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LOQ4085– OPERAÇÕES UNITÁRIAS I

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ENGENHARIA QUÍMICA

Profa. Lívia Chaguri

E-mail: [email protected]

Bombas – Parte 1

- Introdução

- Classificação

- Bombas sanitárias

- Condições ótimas de utilização



Conteúdo

Bombas – Parte 2

- Cálculo da altura manométrica (projeto)

- Balanço energético

- Cálculo da perda de carga



Conteúdo

Seleção de bomba: dimensionamento adequado da operação

de bombeamento;

Operação da bomba: custo mínimo com máxima eficiência.

4

Dimensionamento: conceitos e definições

Bomba – máquina que transfere energia mecânica ao fluido

(incompressível).

Escolha da bomba: fatores a considerar

i) Pressão requerida (altura manométrica ou de projeto);

ii) Vazão volumétrica;

iii) Propriedades do fluido (densidade, viscosidade);

iv) Temperatura do fluido e pressão de vapor;

v) Sistema de operação: intermitente ou contínuo.

5

Altura manométrica ou de projeto

Seleção da bomba: balanço de energia mecânica entre

dois pontos do sistema de escoamento.

Geralmente se escolhe: pontos de entrada e a saída.

Balanço de energia entre os pontos 1 (sucção da bomba) e 2

(descarga da bomba):

1

2

Trabalho

Calor (atrito)

6


Trabalho

agregado=

Energia final

do fluido

Energia inicial

do fluido +

Trabalho agregado

Energia de atrito

Energia final

do fluido

Energia inicial

do fluido

Energia

de atrito

Sistema

considerado

+

7


(P1/ρ + v12/2α + Z1) + W

Energia que entra com o fluido + Trabalho

= (P2/ρ + v22/2α + Z2) + Ef

Energia sai com o fluido + Calor

g – aceleração gravidade (m/s)Z –altura (m)P – pressão (Pa)ρ – densidade fluido (kg/m3)v – velocidade média fluido (m/s)Ef – perda de energia mecânica por unidade de massa (J/kg)W – Trabalho por unidade de massa (J/kg)α – fator de correção; 0,5 laminar e 1 turbulento

1

2

Trabalho

Calor (atrito)

8


W = (P2-P1)/ρ + (v22-v1

2)/2α + (Z2 – Z1) + Ef

O trabalho mecânico gera uma mudança:

Energia de pressão,

Energia cinética,

Energia potencial do fluido,

Liberando calor devido ao atrito com o meio.

1

2

Trabalho

Calor (atrito)

9


Na equação final, cada um dos termos tem dimensão de

comprimento.

É usual encontrar o balanço de energia expresso dessa forma

na literatura sobre bombas.

Trabalho energia final energia inicial energiaagregado do fluido do fluido de atrito

= - +

P2 v22 P1 v1

2

W = ( ---- + ---- + Z2 ) – ( ---- + ---- + Z1 ) + Efρ 2α ρ 2 α

Dividindo todos os termos por g:

W P2 v22 Z2 P1 v1

2 Z1 Ef---- = (---- + ----- + ---- ) – ( ---- + ------ + ---- ) + ----g ρg 2g g ρg 2g g g

1

2

Trabalho

Calor (atrito)

10


É comum cada um dos termos ser considerado como altura.

Altura de pressão:

Altura de velocidade:

Altura de posição:

Altura total a ser fornecida pela bomba:

Altura de atrito:

gP

gv2

gZ

gW

gE f

11


Altura de sucção (Ponto 1):

g

vZ

g

PH

2

2

1

11

1

Altura na descarga (Ponto 2):

g

vZ

g

PH

2

2

2

22

2

Substituindo as equações de altura de sucção e

descarga no balanço de energia têm-se a altura de

projeto Hp (m):

g

EHH

g

WH

f

p )( 12

Hp: trabalho que deve ser

fornecido ao sistema para

atender a vazão de projeto.

1

2

Trabalho

Calor (atrito)

12


O conjunto constituído pelas canalizações e pelos meios

mecânicos de elevação denomina-se sistema de recalque.

