Vlny, zvuk
description
Transcript of Vlny, zvuk
Vlny, zvukVlny, zvuk
PřednáškaPřednáška
VLNY
Tvar vlny – v rytmu funkce sin
Výchylka částic je kolmá na směr šíření
=> příčný = transverzální
Výchylka ve směru šíření
=> podélné = longitudinální
POSTUPNÉ VLNY
Popis vlny na struně, příčná výchylka y částice strunyy (x , t) = ym sin ( k x – ω t )k, ω – konstantyk x – ω t … fáze vlnyVlnová délka = opak. tvaru vlnyym sin (k x1) = ym sin [k (x1 + λ)] = ym sin ( kx1 + kλ )tzv. funkce sin se začíná opakovat po zvětšeníargumentu o 2π rad,
- úhlový vlnočet2
k
Perioda: Doba mezi 2 stejnými stavy
f – počet kmitů za jednu jednotku času
Rychlost postupné vlny
Platí:
Tf
TT
1,
22
.konsttkx
kv
dt
dxk
0
fT
v
Rychlost vlny na struně
Délková hustota:
ve struně napětí,napětí vytváří sílu působící proti příčné výchylce jednotných úseků struny,
, c - konstanta
l
m
cv
„Poběžíme“ spolu s pulzem na struněÚsek struny - l, na obou koncích úseku působí vratná síla:
úsek lze proložit kružnicí o
poloměru R;
R
lF
2sin2
lm
R
va
2
v
R
vl
R
lamF
2
Energie a výkon vlny
Kinetická energie: je-li právě y = 0, je jeho příčná rychlost, resp. Ek největší
Potenciální energie: perioda změny délky úseků struny, největší délka v poloze y = 0
-> v poloze y = 0 má kmit. úsek největší kin. a pot. energii
Přenášený výkon:
d Ek = ½ d mu2 u – příčná rychlost
dm = μ dx
d Ek = ½ (μ dx ) ( - ω ym)2 cos2 ( kx – ωt)
)cos( tkxyt
yu m
220 4
11mk
xxk ydEE
Střední výkon:
22
2
1myvP vEvEEP kpk 2)(
Princip superpozice
U překrývajících se vln se výchylky alg. sčítají a vytvářejí jednu výslednou vlnu. Překrývající se vlny při svém postupu
se navzájem neovlivňují.
INTERFERENCE VLNCitlivým parametrem je posuv křivek
=> interferuje
txkytxy
txkytxy
m
m
sin,
sin,
2
1
2cos
2sin2sinsin
2
1sin
2
1cos2,´ txkytxy m
=> úplně konstruktivní,
nastává interferenční maximum
Situace, kdy na struně postupují souhlasným
směrem dvě identické harmonické vlny
Jejich interferencí vzniká výsledná vlna, která
má v porovnání s výchozími vlnami
dvojnásobnou amplitudu
0
=> úplně destruktivní = interferenční minimumDvě výchozí vlny přesně v protifáziamplituda = 0, struna přestane kmitat
částečná destruktivní
0
FÁZORYVektor umístění do počátku souřadnicJeho velikost = amplitudě vlnyÚhlová rychlost jeho rotace = úhlové fr. ω
Projekce fázoru na svislou osuFázorový diagram: vektorový součet
ym2c
ym1
y´
ym1
ym2y´m
φ φ
ω
y1 ym1
STOJATÉ VLNY– dvě vlny proti sobě, uzel, kmitna
U
U
K
- K jsou kmitny – body kmitající s maximální amplitudou- U jsou uzly – body, které jsou v klidu
Jestliže dvě sinus. vlny o stejné amplitudě a se stejnou vlnovou délkou (λ) postupují v napnuté struně opačným směrem, vzniká jejich interferencí stojatá vlna.
