V 2 3 Vˆ sen () ω ω t d t V 3 ˆ cos V α V 256,6V 2π P...

1.- Determinar la potencia de salida del convertidor de la figura cuando el ángulo de disparo es 60º. Obtener el valor eficaz y la distorsión de la intensidad de línea. Datos: Ls=0, VLL=380V, Io=10 A

Calcular la tensión de salida y el ángulo de solape µ en el convertidor anterior si Ls=1mH.

LsT1

n

Ls

Ls

N

P

T3 T5

T4 T6 T2

a

b

c

Io

Vd

+

-

ia

ωt

α

vvan vbn vcn

ia

ωt

( )∫+

+

=

απ

απ

ωωπ

65

6

senˆ232 tdtVV fo ; α

πcosˆ3

LLo VV = ; VVo 6,256=

WPo 9,2565=

Curso 00/01.Tecnología Electrónica Ingeniería de Sistemas y Automática, TEISA E.T.S. Ingenieros Industriales y de Telecomunicación. Universidad de Cantabria

– 1 –


– 2 –

∫=3

2

0

2,

1π

ωπ

tdII oefa ; 32

, oefa II =

( )∫=3

01, cos4ˆ

π

ωωπ

tdtII oa ; oa IIπ

32ˆ1, = ; oefa II

π6

1, =

efa

efad I

Ik

,

1,= ; π3

=dk ; 21,

21,

2,

efa

efaefa

III −

=THD ; %1,31=THD

osLs ILtdvA ωωµα

αµ == ∫

+

; osLLo ILVV ωπ

απ

3cosˆ3−=

VVo 6,253=

( ) ∫∫ =+ Io

sLL diLtdtV0

2senˆ ωωωµα

α

; ( )LL

os

VIL

ˆ2

coscosω

αµα −=+

o77,0=µ

2.- Determinar la potencia de salida del convertidor de la figura cuando el ángulo de disparo es 120º.

Dibujar la tensión de salida. Nota. Téngase en cuenta el ángulo de solape. Datos: Io= 10 A, VLL=380 V.

Corriente de cortocircuito Isc=500A

T1

T2

T3

a

c

bn

uo

+

-

iT1Ls

Ls

Ls

Io

ωt

van vbn vcn

α

uo Aµ

( )

+−= ∫

++

+

µ

πα

π

απ

ωωπ

AtdtVV fo

32

6

6

senˆ23

∫=I

s diLA0

ωµ

; A ;

∫+

=µα

αµ ωtdvLs


– 3 –

ILA s


– 4 –

ωµ = ; s

LLsc L

VIω2

= ; mHLs 2,1=

[ ]ILVV sLLo ωαπ

+−= cosˆ23

; VILV

V sLL

o 1,1302

ˆ

23

=

+= ω

π

; P −= Wo 1,1301

3.- A una fuente trifásica VLL=440V se conecta un convertidor ac/dc trifásico en puente totalmente controlado con diodo de libre circulación que alimenta a una carga por la que circula una corriente Id=100A, el ángulo de disparo de los tiristores es α1=90º. Obtener el ángulo α2 de regulación que permite entregar la misma potencia a la carga sin el diodo de libre circulación. Calcular el factor de potencia en los dos casos.

( ) ( )V V t d t V t d to f f= −

+

∫ ∫3

23

23 6

0

6

πω ω ω ω

π

π π π

$ sen $ sen ; VV

Vof

=−

=3 2 3 3

279 6

$,

π

Po=7961W ; I Ia = ∫4

22

0

6

πω

π

d td ; II

Aad=3

S V I kVf a= =3 44 A ; PFPS

o= = 0 1809,

Curso 00/01.Tecnología Electrónica Ingeniería de Sistemas y Automática, TEISA

E.T.S. Ingenieros Industriales y de Telecomunicación. Universidad de Cantabria

– 5 –

Sin diodo:

