Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa...

18
Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan Transformator λ/4 Transformator λ/2 Transformator λ/2 Impendasi masukan rangkaian Short dan open 1

Transcript of Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa...

Page 1: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

Week 6

Transformasi Impedansi

Impedansi Masukanp

Transformator λ/4

Transformator λ/2Transformator λ/2

Impendasi masukan rangkaian Short dan open

1

Page 2: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

Pada bagian yang lalu (modul 4) :f kt fl k i dit f ik d l t i ifaktor refleksi ditransformasikan dengan saluran transmisi

djerd β2)( −⋅=Γ )(

r adalah faktor transmisi pada ujung akhir saluran, dan Γ(d) faktorrefleksi pada jarak d dari ujung akhir saluran.

Perubahan faktor refleksi dari suatu posisi saluran transmisi ke posisi lainnya mengindikasikan adanya transformasi impedansi beban yang terlihat pada posisi ituterlihat pada posisi itu.

Untuk menganalisanya kita akan gunakan persamaan-persamaan daribagian-bagian terdahulu.

6.2Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 3: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

Sebuah saluran transmisi bisa dipandang seperti two‐port (sistim denganport input dan port output)

aI bI

Z, γ, LaV bV

( ) ( )LIZLVV eea ⋅⋅⋅+⋅⋅= γγ sinhcosh

V( ) ( )LZVLII e

ea ⋅⋅+⋅⋅= γγ sinhcosh

6.3Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 4: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

Jika pada akhir dari saluran transmisi ini dipasangkan sebuah beban dengan besar ZL, berlaku hukum Ohm Ve = Ie • ZL

bIaI

Z, γ, L ZLbVaV

Impedansi masukan didefinisikan sebagai perbandingan tegangan danarus pada awal dari saluran transmisi.

( )( )LZZ

LZZZZ

L

Lin ⋅⋅+

⋅⋅+⋅=

γγ

tanhtanh

( )dengan βαγ j+=

( ) ( ) ( )LjLL ⋅+⋅=

βαγ tantanhtanh

6.4

( ) ( ) ( )( ) ( )LLj

L⋅⋅+

=⋅βα

γtantanh1

tanh

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 5: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

Loss-less: α= 0 ( ) ( ) ( )LjLjL ⋅=⋅=⋅ ββγ tantanhtanh

( )LjZZ βt ( )( )LjZZ

LjZZZZ

L

Lin ⋅⋅+

⋅⋅+⋅=

ββ

tantan

jika kabel yang digunakan sangat panjang, atau jika kerugiannya sangat besar

( ) 1tan1 ≈⋅⇒>>⋅ LL αα ( )

( ) ( )( ) 1

tan1tan1tanh =

⋅+⋅+

≈⋅LLjL

ββγ ( )β

Sehingga impedansi masukan menjadi ZZin ≈

secara aproksimatif bernilai seperti impedansi gelombang. Tak pentingberapa nilai ZL yang dipasangkan di akhir saluran transmisi.

6.5Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 6: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

Kasus lain: jika pada ujung akhir saluran transmisi dipasangkan sebuahbeban yang bernilai hampir sama seperti impedansi gelombangnya

( )δ+⋅= 1ZZ L 1<<δJadi dengan

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )L

LZLZZLZZZZin ⋅⋅++

⋅++⋅=

⋅⋅+⋅+⋅⋅++⋅

⋅=γδ

γδγδγδ

tanh11tanh1

tanh1tanh1

( )( ) ( )

( )( )

LZLZZi⋅+

+⋅=

+⋅+⋅=

γδ

δγ tanh11

tanh1( ) ( ) ( )

( )LL

ZLL

ZZin

⋅+⋅⋅

+⋅⋅+⋅+γγδγδγ

tanh1tanh1tanhtanh1

dengan deret Taylor xx

−≈+

11

11<<xdengan

6.6Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 7: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

( )( )( )⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅−⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

h1tanh1

h11

LL

LZZin

γδδ( ) ( )( )( ) ( )

( )( )[ ] ⎟⎟

⎞⎜⎜⎛ ⋅⋅

−+⋅⋅

−⋅=

⎟⎠

⎜⎝ ⋅+⎟

⎠⎜⎝ ⋅+

2

2 tanhh1h1

tanh1

tanh1tanh1

LLL

LZZ

LL

in

in

γδδγδ

γγ

( ) ( ) ( )[ ] ⎟⎠

⎜⎝ ⋅+⋅+⋅+ 2tanh1tanh1tanh1 LLLin γγγ

dengan mengabaikan term yang paling belakang, maka didapatkan

( )( )⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−

⋅+⋅=LLZZin γ

γδtanh1tanh11 ( )⎠⎝ + Lγtanh1

dengan eksponensial ( )LjLin eeZZ ⋅−⋅− ⋅⋅+⋅= βαδ 221

Jadi deviasi impedansi masukan dari impedansi gelombang berbanding lurus dengan deviasi impedansi beban terhadap impedansi gelombang, dan juga seberapa kuat redaman

6.7Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 8: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

Contoh:

Berapa impedansi masukan, jika dilihat dari input saluran transmisi ?

