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UNIVERSIDAD AGRARIA DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS CARRERA DE INGENIERÍA AGRONÓMICA EVALUACIÓN DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (ε) EN UNA TUBERÍA DE POLIETILENO UTILIZANDO LA ECUACIÓN EXPLÍCITA DE SWAMEE - JAIN Trabajo de titulación presentado como requisito para la obtención del título de INGENIERO AGRONÓMO AUTOR FAJARDO ORTEGA EVELIN ANDREINA TUTOR ING. GAVILÁNEZ LUNA FREDDY CARLOS, PhD. MILAGRO-ECUADOR 2020
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UNIVERSIDAD AGRARIA DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS
CARRERA DE INGENIERÍA AGRONÓMICA
EVALUACIÓN DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (ε) EN UNA TUBERÍA DE POLIETILENO UTILIZANDO LA
ECUACIÓN EXPLÍCITA DE SWAMEE - JAIN
Trabajo de titulación presentado como requisito para la obtención del título de
INGENIERO AGRONÓMO
AUTOR
FAJARDO ORTEGA EVELIN ANDREINA
TUTOR
ING. GAVILÁNEZ LUNA FREDDY CARLOS, PhD.
MILAGRO-ECUADOR
2020
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UNIVERSIDAD AGRARIA DEL ECUADOR
FACULTADA DE CIENCIAS AGRARIAS CARRERA DE INGENIERÍA AGRONÓMICA
APROBACIÓN DEL TUTOR
Yo, FREDDY CARLOS GAVILÁNEZ LUNA, docente de la Universidad Agraria
del Ecuador, en la calidad de tutor, certifico que el presente trabajo de titulacion:
EVALUACIÓN DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (ε) EN UNA TUBERÍA DE
POLIETILENO UTILIZANDO LA ECUACIÓN EXPLÍCITA DE SWAMEE - JAIN,
realizado por la estudiante FAJARDO ORTEGA EVELIN ANDREINA; con cédula
de identidad N° 095438041-6 de la carrera de INGENIERÍA AGRONÓMICA
mención AGRÍCOLA, Unidad Academíca Milagro, ha sido orientado y revisado
durante su ejecucion; y cumple con los requisitos técnicos exigidos por la
Universidad Agraria del Ecuador; por lo tanto se aprueba la presentación del
mismo.
Atentamente,
-------------------------------------------- Ing. Gavilánez Luna Freddy M.Sc Firma del Tutor Milagro, 16 de noviembre del 2020
3
UNIVERSIDAD AGRARIA DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS CARRERA DE INGENIERÍA AGRONÓMICA
APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE SUSTENTACIÓN
Los abajo firmantes, docentes designados por el H. Consejo Directivo como
miembros del Tribunal de Sustentación, aprobamos la defensa del trabajo de
titulación: “EVALUACIÓN DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (ε) EN UNA
TUBERÍA DE POLIETILENO UTILIZANDO LA ECUACIÓN EXPLÍCITA DE
SWAMEE – JAIN”, realizado por la estudiante FAJARDO ORTEGA EVELIN
ANDREINA, el mismo que cumple con los requisitos exigidos por la Universidad
Agraria del Ecuador.
Atentamente,
Ing. Juan Javier Martillo PRESIDENTE
Ing. Luis Tapia Yanéz PhD. Freddy Gavilánez Luna EXAMINADOR PRINCIPAL EXAMINADOR PRINCIPAL
Ing. Jussen Facuy Delgado EXAMINADOR SUPLENTE
Milagro, 16 de noviembre del 2020
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Dedicatoria
En primera instancia dedico este trabajo a mis
padres por sus sacrificios y esfuerzos, por creer en
mis capacidades y por estar en todo momento
brindándome su amor y respaldo.
A mis formadores porque gracias a ellos obtuve una
excelente capacidad de razonamiento y fueron
quienes constantemente me motivaron para crear
propósitos y alcanzarlos.
A mis compañeros quienes sin esperar nada a
cambio durante estos cinco años compartimos
alegrías, tristezas y conocimientos haciendo posible
el sueño hoy hecho realidad.
5
Agradecimiento
Agradecer en primer lugar a Dios por guiar mi vida
durante estos cinco años, a mi tutor Ing. Freddy
Gavilánez Luna profesional humilde a quien
considero y admiro mucho porque sin su ayuda,
paciencia y conocimientos no hubiera podido lograr
este trabajo.
A mis padres, grandes personas que me
proporcionaron valores y una buena educación para
ser una mejor persona y excelente profesional.
Y finalmente a mi abuelita y hermano quienes me
apoyaron, pero partieron en el último año.
6
Autorización de Autoría Intelectual
Yo, Fajardo Ortega Evelin Andreina, en calidad de autor del proyecto realizado
sobre “EVALUACIÓN DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (ε) EN UNA TUBERÍA
DE POLIETILENO UTILIZANDO LA ECUACIÓN EXPLÍCITA DE SWAMEE -
JAIN” para obtener el título de INGENIERO AGRÓNOMO, por la presente
autorizada a la UNIVERSIDAD AGRARIA DEL ECUADOR, hacer uso de todos
los contenidos que me pertenecen o parte de los que contienen esta obra, con
fines estrictamente académicos o de investigación. Los derechos que como autor
me corresponden, con excepción de la presente autorización, seguirán vigentes a
mi favor, de conformidad con lo establecido en los artículos 5, 6, 8; 19 y demás
pertinentes de la ley de Propiedad Intelectual y su Reglamento.
Milagro, noviembre 16 del 2020
FAJARDO ORTEGA EVELIN ANDREINA
C.I.:095438041-6
7
Índice general
PORTADA…………………………………………………………….……………….…..1
APROBACIÓN DEL TUTO……………………………………………………...………2
APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE SUSTENTACIÓN……………………………..3
Dedicatoria………………………………………………………………………………..4
Agradecimiento………………………………………………………………………….5
Autorización de Autoría Intelectual………………………………………………….6
Índice general……………………………………………………………………………7
Índice de tablas………………………………………………………………………...10
Índice de figuras…………………………………………………………………….....11
Índice de fórmulas……………………………………………………………………..13
1. Introducción………………………………………………………………………….16
1.1 Antecedentes del problema……..…………………………………………....…16
1.2 Planteamiento y formulación del problema…………………………………..21
1.2.1 Planteamiento del problema……………………………………………….21
1.2.2 Formulación del problema………………………………………………….22
1.3 Justificación de la investigación……………………………………………….23
1.4 Delimitación de la investigación………………………………………………..23
1.5 Objetivo general……………………………………………………………….…24
1.6 Objetivos específicos…………..………………………………….…..……..…24
2. Marco teórico………………………………………………………………………...25
2.1 Estado del arte…………………………...………………………………………..25
2.2 Basesteóricas………………………………………………………………………27
2.2.1 Propiedades de los fluidos…………………………………………………27
2.2.1.1 Características de los fluidos………………………………………………27
2.2.1.2 Fuerzas actuantes en el interior de un fluido…………………………....28
2.2.1.3 Temperatura…………………………………………………………...……....29
2.2.1.4 Densidad y peso específico…………………………………………..…….29
2.2.1.5 Pérdidas de carga en tuberías……………………………………………...30
2.2.1.6 Pérdidas de carga por fricción en tuberías………..……………..………31
2.2.1.7 Pérdidas de carga continuas………………………………………….……33
2.2.1.8 Pérdidas de carga locales………………………...………………….……..33
2.2.1.9 Viscosidad…………………...………………………………………….……..34
8
2.2.2 Tipos de flujo…………………………………………………...…………….34
2.2.2.1 Flujo laminar………………………………………………………….……….35
2.2.2.2 Flujo turbulento……………………………………...……………….……....35
2.2.2.3 Flujo crítico………………………………………………………….…………35
2.2.3 Capa límite…………………………………………………………………….36
2.2.4 Número de Reynolds………………………………………………………...37
2.2.5 Rugosidad………………………………………………………………… ….37
2.2.6 Tuberías………………………………………………………………………..38
2.2.6.1 Tuberías PVC………………………………………………………….……….38
2.2.6.2 Tuberías PE……………………………………………………………….……40
2.2.7 Coeficiente de fricción f……..….......……………………………….……..41
2.2.8 Teorema de Bernoulli……………...………………………………………..42
2.2.9 Tipos de energía………………...…………………………………………...44
2.2.10 Medición de flujo………………...…………………………………………44
2.2.10.1 Manómetro…………………………………………………………………....44
2.2.11 Bombas…………………………………………………………………….…45
2.2.11.1 Bomba centrifuga…………………………………………………………...46
2.2.11.2 Bomba rotatoria……………………………………………………………...46
2.2.11.3 Bomba reciprocantes…………………………………………………….…46
2.3 Marco legal……………………………………………………………………...….46
2.2.2 Ley orgánica de recursos hídricos, usos y aprovechamiento del
agua…………………………………………………………………………………...47
2.3.1.1 Artículo 11. Infraestructura hidráulica…...…………..……………....…...47
2.3.1.2 Artículo 47. Definición y atribuciones de las juntas de
riego…...............................................................................................................…47
2.3.1.3 Artículo 86.- Agua y su prelación……………………………….……...….47
2.3.1.4 Artículo 88. Uso…………………………………………………….……….48
2.2.3Código ecuatoriano de la construcción. Capitulo X. Captaciones…..48
2.2.4 Norma técnica ecuatoriana NTE INEN 1373 Tubería plástica. Tubos y
accesorios para tubería PVC, rígido para presión……………………………48
2.3.4 Norma técnica ecuatoriana NTE INEN 1744 Tubos de polietileno para
conducción de agua a presión…………………………………………………...48
2.3.4.1 Alcance………………………………………………………….………………49
9
3. Materiales y métodos…………………………...……………….......……………50
3.1 Enfoque de la investigación......................................................................…54
3.1.1 Tipo de investigación……...………………………………………………..50
3.1.2 Diseño de la investigación……………………..……………………….….50
3.2 Metodología………………………………………………………………………...50
3.2.1 Variables…………………………………………………………………….....50
3.2.1. Variable independiente………....………………………………….……...….50
3.2.1.2 Variables dependientes…………………..……...………………..…………51
3.2.2 Tratamientos…………………………………………………...…….…….....51
3.2. Diseño experimental……………………………….…………...………….....51
3.2.4 Recolecciónde datos…………………..…………………...……….……....51
3.2.4.1. Recursos………………………………………………..…………...………...51
3.2.4.2. Métodos y técnicas…………………………………………………………..52
3.2.5 Análisis estadístico……………………………………………………….…53
3.2.6 Cronograma de actividades………………………………………….…….54
4. Resultados………………………………………………………………………..….55
4.1 Definición de la velocidad del flujo en cada una de las presiones de
prueba, deducida a partir de la ecuación de la continuidad…………………...55
4.2 Coeficientes de fricción f en cada una de las presiones de ensayo desde
la ecuación de Darcy – Weisbach…………………………………….……......…..58
4.3 Valores de la rugosidad absoluta (ε) en cada una de las presiones de
prueba, considerando una tubería de polietileno de 50mm de diámetro
interior, de acuerdo a la fórmula propuesta por Swamee –
Jain…………................................................................................................. .....…59
4.4 Relación entre el coeficiente de rugosidad absoluta y las cargas de
operación aplicadas durante la prueba……………………………………………60
5. Discusión……………………………………………………………………………..60
6. Conclusiones………………………………………………………………………...62
7. Recomendaciones…………………………………………………………………..63
8. Bibliografía………………………………………………..…….……………………64
9. Anexos………………………………………………………………...…………......70
10
Índice de tablas
Tabla 1. Cargas a evaluarse..............................................................................92
Tabla 2. Presupuesto.........................................................................................92
Tabla 3 Presiones de prueba en metros de carga de agua y velocidades
producidas………………………………….....……………………………………...93
Tabla 4. Valores del coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach…………….....93
Tabla 5. Valores de la rugosidad absoluta………………………………………...94
Tabla 6.Comportamiento del coeficiente de rugosidad absoluta y las cargas
aplicadas…………………………………………………..........................………...94
11
Índice de figuras
Figura 1. Fuerzas que actúan sobre un cuerpo................................................74
Figura 2.Densidad y peso específico del agua para temperaturas que se hallan
entre -20 y 100°C, a la presión atmosférica al nivel del mar.............................75
Figura 3. Perfil de velocidades creado en un fluido newtoniano….…….………75
Figura 4. Viscosidad de un fluido…………………………………………………..76
Figura 5. Flujo laminar y turbulento……………………………………………......76
Figura 6. Zonas de turbulencia en un estrechamiento……………………..........77
Figura 7. Desarrollo capa límite laminar, turbulenta y subcapa laminar……….77
Figura 8. Movimiento en un conducto: a) laminar, b) turbulento. Análisis de
flujo con sección total y parcialmente llena en tuberías de PVC……….....……78
Figura 9.Conducto Hidráulicamente Liso y Rugoso Respectivamente…..........78
Figura 10. Tubería PE……………………………………………………………….79
Figura 11. Diagrama de Moddy…………………………………………………….79
Figura 12. Diámetro hidráulico de secciones más habituales…………………..80
Figura 13. Balance energético de instalación hidráulica………………………...80
Figura 14. Esquema de un Bourdon……………………………………………….81
Figura 15. Medición con un tubo manométrico……………………………..........81
