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MATEMÁTICA

Sugestões de atividades

Unidade 6Geometria: quadriláteros

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Matemática

1. Considere o retângulo ABCD representa-do a seguir. Indique o valor da medida do ângulo correspondente a α 1 β.

2.

Sobre o quadrilátero ABCD representado, escreva V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas.

a) ( ) É um quadrilátero côncavo.

b) ( ) É um quadrilátero em que os ân-gulos internos são todos agudos.

c) ( ) A soma das medidas dos ângulos internos é igual à soma das medi-das dos ângulos externos.

3. O quadrilátero ABCD a seguir é um para-lelogramo.

Determine as medidas dos ângulos inter-nos desse quadrilátero.

40°

A

D

B

C

α

β

A

B

C

D

CD

A B

2x

x 1 70°

4. Considere o retângulo ABCD a seguir em que uma das diagonais forma um ângulo de 22° com um dos lados. Determine a medida do ângulo indicado pela letra x.

5. O trapézio representado a seguir é isós-celes. Determine a medida dos ângulos internos desse quadrilátero.

6.

Sobre o trapézio isósceles ABCD, escre-va V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas.

a) ( ) Os ângulos internos A e D são congruentes.

b) ( ) Os ângulos internos B e C são congruentes.

c) ( ) A soma das medidas dos ângulos internos C e D é 360°.

139°

A D

CB

22°

x

A B

C D

2

7. Considere as medidas determinadas pelo ponto de intersecção das duas diagonais do paralelogramo a seguir.

a) Quais são as medidas indicadas pelas letras x e y?

b) Quais são as medidas das duas diago-nais?

8. A diagonal de um retângulo forma com um dos lados um ângulo de medida 36°. Determine a medida dos ângulos forma-dos pelas diagonais do retângulo.

9. No paralelogramo a seguir, AP é a bisse-triz do ângulo interno A.

Considerando que AB 5 7 cm e PC 5 3 cm, obtenha:

a) as medidas dos lados desse paralelo-gramo;

b) o perímetro.

10. Sabe-se que um dos ângulos internos de um losango tem medida igual ao triplo da medida de outro ângulo interno. Nes-sas condições, determine a medida dos ângulos internos do losango.

11. Considere que, em um paralelogramo, um dos ângulos obtusos tem medida igual ao dobro da soma das medidas dos ângulos agudos. Determine as medidas dos ângulos internos desse quadrilátero.

3 cm

2 cm

y cm

x cm

CB

A

D

B P C

A D

12. No quadrilátero MNOP estão representadas as diagonais por meio de linhas tracejadas.

Se essas diagonais se interceptarem em seus pontos médios, qual denominação pode ser dada para esse quadrilátero?

13. As medidas de dois ângulos consecuti-vos de um paralelogramo estão indicadas na figura a seguir.

Determine:

a) o valor de x;

b) a medida do ângulo A;

c) a medida do ângulo B.

14. (Vunesp) O dono de um terreno retan-gular, representado a seguir, quer plan-tar árvores ao seu redor, de modo que a distância entre duas árvores vizinhas seja sempre a mesma, e que haja uma árvore em cada canto do terreno.

M P

ON

D C

B

3x 2 8°2x 1 8°

A

O menor número de árvores que o dono do terreno deve plantar nessas circuns-tâncias é:

a) 66

b) 62

c) 58

d) 44

e) 36

RS2

Com

unic

ação

384 m

112 m

árvore

3

15. (Unifesp) Em um paralelogramo, as medi-das de dois ângulos internos consecuti-vos estão na razão 1 : 3. O ângulo menor desse paralelogramo mede:

a) 45°

b) 50°

c) 55°

d) 60°

e) 65°

16.

O trapézio ABCD, de bases AD e BC, é re-tângulo. Sendo assim, a medida do ângu-lo interno correspondente ao vértice A é:

a) 50°

b) 55°

c) 60°

d) 70°

e) 80°

17. O quadrilátero a seguir é um losango.

Então é correto afirmar que a medida do ângulo θ é:

a) 45°

b) 55°

c) 60°

d) 65°

e) 85°

18. O valor de x na figura a seguir é:

a) 110°

b) 100°

c) 90°

d) 70°

e) 60°

19. (Unesp) Considere as seguintes proposi-ções:

• Todo quadrado é um losango.

• Todo quadrado é um retângulo.

• Todo retângulo é um paralelogramo.

• Todo triângulo equilátero é isósceles.

Pode-se afirmar que:

a) só uma é verdadeira.

b) todas são verdadeiras.

c) só uma é falsa.

d) duas são verdadeiras e duas são falsas.

e) todas são falsas.

20. (Obmep) A figura mostra dois trechos, de 300 km cada um, percorridos por um avião. O primeiro trecho faz um ângulo de 18° com a direção norte e o segundo, um ângulo de 44°, também com a dire-ção norte. Se o avião tivesse percorrido o trecho assinalado em pontilhado, qual seria o ângulo desse trecho com a dire-ção norte?

a) 12°

b) 13°

c) 14°

d) 15°

e) 16°

120°

B C

A D

A

C

Dθ

2θ

B

x

2x60°

44°

RS2

Com

unic

ação

N

S

O L18°

?

4

PA

D

E

BC

21. (Obmep) Sueli resolveu dar uma volta em torno de uma praça quadrada. Ela par-tiu do vértice P, no sentido indicado pela

flecha, e caiu ao atingir 35

do percurso

total. Qual ponto indica o lugar em que Sueli caiu?

a) O ponto A.

b) O ponto B.

c) O ponto C.

d) O ponto D.

e) O ponto E.

22. (Obmep)

A figura mostra um quadrado de lado 12 cm, dividido em três retângulos de mesma área. Qual é o perímetro do re-tângulo sombreado?a) 28 cm

b) 26 cm

c) 24 cm

d) 22 cm

e) 20 cm

RS2

Com

unic

ação

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MatemáticaGabarito

1. 130°

2. a) F

b) F

c) V

3. Â Ĉ 140° e B̂ Ĉ 40°

4. 136°

5. Os demais ângulos medem 139°, 41° e 41°.

6. a) V

b) V

c) F

7. a) 3 cm e 2 cm

b) 6 cm e 4 cm

8. 108° e 72°

9. a) AB 5 CD 5 7 cm e BC 5 AD 5 10 cm

b) 34 cm

10. 45° e 135°

11. 36° e 144°

12. Pode ser paralelogramo, retângulo, qua-drado ou losango.

13. a) 36°

b) 80°

c) 100°

14. Alternativa b.

15. Alternativa a.

16. Alternativa c.

17. Alternativa c.

18. Alternativa d.

19. Alternativa b.

20. Alternativa b.

21. Alternativa c.

22. Alternativa a.