BUKA I VIBRACIJE

1

VEŽBE 1

ZADATAK 1 Ukupna energija tela koje harmonijski osciluje pod dejstvom sile od 1.5 mN iznosi 30 µJ.

Napisati jednačinu kretanja kao funkciju pomeranja sa početnom fazom φ0=60o i periodom oscilovanja 2 s.

?)(;rad360s,2J,103N,105.1 o0

53 ====⋅=⋅= −− tzTWFm πϕ

z

mzzamz A

FcmccAAmmAFcAW =⇒===== 222 ,;21 ωω

m,1042 2−⋅==m

z FWA 1s2 −== ππω

T

[m] )3sin(104)( 2 ππ +⋅= − ttz

ZADATAK 2 Telo mase 40 g osciluje sa periodom 2 s. U početnom trenutku vremena (t=0) telo poseduje energiju 5 mJ i ima elongaciju pomeraja 80 mm. Napisati jednačinu pomeraja harmonijske oscilacije koje izvodi telo.

?)(;m108J,105s,2kg,1040 120

30

3 =⋅=⋅==⋅= −−− tzzWTm

)sin()( 0ϕω += tAtz z

m16.0212,s2,;21 00122 ======= −

mW

cWA

TmccAW zz π

ππωω

rad6

,5.016.0

108sinm,108sin:0 0

12

012

00πϕϕϕ ==

⋅=⋅===

−−

zAzt

[m]6

sin16.0)( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

ππttz

BUKA I VIBRACIJE

2

ZADATAK 3 Telo mase 0.1 kg, obešeno o spiralnu oprugu, izvedeno je iz ravnotežnog položaja za 8 cm i ostavljeno da osciluje sa stalnom frekvencijom od 4 Hz. Ako se kretanje tela tretira kao prosta harmonijska oscilacija, odrediti:

a) posle kog vremena nakon prolaska kroz ravnotežni položaj telo ima elongaciju od 4 cm;

b) ubrzanje i kinetičku energiju tela na rastojanju 4 cm od ravnotežnog položaja.

??),(;cm4Hz,4cm,8kg,1.0 0 ====== tEtazfAm knz

∑ −=⇒= cFzmFma && ; mczzm :/0=+&&

0=+ zmcz&& ;

cmT

mc

nn π

ωπω 22=, ==

Jednačina kretanja mase m, obešene o oprugu krutosti c, ima oblik:

02 =+ zz nω&&

Rešenje homogene diferencijalne jednačine ima oblik:

tCtCtz nn ωω sincos)( 21 += ,

gde su C1 i C2 integracione konstante koje zavise od početnih i graničnih uslova oscilovanja.

U početnom trenutku kretanja (t = 0), telo je imalo pomeraj z(t=0) = Az = 8 cm i brzinu v(t=0) = 0:

cmACCC znn 80sin0cos8 1

0

2

1

1 ==⇒⋅+⋅=4342143421

ωω

00cos0sin80

cossind

)(d)()(

22

1

2

0

21

=⇒=⋅+⋅−=

+−===

CCC

tCtCttztztv

nnnnn

nn

ωωωωω

ωωωω

4342143421

&

Nakon određivanja konstanti C1 i C2 moguće je napisati zakon kretanja mase: tAtz nz ωcos)( =

)(cosd

)(d)()()(;sind

)(d)()( 22 tztAttvtvtztatA

ttztztv nnznnz ωωωωω −=−====−=== &&&&

( )mc

mccmczzmczzm nnnn ==⇒==+−⇒=+ ωωωω ,,00 222&&

nnznaznv fAAAA πωωω 2,, 2 ===

a) z(t=?) = 4 cm

s241

61

233

35.0coscos84 ====⇒=⇒=⇒=

fftradttt

π

π

ω

ππωωω

b) ?241,?

241

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ = stEsta k

222

sm3.25

scm6.2526

3cos24.505324/12cos8)2()24/1( ===⋅⋅⋅=

πππ ffa

J15.0;sm7.1

scm9.173

3sin20124/142sin842)24/1(;

21 2 ===⋅=⋅⋅⋅⋅⋅== kk EvmvE πππ

BUKA I VIBRACIJE

3

ZADATAK 4 Mehanički sistem mase 20 kg osciluje na frekvenciji 3.18 Hz po zakonu:

]m[3

4sinsin)( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

πωω tAtAtz zz .

Odrediti vrednost kinetičke energije u trenutku kada oscilujuća masa prolazi kroz ravnotežni položaj ako amplituda iznosi 10 cm.

cm10?;Hz18.3,3

4sinsin)(kg,202121====⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++== zzkzz AAEftAtAtzm πωω

1s202;)sin()( −==+= ftAtz z πωθω

cm3103

0,3

4;)cos(2

1

2121 121222

==

==−++=

zz

zzzzz

AA

AAAAA ϕπϕϕϕ

[cm])sin(310)( θω += ttz

sm46.3cm3200

]scm[ )cos(310)(

===

+=

zv AA

ttv

ω

θωω

J12021 2 == vk mAE

ZADATAK 5

Na slobodnom kraju vertikalno obešene spiralne opruge, zanemarljive mase, obešen je teg mase 0.4 kg, pri čemu se opruga izduži za 10 cm. Odrediti amplitudu i kružnu frekvenciju kretanja kada se telo pomeri za 4 cm vertikalno ispod svog ravnotežnog položaja i pri tome mu se u istom smeru saopšti početna brzina 40 cm/s.

scm40cm,4?,;cm10kg,4.0 00 ===== vzAzm z ω

1

00

s10,mN40, −===== ωωz

mgzFc

mc c

20

22

21

21

21 mvczEEcAA pkz +=+==

cm65.520

2 =+= vcmzAz

BUKA I VIBRACIJE

4

ZADATAK 6 Mehanički sistem mase 6 kg postavljen je na podlogu preko oslonca koji čine dve redno vezane opruge koeficijenata krutosti 1000 N/m i 2000 N/m. Odrediti vrednosti amplitude ubrzanja na rezonantnoj frekvenciji sistema.

?;mN2000,mN1000kg6 21 ==== aAcc,m

Obe opruge opterećene su istom silom G:

N86.5881.96 =⋅=⋅= gmG

Statička izduženja opruga su:

22

11 ,

cGA

cGA zz ==

Ukupno statičko izduženje opruga:

,21

2121 ∗=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+

=+=cG

ccccGAAA zzz

;N/m1032 3

21

21 ⋅=⋅+

=∗

ccccc

rad/s5.10==∗

mcω

22 m/s7.9== za AA ω

ZADATAK 7

O tačku C tankog krutog štapa, dužine l, obešen je teret težine 30 N. Krajevi štapa AB vezani su oprugama krutosti c1=100 N/cm i c2 za tačke A' i B' kao što je prikazano na slici. Opruge održavaju štap u horizontalnom ravnotežnom položaju. Odrediti period malih vertikalnih oscilacija.

?;cmN100N30 1 === Tc,G

0,0 =−+=∑ GFFF BAi

r

∑ =⋅−⋅= 032,0 lGlFM AB

GFGF BA 31

32

=⇒=

2121 c

FcFzzz BA

ststst ==== , 12 cFFc

A

B=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=∗

A

B

FFcccc 1121

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

=== ∗

A

B

FFcg

GcmT

1222

1

ππωπ

s0897.0=T

BUKA I VIBRACIJE

5

ZADATAK 8 Telo težine 35 N vezano je oprugama krutosti c1=300 N/cm i c2, koje su drugim krajevima vezane za nepomične tačke kao što je prikazano na slici. U neopterećenom stanju opruge su istih dužina. Opruge su u položaju statičke ravnoteže sistema napregnute i njihove dužine iznose a = 40 cm i b = 30 cm. Odrediti period malih oscilacija tereta po glatkoj horizontalnoj ravni.

?;cm30cm,40,cmN300N35 1 ===== Tbac,G

Položaj statičke ravnoteže:

)(2121∗⋅=⋅⇒= bcacFF cc , N/cm40012 ==

bacc

Diferencijalna jednačina kretanja: 0

21=−+ ccin FFF

Napomena: Smer elastične sile Fc2, predstavljen na slici proističe iz činjenice da se radi o

malim oscilacijama, pri čemu je z<zst : z - otklon od ravnotežnog položaja u z pravcu, zst - statička deformacija opruge.

0)()( 21 =−−++ zbczaczm && acbczcczm ⋅−⋅=++ 1221 )(&&

0)( 12 =⋅−⋅⇒∗ acbc 0)( 21 =++ zcczm &&

)(021 ∗∗=+

+ zm

ccz&& , m

cc 212 +=ω

)(222

2121 ccgG

ccmT

+=

+== ππ

ωπ , s045.0=T

Na osnovu jednačine (**) zaključuje se da bi po istoj zakonitosti oscilovao i sistem kod koga je dati teret vezan paralelno postavljenim oprugama krutosti c1 i c2.

Model ekvivalentnog sistema prikazan je na slici.

N/m7000021 =+=∗ ccc

0=+∗

zmcz&& ,

Gcg

mc ∗∗ ⋅

==2ω

∗∗ ⋅===

cgG

cmT ππ

ωπ 222 , s045.0=T

BUKA I VIBRACIJE

6

VEŽBE 2

ZADATAK 1 Amplituda dinamičke poremećajne sile pri rezonantnoj kružnoj frekvenciji od 10 rad/s ima vrednost 5 N. Kolika je vrednost elastične sile ako masa pobuđenog sistema od 10 kg osciluje sa amplitudom pomeraja od 2 mm ?

?;mm2,kg10,s10N,5 -10 ====Ω== cz FAmF ω

)(tFFF ca

rrr=+

tAtz z ωsin)( =

tAta z ωω sin)( 2−=

tAmmaF za ωω sin2−==

tcAczF zc ωsin==

tFtcAtAm zz Ω=+− sinsinsin 02 ωωω

02 FcAAm zz =+− ω

N720 =+== zzc AmFcAF ω

ZADATAK 2

Mehanički sistem mase 50 kg osciluje na podlozi krutosti 160 N/m i otpornosti 10 Ns/m po zakonu

]mm[3

2sin152sin10)( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

πππ tttz .

Odrediti kolika je amplituda inercijalne, otporne i elastične sile.

