Universidade ederalF do Rio de Janeiro Instituto de Fí .Universidade ederalF do Rio de Janeiro...

download Universidade ederalF do Rio de Janeiro Instituto de Fí .Universidade ederalF do Rio de Janeiro Instituto

of 14

  • date post

    24-Jan-2019
  • Category

    Documents

  • view

    212
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Universidade ederalF do Rio de Janeiro Instituto de Fí .Universidade ederalF do Rio de Janeiro...

Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de FsicaFsica II 2017.2 Prova 1: 25/09/2017

Verso: A

Seo 1. Mltipla escolha (9 0,7= 6,3 pontos)

1. Considere um uido cuja densidade varia com a pres-so como = Cp, onde C uma constante conhe-cida, sujeito a uma acelerao da gravidade uniforme~g = gz. Supondo conhecida a presso p0 no fundodo recipiente (z = 0), a presso em um ponto arbitr-rio do uido pode ser escrita como

(a) p0 Cgz.(b) p0 + Cgz.

(c) p0 exp(Cgz).

(d) p0 exp(Cgz).(e) p0ln(Cgz).

2. [QUESTO ANULADA] Uma parede composta detrs camadas (de mesma espessura) de materiais A,B e C separa dois reservatrios trmicos com tempe-raturas T1 e T4. No regime estacionrio, o perl detemperatura na parede pode ser representado pela -gura

Sabendo que Q2, Q3 e Q4 representam as quantidadesde calor que passam atravs das interfaces indicadasna gura, KA, KB e KC so as condutividades tr-micas dos materiais e T2 e T3 as temperaturas nasinterfaces 2 e 3, podemos escrever que:

(a) Q2 > Q3 > Q4, KA > KB > KC , T2 < T3 < T4

(b) Q2 > Q3 > Q4 ,KA > KB > KC , T2 > T3 > T4

(c) Q2 = Q3 = Q4 , KA > KB > KC , T2 < T3 0, rpido,isolante

iv. V > 0, rpido, condutor

v. V < 0, rpido, condutor

assinale a alternativa correta:

(a) O processo I equivale a uma expanso livre adi-abtica: T = 0, p < 0, S > 0

(b) O processo II equivale a uma expanso adia-btica: T = 0, p < 0, S > 0

(c) O processo III equivale a uma expanso isotr-mica: T = 0, p < 0, S > 0

(d) O processo IV equivale a uma expanso livreisotrmica: T = 0, p < 0, S = 0

(e) O processo V equivale a uma compresso livreisotrmica: T = 0, p > 0, S = 0

(f) O processo III equivale a uma expanso adia-btica: T > 0, p < 0, S > 0

5. A gura mostra uma instalao hidrulica com caixad'gua e o cano ao qual deve ser conectada uma du-cha. O valor da presso da gua na ducha dadopor:

(a) p = p0 + aguagh1,

(b) p = p0 + aguagh2,

(c) p = p0 + aguagh3,

(d) p = p0 + aguagh4,

(e) p = p0 + aguagh5,

6. Um uido incompressvel com densidade escoa poruma tubulao horizontal e sai para o ar livre (a pres-so atmosfrica patm), com velocidade v1, aps passarpor um estragulamento, no qual o dimetro da tubu-lao diminui de d2 para d1.

A presso manomtrica p2 patm na tubulao, antesdo estrangulamento, dada por:

(a)v212

[1

(d1d2

)2].

(b)v212

[1

(d2d1

)2].

(c)v212

[1

(d2d1

)4].

(d)v212

[(d1d2

)4 1

].

(e)v212

[(d1d2

)2 1

].

(f)v212

[1

(d1d2

)4].

7. Um feixe de molculas idnticas de massa m e velo-cidade ~v est direcionado para uma parede, em umngulo com a normal parede. O feixe possui nmolculas por unidade de volume e atinge a paredesobre uma rea dA, como mostrado na gura.