( )V V to f=+

+

∫3

6

56

πω ω

πα

πα

$ sen d t ; VV

of

=3 3 $

cosπ

α

3 3 3 2 3 32

$cos

$V Vf f

πα

π=

− ; α=82,3º

I Ia d= ∫1 2

0

23

πω

π

d t ; I Ia d=23

A ; S=62225,4W ; PF=0,1279


– 6 –

4.- Determinar el ángulo de conmutación máximo en un rectificador trifásico de media onda totalmente

controlado. Datos: Io=10 A, VLL= 380V, 50 Hz. Inductancia de línea Ls = 1,5 mH

T1

T2

T3

a

c

bn

uo

+

-

iT1Ls

Ls

Ls

Io

°≤+ 180µα ; ( )sc

o

IIˆcoscos −=+ αµα

siendo AL

VIs

LLsc 2,570

2

ˆˆ ==

ω ; °≤ 169α


– 7 –

5.- Convertidor trifásico de media onda controlado con un diodo en antiparalelo con la carga. Tensión de alimentación VLL=380, 50 Hz. Intensidad de salida Io = 10 A (constante).

Obtener: la relación entre la tensión de salida media Vo y el ángulo de control α. Calcular: α para Vo=0,5Vomax.

En el caso de considerar la influencia de la inductancia de línea Ls, establecer los circuitos equivalentes que se pueden producir durante los tiempos de solape.

Ls

Ls Ls

i1

i2

i3

T1

T2

T3

N

I

v

ωt

van vbn vcn

α

v

ωt

van vbn vcn

α

( ) ( )∫+

+

=

απ

απ

ωωπ

65

6

senˆ23 tdtVV fo ; α

πcosˆ

23

LLo VV = ; si 6πα ≤

( ) ( )∫+

=α

απ

ωωπ

6

senˆ23 tdtVV fo ;

++= απ

π 6cos1ˆ

23

fo VV ; si 6πα ≥


– 8 –


– 9 –

++== απ

ππ 6cos1ˆ

23ˆ

23

23

2 ffomax VV

V ;

++= απ

6cos1

23

;

°= 7,67α

Ls

Ls Ls

i1

i2

i3

T1

T2

T3

N

I

6πα ≤

Ls

Ls Ls

i1

i2

i3

T1

T2

T3

N

I

6πα ≥

6.- Rectificador trifásico en puente no controlado. La tensión de entrada es un sistema trifásico

equilibrado. La intensidad de salida se considera constante Io. Obténgase la tensión media a la salida Vo,

la intensidad eficaz de línea ILL y el factor de potencia PF

2π3

π6

ωt

ωt

ia

vo

( )∫=6/5

6/

senˆ232

π

π

ωωπ

tdtVV fo ; 3ˆ3

πf

o

VV = ;

∫=3/2

0

21 π

ωπ

tdII oLL ; 32

oLL II =

LLfef

oo

IVIV

PF,3

= ;

32

2

ˆ3

3ˆ3

of

of

IV

IV

PF π= ; π3

=PF


– 10 –

7.- Calcular el factor de potencia y la distorsión armónica de intensidad que se obtiene con un puente de diodos trifásico en puente conectado a un transformador en estrella con una inductancia de línea Ls=1,2mH suponiendo que la intensidad por la carga es constante y la variación de intensidad por los semiconductores durante la conmutación lineal.

Datos: Tensión de alimentación VLL = 220 V, potencia de salida Po = 1kW

Se observa que la diferencia angular entre el eje de simetría par de la tensión van y el eje de simetría par de la intensidad ia es µ/2 de retraso de la intensidad respecto a la tensión.

ϕµ

=2

; kϕ

µ=

cos

2

Durante el solape, v ; Ldi

d tLL = 2ωω

( )12 0 0ω

ω ωµ

LV t d tLL

Io

$ sen∫ ∫= di

21

ωµ

LIV

o

LL$ cos= − ; µ=0,128 rad = 7,34º


– 11 –

∆ µ

µ

ω ω ω= = =∫ ∫v d t Ldi LIL

I

o

o

0 0


– 12 –

; ( )V V t d to an= −∫3 3

6

56

πω ω

ππ

π

µ$ sen∆

( )V V LIo LL o= − =3

295 9π

ω$ , V

( )P V I V I LI kWo o o LL o o= = − =3

12

πω$ ; Io=3,38A

( )II

t d t I d taefo

o=

+

∫−

12

22

0

2

0

23

π µω ω ω

µπ

µ

∫ ; Iaef=2,73A

PFP

V Io

anef aef= =

30 961, ; PF k kd= ϕ : k

IId

aef

aef= =0 963 1,

THDI I

I kaef aef

aef d=

−= − =

212

12 2

11 28%

8.- El circuito de la figura permite regular la intensidad de carga de la batería. Realizar el cálculo de la intensidad media de salida Io en función del ángulo de regulación α.

