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Materia: ESTADISTICA II- Segundo Parcial – Final -

Fecha: 20/5/13Examen: 1º parcialProf.: ?

TEORIA:1. Defina los conceptos de coeficiente de regresión, de correlación y de

determinación.2. Enuncie y explique conceptualmente las propiedades de un bien

estimador.3. Demuestre que σ2 es un estimador sesgado de σ2 y defina

consecuentemente S2 como un estimador insesgado. Desarrolle una aplicación en el caso que la población es 1, 2, 3.

4. Desarrolle test de hipótesis para la comparación de dos promedios considerando todos los casos posibles.

5. Desarrolle el test de hipótesis para no paramétrico de la mediana para dos poblaciones independientes.

PRACTICA:1. En el pasado la desviación típica de los pesos de ciertos paquetes de 40

onzas, llenados por una máquina era de 0,25 onzas. Una muestra al azar de 20 paquetes dio una desviación típica de 0,32 onzas. Es el aparente incremento de variabilidad significativa si el nivel de significación es de:

0.05? 0.01?

2. La demanda de un producto depende fundamentalmente de su precio, del ingreso del consumidor y del precio de otros bienes. Sin embargo, para trabajar un modelo complejo de este tipo se requiere conocer otras técnicas estadísticas aún no conocidas. Por ello, estudiaremos la relación existente entre la cantidad consumida de un bien y su precio. Se presenta a continuación, una serie del consumo medio de café y el precio por unidad de medida.

Exprese el modelo a utilizar. Calcular los coeficientes de regresión e interpretar. Calcule el coeficiente de determinación (r2).

Años Consumo Precio19881989199019911992199319941995199619971998

2.572.502.352.302.252.202.111.941.972.062.02

0.770.740.720.730.760.751.081.811.391.201.17

3. Un sindicato sospecha que hay más hombres que mujeres que trabajan horas extras por semana. El sindicato plantea una queja a la

administración sobre la discriminación de las mujeres al asignar el tiempo extra. El sindicato y la empresa acuerdan usar una muestra aleatoria de trabajadores usando los registros del año anterior para decidir el asunto. Como la sospecha es que la población de mujeres que trabajan horas extras es menor que la de los hombres, se sugiere una prueba de una cola.Datos:p1 = proporción de la población de mujeresp2 = proporción de la población de hombres.x1 = 114 mujeres que trabajaron tiempo extra n1 = 875 mujeresx2 = 162 hombres que trabajaron tiempo extra n2 = 950 hombresNivel de significación del 5%.

4. Durante mucho tiempo, un fabricante de televisores ha tenido el 40% de sus ventas en aparatos de 14”, 40% en tamaño 21” y el 20% en tamaño 29”. Para fijar los niveles de producción adecuados futuros, se toma una muestra aleatoria de 100 ventas y se encuentra que 55 de los aparatos eran de 14”, 35 de 21” y 10 de 29”. Se prueba la hipótesis nula de que el patrón histórico de ventas sigue siendo igual, utilizando un alfa del 1%.

Fecha: 15/10/12Examen: 1º parcialProf.: Fuster






5. Desarrolle el test de hipótesis para más de dos promedios, elabore el cuadro de análisis de la variancia, enuncie la hipótesis nula y alternativa y explique cómo y para qué se utiliza.


gramos, llenados por una máquina era de 0,25 gramos. Una muestra al azar de 20 paquetes dio una desviación típica de 0,32 gramos. Es el aparente incremento de variabilidad significativa si el nivel de significación es de:

0.05? 0.01?

2- un Shopping publico un estudio reciente que indica que el desglose de clientes de centros comerciales según su edad en buenos aires. Era: Categoría de edad

Menor 21 21-35 36-50 51-65 +66

% 10 32 31 16 11

En una muestra aleatoria de cliente de una cadena de Shopping se pidió a los clientes que indicaran su categoría de esas. Se obtuvieron frecuencias observadas:Cat de edad

Menor 21 21-35 36-50 51-65 +66

Frec. obs 18 51 42 89 50

¿Corresponde las edades encontradas en el estudio a la distribución de edades publicadas por el Shopping? Nivel de sig 1% y 5%.

3-La vida útil promedio de una muestra aleatoria de n1=10 focos es 4600 hs con S1=250 hs. Para otra marca de focos, la vida util promedio es 4000 hs y la desviación s2=200 hs, para una muestra de n2=8. el nivel de significación es del 10%. Realice el test de hipótesis.







5. Explique el significado del índice de Gini y lacurva de Lorenz, fundamento del procedimiento de cálculo utilización y casos particulares o extremos.



gramos, llenados por una máquina era de 0,25 gramos. Una muestra al azar de 20 paquetes dio una desviación típica de 0,32 gramos. Es el aparente incremento de variabilidad significativa si el nivel de significación es de:

0.05? 0.01?


Exprese el modelo a utilizar. Calcular los coeficientes de regresión e interpretar. Calcular la suma de residuos cuadráticos. Interpretar. Calcule el coeficiente de determinación (r2). Calcular la variancia del modelo. Practicar un intervalo de confianza al 5% de significación para

cada coeficiente de regresión. Practicar un intervalo de confianza al 5% de significación para la

variancia del modelo. Practicar al 5% de significación pruebas de hipótesis para evaluar

la significancia de los coeficientes de regresión. Realizar un análisis de variancia y evaluar al 5% la

significancia de la globalidad del modelo.Años Consumo Precio19881989199019911992199319941995199619971998

2.572.502.352.302.252.202.111.941.972.062.02

0.770.740.720.730.760.751.081.811.391.201.17

3. Un sindicato sospecha que hay más hombres que mujeres que trabajan horas extras por semana. El sindicato plantea una queja a la administración sobre la discriminación de las mujeres al asignar el tiempo extra. El sindicato y la empresa acuerdan usar una muestra aleatoria de trabajadores usando los registros del año anterior para decidir el asunto. Como la sospecha es que la población de mujeres que trabajan horas extras es menor que la de los hombres, se sugiere una prueba de una cola.Datos:P1 = proporción de la población de mujeresP2 = proporción de la población de hombres.X1 = 114 mujeres que trabajaron tiempo extra n1 = 875 mujeresX2 = 162 hombres que trabajaron tiempo extra n2 = 950 hombresNivel de significación del 5%.

4. Durante mucho tiempo, un fabricante de televisores ha tenido el 40% de sus ventas en aparatos de 14”, 40% en tamaño 21” y el 20% en tamaño 29”. Para fijar los niveles de producción adecuados futuros, se toma una muestra aleatoria de 100 ventas y se encuentra que 55 de los aparatos eran de 14”, 35 de 21” y 10 de 29”. Se prueba la hipótesis nula de que el patrón histórico de ventas sigue siendo igual, utilizando un alfa del 1%.






4. Desarrolle test de hipótesis para la comparación de dos promedios considerando los casos posibles.


PRACTICA:1. Se desea estimar las diferencias al 5% de significación entre la cantidad

media de ciertos envases llenados por dos máquinas A y B. Para ello se obtuvo una muestra de 35 envases de la máquina A y de 40 de la B. Se calculó el contenido medio de los envases A en 2461 cm3 y 2453 cm3 para B. Se sabe que el contenido medio de ambas máquinas se distribuye normalmente con una variancia muestral de 88 y 93.

2. Durante mucho tiempo, un fabricante de televisores ha tenido el 40% de sus ventas en aparatos 14”, 40% en tamaño de 21” y el 20% en tamaño 29”. Para fijar los niveles de producción adecuados futuros, se toma una muestra aleatoria de 100 ventas y se encuentra que 55 de los aparatos eran de 14”, 35 de 21” y 10 de 29”. Se prueba la hipótesis nula de que el patrón histórico de ventas sigue siendo igual, utilizando un alfa del 1%.

3. A continuación se detallan los datos de consumo e ingreso nominal de 10 familias típicas.

Responda las siguientes preguntas: Exprese el modelo a utilizar. Calcular los coeficientes de regresión e interpretar. Calcular la suma de residuos cuadráticos. Interpretar. Calcule el coeficiente de determinación. Calcular la variancia del modelo. Calcular la variancia y la covariancia de los coeficientes de

regresión. Practicar un intervalo de confianza al 5% de significación para

cada coeficiente de regresión.

Consumo

Ingreso

70659095110115120140155150

80100120140160180200220240260

Practicar un intervalo de confianza al 5% de significación para la variancia del modelo.

Practicar al 5% de significación pruebas de hipótesis para evaluar la significancia de los coeficientes de regresión.


TEORÍA:1. Describa la prueba paramétrica para el parámetro varianza.2. Defina las escalas de medición y su importancia en la elección de las

pruebas estadísticas.3. Describa la prueba de McNemar.4. Desarrolle el algoritmo para la prueba de la mediana para 2 muestras.

PRÁCTICA:1. Una compañía de transporte público de pasajeros en una gran ciudad,

afirma que sus micros tienen una dispersión en los tiempos de llegada a las distintas paradas de no más de 5 minutos. El auditor de la empresa ordenó tomar los tiempos de llegada en varias paradas para determinar si los conductores están cumpliendo con sus horarios. Una muestra de 30 llegadas a una parada particular, produjo un desvío estándar de 6,7 minutos. Con un alfa del 5%, verifique si la compañía está acertada.

2. Un gran supermercado está interesado en medir el tiempo promedio de demora en las cajas rápidas (menos de 15 artículos) durante las horas pico de concurrencia de clientes. Para ello selecciona las 2 cajas rápidas y mide durante el período de mayor movimiento, el tiempo de espera de 21 clientes seleccionados al azar en cada caja, obteniendo los siguientes resultados:

Nº de caja

Tiempo promedio de espera

Desvío estándar muestral

12

8,2 minutos7,5 minutos

3 minutos2 minutos

Considerando que ambas muestras son representativas de toda la población de clientes, y que la población de clientes sigue un distribución normal, ¿puede afirmar que el tiempo de espera en ambas cajas rápidas es el mismo con un nivel de significación del 5%?

3. La Federación de Tamberos de una provincia afirma que el consumo de leche durante la temporada invernal, es el mismo todos los días de la semana. Para corroborarlo, se tomó una muestra de consumidores durante 3 meses de invierno, verificándose la cantidad de litros consumidos por día. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Días Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

Consumo (en litros)

120 135 128 140 152 167 130

Puede asegurar con un nivel de significación del 5% que el consumo es el mismo en toda la semana?

4. El director de marketing de un diario metropolitano estudia la relación entre el tipo de residencia en que vive el lector y la parte del periódico que lee primero. Se toma una muestra de lectores y se reunió la información siguiente:

Noticias nacionales

Deportes

Espectáculos

Casco urbanoBarrios cerradosZona rural

1009030

847250

403549

Al nivel de significación del 5%, indique si existe relación entre las dos variables.


TEORÍA:?PRÁCTICA:

1. En el pasado la desviación típica de los pesos de ciertos paquetes de 40 gramos, llenados por una máquina era de 0,25 gramos. Una muestra al azar de 20 paquetes dio una desviación típica de 0,32 gramos. Es el aparente incremento de variabilidad significativa si el nivel de significación es de:

0.05? 0.01?

2. La vida útil promedio de una muestra aleatoria de n1=10 focos es 4.600hs con s1=250hs. Para otra marca de focos, la vida útil promedio es 4.000hs y la desviación s2=200hs, para una muestra de n2=8 focos. El nivel de significación es del 10%. Realice el test de hipótesis.


Fecha: 05/09Examen: 1º parcialProf.: Villaverde/Resquin

TEORÍA: ?PRÁCTICA:

1. Una empresa concesionaria de trenes de pasajeros en una gran metrópoli, afirma que sus trenes tienen una dispersión en los tiempos de llegada a las distintas paradas de no más de 5 minutos. El auditor de la empresa ordenó tomar los tiempos de llegada en varias paradas para determinar si los trenes están cumpliendo con los horarios programados. Una muestra de 30 llegadas a una parada particular, produjo un desvío estándar de 6,7 minutos. Construya un intervalo de confianza del 95% para la verdadera desviación típica de los horarios de llegada de todos los trenes a esa parada y determine si la afirmación de la compañía es correcta.

2. Una compañía de taxis debe decidir si compra neumáticos marca A o B para su flotilla. Se elige una muestra de 12 neumáticos de la marca A y 16 de la marca B que se usan hasta que se desgastan, dando como resultado un rendimiento promedio para la marca A de 36,3 miles de km., con un desvío estándar de 3,1 miles de km y para la marca B de 37,1 miles de km con un desvío estándar de 2,5 miles de km. Con un α = 5% ¿puede suponerse que el rendimiento medio de las dos marcas es diferente?

3. Un gran aeropuerto contrata a un asesor económico para estudiar la estructura del tráfico aéreo. Los registros de vuelo de los últimos años, indican una medida de 3,5 aterrizajes por minuto. Se cree que los aterrizajes siguen una distribución de Poisson, para ello se toma una muestra de los aterrizajes realizados en 200 minutos. Los datos obtenidos en la muestra son los siguientes:

Nº de aterrizajes

Frecuencia observada

01234

5 o más

102345493241

Compruebe si los datos siguen la distribución supuesta con un alfa del 1%.

4. El director de marketing de un diario metropolitano estudia la relación entre el tipo de residencia en que vive el lector y la parte del periódico que lee primero. Se toma una muestra de lectores y se reunió la información siguiente:

Noticias nacionales

Deportes

Espectáculos

Casco urbanoBarrios cerradosZona rural

1009030

847250

403549

Al nivel de significación del 5%, indique si existe relación entre las dos variables.

5. Se prueba la resistencia a la rotura de planchas de acero, luego se las somete a un proceso de dureza para mejorar la calidad de las mismas, obteniendo los resultados que se observan en la tabla siguiente. Sobre

una muestra de 3.000 planchas inspeccionadas al final del proceso, determine si la calidad ha mejorado con un nivel de significación del 1%.

Resistencia después del tratamientoResistencia antes del tratamiento

Se rompe

No se rompe

No se rompeSe rompe

400600

1500500

TOTAL 1000 2000

Fecha: 3/10/08Examen: 1º parcialProf.: Resquín-Villaverde

TEORÍA:1. Describa el algoritmo para el testeo paramétrico de la varianza. Cuál es

el estadístico de prueba y cuáles son las características de su distribución?

2. Explicite porqué las pruebas no paramétricas para 1 muestra se convierten en pruebas de bondad de ajuste.

3. Cuáles son los pasos que se siguen en la prueba no paramétrica de la mediana para 2 muestras?

4. Describa la importancia de las escalas de medición en la elección de las pruebas de hipótesis.

PRÁCTICA:1. Un inversor desea saber si este mes le conviene comprar acciones de

FACTURAR SA. Está dispuesto a comprar sólo si la desviación típica de su rentabilidad diaria es inferior a la del mes anterior que fue de 1,70$. Para tomar la decisión dispone de los rendimientos de la empresa de 25 días del presente mes, resultando la media muestral de 45$ y la desviación típica muestral de 1,4$. Le aconsejará al inversor comprar las acciones de FACTURAR SA con la información que posee, con un nivel de significación del 5%?

2. Una cadena de supermercados desea determinar si existe diferencia significativa entre la proporción de hombres y mujeres de su personal que están afiliados a algún sindicato. En una muestra aleatoria de 50 hombres y 50 mujeres consultados, se encontró que 12 y 10 respectivamente, manifestaron estar de acuerdo con la sindicalización. La empresa estima que si la proporción de hombres sindicalizados es significativamente mayor a la de las mujeres, le conviene tomar mayor cantidad de personal femenino. Usando un nivel de significación del 5%, ¿qué decisión tomará la empresa?