Figura 16. Medición de la presión con un manómetro. a) Manómetro normal
b) Manómetro diferencial………………………………………..………………..........82
Figura 17. Bomba centrífuga…………………………………………………….....82
Figura 18. Bomba rotatoria……………………………………………………….....83
Figura 19. Bomba reciprocantes……………………………………………...........83
Figura 20. Croquis de instalación hidráulica……………………………………....84
Figura 21. Cronograma……………………...………………………………...…....85
Figura 22. Relación de los metros de carga de agua con el caudal…………....86
Figura 23. Relación entre las cargas iniciales y la rugosidad absoluta…..........86
Figura 24. Instalación del equipo de bombeo……………………………………..87
Figura 25. Toma de desnivel en el terreno en compañía del tutor………..........87
Figura 26. Instalación del manómetro al final de la tubería……........................88
Figura 27. Toma de la primera carga en el manómetro ubicado al inicio de la
tubería………………………………………………………………………….……...88
Figura 28. Instalación de los aspersores…………………………………….........89
12
Figura 29. Aspersores en funcionamiento…………………………………..........89
Figura 30. Temática………………………………………………………………....90
Figura 31. Recopilación de datos en el manómetro…………………….............90
Figura 32. Estimación del caudal…………………………………………….........91
Figura 33. Calibración de la tubería………………………………………….........91
13
Índice de fórmulas
Fórmula 1. Darcy – Weisbach……………………………………...……………70
Fórmula 2. Swamee - Jain…….………………………………..………………..70
Fórmula 3. Densidad……………………………………………………………...71
Fórmula 4. Peso específico………………………………………………………71
Fórmula 5. Colebrook White……………………………………………………..71
Fórmula 6. Hazen Williams………………………………………...............……71
Fórmula 7. Pérdida de carga unitaria……………………………………...……72
Fórmula 8. Ecuación de la viscosidad para fluidos newtonianos ………...…72
Fórmula 9. Ecuación de la viscosidad en fluidos no newtonianos ………….72
Fórmula 10. Ecuación para el cálculo del numero Reynolds ………….…….72
Fórmula 11. Suma energética referente al teorema de Bernoulli…………....73
Fórmula 12. Ecuación de la energía – Bernoulli fluido ideal………………....73
Fórmula 13. Ecuación de Bernoulli - fluido con rozamiento……………….....74
Fórmula 14. Ecuación de diferencia de presiones entre dos puntos a distintos
niveles en un líquido…………………………………………………………… ..74
14
Resumen
Las pruebas experimentales se realizaron en el Recinto San Fernando de la
parroquia Cone en Yaguachi, durante el mes de junio del presente año. El objetivo
primordial del trabajo fue evaluar la rugosidad absoluta (ε) en una tubería de
polietileno en diferentes presiones de operación, utilizando la ecuación explícita
de Swamee - Jain. Para su desarrollo se utilizó una bomba centrifuga con dos
manómetros de glicerina al inicio y final de la tubería de 60 metros de longitud, la
misma que fue sometida a seis presiones de operación por triplicado. Asimismo,
se determinó la diferencia de nivel en el terreno entre los puntos de medición de
presión, resultando con 5 cm a favor. Se midió el diámetro interno de la tubería
con un calibrador Vernier, resultando 0.049 metros. Ya planteado el ensayo, las
variables en estudio fueron el caudal, pérdidas de carga y rugosidad absoluta
dependientes de las presiones de operación que fueron de 20, 25, 20, 35 40 y 45
PSI. Los datos obtenidos fueron analizados en hojas de cálculo de Excel,
utilizando inicialmente la expresión de Darcy – Weisbach para la obtención del
coeficiente de rugosidad 𝑓 y a continuación la de Swamee – Jain para establecer
la rugosidad absoluta. Como resultado se indica que la rugosidad absoluta no es
un valor constante propio de un material y es dependiente de las presiones
operacionales establecidas, cuyo valor promedio es de 0.014.
Palabras claves: caudal, número de Reynolds, presión, rugosidad, tubería de
polietileno.
15
Abstract
The experimental tests were carried out in the San Fernando Campus of the
Cone parish in Yaguachi, during the month of June of this year. The main
objective of the work was to evaluate the absolute roughness (ε) in a polyethylene
pipe at different operating pressures, using the Swamee - Jain explicit equation.
For its development, a centrifugal pump with two glycerin manometers was used
at the beginning and end of the 60-meter-long pipe, which was subjected to six
operating pressures in triplicate. Likewise, the difference in level in the ground
between the pressure measurement points was determined, resulting in 5 cm in
favor. The internal diameter of the pipe was measured with a Vernier caliper,
resulting in 0.049 meters. Once the test was planned, the variables under study
were the flow, pressure drops and absolute roughness depending on the operating
pressures, which were 20, 25, 20, 35, 40 and 45 PSI. The data obtained was
analyzed in Excel spreadsheets, initially using the Darcy - Weisbach expression to
obtain the roughness coefficient f and then the Swamee - Jain expression to
establish the absolute roughness. As a result, it is indicated that the absolute
roughness is not a constant value characteristic of a material and is dependent on
the established operating pressures, whose average value is 0.014.
Key words: Flow, Reynolds number, pressure, roughness, polyethylene pipe.
16
1. Introducción
El uso de los recursos hidráulicos ha permitido el desarrollo de las sociedades
y la aplicación de riego en la agricultura para que ésta sea exitosa es dependiente
de la optimización del diseño hidráulico (Acebo, 2018). En esta optimización hay
una fuerte influencia de los parámetros inmersos en el transporte de líquidos,
circunscrito a la mecánica de fluidos, lo cual hace que sea un punto clave para los
ensayos en donde se analiza el comportamiento del fluido por el interior de la
tubería a diferentes presiones.
Los fluidos al desplazarse por una tubería sufren pérdidas de carga, reducen su
velocidad y esto es dependiente de varios factores como la presión ejercida por la
bomba; de allí que un factor esencial para realizar diseños hidráulicos en sistemas
de riego es la obtención del valor ideal de la rugosidad absoluta. Con este dato se
logra seleccionar los materiales y parámetros adecuados para la instalación
hidráulica (Valdez, 2016).
Otra motivación para realizar el ensayo son las imprecisiones de los valores
publicados de la rugosidad absoluta (ε), que en la gran mayoría se establecieron a
nivel de laboratorio bajo condiciones que en la práctica no son generalizables.
Con este problema se origina un error de sobre o sub dimensionamiento en la
determinación del factor de fricción que hará obtener datos errados al momento
de realizar el diseño hidráulico, provocando que se desarrolle una estructura de
regadío con accesorios sub dimensionados o con sistemas de bombeo no
adecuados, brindando así a la instalación hidráulica un exceso o deficiencia de
energía respecto a lo que realmente se requiere, causando pérdidas económicas
por la ineficacia de la instalación (López, 2017).
17
Otro objetivo influyente en este trabajo es facilitar y sistematizar una
metodología para el cálculo de pérdidas de cargas y rugosidad absoluta (ε) en
tuberías, ya que un ingeniero agrícola debe trabajar en el diseño de sistemas
hidráulicos donde también se presenta el caso de análisis y delineación de
algoritmos para el diagnóstico de fugas en tuberías presurizadas , los cuales son
dependiente de la estimación precisa de la fricción dado que, en el flujo
turbulento, el factor de fricción es sensible a la incertidumbre de la rugosidad de la
tubería y su material, una parte del ensayo presentado refiere a la estimación de
la rugosidad absoluta (ε) y su importancia (Santos, Bermúdez, López, Estrada,
Puig y Torres, 2018).
1.1 Antecedentes del problema
Para el transporte de agua mediante un sistema de tuberías, sea esta para
riego o para cualquier otra actividad, un aspecto fundamental es su adecuado
diseño, de tal forma que se logre la mayor eficiencia tanto en la parte económica
como en la hidráulica. Para este diseño existen algunos parámetros que
tradicionalmente son adoptados desde la literatura sin precaver si son valores que
están fuera de la realidad y causan, por tanto, un sobre o sub dimensionamiento
hidráulico de la obra.
La agricultura ha ido evolucionando progresivamente y en conjunto a ella, va la
implementación de nuevas técnicas agrícolas con el objetivo de evitar bajos
rendimientos en las cosechas originadas por varias determinantes como los
factores climáticos, presencia de plagas y enfermedades e incluso la deficiencia
del agua que es crucial para el desarrollo de todos los cultivos; las tuberías en la
actualidad se han convertido en los medios principales para el transporte de este
fluido y otros, debido a esta importancia dentro de la agricultura, es necesario una
18
adecuada administración, que involucra actividades de control y optimización al
momento de realizar un diseño hidráulico (Santos et al, 2018).
El Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, IMTA, (2016) expone que la
construcción y rehabilitación de líneas de conducción, sistemas de riego y más
implican una demanda de tubería de diferentes diámetros y materiales
dependiendo su uso. Esta misma institución asegura que las tuberías han estado
a servicio desde mucho tiempo y existen parámetros que varían notoriamente
como es el diámetro y la rugosidad. Se puede tener dos o más tuberías con el
mismo diámetro elaboradas con diferentes materiales y, por ende, sus
coeficientes de rugosidad variarían, si se las somete a un mismo caudal se
obtendrán distintas pérdidas de cargas provocadas por la fricción, al ser tuberías
de distintos materiales también podrán tener diferentes capacidades de
conducción ya sean estas altas o bajas para una misma energía suministrada
(IMTA,2016).
Por otro lado, en las tuberías que conducen fluidos, el desenfreno de energía
causada por la fricción se denomina pérdida de carga. Estas pérdidas de carga se
pueden dividir en pérdidas mayores, asociadas con la pérdida de energía
originadas por la rugosidad y la viscosidad; y por otro lado están las llamadas
pérdidas menores, producidas en codos, bridas o válvulas que cambian la
dirección del gasto provocando disipación de energía (Santos et al., 2018).
De Miranda (2019) menciona que es muy habitual elegir la ecuación de Darcy-
Weisbach cuando se trata de calcular las pérdidas de carga en un sistema de
riego. Pero esta ecuación requiere conocer el factor de fricción de Darcy que a la
vez su modo de cálculo está vinculado con la ecuación de Colebrook - White que
presenta la desventaja de ser implícita.
19
En 1976 resurgió una fórmula explicita que fue desarrollada por Prabhata K.
Swamee y Akalank K. Jain, quienes anhelaban una formula fácil de comprender y
que proporcione una manera más sencilla de calcular el factor de fricción (f). Ellos
resolvieron la ecuación de Colebrook - White y calcularon el factor de fricción
considerando el flujo turbulento liso y el flujo turbulento rugoso, que dio origen a la
ecuación de Swamee - Jain. Esta fórmula modificada por estos autores, en
estudios previos, ha demostrado que los errores de cálculo respecto del factor de
fricción siempre fueron menores que 1% comparadas con la ecuación de
Colebrook - White (Moreno, 2013).
López (2017) menciona que existen investigaciones que muestran
correlaciones teórico-experimentales para determinar el factor de fricción (f) en
función del Número de Reynolds, el diámetro interno de la tubería y su rugosidad
hidráulica.
No obstante, la alternativa de mayor consenso para calcular el factor de fricción
(f) es mediante el uso de la ecuación de Colebrook – White, la cual
lamentablemente es una fórmula implícita que exige el uso de métodos iterativos
para su solución. Santos et al. (2018), afirman que existen muchas
aproximaciones explícitas para la ecuación de Colebrook - White, que bien
pueden calcular este factor de fricción con una alta precisión y facilidad como la
ecuación propuesta por Swamee - Jain en 1976.
La ecuación de Swamee - Jain es explícita y, por consiguiente, la más exitosa
hasta el momento. Fue desarrollada con el objetivo de obtener una ecuación más
sencilla para calcular el factor de fricción (f) basándose en la ecuación de
Colebrook - White (Moreno, 2013).
