Uvod v numerično napovedovanje vremena

Nedjeljka Žagar, UL-FMF

8.1.2016.

trpdtd FVV

+×Ω−⋅∇−⋅∇−= 21φ

ρ

V⋅∇−= ρρdtd

dtdQ

dtdp

dtdTCp =−α

ECdtdq

−=

RTp ρ=

( )wvu ,,=V

Bjerkness, 1904:

formulacija NWP (“Numerical Weather Prediction”) kot IVP (“Initial Value Problem”)

Numerično napovedovanje vremena kot problem začetnih pogojev

Ozračje opisano z enačbami Vilhelm Bjerknes 1904

XFxfv

puuV

tu

=∂

∂+−

∂

∂+∇⋅+

∂

∂ φω

yFyfu

pvvV

tv

=∂

∂++

∂

∂+∇⋅+

∂

∂ φω

αφ

−=∂

∂

p

CpQCppTTV

tT // =−

∂

∂+∇⋅+

∂

∂αωω

0=∂

∂+⋅∇p

V ω

RTp =α

qSpqqV

tq

=∂

∂+⋅∇⋅+

∂

∂ω

Navier Stokesove enačbe (2. Newtonov zakon)

Enačba plinskega stanja

Ohranitev mase (Kontinuitetna enačba)

Ohranitev vodne mase

Ohranitev energije (1. stavek termodinamike)

a mathematician, physicist and psychologist.

In his book Weather Prediction by Numerical Process, published in 1922 he reports that it took him, working alone, several months to produce a wildly inaccurate six-hour forecast for an area near Munich, Germany. Adding to the failure of this effort, a six-hour forecast is not particularly useful if it takes weeks to produce. But he had a solution:

Lewis Fry Richardson (1881-1953)

64,000 human calculators

Komponente 1. Čimbolj natančni začetni pogoji

2. Čimbolj natančne enačbe za napovedovanje

Dve komponenti rešitve problema napovedovanja:

Opazovanja (1)

Začetno stanje (analiza) (1)

Prognoza (2)

Opis in napovedovanje procesov v ozračju Osnovne enačbe za opis dinamike procesov v ozračju

trpdtd FVV

+×Ω−⋅∇−⋅∇−= 21φ

ρ

V⋅∇−= ρρdtd

dtdQ

dtdp

dtdTCp =−α

ECdtdq

−=

RTp ρ=

( )wvu ,,=V

Navier-Stokesove enačbe:

z

x

y

Opis in napovedovanje procesov v ozračju

Model: osnovne enačbe zapisane na 3D mreži točk

0=⋅∇+ Vρρdtd

Qdtdp

dtdTCp =−α

0=−+ ECdtdq

gdzdp ρ−=

RTp ρ=

Podmrežni procesi: model jih “ne vidi”, ampak “čuti” preko parametrizacij

Problem začetnih pogojev

021=+×Ω+⋅∇+⋅∇+ trp

dtd FVV

φρ

Parametrizacija podmrežnih procesov

Parametrizacija podmrežnih procesov: primer

Kako opisati v prognostičnih modelih sneg, ki doseže tla?

Sneg (kg m-2 s-1)

Kako pomemben je sneg na tleh v modelih? Katere lastnosti snega moramo upoštevati? Katere prognostične spremenljivke rabimo?

Courtesy of Patrick Samuelsson

Parametrizacija podmrežnih procesov

Sevanje in njegova absorpcija v čistem zraku

Problem parametrizacije sevanja

Adiabatic processes

Winds Temperature Humidity Cloud Fraction Cloud Water

Diffusion Radiation Cumulus convection

Stratiform precipitation

Friction Sensible heat flux

Evaporation

Ground roughness

Ground temperature

Snow Ground humidity

Snow melt

Parametrizacija podmrežnih procesov

Oblaki in konvekcija

Veliko oblakov in procesov v oblakih je podmrežne skale (horizontalno in vertikalno) in zato mora biti predstavljeno v obliku parametrizacije

To pomeni da pripravimo matematični model, ki poskusi predstaviti njihov vpliv s pomočjo znanih spremenljivk v točkah računske mreže

GCM Grid cell 10-100km!

T,q,u,v,w...!

Načini doseganja nasičenosti

Kako sprejeti odločitve povezane s kondenzirano vodno paro:!!•  Ali se kondenzirana vodna para takoj izloči ali ostaja znotraj delca zraka? Če ostaja v delcu zraka, moramo upoštevati njeno toplotno kapaciteto in ta bo vplivala na vzgon delca. ! !•  Ko se doseže točka ledišča, ali naj upoštevamo (zelo zapletene) procese z ledom?!!Opisana vprašanja vsebujejo mikrofiziko in dinamiko. !Najbolj enostavno rešitev, da se kondenzirana vodna para se takoj izloči v obliki padavin, poznamo kod “pseudo adiabatni proces”. !