3. La dirección general de tránsito según sus registros, manifiesta que en la ciudad de Buenos Aires las proporciones de propietarios de automóviles que tienen 0, 1, 2 y 3 o más accidentes en un mes son: 67%, 19%, 12% y 2% respectivamente. Una compañía de seguros tomó una muestra aleatoria de 200 asegurados y observó que 140 de ellos no habían tenido siniestros, 42 denunciaron un choque, 15 tuvieron 2 accidentes en el mes y solamente se contaron 3 casos con más de 3 accidentes denunciados. Estos resultados, ¿son compatibles con las

proporciones manejadas por la dirección general de tránsito, con un nivel de significación del 5%?

4. Se cree que el número de pulsaciones cardíacas de los profesores de Econometría son estadísticamente iguales antes y después de dar clase. Se prueba una muestra de 10 profesores y se registran sus pulsaciones cardíacas obteniendo el siguiente cuadro:

Profesor

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Antes 65 68 71 77 73 75 80 69 72 73Después

82 70 74 71 72 80 77 71 80 73

Utilice un test de Wilcoxon para contrastar si dar clase aumenta las pulsaciones, con un alfa del 5%.

5. El director de “Televisión educativa” estima que si se introducen ilustraciones alusivas a los temas tratados en la enseñanza del idioma inglés, el estudiante adquiere mayor dominio del idioma. Para poner a prueba tal hipótesis, en el canal educativo se impartieron clases durante un período de 16 semanas (una hora diaria de lunes a viernes) a un grupo de 40 estudiantes. Al mismo tiempo, por otro canal estatal, se impartieron los mismos temas a un grupo de 55 estudiantes, pero sin utilizar ilustraciones. Al finalizar el curso, las pruebas de evaluación, arrojaron los siguientes resultados:Grupo experimental (con ilustraciones)

Grupo experimental (sin ilustraciones)

n1 = 40 alumnos n2 = 55 alumnosPuntaje promedio = 69 puntos

Puntaje promedio = 66 puntos

S = 12 puntos S = 10 puntosSe desea saber si estos recursos audiovisuales mejoran el aprendizaje del idioma inglés. Use un =5%.

Fecha: 10/05Examen: 1º parcialProf.: ?

TEORÍA:?PRÁCTICA:Explique todos los resultados numéricos.

1. En una hilandería se ha comprobado cierta variabilidad entre los 10 husos de enconado. Se desea comprobar el efecto de un cambio en la materia prima por otra más costosa que se supone mejorará la resistencia a la rotura del hilado pero puede aumentar la elongación. Se tomaron datos de elongación en cada huso con el producto actual y con el propuesto, con los siguientes resultados:Huso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ActualPropuesto

1113.1

8.29.8

10.6

9.7

11.613.9

22.219.3

8.29.9

8.68.2

1315.3

15.912.6

16.719.9

Aplique test de Wilcoxon para ver si aumentó la elongación de rotura con el nuevo material, con un =5%.

2. La empresa Luz Brillante necesita evaluar si el consumo de electricidad durante el verano en casas de familia tipo (4 personas) es similar en dos ciudades en las que distribuye el servicio. Con este objetivo, selecciona una muestra de facturas mensuales de cada familia seleccionada en la muestra, obteniendo los siguientes resultados:

Ciudad 1

Ciudad 2

PromedioSn

1155.525

984.2521

¿Existe evidencia suficiente para asegurar que el consumo promedio es el mismo en las 2 ciudades, suponiendo que los consumos se distribuyen normalmente? Use alfa del 5%

3. Investigadores alemanes concluyeron que el riesgo de que una persona activa sufra un ataque cardíaco puede ser 50% más alto los días lunes que en cualquier otro día. Los investigadores realizaron un seguimiento de los ataques cardíacos e insuficiencia coronaria durante 5 años entre 330.000 personas que vivieron cerca de Augsburg, Alemania. En un esfuerzo por verificar su afirmación estudiaron a 200 personas activas que habían tenido ataques cardíacos recientemente y registraron el día en que éstos ocurrieron, obteniendo la siguiente tabla:

Día Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

Frecuenciaobservada

24 36 27 26 32 26 29

La evidencia que proporcionan los datos ¿indica que la incidencia de ataques cardíacos difiere en función del día de la semana? Pruebe con un alfa del 5%.

4. La escuela de Educación Ciudadana, se ocupa de la capacitación de los ciudadanos que pretenden seguir la carrera política. Con el objeto de evaluar el resultado de los cursos impartidos, se hacen encuestas para sondear la opinión de los alumnos con respecto a temas de interés, contrastando las metas esperadas con las respuestas obtenidas como resultado de los cursos. En una encuesta sobre: Participar en una protesta pacífica ejerciendo derechos, las metas esperadas y los resultados obtenidos se observan en la siguiente tabla. Aplique una prueba de McNemar con un alfa del 5% y explique su conclusión.

Metas esperadas antes del curso

Después de terminado el cursoEn contra A favor

A favorEn contra

30 %70%

85%15%

5. Una consultora estima que en un país determinado, la fracción de simpatizantes del partido político BLANCO, a favor de la pena de muerte es menor que la proporción de simpatizantes del partido político NEGRO, a favor de la pena capital. La consultora tomó muestras aleatorias independientes de 200 afiliados de BLANCO y 300 afiliados de NEGRO, encontrando que 46 y 77 afiliados respectivamente, favorecen la pena de muerte. Si usa un =5%, ¿puede decir si estos datos apoyan la suposición de la consultora?


TEORÍA:?PRÁCTICA:

1. Una empresa multinacional está estudiando la posibilidad de radicarse en la Argentina. Para ello realiza un estudio sobre el costo promedio diario de la mano de obra en Bs. As., Córdoba y La Pampa (3 posibles ubicaciones para su planta). Para conocer el costo promedio de la mano de obra la empresa toma una muestra de 4 empresas por provincia. Se utiliza el supuesto de normalidad. Aplique el criterio ANOVA con nivel de significación del 5%. Le es indiferente a la empresa cualquiera de las tres ubicaciones? El estudio dio los siguientes resultados

2. A ciertos paquetes se los envuelve en un plástico termocontraible para sellarlos. Existe un horno que realiza esta función. Existen también varios tipos de plásticos, según la temperatura del horno. El problema surge cuando la temperatura oscila demasiado. Si sube mucho se quiebra el plástico y si desciende mucho el paquete no queda sellado. Si un horno tiene una desviación típica de temperatura de 10 grados o menor se compra de lo contrario no. Antes de comprarlo se toma una muestra de 20 mediciones de temperatura en un horno a la venta calculándose un desvío estándar de 13 grados. Recomendaría su compra? Tome su decisión con un nivel de confianza del 5%.

Costo de la mano de obra por provinciaEmpresas Bs. As. Córdoba La Pampa1234

24222521

25302322

20221718

SUMAS 92 100 77PROMEDIOS 23 25 19.25

Suma total (92 + 100 + 77) = 269Promedio total 22.417 ()

3. Supongamos que se desea saber si los salarios iniciales de los egresados de dos universidades (A y B) son significativamente distintas (o no) con un nivel de significación del 5% suponiendo que las variaciones poblacionales son desconocidas aunque se las supone iguales y que las poblaciones son normales. Las características muestrales son

Muestra Universidad A Muestra Universidad BCant de observaciones 11 egresadosPromedio $ 20400Desvío estándar (S2) $ 50000

Cant de observaciones 9 egresadosPromedio $ 20300Desvío estándar (S2) $ 40000

4. Determine si los precios de ciertas acciones son independientes de la industria a la cual pertenecen. Supongamos que son cuatro las categorías de industrias que estamos investigando (I, II, III, IV) y que en cuanto a su precio las acciones correspondientes a esas industrias se

clasifican en tres categorías (precio alto, precio medio y precio bajo). Las frecuencias observadas son

INDUSTRIASPrecios I II III IV Total

AltoMediano

Bajo

15205

8166

10123

121211

456025

Total 40 30 25 35 130Decida si son independientes con un nivel de significación del 5%.


TEORÍA:?PRÁCTICA:Explique todos los resultados numéricos.

1. Un inversor desea saber si este mes le conviene comprar acciones de DRAGADOS SA. Está dispuesto a comprar sólo si la desviación típica de su rentabilidad diaria es inferior a la del mes anterior que fue del 7%. Para tomar la decisión dispone de los rendimientos de la empresa de 15 días del presente mes, resultando la media muestral del 6% y la desviación típica muestral del 4%. Le aconsejará al inversor comprar las acciones de DRAGADOS SA con la información que posee, con un nivel de significación del 5%?

2. En la situación actual del mercado, una empresa pretende deshacerse de las acciones de CEMENTERA XX que tiene en cartera para adquirir las de AGRICOLA ZZ, sólo si su rentabilidad media mensual fuese superior a la primera. El seguimiento constante de ambas acciones durante un período de 121 días, nos permitió conocer que el rendimiento promedio mensual para CEMENTERA XX fue de 0,82% con un desvío estándar de 0,079 y para AGRICOLA ZZ fue de 0,97% con un desvío estándar de 0,088. ¿Se decidirá intercambiar las acciones, con un error de tipo 1 del 5%? Utilice 4 decimales.

3. Se cree que el número de pulsaciones cardíacas de los profesores de Econometría son estadísticamente iguales antes y después de dar clases. Se prueba una muestra de 10 profesores y se registran sus pulsaciones cardíacas obteniendo el siguiente cuadro:

Profesor

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

AntesDespués

6582

6870

7174

7771

7372

7580

8077

6971

7280

7373

Utilice un test de Wilcoxon para contrastar si dar clase aumenta las pulsaciones, con un alfa del 5%.

4. Un funcionario del Ministerio de Salud de la provincia de Bs. As. desea saber si las tasas de ocupación (porcentaje anual promedio de camas ocupadas) de los hospitales urbanos son diferentes a las de los hospitales suburbanos dentro de su provincia. Para probarlo seleccionó

una muestra de 8 hospitales de cada tipo, y registró las tasas de ocupación. Los valores obtenidos fueron los siguientes:Hosp. urbanos 75 76.2 77.5 73.3 75.9 78.7 79.3 70.4Hosp. suburbanos

71.5 67.8 74.6 70.7 78.1 79.3 70.4 78.6

¿Puede utilizar una prueba de la mediana para probar la suposición del funcionario? Si es así desarrolle el problema con un alfa del 0,05.

¿Puede usar una prueba paramétrica? ¿Por qué?5. La Dirección General de Tránsito según sus registros, manifiesta que en

la ciudad de Buenos Aires las proporciones de propietarios de automóviles que tienen 0, 1, 2 y 3 o más accidentes en un mes son: 67%, 19%, 12% y 2% respectivamente. Una compañía de seguros tomó una muestra aleatoria de 200 asegurados y observó que 140 de ellos no habían tenido siniestros, 42 denunciaron un choque, 15 tuvieron 2 accidentes en el mes y solamente se contaron 3 casos con más de 3 accidentes denunciados. Estos resultados, ¿son compatibles con las proporciones manejadas por la Dirección General de Tránsito, con un nivel de significación del 5%?


TEORÍA:1. Comente sobre la importancia de las escalas de medición en la elección

de las pruebas de hipótesis.2. Describa las ventajas de las pruebas de hipótesis no paramétricas.3. Informe las pruebas no paramétricas que usted estudió para una

muestra. Síntesis sobre estadístico de prueba y aplicación de cada una de ellas.

4. Deducción de la fórmula de McNemar.PRÁCTICA:

1. El gerente de operaciones de una embotelladora de gaseosas está interesado en obtener alturas más uniformes en el proceso de llenado de botellas en la planta. La maquinaria disponible llena cada botella pero existe una variación alrededor de la meta especificada. Una variable que debe controlarse es la presión de los equipos de llenado. Durante el experimento se estudian dos posiciones de la perilla, 25 o 30 psi (medida de la presión) al llenar 10 botellas con cada nivel de presión operativa. Los resultados obtenidos son los siguientes:Mediciones con cada nivel de presiónCon 25 psi-2,8 1,2 -1,6 -2,0 0,2 -1,0 1,4 0,9 3,4 0,6Con 30 psi0,2 2,1 2,6 0,4 1,7 3,3 1,6 4,0 2,7 3,4¿Si se supone que las diferencias con las metas promedio especificadas de llenado, siguen una distribución normal con ambos niveles de presión, existe una diferencia significativa en base a las botellas

llenadas con las 2 posiciones del control de 25 o 30 psi, con un alfa del 5%?

2. Una cadena de hipermercados desea investigar si existe diferencia significativa entre los precios promedios de una canasta de artículos de consumo masivo entre marcas de mercado y marcas propias, durante un período determinado. Se obtuvieron muestras de un grupo de productos, en ambos casos comparándose los precios promedios de cada artículo.Aplique una prueba de Wilcoxon, con un =5% y explique su conclusión

Producto

Precio en pesosMarca de mercado

Marca propia

Café (kg)Gaseosa (litro)Harina (kg)Aceite (litro)Azúcar (kg)Yerba (kg)Arroz (kg)Leche (litro)Pan (kg)

920,902,801,202,903,201,403

81,500,853,901,2032,901,151,50

3. Una empresa de marketing directo detectó que el año pasado la distribución de los compradores de su producto fue la siguiente:Clientes solteros independientes: 20%Clientes solteros en relación de dependencia: 15%Clientes casados independientes: 25%Clientes casados en relación de dependencia: 35%Otros clientes: 5%Este año selecciona una muestra de 500 compradores durante un período de 3 meses, encontrando que los consumidores de su producto fueron:Clientes solteros independientes: 85Clientes solteros en relación de dependencia: 60Clientes casados independientes: 146Clientes casados en relación de dependencia: 199Otros clientes: 10El gerente se pregunta si debe modificar su esquema o si las desviaciones respecto a los valores estimados son simples variaciones aleatorias que tenderán a equilibrarse a la larga, ¿qué le aconsejaría al gerente con un alfa del 5%?

4. Un ingeniero en control de calidad, selecciona muestras independientes de la producción de 2 líneas ensamblaje en una planta de artículos eléctricos. Se analiza en cada línea la cantidad de artículos defectuosos producidos en 8 hs de trabajo, seleccionados al azar, que constan en la siguiente tabla, ¿proporcionan los datos de la tabla suficiente evidencia para concluir que la cantidad de defectuosos por hora difiere en cuanto a la localización, con un alfa del 5%? Aplique un test para la mediana.

Línea 1

Línea 2

11383

284240

17221520291924

31302018191523


TEORÍA:?PRÁCTICA:

1. En el pasado la desviación típica de los pesos de ciertos paquetes de 40 gramos, llenados por una máquina era de 0,25 gramos. Una muestra al azar de 20 paquetes dio una desviación típica de 0,32 gramos. Es el aparente incremento de variabilidad significativa si el nivel de significación es de:

0.05? 0.01?

2. Se desea evaluar si realmente existe diferencias sustanciales en el poder adquisitivo de dos grupos de consumidores. Para tal fin se realizan dos muestras de 10 consumidores cada una con los siguientes resultados:Grupo A: Ingreso promedio $ 1.250

Dispersión $ 30Grupo B Ingreso promedio $ 1.310

Dispersión $ 50Indicar si es o no significativa la diferencia entre los valores promedios al nivel de significación del 5%.

3. Un shopping publicó un estudio reciente que indicaba que el desglose de clientes de centros comerciales según su edad en Buenos Aires era:

Categoría de edad

Menor 21

21-35

36-50

51-65

+66

% 10 32 31 16 11En una muestra aleatoria de clientes de una cadena de shopping se pidió a los clientes que indicaran su categoría de edad. Se obtuvieron frecuencias observadas:

Categoría de edad

Menor 21

21-35

36-50

51-65

+66

Frecuencia observada

18 51 42 89 50

¿Corresponde las edades encontradas en el estudio a la distribución de edades publicadas por el shopping? Nivel de significación 1% y 5%.