20
Sin embargo, la ecuación de Swamee - Jain, al igual que la ecuación de
Colebrook - White, necesita de los valores reales de la rugosidad y del diámetro a
lo largo de la tubería o del material a utilizar. Santos et al. (2018), afirman que el
problema para obtener estos valores es que dichos parámetros no pueden
estimarse fácilmente, por lo que es necesario desarrollar metodologías para
estimar tanto la fricción como la rugosidad. Es por este motivo que muchas
investigaciones experimentales se han basado en diferentes materiales para
obtener valores que se acerquen a valores reales de estos parámetros.
Contribuyendo a lo anteriormente dicho, el IMTA (2016) asegura que los
coeficientes de fricción vienen establecidos o recomendados en manuales y en la
literatura técnica correspondiente a cada material. Sin embargo, hay
incertidumbre en la estimación de los valores que se utilizan en las fórmulas para
el cálculo de pérdidas de carga por fricción, ya que para simplificar se utilizan
valores constantes para un determinado material nuevo obtenidos en laboratorio,
utilizando materiales lisos como las tuberías de vidrio, que son adoptados para las
tuberías plásticas y que en escenarios reales pueden favorecer un encarecimiento
de la instalación, dado que se podría sobre dimensionar los diámetros.
Se han realizado estudios para analizar el comportamiento de la fórmula de
Swamee - Jain en diversas situaciones de conductividad en sistemas netamente
presurizados. Uno de estos fue desarrollado en Brasil por el departamento de
irrigación y drenaje de la Universidad Federal de Lavras en el 2001, dicho
departamento ha desarrollado un software con el objetivo de ejecutar
simulaciones variando el diámetro de la tubería, velocidad del flujo y rugosidad
absoluta (𝜀), como respuesta a sus ensayos han concluido que los valores que
suministra la ecuación de Swamme - Jain respecto a f eran muy similares a los
21
obtenidos por la ecuación de Darcy - Weisbach pero para mejorar su precisión se
necesita de un factor de corrección (Andrade y Carvalho,2001). Las desviaciones
que presento la ecuación de Swamme -Jain en comparación a la otra ecuación
para un flujo turbulento en conducto suave disminuyeron con el aumento del
número de Reynolds.
La ecuación de Swamee - Jain a pesar de presentar diversos valores en f con
respecto a las ecuaciones que son específicas, es necesario su conocimiento en
el diseño de sistemas de riego y tuberías, mencionando que esta ecuación no
necesita la plena determinación en prioridad al régimen de fluido; es decir, se
puede utilizar para todo tipo de fluido y permite el cálculo de este factor sin
procedimientos iterativos (Andrade y Carvallo, 2015).
1.2 Planteamiento y formulación del problema
1.2.1 Planteamiento del problema
En los sistemas de bombeo que involucra también la implementación de un
sistema de tuberías por donde circulará el fluido, es claro que los efectos de
fricción no son iguales entre tuberías de distintos materiales y composiciones
(accesorios).
Según la bibliografía estudiada, para definir el factor de fricción existen varias
expresiones, cuya mayor exponente es la publicada por Colebrook - White. Si
bien, la fórmula propuesta de Colebrook – White (ver fórmula 5) es la que más se
refiere en diversos trabajos publicados, una de sus principales desventajas es el
de recurrir a procesos de iteraciones matemáticas que al final arrojan un valor
aproximado de la fricción. Santos et al. (2018) indican que la ecuación de
Swamee - Jain, a pesar de ser más sencilla que la ecuación de Colebrook - White,
22
necesita de los valores reales de la rugosidad y del diámetro a lo largo de la
tubería o del material a utilizar.
Las imprecisiones en los cálculos realizados para determinar la rugosidad
hidráulica en conductos de flujo originan un error de sobre o sub
dimensionamiento en la determinación del factor de fricción (f) y, por ende,
también se ve afectado el cálculo de la pérdida de presión; obteniendo datos
errados al momento de realizar un diseño hidráulico, que implican el
dimensionamiento de accesorios y tuberías, sistemas de bombeos o de
compresión. Al no ser seleccionados correctamente causan que se le brinde al
sistema hidráulico un exceso o deficiencia de energía respecto a lo que realmente
requiere para su adecuado y eficaz funcionamiento (López, 2017). Todo esto
causa pérdidas económicas a la persona que adquiere el diseño de una
estructura hidráulica con fallas.
La razón más latente que origina este problema es lo incierto que son las
fórmulas que nos proporcionan un resultado sobre las pérdidas de carga en el
diseño hidráulico de tuberías de riego presurizado, especialmente por el
desconocimiento de los valores de la rugosidad absoluta (ε) de los materiales de
tuberías implementadas al sistema.
1.2.2 Formulación del problema
Según lo indicado, el valor del coeficiente (f) es un factor determinante del
diseño de tuberías utilizando expresiones de cálculo de pérdida de energía de la
física racional. Este coeficiente a su vez depende de un aspecto fundamental
como lo es la rugosidad, de allí que en este estudio se formula la siguiente
pregunta:
23
¿Cuál es el comportamiento de la rugosidad absoluta (ε) en tuberías de
polietileno de acuerdo al cambio de presión, según la ecuación de Swamee -
Jain?
1.3 Justificación de la investigación
Es importante conocer nuevas técnicas o métodos alternativos de instalación
de tuberías dentro de un sistema de riego, así como también el desarrollo de
nuevos materiales empleados en el transporte y distribución de agua para así
analizar su aplicación y eficiencia.
La investigación propuesta se enfoca en la determinación del valor (f) a
través del planteamiento de Darcy - Weisbach en varias presiones de operación.
Una vez obtenido este valor y mediante la fórmula de Swamme - Jain, poder
establecer el valor de la rugosidad absoluta en la tubería de polietileno. Conocer
estos valores es de suma importancia al momento de realizar un adecuado diseño
hidráulico de tuberías en un sistema presurizado dado que existe un
desconocimiento sobre los valores reales de la rugosidad absoluta de los
materiales de tuberías al momento de realizar cálculos empleando fórmulas.
Con la actual propuesta se busca tener valores reales de diseño de la
rugosidad absoluta en tuberías plásticas, de tal forma que los diseños hidráulicos
de sistemas presurizados tengan la suficiente eficiencia económica e hidráulica en
la operación. De allí que la presente propuesta de tesis tenga la justificación
respectiva.
1.4 Delimitación de la investigación
Espacio: La parte empírica de la investigación se la realizará en el campus de
la Universidad Agraria del Ecuador, cantón Milagro, provincia del Guayas; cuyas
coordenadas son: 657850.79 E y 9764477.88 N.
24
Tiempo: Se ha previsto desarrollarla entre los meses de octubre a diciembre
del 2019.
Población: El presente trabajo se circunscribe a la evaluación de la rugosidad
absoluta (ε) en una tubería de polietileno utilizando la ecuación explícita de
Swamee – Jain, con fines de diseño en sistemas de tuberías más acordes a la
realidad. Va dirigida a los agricultores que desean implementar sistemas de riego
presurizados donde las tuberías son un componente fundamental dentro de los
costos de instalación.
1.5 Objetivo general
Evaluar la rugosidad absoluta en una tubería de polietileno en diferentes
presiones de operación, utilizando la ecuación explícita de Swamee - Jain.
1.6 Objetivos específicos
Definir la velocidad del flujo en cada una de las presiones de prueba,
deducida a partir de la ecuación de la continuidad.
Calcular los coeficientes de fricción f en cada una de las presiones de
ensayo desde la ecuación de Darcy – Weisbach.
Determinar los valores de la rugosidad absoluta (𝜀) en cada una de las
presiones de prueba, considerando una tubería de polietileno de 50mm
de diámetro interior, de acuerdo a la fórmula propuesta por Swamee –
Jain.
Definir la relación entre el coeficiente de rugosidad absoluta y las
cargas de operación aplicadas durante la prueba.
1.7 Hipótesis
La rugosidad absoluta (ε) en tuberías de polietileno de 50mm se ajusta al valor
dado en la literatura correspondiente a 0.0015mm.
25
2. Marco teórico
2.1 Estado del arte
El estudio principal en este trabajo es evaluar la rugosidad aplicando la
ecuación explícita de Swamee - Jain la cual es útil para calcular el factor de
fricción en la zona de transición de flujo turbulento en tuberías circulares
(Moreno,2013).
En una publicación realizada por Santos et al (2018) que consiste en un
análisis sobre la estimación experimental de la rugosidad y del factor de fricción
en tuberías, bajo dos propósitos de cálculos el cual fue presentar los resultados
de evaluaciones numéricas y experimentales de varios métodos propuestos para
calcular el factor de fricción en régimen turbulento y proponer un método para
estimar el coeficiente de rugosidad, parámetro requerido para el cálculo del factor
de fricción; realizado en San Luis Potosí en el mes de octubre, los actores refieren
que la ecuación de Darcy-Weisbach es más precisa comparada con las
ecuaciones de Hazen-Williams y de Manning, ya que es dimensionalmente
homogénea y aplicable al agua, así como a otros fluidos. “Esto significa que, el
procedimiento indicado para ajustar rugosidad en la tubería experimental dio
buenos resultados, considerando que el valor de f derivado de él, coincide con el
obtenido a partir de las mediciones usando la ecuación de Darcy-Weisbach y las
aproximaciones explicitas para (f) obtenidas a partir de la ecuación de Swamee-
Jain” (Santos et al, 2018, párr.36).
La verificación y dimensionamiento hidráulico de tuberías basado en el
coeficiente de fricción realizado en la Universidad de Buenos Aires - Argentina, en
el año 2011 cuyo autor es Adolfo Guitelman tuvo como objetivo analizar la mejor
aproximación disponible en la actualidad para la fórmula de Colebrook-White.
26
Para su aplicación el tema consistió en cómo debe calcularse el coeficiente de
fricción (f) presente en la fórmula de Darcy - Weisbach en el dimensionamiento de
conducciones hidráulicas, así como la influencia que en el mismo tienen
diferentes factores como la rugosidad de las tuberías. Según este mismo autor,
concluye en su trabajo que la ecuación de Swamee - Jain presentó errores
aceptables y aproximaciones más prácticas para la ecuación de Colebrook -
White. Se menciona también que para los fluidos turbulentos la ecuación de
Swamee - Jain es la indicada ya que proporciona datos con menores errores.
En un análisis sobre los aspectos referentes al modelado de flujo en tuberías
con el propósito de detectar y localizar fugas, realizado en Mérida - Venezuela,
con simulaciones comparadas en base a datos reales, se estableció la
importancia de considerar la variación del coeficiente de fricción, y además de la
correcta selección de restricciones de flujo. Estos aspectos permiten una mejor
representación del comportamiento dinámico del fluido, determinándose en el
modelo matemático de tubería que el término de fricción corresponde al
coeficiente de fricción de Darcy - Weisbach. Ahora bien, el coeficiente de fricción
(f) depende del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad de la
tubería en relación implícita con la ecuación de Colebrook, la cual no es fácil de
implementar ya que requiere de una serie de iteraciones para el cálculo de (f). En
este sentido, Besancon, Dulhosten, Guillen y Santos (2015) autores del trabajo
mostraron que se puede utilizar una aproximación explicita conocida como la
ecuación de Swamee - Jain en combinación con la de Darcy - Weisbach para el
cálculo de (f).
Mediante el estudio de la rugosidad real de conducciones en servicio para el
trasporte del agua ejecutado en España por el Laboratorio de Hidráulica del
27
Centro de Estudios Hidrográficos (CEDEX) en el año 2011, los autores de
mencionado trabajo Isabel León Martín, Luis Balairón Pérez, Francisco Ramón
Andrés Martín y María Isabel Berga Cano indicaron que los valores de la
rugosidad absoluta de las tuberías se han adoptado y han sido fijados
tradicionalmente sin apoyos experimentales suficientes, por lo que existe una
discrepancia de los valores recomendados por distintas fuentes. La rugosidad
absoluta es considerada una constante asociada a un material e independiente de
las condiciones de flujo o diámetro de la tubería hipótesis que, siendo
mayoritariamente aprobada, no se la ha demostrado (León, Balairón, Martín, y
Berga, 2011). CODEX proyectó su experimento en ensayos estableciendo
determinados tramos de conducciones reales permitiendo verificar los valores de
la rugosidad absoluta usualmente utilizados, concluyendo que se deben ampliar
los estudios para diferentes materiales, comparando resultados para un mismo
material y analizando sus tendencias en función de la velocidad, diámetros y
número de Reynolds.
2.2 Bases teóricas
2.2.1 Propiedades de los fluidos
2.2.1.1 Características de los fluidos
Los fluidos son capaces de circular y son capaces incluso de adaptarse
ágilmente al recipiente que los contiene. Todos los fluidos son comprensibles en
cierto grado y ofrecen poca resistencia a los cambios de forma; estos a su vez se
pueden dividir en gases y líquidos (Giles R. Evett J. y Liu C., 2016). La disensión
esencial entre los gases y líquidos es que los líquidos son incomprensibles y los
gases comprensibles.