Qual a presso que o feixe exerce sobre a pa-rede?

(a) 2mn(v cos )2.

(b) mn(v cos )2.

(c) 2mn(v cos )2dA.

(d) 2mnv cos .

(e) mnv cos .

8. Uma barra homognea com coeciente de dilataolinear , mantida entre dois suportes rgidos com co-eciente de dilatao desprezvel, submetida a umavariao de temperatura T e, como resultado, separte na sua metade, como mostrado na gura.

Considerando que a variao de temperatura pequena quando comparada temperatura inicial(T/T 1), a altura x atingida pelo centro da barrapode ser escrita como

(a) L0

2T

(b)L02T

(c) L0T

(d) L0T

(e)L02

2T

(f)L02

T

9. Escreva o rendimento K de um refrigerador de Car-not, em funo da ecincia de uma mquina deCarnot operando entre as mesmas temperaturas queesse refrigerador.

(a) 1 1/.(b) 1/.

(c) 1/.(d) 1 + 1/.(e) 1 + 1/.

Seo 2. Questes discursivas [3,7 pontos]

1. Considere o ciclo diesel reversvel, formado por uma isbara, uma iscora e duas adiabticas, realizado por um molde gs ideal, como representado no diagrama P-V abaixo:

a) Calcule o trabalho total no ciclo, em termos das temperaturas nos estados 1, 2, 3 e 4 e da capacidade trmicamolar a volume constante do gs.

b) Calcule o rendimento do ciclo, em termos das temperaturas nos estados 1, 2, 3 e 4 e da razo entre ascapacidades trmicas molares presso e volume contantes.

c) Represente o ciclo no diagrama S-T, indicando claramente qual o comportamento em cada etapa.

Gabarito para Verso A

Seo 1. Mltipla escolha (9 0,7= 6,3 pontos)

1. (d)

2.

3. (f)

4. (c)

5. (c)

6. (f)

7. (a)

8. (e)

9. (d)

Seo 2. Questes discursivas [3,7 pontos]

1. Resoluo:Analisando o diagrama P-V do Ciclo Diesel, podemos dividir o ciclo em 4 etapas:

i) Curva (1-2): compresso adiabtica

ii) Curva (2-3): expanso isobrica

iii) Curva(3-4): expanso adiabtica

iv) Curva (4-1): iscora

a) [1,0 ponto] Calcule o trabalho total no ciclo.

Opo 1:Aplicando a 1a Lei da Termodinmica:

U = QT W

e considerando que U = 0 no ciclo, podemos escrever:

W = QT = Q2,3 Q4,1

onde Q2,3 o calor absorvido pelo sistema e Q4,1 o calor cedido pelo sistema dados por:

Q2,3 = CP (T3 T2)

Q4,1 = CV (T1 T4)

Logo, podemos escrever:

W = CV [(T3 T2) + (T1 T4)]

Opo 2:

O trabalho total no ciclo diesel pode ser calculado atravs da soma do trabalho realizado em cada uma dasetapas do processo:

Wciclo = W1,2 +W2,3 +W3,4 +W4,1

onde:

W1,2 = 2

1PdV =

21KV dV =

[K V

1

1

]21

W1,2 =[PV V

1

1

]21

=[PV1

]21

= nR1 [T2 T1]

onde usamos PV = K, sendo K uma constante e PVT

= nR.De maneira anloga, podemos escrever:

W3,4 =nR1 [T4 T3]

Na isbara, temos a seguinte relao entre temperatura e volume: V2T2

= V3T3. Logo, podemos escrever:

W2,3 = PdV = P2(V3 V2)

W2,3 =P2V2T2

(T3 T2)

W2,3 = nR(T3 T2)

Na iscora, como no h variao de volume, o trabalho nulo:

W4,1 = 0

Somando todos os termos:

Wciclo =nR1 [T2 T1] + nR(T3 T2) +

nR1 [T4 T3]

