Wilcoxon Pareados
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12.5. CONTRASTE DE WILCOXON PARA MUESTRAS APAREADAS311 valores en que m´ ax{n 1 ,n 2 }≤ 40 m´ ın{n 1 ,n 2 }≥ 20 Para el contrate bilateral, se define U exp = m´ ın{U 1 ,U 2 } (12.5) y se rechaza H 0 si U exp <U n 1 ,n 2 ,α . Si el contraste que pretendemos realizar es unilateral, como por ejem- plo, H 0 : La primera poblaci´ on toma valores menores o iguales a la segunda H 1 : Los de la segunda son menores rechazaremos la hip´ otesis nula si U 1 <U n 1 ,n 2 ,α . Si el test es el contrario H 0 : La segunda poblaci´ on toma valores menores o iguales a la primera H 1 : Los de la primera son menores se rechaza H 0 si U 2 <U n 1 ,n 2 ,α . 12.5. Contraste de Wilcoxon para muestras apa- readas El contraste de Wilcoxon es la t´ ecnica no param´ etrica paralela a el de la t de Student para muestras apareadas (secci´ on §9.4, p´ agina 224). Igualmente dispondr´ ıamos de n parejas de valores (x i ,y i ) que podemos considerar como una variable medida en cada sujeto en dos momentos diferentes. ∀ i =1,...,n, i–´ esima observaci´ on ≡ (x i ,y i ) → diferencia ≡ d i = x i -y i El test de Wilcoxon, al igual que los otros contrastes no param´ etricos puede realizarse siempre que lo sea su hom´ ologo param´ etrico, con el inconveniente
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12.5. CONTRASTE DEWILCOXON PARAMUESTRAS APAREADAS311
valores en que max{n1, n2} 40
mn{n1, n2} 20Para el contrate bilateral, se define
Uexp = mn{U1, U2} (12.5)y se rechaza H0 si Uexp < Un1,n2,.
Si el contraste que pretendemos realizar es unilateral, como por ejem-plo,
H0 : La primera poblacion toma valores menores o iguales a la segunda
H1 : Los de la segunda son menores
rechazaremos la hipotesis nula si U1 < Un1,n2,. Si el test es el contrarioH0 : La segunda poblacion toma valores menores o iguales a la primera
H1 : Los de la primera son menores
se rechaza H0 si U2 < Un1,n2,.
12.5. Contraste de Wilcoxon para muestras apa-readas
El contraste deWilcoxon es la tecnica no parametrica paralela a el de la tde Student para muestras apareadas (seccion 9.4, pagina 224). Igualmentedispondramos de n parejas de valores (xi, yi) que podemos considerar comouna variable medida en cada sujeto en dos momentos diferentes.
i = 1, . . . , n, iesima observacion (xi, yi) diferencia di = xiyi
El test de Wilcoxon, al igual que los otros contrastes no parametricos puederealizarse siempre que lo sea su homologo parametrico, con el inconveniente
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312 Bioestadstica: Metodos y Aplicaciones
de que este ultimo detecta diferencias significativas en un 95% de casos queel de la t de Student.
Sin embargo a veces las hipotesis necesarias para el test parametrico(normalidad de las diferencias apareadas, di) no se verifican y es estricta-mente necesario realizar el contraste que presentamos aqu. Un caso muyclaro de no normalidad es cuando los datos pertenecen a una escala ordinal.
El procedimiento consiste en:
1. Ordenar las cantidades |di| de menor a mayor y obtener sus rangos.
2. Consideramos las diferencias di cuyo signo (positivo o negativo) tienemenor frecuencia (no consideramos las cantidades di = 0) y calcula-mos su suma, T
T =
di>0 i si los signos positivos de di son menos frecuentes;di
