Estradas 1 – Projeto geométrico

Prof. Me. Arnaldo Taveira Chioveto

Universidade do Estado de Mato Grosso –UNEMAT

Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas – FACET

Curso: Bacharelado em Engenharia Civil

Solução Exercício

Coordenadas

Pontos x y Raio (m)Corda

(m)Δ E Δ N d (m) Az (dms) Sinal da I I=ΔC (dms)

O - - 0,00 0,00 55° 0’ 0” 0° 0’ 0”P1 109,7418 76,8420 200,00 10,00 109,742 76,842 133,970 79° 12’ 40” + 24° 12’ 40”P2 305,7055 114,1847 250,00 10,00 195,964 37,343 199,490 46° 22’ 50” - 32° 49’ 50”PF 415,1070 218,4371 0,00 0,00 109,402 104,252 151,120

T (m) D (m) Gc (dms) PI (m) PC (m) PT (m) Estacas0° 0’ 0” PI (m) PC (m) PT (m)

42,897 84,513 2° 51’ 53” 133,970 91,073 175,586 E 6 +13,970 E 4 +11,073 E 8 +15,586 73,651 143,250 2° 17’ 31” 332,180 258,528 401,778 E 16 +12,180 E 12 +18,528 E 20 +1,778

479,247 E 23 +19,247

ESTACAS FRACIONADASEstacas Arco (m) Deflexões Simples Deflexões Acumuladas

PC (m) E 12 + 18,528 0,000 0 ° 0 ' 0'' 0 ° 0 ' 0''ds E 13 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 1 ° 8 ' 45''ds E 13 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 2 ° 17 ' 31''ds E 14 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 3 ° 26 ' 16''ds E 14 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 4 ° 35 ' 1''ds E 15 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 5 ° 43 ' 46''ds E 15 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 6 ° 52 ' 32''ds E 16 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 8 ° 1 ' 17''ds E 16 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 9 ° 10 ' 2''ds E 17 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 10 ° 18 ' 48''ds E 17 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 11 ° 27 ' 33''ds E 18 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 12 ° 36 ' 18''ds E 18 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 13 ° 45 ' 4''ds E 19 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 14 ° 53 ' 49''ds E 19 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 16 ° 2 ' 34''

PT (m) E 20 + 1,778 3,250 0 ° 22 ' 21'' 16 ° 24 ' 55''

I=daPT*2 32 ° 49 ' 50''OK!

Solução Exercício – P2

ESTACAS INTEIRASEstacas Arcos (m) Deflexões Simples Deflexões Acumuladas

PC (m) E 12 + 18,528 0,000 0 ° 0 ' 0'' 0 ° 0 ' 0''ds E 13 + 0,000 1,472 0 ° 10 ' 7'' 0 ° 10 ' 7''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 1 ° 18 ' 52''ds E 14 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 2 ° 27 ' 38''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 3 ° 36 ' 23''ds E 15 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 4 ° 45 ' 8''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 5 ° 53 ' 54''ds E 16 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 7 ° 2 ' 39''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 8 ° 11 ' 24''ds E 17 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 9 ° 20 ' 10''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 10 ° 28 ' 55''ds E 18 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 11 ° 37 ' 40''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 12 ° 46 ' 25''ds E 19 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 13 ° 55 ' 11''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 15 ° 3 ' 56''ds E 20 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 16 ° 12 ' 41''

PT (m) E 20 + 1,778 1,778 0 ° 12 ' 14'' 16 ° 24 ' 55''

I=daPT*2 32 ° 49 ' 50''0,000 OK!

Solução Exercício – P2

c) Calcular dc e dm e determinar novo dm e dc;

d) Calcular o Raio Circular em função da corda e da deflexão (raio corrigido);

e) Calcular os novos elementos planimétricos para o ponto P2 e F Az; I; T; D; Gc; PI;PC e PT.

Exercício 3 em sala

Para a curva do ponto P2, calcular:

Exercício 3, realizado em planilha de calculo, entrega para data acertada em sala.