28
Un fluido es una sustancia cuyas partículas se desplazan y cambian sus
posiciones relativas con gran habilidad. Se define como una sustancia que se
deforma continuamente, ya que fluye bajo la acción de un esfuerzo cortante, sin
importar lo pequeño que este sea (Martín, I. Salcedo, R. y Font, R., 2011)
2.2.1.2 Fuerzas actuantes en el interior de un fluido
Un cuerpo sólido aplica una fuerza igual a su peso sobre la superficie que lo
sostiene, así mismo un líquido posee un peso determinado que origina una
presión; a diferencia del solido el líquido ejerce fuerzas sobre las paredes y el
fondo del recipiente que lo contiene, además de la superficie del objeto que se
sumerge, dichas fuerzas son perpendiculares a las paredes y la orientación de la
superficie la misma que determinará la direccional de la fuerza (Tenegrosa et al,
2015).
Si en un fluido en movimiento se aísla idealmente un volumen de control
limitado por la superficie cerrada (figura1. Ver anexo) por la acción del medio que
lo rodea se generan fuerzas de diferentes magnitud y dirección distribuidas sobre
toda la superficie cerrada, las cuales se designan como fuerzas de superficie.
Se considera sobre la superficie SC un elemento de área ∆A, que encierra al
punto P y sobre el cual actúa la fuerza de superficie ∆F. la magnitud y orientación
del elemento ∆A se pueden representar por ∆A, vector normal a dicho elemento
que, por convención, es de dirección positiva hacia afuera del volumen VC.
Evidentemente, la fuerza ∆F será tanto más pequeña como reducida sea el área
∆A (Sotelo, 2005, págs. 18-19).
Además de las fuerzas de superficie, en cada punto del volumen de control
actúan las fuerzas de cuerpo que pueden ser de diferentes tipos: de peso,
electromagnéticas y más.
29
2.2.1.3 Temperatura
Domingo (2011) indica que la magnitud de la temperatura se la puede
relacionar con la actividad molecular que resulta de la transferencia de calor, es
decir, la temperatura de un fluido aumenta cuando se incrementa la velocidad de
movimiento de las moléculas que lo compone.
Las escalas de medida se definen en términos de la expansión volumétrica de
ciertos líquidos, comúnmente el mercurio. Como un ejemplo se puede tomar la
escala de temperatura Celsius o de grados centígrados conveniente por las
propiedades del agua, la cual se estableció de modo que el punto de congelación
del agua corresponda al cero de la escala, y el de ebullición, en condición
estándar a 100°C (Mott, 2016).
Como ciertas magnitudes físicas dependen de los efectos termostáticos y
termodinámicos, además de la temperatura y calor equivalentes en energía
mecánica, su energía calorífica usualmente se mide en joule dentro del sistema
métrico absoluto y en BTU para el sistema ingles absoluto (Sotelo, 2005, pág. 21).
2.2.1.4 Densidad y peso específico
Mott (2016) conceptualiza a la densidad como la masa por unidad de volumen
cuyas unidades en el sistema internacional son 𝑘𝑔/𝑚3, (fórmula 3. Ver anexo)
Domingo (2016) menciona por otra parte al peso específico que no es otra cosa
que la cantidad de peso por unidad de volumen en un fluido estrechamente ligado
a la densidad (fórmula 4. Ver anexo). En el Sistema Internacional sus unidades
son 𝑁/𝑚3.
La densidad de los líquidos depende de la temperatura y es independiente de
la presión, por lo que se consideran incompresibles; a diferencia de los gases
30
estos varían con la temperatura y la presión actuante, en ambos casos el peso
específico depende de la aceleración de la gravedad (Sotelo,2005).
2.2.1.5 Pérdidas de carga en tuberías
Zamora (2014) indica que el flujo de un líquido en una tubería está
acompañado de una energía mecánica, cuya reducción suele expresarse en
términos de energía por unidad de peso de fluido circulante (energía específica)
denominada como perdida de carga.
La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción son las pérdidas de la
energía dinámica causadas por la fricción de las moléculas del flujo entre si y
contra las paredes del conducto que lo contiene, todo esto está relacionado con
otras variables como el tipo de flujo ya sea este laminar o turbulento, este último
origina perdidas de carga al paso del fluido en puntos singulares en las tuberías
como son los cambios de dirección, codos o demás accesorios; se encuentran
como pérdidas de carga accidentales, localizadas o singulares (hL, hs), que
sumadas a las pérdidas de carga continuas/ rozamiento (hC) dan las pérdidas de
carga totales (hT) (Zamora,2014).
Existen dos tipos de pérdidas de carga, las primarias son las “pérdidas de
superficie” originada en el contacto del fluido con la superficie/capa límite,
rozamiento de las capas de fluido con otras/régimen laminar, o las partículas de
fluido entre sí/régimen turbulento que tienen lugar en flujos uniformes
produciéndose en tramos de tuberías de sección constante, mientras que las
pérdidas secundarias son las “pérdidas de forma” que tienen lugar en las
transiciones (estrechamiento/expansiones) en toda clase de accesorios de
tuberías (Zamora,2014).
31
2.2.1.6 Pérdidas de carga por fricción en tuberías
Las pérdidas de carga por fricción son propias de la resistencia del movimiento
del flujo en la tubería. Sin embargo, existen tuberías que no son de sección
circular, pero se puede calcular la pérdida de carga por fricción mediante el
llamado diámetro hidráulico (Sotelo,2005). Utilizando el término nombrado
anteriormente, se puede estudiar el flujo como si estuviera en una tubería circular.
Dicho esto, es de importancia conocer tres conceptos geométricos relevantes
para el cálculo de las pérdidas de carga por fricción en tuberías. Sotelo (2005) cita
tres conceptos geométricos de la sección de una conducción hidráulica para el
cálculo de fricción que son los siguientes.
Área hidráulica A, es decir, el área de la sección transversal ocupada por el
líquido dentro del conducto.
Perímetro mojado P, que es el perímetro de la sección transversal del
conducto en el que hay contacto del líquido con la pared (no incluye la
superficie libre si esta existe).
Radio hidráulico Rh, el cual se refiere a la relación entre el área hidráulica y
el perímetro mojado de la sección, (Rh = A/P). (Sotelo, 2005, pág. 278)
Existen una gran cantidad de fórmulas empíricas en la literatura técnica para la
estimulación de las perdidas por fricción en tuberías que transportan agua, entre
las cuales se destacan seguidamente tres de uso frecuente en la actualidad.
White (2011) señala que el diagrama de Moody permite la estimación del factor
de fricción en términos del número de Reynolds y la rugosidad de una manera
gráfica, la desventaja presente en este método es que resulta poco práctico
cuando los cálculos deben automatizarse en un algoritmo.
32
Para la estimación del coeficiente de fricción sin depender del diagrama de
Moody surgió la ecuación de Colebrook - White (White,2011). Esta ecuación es
utilizada de forma universal para determinar el coeficiente de pérdidas de carga
resultando ser un método iterativo numérico. Santos et al (2018) señala que el
inconveniente al calcular f con esta ecuación es que su dependencia del número
de Reynolds y (𝜀) es implícita y no lineal por lo que se deben hacer cálculos
numéricos iterativos con requerimiento computacional potente.
Guitelman (2011) menciona que la fórmula de Colebrook - White al ser una
formula implícita, desde su formulación y por la complejidad que presenta se han
intentado diferentes aproximaciones a la misma, de modo de facilitar las cálculos
y verificaciones Un modelo que supera la dificultad de cálculo del factor (f), es
mediante las aproximaciones explicitas que nos brinda la ecuación de Swamee -
Jain, su error de aproximación es menor al 1% (Santos et al ,2018). El cálculo
realizado es directo, sin iteraciones, se la ha catalogado como una ecuación
explícita para el cálculo del factor de fricción ya que ofrece resultados muy
parecidos a la de Colebrook - White.
La ecuación de Hazen - Williams es un formula empírica, se usa ampliamente
porque no depende del número de Reynolds como la ecuación formulada de
Colebrook - White, esta fórmula no es una función del número de Reynolds, por lo
tanto, no depende de la temperatura y la viscosidad (Liou, 1998). La desventaja
que presenta esta ecuación es que permite cálculos y es válida solo es válida
para el agua y su rango de aplicabilidad es limitado (Santos et al ,2018). Del Cid
(2017) puntualiza que esta ecuación se limita al flujo de agua en tuberías con
diámetros mayores a 20 in y menores a 6 in.
33
La ecuación de Darcy - Weisbach sin duda, la fórmula más exacta para
cálculos hidráulicos y es la más adecuada para instalaciones de fluido térmico,
considerada como una forma empírica ya que corrige o modifica sus resultados
teóricos con los obtenidos en la experiencia (Castro,2017). Es una ecuación
necesaria para el diseño hidráulico en tuberías, trasportación de líquidos y gases
de un punto a otro; permite el cálculo de capacidad de conducción de la tubería,
diámetro necesario o caída de presión que se da en el conducto (Bambardelli y
García, 2017).
2.2.1. 7 Pérdidas de carga continuas
Son las perdidas debidas al rozamiento entre las diferentes capas del fluido y el
contorno sólido de la conducción. La pérdida de carga continua por unidad de
longitud es la pendiente hidráulica o pérdida de carga unitaria (I): (fórmula 7. Ver
anexo) (Trapote, 2013, pág. 75).
Pressman (2018) expresó que las pérdidas de carga pueden ser continuas a lo
largo de la tubería de sección constante o a su vez accidentales provocada por
estrechamientos, accesorios o cambios de dirección en la tubería.
2.2.1.8 Pérdidas de carga locales
Pressman (2018) enfatiza que las pérdidas de carga local se producen por la
presencia de piezas especiales en la red de tuberías que hacen variar la dirección
o la sección por donde circula el fluido.
En el diseño hidráulico de tuberías es necesario saber que las tuberías que
tienen 100 pies (30m) o más de longitud, presentan pérdida de energía por
fricción; sin embargo, para longitudes más cortas, el conjunto de perdidas locales
de energía en los codos, válvulas, dispositivos de entrada o más, podrían ser
34
iguales o mayores que las pérdidas de fricción a lo largo de la tubería. (Simón,
2019).
2.2.1.9 Viscosidad
La viscosidad es la propiedad del fluido que expresa la deformación que sufre
cuando se producen las fuerzas de las flechas, originando pérdidas energéticas
por fricción o choques entre las distintas moléculas. Gómez (2013) señala que la
viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a fluir, como resultado de
la interacción y cohesión de sus moléculas.
Por otra parte, si se aplica un esfuerzo cortante en la dirección x sobre la
superficie y del fluido (𝜏xy), se desarrollará un movimiento de las distintas capas
del líquido, produciendo un perfil de velocidades en la dirección x respecto al eje
vertical (Ver figura.3), dicho esto entonces la viscosidad µ es la relación entre el
esfuerzo cortante y el perfil de velocidades (fórmula 8. Ver anexo) (Martín et al
,2011).
Según Newton y su ley de la viscosidad, gracias a esta magnitud se generan
varios movimientos (rozamiento/arrastre) relativos a las distintas laminas donde
se encuentra asentado en fluido produciendo el perfil de velocidades. Sotelo
(2005) afirma que los llamados fluidos newtonianos se comportan conforme esta
ley y varían en función de su presión y temperatura; en cambio, en los no
newtonianos es distinto, pues en este grupo quedan comprendidos diferentes
tipos y dependen del esfuerzo cortante (fórmula 9. Ver anexo).
2.2.2 Tipos de flujo
Teniendo en cuenta el número de Reynolds, podemos clasificar los diferentes
tipos de flujo:
35
2.2.2.1 Flujo laminar
El flujo laminar o viscoso las partículas del líquido se mueven a lo largo de
trayectorias uniformes en capas o laminas, deslizándose una capa sobre las
adyacentes. En este régimen se cumple la Ley de Newton de la viscosidad y la
acción de esta frena la tendencia a la turbulencia (Martínez, 2018, pág. 30).
Domingo (2011) señala otra definición y menciona que el flujo laminar es
cuando este tiene un movimiento ordenado en la que sus moléculas tienden a
moverse en líneas paralelas, sin producir mezcla entre las distintas capas y se
cumple siempre que el módulo de Reynolds sea inferior a 2000.
2.2.2.2 Flujo turbulento
Ibarrolla (2019) menciona que cuando la velocidad del flujo aumenta y por
consiguiente el número de Reynolds también, el desorden tiende a elevarse
producido así un flujo turbulento donde las partículas de fluido se mueven
siguiendo trayectorias erráticas, desordenadas, muy variables, con formación de
torbellinos.
