INTRODUCION A LA TOPOGRAFIA.

UNIDAD 1Conceptos Fundamentales.

Objetivo Especfico: Conocer las generalidades referentes a las ciencias de la tierra, su verdadera forma y el punto de vista de sta desde la Topografa.Contenido:1. Definicin de la Topografa:

La Topografa, nombre derivado de la palabra griega , que significa descripcin del terreno, Es una ciencia aplicada, que a partir de principios, mtodos y con la ayuda de instrumentos permite representar grficamente las formas naturales y artificiales que se encuentran sobre una parte de la superficie terrestre, *como tambin determinar la posicin relativa o absoluta de puntos sobre la tierra.

*http://latierrayelhombre.wordpress.com/2012/05/26/posicion-astronomica-y-geografica-de-colombia/

Los procedimientos destinados a lograr la representacin grfica se denominan levantamiento topogrfico y al producto se le conoce como plano, el cual contiene la proyeccin de los puntos de terreno sobre un plano horizontal, ofreciendo una visin en planta del sitio levantado. El levantamiento consiste en la toma o captura de los datos que conducirn a la elaboracin de un plano.La topografa tiene por objeto medir extensiones de tierra, tomando los datos necesarios, para poder representar sobre un plano a escala, su forma y accidentes. Es el arte de medir distancias horizontales.La Topografa es la ciencia y el arte de efectuar las mediciones necesarias para determinar las posiciones relativas de los puntos, ya sea arriba, sobre o debajo de la superficie de la tierra, o para establecer tales puntos.

La topografa, que recientemente se ha denominado tambin geomatica, y se ha definido tradicionalmente como la ciencia, el arte y la tecnologa para encontrar o determinar las posiciones relativas de puntos situados por encima de la superficie de la tierra, sobre dicha superficie y debajo de ella. Sin embargo, en un sentido ms general, la topografa (geomatica) se puede considerar como la disciplina que comprende todos los mtodos para medir y recopilar informacin fsica acerca de la tierra y nuestro medio ambiente, procesar esa informacin y difundir los diferentes productos resultantes a una amplia variedad de clientes.

Las ciencias en las que se sustenta son la geometra, las matemticas, la fsica y la astronoma, de ah su carcter de ciencia aplicada.

La topografa tiene un campo de aplicacin extenso, lo que la hace sumamente necesaria. Sin su conocimiento no podra el ingeniero o arquitecto realizar sus proyectos. Sin un buen plano topogrfico no es posible proyectar debidamente un edificio o trazar un fraccionamiento, ya que en principio la topografa ayuda a determinar los linderos de propiedad con sus divisiones interiores, la localizacin de vialidades y servicios municipales; la configuracin del relieve del terreno con sus montes, valles, barrancos, bosques, pantanos, etc. y en general del conocimiento de todas aquellas particularidades del terreno necesarias para la implantacin de un proyecto en el sitio designado.

2. Ciencias de la tierra.

Lasciencias de la Tierraogeocienciasson las disciplinas de lasciencias naturalesque estudian la estructura, morfologa, evolucin y dinmica delplaneta Tierra, y que de una manera u otra se han encargado del estudio de nuestro complejo mundo terrestre, desde su origen, y su evolucin a travs de todos los tiempos. Es as como encontramos la Geologa, la geofsica, la meteorologa, el geomagnetismo, la oceanografa, la geodesia, la topografa, la sismologa, la volcanologa, la hidrologa, la tectonofsica y entre otras.BREVE DESCRIPCION: La Geodesia: Es el estudio de las medidas de la superficie terrestre a grande escala, especialmente de aquellas que tienen en cuenta la verdadera forma y tamao de ella y su campo gravitacional.Es la ciencia que trata la determinacin de la forma y dimensiones de la Tierra, as como tambin los mtodos de medicin y clculo para la ubicacin relativa de los puntos de la superficie terrestre en su totalidad o en extensiones tales que es necesario tener en cuenta la curvatura terrestre. Para ello se consideran como superficies de referencia la esfera, el elipsoide de revolucin y el geoide. La Topografa Es el estudio de las medidas de la superficie terrestre a pequea escala, en donde la forma de la tierra es considerada plana.3. La tierra en su verdadera forma (Geoide, Elipsoide)

