Wolfram Research

20
® ���� ������������������ ���������������� �� ������������ ��������������������������©

Transcript of Wolfram Research

Page 1: Wolfram Research

���������������® ��������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������

��� �� ����������������������������������������

■ ���������������

��� ���������� ���������� ���� ���� �������������� ��� ������������� ��������� ������ ������������� �������� ��� ���� ������ ����� ��� ���� ���������� �������� ����� ���� ����������������������� ����������� ��������� ��� ����� ��� ���������� ���� ������ ��������� ����� ��� ������������� ����� �������� ����� ���� ���� ������ ������������� ���������� ����� ���������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� �������� ����������� ��� ���� ������� ��� ������������ ������ ����� �������� ����� �������������� ����� ��������������� ������� ���������� ��� ������������ ��� ���� ������ �������� ���� ����������������������� ������ ������ ���� ���� ���� ���� ������ ������� ������������ ��� �� ������� ��� ���������� ��������� ������������ ���� ����������� ���� ����� ��� ������������ �������� ����� ����������� ������� ����� ��� ���������� ����� ��������� ������ ��� ������� �������� ���� ���� ��������� ��� ������� ��� ������ ����� ���� ������� ��������� ����� ����� ����� ��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������� ������������������������������������������ ������� �� ��������� ������������� ����� ���� ��������� ����� ������ ��� ������ ���� ����

����������������������� �� ©�������������������������

Page 2: Wolfram Research

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ���������� ���� ���� ���� ��������� ������������ ������� ��������������� ������ ��� ����� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������(�)�������������

�(�) =σ�‡(�- ��)

� ρ(�)� (�)

����� �� ��� ���� ��������� ������� ��� ���� �������� ��� ��� ���� ����������� ������� ���� ���� ����������

�‡(�- ��) ��� ���� ���� ��� ������� ��� ���� ����������� ������ ����� ��� ��� ��� �ρ(�) ��� ���� �������� ��������������������������������������������������������������������σ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���� ��������� ������� ��� ���� ���������� ���� ���� ��� �������� ��(�)� ��� ���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� ������� ������� �������������� ���� �������� ��� ������� ��� ���� ����������� ��� ���� ���� ���

�����������������������������������������������������������������������������������������-����������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������-��

����� ���� �� �- � ������������ ������������ ���� ���������� ����������� ���������� ���� �� �- �����������������������������������������������������������������������������������������������

��������� ������ ���������� ������ ����� �������� ��-�� ����� �������� ���� ���� ��������� ��������� ������������ ��� ���� ���������� ���� ������������ ���� ���� ���� ���� �������� ��� ������� ���������� ������ ������������� ������ ���� ��� ��������� ��� ������� ��� ��� ��������� ����� ���������������� ���� ����������� �������� ������ ������� ����� ��� ���������� ���� ����� �������� ��������������������������������������

���� �������� ��� �������� ����� ���� ���������� ���������� ��� �������� ��� ���� ���� ���� �������� ��������� ���� ������ �������� ���� �� �� ���� ����������� �������� �� ������� ������ ������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ����������� ������������ ������ ���� ������������������ ���������� ����� ��� �������� ��� �������� ��������������� ����� ���������� ���� ����������� ���� ���� ������������� ������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������

� �����������������������������������������������������

����������������������� �� ©�������������������������

Page 3: Wolfram Research

■ �����������������������������������������������������������������������

����� ���� ���������� ����� ���������� �� ������������� ������� ���� ���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������� ����� ���� ���������� ��� ����������� ����� ������������� ��� ������������ ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� ��������� ������������ ��� ����� ���������� �������� ��� �������� ���� ��������������������� ��� ���� ����� ����� ���� ��������� ������� ��� ���� ������� ����� �� �������� ���� ��� ����� ���� �������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������ ��� ������ ����������� ���� ����� ����� �� ��� ������ ���� ���� ���� �������� ��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ����� ����� ��� ����� �������� ������������ ����� ��� ������������� ��� ���������� ��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������-���������������������

�����������������������������������������������������������

������������[��������������� ��������������]

��� = {���� ���� ���� ���� ���� ���� ����� ����� �����

����� ����� ����� ����� ����� ����}�

������ = ������[���]�

��������������������������������������������������������������������������������������������� �

����������������������� �� ©�������������������������

Page 4: Wolfram Research

�����������������������������������������������������������������������+ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������.