T1

Vo

L

vs

io

ωt

vs

Voio Io

vLsv, i

θ1 θ2 βα

Para que exista regulación, θ1 < α < θ2 ; θ2 = π −θ1

vL = Ldidt

; i α( ) = 0 ; i ωt( ) =1

ωLˆ V s sin ωt( )− Vo[ ]dωt

α

ωt

∫

i ωt( ) =ˆ V s cosα − cos ωt( )[ ]+ Vo α −ωt( )

ωL

Para obtener β, i(ωt)=0

ˆ V cosα + Voα = ˆ V cosβ + Voβ ; α ≠ β

Io =12π

i ωt( )dωtα

β

∫ ; Io =1

2πωLˆ V s cosα − cos ωt( )[ ]+ Vo α −ωt( ) dωt

α

β

∫

Io =1

2πωLˆ V s β − α( )cosα − sin β − sinα( )[ ]+ Vo α β −α( )−

β 2 −α 2

2


– 13 –

9.- .- Convertidor trifásico de media onda controlado. Tensión de alimentación VLL=380, 50 Hz, inductancia de línea Ls = 1mH. Intensidad de salida Io = 10 A (constante).

Obtener una expresión que relacione el ángulo de control α con el de solape µ, teniendo en cuenta la tensión de entrada VLL, intensidad de salida Io y la inductancia de línea Ls.

Obtener la relación entre la tensión de salida media Vo y el ángulo de control α teniendo en cuenta la inductancia de línea Ls. Calcular el factor de potencia para Vo=0,5Vomax, considerando la variación de intensidad de línea, durante el tiempo de solape, lineal. Si el tiempo de protección para los SCRs es tq=40 µs, calcular αmax

T1

T2

T3

a

c

bn

uo

+

-

iT1Ls

Ls

Ls

Io

ωt

van vbn vcn

α

uo

ωt

iT1

Aµ

φ

θ Sin tener en cuenta el solape

Vo =3

2πˆ V fase sin ωt( )dωt

π6

+α

5π6

+α

∫ =3

2πˆ V LL cosα

Durante el solape

vLL = 2Lsdidt

; Aµ =vLL

2dωt = ωLs di

0

Io

∫α

α +µ

∫ = ωLsIo

Por tanto Vo =3

2πˆ V LL cosα − ωLsIo( ) ; Vo max =

32π

ˆ V LL − ωLsIo( )= 255,1V

vLLdωtα

α+ µ

∫ = 2ωLs Io ; ˆ V LL sin ωt( )dωt

α

α+ µ

∫ = 2ωLs Io ;

cos α + µ( ) = cosα −Ioˆ V LL

2ωLs

Para Vo =Vo max

2= 127,5V , α=59,8o y µ=0,78o

En estas condiciones Po=127,5V 10A = 1275W

S = 3Vef,fase Ief ; Ief =

12π

2Io

µωt( )

2

dωt0

µ

∫ + Io2dωt

µ

2π3

∫

; Ief = Io2π − µ

6π= 5,77A

S=3797,7VA ; P.F. =Po

S= 0,336


– 14 –


– 15 –

αmax + µ + γ = 180o ; γ = ωtq = 0, 72o ; αmax + µ + γ = 180o

αmax = 171,2o

10.- Rectificador monofásico en puente totalmente controlado alimenta a una carga Lo = 0,5H, Ro = 2,5Ω. Inductancia de línea Ls = 1mH. Tensión de alimentación vac=2000sen(2π50t) se desea que la intensidad por la carga Id=400 A, calcular el valor de el ángulo de regulación y el factor de potencia.