?,,];mm[3

2sin152sin10)(,mNs10,mN160,kg50 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++==== cba FFFtttzbcm πππ

)2sin(3

2sin152sin10)( θππππ +=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= tAtttz z

m1022

0,3

;)cos(2

3

121222

2121

−⋅=

==−++=

z

zzzzz

A

AAAAA ϕπϕϕϕ

N5.3== zc cAF

)2sin(1022)( 3 θπ +⋅= − ttz

)2cos(10222)( 3 θππ +⋅⋅= − ttv

sm10138 3−⋅=vA

N38.1=⋅= vb AbF

)2sin(1022)2()( 32 θππ +⋅−= − tta 23 sm10880 −⋅=aA

N44=⋅= aa AmF

BUKA I VIBRACIJE

7

ZADATAK 3 Oscilovanjem mehaničkog sistema mase 2 kg frekvencijom od 1.59 Hz na podlozi krutosti 9 N/m formira se maksimalni nivo brzine od 20 dB. Odrediti poremećajnu silu.

?;dB20,Hz59.1,mN9,kg2 0 ===== FLfcm v

⇒=0

log20vAL v

v sm1010 80

−== vAv

)(tFFF ca

rrr=+

aa mAF =

tAtatAtv vv ωωω sin)(;cos)( −==

va AA ω−= N102002; 9−⋅=⋅⋅== vva AfmAmF πω

zc cAF =

C;sinCd)()( +=+= ∫ tAttvtz v ωω

N10900; 9−⋅===ωω

vc

vz

AcFAA

N107 70

−⋅=F

ZADATAK 4 Podloga na kojoj osciluje mehanički sistem ima krutost 1000 N/m i otpornost 10 Ns/m. Odrediti:

a) masu mehaničkog sistema i koeficijent prigušenja ako je vrednost rezonantne kružne frekvencije 10 rad/s.

b) nivo dinamičkog faktora pojačanja mehaničke oscilacije sa prigušenjem na rezonantnoj frekvenciji oscilovanja.

??,;s10,mNs10,mN10 10

3 ===== −ηξω Lmbc

a) kg10, 20

0 ===ω

ω cmmc

05.02

==cmbξ

b) dL ηη log20=

( ) ( )0

222,1;

21

1 ωωω

ψξψψ

η =Ω==Ω

=+−

=d

1021

==ξ

ηd

dB20=ηL

BUKA I VIBRACIJE

8

ZADATAK 5 Neuravnotežena masa mehaničkog sistema od 5 kg fundirana je na podlozi koeficijenta krutosti 500 N/m i koeficijenta otpornosti 10 Ns/m. Na rezonantnoj frekvenciji amplituda pomeranja ima vrednost 5 cm. Odrediti nivo ubrzanja na podlozi koeficijenta krutosti 100 N/m.

mN100?;cm5,mNs10,mN500kg,5 21 2====== cLAbcm az

0

2log202 a

aLa =

Ω==Ω

= ωω

ψ ,1

0

2

20

1

1 21;

21

21 zz

zz

dd ====ξ

ηξ

η

2

112

2

1

1

2 ;2

1

ξξ

ξξ

ηη

zzzz

d

d ===

105

21;1.0

21

22

11 ====

mcmcξξ

m510 22

−=z

mczatz

ztzta 2

22

22

2

,),(d

)(d)( ==== ωω&&

22 sm22.0=a

dB1092=aL

ZADATAK 6 Odrediti kolika je razlika nivoa dinamičkih faktora pojačanja pri oscilovanju mehaničkog sistema mase 5 kg, na podlozi koeficijenta krutosti 500 N/m i koeficijenta otpornosti 10 Ns/m, pri frekvencijama 2 Hz i 50 Hz.

?;mNs10,mN500,kg5,Hz50Hz,2 21 =Δ===== ηLbcmff

10 s10 −==

mcω

122

111 s1002,s42 −− ==== ππωππω ff

( ) ( ) ( ) ( )

1.02

,10,4.0

21

1,21

1

0

2

0

22

0

1

0

11

22

222

21

221

21

====Ω

===Ω

=

+−=

+−=

cmb

dd

ξπωω

ωψπ

ωω

ωψ

ξψψη

ξψψη

001.0,64.121== dd ηη

dB3.64log202

1 ==Δd

dLηη

η

BUKA I VIBRACIJE

9

VEŽBE 3

ZADATAK 1 Telo mase 0.1 kg osciluje na opruzi krutosti 1.6 N/m. Sila otpora je proporcionalna brzini, a konstanta proporcionalnosti iznosi 0.2 kg/s. Odrediti jednačinu kretanja tela, ako je u početnom trenutku elongacija 0.1 m, a brzina jednaka nuli.

?)(;)(,.)(;.,.,. ====== tzzzbcm 00m100kg/s20N/m61kg10 &

mczzbzm :/−−= &&&

0=++ zmcz

mbz &&&

22 nmc

mb ωδ == , .

Prigušenje: cmb

n 2==

ωδξ

02 2 =++ zzz nωδ &&&

Kod malog prigušenja, odnosno kada je 022 >−δωn , amplituda opada eksponencijalno sa vremenom i frekvencija oscilovanja je manja od prirodne (sopstvene) frekvencije, pa je opšte rešenje diferencijalne jednačine:

)sin()( ϕωδ += − teAtz tz

gde je ω – frekvencija prigušenih vibracija.

rad/s151161102

202

161061 222 =−=−==

⋅===== δωωδω nn m

bmc ,

..,

..

)sin()( ϕ+⋅= − teAtz tz 15

)cos()sin()( ϕϕ +⋅++⋅−= −− teAteAtz tz

tz 151515&

Početni uslovi kretanja:

cm310105275rad31811501500

101000 o

.sin

...tgcossin)(

.sin.)(:

==

⎪⎩

⎪⎨⎧

==⇒=⇒=+−⇒==

=⇒===

ϕ

ϕϕϕϕ

ϕ

z

zz

z

A

AAtz

Atzt

&

cm318115310 ).sin(.)( +⋅⋅= − tetz t

BUKA I VIBRACIJE

10

ZADATAK 2 Na teg mase 0.2 kg dejstvuje periodička sila F(t) = 0.5·sin(3t) [N]. Konstanta opruge je 2 N/m, a sila otpora je 0.1·v [N]. Odrediti stacionarno rešenje jednačine kretanja.

[ ] ?)(;.,),sin(.)(,. =⋅==== tzvFcttFm b N10mN2350kg20

Prinudne vibracije nastaju kada spoljašnja periodička sila koja dejstvuje na sistem nadoknađuje energiju koja se gubi usled otporne sile (npr. sile trenja). Jednačina kretanja ima oblik:

)sin( tFbvczma ω0+−−= , gde je:

F0 – amplituda periodičke spoljašnje sile, ω – frekvencija periodičke spoljašnje sile.

Gornju jednačinu je moguće napisati u obliku:

mtFczzbzm :/)sin(ω0=++ &&& ,

)sin( tmFz

mcz

mbz ω0=++ &&&

;,,mFA

mc

mb

n0

022 === ωδ

Kretanje tela na početku dejstva spoljašnje periodičke sile nije harmonijsko. Međutim, nakon vrlo kratkog vremena telo počinje da se kreće harmonijski, frekvencijom spoljašnje prinudne sile, ali sa fazom koja se razlikuje od spoljašnje sile. Takvo stanje kretanja se naziva stacionarno stanje. Rešenje jednačine kretanja u stacionarnom stanju je

)sin()( ϕω −= tAtz z ,

( ) 22222

0

4 ωδωω +−=

n

zAA ; 22

2ωω

δωϕ−

=n

tg

Iz prethodnih izraza sledi da amplituda i faza elongacije zavise od: prirodne (sopstvene) frekvencije ωn, frekvencije spoljašnje sile ω i faktora prigušenja δ. Kada je frekvencija spoljašnje sile mnogo manja od prirodne frekvencije (ω<<ωn), pomeraj i spoljašnja sila su u fazi, a amplituda zavisi od krutosti c i maksimalne vrednosti (amplitude) spoljašnje sile:

)sin()sin()( tcFt

cmAtz ωω 00 =⋅

= .

Za frekvencije spoljašnje sile mnogo veće od prirodne frekvencije (ω>>ωn), amplituda je mala i javlja se pomeranje faze za π:

)sin()( πωω

−= tAtz 20 .

Amplituda ima najveću vrednost za ω = ωn , odnosno kada je frekvencija spoljašnje sile jednaka prirodnoj frekvenciji. U tom slučaju je pomeraj faze π/2. Takvo stanje se naziva rezonansa i može prouzrokovati velika naprezanja čak i kod male spoljašnje periodičke sile.

Za vrednosti u zadatku, jednačina kretanja se određuje na sledeći način:

522050310

202250

20210

20

02 .

.

.,,.

,..

.========

⋅==

mFA

mc

mb

n ωωδ

)sin(.. tzzz 3521050 =++ &&&

BUKA I VIBRACIJE

11

Opšte rešenje je oblika:

( )m3871

32504910

52

422222222

0 ..)(

.=

⋅⋅+−=

+−=

ωδωωn

zAA

rad983051910

32502222 ..tg.tgtg =⇒=

−⋅⋅

=−

= ϕωω

δωϕn

m983033871 ).sin(.)( −⋅= ttz

BUKA I VIBRACIJE

12

ZADATAK 3 Mašina koja je kruto povezana zavrtnjevima za podlogu stvara u toku rada vibracije na frekvenciji od 40 Hz. Mašina je potom postavljena na izolatore sa efikasnošću izolacije vibracija od 80 % na toj frekvenciji i vrlo malim prigušenjem. Izračunati prenosivost, očekivano smanjenje vibracija u decibelima koje se prenose na podlogu i rezonantnu frekvenciju mašine za slučaj njenog rada sa postavljenim izolatorima.

???;,%, ==Δ=→== 008040 fLpHzf ξε

Ukoliko se usled kretanja delova mašine u toku njenog rada pojavi periodička dinamička sila oblika F(t) = F0·sin(ωt) čije se dejstvo preko izolatora (podmetača) krutosti c i otpornosti b prenosi na postolje (fundament), amplituda pomeraja mašine je određena izrazom:

( ) 22222

0

4 ωδωω +−=

n

zAA .