������ = �������

����������� = �����[�� ������ + �]�

��[

��[

�����������[[� + �]] += �����������[[� + � - ���[[�]]]]�

{�� ���[[�]]� ������}

]�

{�� ������}

]�

�����������������������������������������������������������������������������������������������

���� ��� ����������� ����� ���� ���� ��� ������� ������ ��� �������� ���� ���� �������� ��� ���� �������� ���

�������������������������������������� �������(�- �)��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� ��� ������� ������� ������ ��� �� ����� ����� �������+ � ��������� ����� ���� �������� ��������

��������������������������������������������������������������������������������������

��������������� = ��������[{�}� ������ + �]�

��[

��[

���������������[[� + �]] +=

���������������[[� + � - ���[[�]]]]�

{�� ���[[�]]� ������}

]�

{�� ������}

]�

� ������� ����������� ��� ���� ���� ���� �������� ��� �������� ����������� ���� ������ ��������

��� �� ��� ������ ���� ��������� ��� ���� ���� ����������� ����� ���� �� � ������ ���-��������

������ ��� ���� �������� ������ ��� ���� �������� ��� ������� ��� ���������� ���� ������ ��� ������� ����������������������������������������������������������������������

���������[���_] �=

��������[�����

����[[�����@���������[�� ������[����]� ���]]]]

� �����������������������������������������������������

����������������������� �� ©�������������������������

Page 5: Wolfram Research

����

�����������[���������[����]@������������ ��������� → ���]�

�����������[���������[����]@���������������]�

����� → �����

���������� → ������� (��-�)��

���� �� ������ (��������)�� ��� ������� �� ������

(/��-�)�

� ��� ���� ���� �������

������

���

����

����

������ (��-�)

���

��������(��������)

������������������(/��

-�)

������������������������������������������������������������-�������������������������

������������������������������������������������ �����������

������ ����� ���� ��� ������ ���� ���������� ���� ���� ���� �������� ��� ������� �������� ���� ���������� ������������ ��� ������� ������ ���������� ���������� �������� ������� ��� ��� ����������������� �� ����������� ������������ ��������� ������ ���� ����������� ���� ������� ���������

���� ��������� ������ ����� ��������������� ���� ���� ����������� ����������������������

�������������� ���� ������ �������� ���� ������ ��� ����� ���� ���������� ���� �� ������� �������

������ ����������� ���� ���� ������� ����� ����� ��� ������������ ������� ���� ����� ��� ���� ���������������������������������������

�����������������[���������_� ν_] �=

�����[{��� = ���������� �}�

���[� = ν + �� � ≤ ������[���]� �++� ���[[�]] += ���[[� - ν]]]�

���

]

�������������[���������_� ���_] �=

����[������������������ ���������� ���]

��������������������������������������������������������������������������������������������� �

����������������������� �� ©�������������������������

Page 6: Wolfram Research

�����������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������[���_� ������_� ���������_� �] �=

�������������[�����[�� ������ - ��������� + �]� ���]

������������������������[���_� ������_� ���������_� �] �=

�������������[��������[{�}� ������ - ��������� + �]� ���]

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������� = ��������������������[���� ������]�

����������������� = ������������������������[���� ������]�

■ ���������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������� ������� �������� ���������� ��� ����� ������������� ����� ����������� ���������� ��� ���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������ ������� ��������� ������������� ������������ �� ����� ��������� ������������ ��� �����������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� ���� ����� ����� ��������� ����� ���������� ������ ���� ����������� ������������������������������������������������������������������������������

�(�) = �� �+�

�- �� �� �+

� = �� �� �� …�

(�)

�������(�)����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������ ��� ���� ������������ ���������� ��� ���� ����������� ��������� ������������� ������ ��������������� ��������� ����� �������� ��� ���� ������� ���� ��� ���������� ������� ����� ������������ ��� ���� ����������� ������ ��� ���������� ���� ���� ���� �������� ��� ������� ��� �� ���� ����� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ���� ����� ������������ ������ ���� ����� ��������� ��� ����� ����������

��� �������������� ����������� ���� ����� ���� ������ ������� ������ ���� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������.