T1 T3

T4 T2

Vo

Ls

vac

io

+

-

ωt

vo

Vo

α

is is1

ωt

Io

µ

Vo =ˆ V π

sin ωt( )dωtα+ µ

π +α

∫ =ˆ V π

cos α + µ( ) + cos α( )[ ]= 1000V

Durante el tiempo de solape, vac = Lsdidt

; ˆ V sin ωt( )dωtα

α +µ

∫ = ωLdi_ Id

Id

∫ ;

ˆ V cosα − cos α + µ( )[ ]= 2ωLId ; Vo =2 ˆ V π

cosα −2ωLId

π

Substituyendo, α=32o, µ=11,8o Factor de potencia: Utilizando µ en radianes

Ief =2π

Idµ2

ωt

2

dωt0

µ2

∫ + Id2dωt

µ2

π2

∫

; Ief =2π

Id2 µ

6+

π − µ2

= 391,2A

S=VacIef = 553,1 kVA P=Id2Ro=400kW P.F.=0,72


– 16 –

11.- Un convertidor ac/dc monofásico en puente semicontrolado, alimenta a una carga a través de un filtro LC. La tensión de salida en el condensador se considera constante Vo, la intensidad por la inductancia tiene un valor medio Id, siendo id > 0 en todo el período. Para un ángulo de control α=60o, a) calcular el rizado de intensidad en la inductancia, b) dibujar la tensión y la intensidad que soportan los semiconductores del convertidor.

T1 T3

D4 D2

Vo

L

vs

io

+

-

Cva

+

-

ωt

va

Vo

α

α 2

Vo =1π

ˆ V sin ωt( )dωt =ˆ V πα

π

∫ 1 + cosα( )

para obtener α2, ˆ V π

1+ cosα( )= ˆ V sinα2 obteniéndose α2 = 151,5o

vL = Ldio

dt; ∆io =

1ωL

ˆ V sin ωt( ) − Vo[ ]dωtα

α2

∫ ;

∆io =1

ωLˆ V cosα − cosα2( )− Vo α 2 − α([ )] ; ∆io = 0,617

ˆ V ωL

A


– 17 –

ωt

va,io

Vo

α

α2

Io∆io

vakT1,iT1

vakD4,iD4


– 18 –

12.- Convertidor ac/dc en trifásico de media onda totalmente controlado, la intensidad por la carga es continua y esta conectado a una fuente de 220 V, 50Hz con una inductancia de línea de 1,2 mH. La potencia transmitida a la carga es Po = 3 kW con un ángulo de control α=30o. Determinar el factor de potencia y la distorsión armónica asumiendo una forma de onda de intensidad de línea trapezoidal.

T1

T2

T3

a

c

bn

uo

+

-

iT1Ls

Ls

Ls

Io

ωt

van vbn vcn

α

uo

ωt

iT1

Aµ

φ

θ

P.F. =Vo Io

3Veff Iefa

=Po

3VefLLIefa

; Vo =3

2πˆ V f sin ωt( )

π6

+α

5π6

+α

∫ dωt −3

2πAµ

vLs = Lsdidt

; vLs dωt = Aµα

α +µ

∫ = ωLsdi0

Io

∫ = ωLs Io ; Vo =3

2πˆ V LL cosα −

32π

ωLs Io

Iefa =1

2π2

Io

µ

2

ωt( )2 dωt + Io2dωt

µ

2π3

∫0

µ

∫

; Iefa = Io2π − µ

6π

Durante el tiempo de solape

ˆ V LL sin ωt( )dωtα

α +µ

∫ = 2ωLs Io = ˆ V cosα − cos α + µ( )[ ] ; cos α + µ( ) = cosα −2ωLs Io

ˆ V LL


– 19 –

Po = Io3

2πˆ V LL cosα −

32π

ωLs Io2 ; Io

2 − Io

ˆ V LL cosαωLs

+2πPo

3ωLs

= 0

Io=24,1A ; Vo=124,3V ; µ=6,14o ; Iefa=13,81A

P.F.=0,57 siendo P.F.= cosφ kd

Observando la simetría par de la intensidad el eje está situado en:

θ =

π6

+ α + µ +5π6

+ α

2=

π2

+α +µ2

El eje de simetría par de tensión está situado en π2

, la diferencia entre los dos ejes es

φ = α +µ2

conocido cosφ=0,84 se obtiene kd=0,68

THD% = 100Iaef

2 − Ia12

Ia12 =

1kd

2 −1 =107,8%


– 20 –

13.- Se desea proteger un rectificador trifásico en puente totalmente controlado. La tensión de alimentación es 380 V, 50 Hz. Se utilizan fusibles de 500 V. La intensidad por la carga se considera constante de valor nominal Io = 90 A. En cada línea de alimentación se dispone una inductancia Ls de forma que la impedancia de línea es del 5%. Utilizando la gráfica, calcular la intensidad máxima y el tiempo de interrupción de la corriente en caso de producirse un cortocircuito en la carga. Nota: Calcular Ls sin considerar los tiempos de solape en la función intensidad.