El paso de flujo laminar a turbulento no se produce instantáneamente; cuando
se trabaja en régimen laminar con bajas velocidades, y se fuerza al fluido para
que alcance mayor velocidad, comienzan a originarse ondulaciones (régimen
crítico), y de persistir este aumento llevará al fluido a alcanzar el régimen
turbulento que se logra cuando el Reynolds es superior a 4000 (Franco y
Urrestarazu, 2007).
2.2.2.3 Flujo crítico
En 1883, el investigador ingles Osborne Reynolds caracterizo mediante el
parámetro adimensional, las condiciones críticas bajo las cuales se produce la
36
transición de régimen laminar a turbulento. Dicha transición se produce para
2.000 ˂ Re ˂ 4.000 (Martínez, 2018, pág. 30).
2.2.3 Capa límite
La teoría de capa límite encuentra su aplicación en fluidos poco viscosos
como el agua o el aire. Chipantasig (2015) menciona que la capa límite es la
zona limitada por el esfuerzo cortante que se genera cuando un fluido en
movimiento interactúa con una pared solida; es decir, en la inmediata vecindad de
las fronteras sólidas.
El campo de velocidades del flujo se adapta a la forma del cuerpo y modifica su
carácter de uniformidad. Además, las fuerzas viscosas que retardan el
movimiento del fluido en una capa muy delgada (de espesor cero) en el punto en
el que la corriente toca al cuerpo, se manifiestan sobre una capa de espesor
creciente al transmitir progresivamente el efecto de filete en filete
(Chipantasig,2015). El desarrollo longitudinal de la capa límite para fluidos
circulantes entre dos paredes próximas, muestra un incremento progresivo,
partiendo siempre desde el contorno/ velocidad nula hasta llegar a el V0.
Chipantasig (2015) explica que la capa limite mantiene su desarrollo también
en movimiento turbulento produciendo un ensanchamiento rápido lo que señala la
transición de flujo laminar a turbulento (figura.7 Ver anexo) (Chipantasig,2015).
Considerando un fluido en una tubería partiendo desde un deposito, el
movimiento inicial es perturbado por la presencia de la capa limite, al producirse el
ensanchamiento progresivo de la capa limite en cada contorno esto hace que se
unan a cierta distancia de entrada, desapareciendo así la zona de movimiento de
fluido considerado ideal y el esfuerzo cortante se anule, desarrollándose un flujo
37
laminar o turbulento según el número de Reynolds (figura.8 Ver anexo)
(Chipantasig,2015).
2.2.4 Número de Reynolds
Zamora (2014) expresa que Osborne Reynolds público en 1883 en su clásico
experimento mediante el paso de régimen laminar a turbulento, que al modificar la
velocidad y/o la viscosidad, quedaba condicionado a un valor adimensional,
actualmente conocido como Número de Reynolds (Re). Castro (2007) por otro
lado afirma lo manifestado por Zamora en decir que el número de Reynolds es
una cantidad sin dimensiones y tiene el mismo valor numérico en cualquier
sistema unidades coherentes.
En definitiva, el número de Reynolds quedo establecido como la relación entre
las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento), señalando así que
el flujo laminar ocurre cuando Re < 2000, el flujo turbulento para Re > 4000, y
cuando 2000 >Re >4000 ocurre un flujo crítico (fórmula 10. Ver anexo) (Castro,
2017).
2.2.5 Rugosidad
En tuberías, la disipación de energía producida por la fricción es conocida
como perdida de carga categorizadas en pérdidas menores provocadas por los
accesorios y las perdidas mayores asociadas a las pérdidas de energía por
rugosidad y viscosidad (Santos et al,2018).
Cuando la rugosidad absoluta es menor que el espesor de la sub capa laminar
los remolinos y vórtices originados por la irregularidad son anulados por causa de
la viscosidad, esto indica que la rugosidad no afecta la formación de turbulencia
señalando que la superficie del material es hidráulicamente lisa. Sin embargo,
cuando la rugosidad absoluta es mayor que el espesor de la sub capa laminar los
38
remolinos y vórtices originados por la irregularidad destruyen la sub copa lamiar y
generan una turbulencia evidente se dice que la superficie del material es rugosa
(Zamora,2014).
Zamora (2014) refiere que las superficies internas de las tuberías comerciales
son independientes del diámetro, en consecuencia, señala que las tuberías de
diámetro pequeño tienden a tener gran rugosidad teniendo así mayores factores
de fricción que las tuberías elaboradas con el mismo material, pero con mayores
diámetros.
La rugosidad de los tubos comerciales no es homogénea por lo que es difícil de
definir científicamente, para dichas protuberancias o irregularidades de diferentes
alturas que presentan las superficies internas de los tubos se adopta un valor
promedio que se llama rugosidad absoluta (ε), el cual se mide en metros (m) o en
milímetros (mm) (Del Cid,2017). Martínez (2018) define a la rugosidad relativa
como el cociente entre la rugosidad absoluta (ε) y el diámetro de la tubería (D).
2.2.6 Tuberías
En hidráulica se entiende por tubería cualquier conducto cerrado que transporta
agua a presión, son elementos de sección circular y piezas especiales que forman
un conducto cerrado. Cuando la tubería no tiene ramificaciones y tiene un
diámetro constante se le denomina tubería simple; estas son el principal medio
para transportar fluidos, su adecuada gestión involucra tareas de diagnóstico,
control y optimización (Del Cid,2017).
2.2.6.1 Tuberías PVC
El poli cloruro de vinilo (P.V.C.) es un material plástico sintético/ resina plástica
obtenida a partir de la polimerización del monómero de cloruro de vinilo (MVC),
clasificado dentro de los termoplásticos, materiales que arriba de cierta
39
temperatura se convierten en una masa moldeable, a la que puede dar forma
deseada, y por abajo de esa temperatura se convierten en sólidos
(Ramírez,2015).
El PVC es uno de los plásticos más utilizados en el mundo. El 43% del peso de
la molécula que componen la tubería de PVC procede del petróleo y el 57% de la
sal, fuente inagotable, por lo que se puede afirmar que el PVC es el plástico con
menor dependencia del petróleo del que hay disponibilidades limitadas
(Bacon,2008).
El PVC es ligero, de larga duración, químicamente inerte y completamente
inocuo. Osorio, E. Francisco, J. Rodríguez, G. y José, F. (2014) resaltan que en
razones hídricas el uso eficiente del agua implica la utilización de mejores
sistemas de extracción, conducción y almacenamiento de agua. La tubería de Poli
Cloruro de Vinilo (PVC) ofrece, entre otras características, las siguientes ventajas.
Ligereza, el peso de un tubo de PVC es aproximadamente la mitad de peso de
un tubo de aluminio y alrededor de una quinta parte de peso de un tubo de fierro
galvanizado de las mismas dimensiones (Harper,2016).
Compatibilidad y facilidad de reparación, son generalmente compatibles con los
accesorios para tubería que se usan normalmente. Harper (2016) señala también
que las tuberías de PVC poseen una elevada resistencia química, necesaria por
el continuo contacto con material en descomposición, como así también elevada
tolerancia a sustancias altamente alcalinas y ácidas.
Con respecto a las tuberías tradicionales las tuberías PVC presentan paredes
lisas representando así un caudal transportable debido a su bajo coeficiente de
fricción; además, la sección de paso es constante a través del tiempo, ya que la
lisura de su pared no propicia incrustaciones ni tuberculizaciones; por otro lado,
40
resiste a la corrosión, es decir; estas tuberías son inmunes a los tipos de
corrosión que normalmente afectan a los sistemas de tubería (Harper, 2016).
La tubería de PVC tiene para su aplicación algunas limitaciones, entre las que
se destacan como importantes las siguientes.
La resistencia al impacto del PVC se reduce sensiblemente a temperaturas
inferiores a 0 °C, cuando la tubería es expuesta a los rayos del sol por periodos
prolongados de tiempo sus propiedades mecánicas son afectadas y durante su
manipulación pueden sufrir raspaduras o romperse (Harper, 2016).
2.2.6.2 Tuberías PE
Del Cid (2017) expresa que el polietileno (PE) es uno de los plásticos más
comunes y se lo obtiene de la polimerización del etileno. El Polietileno es el
segundo termoplástico en importancia que se usa en el mercado de las tuberías
subterráneas y se utilizaba principalmente para tuberías de gas y de drenaje,
antes de su reciente introducción en los mercados principales de agua y
alcantarillado (Osorio et al,2014).
Al considerar el diseño y dependiendo de los procesos químicos a los que se
someta el etileno, se pueden conseguir distintos tipos de polietileno con mejoras
en su dureza, rigidez, resistencia mecánica y más (López, 2016).
Del Cid (2017) manifiesta que este tipo de tuberías al poseer flexibilidad
pueden ser suministradas en rollos en diámetros de hasta 110mm y según el
proceso de fabricación existen las tuberías de polietileno de baja densidad o de
alta densidad. López (2016) por otro lado, recalca que las tuberías PE con mayor
diámetro presentan la desventaja de no curvearse fácilmente haciendo dificultosa
su movilidad.
41
El conexionado en este tipo de tuberías puede ser de dos tipos, el de soldadura
termoplástica que consiste en calentar los extremos de la tubería hasta fundirla
para unirla a continuación y esperar a que se enfrié la conexión; mientras que la
otra forma es de unión mecánica mediante el uso de accesorios que una vez
ensamblados correctamente garantizan una estanqueidad perfecta, este sistema
tiene la ventaja de ser desmontable (López, 2016). Por ultimo tenemos el método
de unión a través de accesorios, pero a diferencia del método anterior estos se
calientan hasta su fusión que al solidificarse realizan una unión perfecta; en este
caso la unión resultante no es desmontable, y se la conoce por el termino de
termo fusión (López, 2016).
2.2.7 Coeficiente de fricción f
El factor de fricción o coeficiente de resistencia es un parámetro adimensional
que se utiliza en dinámica de fluidos para calcular la pérdida de carga en tuberías
debido a la fricción y va vinculado con el número de Reynolds; los valores del
coeficiente de fricción varían por la velocidad media del flujo y por el diámetro de
la tubería (Streeter,1970). Briones (2018) menciona que el aumento de velocidad
del flujo corresponde a la disminución del coeficiente de fricción, es la fuerza
oponente entre superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza oponente al
inicio del movimiento (fuerza de fricción estática).
Existen dos tipos de fricción para él flujo turbulento en tubos, el primero está
asociado con tubos lisos donde los efectos de viscosidad predominan y al factor
de fricción únicamente del número de Reynolds y el segundo tipo se refiere a
tubos rugosos donde la viscosidad y los efectos de rugosidad influyen en el flujo,
además que el factor de fricción depende del número de Reynolds y de la
rugosidad relativa (Arias,2017). El factor de fricción se lo puede calcular aplicando
42
la ecuación de Swamee- Jain ya que se trata de una ecuación empírica sin
dimensiones aplicada al flujo turbulento (fórmula 2. Ver anexo).
2.2.8 Teorema de Bernoulli
Conocido como trinomio o ecuación este teorema fue expuesto por Daniel
Bernoulli en su obra Hidrodinámica publicada en el año de 1738. Su teoría se
fundamenta en describir el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de
una línea de corriente y expresa que no existen pérdidas de energía por fricción,
viscosidad o energías añadidas, definiendo su teoría para fluidos ideales (Giles et
al,2016).
El fluido hidráulico, en cualquier momento presenta tres componentes la
energía cinética originada por la velocidad que posee el flujo, la energía potencial
o de gravedad que se da por la altitud que tenga el fluido y la energía propia del
flujo causada por la presión (Giles et al,2016).
Lo expuesto anteriormente se fundamenta con bases bibliográficas de distintos
autores como la citada a continuación, indicando que la energía de un fluido, en
su sistema hidráulico costa de tres formas energéticas: la llamada energía cinética
la cual es dependiente de la velocidad y la masa del flujo, la energía potencial o
de posición del flujo y la energía de presión dependiente de la compresión que
tenga el flujo (Haro,2013).
Haro (2013) señala que, en un sistema hidráulico, la energía del agua por
unida de peso consta de tres partes que son, la carga piezométrica, carga de
posición/elevación y carga de velocidad.
Beléndez (2016) manifiesta que el teorema de Bernoulli se fundamenta en que
la suma energética cinética, potencial y de presión en distintos puntos del
43
sistema, deben permanecer constantes a lo largo de un tubo de corriente (fórmula
11. Ver anexo).
Haro (2013) expresa que cuando el diámetro de la tubería varia la velocidad del
flujo cambia, indicando así un aumento o disminución en la energía cinética, esta
variación de energía debe ser compensada por una incrementación o disminución
de la energía de compresión/presión ya que la energía no se puede crear ni
destruir.