Pseudo adiabatic process

Modeliranje procesov v tleh

Napovedovanje vremena: rezultat

meteo.arso.gov.si

z

x

y

Dimenzija problema je reda 106-107 (prostostne stopnje)

Model: osnovne enačbe zapisane na 3D mreži točk

T, q,V

T, q,V

T, q,V T, q,V

T, q,V

T, q,V T, q,V

T, q,V

T, q,V

T, q,V

T, q,V

Opis in napovedovanje procesov v ozračju

Model: osnovne enačbe zapisane na 3D mreži točk

0=⋅∇+ Vρρdtd

Qdtdp

dtdTCp =−α

0=−+ ECdtdq

gdzdp ρ−=

RTp ρ=

Problem začetnih pogojev

www.ecmwf.int

021=+×Ω+⋅∇+⋅∇+ trp

dtd FVV

φρ

Globalni opazovalni sistem: prizemne postaje

18 Oct 2009, 00 UTC: 30440 obs

MERITVE:

Globalni opazovalni sistem: boje

18 Oct 2009, 00 UTC: 9925 obs

Globalni opazovalni sistem: letala

18 Oct 2009, 00 UTC: 42736 obs

Globalni opazovalni sistem: radio-sonde

18 Oct 2009, 00 UTC: 630 obs

Globalni opazovalni sistem: profili vetra

18 Oct 2009, 00 UTC: 1716 obs

Globalni opazovalni sistem: satelitske meritve

Indirektne

meritve vetra

(AMV)

Globalni opazovalni sistem: microwave imagers

18 Oct 2009, 00 UTC: 78553 obs

Globalni opazovalni sistem: AMSU-A

18 Oct 2009, 00 UTC: 369249 obs

Globalni opazovalni sistem: AMSU-B, MHS

18 Oct 2009, 00 UTC: 242434 obs

Globalni opazovalni sistem: HIRS

18 Oct 2009, 00 UTC: 328998 obs

Globalni opazovalni sistem: scatterometer

18 Oct 2009, 00 UTC: 541728 obs

Globalni opazovalni sistem: GPSRO

18 Oct 2009, 00 UTC: 427 obs

Globalni opazovalni sistem: ozon

18 Oct 2009, 00 UTC: 128171 obs

Opazovanja imajo napake 1. Napaka instrumenta

2. Subjektivne napake

3. Napaka reprezentativnosti

Primer: ali so meritve na postaji Kredarica koristne za modele z ločljivostjo okoli 10 km ali manj?

120 km 10 km 2.5 km

Splošni problemi analize Število enačb << števila modelskih spremenljivk =>

Sistem je poddoločen

Rešitev: uporaba dodatnih informacij (prejšnja modelska napoved za čas analize) – prvi približek ali ozadje (ang. first guess, background, a priori information)

Mreža opazovanj je nepravilna

Izmerjene vednosti pogosto niso modelske spremenljivke

Rešitev: interpolacija ozadja na lokacije opazovanj in izračun modelske dvojnika izmerjene vrednosti (operator opazovanj)

Opazovanja imajo napake

Analiza Najboljša informacija o stanju globalnega ozračja

Začetno stanje za numerično napoved

Asimilacija podatkov

Meritve (V,T,p,q)‏

Informacija a priori (model)‏

Analiza

Napoved

Asimilacija podatkov

Globalni asimilacijski cikel

Asimilacija podatkov

Meritve (V,T,p,q)‏

Informacija a priori (model)‏

Analiza

Globalna napoved

Prognostični model

Kratkoročna napoved

Regionalni (mezoskalni) asimilacijski cikel

Asimilacija podatkov

Meritve (V,T,p,q)‏

Informacija a priori (model)‏

Analiza

Regionalna napoved

Mezoskalni prognostični

model

Kratkoročna napoved

Stranski robni pogoji (V,T,p,q)‏

z

y

Obstoječe meritve se ob upoštevanju lastnosti napak napovedi (first guess) raspršijo v okolne točke 3D modelskega prostora na fizikalno konzistenten način

Modeliranje asimilacije podatkov

1D primer asimilacije: analiza temperature v 1 točki

Ta = kTo + (1! k)Tb = Tb + k(To !Tb )

Analizo oz. optimalno oceno vrednosti T dobimo kot uteženo povprečje dveh podatkov o T v isti točki, pritem pa ima vsaki podatek svojo napako:

Izberemo vrednost od k, za katero je varianca napake analize T minimalna:

Ta =! o2

! b2 +! o

2 Tb +! b2

! b2 +! o

2 Tok = ! b2

! b2 +! o

2

! a2 =

! o2

1+ ! o

! b

!

"#

$

%&

2 =! b2

1+ ! b

! o

!

"#

$

%&

2Napaka analize:

Opazovanja

Jih je veliko, ampak jih ni dovolj. Večji del informacij potrebnih za pripravo začetnih pogojev prihaja iz modela (“first guess”)

V procesu asimilacije meritve in kratkoročna napoved se kombinirajo tako, da se upoštevajo lastnosti njihovih napak

Asimilacija podatkov

Meritve (V,T,p,q)‏

Informacija a priori (first

guess)‏

Analiza

Prognoza

Analiza Najboljša informacija o stanju globalnega ozračja

Asimilacija podatkov

Meritve (V,T,p,q)‏

Informacija a priori (model)‏

Analiza

Napoved

Razumevanje sistema

V procesu asimilacije meritve in kratkoročna napoved se kombinirajo tako, da se upoštevajo lastnosti njihovih napak

Asimilacija podatkov

Nedoločenost je osnovna lastnost modelskih rezultatov. Analiza in napoved predstavljata popolno informacijo šele, če natančno poznamo njuni napaki.

Meritve (V,T,p,q)‏

Informacija a priori (model)‏

Analiza

Prognoza

Asimilacija podatkov