100

200

500

1.000

2.000

5.000

10.000

20.000

50.000

100.000

200.000

500.000

30

60

100

200

400

600

800

1.000

Calibre enAmperiosI2t en A2s 500V

Corriente eficaz de cortocircuitoen Amperios

200

500

1.000

2.000

5.000

10.000

20.000

50.000

30

60100200

4006008001.000

Calibre enAmperios

Corriente eficaz de cortocircuitoen Amperios

Intensidad de picoen Amperios

Calcular el factor de potencia en el caso de que el ángulo de regulación sea máximo. Nota: Considerar un tiempo de protección de tp = 40µs y variación de la intensidad de línea durante el tiempo de solape lineal.


– 21 –


– 22 –

LsT1

n

Ls

Ls

N

P

T3 T5

T4 T6 T2

a

b

c

Io

Vd

+

-

ia

ωt

α

vvan vbn vcn

ia

ωt

Ia =1π

Io2dωt

0

2π3

∫ = Io23

= 73,5A , tomamos el fusible de 100 A

ˆ I a1 =4π

Io cos ωt( )dωt0

π3

∫ ; Ia1 =ˆ I a1

2= 70,2A

Equivalente de cortocircuito

a

b

ia Ls

Ls

isc

isc

tts

ωLs = 0,05

VLL

3Ia1

; Ls = 0,5 mH; Isc =VLL

2ωLs

=1216A

De las gráficas se obtiene aproximadamente: I2t = 1383 A2s, Î = 1379 A

I2t = isc2 dt

0

t s

∫ =ˆ I 2ts

3 ; ts = 2,18 ms

ωt

vvan vbn vcn

α

µγ

ωt

iaia1

φ

Observando la figura se puede determinar que φ = α +µ2

si la variación de intensidad durante el solape

se considera lineal. El tiempo de protección tp = 40 µs equivale a un ángulo γ = ωtp = 0,72o (α+µ+γ)max = 180o por lo que (α+µ)max = 179,28o.

P.F. =Vo Io

3VLL Ia

; Vo =3π

ˆ V LL cosα −3ωLs

πIo ;

cos α + µ( ) = cosα −Ioˆ I sc

Del ejercicio anterior se conoce Io = 90 A, Isc = 1216 A y Ls = 0,5 mH. Îsc = 1720 A Operando cosα = - 0,9476, α = 161,37o, µ = 17,9o. Vo = -499,8 V Valor eficaz de la intensidad de línea Ia:

Ia2 =

1π

Io2 ⋅ dωt

0

2π3

−µ

∫ + 2Io

µ

2

ωt( )2 ⋅ dωt0

µ

∫

; Ia

2 =1π

Io2 2π

3− µ

+

23

Io2µ

Ia = Io23

−µ

3π ; Ia = 71,6 A

Utilizando la definición P.F. = -0,9545


– 23 –

14.- Un convertidor ac/dc en puente trifásico totalmente controlado está alimentado por una tensión de línea de 380 V, 50 Hz. La inductancia de línea es Ls = 1mH y la intensidad por la carga 10 A.

Con un ángulo de control α = 45o y α = 135o

Calcular: 1) la tensión media en la carga Vo. 2) El ángulo de solape µ. 3) La distorsión armónica de intensidad en la red THD%