Beléndez (2016) denomina presión hidrodinámica a la suma de la presión
estática y dinámica.
Para deducir la ecuación de Bernoulli se toma como ejemplo la expresión de
balance energético a través de dos puntos 1 y 2 como lo indica la figura 13 (ver
anexo), recalcando que en un sistema separado a cierta distancia de un líquido se
incluyen perdidas de carga (Haro,2013). Del Cid (2017) señala que la fórmula 12
(ver anexo) expresa el principio de conservación de la energía, pues representa la
invariancia, a lo largo de una trayectoria. La ecuación de la energía es válida para
una línea de corriente de flujo permanente/uniforme y sin rozamiento por lo que
también se la conoce como la ecuación de Bernoulli.
La ecuación de Bernoulli se ajusta solo para fluidos perfectos, es decir, fluidos
sin viscosidad como se expresa en la fórmula 8. Sin embargo, cuando el fluido
circulante es agua, se debe considerar el rozamiento que convierte en calor parte
de la energía transformada cuando la circulación del agua arrastra sus moléculas
desde el punto 1 al 2 (Haro,2013). La ecuación de Bernoulli queda expresada en
la fórmula 9 tomando en cuenta la perdida de carga por rozamiento.
44
2.2.9 Tipos de energía
El fluido tendrá tres tipos de energía, las cuales son expresadas por la
ecuación general de Bernoulli; la energía cinética del flujo dada por V2/2g, energía
potencial producida por la elevación con respecto algún nivel de referencia y la
energía de flujo llamada también energía de presión/trabajo necesario para el
movimiento del fluido través de una cierta sección en contra de la presión; estos
tres términos experimentan intercambios unos con otros manteniendo constante
la energía total a lo largo del flujo (Haro,2013).
2.2.10 Medición de flujo
2.2.10.1 Manómetro
Díaz (2016) expresa que los manómetros son dispositivos que se utilizan para
medir la presión de forma mecánica, pueden medir presiones sobre atmosféricas.
Martín et al (2011) indica que se entiende el termino de manómetros sobre
atmosféricos cuando estos miden la presión en un punto con respecto a la
atmósfera. Giles et al (2016) señala que el funcionamiento de los manómetros
sobre atmosféricos se da por lo general con una presión/atmosfera conocida por
uno de sus extremos, mientras que en el otro extremo actúa una
presión/atmosfera desconocida.
Existen casos en que se desea es conocer la diferencia de presiones entre dos
extremos en lugar de la presión en uno de ellos; siendo así, los dispositivos que
miden esta diferencia de presión se los conoce como manómetros diferenciales
(Mataix,1986). Giles et al (2016) expresa que el nivel de los líquidos en los
manómetros diferenciales aumenta o disminuye cuando la presión de unos o de
los extremos del tubo varia. Las presiones se determinan utilizando la fórmula 10
(ver anexo).
45
Díaz (2017) señala que el medidor de Bourdon o de reloj es un dispositivo
mecánico, de tipo metálico, que en general se encuentra comercialmente y que
basa su principio de funcionamiento en la capacidad para medir la diferencia de
presión entre el exterior y el interior de un tubo elíptico. El Bourdon conectado a
una aguja por medio de un resorte, la misma que se encarga de señalar en una
caratula la presión registrada para cada situación particular. Por otro lado, es
importante conocer que la escala de presión que miden estos equipos; si es
absoluta en el dispositivo, se pone “psi”, si es sobre atmosférica si pone “psig”
(Martín et al,2011).
Los manómetros de columna líquida, miden diferencias de presión más
pequeñas, referidas a la presión atmosférica, al determinar la longitud de una
columna de líquido. Cuando se requiere medir presiones muy pequeñas, se
utilizan manómetros de tubo inclinado, estos permiten una escala amplia de
lectura (Díaz, 2017, págs. 17-18).
2.2.11 Bombas
Mataix (2019) menciona que una transmisión hidráulica es aquella que consta
de una bomba que comunica la potencia de entrada del fluido, el conducto que
sirve como trasportador y el motor hidráulico que, accionado por el flujo, produce
potencia al eje de salida.
Simón (2019) expresa que una instalación de bombas puede ser necesaria, a
menos que el agua se mueva por gravedad con un gasto y presión adecuados.
Rocha (2007) puntualiza que el objetivo de las bombas es trasportar el flujo y
añadir energía al agua, accionadas por un motor; la única resistencia encontrada
es aquella causada por el rozamiento y el peso del elemento trasportado. En los
sistemas hidráulicos son utilizadas las bombas generalmente con un
46
desplazamiento positivo, es decir, la salida de la bomba es constante aislada de la
entrada, por lo que cualquier objeto que entre en ella se ve forzado a salir por el
orificio de salida (Haro,2013).
Simón (2019) indica que existen muchos tipos de bombas, que se utilizan en
los diferentes campos de la tecnología agrupándose en tres clases principales:
centrifugas, rotatorias y reciprocantes.
2.2.11.1 Bomba centrifuga
Nekrasov (2018) menciona que estas bombas son roto dinámicas, y se
denomina bombas centrifugas porque la cota de presión que crean es
ampliamente atribuible a la acción centrífuga. Pueden estar proyectadas para
impulsar caudales tan pequeños como 1 gal/min.
2.2.11.2 Bomba rotatoria
Consideradas como unidades de desplazamiento positivo, consisten de una
caja fija que contiene engranes, aspas, pistones, levas, segmentos y más. A
diferencia de las centrifugas en lugar de “aventar” el fluido, una bomba rotatoria lo
atrapa, empujándolo contra la caja fija en forma muy similar a como lo hace el
pistón de una bomba recíprocamente (Haro,2013).
2.2.11.3 Bomba reciprocantes
Haro (2013) señala que estas bombas al igual que las rotatorias son unidades
de desplazamiento positivo, que descargan una cantidad definida de líquido
durante el movimiento del pistón o émbolo a través de la distancia de carrera.
2.3 Marco legal
Este trabajo investigativo se acopla a lo mencionado en el registro oficial del
segundo suplemento de la Asamblea Nacional del Ecuador tomando en
consideración los siguientes artículos.
47
2.2.2 Ley orgánica de recursos hídricos, usos y aprovechamiento del
agua.
2.3.1.1 Artículo 11.- Infraestructura hidráulica.
Se consideran obras o infraestructura hidráulica las destinadas a la captación,
extracción, almacenamiento, regulación, conducción, control y
aprovechamiento de las aguas, así como al saneamiento, depuración,
tratamiento y reutilización de las aguas aprovechadas (…). Las obras o
infraestructura hidráulica podrán ser de titularidad pública, privada o
comunitaria, según quien las haya construido y financiado, aunque su uso
es de interés público y se rigen por esta Ley.
2.3.1.2 Artículo 47. Definición y atribuciones de las juntas de riego.
Son organizaciones comunitarias sin fines de lucro, cuyo fin es la prestación del
servicio de riego y drenaje, bajo criterios de eficiencia económica, calidad
en la prestación del servicio y equidad en la destruición del agua.
2.3.1.3 Artículo 86.- Agua y su prelación.
De conformidad con la disposición constitucional, el orden de prelación entre los
diferentes destinos o funciones del agua es:
a) Consumo humano.
b) Riego que garantice la soberanía alimentaria.
c) Caudal ecológico.
d) Actividades productivas.
El agua para riego que garantice la soberanía alimentaria comprende el
abrevadero de animales, acuicultura y otras actividades de la producción
agropecuaria alimentaria; de conformidad con el Reglamento de esta Ley.
48
2.3.1.4 Artículo 88. Uso.
“Se entiende por uso del agua a su utilización en actividades básicas
indispensables para la vida, como el consumo humano, el riego, la
acuicultura y el abrevadero de animales para garantizar la soberanía
alimentaria en los términos establecidos en la Ley” (Asamblea Nacional de
la República del Ecuador,2014. pág.20).
2.2.3 Código ecuatoriano de la construcción. Capitulo X. Captaciones.
La Secretaria del Agua menciona que. “Los materiales y tipo de tubería se deben
escoger en base a cálculos estáticos, considerando a más de las
condiciones de funcionamiento, las condiciones sanitarias, la agresividad
de los suelos y la calidad del agua a transportar” (pág.167).
2.2.4 Norma técnica ecuatoriana NTE INEN 1373 Tubería plástica. Tubos
y accesorios para tubería PVC, rígido para presión.
La norma es aplicada para la tubería PVC, usada para el trasporte de agua a
presión hasta temperaturas de 45°C. Esta norma establece los requisitos
que debe de cumplir los tubos de polietileno, tanto para la conducción de
agua potable como para uso general. Los sistemas para unir este tipo de
tuberías son: electro fusión, termo fusión (soldadura a tope) y uniones
mecánicas. La unión de este tipo de tuberías se realiza habitualmente por
uniones elásticas con anillo elastomérico y se descartan las uniones
encoladas (NTE INEM, 2010, pág.1).
2.3.4 Norma técnica ecuatoriana NTE INEN 1744 Tubos de polietileno
para conducción de agua a presión.
Esta norma establece los requisitos que debe de cumplir los tubos de polietileno,
tanto para la conducción de agua potable como para uso general. Sirven en
49
una gran cantidad de aplicaciones como abastecimiento de agua potable,
saneamiento, regadío, reutilización de aguas residuales, aplicaciones
industriales, emisarios submarinos, acometidas domiciliarias, rehabilitación
de conducciones existentes, instalación sin apertura de zanja (NTE INEM,
2009).
2.3.4.1 Alcance
Según lo indicado en el ítem 2.3 esta norma aplica para tubos de polietileno
destinados a usos generales en la conducción de agua a presión con
rangos nominales de 0.25 Mpa a 1.6 Mpa, en diámetros nominales
exteriores de 6 a 630mm. Los sistemas para unir este tipo de tuberías son
electro fusión, termo fusión (soldadura a tope) y uniones mecánicas (NTE
INEM, 2009, pág.1).
50
3. Materiales y métodos
3.1 Enfoque de la investigación
3.1.1 Tipo de investigación
La consideración del tipo de investigación bajo la cual se define el actual
estudio es de característica experimental con un nivel explicativo; en donde se
probarón cinco presiones de operación, evaluando consecuentemente su efecto
en el factor de fricción (f) bajo el planteamiento de la ecuación de Darcy -
Weisbach, desde donde se dedujo su incidencia en el coeficiente de rugosidad
absoluta (ε) según Swamee - Jain.
Asimismo, este estudio tiene también una fundamentación deductiva, basada
en información teórica o de tipo bibliográfica, que luego podría tener característica
inductiva si la información generada difiere sustancialmente de la publicada en la
literatura.
3.1.2 Diseño de la investigación
Esta investigación consiste de una fase experimental, en donde se evaluarón
seis cargas y sus correspondientes caudales. Con esta información se obtuvo el
factor de fricción (f), utilizando para ello la fórmula de Darcy - Weisbach. Una vez
obtenido este factor para cada carga de prueba, se dedujo la rugosidad absoluta
(𝜀) desde la fórmula de Swamee - Jain.
3.2 Metodología
3.2.1 Variables
3.2.2.1 Variable independiente
La variable a manipular para este trabajo experimental será:
• Presiones de operación.
51
3.2.2.2 Variables dependientes
Como variables independientes o de respuesta se tendrá las siguientes:
Caudal (velocidad).
Pérdidas de carga.
Coeficiente de rugosidad absoluta (𝜺).
3.2.3 Tratamientos
Según el estudio se evaluaron seis presiones de operación por tres
repeticiones. Estas cargas de prueba fueron: 20, 25, 30, 35, 40 y 45 metros. (tabla
1. ver anexo)
3.2.4 Diseño experimental
Cada una de las pruebas de ensayo se realizó considerando reducir el error
experimental. En este sentido, toda la investigación se desarrolló bajo un diseño
completamente al azar, integrado por seis presiones de carga valoradas en tres
repeticiones por cada una.
3.2.5 Recolección de datos
3.2.5.1 Recursos
Los recursos utilizados para la estructuración y futura ejecución del trabajo
experimental son los detallados a continuación.
Recursos bibliográficos, como informes técnicos, libros, tesis de grado,
revistas científicas, boletines y páginas web.
Recursos humanos, estudiante y catedráticos de la Universidad Agraria
del Ecuador.
En cuanto al recurso económico, el actual trabajo de investigación fue
financiado por la persona encargada del proyecto de tesis, el mismo que
contará con la presencia del tutor guía (tabla 2. Ver anexo).