Sprovođenjem određenih transformacija datog izraza:

222

20

2

2

2

22

2

22

0

2

2

2

22

2

24

0

214141 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

nnn

n

nnnn

nnnn

z

AAAA

ωω

ωδ

ωω

ω

ωω

ωδ

ωωω

ωω

ωδ

ωωω

,

,;; .,stznnnnn

AcF

mcmF

Acmb

mcmb

ff

ff

========= 0

0

20

22

22

ωξ

ωδψ

ππ

ωω

( ) ( )222 21 ξψψ +−=⇒ .,stz

zA

A ,

dobija se izraz za dinamički faktor pojačanja vibracija ηd usled postojanja i dejstva dinamičke poremećajne sile na podlogu i predstavlja odnos amplitude kretanja tela pod dejstvom dinamičke poremećajne sile F(t) i amplitude kretanja tela pod dejstvom statičke poremećajne sile F0:

( ) ( )( )ξψηη

ξψψη ,;

.,dd

stz

zd A

A=

+−==

222 21

1 .

U slučaju da je otpornost izolatora b vrlo mala, tada je i prigušenje ξ vrlo malo (ξ→0), pa je amplituda pomeraja tela usled dejstva dinamičke poremećajne sile F(t) jednaka

21 ψ−=⇒ .,stz

zA

A ,

a dinamički faktor pojačanja vibracija neprigušenog sistema

( )ψηηψ

η ddstz

zd A

A=

−== ;

.,21

1 .

BUKA I VIBRACIJE

13

Analiza:

1.slučaj: 1<=⇒<⇒<

nnn f

fff ψωω

, 1>⇒> dstzz AA η.,

2.slučaj: 1==⇒=⇒=

nnn f

fff ψωω

, 1=∞→ dzA η,

3.slučaj: 1>=⇒>⇒>n

nn ffff ψωω 10 <<⇒< dstzz AA η.,

Prenosivost p predstavlja odnos amplitude prenete sile Ap na podlogu i amplitude spoljašnje poremećajne sile F0 :

0FA

p p= .

Ukoliko je mašina čijim se radom stvara dinamička poremećajna sila F(t) = F0·sin(ωt) oslonjena na izolator krutosti c i neznatne otpornosti b, prenosivost vibracija na podlogu (osnovu ili fundament) iznosi:

).(;1

12

.,000

ψψ

ppAA

cFA

FcA

FA

pstz

zzzp =−

=====

Ukoliko se spoljašnja dinamička periodička sila prenosi na podlogu preko izolatora krutosti c i otpornosti b, tada je preneta sila na podlogu jednaka zbiru sile u opruzi i otporne sile

( ) 2222 02

cos,2

;cos2; vcpvcvcvcvcpvcp AAAAAAAAFFF +=⇒==−−++=+=ππϕϕϕϕ

rrr,

a prenosivost vibracija iznosi:

( ) ( )

cF

cbA

FcbcA

FAbAc

FbAcA

FAA

FA

pzz

zzvzbcp

0

22

2

0

22

2

0

22222

0

22

0

22

0

11 ωωω +=

+=

+=

+=

+==

2222

222

2

22

22

222

2

22

2

2

.,0

444

,2

2

;

;

;;

ψξψξξωδξ

ψψψωω

ψωωωωψ

ω

=⇒=⇒====

===

=⇒=

==

cmb

cmb

cmb

cmb

mcmb

cmb

mc

cb

cb

cb

AcFAA

n

n

nn

stzzv

BUKA I VIBRACIJE

14

( ) ( ).,

22

222

., 4121

stz

stz

A

A

p

ψξξψψ

++−

=

( )( ) ( )

),(;21

21222

2

ξψξψψ

ξψppp =

+−

+=

Efikasnost izolacije ε se uglavnom predstavlja u procentima i određuje se kao:

[ ]%100)1( ⋅−= pε . Smanjenje vibracija izraženo u decibelima (nivo redukcije vibracija), postignuto upotrebom izolatora, određeno je izrazom:

pAFL

p

1log20log102

0 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Δ [dB]

Za slučaj naveden u zadatku, tražene vrednosti se određuju na sledeći način:

2.011 =−=⇒−= εε pp

Prema tome, očekivano smanjenje vibracija upotrebom izolatora iznosi

52.0

11==

p puta u odnosu na amlitudu poremećajne sile,

a izraženo u decibelima:

141log20log102

0 ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Δ

pAFL

p

[dB]

Rezonantna frekvencija se poklapa sa prirodnom (sopstvenom) frekvencijom mašine ( f0 = fn ). Za slučaj izolatora bez prigušenja i poznate frekvencije prinudne sile, rezonantna frekvencija se određuje na sledeći način:

5.262.0

11111

12 ==+=+=⇒−

=p

p ψψ

165.2

400

0

===⇒==ψ

ψ ffff

ff

n

[Hz].

Odnos frekvencija spoljašnje i sopstvene frekvencije je moguće odrediti i pomoću dijagrama. Za vrednost prenosivosti od 0.2 i vrednost prigušenja nula, na apscisi se očitava odnos frekvencija od 2.5.

BUKA I VIBRACIJE

15

VEŽBE 4

ZADATAK 1 Dinamički sistem osciluje sa amplitudom pomeraja 50 nm na frekvenciji 30 Hz pod dejstvom poremećajne sile čija je amplituda 20 N.

Ako podloga ima otpornost 20 Ns/m i krutost 50 N/m, odrediti amplitudu prenete sile i koeficijent prenošenja.

?,;sNm20,mN05N,20m,105Hz,30 0-8 ====⋅== pFbcFAf pz

( )( ) ( ) 0

22

0222

2

2121

FFF

FF

p bcpr +==

+−

+=

ξψψξψ

N1025 7−⋅== zc cAF

N1062 5−⋅=⋅⋅=Ω⋅=⋅= ππ zzvb AfbAbAbF

N1085.18 522 −⋅=+= bcp FFF 6104.9 −⋅=p

ZADATAK 2 Masa od 20 kg osciluje pri frekvenciji od 10 Hz rezultujućom amplitudom pomeranja od 3 mm na podlozi krutosti 80 N/m i otpornosti 20 Ns/m.

Odrediti vrednost amplitude prenete sile, koeficijent prenošenja i nivo amplitude ubrzanja mehaničke oscilacije.

?,,m;103Hz,10,sNm20,mN08kg,20 -3 =⋅===== apz LpFAfbcm

FF

p pr= , 22bcp FFF +=

N10240 3−⋅== zc cAF

N2.12 ππ =⋅⋅=Ω⋅=⋅= zzvb AfbAbAbF

N78.3=pF

( )( ) ( )222

2

2121

ξψψξψ+−

+=p

πψωππω

ψ 10;s2,s202, 11 =====ΩΩ

= − -

mcf

25.02

==cmbξ

016.0=p

26

00

22

sm10 dB;140log20sm12 −===⇒== a

aALAA a

aza ω

BUKA I VIBRACIJE

16

ZADATAK 3 Generator težine 981 N pričvršćen je na osloncima krutosti 4000 N/m i otpornosti 100 Ns/m. Pokretač generatora je parna turbina koja radi sa brojem obrtaja 3000 min-1.

Odrediti vrednost amplitude prenete sile na oslonac ako amplituda poremećajne sile ima vrednost 1000 N.

?N;10,min3000,sNm100,mN0004N,981 30

-1 ====== pFFnbcG

( )( ) ( )222

2

0 2121

ξψψξψ+−

+==

FF

p p

50;s32.6,s1006022, 11 ======Ω

Ω= − ψωπππω

ψ -

mcnf

08.0kg;100,2

==== ξξgGm

cmb

31023.3 −⋅=p

N23.30 =⋅= pFFp ZADATAK 4 Turbina mase 1000 kg fundirana je na podlozi krutosti 4000 N/m i otpornosti 100Ns/m. Neuravnotežena masa turbine od 100 kg, pri broju obrtaja 96 min-1, osciluje po zakonu:

].m[sin102)( 3 ttz ω−⋅=

Izračunati vrednost amplitude prenete sile.

?;sNm100,mN0004kg,1000,min96,kg100 -11 ====== pFbcmnm

pFFp ⋅= 0

( )( ) ( )222

2

0 2121

ξψψξψ+−

+==

FF

p p

5;s2,s106022, 11 ======Ω

Ω= − ψωππω

ψ -

mcnf

025.02

==cmbξ

04.0=p

N20210 == eAmF ω

N8.0=pF

BUKA I VIBRACIJE

17

ZADATAK 5 Kompresor mase 800 kg postavljen je na podlogu krutosti 400 N/m i otpornosti 10 Ns/m. Pokretni (rotirajući) deo kompresora, mase 150 kg, radi sa brojem obrtaja 384 min-1 i pritom zauzima ekscentričan položaj u odnosu na osu, čija se vrednost menja po zakonu:

].m[)4cos(102cos102)( 33 πωω +⋅+⋅= −− tttz

Odrediti koeficijent prenošenja i amplitude elastične i otporne sile.

?,,;min384kg,150,sNm10,mN004kg,800 -11 ====== bc FFpnmbcm

( )( ) ( )222

2

0 2121

ξψψξψ+−

+==

FF

p p

57;s7.0,s406022, 11 ======Ω

Ω= − ψωππω

ψ -

mcnf

31085.82

−⋅==cmbξ

41045.3 −⋅=p

ea AmAmF 2110 ω==

)cos(4

cos102cos102)( 33 θωπωω +=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅+⋅= −− tAtttz e

m107.3

rad0,rad4

;)cos(2

3

121222

2121

−⋅=

==−++=

e

zzzze

A

AAAAA ϕπϕϕϕ

N6.8850 =F

N3.00 =⋅= pFFp

2222 )()( zzbcp AbcAFFF ω⋅+=+=

m103.5)(

422

2−⋅=

+=

ωbcF

A prz

N2.0== zc cAF , N2.02 =⋅⋅=⋅=⋅= zzvb AfbAbAbF πω

BUKA I VIBRACIJE

18

ZADATAK 6 Masa rotora turbine od 40 kg napravi 60 ob./min. i pritom osciluje po zakonu:

]m[2

3cos104sin104)( 44 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅+⋅= −− πωω tttz .