1. Una empresa de investigación de mercado es contratada para determinar el impacto del efecto de la publicidad en la intención de los

compradores por adquirir automóviles nuevos. A una muestra de compradores potenciales de autos 0 km, se les preguntó si preferían la marca H o la J. Luego les hicieron ver anuncios publicitarios en video de modelos comparables de cada marca. Después de ver los anuncios, los clientes potenciales indicaron de nuevo su preferencia. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Preferencias antes de los anuncios

Preferencia después de los anuncios

Marca J

Marca H

Total

Marca HMarca JTotal

10289191

9712109

199101300

¿Existe evidencia de que haya alguna diferencia en la porción de individuos entrevistados que prefieren autos H antes y después de ver los anuncios? Utilice el nivel alfa = 0,05.

2. Una consultora estima que existe una potencial discriminación por motivos de edad, en la promoción de gerentes de rango intermedio en las grandes compañías. Se efectúa una encuesta entre las principales empresas del país, obteniéndose los siguientes datos:

Situación de los gerentes

Edad de los gerentesMenos de 30

De 30 a 39

De 40 a 49

De 50 o más

Total

PromovidosNo promovidosTotal

94150

294170

324880

104050

80170250

¿Existe alguna relación estadísticamente significativa entre la edad y las promociones utilizando un alfa del 5%?

3. Una empresa necesita reducir los tiempos de procesamiento de sus bases de datos para acelerar la disponibilidad de información estadística. Con ese objeto probará los software presentados por dos proveedores diferentes, con el fin de medir la velocidad promedio de procesamiento. Para hacerlo, selecciona dos muestras de 31 elementos de una misma base de datos. A la primer muestra le aplica el software de la marca A durante una semana, obteniendo un tiempo promedio de procesamiento de 126 minutos, con una dispersión de 6 minutos. A la segunda le aplica el software marca B, obteniendo un tiempo promedio de 130 minutos con una dispersión de 4,5 minutos. ¿Puede suponer la empresa que los sistemas de procesamiento tendrán la misma velocidad promedio si se aplican a la base de datos completa, con un error del 5%?

4. Como parte de un estudio sobre la selección de los representantes del poder legislativo municipal en una ciudad se comparó el nivel educativo de una muestra de 62 ediles electos con la distribución de la variable nivel educativo de toda la ciudad, obteniéndose los siguientes resultados:

Nivel educativo Total ciudad

Funcionario electos

ElementalSecundarioUnivers. Incompleto

28,4%48,5%11,9%11,2%

1101635

Graduado unversit.

¿Es la distribución del nivel educativo de los funcionarios legislativos electos diferente de la general de la ciudad, a un nivel del 5%?

5. Desarrolle los distintos casos de comparación de dos proporciones en el contexto de testeo de hipótesis (pruebas paramétricas).

6. Enuncie y explique las ventajas y desventajas de las pruebas paramétricas versus no paramétricas.

7. Explicite la importancia de las escalas de medición en la elección de las pruebas de hipótesis.

8. Desarrolle el algoritmo de la prueba de la mediana para dos muestras.


1. Un grupo de ciudadanos acude a un Centro de Protección al Consumidor solicitando que un grupo de expertos contables revisen las declaraciones anuales de impuestos que ellos han calculado individualmente. El estudio contable de dicho centro vuelve a calcular las declaraciones impositivas obteniendo los resultados que se observan en la siguiente tabla:

Contribuyente

Declaración impositiva preparada por el contribuyente

Declaración impositiva preparada por el estudio contable

123456789101112

1,451,863,147,6513,59,1425,70,202,461589,6739,7

1,912,022,907,65

18,4012,7523,780,875,431649,0736,9

¿Existe evidencia de que ambas declaraciones son diferentes? Utilice un alfa del 5%.

2. Los siguientes datos representan los pesos de artículos que salieron de 2 líneas de producción. Suponga que las poblaciones tienen distribución aproximadamente normal. Realice una prueba para decidir si hay diferencia entre los pesos de los artículos de las 2 líneas de producción. Use alfa del 10%, ¿cuál es su conclusión?

Línea de producción 1

Línea de producción 2

13,613,814,0

13,714,114,2

13,913,413,213,313,612,914,415,015,013,84

14,014,613,514,414,814,514,315,014,9

3. Suponga que en el problema anterior no se cumplen los supuestos para aplicar la prueba paramétrica. Aplique a los mismos datos la prueba de la mediana con el mismo nivel de significación utilizado en la prueba paramétrica. Compare las conclusiones.

4. Una comisión de lotería estatal anuncia que para un nuevo juego de lotería existe la posibilidad de 10% de obtener un premio de $ 1, la posibilidad de 5% de obtener un premio de $ 100, y la posibilidad de 85% de obtener nada. Para probar si este anuncio es correcto, un ganador del último juego compró mil boletos para la nueva lotería. Obtuvo 87 premios de un dólar, 48 premios de 100 dólares y 865 boletos sin premio. Al nivel de significación 5%, ¿el anuncio de la comisión es razonable?

5. Comente las ventajas y las desventajas de las pruebas no paramétricas.6. Defina escalas de medición y dé ejemplos de cada una.7. Explique la prueba de Mc Nemar, en qué casos se aplica y si existen

limitaciones para su aplicación.

Fecha: ?Examen: 1º parcialProf.: ?

1. La desviación standard de los ingresos de 16 familias de un estrato de ingresos determinado sobre un total de 1000 casos analizados ha sido de $ 2,4. Hallar los límites de confianza de la desviación típica para todos los casos analizados con un nivel de significación de:

0.05 0.01

2. Un analista económico quiere determinar si la tasa de desempleo es la misma entre las provincias de Salta y Jujuy o no. Se eligen muestras aleatorias de personas de cada provincia y se obtienen estos resultados. Para Salta una muestra de 550 personas, de las cuales 55 están desempleadas y para Jujuy una muestra de 750 personas de las cuales 90 están desempleadas. Para un nivel de significación del 5% determinar si existen diferencias significativas.

3. Una investigación telefónica especial de 4.000 personas realizadas indica que de los argentinos de más de 18 años: 63% son empleados a tiempo completo, o a jornada parcial que no buscan empleo a tiempo completo; el 10% son desempleados o están empleados, pero buscan un trabajo a tiempo completo y el 27% están desempleados pero no buscan trabajo. De acuerdo a la siguiente tabla, probar si los datos presentan

suficiente evidencia para indicar que la situación de empleo varía tomando en cuenta la edad del grupo.Alfa = 5%Ho) situación de empleo y edad son independientes.Ha) situación de empleo y edad son dependientes.

Grupo de edad

Situación de empleoCon empleo

Buscan

No buscan

Totales

18-2425-4445-5455-64+65Totales

3601440440200802520

120160404040400

80200802005201080

56018005604406404000

4. Cuál es el significado de un estimador insesgado?5. Mencione las ventajas y desventajas de los test no paramétricos.

Fecha: 24/11/08Examen: rec. 1º parcialProf.: Fuster

TEORÍA:1. Concepto de variable cualitativa y cuantitativa (discreta y continua).

Escalas de medición nominal ordinal y de intervalos. Enuncie ejemplos en cada caso.

2. Demuestre que el promedio muestral es un estimador insesgado del promedio poblacional.

3. Desarrolle el test de hipótesis para la comparación de más de dos promedios.

4. Desarrolle el test de bondad de ajuste y comente cómo lo haría en el caso en que el modelo a ajustar es una distribución normal.

PRÁCTICA:1. En el pasado la desviación típica de los pesos de ciertos paquetes de 40

gramos, llenados en una máquina era de 0,25 gramos. Una muestra al azar de 20 paquetes dio una desviación típica de 0,32 gramos. Es el aparente incremento de variabilidad significativa si el nivel de significación es de: a) 0,05; b) 0,01.

2. Se desea evaluar si realmente existen diferencias sustanciales en el poder adquisitivo de dos grupos de consumidores. Para tal fin se realizan dos muestras de 10 consumidores cada una con los siguientes resultados:Grupo A: Ingreso promedio $1.250.

Dispersión $30.Grupo B: Ingreso promedio $1.310.

Dispersión $50.Indicar si es o no significativa la diferencia entre los valores promedios al nivel de significación del 5%.

3. Un shopping publicó un estudio reciente que indicaba que el desglose de clientes de centros comerciales según su edad en Buenos Aires era:

Categoría de edad

Menor 21

21-35

36-50

51-65

+66

% 10 32 31 16 11En una muestra aleatoria de clientes de una cadena de shopping se pidió a los clientes que indicaran se categoría de edad. Se obtuvieron frecuencias observadas:

Categoría de edad

Menor 21

21-35

36-50

51-65

+66

Frec observada

18 51 42 89 50

¿Corresponde las edades encontradas en el estudio a la distribución de edades publicadas por el shopping? Nivel de significación 1% y 5%.

Fecha: 27/06/08Examen: recup. 1º parcialProf.: Resquín-Villaverde

TEORÍA:1. Enuncie los casos que se presentan cuando debe comparar 2 promedios

en las pruebas paramétricas.2. Enuncie las ventajas de aplicar pruebas no paramétricas en el testeo de

hipótesis.3. Explicite el significado de testeo de bondad de ajuste.4. En qué consiste la prueba no-paramétrica de la mediana y cuándo se

utiliza?PRÁCTICA:

1. Una empresa de investigación de mercado es contratada para determinar el impacto del efecto de la publicidad en la intención de los compradores por adquirir automóviles nuevos. A una muestra de compradores potenciales de autos 0 km, se les preguntó si preferían la marca H o la J. Luego les hicieron ver anuncios publicitarios en video de modelos comparables de cada marca. Después de ver los anuncios, los clientes potenciales indicaron de nuevo su preferencia. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Preferencias antes de los anuncios

Preferencia después de los anuncios

Marca J

Marca H

Total

Marca HMarca JTotal

10289191

9712109

199101300

¿Existe evidencia de que haya alguna diferencia en la porción de individuos entrevistados que prefieren autos H antes y después de ver los anuncios? Utilice el nivel alfa = 0,05.

2. Un proceso está programado para envasar ½ kg de café instantáneo en frascos. Las máquinas de llenado se consideran en buen funcionamiento si se observa una dispersión en los envases de 0,015 kg como máximo. Para probar el proceso se observa una muestra aleatoria de 30 frascos, con un nivel de significación del 1%, obteniendo un desvío estándar muestral de 0,023 kg. ¿Está el proceso fuera de control?

3. En la tabla siguiente se dan valores codificados de una medida del brillo de un tipo de papel (reflexión de la luz) obtenido por dos procesos distintos para muestras de tamaño 9 extraídas al azar de cada uno de los procesos.

Total

Prom

S2

Proceso AProceso B

6.19.1

9.28.2

8.78.6

8.96.9

7.67.5

7.17.9

9.58.3

8.37.8

9.08.9

74,473,2

8,278,13

1,250,48

¿Presentan los datos evidencia suficiente para indicar una diferencia en la intensidad media de las medidas de brillos resultante de ambos procesos? Se supone que la distribución de ambas poblaciones es normal. Usar un nivel de significación del 5%.

4. Estadísticas médicas muestran que las muertes debidas a 4 enfermedades importantes – A, B, C y D – representan el 15%, 21%, 18% y 14% respectivamente, de las muertes que no se debieron a accidentes (un 32% de las muertes se deben a otras causas). Un hospital estudia las causas de 308 muertes no accidentales, obteniendo los valores siguientes:

Enfermedad

A B C D Otra Total

Nº de muertes

43 76 85 21 83 308

¿Estos datos proporcionan suficiente evidencia para concluir que las proporciones de personas que mueren por las enfermedades A, B, C y D en este hospital, difieren de las correspondientes a la población en general? Use un alfa del 5%.

Fecha: 29/06/05Examen: recup. 1º parcialProf.: ?

TEORÍA:1. Concepto de test de bondad de ajuste.2. Desarrolle el test de comparación de dos proporciones.3. Demuestre que σ2 no es un estimador insesgado o es un estimador

sesgado de σ2.PRÁCTICA:

1. En el pasado la desviación típica de los pesos de ciertos paquetes de 40 onzas, llenados por una máquina era de 0,25 onzas. Una muestra al azar de 20 paquetes dio una desviación típica de 0,32 onzas. Es el aparente incremento de variabilidad significativa si el nivel de significación es de:

0.05? 0.01?

2. Una investigación telefónica especial de 4.000 personas realizadas indica que de los argentinos de más de 18 años: 63% son empleados a tiempo completo, o a jornada parcial que no buscan empleo a tiempo completo; el 10% son desempleados o están empleados, pero buscan un trabajo a tiempo completo y el 27% están desempleados pero no buscan trabajo. De acuerdo a la siguiente tabla, probar si los datos presentan

suficiente evidencia para indicar que la situación de empleo varía tomando en cuenta la edad del grupo.Alfa = 5%Ho) situación de empleo y edad son independientes.Ha) situación de empleo y edad son dependientes.

Grupo de edad


Buscan

No buscan

Totales

18-2425-4445-5455-64+65Totales

3601440440200802520

120160404040400

80200802005201080

56018005604406404000


Fecha: 11/03Examen: recup. 1º parcialProf.: ?

TEORÍA:1. Características de la distribución chi-cuadrado. Parámetro. Dominio,

esperanza y varianza. Explique la transformación de la curva cuando crecen los grados de libertad.

2. Explicite las ventajas de las pruebas no paramétricas.3. Explicite la importancia de las escalas de medición en la elección de

pruebas de hipótesis.PRÁCTICA:Interprete todos los resultados numéricos

1. Se realiza una investigación con el fin de producir un nuevo tipo de insulina. Se seleccionan 400 pacientes del mismo sexo, con el mismo grado de evolución de la enfermedad, dieta controlada y supervisión médica. Se medirá la respuesta de los pacientes a la insulina convencional, así como la proporción de ellos, en cada una de las siguientes categorías estandarizadas:Categoría 1 – Decrecimiento intenso en glucosa

Categoría 2 – Decrecimiento moderado en glucosaCategoría 3 – Decrecimiento ligero en glucosaCategoría 4 – Decrecimiento nulo en glucosaCon base en un estudio de nivel nacional, se determinó que los porcentajes por categoría son respectivamente: 50%, 25%, 15% y 10%. Por otra parte los resultados de las pruebas clínicas con el nuevo tipo de insulina aplicada en 400 pacientes son: 240, 120, 30 y 10.¿Puede concluirse aceptando un nivel de significación del 5% que la nueva insulina sea más efectiva que la convencional?

2. Una encuesta sobre hábitos de consumo de cigarrillos en cierta universidad entre estudiantes de ambos sexos arrojó los siguientes resultados:El gasto promedio y la desviación estándar muestral de los hombres fue:X1= $ 65 y S1 = $ 10 y de las mujeres X2 = $ 60 y S2 = $ 8.Ambas muestras fueron de tamaño 21.¿Puede probar si existe diferencia significativa entre la cantidad promedio gastadas en cigarrillos por todos los hombres y mujeres de dicha universidad? Utilice un nivel de significación del 5%.

3. Una empresa automotriz quiere determinar si el modelo de auto que adquiere un comprador es independiente del lugar donde vive. La empresa decide seleccionar tres clases de autos y clasifica a los compradores según vivan en el campo, en un pueblo pequeño o en una gran ciudad. Los resultados de una muestra aleatoria de 200 personas fueron los siguientes:CompradorVive en:

Tipo de automóvilModelo compacto

Modelo estándar

Modelo de lujo

Total

En el campoEn un pueblo pequeñoEn una gran ciudadTotal

5142140

205070140

56920

3070100200

Indican estos datos que existe independencia entre el modelo de auto seleccionado y la residencia del comprador con un alfa del 5%?


TEORÍA:?PRÁCTICA:

1. En el pasado la desviación típica de los pesos de ciertos paquetes de 40 onzas, llenados por una máquina era de 0,25 onzas. Una muestra al azar de 20 paquetes dio una desviación típica de 0,32 onzas. Es el aparente incremento de variabilidad significativa si el nivel de significación es de:

0.05? 0.01?

