Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa...
Transcript of Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa...
Week 6
Transformasi Impedansi
Impedansi Masukanp
Transformator λ/4
Transformator λ/2Transformator λ/2
Impendasi masukan rangkaian Short dan open
1
Pada bagian yang lalu (modul 4) :f kt fl k i dit f ik d l t i ifaktor refleksi ditransformasikan dengan saluran transmisi
djerd β2)( −⋅=Γ )(
r adalah faktor transmisi pada ujung akhir saluran, dan Γ(d) faktorrefleksi pada jarak d dari ujung akhir saluran.
Perubahan faktor refleksi dari suatu posisi saluran transmisi ke posisi lainnya mengindikasikan adanya transformasi impedansi beban yang terlihat pada posisi ituterlihat pada posisi itu.
Untuk menganalisanya kita akan gunakan persamaan-persamaan daribagian-bagian terdahulu.
6.2Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
Sebuah saluran transmisi bisa dipandang seperti two‐port (sistim denganport input dan port output)
aI bI
Z, γ, LaV bV
( ) ( )LIZLVV eea ⋅⋅⋅+⋅⋅= γγ sinhcosh
V( ) ( )LZVLII e
ea ⋅⋅+⋅⋅= γγ sinhcosh
6.3Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
Jika pada akhir dari saluran transmisi ini dipasangkan sebuah beban dengan besar ZL, berlaku hukum Ohm Ve = Ie • ZL
bIaI
Z, γ, L ZLbVaV
Impedansi masukan didefinisikan sebagai perbandingan tegangan danarus pada awal dari saluran transmisi.
( )( )LZZ
LZZZZ
L
Lin ⋅⋅+
⋅⋅+⋅=
γγ
tanhtanh
( )dengan βαγ j+=
( ) ( ) ( )LjLL ⋅+⋅=
βαγ tantanhtanh
6.4
( ) ( ) ( )( ) ( )LLj
L⋅⋅+
=⋅βα
γtantanh1
tanh
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
Loss-less: α= 0 ( ) ( ) ( )LjLjL ⋅=⋅=⋅ ββγ tantanhtanh
( )LjZZ βt ( )( )LjZZ
LjZZZZ
L
Lin ⋅⋅+
⋅⋅+⋅=
ββ
tantan
jika kabel yang digunakan sangat panjang, atau jika kerugiannya sangat besar
( ) 1tan1 ≈⋅⇒>>⋅ LL αα ( )
( ) ( )( ) 1
tan1tan1tanh =
⋅+⋅+
≈⋅LLjL
ββγ ( )β
Sehingga impedansi masukan menjadi ZZin ≈
secara aproksimatif bernilai seperti impedansi gelombang. Tak pentingberapa nilai ZL yang dipasangkan di akhir saluran transmisi.
6.5Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
Kasus lain: jika pada ujung akhir saluran transmisi dipasangkan sebuahbeban yang bernilai hampir sama seperti impedansi gelombangnya
( )δ+⋅= 1ZZ L 1<<δJadi dengan
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )L
LZLZZLZZZZin ⋅⋅++
⋅++⋅=
⋅⋅+⋅+⋅⋅++⋅
⋅=γδ
γδγδγδ
tanh11tanh1
tanh1tanh1
( )( ) ( )
( )( )
LZLZZi⋅+
+⋅=
+⋅+⋅=
γδ
δγ tanh11
tanh1( ) ( ) ( )
( )LL
ZLL
ZZin
⋅+⋅⋅
+⋅⋅+⋅+γγδγδγ
tanh1tanh1tanhtanh1
dengan deret Taylor xx
−≈+
11
11<<xdengan
6.6Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
( )( )( )⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅−⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅=
h1tanh1
h11
LL
LZZin
γδδ( ) ( )( )( ) ( )
( )( )[ ] ⎟⎟
⎞⎜⎜⎛ ⋅⋅
−+⋅⋅
−⋅=
⎟⎠
⎜⎝ ⋅+⎟
⎠⎜⎝ ⋅+
2
2 tanhh1h1
tanh1
tanh1tanh1
LLL
LZZ
LL
in
in
γδδγδ
γγ
( ) ( ) ( )[ ] ⎟⎠
⎜⎝ ⋅+⋅+⋅+ 2tanh1tanh1tanh1 LLLin γγγ
dengan mengabaikan term yang paling belakang, maka didapatkan
( )( )⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅−
⋅+⋅=LLZZin γ
γδtanh1tanh11 ( )⎠⎝ + Lγtanh1
dengan eksponensial ( )LjLin eeZZ ⋅−⋅− ⋅⋅+⋅= βαδ 221
Jadi deviasi impedansi masukan dari impedansi gelombang berbanding lurus dengan deviasi impedansi beban terhadap impedansi gelombang, dan juga seberapa kuat redaman
6.7Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
Contoh:
Berapa impedansi masukan, jika dilihat dari input saluran transmisi ?