Receber exercícios impressos Ex2 e Ex3. A mão do Ex3

Gc 2 ° 17 ' 31''dc 1 ° 8 ' 45''dm 0 ° 6 ' 53''

� =10

2 ∗ sin 1° 10’ 00’’� =�

2 ∗ sin ��

�� =��

��� = �� * � �� = 7′ * 10 �� = 1° 10’ 00’’

Novo raio

� = 245,570 �

Deflexão inteira

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO

Solução completa do Exercício 2 e 3 em sala

Elementos planimétricos novo raio

Coordenadas Az (dms) I=ΔC (dms)

Pontos x y Raio (m)Corda

(m)Graus Min Seg Graus Min Seg

O 0,000 0,000 0,00 0,00 55 ° 0 ' 0,0'' 0 ° 0 ' 0,0''P1 109,742 76,842 214,879 10,00 79 ° 12 ' 40,0'' 24 ° 12 ' 39,9''P2 305,706 114,185 245,570 10,00 46 ° 22 ' 50,1'' 32 ° 49 ' 49,9''PF 415,107 218,437 0,00 0,00

Gc (dms)Pontos T (m) D (m) Graus Min Seg Estacas

O 0 ° 0 ' 0,0'' PI (m) PC (m) PT (m)P1 46,088 90,800 2 ° 39 ' 59,1'' E 6 + 13,970 E 4 + 7,882 E 8 + 18,682P2 72,346 140,712 2 ° 19 ' 59,4'' E 16 + 13,460 E 12 + 19,738 E 20 + 0,450PF E 23 + 19,224

Estaqueamento do novo raio

ESTACAS FRACIONADA

Estacas Arcos (m)Deflexões

Simples (°) Acumuladas (°)Graus Min Seg Graus Min Seg

PC (m) E 12 + 19,738 0,000 0 ° 0 ' 0'' 0 ° 0 ' 0''ds E 13 + 9,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 1 ° 9 ' 60''ds E 13 + 19,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 2 ° 19 ' 59''ds E 14 + 9,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 3 ° 29 ' 59''ds E 14 + 19,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 4 ° 39 ' 59''ds E 15 + 9,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 5 ° 49 ' 59''ds E 15 + 19,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 6 ° 59 ' 58''ds E 16 + 9,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 8 ° 9 ' 58''ds E 16 + 19,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 9 ° 19 ' 58''ds E 17 + 9,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 10 ° 29 ' 57''ds E 17 + 19,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 11 ° 39 ' 57''ds E 18 + 9,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 12 ° 49 ' 57''ds E 18 + 19,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 13 ° 59 ' 57''ds E 19 + 9,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 15 ° 9 ' 56''ds E 19 + 19,738 10,000 1 ° 10 ' 00'' 16 ° 19 ' 56''

PT (m) E 20 + 0,450 0,712 0 ° 4 ' 59'' 16 ° 24 ' 55''

I=daPT*2 32 ° 49 ' 50''OK!

Estaqueamento do novo raioESTACAS INTEIRAS

Estacas Arcos (m)Deflexões

Simples (°) Acumuladas (°)Graus Min Seg Graus Min Seg

PC (m) E 12 + 19,738 0,000 0 ° 0 ' 0'' 0 ° 0 ' 0''ds E 13 + 0,000 0,262 0 ° 1 ' 50'' 0 ° 1 ' 50''ds E 13 + 10,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 1 ° 11 ' 50''ds E 14 + 0,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 2 ° 21 ' 49''ds E 14 + 10,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 3 ° 31 ' 49''ds E 15 + 0,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 4 ° 41 ' 49''ds E 15 + 10,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 5 ° 51 ' 49''ds E 16 + 0,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 7 ° 1 ' 48''ds E 16 + 10,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 8 ° 11 ' 48''ds E 17 + 0,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 9 ° 21 ' 48''ds E 17 + 10,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 10 ° 31 ' 47''ds E 18 + 0,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 11 ° 41 ' 47''ds E 18 + 10,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 12 ° 51 ' 47''ds E 19 + 0,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 14 ° 1 ' 47''ds E 19 + 10,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 15 ° 11 ' 46''ds E 20 + 0,000 10,000 1 ° 10 ' 00'' 16 ° 21 ' 46''

PT (m) E 20 + 0,450 0,450 0 ° 3 ' 9'' 16 ° 24 ' 55''

I=daPT*2 32 ° 49 ' 50''OK!