Odrediti kolika je sila elastičnosti na podlozi krutosti 5000 N/m, kao i nivo amplitude ubrzanja mase rotora ako težina turbine iznosi 981 N.

?,;mN5000,min60N,981kg,40 -11 ===== ac LFcnGm

20 1

1ψ−

==FF

p p

11 s07.7kg,100,,s26022; -

gGm

mcnf =======Ω

Ω= − ωωπππω

ψ

9.0=ψ

76.4=p

0FpAcFF zcpr ⋅=⋅==

( )ϕωπωπω +=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅== −− tAttetz e cos

23cos104

2cos104)( 44

( )

m108

rad2

,rad2

3;cos2

4

121222

2121

−⋅=

−==−++=

e

zzzze

A

AAAAA πϕπϕϕϕ

N3.12110 =⋅=⋅= ea AmAmF ω

N188.6=cF

m1023.1 3−⋅==cFA c

z

dB6.93log20

sm108.4

0

222

==

⋅== −

aAL

AA

aa

za ω

BUKA I VIBRACIJE

19

VEŽBE 5 ZADATAK 1 Odrediti dnevnu izloženost radnika vibracijama koji pri radu koristi ručni alat – sekač grana u ukupnom trajanju od 4.5 sata u toku radnog vremena. Ukupna vrednost vibracija na ručici sekača iznosi 4 m/s2.

Rešenje: Dnevna izloženost vibracijama koje se na čoveka prenose preko sistema šaka-ruka A(8) određuje se pomoću izraza:

0TT)8(A va= [m/s2], gde je:

av [m/s2] – ukupna vrednost vibracija na rukohvatu mašine ili drugom sredstvu koje se pri radu prenose na šaku radnika; utvrđuje se merenjem ili na osnovu podataka koje dostavlja proizvođač opreme;

T [h] – ukupno vreme izloženosti utvrđenoj veličini vibracija av u toku osmočasovnog radnog vremena;

T0 [h] – referentna vrednost radnog vremena od 8 sati.

Rizik od vibracija koje se na telo prenose preko sistema šaka-ruka je zasnovan na frekvencijski ponderisanoj ukupnoj vrednosti ubrzanja vibracija av, koja predstavlja kvadratni koren zbira kvadrata frekvencijski ponederisanih ubrzanja za tri međusobno upravne ose x, y i z:

222wzwywxv aaaa ++= [m/s2]

Za navedeni primer, dnevna izloženost radnika vibracijama iznosi

][m/s38

4.54)8(A 2== .

Dobijena vrednost se nalazi između akcione vrednosti (2.5 m/s2) i dozvoljene (granične) vrednosti dnevne izloženosti vibracijama koje se na čoveka prenose preko sistema šaka-ruka (5.0 m/s2), što ukazuje na moguću pojavu manjih zdravstvenih problema (tegoba) kod radnika, pa je stanje vibracija na mestu nastanka i zdravstveno stanje radnika potrebno redovno pratiti i imati u vidu mere za smanjenje izloženosti vibracijama koje se prenose na radnika. U navedenom slučaju se korekcija dnevne izloženosti radnika vibracijama može postići na sledeće načine:

1. Smanjenjem vremena T koje radnik provodi u rukovanju datom mašinom i njegovim preraspoređivanjem nakon tog vremena na poslove sa mašinama sa manjim vrednostima vibracija, tako da se ukupna dnevna izloženost vibracijama kreće u vrednostima koje su manje od akcionih vrednosti;

2. Upotrebom ličnih zaštitnih sredstava – antivibracionih rukavica određenih tehničkih karakteristika;

3. Proverom ispravnosti mašine u cilju utvrđivanja uzroka povećanih ili prekomernih vibracija, preduzimanjem mera na sanaciji istih i kasnijim redovnim održavanjem mašine praćenjem stanja vibracija;

4. Preduzimanjem mera (zahvata) na samom izvoru vibracija, odnosno mestu na kome se vibracije prenose na čoveka (rukohvatu mašine) u cilju smanjivanja vrednosti vibracija av.

BUKA I VIBRACIJE

20

ZADATAK 2 Odrediti ukupnu dnevnu izloženost radnika vibracijama koji u toku osmočasovnog radnog vremena koristi više ručnih alata: bušilicu u ukupnom trajanju od 2.5 sata, brusilicu u ukupnom trajanju od 1 sat i pneumatski čekić u ukupnom trajanju od 15 min., pri čemu je na ručici bušilice izmerena vrednost vibracija od 4 m/s2, na ručici brusilice 3 m/s2 i na ručici pneumatskog čekića 20 m/s2.

Rešenje: Ukoliko je osoba u toku radnog vremena izložena dejstvu više od jednog izvora vibracija koje se na telo prenose preko šake, tada se ukupna dnevna izloženost vibracijama određuje na osnovu proračunavanja pojedinih (parcijalnih) izloženosti vibracijama usled korišćenja svakog od izvora vibracija:

;...)8(A)8(A)8(A)8(A)8(A 23

22

21

1

2 +++== ∑=

n

ii

0, T

T)8(A iivi a= [m/s2].

Za dati primer je dnevna izloženost radnika vibracijama usled rada sa pojedinim alatima A(8)i izračunata na osnovu prethodnog izraza i prikazana u tabeli.

i Vrsta ručnog alata

Izmerena vrednost vibracija

na rukohvatu alata

av,i [m/s2]

Vreme rada sa pojedinim alatom

Ti [h]

Dnevna izloženost

vibracijama A(8)i [m/s2]

1 Bušilica 4 2.5 2.2

2 Brusilica 3 1 1.1

3 Pneumatski čekić 20 0.25 3.5

Ukupna dnevna izloženost radnika vibracijama u datim uslovima iznosi:

][m/s3.45.31.12.2)8(A)8(A)8(A)8(A 222223

22

21 =++=++=

i nalazi se između akcione i granične vrednosti dnevne izloženosti vibracijama.

BUKA I VIBRACIJE

21

ZADATAK 3 Odrediti dnevnu izloženost radnika vibracijama koji u toku osmočasovnog radnog vremena upravlja 6.5 sati kombajnom, a izmerene vrednosti vibracija na sedištu u pojedinim pravcima iznose:

x-osa: awx = 0.20 [m/s2],

y-osa: awy = 0.40 [m/s2],

z-osa: awz = 0.25 [m/s2].

Rešenje: Dnevna izloženost vibracijama A(8) kada se u toku 8-časovnog radnog vremena koristi samo jedno sredstvo rada, određuje se na sledeći način:

1. Na osnovu podataka proizvođača opreme ili na osnovu merenja se utvrđuju tri frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja vibracija u tri međusobno upravna pravca: awx , awy i awz .

2. Određuje se dnevna izloženost vibracijama za svaki od tri ortogonalna pravca x, y i z:

0

exp

TT

4.1)8(A wxx a= [m/s2] ,

0

exp

TT

4.1)8(A wyy a= [m/s2] ,

0

exp

TT

)8(A wzz a= [m/s2] .

gde je: Texp [h] – vreme izloženosti vibracijama u toku radnog vremena od 8 sati,

T0 [h] – referentno vreme od 8 sati.

3. Najveća od dobijenih vrednosti za Ax(8), Ay(8) i Az(8) predstavlja dnevnu izloženost vibracijama.

Za dati primer, pošto su frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja vibracija u tri međusobno upravna pravca poznate, određuje se dnevna izloženost osobe vibracijama za svaki od pravaca x, y i z:

25.085.62.04.1)8(A =⋅=x [m/s2] ,

50.085.64.04.1)8(A =⋅=y [m/s2] ,

23.085.625.0)8(A ==z [m/s2] .

Dnevna izloženost vibracijama A(8) odgovara najvećoj od vrednosti za Ax(8), Ay(8) i Az(8). U datom slučaju je najveća vrednost dnevne izloženosti vibracijama u y pravcu, iznosi 0.5 m/s2 i podudara se sa akcionom vrednošću, kada je potrebno preduzeti odgovarajuće mere za praćenje stanja izloženosti tela radnika vibracijama pri upravljanju mašinom.

BUKA I VIBRACIJE

22

ZADATAK 4 Odrediti dnevnu izloženost radnika vibracijama koji svakog dana u toku radnog vremena koristi jedan sat mali viljuškar za utovar robe u kamion kojim zatim vrši distribuciju robe narednih šest sati. Na sedištima viljuškara i kamiona su izmerene sledeće vrednosti vibracija u tri ortogonalna pravca:

Viljuškar Kamion

awx [m/s2] 0.5 0.2

awy [m/s2] 0.3 0.3

awz [m/s2] 0.9 0.3 Rešenje: Ukoliko je osoba u toku 8-časovnog radnog vremena izložena dejstvu više izvora vibracija zbog korišćenja dve ili više različitih mašina tokom radne aktivnosti, potrebno je na osnovu vrednosti vibracija (izmerenih na sedištu ili stajalištu) i trajanja izloženosti izračunati parcijalne (pojedinačne) dnevne izloženosti za svaku od osa x, y i z. Ukupna dnevna izloženost osobe vibracijama A(8) se određuje za svaku osu posebno, uzimajući u obzir vrednost vibracija u određenom pravcu za svaku pojedinačnu aktivnost, odnosno izvor vibracija. Redosled operacija je sledeći:

1. Na osnovu podataka proizvođača opreme ili na osnovu merenja se utvrđuju frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja u tri ortogonalna pravca awx , awy i awz za svako sredstvo ili vozilo koje je izvor vibracija;

2. Za svako sredstvo ili vozilo se određuje parcijalna dnevna izloženost vibracijama u tri ortogonalna pravca x, y i z:

0

exp,, T

T4.1)8(A i

iwxix a= [m/s2] ,

0

exp,, T

T4.1)8(A i

iwyiy a= [m/s2] ,

0

exp,, T

T)8(A i

iwziz a= [m/s2] , gde je:

Texp i [h] – vreme izloženosti celog tela vibracijama usled rukovanja pojedinim sredstvom ili vozilom u toku radnog vremena od 8 sati;

T0 [h] – referentno vreme od 8 sati. Svaka od parcijalnih izloženosti vibracijama u određenom pravcu predstavlja doprinos (udeo) određenog izvora vibracija (mašine ili aktivnosti) ukupnoj dnevnoj izloženosti radnika vibracijama. Na osnovu poznatih parcijalnih vrednosti izloženosti vibracijama moguće je ustanoviti prioritetne mašine ili aktivnosti sa najvećim vrednostima izloženosti vibracijama kojima treba pokloniti naročitu pažnju u smislu kontrolnih merenja vibracija.