7Como la tierra es una figura amorfa (geomtricamente) el hombre la ha asemejado a diferentes figuras geomtricas para su estudio. En la antigedad se crea que la tierra era una esfera, debido a que poda representarse fcilmente, siendo esta forma la que en el espacio a gran distancia se observa.Pero con base en mediciones posteriores, se ha establecido, que la tierra tiene una forma aproximada a una esfera achatada o elipsoide, cuya longitud del eje polar es ligeramente menor que la del eje ecuatorial (43 Km aproximadamente).El Elipsoide es una superficie matemtica obtenida al hacer girar una elipse alrededor del eje polar de la tierra. Las dimensiones de la elipse se seleccionan de modo que se obtenga un buen ajuste del elipsoide con el geoide para un rea grande, y se basan en levantamientos hechos en el rea

Estudios ms recientes han demostrado que en realidad la figura exacta de la tierra, se asemeja a un elipsoide de revolucin llamado geoide (superficie compleja formada por el nivel de los mares supuestos prolongados por debajo de los continentes).Geoidees un trmino que, desde la perspectiva de lageodesia, permite describir la apariencia terica de laTierra.5Es una superficie gravitacional equipotencial localizada aproximadamente al nivel medio del mar, que es perpendicular en todo punto a la direccin de la gravedad. Debido a las variaciones en la distribucin de la masa de la tierra y a la rotacin de la tierra, el geoide tiene una forma irregular.La cual se prolonga por debajo de los continentes y cubre a la Tierra en su totalidad. Puede ser imaginada como la superficie del mar en condiciones ideales de quietud y es en todo punto perpendicular a la lnea de plomada. El geoide es un modelo fsico y real que busca representar la verdadera forma de la Tierra calculndola como una superficie del campo de gravedad con potencial constante y es utilizada como referencia para determinar la elevacin del terreno.*http://lagc.uca.es/web_LAGC/docs/sevilla_2010/Sistemas_de_referencia_y_proyecciones_cartogr%C3%A1ficas.pdf (P.9-12, 18-20)

La manera de transformar el valor de altura geodsica elipsoidal (h) que proporciona un receptor GPS en un valor de altura ortomtrica (H), es mediante la resta del valor de altura geoidal (N) dada por un modelo digital de elevacin geoidal.

H = h N

*http://cafegeodesico.blogspot.com/2011/07/alturas-elipsoidales-ortometricas-y.html

En estas imgenes se muestra la ubicacin del geoide con respecto de la superficie topogrfica y el elipsoide geodsico de referencia.

La utilidad principal del geoide es establecer la superficie de referencia de la altura ortomtrica, conocida tambin como altura sobre el nivel medio del mar y se aplica en trabajos de ingeniera topogrfica, cartografa, GPS aerotransportado, apoyo terrestre para fotografa area y como un insumo para la generacin de modelos digitales de elevacin.*http://www.inegi.org.mx/geo/contenidos/geodesia/que_es_geoide.aspxA finales de la dcada de los 80 se ha postulado la teora de que la tierra ms bien se parece a un cardioide, entendindose como un cuerpo que posee ms masa hacia el norte que hacia el sur.En las siguientes figuras se muestra una vista bidimensional que ilustra conceptualmente al geoide y al elipsoide. Como se ve, el geoide contiene ondulaciones no uniformes (exageradas en la figura) y por ello no puede definirse matemticamente con facilidad. Los elipsoides, que se aproximan al geoide y pueden definirse matemticamente, se usan por lo tanto para calcular las posiciones de puntos muy espaciados que se localizan mediante los levantamientos de control.

Como la forma geomtrica y dimensiones de la tierra est representada por un elipsoide al cual divide en paralelos y meridianos en zonas y fija exactamente valindose de las latitudes y longitudes de los puntos del terreno que se proyectan sobre la superficie del elipsoide. Como se demuestra en la siguiente figura, a cada punto P del terreno, corresponde un punto p de proyeccin sobre el elipsoide y nmero que representa la distancia Pp que se llama cota de P.

