Metropolitana

UniversidadAutnoma erq

Casa abierta al tiempo

Liicenciatura: Ingeniera mecnica.

Nlombre del Proyecto de lntegracin (Pl): Diseo ptimo de cmaras de aire para mitigar losefectos del fenmeno transitorio por paro de equipo de bombeo en una lnea de conduccin

tllodalidad: Proyecto de Investigacin

Versin: Primera

Trimestre Lectivo: L6 O

A,lumno: Rolando Snchez Snchez

ll[atricuf a : 2L23O0L956

A,sesor: Dr. Rubn Jos Dorantes Rodrguez Asesor: M en l. Martn Rubn JimnezMagaa

r 4 Nov 2016

COORDINACIONDE MECANICA

Fecha: 1-0/Noviemb re/2OL6

RomyTexto escrito a mquinaFalta el correo del alumno

RomyTexto escrito a mquinaConsiderar los comentarios y preparar la exposicin.

Declaratoria

En caso de que el Comit de Estudios de la Licenciatura en Ingeniera Mecnica apruebe larr:alizacin de la presente propuesta, otorgamos nuestra autorizacin para su publicacin en lapgina de la Divisn de Ciencias Bsicas e Ingeniera.

M en l. Mrtn Rubn JimnezMagaa

1. Introduccin

Los fenmenos transitorios que se presentan en las lneas de conduccin, son producidos debido a

una interrupcin en el flujo de las tuberas, derivados por el cierre de vlvulas o paros en los equipos

electromecnicos, de forma premeditada o por la interrupcin de energa elctrica a los sistemas

de bombeo. Durante el fenmeno transitorio se pueden generar sobrepresiones que pueden

reventar las lneas de conduccin o se pueden presentar depresiones que provocan el colapso de la

tubera, bajo la accin de la presin atmosfrica. Otra manera de nombrar a los fenmenos

transitorios es golpe de ariete. En el caso de no presentarse la rotura de la tubera ocasionada por

el golpe de ariete, los efectos derivados merman la vida til de la infraestructura hidrulica, por lo

tanto, implica el remplazo de la misma, aumentando los costos de mantenimiento.

Para disminuir los efectos provocados por los fenmenos transitorios se ha optado por la eleccin

de tuberas de alta resistencia, con el fin de soportar el aumento o disminucin de presin dentro

de las lneas de conduccin, esto implica una mayor inversin en la construccin. Otra de las

alternativas es la disminucin de la velocidad en el cierre de vlvulas cuando se efectan paros en

la lnea, esto no elimina el fenmeno pero s disminuye su efecto en la tubera. Por ltimo, se han

diseado dispositivos que mitigan el efecto del fenmeno transitorio, para ello es necesario el

anlisis de la lnea para elegir el sistema de control ms eficiente, reduciendo as los costos por

sobredimensionamiento en las tuberas y evitando el dao a corto plazo de los componentes del

acueducto.

La proteccin de las redes hidrulicas y, en particular de las lneas de conduccin, se puede dar con

base a varios criterios como son bombeo por etapas, la reduccin del gasto en la tubera, la

limitacin de la longitud de la tubera en la que puede presentarse el golpe de ariete o el aumento

de tiempo del fenmeno transitorio. Sin embargo, esta debe hacerse en funcin a la disminucin de

costos en control, mantenimiento y ahorro de energa elctrica [1].

Uno de los dispositivos de control ms utilizados es la cmara de aire, la cual consiste en un depsito

de aire cerrado, conectado a la tubera, con un volumen de aire especfico (de acuerdo a las

condiciones de la lnea) el cual se encuentra a la misma presin que la lnea de conduccin; cabe

resaltar que en un rgimen permanente no existe flujo entre la tubera y la cmara de aire. Cuando

se presenta depresin en el sistema el aire dentro de la cmara proporciona energa al fluido,

generando un flujo de la cmara de aire hacia la tubera, por el contrario, cuando se genera

sobrepresin en la lnea de conduccin, el flujo en la tubera ingresa a la cmara de aire

comprimiendo as el volumen de aire al interior de la cmara, provocando una disminucin de

presin en la lnea de conduccin [2]

2. Antecedentes

En la segunda mitad del siglo XX se han desarrollado mtodos para el dimensionamiento de cmaras

de aire, creando as nomogramas y grficas, entre los que destacan Parmakian, Grace y Horlacher,

y Ross E.

El mtodo grfico de Parmakian permite encontrar el volumen de la cmara de aire, el cual

comienza con el clculo del coeficiente de prdidas en el by pass para flujo inverso, que se obtiene

con la ecuacin I:

RomyTexto escrito a mquinaRedactar esta seccin de forma que puntualmente se explique la contribucin de cada trabajo en el proyecto actual. Es innecesariamente extensa.