52
Para la ejecución del proyecto, la observación y registro de datos se utilizó:
Bomba de 3 pulgadas
Tuberías de polietileno y accesorios
2 aspersores de mediano caudal
1 termómetro
2 manómetros
Cinta métrica
1 nivel
1 cronómetro
Plantilla de registro de datos
3.2.5.2 Métodos y técnicas
Desarrollo del ensayo
Para este ensayo se empleó 60 metros de tubería de polietileno de alta
densidad, cuyo diámetro interior fue de 55 milímetros, por donde se hizo circular
caudales a 6 presiones diferentes (20, 25, 30, 35, 40 y 45 metros.). Estas cargas
se obtuvieron a partir de un equipo de bombeo de combustión interna (bomba
centrifuga) con descarga de 3 pulgadas.
Para definir las pérdidas de energía, se tomaron lecturas en cada una de las
presiones tanto al inicio de la tubería (al pie del equipo de bombeo) como al final
de los 60 m. Con la ayuda de dos manómetros, previamente calibrados y en
unidades de libras por pulgada cuadrada (PSI), por diferencia se obtuvieron
dichas pérdidas. Cabe indicar que se realizó la corrección correspondiente por
diferencia de niveles entre la toma inicial y final.
Al final de la instalación se colocó dos aspersores de doble boquilla y de un
caudal y presión nominal de 1.2 m3/ h y 2.5 Bar, respectivamente.
53
Las lecturas se tomaron por triplicado, aforando el caudal de los aspersores en
cada una de las cargas de prueba.
Medición de las variables
Caudales: Los caudales se obtuvieron por aforo directo en los dos aspersores,
expresándolos en m3/h. Para esto se utilizó un recipiente de 20 litros y un
cronómetro.
Pérdidas de carga: En cada carga de prueba se valoró la pérdida de energía
por diferencia entre el manómetro aguas arriba y el manómetro aguas abajo. Este
dato se lo expreso en metros y será corregido por las diferencias de nivel del
terreno en donde se llevará a cabo todo el ensayo. Esta diferencia se obtendrá
con la ayuda de un nivel topográfico.
Coeficiente de rugosidad absoluta (𝜀): Estos valores se obtuvieron una vez
definidos los caudales y las pérdidas de carga. Primero se deducirá el factor de
fricción f, utilizando para ello la expresión de Darcy - Weisbach (fórmula 1. Ver
anexo).
Una vez obtenido este factor de fricción, se utilizó la ecuación de Swamee -
Jain para establecer los valores del coeficiente de rugosidad absoluta (𝜀) (fórmula
2. Ver anexo).
3.2.6 Análisis estadístico
Con los datos de coeficiente de rugosidad que se obtuvieron en las cinco
cargas de prueba se realizó un test ANOVA, al 5% de probabilidad con el fin de
determinar diferencias significativas entre estas cargas. Además, se alcanzó un
modelo de regresión que explicó el comportamiento del coeficiente de rugosidad
absoluta respecto de las cargas aplicadas.
54
3.2.7 Cronograma de actividades
Se detallan las actividades realizadas y las programadas a futuro las cuales
estructuran este documento (figura 21. Ver anexo).
55
4. Resultados
En concordancia con los objetivos planteados en el estudio se determinaron los
resultados que se indican en los ítems a continuación.
4.1. Definición de la velocidad del flujo en cada una de las presiones de
prueba, deducida a partir de la ecuación de la continuidad.
En la tabla 3 se indican las seis velocidades obtenidas en cada una de las
presiones de prueba del ensayo. De acuerdo a lo indicado en la metodología
respectiva, estas velocidades fueron obtenidas en función de la ecuación de la
continuidad, una vez aforados todos los caudales en las presiones de prueba.
En esta tabla puede observarse un comportamiento hidráulicamente lineal
entre las cargas de prueba y la velocidad del flujo. Este comportamiento se hace
evidente en la figura 22, cuya dispersión sugiere un ajuste lineal.
Tabla 3. Presiones de prueba en metros de carga de agua y velocidades producidas
N° Cargas Caudal
(m3/h) Velocidad
(m/sg) PSI mca
1 20 14,060 0,00111 0,566
2 25 17,575 0,00122 0,624
3 30 21,090 0,00141 0,716
4 35 24,605 0,00157 0,801
5 40 28,120 0,00162 0,828
6 45 31,635 0,00176 0,899
Fajardo,2020
56
Figura 22. Relación de los metros de carga de agua con el caudal
Fajardo, 2020
4.2. Coeficientes de fricción f en cada una de las presiones de ensayo
desde la ecuación de Darcy – Weisbach.
La tabla 4 ilustra las pérdidas de carga producidas por las seis presiones
evaluadas, producto de la diferencia entre las presiones al inicio y final de la
tubería que fueron obtenidas como promedio de tres lecturas realizadas. Puede
notarse que estas pérdidas de carga, prácticamente no obedece a ningún
comportamiento funcional, las mismas que fluctuaron entre 5.574 m a 4.871m.
Cabe indicar que en el terreno del experimento se levantó el respectivo nivel
altimétrico, obteniéndose 0.05 metros de diferencia entre la toma de presión inicial
y la toma al final, separados por los 60 metros de tubería que se indican en la
metodología. Este desnivel hubo que descontar de las pérdidas de carga en cada
una de las presiones de prueba, debido a que fue ascendente.
Por otro lado, el coeficiente de fricción (f) según Darcy - Weisbach se lo calculó
con la fórmula 1 descrita en anexos. En cada una de las presiones de prueba
explicada en la metodología se evaluó el caudal y las velocidades respectivas
y = 0.0192x + 0.3011R² = 0.9828
0.500
0.550
0.600
0.650
0.700
0.750
0.800
0.850
0.900
0.950
12.000 17.000 22.000 27.000 32.000 37.000
57
como lo señala la tabla 3 sin embargo, la tabla 4 amerita los datos de diámetro y
longitud respectivos de la tubería utilizada necesaria para el cálculo del
coeficiente de fricción (f). En la tabla se muestra que en los valores de (f) tenemos
un máximo de 0,28730 para la menor presión y un mínimo de 0,09658 para la
mayor presión.
Tabla 4. Valores del coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach
N° Velocidad
(m/s) Diámetro
(m) Longitud
(m)
Pérdida de carga
(m)
Coeficiente de fricción (f) según Darcy - Weisbach
1 0.566 0.049 60 5.574 0.27817
2 0.624 0.049 60 6.980 0.28730
3 0.716 0.049 60 6.980 0.21769
4 0.801 0.049 60 6.980 0.17411
5 0.828 0.049 60 6.980 0.16314
6 0.899 0.049 60 4.871 0.09658
Fajardo,2020
4.3. Valores de la rugosidad absoluta (𝜺) en cada una de las presiones de
prueba, considerando una tubería de polietileno de 50mm de
diámetro interior, de acuerdo a la fórmula propuesta por Swamee –
Jain.
Obteniendo los valores de la velocidad del flujo y una vez determinado el
diámetro interior de la tubería (0.049 m), además de utilizar un valor (constante)
de viscosidad cinemática del agua de 1.146x10-6, se procedió a la estimación del
número de Reynolds mediante la fórmula 10 descrita en anexos. Junto a estos
parámetros y con el coeficiente de fricción (f), mediante la fórmula 2 de Swamee-
Jain desde la cual se despejó rugosidad (𝜀), se pudo establecer los valores de
esta rugosidad indicados en la tabla 5.
(𝜀) = 3.7 d(𝐴𝑛𝑡𝑖𝑙𝑜𝑔√0.25
𝑓−
5.74
𝑅0.9)
58
Con las pérdidas de cargas indicadas en las tablas anteriores, el número
Reynolds, diámetro y utilizando la expresión despejada de rugosidad absoluta (𝜀)
se obtuvieron los valores de mencionado factor para cada presión evaluada
mediante tres repeticiones.
Tabla 5. Valores del coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach
N°
Coeficiente de fricción (f) según
Darcy Weisbach
Diámetro (mm)
Velocidad (m/s)
N° de Reynolds
Rugosidad absoluta (ε)
1 0.28385 0.049 0.566 24215.105 0.02085
2 0.29316 0.049 0.624 26663.715 0.02159
3 0.22213 0.049 0.716 30631.818 0.01573
4 0.17766 0.049 0.801 34251.502 0.01178
5 0.16647 0.049 0.828 35383.863 0.01076
6 0.09855 0.049 0.899 38418.010 0.00459
Fajardo,2020
4.4. Relación entre el coeficiente de rugosidad absoluta y las cargas de
operación aplicadas durante la prueba.
Con las presiones aplicadas en el ensayo y los valores del coeficiente de
rugosidad absoluta (ε) se ha realizado la elaboración de una gráfica como se
indica la figura 22. En ella puede observarse que la rugosidad absoluta tiene un
comportamiento lineal respecto a las presiones, lo que se verifica con el modelo
obtenido que relaciona a las presiones con los valores obtenidos de la rugosidad
absoluta, el mismo modelo es respaldado con un ajuste muy bueno el cual es
R2=0.9377
59
Tabla 6. Comportamiento del coeficiente de rugosidad absoluta y las
cargas aplicadas
N° Cargas iniciales en
metros Rugosidad absoluta (ε)
1 14.06 0.02085
2 17.58 0.02159
3 21.09 0.01573
4 24.61 0.01178
5 28.12 0.01076
6 31.64 0.00459
Fajardo,2020
Figura 23. Relación entre las cargas iniciales y la rugosidad absoluta
Fajardo, 2020
y = -0.001x + 0.0361R² = 0.9377
0.00000
0.00500
0.01000
0.01500
0.02000
0.02500
12.00 17.00 22.00 27.00 32.00
60
5. Discusión
De acuerdo con los resultados se deduce que los valores obtenidos de la
rugosidad absoluta están influidos muy estrechamente por las presiones ejercidas
en el trabajo experimental bajo una relación lineal. Por tanto, se puede afirmar
que el valor de 0.0015 mm correspondiente a la rugosidad absoluta (ε) en el caso
de tubería de polietileno es un valor establecido para presiones mayores a 45 PSI,
según puede deducirse análogamente con lo detallado en la tabla 5, en donde se
indica que a una carga 31.64 m le corresponde una rugosidad absoluta (ε) de
0.004 mm.
En este estudio se obtuvieron números de Reynolds sumamente turbulentos
conforme la presión aumentaba, en este sentido se comparte que para la
evaluación de la rugosidad absoluta es factible la aplicación de la ecuación
explicita de Swamee – Jain, la cual es útil para calcular el factor de fricción en la
zona de transición de flujo turbulento en tuberías circulares, respaldado en lo
mencionado por Moreno (2013).
Para obtener los datos experimentales del ensayo se trabajó con la ecuación
de Darcy – Weisbach para el cálculo del factor de fricción, y la fórmula de
Swamee – Jain para la estimación de la rugosidad absoluta (ε), ya que esta última
permite una mejor estimación de este parámetro. Este criterio se respalda en lo
mencionado por Santos (et al, 2015), quienes en su trabajo experimental de
análisis sobre los aspectos referentes al modelado de flujo en tuberías con el
propósito de detectar y localizar fugas indican que se puede utilizar una
aproximación explicita conocida como la ecuación de Swamee - Jain en
combinación con la de Darcy - Weisbach para el cálculo de (f).
61
Por otro lado, la tabla 5 ilustra los valores de la rugosidad absoluta (ε)
determinados en el ensayo a diferentes presiones, cuyo comportamiento permite
deducir que éste no es constante y está asociado al cambio de presión y a las
condiciones de flujo, además del diámetro de la tubería; todo esto, concordante
con lo puntualizado por León (et al, 2011).
62
6. Conclusiones
En concordancia por lo obtenido en este estudio se puede concluir lo siguiente.
Las presiones de prueba permitieron lograr números de Reynolds para flujos
totalmente turbulentos, reflejados en velocidades del flujo que variaron entre 0.57
a 0.90 m/s.
Por deducción desde la expresión de Darcy – Weisbach, el coeficiente de
fricción f se mantuvo en un rango entre 0.098 y 0.293.
Con las presiones de prueba de este ensayo y para un diámetro de 50 mm de
diámetro nominal, el coeficiente de rugosidad absoluta (ε) tiene un valor de medio
de 0.085.
La relación entre coeficiente de rugosidad absoluta (ε) de la tubería y las
cargas de operación que fueron sometidas a prueba permitieron observar una
relación lineal con tendencia a la disminución del primero.
63
7. Recomendaciones
De acuerdo al ensayo ejecutado se recomienda utilizar las fórmulas de Darcy –
Weisbach y Swamee- Jain para obtener mejores resultados y una mejor
representación del comportamiento del flujo a estudiar. Por otro lado, la rugosidad
absoluta (ε) en la tubería de polietileno no es una contante como ya se lo dijo
anteriormente, por esto se recomienda el ampliar los estudios de rugosidad
absoluta para diferentes materiales, comparando resultados para un mismo
material y analizando sus tendencias en función de la velocidad, diámetros y
número de Reynolds.