7La geografa que precisa menos exactitud, representa a la tierra con esferoides, reduciendo sus dimensiones, sobre cuyas superficies dibuja con pocos detalles lo que necesita para sus descripciones, como si sobre dichas superficies se hubieran proyectado los accidentes del suelo.

Como el elipsoide es una figura compleja, el hombre para su estudio y mejor comprensin la ha asemejado a una esfera, a la cual le ha eliminado todos sus accidentes geogrficos.

Si un plano horizontal cortara esta esfera pasando por su centro formara un crculo mximo, que es la denominada lnea del ecuador. La distancia entre dos puntos de la esfera A y B de la siguiente figura es la longitud del segmento de arco que pasa por los puntos y siempre ser mayor que la cuerda interceptada por este arco.Si un plano pasa por los polos norte y sur de la tierra, y por cualquier otro punto de la superficie como A o B, la lnea definida por la interseccin del plano con la superficie terrestre, se llama meridiano. En el ecuador los dos meridianos A y B son paralelos, arriba y abajo de este, los meridianos convergen, lo cual se incrementa a medida que se aproximan a los polos, lo que nos lleva a concluir que ningn par de meridianos es paralelo excepto cuando pasan por el ecuador.

Los meridianos son semicircunferencias con orientacin norte sur, cuyos extremos llegan a los polos.El meridiano cero grados es el de Greenwich, que divide el globo en hemisferio occidental u Oeste y en hemisferio oriental u Este. En total hay 360 meridianos, 180 al Este y 180 al Oeste.

Los Paralelos son lneas imaginarias en forma de circunferencia, trazadas en direccin perpendicular al eje terrestre con orientacin Este Oeste.La lnea del Ecuador que divide el planeta en dos hemisferios, es el paralelo de mayor extensin y marca el grado cero. Existen 90 paralelos hacia el Norte y 90 hacia el Sur.

Si consideramos la tierra como una esfera, como la observamos en la siguiente figura, y trazamos dos perpendiculares sobre los puntos a y b de la superficie terrestre; estas convergeran en el punto O, centro de la tierra.

Pero si tomamos la tierra en su verdadera forma (geoide) como la observamos en la siguiente figura, estas mismas perpendiculares se interceptara en punto O diferente de O, centro de la tierra.

Lo anterior nos lleva a concluir que todas las perpendiculares tomadas sobre la superficie terrestre pueden considerarse como verticales, debido a la distribucin no uniforme de la superficie terrestre.

Adems debido a las pequeas extensiones que la topografa mide estas verticales son consideradas tambin paralelas.

4. Divisin bsica de la Topografa.

De acuerdo con lo anterior, desde el punto de vista de la topografa la superficie terrestre se toma como una superficie plana u horizontal.

Puesto que sus diferentes actividades, se desarrollan en reas de extensin limitada (menores de 20 kilmetros), y se fundamentan, por lo tanto, en las siguientes consideraciones:

1. La lnea que une dos puntos de la superficie terrestre se considera recta.

2. Los ngulos formados por lneas rectas que se interceptan en la superficie terrestre, se consideran ngulos planos.

3. Las perpendiculares a la superficie terrestre en puntos diferentes, se consideran paralelas.

4. La superficie de nivel a partir de la cual se miden las alturas, se considera plana.

Las anteriores consideraciones, nos conducen a una divisin bsica o fundamental de la topografa, as:Los numerales 1, 2 y 3 nos llevan a tener una visin en planta de la superficie terrestre (coordenadas x (Este), y (Norte)), llamada planimetra.

Planimetra: Parte de la topografa que se refiere a la posicin de puntos y su proyeccin sobre un plano horizontal.

Y la 4, a lograr obtener las alturas (coordenada z (Cota)), llamada altimetra. Altimetra: Es la parte de la topografa que tiene por objeto el estudio de los mtodos y procedimientos para representar el relieve del terreno

Esto, nos permite tener la capacidad de ubicar espacialmente cualquier accidente de la superficie terrestre as sea natural o artificial.