2. Una investigación telefónica especial de 4.000 personas realizadas indica que de los argentinos de más de 18 años: 63% son empleados a

tiempo completo, o a jornada parcial que no buscan empleo a tiempo completo; el 10% son desempleados o están empleados, pero buscan un trabajo a tiempo completo y el 27% están desempleados pero no buscan trabajo. De acuerdo a la siguiente tabla, probar si los datos presentan suficiente evidencia para indicar que la situación de empleo varía tomando en cuenta la edad del grupo.Alfa = 5%Ho) situación de empleo y edad son independientes.Ha) situación de empleo y edad son dependientes.

Grupo de edad


Buscan

No buscan

Totales

18-2425-4445-5455-64+65Totales

3601440440200802520

120160404040400

80200802005201080

56018005604406404000

3. Un sindicato sospecha que hay más hombres que mujeres que trabajan horas extras por semana. El sindicato plantea una queja a la administración sobre la discriminación de las mujeres al asignar el tiempo extra. El sindicato y la empresa acuerdan usar una muestra aleatoria de trabajadores usando los registros del año anterior para decidir el asunto. Como la sospecha es que la población de mujeres que trabajan horas extras es menor que la de los hombres, se sugiere una prueba de una cola.Datos:P1 = proporción de la población de mujeresP2 = proporción de la población de hombres.X1 = 114 mujeres que trabajaron tiempo extra n1 = 875 mujeresX2 = 162 hombres que trabajaron tiempo extra n2 = 950 hombresNivel de significación del 0,05.

SEGUNDO PARCIAL

Fecha: 19/11/10Examen: 2º parcialProf.: Villaverde/Resquín

TEORÍA:1. Explicite por qué la prueba de KRUSKAL-WALLIS es la versión no

paramétrica del ANOVA.2. Coeficiente de contingencia C. Uso y limitaciones en su aplicación.3. Síntesis sobre la metodología en la aplicación del coeficiente de

SPEARMAN.4. Decisión bayesiana. Definición del valor de la información perfecta.

Cómo se relaciona el concepto de valor de la información perfecta con la matriz de costos de oportunidad o matriz de pérdidas?

PRÁCTICA:1. Existe la creencia de que los estudiantes varones tienden a cursar

carreras técnicas y las mujeres carreras humanísticas. Un sociólogo interesado en el tema, tomó una muestra aleatoria de 200 estudiantes de último año del ciclo secundario, de ambos sexos, y les preguntó qué tipo de carrera universitaria seguirían, obteniendo las siguientes respuestas:

SEXO DEL ALUMNO

CARRERA A SEGUIR TOTALTECNICA HUMANISTICA

MASCULINOFEMENINO

3626

5286

88112

¿Puede calcular el coeficiente que corresponda, para saber en que grado, la elección de la carrera está relacionada con el sexo, con un nivel de significación del 1%?

2. Con el objeto de orientar su publicidad para neutralizar el efecto de la competencia en las distintas zonas del país, una empresa productora de artículos de consumo, ensaya una muestra piloto sobre la preferencia de sus productos en las distintas zonas. Las respuestas positivas obtenidas son las que se observan en la siguiente tabla:

PRODUCTOSZONAS

I II IIIABCDTOTALPROMEDIOPROMEDIO GRAL

2530232210025

22,42

242225219223

2022171877

19,25

Con estos datos se desea saber si existen diferencias significativas entre las preferencias según la zona. Suponiendo que:

Las distribuciones de las poblaciones de los habitantes de cada zona son normales.

Que las variancias de las tres poblaciones son iguales. Que las tres muestras fueron extraídas en forma independiente y

aleatoriamente.Defina las hipótesis adecuadas y ensaye la hipótesis para comparar las tres poblaciones, con un nivel de significación del 5%.

3. Una empresa constructora piensa diseñar un nuevo sistema de riego, utilizando energía solar para comercializar preferentemente en el sur argentino. Estima una inversión de 60.000 dólares en investigación y desarrollo y se podría instalar a un precio de 2.000 dólares. En este momento, la empresa cuenta con 800 clientes potenciales y estima para su nuevo diseño una demanda baja (1%) con probabilidad 0,80, una demanda moderada (10%) con probabilidad 0,15 y una demanda alta (25%) con una probabilidad del 0,05, según datos históricos relevados en otros lugares del mundo con parecidas condiciones climáticas.

Aplicando el criterio del valor esperado, usted debe informar si conviene diseñar y comercializar el nuevo sistema.

Antes de decidir sobre el mejor curso de acción, toma un muestra aleatoria de 15 clientes, de los cuales sólo uno compraría el nuevo sistema de riego. A la luz de esta información adicional, usted debe informar si conviene diseñar y comercializar el nuevo sistema.

4. Un ingeniero en control de calidad de una empresa de equipos electrónicos, inspecciona un nuevo tipo de batería. Un lote de 24 baterías fue dividido aleatoriamente en 3 grupos y cada grupo fue sometido a un nivel particular de presión: alta, baja y normal. Las baterías se probaron simultáneamente bajo estos niveles de presión y se registraron los tiempos de falla en horas:

PRESIONBAJA NORMAL ALTA5.18.05.68.47.58.29.46.7

7.97.68.28.37.47.910.912.3

6.06.37.17.78.97.89.97.8

Al nivel de significación del 5% analice los datos para determinar si existe evidencia de una diferencia en los niveles de presión respecto a la vida media de las baterías, mediante una prueba de la mediana.


TEORÍA:1. Explicite por qué la prueba de KRUSKAL-WALLIS es la versión no

paramétrica del ANOVA.2. Coeficiente de contingencia C. Uso y limitaciones en su aplicación.3. Describa cuándo se utiliza la prueba Q de COCHRAN y cuál es su

estadístico de prueba.4. Decisión bayesiana. Definición del valor de la información perfecta.

Cómo se relaciona el concepto de valor de la información perfecta con la matriz de costos de oportunidad o matriz de pérdidas?

PRÁCTICA:1. Se seleccionaron una cantidad importante de grandes perfumerías, as

que fueron agrupadas en grupos homogéneos de acuerdo a su facturación, cantidad de empleados, ubicación, etc., para una investigación de mercado. En cada grupo se dispuso la venta de 4 marcas diferentes de fragancias masculinas de similar estructura. Al cabo de 60 días, la cantidad de unidades vendidas por marca es la que figura en la siguiente tabla:

PERFUMERIA

CANTIDAD DE VENTAS POR MARCA

A B C DGrupo 1 36 42 42 53

Grupo 2Grupo 3Grupo 4Grupo 5

48404456

45535562

60525559

60516260

Utilice la prueba de Friedman para determinar si hay preferencias de una marca sobre otra, utilizando un nivel de significación del 1%.

2. Los siguientes datos, en millones de dólares, muestran la evolución del intercambio comercial ARGENTINA-BRASIL en los últimos 10 años.

AÑO EXPORTACIÓN

IMPORTACIÓN

AÑO EXPORTACIÓN

IMPORTACIÓN

19992000200120022003

520420620380422

340400410210220

20042005200620072008

3804255806251180

4205807808201380

Cuantifique la relación entre las variables de estudio utilizando la prueba de SPEARMAN con un nivel de significación del 5%.

3. Se ponen a prueba 3 esquemas de pago de incentivos para trabajadores de una empresa. Se asignan aleatoriamente 5 individuos a cada plan y se registra el número total de artículos producidos por cada trabajador en un período de 30 días. Los valores obtenidos figuran en la siguiente tabla:

PRODUCCION POR

TRABAJADOR

PLANA B C

110112106111108

121118120125117

101107104109112

Suponiendo que las poblaciones representadas por cada plan se distribuyen normalmente y que tienen la misma variancia, ¿Puede afirmar con un nivel de significación del 5%

que el rendimiento medio de los tres planes es el mismo? Si los supuestos anteriores no se cumplieran, ¿con

qué prueba efectuaría la comparación de los tres planes? Explique su conclusión pero no aplique la prueba.

Los datos siguientes tienen por objeto facilitar los cálculosPLAN

A B C110112106111108

121118120125117

101107104109112

TotalPromedioProm gralS^2

547109,

4112,075,8

601120,2

9,7

533106,6

18,3

4. El Club de Leones de una región, que tiene 1000 socios inscriptos, está considerando la posibilidad de publicar un álbum recordatorio con la historia y las fotos de la entidad durante los últimos 50 años. De acuerdo a los cálculos de la Comisión Directiva, los posibles compradores del producto, junto con su respectiva probabilidad serían los que figuran en la siguiente tabla:

Proporción de compradores

Probabilidad a priori

0,350,250,15

0,100,400,5

La publicación tendrá un costo fijo total de emisión de $50.000, a los cuales debe agregarse un costo por unidad de $50, y el precio de venta de cada ejemplar se calcula en $200.o Aplicando el criterio del VME ¿conviene emitir el álbum?o Una muestra de 15 clientes potenciales, indicó que

solamente dos comprarían el producto. A la luz de esta nueva información, ¿conviene hacer la edición?



1. Los siguientes datos, en millones de dólares, muestran la evolución del intercambio comercial ARGENTINA-BRASIL en los últimos 10 años. (CLARIN-08/02/2009).

AÑO EXPORTACIÓN

IMPORTACIÓN

AÑO EXPORTACIÓN

IMPORTACIÓN

19992000200120022003

520420620380422

340400410210220

20042005200620072008

3804255806251180

4205807808201380

Cuantifique la relación entre las variables de estudio utilizando la prueba de SPEARMAN con un nivel de significación del 5%.

2. La firma DOG SA pretende establecerse como empresa nueva, líder en el mercado de alimentos para perros. La división marketing de la empresa realizó una prueba comparativa de su producto con dos marcas destacadas de la competencia, con el objetivo de demostrar que el producto nuevo es de similar calidad que los ya conocidos de la competencia, que simbolizaremos H y K. La empresa seleccionó 3 muestras de 6 razas de perros c/u, de similares características y edades, cada grupo fue alimentado por un producto diferente, el DOG, el H y el K. Los perros fueron pesados al comienzo de la prueba y se volvieron a pesar al cabo de 90 días.En la tabla se indican las ganancias de peso producidas por cada marca de alimento en cada raza

Raza Alimento Alimento Alimento

DOG H K123456

3,24,74,22,53,15,4

3,44,44,35,83,65,1

4,98,11,71,92,84,3

TotalPromediosS2

23,13,851,21

26,64,43

0,8190

23,73,955,767

Con un alfa del 5% contrastar la hipótesis de que la ganancia de peso en promedio fue la misma, si se cumple que:

a. Los tres tipos de alimentos tienen distribución normal.b. Igual variancia.c. Las muestras son aleatorias e independientes.d. Si no se cumplen todos o algunos de estos supuestos, que tipo de

prueba aplicaría para comparar los rendimientos de los tres tipos de alimentos?

3. Un artesano fabrica ponchos a telar en un pequeño pueblo norteño y pretende venderlos en Bs. As. aprovechando la afluencia turística. Tiene una lista de 500 negocios de artículos regionales a los que puede ofrecer su producto a un precio unitario de $ 800, siendo su costo por unidad de $ 500, pero además debe agregar un costo fijo de toda la producción de $ 13.000. Por experiencias de competidores, el artesano estima que el nivel de compra de su producto tendrá una demanda baja, del 5% de sus clientes potenciales con una probabilidad del 0,10, una demanda moderada, del 15% de sus clientes, con una probabilidad del 0,7 y una demanda alta, del 10% de los negocios, con una probabilidad de 0,20.

i. Aplicando el criterio del VME ¿le conviene comercializar su producto en Bs. As.?

ii. Una muestra de 15 clientes potenciales, indicó que solamente dos comprarían el producto. A la luz de esta nueva información, ¿le conviene comercializar su producto en Bs. As.?

4. Se seleccionaron 5 grandes cadenas farmacéuticas para una investigación de mercado. En cada una de ellas se dispuso de 4 marcas diferentes de pañales descartables de similar estructura. Al cabo de 60 días, la cantidad de unidades vendidas por marca es la que figura en la siguiente tabla

Farmacia

Cantidad de ventas por marca

A B C D12345

3648404456

4245535562

4260525559

5348516260

Utilice la prueba de Friedman para determinar si hay preferencias de una marca sobre otra, utilizando un nivel de significación del 1%.


TEORÍA:1. Demuestre que el coeficiente de asociación de rangos de Spearman (rs)

un caso particular del coeficiente de correlación de Kart Pearson (r) cuando ambas variables (x e y) están expresadas en medición ordinal.

2. Enuncie las limitaciones y ventajas del coeficiente de contingencia C.3. Desarrolle todos los métodos de decisión maximax, minimax y Bayes un

análisis comparativo y procedimiento de cálculo de este último considerando utilidades y/o pérdidas de oportunidad (ambas).

4. Procedimiento de cálculo e interpretación de holguras de evento y actividad.

PRÁCTICA:1. Se pidió a los integrantes de un grupo político que clasificaran por

rangos el prestigio asociado a 10 puestos de elección o de designación en los gobiernos federal o estatal. Al presidente de la república se le asignó un rango de 1, a un embajador un rango de 2 y así sucesivamente. Se siguió el mismo procedimiento para un gran grupo de personas que no participan en la política. Las clasificaciones por rangos fueron:

Puesto

Rango compuestoGrupo activo

Grupo no activo

EmbajadorPresidenteMiembro de gabineteGobernador de provinciaVicepresidenteJuez de Suprema CorteSenadorDiputadoSecretario de EstadoDirector de investigación

21394586710

41632578910

Evaluar el tipo de asociación entre los conjuntos. Es significativa la asociación? Calcular el coeficiente de correlación

por rangos (alfa=5%)2. Para una dieta sólo se necesitan tres clases de elementos nutritivos:

calcio, proteínas y vitamina A. Supongamos que existen sólo dos alimentos para la dieta: x1 y x2, cuyos precios y contenidos son:

x1 x2Precio $0,6

0$1,0

0Requerimiento

diarioCalcio (unidad)Proteínas

105

45

2020

(unidad)Vitamina A (unidad)

2 6 12

¿Qué combinación de los dos alimentos satisface las necesidades diarias y ocasiona el menor costo? Considere el siguiente modelo matemático:Minimizar C = 0,6x1 + x2

3. En la siguiente tabla se muestra que la fracción (proporción) de productos defectuosos, en un embarque de 1000 de ellos, puede darse en uno de cuatro niveles: 0.01, 0.05, 0.10 y 0.20. Se incluyen en la tabla los valores de la probabilidad a priori con base en la experiencia histórica de ese proveedor. Los costos para A1: aceptar, se basan en el hecho de que la identificación y eliminación de un producto defectuosos que se convierte en parte de un componente ensamblado cuesta $1.000. Por ello, para una proporción de productos defectuosos de 0.01, existe 0.01x1.000 = 10 productos defectuosos, que implican un costo de 10x$1.000 = $10.000 por su eliminación a posteriori. Los costos asociados con A2: rechazar, se basan en la información de que si la verdadera proporción de productos defectuosos es 0.05 o menos, la compañía está contractualmente obligada a aceptar el embarque y por ello, debe pagar gastos adicionales fijos ($200.000) del embarque cuando el proveedor lo devuelve a la compañía. Posteriormente se selecciona una muestra aleatoria de n=10 productos y se encuentra que dos de ellos están defectuosos. Calcule los costos esperados a priori y a posteriori.