64
8. Bibliografía
Acebo, K. (2018). Evaluación de los parámetros hidráulicos en canales abiertos
con tres tipos de geometría y dios rugosidades. Tesis. Universidad Agraria
del Ecuador.
Andrade, L. Carvallo, A. (2015). Análisis de la ecuación de Swamee-Jain para el
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Volumen (5), n. 3. 554-557.Obtenido de
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Arias, M. (2017). “Validación experimental del coeficiente de fricción “f” de Darcy -
Weisbach y su comparación con el coeficiente de rugosidad “n” de Manning
en el análisis de pérdidas en tuberías a presión”. Obtenido de
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hídricos, usos y aprovechamiento del agua. Obtenido de
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70
9. ANEXOS
FÓRMULAS
Fórmula 1.- Darcy – Weisbach
ℎ𝑓 = 𝑓 ×𝑙
𝑑×
𝑣2
2𝑔
Donde:
𝐻𝑓 = perdida de carga (m)
f = factor de fricción
l = longitud de la tubería (m)
d = diámetro interno de la tubería (m)
v = velocidad del flujo (m/s)
g = aceleración de la gravedad (m/s2).
Fórmula 2.- Swamee - Jain
𝑓 =0.25
[𝑙𝑜𝑔10(𝜀 𝑑⁄
3.7+
5.74
𝑅𝑒0.9)2
] (𝜀) = 3.7 d(𝐴𝑛𝑡𝑖𝑙𝑜𝑔√
0.25
𝑓−
5.74
𝑅0.9)
Donde:
f = factor de fricción
𝜀 = rugosidad absoluta
d = diámetro interno de la tubería (mm)
Re = número de Reynolds.
71
Fórmula 3.- Densidad
𝜌 =𝑙𝑖𝑚
∆𝜈 → 0 ∆𝑀
∆𝜈
Donde ∆M es la masa de un fluido contenida en el elemento de volumen
∆ν.
Fórmula 4.- Peso especifico
Ɣ = g ρ
Donde g es la aceleración de la gravedad y ρ es la densidad del fluido.
Fórmula 5.- Colebrook - White
1
√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔10 (
𝜀
3.7+
2.51
𝑅𝑒√𝑓)
Donde:
F= Factor de fricción
Re= El número de Reynolds
𝑘 = 𝜀 /D es la rugosidad relativa, adimensional que relaciona la rugosidad
absoluta con el diámetro de la tubería
Fórmula 6.- Hazen - Williams
ℎ𝑓 = 10,67 (𝑄
𝐶)
1,852
𝐿
𝐷4,87
Dónde:
Hf= pérdidas por fricción (m).
Q= caudal (m3/s).
72
C= coeficiente de fricción de Hazen – Williams.
L= longitud (m).
D= diámetro (m).
Fórmula 7. Pérdida de carga unitaria.
𝐼 =∆𝐻𝑐
𝐿
Fórmula 8. Ecuación de la viscosidad para fluidos newtonianos
𝜏 = 𝜇𝜕𝑣
𝜕𝑦
Fórmula 9. Ecuación de la viscosidad en fluidos no newtonianos
𝜏 = ɳ𝜕𝑣
𝜕𝑦x
Donde ɳ es la viscosidad aparente, de iguales unidades que la
viscosidad, cuyas variaciones están estipuladas por la temperatura y el
esfuerzo cortante.
Fórmula 10. Ecuación para el cálculo del numero Reynolds
𝑅𝑒 = 𝑉 ∗ 𝐷
𝑣=
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎
Donde:
Re es el Numero de Reynolds, V es velocidad del flujo, D el diámetro de la
tubería y 𝑣 es viscosidad cinemática del agua.
73
Fórmula 11. Suma energética referente al teorema de Bernoulli
𝑝
𝜌𝑔+
𝑣2
2𝑔+ 𝑧 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Donde, p/gh es la carga piezométrica, v2/2g es la altura cinética y z es la
altura geométrica.
Fórmula 12. Ecuación de la energía – Bernoulli fluido ideal
ℎ1 +𝑃1
𝛾+
𝑉12
2𝑔= ℎ2 +
𝑃2
𝛾+
𝑉22
2𝑔
Donde:
h1, altura en el punto 1
P1, presión en el punto 1
V1, velocidad del fluido en el punto 1
γ, peso específico del fluido
g, aceleración de la gravedad
h2, altura en el punto 2
P2, presión en el punto 2
𝑃1
𝛾, energía de presión por unidad de peso
H1, energía potencial por unidad de peso
𝑉22
2𝑔 , energía cinética por unidad de peso
El peso específico es igual a la densidad por la gravedad
74
Fórmula 13. Ecuación de Bernoulli - fluido con rozamiento
ℎ1 +𝑃1
𝛾+
𝑉12
2𝑔= ℎ2 +
𝑃2
𝛾+
𝑉22
2𝑔+ ℎ𝑓
Donde, hf es la perdida de carga por el rozamiento del agua en las
tuberías.
Fórmula 14. Ecuación de diferencia de presiones entre dos puntos a
distintos niveles en un liquido
(p2 − p1) = γ(h2 − h1)
Donde γ, es el peso específico del liquido
h2 − h1, es la diferencia en elevación
Si el p1, está en la superficie libre del líquido y h es positiva hacia abajo,
ecuación anterior queda así.
p = γℎ
Figuras.
Figura 1.- Fuerzas que actúan sobre un cuerp
75
Figura 2.- Densidad y peso específico del agua para temperaturas que se
hallan entre -20 y 100°C, a la presión atmosférica al nivel del mar.
Figura 3.- Perfil de velocidades creado en un fluido newtoniano
76
Figura 4.- Viscosidad de un fluido
Figura 5.- Flujo laminar y turbulento
77
Figura 6.- Zonas de turbulencia en un estrechamiento
Figura 7.- Desarrollo capa límite laminar, turbulenta y subcapa laminar
78
Figura 8.- Movimiento en un conducto: a) laminar, b) turbulento. Análisis de
flujo con sección total y parcialmente llena en tuberías de pvc.
Figura 9. Conducto Hidráulicamente Liso y Rugoso Respectivamente
79
Figura 10. Tubería PE
Figura 11.- Diagrama de Moddy. Moody
80
Figura 12.- Diámetro hidráulico de secciones más habituales
Figura 13.- Balance energético de instalación hidráulica
81
Figura 14.- Esquema de un Bourdon
Figura 15.- Medición con un tubo manométrico
82
Figura 16.- Medición de la presión con un manómetro. a) Manómetro normal y
b) Manómetro diferencial
Figura 17.- Bomba centrifuga
83
Figura 18.- Bomba rotatoria
Figura 19.- Bomba reciprocant
84
Figura 20. Croquis de instalación hidráulica
Aspersores
Manómetro
60m
2m
2m
12m
Tubería PE 55 mm
Bomba a presión
85
Figura 21. Cronograma de actividades
85
1 s
em
ana
2 s
em
ana
3 s
em
ana
4 s
em
ana
1 s
em
ana
2 s
em
ana
3 s
em
ana
4 s
em
ana
1 s
em
ana
2 s
em
ana
3 s
em
ana
4 s
em
ana
1 s
em
ana
2 s
em
ana
3 s
em
ana
4 s
em
ana
1 s
em
ana
2 s
em
ana
3 s
em
ana
4 s
em
ana
1 s
em
ana
2 s
em
ana
3 s
em
ana
4 s
em
ana
1 s
em
ana
2 s
em
ana
3 s
em
ana
4 s
em
ana
1 s
em
ana
2 s
em
ana
3 s
em
ana
4 s
em
ana
1 s
em
ana
2 s
em
ana
3 s
em
ana
4 s
em
ana
1 s
em
ana
2 s
em
ana
3 s
em
ana
4 s
em
ana
1
Selección y
reajuste de
tema
1/4/2019 30/4/2019
2
Elaboración de
anteproyecto1/5/2019 31/8/2019
2
Revisión y
aprobación1/9/2019 18/10/2019
4
Sustentación y
aprobación21/10/2019 31/10/2019
5
Final de
anteproyecto1/11/2019 8/11/2019
6
Diseño de
instalación del
sistema de
tubería para el
ensayo
11/12/2019 15/11/2019
7
Ejecución de
pruebas de
ensayo
18/11/2019 30/1/2019
8
Tabulación y
análisis de
datos
2/12/2019 6/12/2019
9
Redacción de
resultados9/12/2019 12/12/2019
10 Discusión 12/12/2019 12/12/2019
11
Coclusiones
finales11/12/2019 13/12/2019
12
Revisión y
aprobación de
tesis
16/12/2019 3/1/2020
13
Proceso de
sustentacón de
tesis y
aprobación
final.
6/1/2020 17/1/2020
Septiembre Octubre Noviembre Diciembre EneroJunio Julio Agosto
N° de Actividad Inicio Final
Abril Mayo
86
Figura 22. Relación de los metros de carga de agua con el caudal
Fajardo,2020
Figura 23. Relación entre las cargas iniciales y la rugosidad absoluta
Fajardo,2020
87
Figura 24. Instalación del equipo de bombeo
Fajardo,2020
Figura 25. Toma de desnivel en el terreno en compañía del tutor
Fajardo,2020
88
Figura 26. Instalación del manómetro al final de la tubería
Fajardo,2020
Figura 27. Toma de la primera carga en el manómetro ubicado al inicio de la tubería.
Fajardo, 2020
89
Figura 28. Instalación de los aspersores
Fajardo,2020 Figura 29. Aspersores en funcionamiento
Fajardo,2020
90
Figura 30. Temática
Fajardo,2020 Figura31. Recopilación de datos en el manómetro
Fajardo,2020
91
Figura 32. Estimación del caudal
Fajardo,2020 Figura 33. Calibración de la tubería
Fajardo,2020
92
TABLAS.
Tabla 1. Cargas a evaluarse
Fajardo,2020 Tabla 2. Detalles de los valores de inversión
Fajardo,2020
N° CARGAS (m)
1 2
20 25
3 30 4 5 6
35 40 45
Materiales
Alquiler de bomba
Tubería de PE. 60
Manómetro
Aspersor de medio Q
Accesorios de riego
Termómetro
Cinta métrica
Cronómetro
Nivel
Cantidad
7
1
2
2
4
1
1
1
1
Unidad
día
metros
u
u
u
u
u
u
u
Valor Unitario.
6.00
100.00
20.00
35.00
15.00
10.00
10.00
10.00
50
Valor Total
42.00
100.00
40.00
70.00
60.00
10.00
10.00
10.00
50.00
TOTAL $392
93
Tabla 3. Presiones de prueba en metros de carga de agua y velocidades
producidas.
N° Cargas Caudal (m3/h) Velocidad (m/sg)
PSI mca
1 20 14,060 0,00111 0,566
2 25 17,575 0,00122 0,624
3 30 21,090 0,00141 0,716
4 35 24,605 0,00157 0,801
5 40 28,120 0,00162 0,828
6 45 31,635 0,00176 0,899 Fajardo,2020
Tabla 4. Valores del coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach
N° Velocidad
(m/s) Diámetro (m) Longitud (m)
Pérdida de carga (m) Coeficiente de
fricción (f) según Darcy - Weisbach
1 0.566 0.049 60 5.574 0.27817
2 0.624 0.049 60 6.980 0.28730
3 0.716 0.049 60 6.980 0.21769
4 0.801 0.049 60 6.980 0.17411
5 0.828 0.049 60 6.980 0.16314
6 0.899 0.049 60 4.871 0.09658 Fajardo,2020
94
Tabla 5. Valores de la rugosidad absoluta
N° Coeficiente de
fricción (f) según Darcy Weisbach
Diámetro (mm)
Velocidad (m/s)
N° de Reynolds
Rugosidad absoluta (ε)
1 0.28385 0.049 0.566 24215.105 0.02085
2 0.29316 0.049 0.624 26663.715 0.02159
3 0.22213 0.049 0.716 30631.818 0.01573
4 0.17766 0.049 0.801 34251.502 0.01178
5 0.16647 0.049 0.828 35383.863 0.01076
6 0.09855 0.049 0.899 38418.010 0.00459
Fajardo,2020
Tabla 6. Comportamiento del coeficiente de rugosidad absoluta y las cargas
aplicadas.
N° Cargas iniciales en metros Rugosidad absoluta (ε)
1 14.06 0.02085
2 17.58 0.02159
3 21.09 0.01573
4 24.61 0.01178
5 28.12 0.01076
6 31.64 0.00459
Fajardo,2020