Divide-se em:

a. tubulação de sucção (entre o poço e a bomba),

b. conjunto moto-bomba,

c. tubulação de recalque (descarga).

O escoamento do fluido na tubulação de sucção e na de

descarga pode ser considerado permanente uniforme, sendo

prático, portanto, o emprego das equações de Bernoulli

(conservação de energia) e da continuidade para o cálculo da

altura manométrica (Hp).

13

Balanço energético

Balanço energético do reservatório A até B, através das

tubulações com diâmetros definidos, para vencer o desnível

geométrico e a resistência (perda de carga nos trechos retos e

acessórios).

Uma bomba fornece uma vazão de 400 m3/h com uma tubulação de 12 in na

sucção e 10 in na descarga (aço nº de série 40S). O manômetro situado a

0,80 m acima do eixo da bomba acusa a pressão de 3,1 kgf/cm2 e o

vacuômetro, situado a 0,30 m abaixo do eixo, indica 0,4 kgf/cm2. Sabendo

que o fluido bombeado é água a 20 ºC, calcular a altura manométrica

fornecida pela bomba nessa vazão.

Dado: γH2O = 998,23 kgf/m3

Água 20 ºC: µ = 0,0001029 kg/m.s; ρ = 1,0 g/cm3

14

Exemplo 1

15

Exemplo 1

16

Exemplo 2Azeite de oliva a 20 ºC (ρ=919 kg/m3, µ=81mPa.s) é bombeado a uma

vazão de 27 m3/h, em estado estacionário, desde o ponto 1, situado a uma

altura de 3,8 m acima do nível em que a bomba está instalada, até o ponto

2, situado a uma altura de 6,5 m acima do nível da bomba. Ambos os

reservatórios são abertos para a atmosfera e têm diâmetro muito maior que

o diâmetro da tubulação. Na linha de sucção (antes da bomba), o diâmetro

interno do tubo é de 102,3 mm, enquanto na linha da descarga (depois da

bomba) do diâmetro interno do tubo é de 77,9 mm. As perdas de energia ao

longo da tubulação são da ordem de 53 J/kg. Determine a altura de projeto

mínima que deve ser usada no dimensionamento da bomba.

17

Cálculo da perda de carga

Portanto, necessário conhecer a energia que o líquido irá despender ao

passar pelo encanamento.

A perda de carga, ou de energia, resulta do atrito interno do líquido, isto é,

da sua viscosidade, da resistência oferecida pelas partículas líquidas

impostas pelas peças e dispositivos intercalados nos encanamentos.

O cálculo da perda de carga por atrito será dividido em duas partes:

a) Perda de carga nas tubulações de seção circular constante

b) Perda de carga em acidentes da tubulação

phg

vvz

PHpW

2

)( 2

1

2

2

O cálculo da perda de carga é necessário para entrar nos catálogos dosfabricantes com os dados de Q e H para escolher o tipo da bomba.

18


a) - Perda de Carga em Tubos Retos de Seção Circular

Constante

1. Fórmula universal

Fórmula de Darcy, fórmula de Darcy-Weisbach ou fórmula de Darcy-

Weisbach- Chézy.

Válida para qualquer líquido - fórmula universal.

gD

vLfhp

2

2

- L – comprimento do tubo (m);

- v – velocidade média do fluido (m/s);

- D – diâmetro do tubo (m);

- g- aceleração da gravidade (m/s2)

- f – fator de atrito

19


Correlações para estimar f:

Colebrook:

implícita em f;

mais precisa;

válida: tubo liso e rugoso, regime de transição, regime turbulento

plenamente desenvolvido e

- ε – rugosidade equivalente (m);

01,04//(Re)/( fD


Constante

20



Churchill:

Equação explícita mais recomendada;

Válida para qualquer Re e qualquer ε/D.


Constante

21



Diagrama de Moody:

Solução rápida e precisa.

No diagrama: entra-se com o valor do número de Reynolds (Re) na

abscissa e a rugosidade relativa (ε/D) na ordenada direita, obtendo o

coeficiente na ordenada esquerda.