Fracción de prod.

defectuosos Prob. a priori0.010.050.100.20

0.500.300.100.10


TEORÍA:1. Describa el algoritmo de la prueba de Cochran. Cuándo se utiliza?2. Qué mide el coeficiente de Spearman y cuándo se utiliza? Qué valores

puede tomar?3. Comente por qué la prueba de K-W es la versión no-paramétrica del

ANOVA.4. Enumere las etapas de la administración de proyectos por redes. Defina

camino crítico y cómo se relaciona con la duración del proyecto.PRÁCTICA:

1. En una ciudad veraniega se van a construir casas de dos tipos: A y B. La empresa constructora lo hará en 2 etapas, en la primera etapa, el costo de construcción de cada casa es de 8 y 10 millones respectivamente, mientras que en la segunda etapa, el costo disminuye a 2 y 5 millones respectivamente. El presupuesto máximo total con el que cuenta la

empresa es de 80 millones para la primera y 25 millones para la segunda etapa. Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta de una casa de tipo A es de 40 millones y de 70 millones por un de tipo B ¿cuántas casas deben construirse de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

2. La calidad de atención recibida de tres servicios asistenciales, A, B y C fue evaluada durante 8 semanas, por muestras de pacientes internados extraídas aleatoria e independientemente, una en cada centro. La evaluación comprendió varios ítems calificados de 0 a 100, siendo el resultado final el expresado en la siguiente tabla:

semana Centro 1 (x1)

Centro 2 (x2)

Centro 3 (x3)

12345678

totalpromedi

o

6190778375889992665

83,125

5063654055616970473

59,125

9295989085879094

73191,375

Suma de (x1)^2 = 56273 Suma de (x2)^2 = 28701 Suma de (x3)^2 = 66923

Suponiendo que las evaluaciones de cada centro provienen de poblaciones normales y con la misma variancia, puede testar que en promedio, la atención brindada a los pacientes es la misma? Use un alfa del 5%.

Suponiendo que las anteriores condiciones no se cumplen, qué prueba puede usar para testar la igualdad del servicio. Ensaye la prueba que corresponda con un alfa del 5%.

3. Una asociación de ciencias de la conducta está interesada en investigar si el nivel educativo de las personas está relacionado con la adaptación al matrimonio. Al analizar una muestra de 750 matrimonios con diferentes niveles educativos, se obtuvieron los siguientes resultados. Calcule si existe relación entre ambas variables. Use un alfa del 5%. Si la respuesta es afirmativa, calcule cuál es el grado de la relación

con un alfa del 5%.Nivel educativo

Adaptación al matrimonio

Total

Muy baja

Baja Alta

SuperiorSecundarioPrimarioTotal

545155160

878330200

21012060

390

351254145750

4. Una empresa constructora piensa diseñar un nuevo sistema de riego, utilizando energía solar para comercializar preferentemente en el sur argentino. Estima una inversión de 30.000 dólares en investigación y desarrollo y se podría instalar a un precio de 2.500 dólares. En este

momento, la empresa cuenta con 800 clientes potenciales y estima para su nuevo diseño una demanda baja (1%) con probabilidad 0,80, una demanda moderada (10%) con probabilidad 0,10 y una demanda alta (25%) con una probabilidad del 0,10, según datos históricos relevados en otros lugares del mundo con parecidas condiciones climáticas. Aplicando el criterio del valor esperado, usted debe informar si

conviene diseñar y comercializar el nuevo sistema. Antes de decidir sobre el mejor curso de acción, toma una muestra

aleatoria de 15 clientes, de los cuales sólo uno compraría el nuevo sistema de riego. A la luz de esta información adicional, usted debe informar si conviene diseñar y comercializar el nuevo sistema.

Fecha: 20/06/08Examen: 2º parcialProf.: (turno noche)

TEORÍA:1. Qué es un programa lineal? Defina área factible y otros aspectos que le

gustaría comentar sobre este tema.2. Explique las ventajas y desventajas del coeficiente C con respecto al

coeficiente rho de Pearson. Cuándo se aplica necesariamente?3. Cuáles son las etapas de la administración de proyectos por redes? Qué

contiene una red? Defina camino crítico y otros aspectos que crea importantes.

4. Defina valor de la información perfecta en el modelo de decisión bayesiana.

PRÁCTICA:1. Un banco con tres sucursales desea analizar la cantidad de clientes que

consumen el servicio VIP. En una muestra de 8 semanas se obtuvieron los siguientes resultados:

Semana

Sucursal 1

Sucursal 2

Sucursal 3

12345678

1110171325181922

1013404031231822

307203025312031

Pruebe la hipótesis de que las tres sucursales reciben igual número de clientes, usando un test de la mediana con un alfa del 5%.

2. Una compañía manufacturera considera varias políticas posibles para seleccionar supervisores para las áreas de trabajo. Las políticas posibles son:A: promover a los que recurren a la capacitación interna.B: promover a quines recurren a un establecimiento de enseñanza superior local, para capacitar a los supervisores.C: contratar exclusivamente supervisores ya experimentados.

La empresa ya ha seleccionado personal de los tres tipos mencionados a los que se asigna un área de trabajo al azar. Después de un período de prueba, los individuos son calificados por su efectividad en una escala de 0 a 100. Los datos obtenidos son:

Media

S2 Variación

TotalPolítica A

39 51 58 81 90 72 65,17 369,64

Política B

22 38 43 47 59 64 45,5 228,30

452,12

Política C

18 31 41 72 88 60 51,67 695,05

Suponiendo que los datos muestrales fueron seleccionados independientemente de poblaciones con distribución normal y con la misma variancia, ¿puede afirmar con un nivel de significación del 5% que las calificaciones medias de los tres tipos de políticas sean iguales?

3. Para estudiar la capacidad de eliminación de una droga, se somete a 5 cobayos elegidos para tal fin, a 4 dosis diferentes de esa droga, determinándose el residuo de droga en mg/l en una prueba analítica. Los resultados de las pruebas después de ser sometidos a las 4 dosis son:

Cobayos

Residuos en cada dosis

1 2 3 412345

7,15,06,46,57,3

9,26,47,22,58,1

5,47,34,34,06,8

9,56,45,86,58,5

Con un nivel de significación del 5%, determinar si existe diferencia significativa entre los efectos resultantes de las dosis aplicadas, mediante una prueba de Fridman.

4. Una muestra aleatoria de 500 empleados de una empresa, son clasificados de acuerdo a su antigüedad en la firma y a su nivel de ingreso anual, obteniéndose la tabla siguiente:

Antigüedad/ganancia

Menos de $15.000

Entre 15.000 y $30.000

Más de $30.000

Menos de 5 añosEntre 5 y 10 añosMás de 10 años

502525

756090

654070

Se quiere saber si la distribución de la ganancia anual está relacionada con el tiempo de permanencia en la compañía con un alfa del 5%.

Calcule un coeficiente que le permita extrapolar la conclusión a todo el personal de la compañía.


TEORÍA:1. Defina valor de la información perfecta en la teoría de la decisión y

explique cómo se genera.2. Defina programa lineal y área factible3. Enumere las etapas de la administración de proyectos por redes y defina

camino crítico.4. Explicite los pasos que se realizan para calcular el coeficiente de

Spearman y el de Kendall.PRÁCTICA:Todos los resultados deben ser explicados.

1. Se desea analizar si 3 máquinas dosificadoras de agua mineral en envases de 1500 cm3 suministran dosis similares. A tal efecto se observaron muestras de las 3 máquinas obteniéndose los resultados siguientes (en litros)

Máquina A

Máquina B

Máquina C

1,530,981,461,291,501,42

1,631,591,551,511,491,44

1,291,371,481,541,581,60

Utilizando la prueba de Kruskall Wallis y con un nivel de significación del 5%, ¿existe evidencia de una diferencia en la cantidad promedio de llenado entre las 3 máquinas?

2. En una fábrica se vienen observando una cantidad no deseada de muebles defectuosos con los tipos de defectos clasificados como: A, B, C y D. Para determinar si los turnos de producción tienen influencia sobre los defectos producidos, se selecciona una muestra al azar de 5 lotes de cada turno, contándose los muebles defectuosos en cada lote. Los datos obtenidos se observan en la siguiente tabla:

Turno 1

Turno 2

Turno 3

1526211328

2631343329

3342452021

Suponiendo que las poblaciones representadas por cada turno tienen distribución normal e igual variancia, ¿puede asegurar que el número medio de defectos será similar en todos los turnos con un = 0,05?

3. En un estudio sobre enfermedades del corazón, 356 voluntarios fueron clasificados de acuerdo a su nivel socio-económico y sus hábitos de fumar. Los datos se presentan en la siguiente tabla:

Hábitos de fumar

Nivel socio-económico TotalAlto Medi

oBajo

ActualmenteEn el pasadoNunca

519268

22219

432822

11614199

Con un nivel de significación del 5%, Existe evidencia suficiente para aceptar que el hábito de fumar y el

nivel económico están relacionados? Calcule el grado de relación entre las variables para toda la

población.4. Martín fabrica cables especiales para conectar a la computadora los

equipos de sonido, y los vende por internet. Tiene una lista de 2000 clientes y está considerando fabricar un nuevo cable de conexión más sofisticado que tiene un costo fijo de $ 100 y un costo variable de $ 3 por unidad. El nuevo producto puede venderlo a $ 5 por unidad. Por experiencia sabe que la proporción de clientes que demandarán el producto es la siguiente: 2% con probabilidad 0,10; 3% con probabilidad 0,20; 4% con probabilidad 0,30 y 5% con probabilidad 0,40. Basado en la estimación a priori de la demanda, ¿debe Martín

fabricar el nuevo cable? Si una muestra de 20 clientes indica que 2 comprarían el nuevo

cable, ¿debe Martín fabricarlo?


TEORÍA:?PRÁCTICA:

1. Se efectuó un experimento con aves pertenecientes a distintas razas. Las mismas se dividieron en bloques homogéneos y se sometieron a diferentes raciones alimenticias. La variable medida fue el incremento de peso en gramos por semana.Los valores resultantes se muestran en la siguiente tabla:

Bloques

Tratamientos1 2 3 4

IIIIIIIV

36484044

42455355

47605256

53595155

Utilice una prueba de Friedman para determinar si existen diferencias significativas entre los distintos tratamientos, usando un alfa del 5%.

2. Se comparan 2 procedimientos de trabajo utilizando 8 parejas de operarios, emparejados por sexo y años de experiencia. El número de productos terminados por hora, son los que se observan en el cuadro siguiente para cada sistema de trabajo. Utilizando una prueba de Wilcoxon, ¿puede asegurar si existe diferencia significativa entre los dos métodos con un alfa del 5%?

Pareja de operarios

Procedimiento 1

Procedimiento 2

12345

109100576959

6178776460

678

759183

878588

3. El siguiente cuadro presenta los puntajes dados por 2 jurados a 9 docentes según aptitud didáctica:

Docente

Jurado 1

Jurado 2

ABCDEFGHI

528137469

938214567

Calcule el coeficiente de correlación de Spearman entre las dos clasificaciones y compruebe a un nivel del 5% la hipótesis de que los criterios de clasificación de los 2 jurados son independientes.


TEORÍA:1. Enuncie las limitaciones del coeficiente de contingencia C = x2 / x2 + N2. Defina programa lineal. Área factible.3. Definición de potencia en el testeo de hipótesis. ¿Cuáles son los

supuestos para aplicar Spearman y Kendall? ¿Cuál de las dos es más potente?

PRÁCTICA:Una gran fábrica textil se enfrenta al problema de extender un crédito de $100.000 a uno de sus nuevos clientes, un fabricante de vestidos. La fábrica clasifica a sus clientes en tres categorías diferentes: riesgo malo, riesgo promedio y riesgo bueno. Su experiencia indica que el 20% de las compañías semejantes se consideran como riesgo malo, el 50% son de riesgo promedio y el 30% son de riesgo bueno. Si se extiende el crédito, la ganancia esperada con las de riesgo malo es -$15.000, con las de riesgo promedio es $10.000 y con las de riesgo bueno es de $20.000. Si no extiende el crédito, el fabricante de vestidos se irá con otro fabricante textil. La fábrica puede consultar a una organización dedicada a la clasificación de créditos a un costo de $2.000. Su experiencia con esta organización es la siguiente:

Evaluación de la organización de créditos

Clasificación real del crédito, %Malo Promedi

oBueno

MaloPromedioBueno

504010

405010

204040

Si no se consulta a la organización de evaluaciones de créditos, ¿qué acción recomienda?

¿Cuánto dinero vale la pena pagar por la “información perfecta”? ¿Cuál es la pérdida óptima esperada si se consultan los datos de la

organización de evaluaciones de créditos? ¿Vale la pena usar estos datos? Si la organización de evaluaciones de créditos determina que el fabricante

de vestidos es un riesgo malo, ¿qué acción recomienda el procedimiento de Bayes?


Todos los resultados deben ser explicados.1. Las empresas automotrices efectúan pruebas de rendimiento de los

automóviles que fabrican simulando condiciones de manejo, pero no consideran factores tales como el tipo de carretera, intensidad del tránsito, diferencias entre los conductores, etc. Una consultora de investigación de mercado comparó las cifras de rendimiento dadas por las automotrices con las obtenidas bajo condiciones reales de manejo. Los resultados aparecen en la tabla siguiente.

Automóvil

Rendimiento en km/litroEspecificado por automotrices

Investigado por consultora

123456789

464550624256455847

404845504446454748

¿Proporcionan estos datos suficiente evidencia que indique que hay diferencia en las mediciones de rendimiento entre ambos métodos? Utilice una prueba de Wilcoxon y un nivel de significación del 5%.

2. Se inyectan tres grupos de ratas con una nueva droga tranquilizante. Al grupo A se le inyectan 0,5 mg, al grupo B, 1,1 mg y al C, 1,5 mg. En el siguiente cuadro se observan los tiempos que tardaron en dormirse.

Tiempo en

minutos

GruposA B C11139141513

911101612

10586107

Pruebe la hipótesis de que las diferencias en las dosificaciones tienen efecto real en los tiempos medios necesarios para dormirse, usando una prueba de Kruskal-Wallis y un alfa del 1%.

3. Una empresa multinacional ofrece pasantías a universitarios recién graduados. La selección se efectúa después de someter a los aspirantes a entrevistas y una batería de exámenes de aptitud que se hacen en las mismas universidades. Por consiguiente, la oficina de personal está interesada en determinar si las puntuaciones obtenidas en los exámenes están correlacionadas con las obtenidas en las entrevistas y así éstas podrían ser sustituidas por las primeras, al menos en parte. Para tales fines 10 candidatos fueron sometidos al examen y se les asignó un rango en las entrevistas, de tal forma que el rango 1 se le asignó al mejor candidato y así sucesivamente. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Puntuaciones Aspirantes1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rango entrevistaPuntaje examen

1078

350

852

240

142

570

982

673

462

760

Calcule el coeficiente de correlación por rangos de Spearman, luego indique si los resultados de los exámenes se pueden usar para reducir el número de entrevistas, pues éste es el objetivo de la investigación. Usar alfa del 5%.

4. Una empresa debe decidir si lanzar o no un nuevo producto al mercado. Según datos históricos, en situaciones anteriores, el 55% de las veces la demanda fue débil, el 15% regular y el 30% alta. En esta situación, si lanza el producto, perderá $1000 si la demanda es débil, ganará $200 si es regular y ganará $2500 si la demanda se presenta alta. Aplicando el criterio del valor monetario esperado, la empresa debe lanzar el nuevo producto?Antes de tomar una decisión contrata a una consultora y recibe la siguiente información: el pronóstico de aumento del consumo, cuando la demanda es débil es 30% confiable, cuando es regular es 50% y 80% cuando la demanda es alta. Si el pronóstico no es de aumento del consumo, la empresa debe lanzar el nuevo producto a la luz de esta nueva información?(formalice para justificar la toma de decisión en ambas situaciones)

5. Explique brevemente la prueba Q de Cochran. Cuando se utiliza, bajo que condiciones y como se manejan los datos.

6. Explique cuando se utiliza un coeficiente de contingencia y que valores puede tomar. Interprete que significa cuando el mismo toma valores extremos.