Solusi:( )( )( )LZZ

LZZZZ

L

Lin ⋅⋅+

⋅⋅+⋅=

γγ

tanhtanh

6.8Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 9: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

( )( )2)650250(t h)4020(50

2)65,025,0(tanh50402050 ⋅+⋅+−⋅=

jjjjZin ( )2)65,025,0(tanh)4020(50 ⋅+⋅−+ jjin

j0.2438-10.56320)0.7512j+1.7126(5420 ⋅+− j

j16.8619+ 38.3176Zj5.3481 - 11.4303j0.243810.563250

)j0.7512 + 1.7126()42(5)0.7512j1.7126(54250

in =

⋅=⋅−+

+⋅=

jjZin

Dengan menghitung faktor refleksi pada input saluran,e ga e g u g a o e e s pada pu sa u a ,

50861916317638 jZZj0.2086 + -0.0925

508619,163176,38508619,163176,38

=++−+

=+−

=jj

ZZZZ

rin

in

6.9Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 10: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

Transformasi Impedansi

Saluran Transmisi dengan panjang L = λ/4 (Transformator λ/4)

( ) ∞→⋅⇒=⋅=⋅ LL βπλλπβ tan

242 ( )λ 24

impedansi masukan menjadi

( )( )

( )( ) LLL

Lin Z

ZLjZLjZZ

LjZZLjZZZZ

2

tantan

tantan

=⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅+⋅⋅+

⋅=ββ

ββ

Jika pada ujung akhir dipasang beban riil ZL=RL

Di awal saluran transmisi, impedansi ini bisa ditransformasikan menjadi impedansiZ =R jika impedansi gelombang saluran transmisi yang dipergunakanZin=Rin, jika impedansi gelombang saluran transmisi yang dipergunakan

inL RRZ ⋅=

6.10Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 11: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

Contoh:Sebuah beban ZL = 40 Ω akan dihubungkan dengan sebuah saluran transmisi dengan impedansi gelombang Z = 75 Ω. Dengan bantuan g p g g gtransformator l/4 tak mengandung kerugian diinginkan tak terjadi refleksi pada frekuensi 400 MHz. Amati performasi transformator ini pada frekuensi 350 MHz dan 450 MHz.

Solusi:Jika beban di atas langsung dihubungkan dengan saluran transmisiJika beban di atas langsung dihubungkan dengan saluran transmisi Z = 75 Ω, akan didapatkan faktor refleksi r =(40-75)/(40+75)= -0.3043, yang konstant terhadap frekuensi.

D b f /4 d f k i 400 MH (j di jDengan bantuan transformator λ/4 pada frekuensi 400 MHz (jadi panjang saluran transmisi L = 18,75 cm, akan terjadi matching jika impedansi gelombang transformator sebesar

Ω=Ω⋅=⇒⋅= 77.547540TrinL ZRRZ

6.11Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 12: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

Pada frekuensi yang lain, tentunya panjang saluran transmisi di atastid k l i t l bdtidak lagi seperempat lambda.

Pada frekuensi 350 MHz:

( ) ( )86 103/18750103502775440β LjZZ ( )( )

( )( )86

86

103/1875,0103502tan4077,54103/1875,0103502tan77,544077,54

tantan

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+

=⋅⋅+⋅⋅+

⋅=ππ

ββ

jj

LjZZLjZZ

ZZLT

TLTin

Zin= 72.5772 + j8.8728 Ω r = -0.0128 + j0.0609in j j

Pada frekuensi 450 MHz:Dengan cara yang sama didapatkan

6.12

Zin= 72.5772 - j8.8728 Ω r = -0.0128 - j0.0609

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 13: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

0.25

0.2

0.15

0 10.1

0.05

6.13

200 250 300 350 400 450 500 550 6000

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 14: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

Saluran Transmisi dengan panjang L = λ/2 (Transformator λ/2)

Sehingga didapatkan impedansi masukan sama dengan impedansi beban

Lin ZZ =

Contoh aplikasi transformator λ/2: teknik radar

Pada antena radar dipasangkan lapisan dielektrika untuk melindunginya dari pengaruh cuaca. Lapisan dielektrika ini dinamakan radome (radar dome) yang keberadaannya tak boleh mengganggu karakteristik pancar dari antenakeberadaannya tak boleh mengganggu karakteristik pancar dari antena tersebut. Supaya hal demikian bisa dicapai dipergunakanlah lapisan dengan tebal λ/2, sehingga radome tersebut seperti transparan.

6.14Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 15: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

Impedansi hubungan singkat (short) ZS adalah impedansi masukan yangdidapatkan jika pada akhir saluran transmisi dihubungkan singkat ZL = 0.

( )LZZS ⋅⋅= γtanh

( )LjZZS ⋅⋅= βtanLoss-less

Dan impedansi rangkaian terbuka (open) ZO adalah impedansi masukanjika akhir saluran transmisi terbuka, ZL → ∞,j , L ,

( )LZZO ⋅⋅= γcoth

( )LjZZO ⋅⋅−= βcotLoss-less

6.15Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 16: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

Dengan saluran transmisi tak merugi, rangkaian short dan open akan Ditransformasikan menjadi impedansi induktif atau kapasitif

Rangkaian short ( )LjZZS ⋅⋅= βtan

Untuk 0 < L < λ/4 : tan (βL) positif induktifUntuk 0 < L < λ/4 : tan (βL) positif induktif

L = λ/4 : tan (βL) ∞ : rangkaian menjadi open

λ/4 L λ/2 t (βL) tif k itifλ/4 < L < λ/2 : tan (βL) negatif kapasitif

Rangkaian open ( )LjZZ βcotRangkaian open

Untuk 0 < L < λ/4 : cot (βL) positif kapasitif

( )LjZZO ⋅⋅−= βcot

L = λ/4 : cot (βL) = 0 : rangkaian menjadi short

λ/4 < L < λ/2 : cot (βL) negatif induktif

6.16Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 17: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

6.17Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6

Page 18: Week 6 Transformasi Impedansi Impedansi Masukan ... · PDF fileSebuah salurantransmisibisa dipandang seperti two‐port (sistim dengan port input dan port output) I a I b Z, γ, L

6.18Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 6