Constante

22


23


2. Fórmula de Hazen-Williams

Mais empregada no transporte de água e esgotos

Canalizações com diâmetro maior que 50 mm (50-3500 mm);

Para qualquer tipo de material do tubo.

87,4

85,1

85,1

643,10

D

Q

CL

hp

- C – coeficiente que depende da natureza do material empregado na

fabricação dos tubos e das condições de suas paredes internas

(Tabelas)

- Q – vazão (m3/s);

- D – diâmetro do tubo (m);


Constante

24


2. Fórmula de Hazen-Williams – Valores do Coeficiente C


Constante

25


2. Fórmula de Hazen-Williams – Valores do Coeficiente C


Constante

26

Exemplo 3Uma tubulação de aço soldado em uso com 1300 m de comprimento e 600

mm de diâmetro conduz água a uma velocidade média de 1,4 m/s. Sabendo

que a água está a 20 ºC, calcular a perda de carga distribuída ao longo da

tubulação pela fórmula universal e pela de Hazen-Williams. Considerar ε

variando de 0,9 a 2,4 mm.

27

Exemplo 3

gD

vLfhp

2

2

87,4

85,1

85,1

643,10

D

Q

CL

hp

28

Exemplo 3

gD

vLfhp

2

2

87,4

85,1

85,1

643,10

D

Q

CL

hp

29


1. Equação Geral

k é práticamente constante para Reynolds maior que 50.000;

k para regime turbulento não depende do diâmetro do tubo, da

velocidade e natureza do fluido.

g

vkh

lp

2

2

- hpl – perda de carga localizada (m);

- k – coeficiente de perda de carga (-);

- v – velocidade média na entrada do acidente (m/s);

- g- aceleração da gravidade (m/s2)

b) - Perda de Carga em Acidentes de Tubulação

30


1. Equação Geral – Valores de k

g

vkh

lp

2

2


OBS: perda de carga total: soma das perdas de carga distribuída e

localizada.

31


2. Método dos comprimentos equivalentes


Consiste em adicionar ao comprimento real (L) dos tubos retos de

seção circular constante, comprimentos de tubos equivalentes (Leq)

com o mesmo diâmetro do conduto, capazes de provocar a mesma

perda de energia gerada pelo acessório;

Esse comprimento adicionado equivale virtualmente, sob o ponto de

vista de perda de carga, ao produzido pelo acessório;

Perda de carga total: soma da distribuída com a localizada, calculada

adicionando-se o comprimento real da tubulação (L) o comprimento

equivalente do acessório (Leq).

32


2. Método dos comprimentos equivalentes – obtenção Leq:


Ábaco da Crane Corporation - Por uma

reta liga-se o ponto do eixo da esquerda,

correspondente ao acessório em questão,

ao diâmetro indicado no eixo da direita. O

valor obtido no eixo central é o

comprimento equivalente em metros (ou

em pés, dependendo do ábaco)

33


2. Método dos comprimentos

equivalentes – obtenção Leq:

b) - Perda de Carga em

Acidentes de Tubulação

34




Tabelas de Comprimentos Equivalentes –

Fornecidas por fabricantes para um dado material do acessório

(PVC rígido, cobre, aço galvanizado, etc.).

Apresentam o comprimento equivalente da peça (em geral em

metros), para vários diâmetros.

35




Tabelas de L/D

Prático o uso das tabelas do número de diâmetros, uma vez que a

divisão dos comprimentos equivalentes pelos respectivos diâmetros não

apresentam grande variação.

Obtenção de Leq: multiplicar o valor do diâmetro pelo valor fornecido

pela tabela L/D.

Mais impreciso que os dois métodos anteriores, pois trabalha com

valores médios.

36

Exemplo 4

Dois grandes reservatórios estão unidos por uma tubulação de aço com 14

in de diâmetro nominal (Schedule n0 30 ST) e 2.100 m de comprimento.

Sabendo-se que a tubulação descarrega no reservatório inferior 150 L/s de

água e possui quatro cotovelos de 90º raio longo e dois registros de gaveta

abertos, calcular a cota entre o nível 1 e o nível 2. A perda de carga deveser calculada pelos diversos métodos apresentados.

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