3. Ukupna dnevna izloženost vibracijama za svaku osu x, y i z se izračunava na osnovu parcijalnih vrednosti izloženosti vibracijama za različite vrste izvora vibracija Aj,i(8) prema izrazu:

][m/s,,;][m/s...)8(A)8(A)8(A)8(A 2223

22

21 zyxjjjjj =+++=

4. Dnevnu izloženost vibracijama predstavlja najveća od dobijenih vrednosti za Ax(8), Ay(8) ili Az(8).

BUKA I VIBRACIJE

23

Za vrednosti koje su date u zadatku, dnevne izloženosti radnika vibracijama za pojedine izvore vibracija u x, y i z pravcu iznose:

Viljuškar (1) Kamion (2)

25.0815.04.1)8(A 1, =⋅=x [m/s2] 24.0

862.04.1)8(A 2, =⋅=x [m/s2]

15.0813.04.1)8(A 1, =⋅=y [m/s2] 36.0

863.04.1)8(A 2, =⋅=y [m/s2]

32.0819.0)8(A 1, ==z [m/s2] 26.0

863.0)8(A 2, ==z [m/s2]

Dnevna izloženost radnika vibracijama u pojedinim pravcima iznosi:

][m/s3.024.025.0)8(A)8(A)8(A 2222,2

2,1 =+=+= xxx

][m/s4.036.015.0)8(A)8(A)8(A 2222,2

2,1 =+=+= yyy

][m/s4.026.032.0)8(A)8(A)8(A 2222,2

2,1 =+=+= zzz

Dnevna izloženost vozača vibracijama odgovara najvećoj vrednosti izloženosti vibracijama u nekom od pravaca x, y ili z. Za dati primer, najveću vrednost imaju dnevne izloženosti u y i z pravcu, ona iznosi 0.4 m/s2 i nalazi se ispod akcione vrednosti dnevne izloženosti vibracijama.

BUKA I VIBRACIJE

24

VEŽBE 6 ZADATAK 1 Sto zvučnih izvora iste akustičke snage se nalazi na istom rastojanju od prijemnika i na mestu prijema formiraju nivo zvuka od 100 dB. Odrediti intenzitet, kao i zvučni pritisak jednog zvučnog izvora.

? ?, dB,100 ,100 ==== pILn

2410/0

0

000

1321

mW1010log10

dB80log10

log10log10log10log10log10

...

−

=

==⇒=

=−=

+=+===

==⇒===== ∑

L

R

RR

n

iiRn

IIIIL

nLL

nLnII

InI

IIL

nIIIIIIII

Pa2.010log20

dB80log10

log10log20log20log20log20

...

20/0

0

000

2

1

22321

==⇒=

=−=

+=+===

=⇒==⇒===== ∑=

L

R

RR

R

n

iiRn

ppppL

nLL

nLnpp

pnp

ppL

nppnpppppppp

ZADATAK 2 Odrediti rezultujući nivo složenog zvuka ako su pojedinačni nivoi komponenti složenog zvuka 90 dB, 90 dB, 95 dB i 100 dB.

? dB,100 ,dB95 ,dB90 ,dB90 4321 ===== RLLLLL

nn

n

iiR IIIIIII +++++== −

=∑ 1321

1...

∑=

− =++=++++

=n

i

innnRR I

III

II

IIIII

IIL

1 000

1

0

121

0

log10)...log(10...log10=log10

10/

00

10log10 iLiii I

IIIL =⇒=

)10...10log(1010log10 10/10/

1

10/ 1 ni LLn

i

LRL ++== ∑

=

dB8.101)10101010log(1010log10 10/10/10/10/4

1

10/ 4321 =+++== ∑=

LLLL

i

LR

iL

BUKA I VIBRACIJE

25

ZADATAK 3 Nivo zvuka u nekoj prostoriji ima vrednost 80 dB. Unošenjem još jednog zvučnog izvora rezultujuća vrednost nivoa iznosi 86 dB. Odrediti nivo zvuka koji stvara samo novoinstalirani zvučni izvor.

? dB,86 dB,80 21 === LLL R

2410/01

0

11 mW1010log10 1 −==⇒= LII

IIL

26.310/0

0

mW1010log10 −==⇒= RLR

RR II

IIL

241221 mW1098.2 −⋅=−=⇒+= IIIIII RR

dB7.84log100

22 ==

IIL

ZADATAK 4 Rezultujući nivo zvuka od 120 dB stvaraju mašine M1, M2 i M3. Odrediti nivo buke koju stvara mašina M3 ako je buka koju zajedničkim radom stvaraju mašine M1 i M2 nivoa 110 dB.

? dB,120 dB,110 321 ===+ LLL R

210/0

0

210/021

0

2121

mW110log10

mW1.010log10 21

==⇒=

==+⇒+

= ++

RLR

RR

L

IIIIL

IIII

IIL

2213321 mW9.0)( =+−=⇒++= IIIIIIII RR

dB5.119log100

33 ==

IIL

BUKA I VIBRACIJE

26

ZADATAK 5 Na radnom mestu pored mašine M1 izmeren je nivo ukupne buke od 95 dB, koju čini opšta buka u radionici, kao i buka mašine M1. Isključenjem mašine M1 nivo buke opadne na vrednost od 88 dB. Izračunati nivo buke koji stvara sama mašina M1.

? dB,88 dB,95 21 === LLLR

10/0

0

12

10log10 RLR

RR

R

IIIIL

III

⋅=⇒=

−=

10/01

0

11

110log10 LIIIIL ⋅=⇒=

)1010( 10/10/02

1LLRII −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−==

−−

1010/10/10/

0

22

1

1 10110log10)1010log(10log10LL

LLLR

RR

IIL

LLL R

LLL

R

R Δ−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

−−

1010/2

1

101log1010log10

dB94

dB1101log10

2

101

=Δ−=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=Δ

−−

LLL

L

R

LLR

ZADATAK 6 Četrdeset zvučnih izvora iste snage stvara rezultujući nivo zvuka od 80 dB. Ako se intenzitet zvuka kod dvadeset zvučnih izvora smanji na polovinu, odrediti za koliko će se smanjiti rezultujući nivo zvuka. Za taj slučaj odrediti i vrednost rezultujućeg zvučnog pritiska.

? ?, dB,80 ,40 ' ==Δ== RR pLLn

nIInInInII

IIIIPPP

RR

aaa

43

222 ,

......

'

40214021

=+==

====⇒===

dB25.1

43

log10log10log10log10log10'

0

0'

00

''

−=Δ

===−=−=Δ

LnI

nI

II

IIII

II

IILLL

R

R

R

RRRRR

Pa 17.010log20

dB75.78

20/0

'

0

''

'

'

==⇒=

=Δ−=

RLR

RR

RR

ppppL

LLL

BUKA I VIBRACIJE

27

ZADATAK 7 Rezultujući nivo od 120 dB stvara 100 zvučnih izvora iste akustičke snage koji se nalaze na istom rastojanju od prijemnika. Ako zvučni pritisak kod 96 zvučnih izvora opadne za po 2 Pa, odrediti za koliko će se smanjiti ukupni nivo zvuka.

? Pa,2 ,96 dB,120 ,100 =Δ=Δ== Lpn'=Ln R

'')()'('

Pa 0'

Pa2

Pa2010log20

......

222296

1

24

1

2100

1

2'

100

1

2100

1

2

20/0

0

1002110021

nnpnppnnppppp

pppn

ppnpppp

ppppL

ppppPPP

iiiiR

R

iiiR

LR

RR

aaa

R

−=Δ−+−=+==

=Δ−=

==⇒===

==⇒=

====⇒===

∑∑∑

∑∑

===

==

dB106

dB14'log20

log20log20log20log20

'

'

0

0

'

00

''

=Δ+=

−=−

=Δ

==−=−=Δ

LLLnp

nnpL

pp

pppp

pp

ppLLL

RR

R

R

R

R

RRRR

BUKA I VIBRACIJE

28

ZADATAK 8

U industrijskom pogonu izmereni su nivoi buke: 20 dB na frekvenciji 100 Hz, 50 dB na 250 Hz, 80 dB na 1000 Hz i 110 dB na 4000 Hz. Odrediti rezultujući (ukupni) nivo buke, rezultujuću jačinu i ukupnu glasnost buke.

? ,? ?, ;dB110 Hz,4000 ;dB80 Hz,1000

;dB50 Hz,250 ;dB20 Hz,100

4433

2211

==Λ=====

====

RRR SLLfLf

LfLf

fi [Hz] 100 250 1000 4000 Li [dB] 20 50 80 110

),( LfiΛ [fon] 0 52 80 130

1040 i

2−Λ

=iS [son] 0.063 2.297 16 512

fona5.130log2log

1040 sona36.5304

1

=+=Λ⇒==∑=

RRi

iR SSS

dB110)10101010log(1010log10 10/10/10/10/4

1

10/ 4321 =+++== ∑=

LLLL

i

LR

iL

BUKA I VIBRACIJE

29

ZADATAK 9 Merenjem buke tercnim filtrom dobijeni su rezultati dati u tabeli.

f0 [Hz] 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 L [dB] 62 68 72 74 72 70 60 64 74 76 68 64

Odrediti rezultujući nivo buke i subjektivnu jačinu složenog zvuka. ? ,? ?, =Λ== SL

f0 [Hz] 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500

L [dB] 62 68 72 74 72 70 60 64 74 76 68 64

( )∑=

=3

1

10/10log10i

LiL

oktavni nivo 73.8 77.1 74.6 76.9

),( LfS [son] 3.9 6.8 7.9 10.7

dB8.81)10101010log(1010log10 10/10/10/10/12

1

10/ 4321 =+++== ∑=

LLLL

i

LiL

)(4

1m

iim SSFSS −+= ∑

=

sona5.13

sona3.29

spektaroktavni3.0spektartercni15.0

,sona7.10)max(

4

1

=

=

−=−=

==

∑=

S

S

FF

SS

ii

im

fona5.77log2log

1040 =+=Λ S

BUKA I VIBRACIJE

30

ZADATAK 10 Analizom složenog zvuka nađeno je da su nivoi pojedinih komponenti 70, 85 i 60 dB na frekvencijama od 400, 500 i 2000 Hz, redom. Odrediti:

a) rezultujući nivo zvuka koji bi pokazao instrument prilikom merenja sa linearnom (Z)

frekvencijskom karakteristikom,

b) rezultujući nivo zvuka ako se merenje vrši sa A-frekvencijskom karakteristikom,

c) subjektivnu jačinu složenog zvuka.