LsT1

n

Ls

Ls

N

P

T3 T5

T4 T6 T2

a

b

c

Id

Vd

+

-


– 24 –

iT1

iT1, iT5

µ

ωt

ωt

α

vvan vbn vcn

I I

Aµ

van + vcn2

iT5

I

I

is

Oia

Vo =3π

ˆ V LL cosα −3π

ωLs Io ; cos α + µ( ) = cosα −Ioˆ I

; siendo ˆ I =ˆ V LL

2ωLs

Para α = 45o, Vo = 362,87 V - 3V = 359,87 V, α+µ = 45,94o, µ = 0,94o

Para α = 135o, Vo = -362,87 V - 3V = 365,87 V, α+µ = 135,96o, µ = 0,96o

Cálculo de THD

- Valor eficaz de la intensidad de línea

Ief2 =

1π2

Io2 ⋅ dωt

0

2π3

−µ

2∫ +Io

µ

2

ωt( )2 ⋅ dωt0

µ

∫

; Ief2 =

2π

Io2

2π3

− µ

2+

Io

µ

2µ 3

3

Ief2 =

23

−µ3π

I0

2

Para α = 45o, I2ef = 66,4926 A2


– 25 –

Para α=135o,I2

ef = 66,4889 A2

- Primer armónico de intensidad de línea

ˆ I 1 =2π2

Io cosωt ⋅ dωt0

2π3

− µ

2∫ + −Io

µωt + Io +

Io

µ

2π3

− µ

2

cosωt ⋅ dωt2π3

− µ

2

2π3

−µ

2+ µ

∫

Solución de cada integral

Io cosωt ⋅ dωt0

π3

− µ2

∫ = Io sinπ3

−µ2

= (1)

Io +Io

µπ3

−µ2

π3

−µ2

π3

+µ2

∫ cosωt ⋅ dωt = Io +Io

µπ3

−µ2

sinπ3

+µ2

− sin

π3

−µ2

= (2)

Para la integral −Io

µωt cosωt ⋅ dωt

π3

− µ2

π3

+µ2

∫ , hacemos u = ωt, dv = cosωt dωt, du = dωt, v = senωt

−Io

µωt sinωt − sinωt ⋅ dωt∫[ ]π

3− µ

2

π3

+ µ2

= −Io

πωt sinωt + cosωt[ π

3

]−

µ2

π3

+µ2

cuyo resultado es

−Io

µπ3

+µ2

sin

π3

+µ2

+ cos

π3

+µ2

−

π3

−µ2

sin

π3

−µ2

− cos

π3

−µ2

= (3)

ˆ I 1 =4π

(1) + (2) + (3)[ ]

Para α = 45o, ˆ I 1 = 10,87A; I1ef = 7,69A

Para α=135o, ˆ I 1 = 11,03A;I1ef = 7,8A

THD =Ief

2 − I1ef2

I1ef2

Para α = 45o, THD = 35,4%


– 26 –

Para α=135o, THD = 30,55%


– 27 –

15.- Rectificador trifásico en puente totalmente controlado conectado a un secundario en estrella Datos: Tensión eficaz de línea de alimentación Vll = 460 V. Frecuencia de la tensión de alimentación f = 60 Hz. Potencia suministrada a la carga Po = - 55kW. Inductancia de línea Ls = 0,5mH. Carga: Inductancia Ld de valor suficientemente elevado como para considerar Id cte en serie con una fuente de tensión E = - 550 V Calcular: a) el ángulo de regulación α y b) el ángulo de solape µ

LsT1

n

Ls

Ls

N

P

T3 T5

T4 T6 T2

a

b

c

+

-550 V

Ld

Id

Vd

+

-

Id = 55 kW

550 V = 100 A = cte

Vd = E = -550 V ; Vd = 3 2π

Vll cos α - Aµ

π3

; Aµ = vLs d ωtα

α+µ

; Aµ = ω Ls dia0

Id

; Aµ = ωLsId

Con los datos propuestos α = 149°

vPn = van + vcn2

= van - Lsdiadt

; Lsdiadt

= vac2

dia = Vll 2 sen ωt2ωLs

d ωt ; dia0

Id

= 2 Vll2ωLs

sen ωt d ωtα

α+µ

cos α+µ = cos α - 2ωLs

2 Vll Id ; α+µ = 156° ; µ = 7°


– 28 –

16.- Un rectificador trifásico de media onda totalmente controlado es alimentado por un secundario en estrella que suministra 380 V a 50 Hz. Se conecta un diodo de libre circulación en la carga. La intensidad por la carga Io se considera constante. El ángulo de regulación α = π/3. Calcular el factor de distorsión de la corriente de entrada, el factor de desplazamiento y el factor de potencia de entrada.

