v∫ ES ε (Legge di Gauss) - unipr.it Le onde... · Intensita’ delle onde elettromagnetiche 2 0...
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Equazioni di Equazioni di MaxwellMaxwell
0
qd
ε⋅ = ∑∫ E S (Legge di Gauss)
0d⋅ =∫ B S (Legge di Gauss per il campo magnetico)
ddl ddt
⋅ = − ⋅∫ ∫E B S (Legge di Faraday-Neumann-Lenz)
0 0 0ddl I ddt
μ ε μ⋅ = + ⋅∑∫ ∫B E S (Legge di Ampere-Maxwell)
Onde piane, E Onde piane, E ⊥⊥ BB
( , )x t=E E
( , )x t=B B
0
0q
dε
⋅ = =∑∫ E S
1 2 3 4 5 6(1) (2) (3) (4) (5) (6) 0d d d d d d⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫E S E S E S E S E S E S
1 ( ) ecc.d dydz= −S i
Onde piane trasversali, E Onde piane trasversali, E ⊥⊥ BB
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 0x x y y z zE dydz E dydz E dxdz E dxdz E dxdy E dxdy− + − + − + =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
(3) (4)y yE E=
(5) (6)z zE E=(1) (2) 0x xE dydz E dydz− + =∫ ∫
(1) (2) 0x xE dydz E dydz− + =∫ ∫(1) (2)x xE y z E y zΔ Δ = Δ Δ
e' indipendente da xE x
0xE =
0xB =
analogamente
E E ⊥⊥ BB
( , )yE x t=E j
dd ddt
⋅ = − ⋅∫ ∫E l B S
0=
0d ddt
⋅ =∫B S ( )d dxdz=S j
( )yd B x z⋅ ≈ Δ Δ∫B S0 ( ) ( )y y
d B x z x z Bdt t
∂⎡ ⎤≈ Δ Δ = Δ Δ⎣ ⎦ ∂0yB =
( , )zB x t=B k ( , )yE x t=E j ⊥B E
Onda polarizzata
Equazione delle ondeEquazione delle onde
dd ddt
⋅ = − ⋅∫ ∫E l B S
1 2 3 4(1) (2) (3) (4)d dl dl dl dl⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅∫ ∫ ∫ ∫ ∫E l E E E E
2 4(2) (4) 0dl dl⋅ = ⋅ =∫ ∫E E
1 3(1) (3)d dl dl⋅ = ⋅ + ⋅∫ ∫ ∫E l E E
(1) (3)y yE E y⎡ ⎤= − Δ⎣ ⎦
(1) (3)(1) (3) y y y
y y
E E EE E x x
x x− ∂
− = Δ ≈ ΔΔ ∂
yEd x y
x∂
⋅ = Δ Δ∂∫ E l
Equazione delle ondeEquazione delle onde
d ddt
− ⋅∫B S ( )d dxdy=S k
( )zd B x y⋅ ≈ Δ Δ∫B S
y zE Bx y x yx t
∂ ∂Δ Δ = − Δ Δ
∂ ∂
y zE Bx t
∂ ∂= −
∂ ∂
Equazione delle ondeEquazione delle onde
0 0dd ddt
ε μ⋅ = ⋅∫ ∫B l E S
[ ](1) (3)z zd B B z⋅ = − Δ∫ B l
(3) (1) zz z
BB B xx
∂− ≈ Δ
∂
yEd d x zdt t
∂⋅ = Δ Δ
∂∫E S
zBd x zx
∂⋅ = − Δ Δ
∂∫ B l
0 0yz
EBx t
ε μ∂∂
= −∂ ∂
B
Equazione delle ondeEquazione delle onde
y zE Bx t
∂ ∂= −
∂ ∂ 0 0yz
EBx t
ε μ∂∂
= −∂ ∂
2
0 0 2yz
EBt x t
ε μ∂∂∂
= −∂ ∂ ∂
2
2y z
E Bx x t
∂ ∂∂= −
∂ ∂ ∂
2 2
0 02 2y yE E
x tε μ
∂ ∂=
∂ ∂
2 2
0 02 2z zB B
x tε μ∂ ∂
=∂ ∂
8
0 0
1 3.00 10 /v m sε μ
= = ⋅
Onde elettromagneticheOnde elettromagnetiche
( )0 siny e eE E k x tω= −
( )0 sinz b bB B k x tω ϕ= − + 0 0
1 e b
e b
ck kω ω
μ ε= = =
( )0 cosye e e
Ek E k x t
xω
∂= −
∂
( ) ( )0 0cos coszb b b b b b
B B k x t k cB k x tt
ω ω ϕ ω ϕ∂= − − + = − − +
∂
y zE Bx t
∂ ∂= −
∂ ∂( ) ( )0 0cos cose e e b b bk E k x t k cB k x tω ω ϕ− = − +
e b e bk k ω ω= = 0ϕ =
ckω =
Onde elettromagneticheOnde elettromagnetiche
( ) ( )0 0cos coskE kx t kcB kx tω ω− = −0 0E cB=
( )0 sinyE E kx tω= −
( )0 sinzB B kx tω= −
IntensitaIntensita’’ delle onde elettromagnetichedelle onde elettromagnetiche
20
12Eu Eε=
2
0
12Bu Bμ
=
( )2
22 20 0 2
0 0
11 1 1 1 22 2 2E y z B
Bu E E cB u
cε ε
μ μ= = = = =
y zE cB= 0 20
1c
εμ
=
densita' di energia e.m.E Bu u u= + 20=u Eε
A
( )U u A xΔ = Δ
tx
cΔ =
Δ
U xuA uAct t
Δ Δ= =
Δ Δ
IntensitaIntensita’’ delle onde elettromagnetichedelle onde elettromagnetiche
1 intensita'US ucA tΔ
= =Δ
20 0 0
0 0
1( )S E c cB Ec EBε ε εε μ
⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
y zE B∧ =E B i0
1 vettore di Poyntingμ
= ∧S E B
( )20 0
0
1S= sinE B kx tωμ
−2
2 00 0 0 0
0 0
1 12 2 2
cBS E B E cεμ μ
= = =
Pressione di radiazione: RadiometroPressione di radiazione: Radiometro
Pressione di radiazione Pressione di radiazione
( )Sp assorbimentoc
=
2 ( )Sp riflessionec
=
Emissione di onde Emissione di onde e.m.e.m.
Spettro elettromagneticoSpettro elettromagnetico
cλν
=
Spettro visibileSpettro visibile