? ,? ) ? ?, ) dB;60 Hz,2000 ;dB85 Hz,500 ;dB70 Hz,400 332211

==Λ========

ScLb)LaLfLfLf

A

a) dB85)101010log(1010log10 10/10/10/3

1

10/ 321 =++== ∑=

LLL

i

LR

iL

b) )( fLΔ :

dB1 Hz,2000dB2.3 Hz,500dB8.4 Hz,400

33

22

11

=Δ=−=Δ=−=Δ=

LfLfLf

dB(A)61dB(A),8.81

dB(A),2.65

333

222

111

=Δ+==Δ+==Δ+=

LLLLLLLLL

A

A

A

( )dB(A)8.81)101010log(10

10log10

10/10/10/

3

1

10/,

321 =++=

== ∑=

AAA

Ai

LLLi

LARL

c) ( )∑=

=2

1

10/12 10log10

i

LiL

dB 8.81)1010log(10 10/10/12

21 =+= LLL

),( ΛfL :

fona62dB61Hz2000

fona87dB85Hz4502

3 33

12 1221

12

=⇒

=⇒=+

Λ

Λ

= ,=

= ,=

Lf

Lfff

fon3.89log2log

1040

sona6.30

sona6.4 sona,2622

1

31210

40

=+=Λ

==

==⇒=

∑=

−Λ

S

SS

SSS

ii

i

i

Slabljenje standardizovanih težinskih krivih na standarizovanim centralnim frekvencijama

f0[Hz] Kriva A ΔL [dB]

Kriva B ΔL [dB]

Kriva C ΔL [dB]

50 -30.2 -11.6 -1.3 63 -26.2 -9.3 -0.8 80 -22.5 -7.4 -0.5 100 -19.1 -5.6 -0.3 125 -16.1 -4.2 -0.2 160 -13.4 -3.0 -0.1 200 -10.9 -2.0 0 250 -8.6 -1.8 0 315 -6.6 -0.8 0 400 -4.8 -0.5 0 500 -3.2 -0.3 0 630 -1.9 -0.1 0 800 -0.8 0 0

1000 0 0 0 1250 0.6 0 0 1600 1.0 0 -0.1 2000 1.2 -0.1 -0.2 2500 1.3 -0.2 -0.3 3150 1.2 -0.4 -0.5 4000 1.0 -0.7 -0.8 5000 0.5 -1.2 -1.3 6300 -0.1 -1.9 -2.0 8000 -1.1 -2.9 -3.0

10000 -2.5 -4.3 -4.4

BUKA I VIBRACIJE

31

ZADATAK 11 Izračunati ekvivalentni nivo zvuka u vremenskom intervalu od 1 sata, koga čine nivo zvuka od 100 dB u trajanju od 1 min. i nivo zvuka od 80 dB u trajanju od 30 min.

? ;s3600 ;s1800 ,dB80 ;s60 ,dB100 2211 ====== eqLTtLtL

I način:

dB77log10

dB,2.82log10

222

111

=+=

=+=

TtLL

TtLL

eq

eq

dB3.83)1010log(10 10/10/ 21 =+= eqeq LLeqL

II način:

dB3.831010log1010log10 10/210/12

1

10/ 21 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ∑

=

LL

i

Lieq T

tTt

TtL i

ZADATAK 12 Izračunati ekvivalenti nivo zvuka u vremenskim intervalima od 30 min. i 8 časova, koga čine nivo od 100 dB u trajanju od 10 s i nivo od 80 dB u trajanju od 15 min.

? ;h8 s,1800 ;s900 ,dB80 ;s10 ,dB100 212211 ======= eqLTTtLtL

a) s18001 =T :

dB2.80)1010log(10

dB77log10 dB,45.77log10

10/10/1

222

1

111

21 =+=

=+==+=

eqeq LLeq

eqeq

L

TtLL

TtLL

b) s800282 =T :

dB2.68)1010log(10

dB65log10 dB,4.65log10

10/10/1

222

1

111

21 =+=

=+==+=

eqeq LLeq

eqeq

L

TtLL

TtLL

BUKA I VIBRACIJE

32

ZADATAK 13

Izračunati ekvivalentni nivo buke koji u osmočasovnom periodu stvaraju dve mašine koje rade u ciklusima sa konstantnim nivoom buke. Prva mašina u osmočasovnom periodu ima 400 ciklusa i nivo izloženosti buci za svaki ciklus 90 dB(A). Druga mašina u istom periodu ima 200 ciklusa i nivo izloženosti buci za svaki ciklus 95 dB(A).

Ekvivalentni nivo buke koji u osmočasovnom periodu stvara prva mašina može se izračunati kao:

),28800log(10)400log(1090

),log(10)log(10

1

11 1

−+=

−+=

eq

AEeq

L

TNLL

4.716.4426901

=−+=eqL dB(A),

gde je T – ukupno vreme za koje se računa ekvivalentni nivo buke.

Ekvivalentni nivo buke koji u osmočasovnom periodu stvara druga mašina može se izračunati kao:

),28800log(10)200log(1095

),log(10)log(10

2

22 2

−+=

−+=

eq

AEeq

L

TNLL

4.736.4423952

=−+=eqL dB(A).

Ukupni ekvivalentni nivo buke koji u osmočasovnom periodu stvaraju obe mašine dobija se energetskim sabiranjem pojedinačnih ekvivalentnih nivoa buke za obe mašine:

dB(A).5.75)1010log(10

),1010log(1034.714.7

1.01.0 21

=+=

+= ⋅⋅

eq

LLeq

L

L eqeq

BUKA I VIBRACIJE

33

VEŽBE 7

ZADATAK 1 U proizvodnoj hali radi nepoznat broj mašina iste akustičke snage. Unošenjem još tri iste mašine nivo zvuka se poveća za 4 dB. Odrediti prvobitan broj mašina.

? dB,4 ==Δ nL

InInII

IIIIPPPAP

I

R

R

naaaia

i n

)3( ,

......,4

'

2121

+=

=

====⇒====

2110

310)3(

)3(log10log10log10log10log10

10/10/

'

0

0

'

00

''

=−

=⇒=+

+===−=−=Δ

ΔΔ

LL

R

R

R

R

RRRR

nn

n

nIIn

II

IIII

II

IILLL

ZADATAK 2 Pre oblaganja ukupne površine reverberacione prostorije, čija je apsorpcija 50 m2, izmereno je vreme reverberacije 3 s. Odrediti kolika će promena vremena reverberacije uslediti nakon oblaganja prostorije novim materijalima ukupne apsorpcije 200 m2.

? ,m200 ,s3 ,m50 221

21 =Δ= T=AT=A

s25.2s75.0162.0

m9.925162.0

162.0

212

2

311

11

=−=Δ⇒==

==⇒=

TTTAVT

ATVAVT

BUKA I VIBRACIJE

34

ZADATAK 3 Izračunati srednju vrednost koeficijenta apsorpcije zidova prostorije dimenzija 10×5×4 m, čije je vreme reverberacije 1.6 s.

? ,s6.1 ,m2004510 3 ===⋅⋅= αTV

2m220)45410510(2 =⋅+⋅+⋅=S

09.0162.0162.0

,162.0

==⇒=

=== ∑

STV

SVT

SSAAVT

iii

αα

αα

ZADATAK 4 U reverberacionu prostoriju dimenzija 8×5×3 m3 i vremena reverberacije 3.5 s, uneto je 15 m2 apsorpcionog materijala nepoznatog koeficijenta apsorpcije. Vreme reverberacije izmereno u novim uslovima ima vrednost 1.25 s. Izračunati koeficijent apsorpcije unetog materijala.

? s,25.1 ,m15 s,5.3 ,m120358 112

103 =====⋅⋅= αTSTV

2

0 m158)353858(2 =⋅+⋅+⋅=S

7.0)(

162.0

)( ,162.0

162.0162.0 ,162.0

111010

1

1101011

1

00

000

00000

0

=⇒+−

=

⇒+−===

=⇒=⇒==

∑

ααα

ααα

αα

α

SSSVT

SSSSAAVT

TSV

SVTSA

AVT

iii

BUKA I VIBRACIJE

35

ZADATAK 5 Zvučni izvor akustičke snage 1 mW, u prostoriji ukupne površine 200 m2, formira nivo zvuka od 100 dB. Izračunati srednju vrednost koeficijenta apsorpcije i refleksije u prostoriji.

? ?, ,dB100,m200 ,W10 23 ===− rLS==Pa α

2210

00

mW1010log10 −==⇒= LIIIIL

2m4.044==⇒=

IPA

API aa

98.011

02.0

=−=⇒=+

==⇒=∑αα

ααα

rrSASSA=

iii

ZADATAK 6

Tačkasti zvučni izvor akustičke snage 5 W instaliran je u prostoriji zapremine 100 m3, sa vremenom reverberacije 4 s. Odrediti na kom rastojanju od izvora bi bio isti intenzitet kao i u prostoriji, ako se isti izvor zvuka prebaci na otvorenom prostoru i sa kojim nivoom zvučnog pritiska.

? s,4 ,m100 W,5 3 ==== rTVPa

VTP

TV

PIAVT

API aaa 25

162.0

4162.0 ,4==⇒==

m282.00564.01004

254

2

2

===⇒=

=

TV

VTr

rP

VTP

rPI

aa

a

ππ

π

dB127log20Pa5.454

1

0

==⇒==ppLcP

rp a

πρ

BUKA I VIBRACIJE

36

ZADATAK 7 Tačkasti zvučni izvor instaliran je u središtu prostorije dimenzija 5×5×5 m3, sa vremenom reverberacije 2 s. Odrediti na kom je rastojanju od izvora intenzitet direktnih zvučnih talasa jednak prosečnom intenzitetu reflektovanih zvučnih talasa.