Co

mp

aran

do

cál

culo

s

PontosCoordenadas

Raio (m)Corda

(m)Az (dms) I=ΔC (dms)

x y Graus Min Seg Graus Min SegO 0,000 0,000 0,000 0,00 55 ° 0 ' 0'' 0 ° 0 ' 0''P1 109,742 76,842 200,000 10,00 79 ° 12 ' 40'' 24 ° 12 ' 40''P2 305,706 114,185 250,000 10,00 46 ° 22 ' 50'' 32 ° 49 ' 50''PF 415,107 218,437 0,000 0,00

Gc (dms) EstacasPontos T (m) D (m) Graus Min Seg PI (m) PC (m) PT (m)

O 0 ° 0 ' 0'' - - -P1 42,897 84,513 2 ° 51 ' 53'' E 6 + 13,970 E 4 + 11,073 E 8 + 15,586 P2 73,651 143,250 2 ° 17 ' 31'' E 16 + 13,460 E 12 + 18,528 E 20 + 1,778 PF E 23 + 19,247

Coordenadas Az (dms) I=ΔC (dms)

Pontos x y Raio (m)Corda

(m)Graus Min Seg Graus Min Seg

O 0,000 0,000 0,00 0,00 55 ° 0 ' 0,0'' 0 ° 0 ' 0,0''P1 109,742 76,842 214,879 10,00 79 ° 12 ' 40,0'' 24 ° 12 ' 39,9''P2 305,706 114,185 245,570 10,00 46 ° 22 ' 50,1'' 32 ° 49 ' 49,9''PF 415,107 218,437 0,00 0,00

Gc (dms) EstacasPontos T (m) D (m) Graus Min Seg PI (m) PC (m) PT (m)

O 0 ° 0 ' 0,0'' - - -P1 46,088 90,800 2 ° 39 ' 59,1'' E 6 + 13,970 E 4 + 7,882 E 8 + 18,682P2 72,346 140,712 2 ° 19 ' 59,4'' E 16 + 13,460 E 12 + 19,738 E 20 + 0,450PF E 23 + 19,224

Quanto ↑ o raio da curva circular, melhor será a concordância para o usuário, pois a curva resultará

mais suave, com melhores condições de visibilidade.

Limitações de ordem prática, que apontam o valor de 5.000,00 m para o raio, a experiência mostra que

curvas com raios superiores a esse teto tendem a se confundir visualmente com tangentes e dificultam

a manutenção dos veículos na trajetória curva.

O projeto apresenta o eixo projetado com as concordâncias anteriormente calculadas, seguindo o Manual de

serviços de consultoria para estudos e projetos rodoviários (DNER, 1978, vol. 2).

O desenho do eixo está referenciado a um

sistema reticulado, orientado segundo as

direções N-S e E-W, referenciado a uma

projeção UTM, com coordenadas absolutas

e junto ao desenho está incluída uma tabela

contendo os valores dos parâmetros das

concordâncias horizontais.

SUPERELEVAÇÃO

SUPERELEVAÇÃO

RAIO MÍNIMO

RAIO MÍNIMO

������� �

���∗(�,��� �,��)= 167,751 m

Ex. Qual o raio mínimo para uma curva circular quando: Vel. Diretriz= 70Km/h, elevação de 8% ?

����≅ 170,00 m

??