� �����������������������������������������������������

����������������������� �� ©�������������������������

Page 7: Wolfram Research

����� = �����[� / ���� {�� ������}]�

�������[���_� �����_] �=

�����{������ = ������[���]� �� �}�

�����@�����

{ν� �} = {ν����[[�]]� �����[[�]]}�

ν + ν � (� - � �)�

{�� ������}� �� ���

�����[[�]]- �

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������[���������_� ν_] �=

�����[�� ν]~����~����[���������� -ν]

����������������[���������_� ���_] �=

�����@�����������[�������[���������� #] ��

�������[���� �]]

�������[���������_� ����������_] �=

����[����������������� ���������� ����������]

������������������������������������������������������������������������������������������������ ������ ���� ������������ ��� ���� �������� ��� ������� ��� ��� ��� ������ ��� ������� ���� �� ����������������������������������������������������������������������������{�� �� �� �}�������������������������������������{�� �� �� �}.

��������[

�����������������

{�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �}�

{{�� �� �� �}� {�� �� �� �}}

] // ���������

� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �

��������������������������������������������������������������������������������������������� �

����������������������� �� ©�������������������������

Page 8: Wolfram Research

���� ������� ��� ���� ������� ��� �������� ��� ��������������������� ���� �������

��������������������

��������������������[���_� �����_� ������_�

���������_� �] �=

�������[�����[�� ������ - ��������� + �]�

�������[���� �����]]

��������������������������[���_� �����_� ������_�

���������_� �] �=

�������[��������[{�}� ������ - ��������� + �]�

�������[���� �����]]

�����������������������������������������������������������������

������������� = ��������������������������[����

������ ������]�

����������������� = ��������������������������[����

������ ������]�

���� ���� ���� ������ ���������� ���� ��������� ���� ����������� ������� ���� ���� �������� �����������������������������������������������

����

�����������[���������[����]@������������������

��������� → ���]�

�����������[���������[����]@�����������������]�

����� → �����

���������� → ������� (��-�)�� �������� �� ������ (/��-�)�

� ��� ���� ���� �������

���

���

���

����

����

������ (��-�)

���������������(/��

-�)

� �����������������������������������������������������

����������������������� �� ©�������������������������

Page 9: Wolfram Research

����

�����������[���������[����]@��������������

��������� → ���]�

�����������[���������[����]@�������������]�

����� → �����

���������� → ������� (��-�)�� ���� �� ������ (��������)�

� ��� ���� ���� �������

������

���

����

����

������ (��-�)

���

��������(��������)

■ ����������������������������������� �� �

�������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� ������ ����� ��������� ������ ���������� ������� ������ ���������� ��������������� �����������������������������������������������

���� � �� →�� ���� + ���

���� �� �� →�� ���� + ���

���� ��� ����

��������� →

�� ���� + ���

���� �� ����

�������� →

�� ���� + ���

��������������������������������������������������������������������������������������������� �

����������������������� �� ©�������������������������

Page 10: Wolfram Research

���� � �����

������� →

��� ���� + ���

���� �� ������� →��� ���� + ���

���� ��� ������� →��� ���� + ���

�������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ���� ���������� ������������� ����� ���������� ������������� ���� ��������� ��������������������������������������������

���� = -(�� + �� + �� + �� + ��)��(�) + �� �������(�) + �� ������(�) + ��� �����(�)�

��������� = �� ��(�) - �� �������(�) - �� ������� - ��� �������(�) - ��� �������(�)�

�������� = �� ��(�) - �� ������(�) - �� ������(�)�

������� = �� ��(�) - ��� �����(�) - ��� �����(�)�

����� = (�� + ��)��(�) + �� �������(�)�

����� = �� ������(�) + ��� �����(�) + ��� �������(�) + ��� �������(�)�

������ = �� ��(�) + �� �������(�) + �� ������(�) +

��� �������(�) + �� ��(�) + ��� �����(�) + ��� �������(�)�

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ��� ������ ��������� ������ ���� ���� ������� ����� ��������� ��� ��� ������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� ������� ���� ����� ��������� ��� ��� ���������� ����� ��� ���������� �� ����������� ������� �������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������

����������������������� �� ©�������������������������

Page 11: Wolfram Research

������� ����������� (��-�)

������ ���� ���� ���� ���� ���� ����� ���������� ����� ����� ����� ����� ����� ����

���- � ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��������� ����� ����� ����� ����� ����

���- �� ��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �������� ����� ����� ����� ����� ����

���- ��� ���� ���� ���� ���� ���� ����� ���������� ����� ����� ����� ����� ����� ����

����- ��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���������� ����� ����� ����� ����� ����� ����

���- ��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �������� ���� ����� ����� ����� ����� ����

���- �� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��������� ����� ����� ����� ����� ����� ����

����- �� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���������� ����� ����� ����� ����� ����� ����

���- �� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��������� ����� ����� ����� ����� ����� ����

����- �� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��������� ����� ����� ����� ����� ����� ����

���- �� ��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��������� ����� ����� ����� ����� ����

���-� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��������� ����� ����� ����� ����� ����� ����

����-� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���������� ����� ����� ����� ����� ����� ����

���-� ��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��������� ����� ����� ����� ����� ����

����-� ��� ��� ���� ���� ���� ���� ���� �������� ����� ����� ����� ����� ����� ����

���-�� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �������� ����� ����� ����� ����� ����� ����

���-��� ��� ���� ���� ���� ���� ���� �������� ���� ����� ����� ����� ����� ����

▲ ����������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������� ��

����������������������� �� ©�������������������������

Page 12: Wolfram Research

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� = {���� ���� ���� ���� ���� ���� ����� ����� �����

����� ����� ����� ����� ����� ����}�

(* ���� � *)

��� = {���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �����

����� ����� ����� ����� ����}�

(* ���� �� *)

���� = {��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

����� ����� ����� ����� ����}�

(* ���� ��� *)

����� = {���� ���� ���� ���� ���� ����� ����� �����

����� ����� ����� ����� ����� ����}�

������ = {���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����� �����

����� ����� ����� ����� ����� ����}�

����� = {���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

����� ����� ����� ����� ����}�

(* ���� �� *)

���� = {���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����� �����

����� ����� ����� ����� ����}�

����� = {���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����� �����

����� ����� ����� ����� ����� ����}�

���� = {��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �����

����� ����� ����� ����� ����}�

(* ���� � *)

��� = {���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����� �����

����� ����� ����� ����� ����}�

���� = {���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����� �����

����� ����� ����� ����� ����� ����}�

��� = {��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �����

����� ����� ����� ����� ����}�

(* ���� �� *)

���� = {���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �����

����� ����� ����� ����� ����}�

(* ���� ��� *)

����� = {��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

����� ����� ����� ����� ����}�

�� �����������������������������������������������������

����������������������� �� ©�������������������������

Page 13: Wolfram Research

����������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ��� ������� ���� ���� ������ �������� ����� ��� ����������� ������ ������� ��������� ������ ������� ������� ��� ����� �������� ��������� ��� ���� ������� ������� ��� ������ �������� �����������������������������������������������������������������������������

���� = ��

������ = ������

������� = ������

�������� = ������

��������� = �����

�������� = ������

������� = ������

�������� = ������

������� = ������

������ = ������

������� = ������

������ = ������

������� = ������

�������� = ������

□ �����������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������ =

�����������@

���������[��������������������[#�� ������� #�] �� {

{���� ����� ������ ������ ����� �����

���� ���� ����� �����}�

{������� �������� ��������� ��������� ��������

�������� ������� ������� �������� ��������}

}]�

����������������� =

�����������@

���������[������������������������[#�� ������� #�] �� {

{�� ������� ������ ����}�

{����� ���������� ��������� �������}

}]�

��������������������������������������������������������������������������������������������� ��

����������������������� �� ©�������������������������

Page 14: Wolfram Research

□ ��������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� =

�����������������@�����������[��������[�� ����������������]� ��������] *

����� * �����(* ����������� �� �����*���� ������������ ������������� �� ����������� �� ������ ���� ��� ������������ ������������� ����� *)

���[���_] �= �������[���� ������ + �]�(* ������� �� ���� ������ �� ������ *)

������������[�_� �_] �=�����[���[�] / ���[�]] /� {��������������� → �}

{��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���� ���� ���� ���} =

���������[������������� {

������������[[{�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��}]]�� �����������������[[{�� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�� �� �}]]}]�

��� ����� ���������� ���� ���� ��� ������������ ����� ����� ��� ������� ����������� ���� ���� �����������������������������

����

������������@�����[���������[����] /@ {��� ��}]���������� → ���� ����� → ��������������� → ������� (��-�)�� ��(�) (�-�)��

���������� →

{���������� {#� ��������[��#]} � /@ �����[�� ��� �]}

� ��� ���� ���� �������

���

���

���

���

����

����

���

���

���

���

���

����

����

������ (��-�)

�(�)(�

-�)

�� �����������������������������������������������������

����������������������� �� ©�������������������������

Page 15: Wolfram Research

□ ������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������

������������� ���� ���������� ���� ��� ����������� ������ ���� ����� ���������� ���� ������������ ��������� ��������� ��� ���� ������ ��� ���� ���������� ������ ��������� ���� ����������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������

����

��������

{��[�]� �������[�]� ������[�]� �����[�]� ���[�]�

���[�]� ����[�]} /�

�������

���[�]

�⩵ -(��[[�]] + ��[[�]] + ��[[�]] + ��[[�]] + ��[[�]])

��[�] + ��[[�]] �������[�] + ��[[�]] ������[�] +

���[[�]] �����[�]�

�-� ��������[�] ⩵ ��[[�]] ��[�] -

(��[[�]] + ��[[�]] + ���[[�]] + ���[[�]]) �������[�]�

�-� �������[�] ⩵ ��[[�]] ��[�] -

(��[[�]] + ��[[�]]) ������[�]�

�-� ������[�] ⩵ ��[[�]] ��[�] -

(���[[�]] + ���[[�]]) �����[�]�

�-� ����[�] ⩵ (��[[�]] + ��[[�]]) ��[�] +

��[[�]] �������[�]�

�-� ����[�] ⩵ ��[[�]] ������[�] + ���[[�]] �����[�] +

(���[[�]] + ���[[�]]) �������[�]�

�-� �����[�] ⩵ (��[[�]] + ��[[�]]) ��[�] +

(��[[�]] + ���[[�]] + ���[[�]]) �������[�] +

��[[�]] ������[�] + ���[[�]] �����[�]�

��[�] ⩵ �� �������[�] ⩵ �� ������[�] ⩵ �� �����[�] ⩵ ��

���[�] ⩵ �� ���[�] ⩵ �� ����[�] ⩵ �

� {��� �������� ������� ������ ���� ���� ����}�

{�� �� �}

(* ��� ������� *)

� (* ��� �������� *)

{�� �� �}� ��������� → {{�� ���}� {-���� ����}}�

����� → �����

���������� → ���������[��� ���������[�����]]�

��������� → {{���}� {�����}� {����}� {�����}� {����}�

{����}� {�������}}�

���������� → ����@���������� (��-�� �)�� ���

��������������������������������������������������������������������������������������������� ��

����������������������� �� ©�������������������������

Page 16: Wolfram Research

����@�����[��������� ����������� ��]�

����������� →

����������[{���� ������ ����� ������ ����� ����� �������}�

{����� ���������� ��������� �������� ������ ������

������}]

� (* ��� ���� *)

�� ������ ����@������������ (��-�)�� ��� ������

������� ����

������� → ������ ��������������� → ����

Energy (cm-1)

��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

���

���

���

���

���

���

Time (10-13 s)

RelativeAbundance VC

Int1III

Int1IV

Int1V

HCN

HNC

HCCH

� ������� ��� ������������ ���� ������������� �������� ���� ��� �������� ��� ������� ����������� ������� �������� ������ ���� �������� ��� ���� ������� ��� ����� ��� ������ ���� ���� ��������� ��� ���� ������������� ��� ������� ����������� ���� ����� ����� ���������� ����� ������ ��� ������ �� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������

����������������������� �� ©�������������������������

Page 17: Wolfram Research

� ������ �������� ����������� ����� ����� ��������� ��� ���� ����� �������� ������� ���� �������� �������������� �������� ����������� ��� ��������� ����������� ���� ���� �� ��������� ������� ��������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ������� ��� �� ��������� ��� ���������� ��������� �������� ������ ������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���� ���������� ����� ����������� ���� ������ ���� ������ ���� ��� ���� ������ ��� ���������

������������������������-��

������������ =

�������

�-� ���[�] ⩵

-(��[[�]] + ��[[�]] + ��[[�]] + ��[[�]] + ��[[�]]) ��[�] +

��[[�]] �������[�] + ��[[�]] ������[�] +

���[[�]] �����[�]�

�-� ��������[�] ⩵

��[[�]] ��[�] - (��[[�]] + ��[[�]] + ���[[�]] + ���[[�]])

�������[�]�

�-� �������[�] ⩵

��[[�]] ��[�] - (��[[�]] + ��[[�]]) ������[�]�

�-� ������[�] ⩵ ��[[�]] ��[�] -

(���[[�]] + ���[[�]]) �����[�]�

�-� ����[�] ⩵ (��[[�]] + ��[[�]]) ��[�] +

��[[�]] �������[�]�

�-� ����[�] ⩵ ��[[�]] ������[�] + ���[[�]] �����[�] +

(���[[�]] + ���[[�]]) �������[�]�

�-� �����[�] ⩵ (��[[�]] + ��[[�]]) ��[�] +

(��[[�]] + ���[[�]] + ���[[�]]) �������[�] +

��[[�]] ������[�] + ���[[�]] �����[�]�

��[�] ⩵ �� �������[�] ⩵ �� ������[�] ⩵ �� �����[�] ⩵ ��

���[�] ⩵ �� ���[�] ⩵ �� ����[�] ⩵ �

� {��� �������� ������� ������ ���� ���� ����}� �� �����

{�� ������ ������� ���}

��������������������������������������������������������������������������������������������� ��

����������������������� �� ©�������������������������

Page 18: Wolfram Research

������������� =

������� �����@������������ ������� /� �����������

{�� ������ ������� ����} /� {������������� → �}�

������������

��������������

���������� → {�� �}� ����� → �����

���������� → ������� (��-�)��

���[{�������� �� �� �����[���� ������]� � = ���}]

� ����� ����� ����� ����� ������

���

���

���

���

���

���

���

���

������ (��-�)

����������=��

�������������������������������������������������������������������������������

������[�������������� ����] // ����

{������ ��������}

��� ����� ����� ���������� ����� ���� ����������� ��� �������� ��� ���� ������� ��������� ���������� ��������������������������������������������������������������������������������������������

��-����������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������-����������������������

�� �� �������� ��� ���� �������� ������������� �������� ����� ������� ������ ��� ���������� ��� ������������� ��������������� ����� ����� ���� ����������� ����� ����������� �������������� ���� ����������� �����������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������

����������������������� �� ©�������������������������

Page 19: Wolfram Research

■ ����������

��� �������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ��������� ��������� ��� �� ����������� �������������� �������� ��� ��������� ����������������������������������������������������������

��� �� ��� ����������� ��� ������������ ��� ���������� ��� ��� ������ ��� ������� ���� ��� ��� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� �� ��� ����� ���� ��� ��� ������������ ���������� ��� ������������� ���� ���������� ��� ���� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� �� ��� �������� ��������� ��� ������������ ���� ���������� ���� ���� �������� ��� ��������� ��������������������������������������������������������������

��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������ ����������� ��� ��������� ������������� ���� ���� ����� ������ ������� ������������ ��� ��� ��������� ���� ��� ������������ ���������� ����������� �������������� �������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� �� ��� ������ ���� ��� ��� ������������� ���������� ����������� ��� ��������� ������� ������ ����� ������������� ���������� ����������� ������������ ���� ��������� ��������� ���� �������� ��� �����������������������������������������������������������������������

��� �� ���������� ��� ��� ��������� ��� �������������������� ���� ��� ���������������� ���� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������

���� ��� �������� ��� �� ������ ���������� ��� ���� �������� ������ ��� ���� ����������� ��� ����������� ���� ������������� ��� ������� ������������ ��� ������ �� ����� ��� ���������� ����� ������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������ �� ����� ��� ������������ ����� ���� ����������� ��� ��������� ���� ����������������������������������������������������������

������ ��� �������� ��� ��� ���������� ���������� ��� ���������� ��� ������� ������������ ��� ������������ ����� ����� ������� ������ ����������� ��� ������ ���� ���� ������ ����� �������� �����������������

��������������������������������������������������������������������������������������������� ��

����������������������� �� ©�������������������������

Page 20: Wolfram Research

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������

����������������������� �� ©�������������������������