Wciclo =nR1 [(T4 T1) + (T2 T3)]

onde:

CP = CV +R

CPCV

R

1 =

[CP CVCV CP

]CV = CV

b) [0,7 ponto] Calcule o rendimento do ciclo diesel em termos das temperaturas e da razo entre as capacidadestrmicas molares presso e volume contantes.O rendimento do ciclo dado por:

= WcicloQ2,3

Usando Wciclo = Q2,3 Q4,1 obtido na letra (a), obtemos

= 1 Q4,1Q2,3

= 1 1

(T4T1)(T3T2)

c) [2,0 ponto] Represente o ciclo diesel no diagrama S-T.Durante a compresso e expanso adiabtica:

S1,2 = S2 S1 = Q1,2/T = 0

S3,4 = S4 S3 = Q3,4/T = 0

Durante a expanso isobrica, temos:

S2,3 = S3 S2 = 3

2dQT

= 3

2dU+PdV

T

S2,3 = nCV 3

2dTT

+ nR 3

2dVV

S2,3 = nCV ln(T3T2

)+ nR ln

(V3V2

)S2,3 = nCP ln

(T3T2

)

onde usamos o fato de P2 = P3 e consequentemente V3V2 =T3T2.

Na curva isocrica, dV = 0:

S4,1 = S1 S4 = 1

4dQT

S4,1 = nCV ln(T1T4

)O diagrama entropia e temperatura do ciclo diesel dado na gura abaixo:

Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de FsicaFsica II 2017.2 Prova 1: 25/09/2017

Verso: B

Seo 1. Mltipla escolha (9 0,7= 6,3 pontos)

1. Um uido incompressvel com densidade escoa poruma tubulao horizontal e sai para o ar livre (a pres-so atmosfrica patm), com velocidade v1, aps passarpor um estragulamento, no qual o dimetro da tubu-lao diminui de d2 para d1.

A presso manomtrica p2 patm na tubulao, antesdo estrangulamento, dada por:

(a)v212

[1

(d1d2

)2].

(b)v212

[1

(d2d1

)2].

(c)v212

[1

(d2d1

)4].

(d)v212

[(d1d2

)4 1

].

(e)v212

[(d1d2

)2 1

].

(f)v212

[1

(d1d2

)4].

2. Considere um uido cuja densidade varia com a pres-so como = Cp, onde C uma constante conhe-cida, sujeito a uma acelerao da gravidade uniforme~g = gz. Supondo conhecida a presso p0 no fundodo recipiente (z = 0), a presso em um ponto arbitr-rio do uido pode ser escrita como

(a) p0 Cgz.(b) p0 + Cgz.

(c) p0 exp(Cgz).

(d) p0 exp(Cgz).(e) p0ln(Cgz).

3. [QUESTO ANULADA] Uma parede composta detrs camadas (de mesma espessura) de materiais A,B e C separa dois reservatrios trmicos com tempe-raturas T1 e T4. No regime estacionrio, o perl detemperatura na parede pode ser representado pela -gura

Sabendo que Q2, Q3 e Q4 representam as quantidadesde calor que passam atravs das interfaces indicadasna gura, KA, KB e KC so as condutividades tr-micas dos materiais e T2 e T3 as temperaturas nasinterfaces 2 e 3, podemos escrever que:

(a) Q2 > Q3 > Q4, KA > KB > KC , T2 < T3 < T4

(b) Q2 > Q3 > Q4 ,KA > KB > KC , T2 > T3 > T4

(c) Q2 = Q3 = Q4 , KA > KB > KC , T2 < T3 0, lento, condutor

ii. V > 0, lento, isolante

iii. V > 0, rpido,isolante

iv. V > 0, rpido, condutor

v. V < 0, rpido, condutor

assinale a alternativa correta:

(a) O processo I equivale a uma expanso livre adi-abtica: T = 0, p < 0, S > 0

(b) O process