RAIOS MÍNIMOS x CLASSE

SUPERELEVAÇÃO

�� = 8,0 ∗ �∗������,��

� ����

���,��� �� ≅ 7,70%

Calculando a superelevação para o ponto P1 com o novo raio, temos:

Arredondamento 0,1

VALORES DE RAIO QUE DISPENSAM SUPERELEVAÇÃO

SUPERLARGURA

Trajetória de um veículo numa curva

Se adota geralmente como base o veículo tipo CO

Os valores de superlargura a considerar nos projetos

devem ser arredondados para múltiplos de 0,20 m e

limitados inferiormente a 0,40 m.

a) Calculo do gabarito estático do veículo em curva (Gc)

b) Calculo de gabarito devido ao balanço dianteiro (GD)

c) Um valor de gabarito lateral (GL), que é a folga lateral livre que deve ser mantida para o veículo de projeto em movimento; o gabarito lateral é fixado em função da largura da faixa de trânsito, de acordo com os valores da tabela

d) Para compensar as dificuldades naturais de manobra em curva e as diferenças entre as características de operação dos

motoristas, considera-se para a pista (independentemente do número de faixas de trânsito) um acréscimo de largura

adicional (FD), denominado de folga dinâmica.

e) Para a largura total (LT) de uma pista em curva, com N faixas de trânsito, se pode calculada por:

f) A largura normal da pista em tangente (LN) é dada por:

g) Por fim, a superlargura (SR) de uma pista, numa concordância horizontal com raio de curva R, é dada por:

Calcule a superlargura para o P1 com Veículo tipo CO

Exemplo

Arredondando o valor encontrado, de acordo com o critério do DNER, para múltiplo de 0,20m, a superlargura a adotar seria, finalmente: SR= 0,80m.

Exercício 4 de sala

Calcule para a curva do P2, considerando uma Rodovia Classe II – Ondulado

• o raio mínimo;

• a superelevação; e

• a superlargura.

Atenção: Utilizar o raio corrigido calculado anteriormente.

DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO

Lc COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO

O calculo do comprimento de transição (Lc) será

visto em espiral da curva de transição.

����������� �� ������çã� (��) é a distância que em que se distribui a superelevação e superlargura, da

tangente a curva circular.

1/3 Lc2/3 Lc

Fonte: DNIT(1999)

Lc

DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA EM CURVA HORIZONTAL SIMPLES

DESENVOLVIMENTO DA SUPERELEVAÇÃO EM CURVA HORIZONTAL SIMPLES

�� = ����������� �� ������çã� �� ��������

�� = ����������� �� ������çã� �� �����

DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO EM CURVA HORIZONTAL SIMPLES

Ex. A concordância horizontal com curva circular simples descrita no exemplo 4.8 foi calculada com raio R1 = 214,88m,

tendo os pontos singulares da concordância resultado nas estacas: PC1 = 4 + 7,88m e PT1 = 8 + 18,68m.

Tomando-se esta concordância do critério de desenvolvimento da superlargura e da superelevação nas

concordâncias com curvas circulares simples, imagine-se que seja utilizado o comprimento de transição LC = 50,00m.

O comprimento de transição deverá ser disposto em torno do PC1 e do PT1 da seguinte forma:

• (2/3) . 50,00 = 33,333 m na tangente;

• (1/3) . 50,00 = 16,667 m na curva circular.

Será visto a frente

GIRO ENTORNO DO EIXO

GIRO ENTORNO DA BORDA INTERNA

GIRO ENTORNO DA BORDA EXTERNA

er maxer max

er max

er maxer max

er max

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS PARA O PROJETO DE RODOVIAS NOVAS

REFERENCIAS

LEE, S.H. Introdução ao projeto geométrico de rodovias. 4ª ed. Ampl. Florianópolis: UFSC, 442p, 2013.

DNER – DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. Manual de projeto geométrico de rodovias rurais – IPR 706. Rio de Janeiro: IPR, 195p, 1999.

LIMA, M. L.P de NOTAS DE AULA. Universidade Federal Do Rio Grande. Departamento De Materiais E Construção. 2004

PONTES FILHO, G.. Estradas de rodagem: projeto geométrico. 1998.