5. Levantamientos:5Conjunto de operaciones requeridas para obtener la posicin de puntos. La topografa es una de las artes ms antiguas e importantes porque, como se ha observado, desde los tiempos ms remotos ha sido necesario marcar lmites y dividir terrenos. En la era moderna, la topografa se ha vuelto indispensable. Los resultados de los levantamientos topogrficos de nuestros das se emplean para:

1. elaborar mapas de la superficie terrestre, arriba y abajo del nivel mar; 2. trazar cartas de navegacin area, terrestre y martima; 3. deslindar propiedades privadas y pblicas; 4. crear bancos de datos con informacin sobre recursos naturales y utilizacin de la tierra, para ayudar a la mejor administracin y aprovechamiento de nuestro ambiente fsico;5. evaluar datos sobre tamao, forma, gravedad y campo magntico de la Tierra; y 6. preparar mapas de la Luna y los planetas. Es difcil imaginar un proyecto de ingeniera por sencillo que esta sea, en el que no se tenga que recurrir a la topografa en todas y cada una de sus fases.

* https://www.youtube.com/watch?v=yeREp9Up5_s(Infograma sobre topografa)

Levantamientos especializados Levantamiento de control: establecen una red de sealamientos horizontales y verticales que sirven como marco de referencia para otros levantamientos.

Levantamientos topogrficos: Determinan la ubicacin de caractersticas o accidentes naturales y artificiales, as como las elevaciones usada en la elaboracin de mapas.

Levantamientos catastrales de terreno y de linderos: establecen las lneas de propiedad y los vrtices de propiedad.

Levantamientos hidrogrficos: Definen la lnea de playa y las profundidades de lagos, corrientes, ocanos, represas y otros cuerpos de agua.

Levantamientos de Rutas: se efectan para planear, disear y construir carreteras, ferrocarriles, lneas de tuberas y otros proyectos lineales. Estos normalmente comienzan en un punto de control y pasan progresivamente a otro, de la manera ms directa posible permitida por las consideraciones del terreno.

Levantamientos de construccin: Determinan la lnea, la pendiente, las elevaciones de control, las posiciones horizontales, las dimensiones y las configuraciones para operaciones de construccin. Tambin proporcionan datos elementales para calcular los pagos a los contratistas.

Levantamientos finales segn obra construida: documentan la ubicacin final exacta y disposicin de los trabajos de ingeniera, y registran todos los cambios de diseo que se hayan incorporado a la construccin. Estos levantamientos son sumamente importantes cuando se construyen obras subterrneas de servicios, cuyas localizaciones precisas se deben conocer para evitar daos inesperados al llevar a cabo, posteriormente, otras obras.

Levantamientos de minas: se efectan sobre la superficie y abajo del nivel del terreno, con objeto de servir de gua a los trabajos de excavacin de tneles y otras operaciones asociadas con la minera.https://www.youtube.com/watch?v=w0Txd4N3ON4

Levantamientos solares: Determinan los lmites de las propiedades, los derechos de acceso solar y la ubicacin de obstrucciones y colectores de acuerdo con los ngulos solares; adems cumplen con otros requisitos de comits zonales y de los ttulos de las compaas de seguros. Levantamientos industriales: son procedimientos para la ubicacin de maquinarias industriales, son levantamientos de mucha precisin con errores muy pequeos. Levantamientos terrestres, areos y por satlite: los terrestres utilizan medidas realizadas con equipo terrestre tales como niveles automticos e instrumentos de estacin total. Los areos pueden lograrse ya sea utilizando la fotogrametra o a travs de percepcin remota. Y por satlite incluyen la determinacin de sitios en el terreno usando receptores GPS, o de imgenes por satlite para el mapeo y observacin de grandes regiones de la superficie de la Tierra.

