UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ENGENHARIA...

LOQ4085– OPERAÇÕES UNITÁRIAS I

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ENGENHARIA QUÍMICA

Profa. Lívia Chaguri

E-mail: [email protected]

Filtração – Parte 1

- Mecanismos de filtração

- Perda de carga relativa à torta formada (-ΔPt)

- Perda de carga relativa ao meio filtrante (-ΔPm)

- Torta compressível

- Filtração em condições de queda de pressão

constante

- Filtração em condições de vazão volumétrica

constante

- Filtração contínua

- Filtração centrífuga Profa. Lívia Chaguri


Conteúdo

Filtração – Parte 2

- Lavagem de torta

- Coadjuvantes de filtração

- Capacidade de filtração

- Principais equipamentos de filtração

- Filtros especiais

- Critérios de seleção dos diversos filtros

Profa. Lívia Chaguri


Conteúdo

Necessidade de separar partículas sólidas de um fluido,

separar fluidos de diferentes densidades ou separar partículas

sólidas de diferentes tamanhos.

4

Filtração

Sedimentação

Centrifugação

Peneiramento

Introdução

Operações de separação que

são caracterizadas pelo

emprego dos fundamentos e

equações da quantidade de

movimento.

Filtração: utilizada quando se deseja separar as partículas

sólida do fluido através de um meio filtrante, em razão de um

diferencial de pressão (ação da gravidade, aplicação de

pressão superior a atmosférica ou sob vácuo), propiciando que

o fluido flua através do meio com a consequente formação ou

acúmulo do material sólido sobre o mesmo, denominado torta.

5

Introdução

Filtração: caso especial de escoamento de fluido em meio

poroso, em que a resistência ao fluxo aumenta à medida que

aumenta a espessura da torta.

Filtração:

Condições de diferencial de pressão constante;

Condições de vazão volumétrica constante;

Interesse (produto) filtrado ou sólidos retidos: dependendo

do tipo de indústria, do tipo de matéria-prima;

Operação em batelada ou processo contínuo;

Emprego: clarificação de líquidos pela remoção de partículas

sólidas.

Líquidos clarificados: vinho, cerveja, óleos e xaropes.

6

Introdução

Existem basicamente 3 mecanismos de filtração:

1. Filtração convencional com emprego de coadjuvantes de

filtração para formação da torta;

2. Clarificação;

3. Filtração cruzada – empregada para separação de

partículas coloidais ou grandes moléculas por meio de

membrana com aberturas muito pequenas.

Operação varia segundo o tamanho da abertura:

microfltração, ultrafiltração ou osmose reversa.

7

Mecanismos de filtração

8


Filtro de torta Filtro clarificador

Filtro de fluxo transversal

Filtração cruzada

Filtro de torta

Filtrado

Alimentação

Meio poroso

Torta

Separa as partículas em uma fase sólida (“torta”) e permite

o escoamento de um fluido claro (“filtrado”).

Filtração convencional (mais utilizado): durante o processo, na

formação da torta, o fluido passa através de 2 resistências em

série: torta + meio filtrante.

10


Diferencial de pressão global a qualquer tempo pode ser expresso como

soma das perda de carga:

mt PPPPPPPPP )'()'( 2121(1)

ΔP – perda de carga total (Pa);

P1 e P2 – pressões na entrada e saída (Pa);

P’ – pressão no limite entre a torta e o meio filtrante (Pa);

Pt – perda de carga relativa a torta (Pa)

Pm – perda de carga relativa ao meio filtrante (Pa).

Filtração P cte: ΔP cte fluxo de filtrado diminui com o tempo de operação.

Filtração fluxo cte: ΔP aumenta progressivamente – filtração a vazão constante.

Comportamento da torta formada na filtração: Equação de

Carman – Koseny (escoamento leito porosos):

11

Perda de carga relativa à torta formada (-ΔPt)

3

22 )1("

vaK

e

P S

t

t (2)

ΔPt – queda de pressão na torta (Pa);

et – espessura da torta (m);

aS – área superficial específica da partícula unidade de volume(m2/m3);

µ – viscosidade do filtrado(Pa.s);

ε – porosidade da torta formada(adimensional);

K” – constante de Koseny (adimensional);

v – velocidade de escoamento (m/s).

dt

dV

Av

1 (3)

A – área normal ao fluxo de filtrado (m2);

V – volume de filtrado coletado no início até o tempo t (m3);

dV/dt – razão volumétrica de filtração

Partículas que vão se depositando

aleatóriamente durante a formação da

torta. Tamanho e forma não mudam.