T1

T2

T3

a

c

bn

uo

+

-

iT1Ls

Ls

Ls

Io

ωt

van vbn vcn

α

uo

ωt

iT1

Uo

Vo = 32π

Vfπ6

+π3

π

sen ωt d ωt = 3Vf2π

1 + cos π2

; Vo = 3Vf2π

Pcc = 3Vf2π

Io ; Vf = Vf2

; IT1 = 12π

Io2

π2

π

d ωt ; IT1 = Io2

P.F. = Pcc3 Vf IT1

= 2π

= 0,45


– 29 –

I1s = 1π

Io sen ωt d ωtπ2

π

= Ioπ

1+cos π2

; I1s = Ioπ

I1c = 1π

Io cos ωt d ωtπ2

π

= Ioπ

-sen π2

; I1c = - Ioπ

I1 = I1s2 +I1c

2 ; I1 = Io 2π

; I1 = Ioπ

kd = I1IT1

= 2π

; kd = 0,64

φ = atan - I1c

I1s ; φ = π

4 ; cos φ = 2

2


– 30 –

17.- Mediante un convertidor en puente monofásico se desea obtener una tensión de salida Vo = 0,5 Vomax.

Calcular el factor de potencia P.F. y el factor de desplazamiento cos φ en la fuente de alimentación, y la distorsión armónica total THD % de la intensidad de la fuente, comparando el resultado en el convertidor totalmente controlado frente al semicontrolado.

Tensión eficaz de alimentación Vs, intensidad por la carga constante Id.

Vac Io

i1

Vac Io

Vomax se obtiene con α=0.

Vomax = 2 Vsπ

ωt

vac

α

uo

ωt

i1

Vo

is1Io

ωt

vac

α

uo

ωt

i1

Vo

is1Io

En el caso del convertidor totalmente controlado

Vo = 2 Vsπ

cos α ; cos α = 12

; α = π3

α = φ ; cos φ = 12

Is1 = 2π

Io sen ωt0

π

; Is1 = 4π

Io ; Is1 = 2 2π

Io

Is = Io ; kd = Is1Is

; kd = 2 2π

= 0,9


– 31 –

P.F. = kd cos φ


– 32 –

; P.F. = 2π

= 0,45 ; THD = Is2 - Is1

2

Is12

; THD% = 48,34

En el caso del convertidor semicontrolado

Vo = Vsπ

1 + cos α ; cos α = 0 ; α = π2

φ = α2

; cos φ = 22

= 0,7

Is1 = 2π

Io sen ωtπ4

π - π4

; Is1 = 4π

Io cos π4

; Is1 = 2π

Io

Is = 1π

Io2

π2

π

d ωt ; Is = Io2

; kd = Is1Is

; kd = 2 2π

= 0,9

P.F. = kd cos φ ; P.F. = 2π

= 0,64 ; THD = Is2 - Is1

2

Is12

; THD% = 48,34

18.- Rectificador bifásico de media onda totalmente controlado. Tensión de fase de entrada Vi=220V.

Intensidad de salida Io=5A (cte.). Inductancia de línea Ls=1mH. Si el ángulo de control es α=45º, calcular

en ángulo de solape y la tensión media de salida Vo.

T1

T2

a

b

n

uo

+

-

iT1Ls

Ls

Io

ωt

van vbn

α

uo

ωt

iT1

Uo

α+µ

∫∫ ==+ Io

sLs diLtdvA0

ωωµα

αµ ; os ILA ωµ =

( )π

ωωω

π

απ

α

oso

ILtdtVV −= ∫

+

senˆ1 ;

πω

απ

oso

ILVV −= cosˆ2

;V 139= Vo 6,

( tVvLs ωsenˆ= ) ; ( ) ( )[ ] os ILVtV ωµααωµα

α

=+−=∫+

coscosˆsenˆ

( )V

IL os

ˆcoscosω

αµα −=+ ; ; o41,45=+ µα o41,0=µ


– 33 –


– 34 –

19.- Obtener la tensión media de salida Vo de un rectificador trifásico en puente totalmente controlado. El

ángulo de control es α=120º . Datos: Vi=380V, f=50Hz, Io=10 A, Ls=4mH

LsT1

n

Ls

Ls

N

P

T3 T5

T4 T6 T2

a

b

c

Io

Vd

+

-

ia

2

µ

ωt

αvan vbn vcn

Aµ

van + vcn

Vo

( ) µ

απ

απ π

ωωπ

AtdtsenVV fo3ˆ3 6

5

6

−= ∫+

+

; oLLo LIVV ωπ

απ

3cosˆ3−=

para rad3

2πα = , VVVo 6,268129,256 =−−=V

V 2 3 Vˆ sen () ω ω t d t V 3 ˆ cos V α V 256,6V 2π P...

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