6. Levantamientos Geodsicos y Planos5Los levantamientos topogrficos se clasifican en dos categoras: GEODESICOS Y PLANOS. La distincin principal reside en las hiptesis en las que se basan los clculos, aunque las mediciones de campo para los levantamientos geodsicos se efectan normalmente con mayor precisin que para el caso de los levantamientos planos.En la Topografa geodsica se toma en cuenta la superficie curva de la Tierra, realizando los clculos en un elipsoide (superficie curva aproximada al tamao y forma de la Tierra) en la actualidad es ms comn realizar clculos geodsicos en un sistema tridimensional con coordenadas cartesianas con centro en la tierra. Los clculos comprenden la solucin de ecuaciones deducidas de la geometra del espacio y del clculo diferencial. Los mtodos geodsicos se emplean para determinar las ubicaciones relativas de sealamientos separados por una gran distancia y para calcular longitudes y direcciones de lneas extensas entre ellos. Estos sealamientos sirven de base y como referencia para otros levantamientos subordinados de menor magnitud.En los inicios de los levantamientos geodsicos, se empleaban esfuerzos desmesurados para medir con exactitud ngulos y distancias. Los ngulos se observaban usando teodolitos precisos emplazados en el terreno, y las distancias se medan usando cintas especiales hechas de metal con un bajo coeficiente de expansin trmica. A partir de estas mediciones bsicas, se calculaban las posiciones relativas de los sealamientos. Posteriormente, se usaron instrumentos electrnicos para observar los ngulos y las distancias. Aun cuando algunas veces todava se usan estos ltimos tipos de instrumentos en la topografa geodsica, el nuevo sistema de localizacin global (GPS) han reemplazado casi completamente a otros instrumentos para estos nuevos tipos de levantamientos. El GPS puede proporcionar las posiciones necesarias con mucho mayor grado de exactitud, velocidad y economa. Los receptores GPS permiten la localizacin precisa de las estaciones de Tierra observando las distancias a los satlites que operan en posiciones conocidas a lo largo de sus orbitas. En la topografa plana, excepto en nivelaciones, se supone que la base de referencia para los trabajos de campo y los clculos es una superficie horizontal plana. La direccin de una plomada (y en consecuencia la gravedad) se considera paralela en toda la regin del levantamiento, y se supone que todos los ngulos que se miden son planos. Para reas de tamao limitado, la superficie de nuestro enorme elipsoide es en realidad prcticamente plana. La superficie de la tierra se puede observar como una superficie plana, simplificando con ellos los clculos y tcnicas en general, en los clculos de topografa plana se usan el lgebra, la geometra plana y analtica, as como la trigonometra plana.DIFERENCIASCONCEPTO

GEODESIATOPOGRAFIAGEODESIATOPOGRAFIA

La tierra es curvaLa tierra es plana

Triangulo EsfricoTriangulo plano

Dos lneas de plomada son perpendiculares a la tierra, pero no son paralelas entre s.Dos lneas de plomada son perpendiculares a la tierra y paralelas entre s.

Grandes extensiones

de tierraPequeas extensiones de tierramayor escala Menor escala

7. Seguridad en la Topografa.

5Los topgrafos generalmente intervienen tanto en trabajo de campo como de gabinete (oficina). El trabajo de campo consiste en hacer mediciones con diferentes tipos de instrumentos para:a. Determinar la ubicacin relativa de los puntos, ob. Colocar estacas de acuerdo con las ubicaciones planeadas para guiar las operaciones de edificacin y construccin.

El trabajo de gabinete (oficina) comprende: 1. La investigacin y el anlisis de la preparacin para los levantamientos,