RomyResaltado

= +

1.0

Una vez encontrado el coeficiente de prdidas, se selecciona en los bacos la curva que corresponde

al parmetro 2 (Apndice 1) que se calcula con la ecuacin II:

2 =0

1.0

Sobre el eje se busca la sobrepresin mxima relativa, que obedece al siguiente cociente:

11.0

Posteriormente, se traza una lnea horizontal que intersecte la curva 2, la abscisa correspondiente

a esta interseccin. El valor de abscisa obedece a la ecuacin III:

=2

0

A partir de la relacin se puede obtener el valor del volumen que ocupa la cmara de aire, V0, siendo

este el volumen en estado estacionario. Para determinar el volumen mnimo en condiciones de

depresin, se utiliza la ecuacin IV:

= (1.0

)1/12

El valor de hmin, se obtiene del mismo Abaco (Apndice I), con K y 2.

Por ltimo se utiliza un factor de seguridad de 1.2 para asegurar la correcta funcin de la cmara de

aire.

Por su parte Grace y Horlacher establecieron otra forma grfica de encontrar el valor del volumen

mnimo en la cmara de aire. Los bacos (apndice II) contienen relaciones adimensionales, la

eleccin del baco se determina a partir del valor de las prdidas por friccin, donde se selecciona

el parmetro h1 , dado por la ecuacin V:

1 =2 + +

Despus se obtienen los parmetros adimensionales Rhmax y Rhmin, con las ecuaciones VI y VII,

respectivamente:

= 2

= 2

Calculados Rhmax y Rhmin, se trazan horizontales para intersectar con las curva de h1 seleccionada,

determinando as el valor del coeficiente K y poder encontrar el valor del volumen de la cmara. Al

Ecuacin I

Ecuacin II

Ecuacin III

Ecuacin IV

Ecuacin V

Ecuacin VI

Ecuacin VII

igual que el procedimiento de Parmakian, se utiliza un factor de seguridad de 1.2 para su

dimensionamiento.

Guarga propone un modelo matemtico para la obtencin del volumen de la cmara, considerando

que en rgimen estacionario se tiene asociado un caudal Q0, al cual corresponde una P0 y un volumen

en la cmara V0, al ocurrir el fenmeno transitorio, el volumen al interior alcanza las condiciones de

Vmax, por ende se puede calcular el volumen entregado a la lnea de conduccin como Vmax-V0=Ve. ;

Aceptndose as la ecuacin VIII como evolucin politrpica del aire al interior:

01.20 =

1.2

Con la ecuacin IX se puede evaluar el volumen entregado por la cmara, cuando se presenta el

fenmeno transitorio:

= 0 [(0

)

11.2 1]

Ve puede aproximarse con la ecuacin X:

= 02

Donde T2 se da por la ecuacin XI:

2 =2

La analoga de las ecuaciones IX y X implica que el diseo de la cmara de aire alimenta el caudal Q0

en el rgimen transitorio. Sustituyendo se establece la ecuacin XII:

0 =20

{[(0

)

11.2 1]}

El valor de PMIN est relacionado con el perfil del acueducto. Una vez obtenidos el valor de PMIN y P0

,y calculado V0, se define el volumen total de la cmara a travs de la ecuacin XIII:

= 1.2

Para obtener el valor del coeficiente de llenado, Guarga propuso la ecuacin XIV:

= ( +

+

)

Donde Tc se encuentra con la ecuacin XV:

= 2 {

[1 +

00

]}

La propuesta de Guarga est basada en la determinacin de V0 y KLL , a partir de los fenmenos

fsicos fundamentales que se presentan en el sistema.

Ecuacin VIII

Ecuacin IX

Ecuacin X

Ecuacin XI

Ecuacin XII

Ecuacin XIII

Ecuacin XIV

Ecuacin XV

En inicios de la centuria se presentan avances en el diseo de cmaras de aire para proteger los

sistemas hidrulicos de los fenmenos transitorios, creando mtodos apoyados por el desarrollo

computacional para su diseo. Entre los trabajos que destacan son los de Zarco y Ramalingam.

El mtodo simplificado de Zarco consiste en el establecimiento de relaciones, las cuales pueden ser

calculadas con datos que son conocidos (dimetro, gasto, longitud, cargas y ). De la ecuacin XVI

se despeja t*

=0

2(2 1)

Para posteriormente encontrar dado por la ecuacin XVII

=

2

Estos valores se sustituyen en la ecuacin XVIII para determinar el volumen inicial de la cmara V0:

0 =

(2 1) 0

[2 + (

2)

2] [(

0

)1/

1]

El mtodo simplificado de Zarco presenta menores diferencias respecto a los mtodos de

Parmakian, Graze y Guarda [3].

Ramalingam desarroll un mtodo computacional basado en la simulacin-optimizacin-regresin

para el dimensionamiento de cmaras de aire en grandes lneas de conduccin, ofreciendo como

ventaja la reduccin de pruebas antes de la fabricacin y el tiempo de desarrollo. Su trabajo analiza

la respuesta transitoria en el punto donde se debe colocar la proteccin, identificando 32

parmetros clave. La investigacin de Ramalin