7. Defina valor de la información perfecta y fórmula para calcularlo. ¿Cómo se relaciona con el costo de oportunidad?


Todos los resultados deben ser explicados.1. Un grupo de vendedores de seguros de la compañía XXXX son sometidos a un

entrenamiento intensivo de varias semanas con el objeto de aumentar el volumen de ventas. Concluida la capacitación y luego de un plazo de 6 meses, los vendedores son evaluados de acuerdo a su nivel de ventas y la duración del entrenamiento adquirido. Los resultados observados fueron:

Vendedo Semanas de Volumen de

r entrenamiento ventas (miles de $)

ABCDEFGHI

58111015251664

1020704080100906050

De acuerdo con estos resultados, ¿puede asegurar que la duración del entrenamiento tiene relación con el volumen de ventas obtenido? Calcule el coeficiente de correlación de Spearman y contraste la

hipótesis con una alfa del 5%. Calcule el coeficiente de Kendall y compare el resultado con el

coeficiente anterior.2. Un banco con tres sucursales desea analizar la cantidad de clientes que consumen el servicio

VIP. En una muestra de 8 semanas se obtuvieron los siguientes resultados:Seman

aSucursal

1Sucursal

2Sucursal

312345678

1110403225181922

1013524531231511

327203024262017

Pruebe la hipótesis de que las tres sucursales reciben igual número de clientes, usando un esquema de Kruskal-Wallis.

3. Una empresa dispone de tres métodos de evaluación de personal. Toma una muestra de 15 empleados a los cuales divide al azar en tres grupos, aplicando 1 método de evaluación a cada grupo. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Método 1

Método 2

Método 3

3972819057

4997835968

6992908571

Aplique la prueba de la mediana para determinar si existe una diferencia significativa entre la efectividad de los 3 métodos de evaluación. Con un nivel de significación del 5%.

4. El productor de una marca de papas fritas estima cambiar el envase del producto, de una bolsa de celofán a un envase irrompible. El gerente cree que habría 3 posibles respuestas en el mercado nacional a un cambio en el envase del producto: débil, moderada y fuerte. El rendimiento, en aumento o reducción de ganancias, en comparación con el envase actual para el producto es como sigue:

EventoAcción

Usar envase nuevo

Usar envase viejo

Respuesta nacional débilRespuesta nacional moderadaRespuesta nacional fuerte

- $4000+ $1000+ $5000

000

Basándose en la experiencia pasada, el gerente asigna las siguientes probabilidades a los diferentes niveles de respuesta nacional:P (respuesta nacional débil) = 0,30P (respuesta nacional moderada) = 0,60P (respuesta nacional fuerte) = 0,10 Con el uso del criterio del valor monetario esperado, determine si se

adoptará o no el nuevo envase para el producto. Establezca la tabla de pérdida de oportunidad. Calcule la pérdida de oportunidad esperada (EOL) Determine el valor esperado con información perfecta (EVPI) e

interprete su significado.Antes de tomar una decisión final, el gerente decide hacer un lanzamiento de prueba del nuevo envase en una ciudad seleccionada. En esta ciudad seleccionada se sustituye el envase viejo por el nuevo y se observa si las ventas han aumentado, disminuido o permanecido iguales durante un período especificado. En las pruebas de mercado previas para otros productos, en que ha habido una respuesta nacional débil subsecuente, las ventas en la ciudad de prueba han disminuido 60% de las veces, permanecido iguales 30% de las veces y aumentado solo el 10% del tiempo. Cuando ha habido una respuesta moderada, las ventas en la ciudad de prueba han disminuido 20% del tiempo, permanecido iguales 40% del tiempo y aumentado 40% del tiempo. Cuando ha habido una respuesta nacional fuerte, las ventas en la ciudad de prueba han disminuido el 5%, permanecido iguales el 35% y aumentado el 60% de las veces. Si las ventas en la ciudad de prueba permanecieron iguales, revise

las probabilidades a priori del gerente del producto a la luz de esta nueva información.

Utilice estas probabilidades revisadas junto con el criterio del valor monetario esperado para determinar si se debería adoptar o no el nuevo envase del producto.

Si las ventas en la ciudad de prueba disminuyeron, revise las probabilidades a priori del gerente del producto a la luz de esta nueva información.

Use las probabilidades revisadas obtenidas en el punto anterior junto con el criterio del valor monetario esperado para determinar si se debería adoptar o no el nuevo envase para el producto.

5. Comente brevemente alguna medida de asociación (no paramétrica) entre dos variables, que se utiliza cuando las variables están medidas en escala nominal.

6. Comente brevemente en que consiste y cuando se utiliza la medida de asociación de Kendall parcial. Diferencia entre el coeficiente de asociación de Kendall total y parcial.

7. Defina programa lineal y área factible.



Años Consumo

Precio

19881989199019911992199319941995199619971998

2.572.502.352.302.252.202.111.941.972.062.02

0.770.740.720.730.760.751.081.811.391.201.17

Calcular los coeficientes de regresión e interpretar. Calcule el coeficiente de determinación. Calcular la variancia del modelo. Calcular la variancia de los coeficientes de regresión. Practicar un intervalo de confianza al 5% de significación para cada

coeficiente de regresión.2. Una empresa produce dos líneas de productos, I y II, en una planta que consta de tres

departamentos de producción: cortado, montaje y embalaje. El proceso de producción se resume en la siguiente tabla:

Producto I

Producto II

Beneficio por Tm.

$ 40 $ 30 Capacidad diaria (hs.)

CortadoMontajeEmbalado

1/20

1/3

01

2/3

888

¿Qué combinación de los dos productos deberá producir la empresa para maximizar el beneficio total bruto? Considere el siguiente modelo matemático:Maximizar C = 40x1 + 30x2 x1, x2 > 0

3. Una organización gremial que tiene 400 miembros, estima la proporción de miembros que asistirán a la Convención Anual en:

Proporción π


Po (π)0.200.300.40

0.300.500.20

Con base a la estimación a priori, cuál es el valor esperado del nº de miembros que asistirán a la convención?

Una muestra aleatoria de 20 miembros indica que 10 asistirán a la convención, tomando en cuenta esta información muestral, determine el valor esperado del número de miembros que asistirán a la convención.

4. Enuncie, explique y critique los diferentes criterios de los modelos de decisión.

5. Desarrolle el coeficiente de asociación parcial de Kendall.6. Definir conceptualmente el funcional y las condiciones de un modelo de

programación lineal.


TEORÍA:1. Comente las limitaciones del coeficiente de contingencia C = X2 / n +

X2

2. Explique el concepto del coeficiente parcial de correlación de rangos de Kendall Txy.z

3. Explique y critique los criterios de decisión, MAXIMAX, MINIMAX y el de BAYES.

PRÁCTICA:Utilizar 5 decimales para el ejercicio nº 2.

1. Analizar si existe asociación entre la cantidad de ventas por canales de exportación de una empresa y los niveles de aranceles por destino:

Canales de exportación

Niveles de arancelesElevados

Normales

Bajos

EuropaEEUUJapón

564714

7116342

123885

Si de su análisis logra determinar asociación, calcule el coeficiente que lo representa con un nivel de significación de un 5%.

2. Un fabricante de artefactos domésticos vende sus productos por órdenes de compra por correo utilizando una lista de 200.000 clientes. El fabricante está considerando un nuevo producto cuya fabricación y comercialización comprende un costo fijo de $10.000 y un costo variable de $3 por unidad y el precio de venta es de $5 por unidad. Por experiencia el fabricante sabe:

Proporción de Prob. a

clientes priori0.010.020.030.04

0.200.400.300.10

Basado en la estimación a priori de la demanda. ¿Debe el fabricante producir el aparato?

Si una nueva muestra de 20 clientes indica que 2 clientes compran el aparato. ¿Debe el fabricante producirlo?

3. Una empresa trata de determinar cuál sería el máximo beneficio total bruto para un proceso de producción de 3 etapas que involucra 2 productos (I y II) cuyas cantidades son x1 y x2. El precio de venta del producto I=2 y del producto II=5.Maximizar C = 2x1 + 5x2Sujeto a x1 <4 Etapa de proceso 1

x2 <3 Etapa de proceso 2x1 + 2x2 <8 Etapa de proceso 3

y x1, x2 > 0 Presente la solución gráfica y la combinación óptima de las

cantidades correspondientes para maximizar el beneficio económico.


TEORÍA:?PRÁCTICA:

1. Una organización gremial que tiene 400 miembros, estima la proporción de miembros que asistirán a la Convención Anual en:

Proporción π


Po (π)0.200.300.40

0.300.500.20

Con base a la estimación a priori, cuál es el valor esperado del nº de miembros que asistirán a la convención?

Una muestra aleatoria de 20 miembros indica que 10 asistirán a la convención, tomando en cuenta esta información muestral, determine el valor esperado del número de miembros que asistirán a la convención.

2. A continuación se detallan los datos de consumo e ingreso nominal de 10 familias típicas.

Consumo

Ingreso

C2 I2 C*I

35,032,545,047,555,0

40,050,060,070,080,0

1.125,01.056,32.025,02.256,33.025,0

1.600,02.500,03.600,04.900,06.400,0

1.400,01.625,02.700,03.325,04.400,0

57,560,070,077,575,0

90,0100,0110,0120,0130,0

3.306,33.600,04.900,06.006,35.625,0

8.100,010.000,

012.100,

014.400,

016.900,

0

5.175,06.000,07.700,09.300,09.750,0

555,0 850,0 33.025,0

80.500,0

51.375,0

Calcular los coeficientes de regresión e interpretar. Calcule el coeficiente de determinación. Calcular la variancia del modelo. Calcular la variancia de los coeficientes de regresión. Practicar un intervalo de confianza al 5% de significación para cada

coeficiente de regresión. Practicar un intervalo de confianza al 5% de significación para la

variancia del modelo. Practicar al 5% de significación pruebas de hipótesis para evaluar

la significancia de los coeficientes de regresión.3. Una empresa trata de determinar cuál sería el máximo beneficio total

bruto para un proceso de producción de 3 etapas que involucra 2 productos (I y II) cuyas cantidades son x1 y x2. El precio de venta del producto I=2 y del producto II=5.

Maximizar C = 2x1 + 5x2Sujeto a x1 <4 Etapa de proceso 1

x2 <3 Etapa de proceso 2x1 + 2x2 <8 Etapa de proceso 3

y x1, x2 > 0 Presente la solución gráfica y la combinación óptima de las

cantidades correspondientes para maximizar el beneficio económico.


TEORÍA:?PRÁCTICA:

1. Se pidió a los integrantes de un grupo político que clasificaran por rangos el prestigio asociado a 10 puestos de elección o de designación en los gobiernos federal o estatal. Al presidente de la república se le asignó un rango de 1, a un embajador un rango de 2 y así sucesivamente. Se siguió el mismo procedimiento para un gran grupo de personas que no participan en la política. Las clasificaciones por rangos fueron:

Puesto

Rango compuestoGrupo activo

Grupo no activo

EmbajadorPresidenteMiembro de gabineteGobernador de provinciaVicepresidenteJuez de Suprema CorteSenadorDiputadoSecretario de EstadoDirector de investigación

21394586710

41632578910

Evaluar el tipo de asociación entre los conjuntos. Es significativa la asociación? Calcular el coeficiente de correlación

por rangos (alfa=5%)2. Para una dieta sólo se necesitan tres clases de elementos nutritivos:

calcio, proteínas y vitamina A. Supongamos que existen sólo dos alimentos para la dieta: x1 y x2, cuyos precios y contenidos son:

x1 x2Precio $0,6

0$1,0

0Requerimiento

diarioCalcio (unidad)Proteínas (unidad)Vitamina A (unidad)

1052

456

202012

¿Qué combinación de los dos alimentos satisface las necesidades diarias y ocasiona el menor costo? Considere el siguiente modelo matemático:Minimizar C = 0,6x1 + x2


Fracción de Prob. a priori

prod. defectuosos

0.010.050.100.20

0.500.300.100.10

Fecha: 11/03Examen: recup. 2º parcialProf.: ?

TEORÍA:1. Explique por qué en las pruebas no paramétricas se testea las medianas

poblacionales, en contraposición con las medias poblacionales de las pruebas paramétricas.

2. Explicite la importancia de las escalas de medición en la elección de las pruebas no paramétricas.

3. Definición de potencia en el testeo de hipótesis. ¿Cuáles son los supuestos para aplicar Spearman y Kendall? ¿Cuál de las dos es más potente?

PRÁCTICA:1. Se investiga la posible relación entre cierto tipo de defecto genético en

recién nacidos y la edad de la madre al ocurrir el parto. Se desea saber si existe, el grado de asociación entre ambas variables. El defecto genético se clasifica en 4 tipos: A, B, C y D, y la edad de la madre se clasifica en 3 intervalos: menos de 25 años, entre 25 y 40 años y mayor de 40 años. Para llevar a cabo este estudio se consideran 309 niños con defectos genéticos. Los datos obtenidos del estudio se observan en la siguiente tabla:

A B C D TotalMenos de 25 añosEntre 25 y 40 añosMayor de 40 años

51334

461711

254935

15203

13711953

Total 88 74 109 38 309Calcule el coeficiente de contingencia C, y utilice un nivel de significación del 5%.

2. En una escuela se elige un grupo de niños con la misma escolaridad, edad y sexo y se aplica una prueba sicológica que mide la hostilidad en 3 situaciones diferentes:

Programas de TV con nivel de violencia baja. Programas de TV con nivel de violencia moderada. Programas de TV con nivel de violencia alta.

Las puntuaciones de hostilidad fluctúan entre 20 y 60, la más baja representa menor hostilidad. Los resultados obtenidos fueron:

Grupos de niños

Nivel de hostilidadBaja Moderad

aAlta

ABC

234136

453035

324339

Puede probar si existe diferencia entre los niveles de hostilidad promedio obtenida entre los 3 programas, con un alfa del 5%? Utilice una prueba de Friedman.

3. Una empresa que tiene una cartera de 500 clientes, está considerando la posibilidad de lanzar un nuevo producto con tecnología argentina. El costo de puesta en marcha de sus maquinarias es de $10.000. La empresa estima venderlo a un precio unitario de $100. Basado en experiencias anteriores, con productos importados, la proporción de clientes que compran y la probabilidad de estos estados del suceso son las siguientes:

Proporción


15%20%25%

0.100.400.50

¿Debe la empresa lanzar el nuevo producto? Una muestra aleatoria de 20 clientes indica que 1 solo compraría el

producto. A la luz de esta nueva información, indique el mejor curso de acción.


TEORÍA:1. Ventajas y desventajas del coeficiente de contingencia.2. Concepto de programación lineal.3. Criterios para seleccionar la acción optima de un modelo de decisión

bajo condiciones de incertidumbre.PRÁCTICA: ?

FINAL

Fecha: 30/06/14Examen: FinalProf.: Fuster

TEORÍA:1. Demuestre que la varianza muestral es un estimador sesgado del parámetro varianza, y proponga como consecuencia, un estimador insesgado. Compruebe estas propiedades con una variable que adopta valores 1, 2, 3 considere n=22. Desarrolle el test de hipótesis para la comparación de dos promedios contemple todos los casos posibles3. Desarrolle el Coeficiente parcial no paramétrico de Kendall txy.z4. Deduzca la fórmula del coeficiente de Spearman (rs), a partir del coeficiente de Pearson (r). Desarrolle el caso de ligas y el test de hipótesis correspondiente

5- Explique lo criterios de maximax, minimax y bayes. Concepto y virtudes relativas considerando acciones, estados de la naturaleza y probabilidades. Defina el significado del costo de oportunidad y el criterio o modelo de decisión de bayes considerando los costos de oportunidad (incluyendo la definición de los mismos)PRÁCTICA: ?


TEORÍA:1. Demuestre que la varianza muestral es un estimador sesgado del parámetro varianza, y proponga como consecuencia, un estimador insesgado. Compruebe estas propiedades con una variable que adopta valores 1, 2, 3 considere n=2 (Sólo para la variancia)2. Desarrolle el test de hipótesis para la comparación de dos promedios contemple todos los casos posibles3. Desarrolle el Coeficiente parcial no paramétrico de Kendall txy.z4. Deduzca la fórmula del coeficiente de Spearman (rs), a partir del coeficiente de Pearson (r). Desarrolle el caso de ligas y el test de hipótesis correspondiente5. Exprese sus conocimientos del modelo de decisión de Bayes considerando los costos de oportunidadPRÁCTICA: ?