? s,2 ,m125555 3 r=TV ==××=

2m150)555555(2 =⋅+⋅+⋅=S

)1(4 ,4 2 απ

−==API

rPI a

ra

d

)1(16)1(16)1(4

4 2 απα

απα

π −=

−=⇒−=⇒=

SArAP

rPII aa

rd

m46.0

0675.0162.0162.0162.0

=

==⇒==

rSTV

SV

AVT α

α

ZADATAK 8 Zvučni izvor akustičke snage 100 mW, sa faktorom usmerenosti 0.2, nalazi se u uglu prostorije dimenzija 10×6×4 m, srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.4. Odrediti nivo zvuka na rastojanju 4 m od zvučnog izvora.

? ,m4 ,4.0 ,20 ,W1.0 ,m2404610 3 ===⋅⋅= Lr=.==PV a αγ

2m248)46410610(2 =⋅+⋅+⋅=S

( ) 2m2.99==∑i

ii SSA= αα

dB1.95log10

W/m102.3)1(424)1(

2

4)1( ,srad2

0

232

2

2

=

⋅=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+=−+=+=

−=ΩΩ

=

−

IIL=

ArP

AP

r

PIII

API

rPI

aaa

rd

arz

z

ad

απγαγπ

απγ =,

BUKA I VIBRACIJE

37

ZADATAK 9 Na sredini plafona prostorije dimenzija 10×5×4 m postavljen je neusmereni zvučni izvor akustičke snage 4 W. Zidovi i plafon prostorije prekriveni su materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod gumenim prekrivačem koeficijenta apsorpcije 0.06. Odrediti:

a) nivo zvuka na rastojanju 2 m od izvora, b) gustinu zvučne energije u prostoriji, i c) vreme reverberacije prostorije.

? c) ? b) ? ,m2 a) ,06.0 ,1.0 ,W4 ,m2004510 213 ======××= TELr==PV a αα

a) 2m220)51045410(2 =⋅+⋅+⋅=S

22

21 m50510 ,m170510)45410(2 =⋅==⋅+⋅+⋅= SS

22211 m88=+=∑ ααα SSSA=

iii

0.4 0.3 :

API

rPI a

rzdz

ad

4)1(1 ,2 2 αγπγ −=ΩΩ

= ,==,

m4.2)1(8

4)1(2 =−

=⇒−=Ω

⇒=απ

αγ ArAP

rPII g

a

gz

ard

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=−+=+=

SArP

AArP

AP

rPIII aa

aard

1142

1142

14)1(2 222 π

απ

απ

dB3.114log10W/m269.00

2 =⇒=IIL=I

b) 342 mJ1035.5mW18.04 −⋅==⇒==cIE

API a

c) ( ) s29.01ln

162.0 =−−

=αS

VT

BUKA I VIBRACIJE

38

ZADATAK 10 Zidovi i tavanica prostorije dimenzija 10×10×5 m obloženi su materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.05. Odrediti:

a) koliki nivo zvuka stvara zvučni izvor koji je smešten u uglu poda i dva zida na rastojanju od 5 m, ako je snaga zvučnog izvora 0.1 W, a faktor usmerenosti 0.2.

b) za koliko će se smanjiti nivo zvuka u prostoriji ako materijal srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1 zamenimo novim čija je vrednost 0.5.

? ,5.0 b) ?, ,m5 a) ,05.0 ,1.0 ,20 ,W1.0 ,m50051010 3213 =Δ=====⋅⋅= LLr=.==PV a αααγ

a) 2m400)5105101010(2 =⋅+⋅+⋅=S

22

21 m1001010 ,m3001010)510510(2 =⋅==⋅+⋅+⋅= SS

22211 m35=+=∑ ααα SSSA=

iii

dB4.100W/m11.043.00875.0 2 =⇒==⇒<== LAPI

SA aα

b) 2

2231 m185' =+=∑ ααα SSS=Ai

ii

2

2W/m0021.0)1(4

2

'3.04625.0'' =−+=+=⇒>== αγπαAP

r

PIIISA aa

rd

AA

APAP

II

API

API

a

aaa ''4

4''

4' ,4==⇒==

dB2.7'log10'

log10'log10log10'00

===−=−=ΔAA

II

II

IILLL

BUKA I VIBRACIJE

39

ZADATAK 11 U prostoriji čije je vreme reverberacije 6 s postoji prekoračenje dozvoljenog nivoa od 8 dB. Da li će nivo buke biti u dozvoljenim granicama ako vreme reverberacije u prostoriji nakon akustičke obrade opadne na 2 s?

? s,2' dB,8 s,6 ' =Δ==Δ= dd LTLT

dB8.4'

log10'25

25log10'

log10

'log10'log10log10''25' ,25

0

0

00

====Δ

=−=−=Δ⇒==

TT

VTPVTP

IIL

IIII

II

IILLL

VTPI

VTPI

a

a

aa

dB2.3' ,

dB2.3'

'

+=Δ+=Δ+=

=Δ−Δ=Δ

ddddd

dd

LLLLLLL

LLL

ZADATAK 12 U prostoriji dimenzija 20×10×10 m3 instalirano je 50 mašina iste akustičke snage. Vreme reverberacije prostorije je 2 s. Ako se zbog potreba tehnološkog procesa u istoj prostoriji montira još 100 novih mašina iste snage kao i prethodne, odrediti za koliko će se povećati nivo zvuka u prostoriji ako je apsorpcija svake mašine 0.5 m2.

? ,m5.0 ,100' ,50 s,2 ,m2000101020 23 =Δ=====⋅⋅= LAnnTV m

APAnA

P

II

IIII

II

IILLL

AnAP

AnAPnn

A

PI

AP

AnP

A

PI

TV.A

AV.T=

a

m

a

m

a

m

aiai

aaiai

200'

600

log10'log10'log10log10'log10'

'600

')'(4

'

4' ,2004

4

m16216201620

0

0

00

2

+===−=−=Δ

+=

++⋅

===⋅

==

==⇒

∑∑

dB6.3'

3log10 =+

=ΔmAnA

AL

BUKA I VIBRACIJE

40

ZADATAK 13 U proizvodnoj hali 50 mašina stvara buku određenog nivoa, pri apsorpciji prazne prostorije 20 m2 i prosečnoj apsorpciji svake mašine od 0.2 m2. Izračunati koliko bi još mašina trebalo uneti u halu da bi se nivo zvuka povećao za 3 dB.

? dB,3 ,m2.0 ,m20 ,50 220 =′Δ== nL=AAn=

210log10log10log10 10

1

2

1

2

0

1

0

212 ==⇒=−=−=Δ ΔL

II

II

II

IILLL

mašina150

)()()()(22)(

2)(2)()(])([2))((

42)(

)(42

)()(4)( ,)( ,4

4 , ,4

0

0

00

000

000

00

0012

02022

2

22

01011

1

11

=−+

=′

+=−′+−+=′−+′

′++=+′++

′++=+′++

=′++

′+⇒=

′++′+

=⇒′++=′+==

+=⇒+===

nAAnAAnn

nAAnnAAnnAAnnAAnAnnnAAn

AnnnAAnnAAnnAAnAnnAnnAAnnnAA

nPAnnA

PnnII

AnnAPnnIAnnAAPnnP

API

nAAnPInAAAnPP

API

aa

aaa

a

aaa

a

BUKA I VIBRACIJE

41

ZADATAK 14 Tavanica i zidovi su u prostoriji dimenzija 10×5×4 m obloženi materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod materijalom srednjeg koeficijenta apsorpcije 0.05. Ako se iz dekorativnih razloga plafon obloži apsorpcionim pločama srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.4, odrediti:

a) vreme reverberacije pre i posle dekorativne obrade plafona, i b) smanjenje nivoa buke u prostoriji.

? b) ,? ,? a) ,4.0 ,05.0 ,1.0 ,m2004510 213213 L==TTV Δ=====⋅⋅= ααα

a) ∑ +===i

ii SSSAAVT 22111

11 ,162.0 ααα

s66.1162.0

m50510 ,m170510)45410(2

22111

22

21

=+

=

=⋅==⋅+⋅+⋅=

αα SSVT

SS

33221122

2 ,162.0 αααα SSSSAAVT

iii ++′=== ∑

s94.0162.0

m50510 ,m120)45410(2

3322112

23

21

=++′

=

=⋅==⋅+⋅=′

ααα SSSVT

SS

b) V

TPIV

TPI aa 22

11

25 ,25==

dB5.2log1025

25

log10log10log10log102

1

2

1

2

1

0

2

0

121 ====−=−=Δ

TT

VTP

VTP

II

II

IILLL

a

a

BUKA I VIBRACIJE

42

ZADATAK 15 Svaki od dva zvučna izvora, iste snage 10 mW, emituje prost zvuk na frekvencijama 100 i 1000 Hz u prostoriji zapremine 200 m3. Vreme reverberacije prostorije za zvuk frekvencije 100 Hz iznosi 2 s, a za zvuk frekvencije 1000 Hz iznosi 4 s. Odrediti:

a) rezultujući nivo zvuka u prostoriji, b) za koliko će se smanjiti nivo zvuka u prostoriji nakon jedne sekunde od istovremenog

prekida rada oba izvora, c) za koliko će se promeniti subjektivna jačina i glasnost zvuka nakon jedne sekunde od

istovremenog prekida rada oba izvora.

