gn E = Ci M

ℜB ℜCi

Gn

B Gn E

Ci M

ADFBPGPEBFBPGiP0Gn

n

B0

8 i= :f ⋅⋅⋅⋅⋅ G

Prinderea

bulonului

][PA]BU[ = ][E]G[[B] :f

][AD]BU[ = ][E]G[[B] :f

i6

0

2

i6

0

1

alezajån fixat bulonului Eliberarea

][FB][PA]PG[P][ = ][E]G[[B] :f

][PV][PA]PG[P][ = ][E]G[[B] :f

][CP][PA]PG[P][ = ][E]G[[B] :f

][TB][PA]PG[P][ = ][E]G[[B] :f

][RV][PA]BU[ = ][E]G[[B] :f

bulonului Apucarea

i6

0

7

i6

0

6

i6

0

5

i6

0

4

i6

0

3

Eliberarea bulonului

6. Corecţii pentru poziţia şi orientarea efectorului final al unui robot

( )iiiii

1id,,,f θα=

−

lT

ii

r

i

ii

r

i

ii

r

i

ii

r

i

dddd

d

d

d

+=

θ+θ=θ

+=

α+α=α

lll

( ) ( )iiiiiiii

rrrrr1iddd,d,d,dfd,,,f

iiiii

+θ+θ+α+α=θα=−

lllT

ℜ0

ℜ1

ℜ2

ℜn

ℜn-1

ℜn-2

ℜ1

r

ℜ2

r

ℜn-2

r

ℜn-1

r

ℜn

r

EF

EFr

( )EEE

z,y,xE

( )r

E

r

E

r

EzyxE ,,

7. Expandarea obstacolelor

Obstacol expandat şi robot modelat sub formă de disc

Obstacole expandate şi robot punctiform

Obstacol

Obstacole

expandate

Robot

Obstacol

Obstacol

Obsta

col

Obstacole expandate

8. Metoda grafului vizibilităţii

Graful vizibilitatii

Drumul minim

9. Metoda retractării

Elementele Diagramei Voronoi pentru obstacole modelate prin poligoane

Ciniţial

Cfinal

S1

E2

E1

E3

E5

E6

E7

E8 E9

E10 E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

X13

X14

X15

X16

X17

X18 X19

X20 X21

S2

S3

S4

Segment mediatoare

Arc parabolă

Segment bisectoare

Diagrama Voronoi pentru o mulţime finită

de puncte

10. Metoda descompunerii poligonale Descompunerea triunghiulară

Descompunerea triunghiulară asociată spaţiului de lucru

Etichetarea celulelor triunghiulare ki

Graful de conexitate G asociat descompunerii K

1

2

3

8

9

7

6 4

10

5

11

12

13

Cinitial

Cfinal

11

2 3

4 5

6

8

9

10

Cinitial

Cfinal

11

2 3

4 5

6

8

9

10

1

7 12

13

Cercetarea grafului G

Generarea drumului liber prin conectarea punctelor de mijloc Qj Descompunere trapezoidala

Descompunere trapezoidala

Cinit

Cfinal

11

3 4 5 6

8

9

10

12 13

Q2 Q3 Q4

Q5

Q7

Q9

Q10

Q11

Q13

Q12

Q14

Q1

Q6

Q8

2

Cinitial

Cfinal

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8 Q9

Q10

Q1

Q1

11. Descompunere celulara aproximativa Descompunere omogena

Metoda arborelui

12. Metoda câmpului potenţial

SSTTOOPP

SSTTAARRTT

C-Obstacol

Potenţial repulsiv

Potenţial atractiv

C-Obstacol

C-Obstacol

Cfinal

C-obstacol

C-obstacol C-obstacol Cinitial

aF

r

F

r

rF

r

C-obstacol