Solusi:( )( )( )LZZ
LZZZZ
L
Lin ⋅⋅+
⋅⋅+⋅=
γγ
tanhtanh
6.8Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
( )( )2)650250(t h)4020(50
2)65,025,0(tanh50402050 ⋅+⋅+−⋅=
jjjjZin ( )2)65,025,0(tanh)4020(50 ⋅+⋅−+ jjin
j0.2438-10.56320)0.7512j+1.7126(5420 ⋅+− j
j16.8619+ 38.3176Zj5.3481 - 11.4303j0.243810.563250
)j0.7512 + 1.7126()42(5)0.7512j1.7126(54250
in =
⋅=⋅−+
+⋅=
jjZin
Dengan menghitung faktor refleksi pada input saluran,e ga e g u g a o e e s pada pu sa u a ,
50861916317638 jZZj0.2086 + -0.0925
508619,163176,38508619,163176,38
=++−+
=+−
=jj
ZZZZ
rin
in
6.9Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
Transformasi Impedansi
Saluran Transmisi dengan panjang L = λ/4 (Transformator λ/4)
( ) ∞→⋅⇒=⋅=⋅ LL βπλλπβ tan
242 ( )λ 24
impedansi masukan menjadi
( )( )
( )( ) LLL
Lin Z
ZLjZLjZZ
LjZZLjZZZZ
2
tantan
tantan
=⋅⋅⋅⋅
⋅=⋅⋅+⋅⋅+
⋅=ββ
ββ
Jika pada ujung akhir dipasang beban riil ZL=RL
Di awal saluran transmisi, impedansi ini bisa ditransformasikan menjadi impedansiZ =R jika impedansi gelombang saluran transmisi yang dipergunakanZin=Rin, jika impedansi gelombang saluran transmisi yang dipergunakan
inL RRZ ⋅=
6.10Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
Contoh:Sebuah beban ZL = 40 Ω akan dihubungkan dengan sebuah saluran transmisi dengan impedansi gelombang Z = 75 Ω. Dengan bantuan g p g g gtransformator l/4 tak mengandung kerugian diinginkan tak terjadi refleksi pada frekuensi 400 MHz. Amati performasi transformator ini pada frekuensi 350 MHz dan 450 MHz.
Solusi:Jika beban di atas langsung dihubungkan dengan saluran transmisiJika beban di atas langsung dihubungkan dengan saluran transmisi Z = 75 Ω, akan didapatkan faktor refleksi r =(40-75)/(40+75)= -0.3043, yang konstant terhadap frekuensi.
D b f /4 d f k i 400 MH (j di jDengan bantuan transformator λ/4 pada frekuensi 400 MHz (jadi panjang saluran transmisi L = 18,75 cm, akan terjadi matching jika impedansi gelombang transformator sebesar
Ω=Ω⋅=⇒⋅= 77.547540TrinL ZRRZ
6.11Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
Pada frekuensi yang lain, tentunya panjang saluran transmisi di atastid k l i t l bdtidak lagi seperempat lambda.
Pada frekuensi 350 MHz:
( ) ( )86 103/18750103502775440β LjZZ ( )( )
( )( )86
86
103/1875,0103502tan4077,54103/1875,0103502tan77,544077,54
tantan
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
=⋅⋅+⋅⋅+
⋅=ππ
ββ
jj
LjZZLjZZ
ZZLT
TLTin
Zin= 72.5772 + j8.8728 Ω r = -0.0128 + j0.0609in j j
Pada frekuensi 450 MHz:Dengan cara yang sama didapatkan
6.12
Zin= 72.5772 - j8.8728 Ω r = -0.0128 - j0.0609
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
0.25
0.2
0.15
0 10.1
0.05
6.13
200 250 300 350 400 450 500 550 6000
Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
Saluran Transmisi dengan panjang L = λ/2 (Transformator λ/2)
Sehingga didapatkan impedansi masukan sama dengan impedansi beban
Lin ZZ =
Contoh aplikasi transformator λ/2: teknik radar
Pada antena radar dipasangkan lapisan dielektrika untuk melindunginya dari pengaruh cuaca. Lapisan dielektrika ini dinamakan radome (radar dome) yang keberadaannya tak boleh mengganggu karakteristik pancar dari antenakeberadaannya tak boleh mengganggu karakteristik pancar dari antena tersebut. Supaya hal demikian bisa dicapai dipergunakanlah lapisan dengan tebal λ/2, sehingga radome tersebut seperti transparan.
6.14Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
Impedansi hubungan singkat (short) ZS adalah impedansi masukan yangdidapatkan jika pada akhir saluran transmisi dihubungkan singkat ZL = 0.
( )LZZS ⋅⋅= γtanh
( )LjZZS ⋅⋅= βtanLoss-less
Dan impedansi rangkaian terbuka (open) ZO adalah impedansi masukanjika akhir saluran transmisi terbuka, ZL → ∞,j , L ,
( )LZZO ⋅⋅= γcoth
( )LjZZO ⋅⋅−= βcotLoss-less
6.15Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
Dengan saluran transmisi tak merugi, rangkaian short dan open akan Ditransformasikan menjadi impedansi induktif atau kapasitif
Rangkaian short ( )LjZZS ⋅⋅= βtan
Untuk 0 < L < λ/4 : tan (βL) positif induktifUntuk 0 < L < λ/4 : tan (βL) positif induktif
L = λ/4 : tan (βL) ∞ : rangkaian menjadi open
λ/4 L λ/2 t (βL) tif k itifλ/4 < L < λ/2 : tan (βL) negatif kapasitif
Rangkaian open ( )LjZZ βcotRangkaian open
Untuk 0 < L < λ/4 : cot (βL) positif kapasitif
( )LjZZO ⋅⋅−= βcot
L = λ/4 : cot (βL) = 0 : rangkaian menjadi short
λ/4 < L < λ/2 : cot (βL) negatif induktif
6.16Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
6.17Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6
6.18Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6