? ?, c) ? s,1 b) ? a)m200 s,4 s,2 W,01.0 ,Hz1000= ,Hz100= 2

212121

=Δ=ΔΛ=Δ=====

SLt=LV==TTPPPff

RR

aaa

2322

2311 mW10525 ,mW105.225 −− ⋅==⋅==

VTPI

VTPI aa

dB9.96log10 dB,9.93log10

dB7.98log10mW105.7

0

22

0

11

0

2321

====

==⇒⋅=+= −

IIL

IIL

IILIII R

RR

Sa dijagrama ⇒Λ ),( Lf⎩⎨⎧

=Λ⇒=Λ⇒

fon9.96dB9.96 Hz,1000fon90 dB9.93 Hz,100

2 22

111

====

LfLf

son6.51 son,322 2110

40

==⇒=−Λ

SSSi

i

fon8.103log2log

1040 son6.83 R

2

1

=+=Λ⇒==∑=

Ri

iR SSS

Nakon jedne sekunde od istovremenog prekida rada oba izvora, pojedinačni nivoi zvuka opadnu za vrednosti 1LΔ i 2LΔ . S obzirom na definiciju vremena reverberacije, mogu se uspostaviti sledeće relacije:

dB156060::

dB306060::

2222

1111

==Δ⇒=Δ

==Δ⇒=Δ

TtLTLt

TtLTLt

dB8.16L

dB9.81)1010log(10)10log(10

dB9.81 dB,9.63

'R

10102

1

10'

22'211

'1

'2

'1

'

=−=Δ

=+==

=Δ−==Δ−=

∑=

RR

LL

i

LR

LL

L

LLLLLL

i

Sa dijagrama ⇒Λ ),( Lf⎪⎩

⎪⎨⎧

=Λ⇒

=Λ⇒

fon9.81dB9.81 Hz,1000

fon57dB9.63 Hz,100'2

'22

'1

'11

====

Lf

Lf

fon1.84log2log

1040 son4.21

son2.18 son,2.32

''R

2

1

''

'2

'1

1040

'

=+=Λ⇒==

==⇒=

∑=

−Λ

Ri

iR

i

SSS

SSSi

fon7.19 ,son2.62 '' =Λ−Λ=ΔΛ=−=Δ RRRRRR SSS

BUKA I VIBRACIJE

43

ZADATAK 16 U proizvodnoj hali dimenzija 50×25×4 m montirana je oprema čiji nivo buke premašuje dozvoljene vrednosti buke. Izvršiti konstruktivnu doradu hale u smislu pronalaženja optimalnog akustičkog rešenja. Rezultati merenja buke dati su u tabeli.

f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

L [dB] 79 82 85 87 88 85 82

3m500042550 =××=V

f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

L [dB] 79 82 85 87 88 85 82

a 35.5 22 12 4.8 0 -3.5 -6.1

b 0.79 0.87 0.93 0.974 1 1.015 1.025

baLd 80+= [dB] 98.7 91.6 86.4 82.7 80 77.7 75.9

ΔLd [dB] - - - 4.3 8 7.3 6.1

Primetno je prekoračenje dozvoljenog nivoa na srednjim i visokim frekvencijama, pa je potrebno preduzeti mere za smanjenje nivoa buke u hali. U tom smislu nameće se kao najjednostavniji metod oblaganje apsorpcionim materijalom. Slabljenje nivoa može se izračunati kao:

AAL′

=Δ log10 ,

gde je: A - apsorpcija prostorije pre oblaganja apsorpcionim materijalom, A’ - apsorpcija prostorije nakon oblaganja apsorpcionim materijalom.

Za oblaganje zidova hale upotrebiće se akustičke ploče debljine 20 mm. Proračun slabljenja dat je u tabeli.

ααα SSSASASS

′+′−=′⋅==⋅+⋅=′=⋅+⋅+⋅=

00

22

)( ,m600)425450(2 ,m3100)4254502550(2

f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

α0 0.008 0.015 0.022 0.026 0.04 0.07 0.08

A [m2] 24.8 46.5 68.2 80.6 124 217 248

α 0.10 0.35 0.7 0.75 0.65 0.5 0.45

A’ [m2] 80 247.5 475 515 490 475 470

ΔL [dB] 5.1 7.3 8.4 8.1 6 3.4 2.8

LLL dd Δ−Δ=′Δ [dB] - - - - 2 3.9 3.3

BUKA I VIBRACIJE

44

Ukoliko bi usledilo novo oblaganje površine plafona istim apsorpcionim materijalom, dobilo bi se novo smanjenje nivoa buke:

AAL′

=′Δ log10

αα SSSAS ′′+′′−=′′=⋅+⋅+⋅=′′ 02 )( ,m1850)425450(22550

f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

A״ [m2] 195 666.25 1322.5 1420 1285 1012.5 632.5

ΔL’ [dB] 9 11.6 12.9 12.5 10.1 6.7 5.8

LLL dd ′Δ−Δ=′′Δ [dB] - - - - - 0.6 0.3

ZADATAK 17 Pregradni zid površine 30 m2 napravljen je od materijala različitih izolacionih moći i to: površina od 4 m2 ima izolacionu moć 50 dB, površina od 16 m2 ima izolacionu moć 40 dB i površina 10 m2 ima izolacionu moć 20 dB. Izračunati izolacionu moć pregradnog zida.

?= ,dB20 ,m10 ,dB40 ,m16 ,dB50 ,m4 ,m30 32

322

212

12 RRSRSRSS =======

2103

33

4102

22

5101

11

10101log10

10101log10

10101log10

3

2

1

−−

−−

−−

==⇒=

==⇒=

==⇒=

R

R

R

R

R

R

ττ

ττ

ττ

dB7.241log10104.3 33322113

1

3

1 ==⇒⋅=++

== −

=

=

∑

∑τ

ττττ

τ RS

SSS

S

S

ii

iii

BUKA I VIBRACIJE

45

ZADATAK 18 Predajna prostorija je industrijska hala, a prijemna konstrukcioni biro. Nivo buke u proizvodnoj hali je 90 dB na frekvenciji 1000 Hz. Da li je nivo buke u konstrukcionom birou, dimenzija 10×6×5 m, sa srednjom vrednošću koeficijenta apsorpcije 0.4 u dozvoljenim granicama ako je srednja vrednost koeficijenta prenošenja pregradnog zida 0.01? Dozvoljeni nivo u konstrukcionom birou iznosi 45 dB.

?,01.0 ,4.0 ,m3005610= ,dB45 ,dB90 ,Hz1000 23

1 =Δ===××=== LVLLf d τα

22

2 m60610 ,m280)56510610(2 =S=S ⋅=⋅+⋅+⋅= 2

222 m112 ==∑ αα SS=Ai

ii

dB201log10 ==τ

R

dB3.67log10log10 212

221 =−−⇒+=−= R

SA=LL

SARLLD

dB3.222 =−=Δ dLLL

ZADATAK 19 U prostoriji dimenzija 20×10×4 m, srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.2, instaliran je zvučni izvor akustičke snage 10-5 W. Odrediti:

a) nivo zvuka u prostoriji. b) nivoe zvuka u obe prostorije ako se prostorija na sredini duže stranice podeli pregradnim

zidom izolacione moći 50 dB.

? ,? 50dB, b) ?, a) W,10,2.0 ,m80041020 2153 ======××= − LLRL= PV aα

a) ,m640)4104201020(2 2=⋅+⋅+⋅=S 2m128 ==∑ aSaSA=

iii

dB9.54log10mW103.1=4

0

27- ==⇒⋅=IIL

API a

b) 22

21 m40410 ,m360)4104101010(2 =⋅==⋅+⋅+⋅== pSSS 2

21 m72 ===∑ aSaS=AAi

ii

dB4.57log10mW105.5=4

0

11

27-

11 ==⇒⋅=

IIL

API a

dB8.4log10log10 212

221 =−−⇒+=−= R

SA=LL

SARLLD

pp

BUKA I VIBRACIJE

46

ZADATAK 20 Odrediti nivo buke koji prodre u salu jedne ambulante dimenzija 10×8×4 m, koja ima tri zastakljena prozora dimenzija 1.5×3 m i izolacione moći 30 dB, kao i dvoja vrata dimenzija 2×0.75 m i izolacine moći 20 dB, a predviđena je za 10 ležajeva. Nivo spoljašnje buke dat je u tabeli.

f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

L [dB] 72 68 78 80 84 80 82

U sali je plafon izolacione moći 50 dB obložen apsorpcionim materijalom, a pod izolacione moći 60 dB je prekriven gumenim prekrivačem. Izolaciona moć zidova je 40 dB.

3m3204810 =⋅⋅=V

SAR=LL

SARLLD 2

122

21 log10log10 −−⇒+=−=

∑=

= n

ii

i

SS

R

1

1log10τ

, ∑=

=n

iiiSA

12 α

S

S

SS

LS

S

SS

=LL

n

iii

n

ii

i

n

iii

n

ii

i

∑

∑

∑

∑=

=

=

=

−=−− 1

1

11

1

121log10log101log10

α

τ

α

τ

∑

∑

∑

∑

=

=

=

= −=− n

iii

n

ii

n

iii

n

iii

S

AL

S

S=LL

1

11

1

112 log10log10

ττ

α

Si [m2] Ri [dB] τi Si τi [m2]

plafon 80 50 0.00001 0.0008

pod 80 60 0.000001 0.00008

zidovi 127.5 40 0.0001 0.01275

vrata 13.5 30 0.001 0.00135

prozor 3 20 0.01 0.03

∑ = 2m304iS 2m057.0∑ =iiS τ

BUKA I VIBRACIJE

47

f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

αi Ai αi Ai αi Ai αi Ai αi Ai αi Ai αi Ai

plafon, 80 m2

min.vuna d = 4 cm

0.05 4 0.15 12 0.3 24 0.75 60 0.85 68 0.75 60 0.4 32

pod, 80 m2 gumeni

podmetač 0.05 4 0.02 1.6 0.04 3.2 0.05 4 0.05 4 0.1 8 0.05 4

omalterisani zidovi

127.5 m2 0.05 6.4 0.03 3.8 0.03 3.8 0.02 2.55 0.03 3.8 0.04 5.1 0.05 6.4

prozor (3 kom.) 13.5 m2

0.1 1.35 0.1 1.35 0.04 0.54 0.04 0.54 0.02 0.27 0.02 0.27 0.02 0.27

vrata (2 kom.)

3 m2 0.1 0.3 0.15 0.45 0.2 0.6 0.1 0.3 0.1 0.3 0.1 0.3 0.1 0.3

krevet (10 kom.)

2 m2 0.15 0.3 0.19 0.38 0.4 0.8 0.47 0.94 0.47 0.94 0.5 1 0.47 0.94

Ai∑ 16.35 19.58 32.94 68.33 76.31 74.67 43.91

Si iτ∑ 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057

D [dB] 24.6 25.4 27.6 30.8 31.3 31.2 29.3

L1 [dB] 72 68 78 80 84 80 82

L2 [dB] 47.4 42.6 50.4 49.2 53.7 48.8 52.7