TEORÍA:1- Desarrolle conceptualmente el coeficiente de determinación de correlación y de regresión incluyendo los significados de valores extremos.2- Desarrolle test de hipótesis para la comparación de dos promedios.3- Desarrolle la formula del coeficiente de asociación no paramétrico de Spearman como extensión del coeficiente de correlación e Pearson para niveles d medición ordinal. Justifique el procedimiento de cálculo cuando existen ligas.4- Desarrolle el test de hipótesis no paramétrico de McNemar5- Explique lo criterios de maximax, minimax y bayes. Concepto y virtudes relativas considerando acciones, estados de la naturaleza y probabilidades. Defina el significado del costo de oportunidad y el criterio o modelo de decisión de bayes considerando los costos de oportunidad (incluyendo la definición de los mismos)PRÁCTICA: ?


TEORÍA:1. Desarrolle conceptualmente el coeficiente de determinación, de

correlación y de regresión incluyendo los significados de valores extremos.

2. Desarrolle test de hipótesis para la comparación de dos promedios.3. Desarrolle la fórmula del coeficiente de asociación no paramétrico de

Spearman como extensión del coeficiente de correlación de Pearson para niveles de medición ordinal.

4. Desarrolle el test de hipótesis no paramétrico de Mc Nemar.5. Explique los criterios de Máximas, Mínimas y Bayes. Conceptos y

virtudes relativas considerando acciones, estados de la naturaleza y probabilidades. Defina el significado del costo de oportunidad y el criterio o modelo de decisión de Bayes considerando los costos de oportunidad.

PRÁCTICA:1. Se prueba la resistencia a la rotura de cintas de algodón. Luego se las

somete a un proceso para mejorar la calidad de las cintas y luego se las vuelve a someter a la prueba de resistencia obteniendo los siguientes resultados: + (no se rompe) y – (se rompe). Analizar si se mejoró o no la resistencia de las mismas sobre un total de 30 cintas al nivel de significación del 5%.

Resistencia después del tratamientoResistenci

a antes del

tratamiento

+ -- 10 3+ 10 7

2. Un fabricante de artefactos domésticos vende sus productos por órdenes de compra por correo utilizando una lista de 200.000 clientes. El fabricante está considerando un nuevo producto cuya fabricación y comercialización comprende un costo fijo de $10.000 y un costo variable de $3 por unidad y el precio de venta es de $5 por unidad.Por experiencia el fabricante sabe:

Proporción de clientes


0.010.020.030.04

0.200.400.300.10

Basado en la estimación a priori de la demanda. ¿Debe el fabricante producir el aparato?

Si una nueva muestra de 20 clientes indica que 2 clientes compran el aparato. ¿Debe el fabricante producirlo?

3. El sindicato de la industria automotriz, conjuntamente con el sector empresario, dieron inicio al período de paritarias para negociar el aumento de los salarios de sus afiliados para el corriente año. Antes de negociar, el sindicato quiere determinar cómo están distribuidos los salarios en la industria, porque consideran que la situación óptima actual sería que el 68% de los asalariados tenga una remuneración que varíe entre lo $7,5 y $8,5 – intervalo que representan los salarios

promedios de diferentes sectores industriales -. Un economista, contratado por el sindicato, selecciona una muestra aleatoria de 50 trabajadores y registra sus salarios por hora. El analista encuentra que la media y la desviación estándar maestrales son $7,87 y $0,81 respectivamente. La distribución de frecuencias de trabajadores por horas es la que se presenta en la siguiente tabla. El alfa a considerar es del 5%. ¿La distribución normal se puede usar para describir la escala de salarios por hora en la industria automotriz?

Salarios por hora ($)

Cantidad de trabajadores

< 6,56,5 a 77 a 7,57,5 a 88 a 8,58,5 a 99 a 9,5> 9,5Total

2781010112050



1. Se prueba la resistencia a la rotura de cintas de algodón. Luego se las somete a un proceso para mejorar la calidad de las cintas y luego se las vuelve a someter a la prueba de resistencia obteniendo los siguientes resultados: + (no se rompe) y – (se rompe). Analizar si se mejoró o no la resistencia de las mismas sobre un total de 30 cintas al nivel de significación del 5%.


a antes del

tratamiento

+ -- 10 3+ 10 7

2. En la siguiente tabla se muestra que la fracción (proporción) de productos defectuosos, en un embarque de 1000 de ellos, puede darse en uno de cuatro niveles: 0.01, 0.05, 0.10, y 0.20. Se incluyen en la tabla los valores de la probabilidad a priori con base en la experiencia histórica de ese proveedor. Los costos para A1: Aceptar, se basan en el hecho de que la identificación y eliminación de un producto defectuoso que se convierte en parte de un componente ensamblado cuesta $1.000. Por ello, para una proporción de productos defectuosos de 0.01, existe 0.01 x 1.000 = 10 productos defectuosos, que implican un costo de 10 x $1.000 = $10.000 por su eliminación a posteriori. Los costos asociados a A2: Rechazar, se basan en la información de que si la verdadera proporción de productos defectuosos es 0.05 o menos, la compañía está contractualmente obligada a aceptar el embarque y por ello, debe pagar

los gastos adicionales fijos ($200.000) del embarque cuando el proveedor lo devuelve a la compañía. Posteriormente se selecciona una muestra aleatoria de n=10 productos y se encuentra que dos de ellos están defectuosos. Calcule los costos esperados a priori y a posteriori.

Fracción de productos defectuosos


0.010.050.100.20

0.500.300.100.10

3. Una empresa produce dos líneas de productos, I y II en una planta que consta de tres departamentos de producción: cortado, montaje y embalaje. El proceso de producción se resume en la siguiente tabla.

Producto I

Producto II

Beneficio por Tm.



1/20

1/3

01

2/3

888

¿Qué combinación de los dos productos deberá producir la empresa para maximizar el beneficio total bruto? Considere el siguiente modelo matemático:Maximizar C = 40 x1 + 30 x2Sujeto a x1 ≤ 16 restricción de cortado

x2 ≤ 8 restricción de montajex1 + 2 x2 ≤ 24 restricción de embalado

y x1, x2 ≥ 0Presente la solución gráfica y la combinación óptima de productos.

4. Con el objeto de orientar su publicidad para neutralizar el efecto de la competencia en las distintas zonas del país, una empresa productora de artículos de consumo, ensaya una muestra piloto sobre la preferencia de sus productos en las distintas zonas.

ZONASPRODUCTOS

I II III

ABCD

25302322

24222521

20221718

Suma 100 92 77Promedio 25 23 19,5

Con estos datos se desea saber si existen diferencias significativas entre las preferencias según zona.Defina las hipótesis adecuadas para el modelo y aplique ANOVA con un nivel de significación del 5%.


TEORÍA:1. Desarrolle el test de hipótesis para la comparación de dos promedios

contemple todos los casos posibles.2. Demuestre que la varianza muestral no es un estimador insesgado del

parámetro varianza, y proponga como consecuencia, un estimador insesgado.

3. Desarrolle el test de hipótesis no paramétrico de la mediana para el caso de dos poblaciones independientes.

4. Explique conceptualmente la curva de LORENZ y el coeficiente de GINI.5. Deduzca la fórmula del coeficiente de SPEARMAN (rs), a partir del

coeficiente de PEARSON (r).6. Exprese sus conocimientos del modelo de decisión de Bayes

considerando los costos de oportunidad.PRÁCTICA:

1. Se desea estimar las diferencias al 5% de significación entre la cantidad media de ciertos envases llenados por dos máquinas A y B. Para ello se obtuvo una muestra de 35 envases de la máquina A y de 40 de la B. Se calculó el contenido medio de los envases A en 2461 cm3 y 2453 cm3 para B. Se sabe que el contenido medio de ambas máquinas se distribuye normalmente con una variancia 88 y 93.


Producto I

Producto II

Beneficio por Tm.



1/20

1/3

01

2/3

888

¿Qué combinación de los dos productos deberá producir la empresa para maximizar el beneficio total bruto? Considere el siguiente modelo matemático:Maximizar C = 40 x1 + 30 x2Sujeto a x1 < 16 restricción de cortado

x2 < 8 restricción de montajex1 + 2 x2 < 24 restricción de embalado

y x1, x2 > 0Presente la solución gráfica y la combinación óptima de productos.

3. En la siguiente tabla se muestra que la fracción (proporción) de productos defectuosos, en un embarque de 1000 de ellos, puede darse en uno de cuatro niveles: 0.01, 0.05, 0.10, y 0.20. Se incluyen en la tabla los valores de la probabilidad a priori con base en la experiencia histórica de ese proveedor. Los costos para A1: Aceptar, se basan en el hecho de que la identificación y eliminación de un producto defectuoso que se convierte en parte de un componente ensamblado cuesta $1.000. Por ello, para una proporción de productos defectuosos de 0.01, existe 0.01 x 1.000 = 10 productos defectuosos, que implican un costo de 10 x $1.000 = $10.000 por su eliminación a posteriori. Los costos asociados a A2: Rechazar, se basan en la información de que si la verdadera

proporción de productos defectuosos es 0.05 o menos, la compañía está contractualmente obligada a aceptar el embarque y por ello, debe pagar los gastos adicionales fijos ($200.000) del embarque cuando el proveedor lo devuelve a la compañía. Posteriormente se selecciona una muestra aleatoria de n=10 productos y se encuentra que dos de ellos están defectuosos. Calcule los costos esperados a priori y a posteriori.



0.010.050.100.20

0.500.300.100.10

4. Se pidió a los integrantes de un grupo político que clasificaran por rangos el prestigio asociado a 10 puestos de elección o de designación en los gobiernos federal o estatal. Al presidente de la república se le asignó un rango de 1, a un embajador un rango de 2 y así sucesivamente. Se siguió el mismo procedimiento para un gran grupo de personas que no participan en la política. Las clasificaciones por rangos fueron:

RANGO COMPUESTOPUESTO Grupo activo Grupo no activoEmbajadorPresidenteMiembro de gabineteGobernador de Pcia.VicepresidenteJuez de Suprema CorteSenadorDiputadoSecretario de EstadoDirector de Investigación

21394586710

41632578910

Es significativa la asociación? Calcular el coeficiente de correlación por rangos con un alfa del 10%.


TEORÍA:1. Demuestre que el promedio muestral es un estimador insesgado del

promedio poblacional.2. Con respecto al tema “camino crítico”

Defina cómo se calcula y qué significa tiempos más próximos y tiempos más lejanos.

Defina cómo se calcula la holgura de una actividad y qué significa. Qué es una actividad ficticia, para qué y por qué se utilizan.

3. Desarrolle test de hipótesis para una variancia.4. Desarrolle el estadístico x2 para la prueba de Mac Nemar.5. Desarrolle el Método de Bayes análisis a priori de pérdidas esperadas de

oportunidad.PRÁCTICA:

1. Se prueba la resistencia a la rotura de cintas de algodón. Luego se las somete a un proceso para mejorar la calidad de las cintas y luego se las vuelve a someter a la prueba de resistencia obteniendo los siguientes resultados: + (no se rompe) y – (se rompe). Analizar si se mejoró o no la resistencia de las mismas sobre un total de 30 cintas al nivel de significación del 5%.


a antes del

tratamiento

+ -- 10 3+ 10 7

2. En la siguiente tabla se muestra que la fracción (proporción) de productos defectuosos, en un embarque de 1000 de ellos, puede darse en uno de cuatro niveles: 0.01, 0.05, 0.10, y 0.20. Se incluyen en la tabla los valores de la probabilidad a priori con base en la experiencia histórica de ese proveedor. Los costos para A1: Aceptar, se basan en el hecho de que la identificación y eliminación de un producto defectuoso que se convierte en parte de un componente ensamblado cuesta $1.000. Por ello, para una proporción de productos defectuosos de 0.01, existe 0.01 x 1.000 = 10 productos defectuosos, que implican un costo de 10 x $1.000 = $10.000 por su eliminación a posteriori. Los costos asociados a A2: Rechazar, se basan en la información de que si la verdadera proporción de productos defectuosos es 0.05 o menos, la compañía está contractualmente obligada a aceptar el embarque y por ello, debe pagar los gastos adicionales fijos ($200.000) del embarque cuando el proveedor lo devuelve a la compañía. Posteriormente se selecciona una muestra aleatoria de n=10 productos y se encuentra que dos de ellos están defectuosos. Calcule los costos esperados a priori y a posteriori.



0.010.050.100.20

0.500.300.100.10


Producto I

Producto II

Beneficio por Tm.



1/20

1/3

01

2/3

888

¿Qué combinación de los dos productos deberá producir la empresa para maximizar el beneficio total bruto? Considere el siguiente modelo matemático:Maximizar C = 40 x1 + 30 x2Sujeto a x1 < 16 restricción de cortado

x2 < 8 restricción de montajex1 + 2 x2 < 24 restricción de embalado


4. El sindicato de la industria automotriz, conjuntamente con el sector empresario, dieron inicio al período de paritarias para negociar el aumento de los salarios de sus afiliados para el corriente año. Antes de negociar, el sindicato quiere determinar cómo están distribuidos los salarios en la industria, porque consideran que la situación óptima actual sería que el 68% de los asalariados tenga una remuneración que varíe entre lo $7,5 y $8,5 – intervalo que representan los salarios promedios de diferentes sectores industriales -. Un economista, contratado por el sindicato, selecciona una muestra aleatoria de 50 trabajadores y registra sus salarios por hora. El analista encuentra que la media y la desviación estándar maestrales son $7,87 y $0,81 respectivamente. La distribución de frecuencias de trabajadores por horas es la que se presenta en la siguiente tabla. El alfa a considerar es del 5%. ¿La distribución normal se puede usar para describir la escala de salarios por hora en la industria automotriz?

Salarios por hora ($)

Cantidad de trabajadores

< 6,56,5 a 77 a 7,57,5 a 88 a 8,58,5 a 99 a 9,5> 9,5Total

2781010112050

Fecha: 21/07/08Examen: FinalProf.: ?

TEORÍA:1. Defina el ANOVA como técnica estadística. Cuándo se utiliza? Cuál es el

estadístico de prueba? Explique por qué la prueba de KRUSKAL-WALLIS es la versión no paramétrica del ANOVA.

2. Demuestre que la varianza muestral no es un estimador insesgado del parámetro varianza, y proponga como consecuencia un estimador insesgado.

3. Explicite la importancia de las escalas de medición en la elección de las pruebas de hipótesis. Dé ejemplos.

4. Deduzca la fórmula del coeficiente de SPEARMAN a partir del coeficiente de PEARSON.

PRÁCTICA:1. Se desea analizar si 3 máquinas envasadoras de gaseosas de 1500 cm3

suministran dosis similares. A tal efecto se observaron muestras de las 3 máquinas obteniéndose los resultados siguientes (en litros)

Máquina A

Máquina B

Máquina C

1,530,981,461,291,501,42

1,631,591,551,511,491,44

1,291,371,481,541,581,60

Utilizando la prueba de Kruskal Wallis y con un nivel de significación del 5%, ¿existe evidencia de una diferencia en la cantidad promedio de llenado entre las 3 máquinas?

2. Una empresa lleva a cabo una investigación telefónica sobre el tema de la jubilación para evaluar las actitudes de las personas mayores que viven en su propia casa. Se preguntó a personas de 55 años o más “¿Qué importancia tiene para usted la seguridad del vecindario durante las 24 hs al día como factor para decir en dónde vivir cuando se jubile?”. Los entrevistados indicaron si ese factor era “importante” o “no importante”. Esta variable se probó comparándola con el sexo para determinar si los hombres y las mujeres respondían de distinta forma. Los resultados fueron:

Sexo Importante

No importante

HombresMujeres

140180

6020

Pruebe si el sexo es un factor condicionante de la importancia que algunas personas conceden a la seguridad durante las 24 hs a la hora de decir dónde vivir cuando se jubilen. Alfa = 5%.