Velocidade linear

12


(4)

ρp – densidade da partícula (kg/m3);

ct – massa de sólido seco na torta por unidade de volume de filtrado (kg/m3).

BM na torta em formação

AeVcAe ttpt )1(

Massa sólidos suspensão = Massa sólidos do filtrado e do meio poroso

13


Valores de ct (massa de sólido seco na torta), V (volume de filtrado) e

de ms (massa de torta seca) (kg) são relacionados a partir do BM na

torta formada:

t

S

c

mV (6)

Volume retido na torta (εetA) é pequeno comparado ao volume de

filtrado, portanto:

(7)

p

tt

A

Vce

)1(

14


Substituindo equação (7) e (3) em (2):

(8)

α – resistência específica da torta (m/kg), resultado do agrupamento

das seguintes propriedades:

(9) 3

2 )1("

p

SaK

3

22 )1("

vaK

e

P S

t

t

p

tt

A

Vce

)1(

dt

dV

Av

1

dt

dV

A

VcP t

t 2

Carman - Koseny

15

Perda de carga relativa ao meio filtrante (-ΔPm)

Expressa de modo análogo ao da torta:

(10) dt

dV

A

RP m

m

Rm – resistência do meio filtrante (1/m)

Torta incompressível

Torta incompressível:

Resistência ao escoamento do filtrado não muda, à medida que aumenta

a et;

Resistência ao escoamento do filtrado é independente da pressão;

Área específica da partícula e a porosidade da torta não sofrem influencia

da compressão que é exercida na camada

16

Resistência ao fluxo (α) é dependente da queda de pressão:

(11) nP 0

α0 – (m/kg Pa-n) e n (adimensional – são constantes empíricas);

Coeficiente de compressibilidade da torta – constante n;

Valor de n: entre 0,2 e 0,8 para tortas compressíveis.

Torta compressível

17

A equação (12), pode ser escrita na forma:

A queda de pressão total no filtro é a soma das quedas de pressões:

Filtração em condições de queda de pressão

constante

m

tmt R

A

VcvPPP (12)

m

t RA

Vc

Adt

dVP

1 (13)

18

Q0 = vazão volumétrica inicial (m3/s);

Q = vazão volumétrica em qualquer tempo;

KΔP = constante (s/m6)

Filtração em condições de queda de pressão

constante

(17)

0

1

2 Q

VK

V

t P

Fazendo a regressão linear dos dados experimentais t/V em função de V, os

valores de KΔP e de 1/Q0 podem ser obtidos pela equação da reta expressa

na equação (17).

Essas constantes também podem ser obtidas pelas equações:

PA

cK t

P

2

(18)

PA

R

Q

m

0

1

(19)

19

Exemplo 1

Em um experimento, um filtro tipo prensa de laboratório, cuja área de

filtração é 0,055 m2, é operado sob condições de queda de pressão

constante de 210 kPa. O volume de filtrado foi coletado, em tempos

regulares e os dados estão apresentados na Tabela abaixo. Calcular os

valores de KΔP e de 1/Q0. Tempo (s) Volume (L)

14 1,15

18 1,35

22 1,55

26 1,75

31 1,95

36 2,15

42 2,35

48 2,55

54 2,75

61 2,95

68 3,15

75 3,35

PA

cK t

P

2

PA

R

Q

m

0

1

0

1

2 Q

VK

V

t P

20

Exemplo 1

Em um experimento, um filtro tipo prensa de laboratório, cuja área de

filtração é 0,055 m2, é operado sob condições de queda de pressão

constante de 210 kPa. O volume de filtrado foi coletado, em tempos

regulares e os dados estão apresentados na Tabela abaixo. Calcular os

valores de KΔP e de 1/Q0.