xmístěvamplituda
txkyy
txkytxy
txkytxy
m
m
m
cossin2'
)sin(),(
)sin(),(
2
1
stojatá vlna
kmitenpoloha
nxnnkx
uzlůpoloha
nnxknkx
22
1,...2,1,0,
2
1
2
1
,....3,2,1,2
2,
ODRAZ NA HRANICI:
Pevný konec: odražená vlna je v protifázi k vlně přicházející
Volný konec: ve stejné fázi
,...3,2,1,2
nn
L
L
vn
vf
2
VLASTNÍ KMITY:V napnuté struně vzniknou, je-li
Těmto vlnovým délkám odpovídají příslušné vlastní frekvence
n = čísla harm. kmitu, resp. módu
ZVUKOVÉ VLNĚNÍ ≡ŠÍŘENÍ ZVUKU VZDUCHEM
Zvuk se vždy může šířit jako podélné vlnění, v pevných látkách navíc i jako příčné
izotropní – rovnoměrně všemi směry;
Vlnoplocha- všechny částice na ní mají stejnou výchylku a rychlost (stejnou fázi)
Paprsek – kolmý k vlnoplochu, určuje směr postupu
RYCHLOST ZVUKU:Zvuková vlna → mění se v malých objemech tlak
Modul objemové pružnosti (K):
hustotaK
v
V
Vp
K
,
Tlak v kterémkoli místě x se mění při postupu vlny harmonicky:
mm
m
svp
tkxptxp
)(
)sin(),(
sm – maximální výchylka infinitez.
vrstvy vzduchu z rovnovážné polohy
INTERFERENCE:Šíří-li se dvě vlny po odlišných drahách, může se jejich fázový rozdíl změnit díky dráhovému rozdílu ∆L.
Konstruktivní: ………;
Nastává v případě, že jsou vlny ve fázi, takže fázový rozdíl je nenulový nebo celočíselným násobkem 2
2
2
LL
,2 m ,0m 1 mL
Destruktivní:
Je-li fázový rozdíl lichým násobkem
Intenzita zvuku - IP – výkon zvuk. Vlny dopadající na plochu S
Sm – amplituda polohové výchylky
Intenzita zvuku izotropního zdroje klesá se čtvercem vzdálenosti r od zdroje.
);2
1(2 m )
2
1( mL
22
22
4
2
1
r
PI
sS
PI m
Hladina intenzity zvuku:
db- Decibel
Zdroje hudebního zvuku• Housle: Struny + celé tělo nástroje (korpus) • Kytara: Vlastní frekvence vlny• Píštalka: Stoj. vlnění – délka vlny odpovídá
délce trubice
Zázněje = rázy
2 tóny s různými frekvencemi slyšíme jako změny v intenzitě zvuku: frázy=f1-f2
0
log*10I
IdB
2120 10 WmI
Dopplerův jevZdroj zvuku vysílá kulové vlnoplochy, které
se rozbíhají rychlostí v
Vztažná soustava = vzduch, země
Z, D pohybují se přímo k sobě, nebo od sebe,
rychlost 1 < rychlost zvuku
Detektor v pohybu, zdroj v klidu
f
v
v
vvf
vv
t
tvvt
f DD
D
)(
´
Zdroj v pohybu, detektor v klidu
f´ > f
f – frekvence, f´ - zaznamenávaná frekvence
ZZZ vv
vf
f
v
f
vv
TvvT
vvf
´
´
Zvv
vff
´
Zvv
vf
´
Rovnice obecného Dopplerova jevu
Dopplerův jev při malých rychlostech
Nadzvukové rychlosti , rázové vlny
- Pro nadzvukovou rychlost neplatí !
Z
D
vv
vvff
´
Zvv
vff
´
)1(´v
uff DZ vvu
Vytváří se rázová vlna, dochází zde k poklesu tlaku;
poměr = Machovo číslo => Aerodynamický třesk
( vzrůst a pokles tlaku ).
Aerodynamický třesk se na zemi projeví jako zvuk
vzdáleného hřmění, když letoun překoná rychlost 1Mach.
(Dopravní letadla létají rychlostí 0,98 Mach)
v
vZ
Děkuji za Vaši pozornost