3. La empresa LUZNOR necesita evaluar si el consumo de electricidad durante el otoño en casas de familia tipo (4 personas) es similar en dos barrios en los que distribuye el servicio. Con este objetivo, selecciona una muestra de facturas mensuales de cada familia seleccionada en la muestra, obteniendo los siguientes resultados:

Barrio 1

Barrio 2

PromedioSn

1155.525

984.2521

¿Existe evidencia suficiente para asegurar que el consumo promedio es el mismo en las 2 ciudades, suponiendo que los consumos se distribuyen normalmente? Use un alfa del 5%.

4. La Escuela de Educación Ciudadana, se ocupa de la capacitación de los ciudadanos que pretenden seguir la carrera política. Con el objeto de

evaluar el resultado de los cursos impartidos, se hacen encuestas para sondear la opinión de los alumnos con respecto a temas de interés, contrastando las metas esperadas con las respuestas obtenidas como resultado de los cursos. En una encuesta sobre: Participar en una propuesta pacífica ejerciendo derechos, las metas esperadas y los resultados obtenidos se observan en la siguiente tabla. Aplique una prueba de McNemar con un alfa del 5% y explique su conclusión.

Metas esperadas antes del

curso

Después de terminado el curso

En contra

A favor

A favorEn contra

3070

8515

5. Una empresa está pensando en implementar un servicio de charter desde la ciudad de San Martín hasta el Microcentro. En la ciudad de San Martín residen 200 personas que se trasladan los días hábiles para realizar sus actividades. El costo total del servicio por día es de $ 27. El precio del viaje de ida y vuelta sería de $ 3. La decisión a tomar consiste en ofrecer o no el servicio, dependiendo de la proporción de pasajeros que utilizarán el mismo. Como esta actividad está bastante difundida en zonas cercanas, fue posible obtener información de tres proporciones de viajeros potenciales y sus frecuencias relativas.

Proporción

Frecuencia relativa

0,100,150,20

0,600,250,15

5.1) Usted debe decidir si le conviene o no ofrecer el servicio de charter.5.2) La empresa cree que esta información no es suficiente, por lo cual decidió tomar una muestra aleatoria de 20 pasajeros potenciales, de los cuales 4 respondieron que utilizarían el servicio si existiera. A la luz de esta información, usted debe decidir si le conviene o no ofrecer el servicio.



1. Los siguientes datos, en millones de dólares, muestran la evolución del intercambio comercial ARGENTINA-BRASIL en los últimos 10 años. (CLARIN-08/02/2009).

AÑO EXPORTACIÓN

IMPORTACIÓN

AÑO EXPORTACIÓN

IMPORTACIÓN

19992000200120022003

520420620380422

340400410210220

20042005200620072008

3804255806251180

4205807808201380

Cuantifique la relación entre las variables de estudio utilizando la prueba de SPEARMAN con un nivel de significación del 5%.2. Con el objeto de orientar su publicidad para neutralizar el efecto de la

competencia en las distintas zonas del país, una empresa productora de artículos de consumo, ensaya una muestra piloto sobre la preferencia de sus productos en las distintas zonas.

ZONASPRODUCTOS

I II III

ABCD

25302322

24222521

20221718

Suma 100 92 77 Suma Total: 269Promedio 25 23 19,2

5Promedio Total: 22,417

Con estos datos se desea saber si existen diferencias significativas entre las preferencias según zona.Defina las hipótesis adecuadas para el modelo y aplique ANOVA con un nivel de significación del 5%. Especifique los supuestos necesarios para llevar a cabo dicha prueba.3. En la siguiente tabla se muestra que la fracción (proporción) de

productos defectuosos, en un embarque de 1000 de ellos, puede darse en uno de cuatro niveles: 0,01, 0,05, 0,10 y 0,20. Se incluyen en la tabla los valores de la probabilidad a priori con base en la experiencia histórica de ese proveedor. Los costos para A1: aceptar, se basa en el hecho de que la identificación y eliminación de un producto defectuosos que se convierte en parte de un componente ensamblado cuesta $1.000. Por ello, para una proporción de productos defectuosos de 0.01, existe 0.01x1.000=10 productos defectuosos, que implican un costo de 10x$1.000=$10.000 por su eliminación a posteriori. Los costos asociados con A2: rechazar, se basan en la información de que si la verdadera proporción de productos defectuosos es 0.05 o menos, la compañía está contractualmente obligada a aceptar el embarque y por ello, debe pagar los gastos adicionales fijos ($200.000) del embarque cuando el proveedor lo devuelve a la compañía. Posteriormente se selecciona una muestra aleatoria de n=10 productos y se encuentra que dos de ellos están defectuosos. Calcule los costos esperados a priori y a posteriori.



0.010.050.100.20

0.500.300.100.10

4. El siguiente conjunto de restricciones es parte de un modelo de programación lineal, para la fabricación de 2 productos (A y B), cuyas utilidades unitarias son $50 y $70 respectivamente:

2x1 + 3x2 ≤ 90 (horas-máquina disponibles)4x1 + x2 ≤ 60 (horas-hombre disponibles) x2 ≤ 20 (demanda máxima de producto B)

Encuentre el plan óptimo de producción, la utilidad máxima y comente el estado de los recursos y de la demanda.

Fecha: 21/07/08Examen: FinalProf.: ?


1. Se desea analizar si 3 máquinas envasadoras de gaseosas de 1500 cm3

suministran dosis similares. A tal efecto se observaron muestras de las 3 máquinas obteniéndose los resultados siguientes (en litros)

Máquina A

Máquina B

Máquina C

1,530,981,461,291,501,42

1,631,591,551,511,491,44

1,291,371,481,541,581,60

Utilizando la prueba de Kruskal Wallis y con un nivel de significación del 5%, ¿existe evidencia de una diferencia en la cantidad promedio de llenado entre las 3 máquinas?

2. En una hilandería se ha comprobado cierta variabilidad entre los 10 husos de enconado. Se desea comprobar el efecto de un cambio en la materia prima por otra más costosa que se supone mejorará la resistencia a la rotura del hilado pero puede aumentar la elongación. Se tomaron datos de elongación en cada huso con el producto actual y con el propuesto, con los siguientes resultados

Huso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ActualPropuesto

1113.1

8.29.8

10.6

9.7

11.613.9

22.219.3

8.29.9

8.68.2

1315.3

15.912.6

16.719.9

Aplique test de Wilcoxon para ver si aumentó la elongación de rotura con el nuevo material con un = 5%.

3. La empresa LUZNOR necesita evaluar si el consumo de electricidad durante el otoño en casas de familia tipo (4 personas) es similar en dos barrios en los que distribuye el servicio. Con este objetivo, selecciona una muestra de facturas mensuales de cada familia seleccionada en la muestra, obteniendo los siguientes resultados:

Barrio 1

Barrio 2

PromedioSn

1155.525

984.2521

¿Existe evidencia suficiente para asegurar que el consumo promedio es el mismo en las 2 ciudades, suponiendo que los consumos se distribuyen normalmente? Use un alfa del 5%.

4. La Escuela de Educación Ciudadana, se ocupa de la capacitación de los ciudadanos que pretenden seguir la carrera política. Con el objeto de evaluar el resultado de los cursos impartidos, se hacen encuestas para sondear la opinión de los alumnos con respecto a temas de interés, contrastando las metas esperadas con las respuestas obtenidas como resultado de los cursos. En una encuesta sobre: Participar en una propuesta pacífica ejerciendo derechos, las metas esperadas y los resultados obtenidos se observan en la siguiente tabla. Aplique una prueba de McNemar con un alfa del 5% y explique su conclusión.

Metas esperadas antes del

curso

Después de terminado el curso

En contra

A favor

A favorEn contra

30%70%

85%15%

5. Una empresa está pensando en implementar un servicio de charter desde la ciudad de San Martín hasta el Microcentro. En la ciudad de San Martín residen 200 personas que se trasladan los días hábiles para realizar sus actividades. El costo total del servicio por día es de $ 81. El precio del viaje de ida y vuelta sería de $ 3. La decisión a tomar consiste en ofrecer o no el servicio, dependiendo de la proporción de pasajeros que utilizarán el mismo. Como esta actividad está bastante difundida en zonas cercanas, fue posible obtener información de tres proporciones de viajeros potenciales y sus frecuencias relativas.

Proporción

Frecuencia relativa

0,100,150,20

0,600,250,15

5.1) Usted debe decidir si le conviene o no ofrecer el servicio de charter.5.2) La empresa cree que esta información no es suficiente, por lo cual decidió tomar una muestra aleatoria de 20 pasajeros potenciales, de los cuales 4 respondieron que utilizarían el servicio si existiera. A la luz de esta información, usted debe decidir si le conviene o no ofrecer el servicio.


TEORÍA:1. Desarrolle la fórmula del coeficiente de asociación de rangos de

Spearman partiendo de la del coeficiente de correlación de Pearson.2. Enuncie y explique las ventajas y desventajas de los test de hipótesis

paramétricos y no paramétricos. 3. Demuestre que el σ2 es un estimador sesgado de σ2 y proponga un

estimador insesgado consecuente.4. Exponga sus conocimientos de camino crítico (precisando, entre otras

cuestiones, el propósito u objetivo del método, actividades ficticias,

tiempos más próximo y más lejano, holguras para un evento y para una actividad, definición de camino crítico, aplicaciones)

5. Desarrolle el significado de utilidad esperada y pérdida esperada de oportunidad con información perfecta.

PRÁCTICA:1. Se prueba la resistencia a la rotura de cintas de algodón. Luego se las

somete a un proceso para mejorar la calidad de las cintas y luego se vuelve a someter a la prueba de resistencia obteniendo los siguientes resultados: + (no se rompe) y – (se rompe). Analizar si se mejoró o no la resistencia de las mismas sobre un total de 30 cintas al nivel de significación del 5%.


Fracción de prod.

defectuosos Prob. a priori0.010.050.100.20

0.500.300.100.10

3. Una empresa produce dos líneas de productos, I y II, en una planta que consta de tres departamentos de producción: cortado, montaje y embalaje. El proceso de producción se resume en la siguiente tabla:

Producto I

Producto II

Beneficio por Tm.



1/20

1/3

01

2/3

888

¿Qué combinación de los dos productos deberá producir la empresa para maximizar el beneficio total bruto? Considere el siguiente modelo matemático:Maximizar C = 40x1 + 30x2 x1, x2 > 0Sujeto a x1 < 16 restricción de cortado

x2 < 8 restricción de montajex1 + 2x2 < 24 restricción de embalado


Fecha: 02/06Examen: FinalProf.: Fuster

TEORÍA:1. Defina el ANOVA como técnica estadística. Cuándo se utiliza? Cuál es el

estadístico de prueba? Explique por qué la prueba de Kruskal-Wallis es la versión no paramétrica del ANOVA.

2. Demuestre que la varianza muestral no es un estimador insesgado del parámetro varianza, y proponga como consecuencia un estimador insesgado.

3. Explicite la importancia de las escalas de medición en la elección de las pruebas de hipótesis. Dé ejemplos.

4. Deduzca la fórmula del coeficiente de Spearman a partir del coeficiente de Pearson.

PRÁCTICA:1. A partir del acuerdo para limitar las importaciones brasileñas, un vocero

oficial pronosticó que el 56% de los empresarios argentinos estará muy optimista con la medida, el 19% solo optimista, el 19% expectante y el 6% pesimista. Una consultora privada entrevistó a 50 empresarios, de los cuales 26 están muy optimistas, 11 optimistas, 8 expectantes y el resto pesimistas. ¿Hay alguna evidencia que permita dudar del pronóstico oficial a un nivel de significación de 0,01? ¿Y de 0,05?

2. A partir del nuevo escenario que se abre con el Marco de Adecuación Comercial (MAC), que selló el acuerdo para limitar las importaciones brasileñas, una importante empresa textil planea abrir otra planta en un centro industrial importante. Los posibles destinos son: Gran Buenos Aires, Rosario y Córdoba. Para conocer el costo promedio de mano de obra, la empresa tomó una muestra de 5 empresas por destino, arrojando los siguientes resultados:

Empresa

Costo de mano de obraGran Bs. As.

Rosario Córdoba

12345

2422252133

2530232235

2022171831

Aplique la prueba de Kruskal-Wallis con un nivel de significación del 5%. Le es indiferente a la empresa cualquiera de los 3 destinos?

3. A continuación se expone los precios de cierre del Bono Discount (en pesos) y del MerVal en una muestra de siete días hábiles de Enero/2006. Clarín-28/01/06.

Bono Discount

MERVAL

121,2122,1122,3123,5122,7122,9124,3

1700170016971695170917251739

Utilizando la prueba de Spearman, pruebe con un nivel de significación de 0,05 si existe asociación entre ambas variables.

4. Una empresa constructora piensa diseñar un nuevo sistema de calefacción, utilizando energía solar para comercializar preferentemente en el sur argentino. Estima una inversión de 30.000 dólares en investigación y desarrollo y se podría instalar a un precio de 1.500 dólares. En este momento, la empresa cuenta con 600 clientes potenciales y estima para su nuevo diseño una demanda baja (1%) con probabilidad 0,90, una demanda moderada (15%) con probabilidad 0,08 y una demanda alta (25%) que ocurre el 2% de las veces, según datos históricos relevados en otros lugares del mundo con parecidas condiciones climáticas.

Aplicando el criterio del valor esperado, usted debe informar si conviene diseñar y comercializar el nuevo sistema.

Antes de decidir sobre el mejor curso de acción, toma una muestra aleatoria de 15 clientes, de los cuales sólo uno compraría el nuevo sistema de calefacción. A la luz de esta información adicional, usted debe informar si conviene diseñar y comercializar el nuevo sistema.

Fecha: 09/03Examen: FinalProf.: Fuster

TEORÍA:1. Desarrolle los distintos casos de comparación de 2 promedios.2. Comente cuándo se utiliza y en qué consiste la medida de asociación de

Kendall parcial. Diferencia entre Kendall y Kendall parcial.3. Concepto de región convexa (factible). Comente en qué se utiliza ente

concepto en la programación lineal.4. Enuncie y explique las ventajas y desventajas de las pruebas

paramétricas y no paramétricas.5. Concepto de bondad de ajusta.

PRÁCTICA:1. Cinco máquinas producen el mismo artículo. Las máquinas elaboran un

producto por ciclo de producción. Se repitió 5 veces el ciclo en cada una de las máquinas y se registraron los siguientes resultados:

Máquina A B C D EProducto 1Producto 2Producto 3Producto 4Producto 5

140142148

143145147

144146149

137136140

139144151

138141

150139

137151

142150

137148

Con un nivel de significación del 5%, ¿existen diferencias significativas entre los tiempos de fabricación de las máquinas? Utilice una prueba de Kruskal-Wallis.

2. En la empresa Toronto SA se desea saber si existe asociación entre el número de piezas defectuosas que produce cierta máquina y el tiempo medio diario de uso.

Día Tiempo en horas

Número de piezas defectuosas (en

cientos)12345678

7,38,26,15,28,37,16,45,9

583

2,4976

5,8Utilice el coeficiente de correlación de rangos de Spearman con su correspondiente prueba.

3. Una empresa textil en expansión está estudiando la posibilidad de lanzar un nuevo producto al mercado. Actualmente tiene una cartera de 500 clientes. El costo de producción del nuevo producto se estima en $10.000 y el precio unitario de venta es de $100. Basado en experiencias similares anteriores, la empresa estima la proporción de clientes que comprarán el producto según:

Proporción


15%30%45%

0,500,300,20

¿Debe la empresa lanzar al mercado el nuevo producto? Antes de tomar una decisión, el gerente requiere información

muestral como prueba piloto. Para tal fin, toma una muestra de 15 clientes de su cartera y 5 compran su nuevo producto. ¿Cuál es la acción óptima a la luz de la información adicional?

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