PA

cK t

P

2

PA

R

Q

m

0

1

y = 4,6475x + 6,892R² = 0,999

10

12

14

16

18

20

22

24

1 1,5 2 2,5 3 3,5

t/V

(s/

L)

V(L)

21

Exemplo 2

Durante a filtração de uma suspensão, dados experimentais mostrados na

Tabela abaixo foram obtidos. Sabe-se que a suspensão tem as seguintes

características: relação mássica da torta úmida e seca igual a 1,6; fração

mássica de sólidos na suspensão de 0,12 e a densidade do filtrado de 999

kg/m3. Calcular o volume do filtrado após 2 min de filtração.

Tempo (s) Massa de torta seca (kg)

4 0,12

9 0,25

15 0,37

22 0,49

28 0,61

35 0,74

41 0,86

50 0,98

61 1,10

66 1,23

22

Exemplo 2

Durante a filtração de uma suspensão, dados experimentais mostrados na

Tabela abaixo foram obtidos. Sabe-se que a suspensão tem as seguintes

características: relação mássica da torta úmida e seca igual a 1,6; fração

mássica de sólidos na suspensão de 0,12 e a densidade do filtrado de 999

kg/m3. Calcular o volume do filtrado após 2 min de filtração.

Tempo (s) Massa de torta seca (kg)

V(m3) t/V (s/m3)

4 0,12 0,00081 4946,67

9 0,25 0,00168 5342,40

15 0,37 0,00249 6016,22

22 0,49 0,00330 6662,86

28 0,61 0,00411 6811,80

35 0,74 0,00499 7018,92

41 0,86 0,00580 7074,88

50 0,98 0,00660 7571,43

61 1,1 0,00741 8229,45

66 1,23 0,00829 7962,93

0

1

2 Q

VK

V

t P

y = 414605x + 4877,9R² = 0,9404

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

7500

8000

8500

9000

0,00000 0,00200 0,00400 0,00600 0,00800 0,01000

t/V

(s/

m3)

V(m3)

23

Exercício 1

Considere o exemplo anterior em que a formação da torta é homogênea,

com porosidade constante igual a 0,35, a densidade da partícula que forma a

torta igual a 1500 kg/m3 e a área normal ao fluxo de filtrado de 0,9 m2.

Calcular a espessura da torta após 22 segundos de filtração.

24

Operação aplicada com menor frequencia;

Queda de pressão aumenta com o tempo;

Vazão da alimentação mantida constante.

Velocidade de escoamento é constante:

Filtração em condições de vazão

volumétrica constante

At

V

Adt

dVv

1(20)

25

Forma linearizada:

Filtração em condições de vazão

volumétrica constante

0PVKP V (24)

KΔV – constante (Pa/m3); ΔP0 – perda de carga inicial (Pa)

Regressão linear aplicada a (-ΔP) em função de V para obter valores

de KΔV e ΔP0;

Equações para obter KΔV e ΔP0:

2A

QcK t

V

(25) A

QRP m

0

(26)

26

Filtrado e torta movem-se a taxas constantes;

Exemplo: filtro rotativo a vácuo;

Para qualquer elemento da superfície do filtro as condições não são

estacionárias – transientes;

Processo de várias etapas:

- formação da torta;

- lavagem do filtro;

- secagem da torta;

- descarga da torta.

Perda de carga através do filtro durante a formação da torta é

constante.

Filtração contínua

0

5,0

0

2

0

112

1

QKt

QKQKV

PPP

(27)

Equação que relaciona o volume de filtrado em função do tempo de

filtração:

Tempo de filtração (t) é uma fração do tempo do ciclo (tcf) e f’v é a fração de

volume que se encontra imerso na suspensão cfvtft ' (28)

27

Substituindo equação (27) e (28) em (7), é possível predizer a

espessura da torta depositada (et) na área de filtração total (A):

Filtração contínua

0

5,0

'

2

112

1

)1( QKtf

KQKA

cte

P

cfv

PPp

t (29)

28

Filtração centrífuga

Força centrífuga é empregada para diminuir o tempo de

filtração;

Equipamentos: cestos com perfurações na parede.

29


Atuação da força centrífuga (F) sobre um anel líquido no

interior de um cesto de filtração

RS – raio da

superfície do

líquido (m);

Ri – Raio da

superfície do

cesto

Rt – Raio da torta

30


m

t

Si

RA

Vc

RRAQ 222

21

(32)

Substituindo a queda de pressão de (31) em (14):

Substituindo equação (6) em (32):

A

R

A

m

RRQ

ms

Si

2

222

2

t

S

c

mV

m

t RA

Vc

PAdV

dt

)(

2

222

Si RRdP

(33)

31


i

ms

Si

A

R

AA

m

RRQ

ln

222

2

(34)

Perry (1999) e McCabe (2005) propuseram as seguintes

relações quando ocorre mudança de área

t

ti

ti

R

Ri

RRHA

HRRA

ln

)(2ln

(35)

Exercício 2:

Dados de uma filtração em laboratório de uma suspensão de

CaCO3 em água a 298,2 K (25°C) µ = 8,937 x 10-4 Pa.s

(água a 298,2 K)

realizada a uma pressão constante (-∆P) de 338 kN /m2,

foram:

- Área do filtro prensa de placa-quadro: A = 0,0439 m2

- Concentração de alimentação: ct = 23,47 kg/m3

(a) Calcule as constantes α e Rm a partir dos dados

experimentais de volume de filtrado (m3) versus tempo de

filtração (s).

(b) Estime o tempo necessário para filtrar 1m3 da mesma

suspensão em um filtro industrial com 1m2 de área.

(c) Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1h, qual

deveria ser a área do filtro?

Exercício 2:

Dados de uma filtração em laboratório de uma suspensão de

CaCO3 em água a 298,2 K (25°C) realizada a uma pressão

constante (-∆P) de 338 kN /m2, foram:

Tempo (s) Volume (m3)

4,4 0,498 x 10-3

9,5 1,000 x 10-3

16,3 1,501 x 10-3

24,6 2,000 x 10-3

34,7 2,498 x 10-3

46,1 3,002 x 10-3

59,0 3,506 x 10-3

73,6 4,004 x 10-3

89,4 4,502 x 10-3

107,3 5,009 x 10-3

A = 0,0439 m2

ct = 23,47 kg/m3

µ = 8,937 x 10-4 Pa.s

(água a 298,2 K)

(-∆P) = 338 kN/m2

Filtro de pressão descontínuos

Filtro Prensa

- Utilizam uma elevada pressão diferencial através do meio filtrante para

conseguir filtração rápida, econômica com líquidos viscosos ou sólidos

finos.

- Conjunto de placas desenhadas para proporcionar uma série de

câmaras ou compartimentos para coletar os sólidos.

- Placas são cobertas pelo meio filtrante – lona.

- Suspensão é introduzida em cada compartimento sobre pressão.

- O líquido atravessa a lona e sai por um tubo de descarga.

- Torta fica retida entre as placas com sólidos úmidos.

Filtro de pressão descontínuos

Filtro Prensa

- Placas podem ser quadradas, circulares, verticais ou horizontais.

- Filtro é formado por placas e quadros

- Placas quadradas são alternadas com os quadros abertos.

- Placas e os quadros estão acopladas por parafusos ou prensa

hidráulica.

- Suspensão entra por um extremo do conjunto de placas e quadros,

passa por uma esquina até o canal longitudinal que percorre o

equipamento.

- Sólidos são depositados nos lados cobertos da tela das placas.

- Líquido passa pelas telas, desce pela placa e sai do filtro prensa.

Filtro Prensa

Descarga do filtrado

Placa fixa Placa

de polipropileno

Placa móvel Painel de

controle

Cilindro hidráulico

Alimentação da suspensão

Freio do cilindro

Filtro Prensa - Operação

Acomoda-se as placas e quadros: montagem da prensa.

Alimentação da suspensão por meio de uma bomba ou tanque

pressurizado (3 a 10 atm).

Filtração da suspensão até que não saia mais líquido na descarga ou a

pressão de filtração aumente subitamente: quadros cheios de sólidos.

Entrada do líquido de limpeza para extrair impurezas solúveis dos

sólidos.

Insuflação da torta com vapor ou ar para deslocar todo líquido residual.

Abertura da prensa: retirada da torta do meio filtrante.

Torta: cai em uma esteira transportadora de sólidos para um depósito de

armazenamento.

Filtro Prensa - Operação

Industrialmente: operação automatizada.

Limpeza da torta pode durar várias horas: líquido vai por

caminhos mais fáceis, evita partes com empacotamento da

torta. Filtro de tecido

Torta Marco

Placa

Alimentação

Filtrado

Filtro-Prensa

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