2. El clculo y el procedimiento de los datos obtenidos a partir de las mediciones de campo, y3. La preparacin de mapas, planos, cartas, reportes y otros documentos de acuerdo con las especificaciones del cliente. Algunas veces el trabajo de campo debe hacerse en ambientes hostiles o peligrosos, por lo que es muy importante estar consciente de la necesidad de poner en prctica precauciones de seguridad.Entre las circunstancias ms peligrosas bajo las cuales los topgrafos algunas veces deben trabajar se encuentran los sitios de obra en o cerca de las carreteras o los ferrocarriles, o que cruzan estas instalaciones. Los sitios de obra en las zonas de construccin donde est operando maquinaria pesada, tambin son riesgosos, y frecuente mente los peligros aumentan debido a las malas condiciones auditivas provenientes del ruido excesivo, y una mala visibilidad causada por los obstculos y el polvo, los cuales son creados por la actividad de la construccin. En estas situaciones, siempre que sea posible debern retirarse los levantamientos de las reas de peligro mediante una planeacin cuidadosa o el uso de lneas paralelas o ambas cosas. Si el trabajo debe hacerse en estas reas peligrosas, entonces deben seguirse ciertas precauciones de seguridad. En estas situaciones siempre deben usarse chalecos de seguridad de color naranja fluorescente, y pueden amarrase materiales ondulantes del mismo color al equipo de topografa para hacerlo ms visible.Dependiendo de las circunstancias, pueden ponerse letreros antes de las reas de trabajo para advertir a los conductores de la presencia de una brigada de topografa que se encuentra ms adelante, pueden ponerse conos, barricadas o ambas cosas para desviar el trnsito de las actividades de topografa; asimismo, pueden asignarse portabanderas para advertir a los conductores, ya sea para que aminoren la velocidad o que hagan alto total si es necesario. El (OSHA), Occupational Safety and health Administration, del U.S. Department of Labor, ha desarrollado estndares y lineamientos de seguridad que son aplicables a las diferentes condiciones y situaciones que pueden encontrarse.Adems de los riesgos descritos anteriormente, dependiendo de la ubicacin del levantamiento y de la poca del ao, tambin pueden encontrarse otros peligros al realizar levantamientos de campo. Estos incluyen problemas relacionados con el estado del tiempo, tales como la exposicin prolongada a los rayos solares que pueden causar cncer de piel, quemaduras por el sol, el golpe de calor, y las quemaduras por el frio. Para ayudar a evitar estos problemas, deben beberse muchos lquidos pueden usarse sombreros de ala ancha y filtros solares, y en los das de mucho calor el levantamiento debe comenzar al amanecer y terminar al medio da o al inicio de la tarde. No debe hacerse trabajo al aire libre en los das muy fros, pero si es necesario, debe usarse ropa abrigadora y no exponerse la piel. Otros riesgos que pueden encontrarse durante los levantamientos de campo incluyen los animales salvajes, las serpientes venenosas, las abejas, las araas, las garrapatas del bosque, las garrapatas de los ciervos (que pueden propagar la enfermedad de Lyme), la hiedra venenosa y el roble venenoso. Los topgrafos deben estar familiarizados con los tipos de riesgos que pueden esperarse en cualquier rea local, y estar siempre alertas y en guardia contra estos. Para ayudar a evitar las lesiones provenientes de estas fuentes, deben usarse botas, ropa protectora y repelente de insectos. Ciertas herramientas tambin pueden ser peligrosas, tales como las sierras de cadena, las hachas y los machetes que algunas veces son necesarios para despejar las trayectorias de visado. Siempre deben manejarse con cuidado. Tambin debe tenerse cuidado en el manejo de ciertos instrumentos de topografa, como las perdigas de largo alcance y los estndares, especialmente al trabajar cerca de cables areos, para evitar una electrocucin accidental.Pueden encontrarse muchos otros riesgos adems de los citados anteriormente al hacer los levantamientos de campo. Por lo que es esencial que los topgrafos siempre se conduzcan con precaucin en su trabajo, y conocer y seguir estndares aceptados de seguridad. Adems, siempre deben acompaar a la brigada de topografa en el campo un botiqun de primeros auxilios que debe incluir todos los antispticos, blsamo, materiales de vendaje necesarios, y otro equipo necesario para presentar primeros auxilios para accidentes leves. La brigada de topografa tambin debe estar equipada con telfonos celulares para situaciones ms graves, y tener escritos en lugares de fcil acceso los nmeros telefnicos de emergencia.REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. Introduccin a la Topografa Luis Jauregui web: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/iluis/publicaciones/Topograf%EDa/TEMA_1.pdf Introduccin a la Topografa analtica sexta edicin Gilberto Gomes G, Gonzalo Jimnez C. web: https://www.academia.edu/4454324/Topografia_AnaliticaTopografa Alvaro Torres Nieto, Eduardo Villate Bonilla. FREDERICK S. MERRIT, Manual del Ingeniero Civil, Cuarta edicin, Tomo I Topografa - Paul R. Wolf Charles D. Ghilani.

Apuntes de Elementos de Topografa, Ing. Topgrafo y Fotogrametrista Manuel Zamarripa Medina web: http://cursotopografia.blogspot.com/7Topografa par Ingenieros civiles Gonzalo Jimnez Cleves web: file:///C:/Users/admin/Downloads/TOPOGRAFIA+PARA+ING+CIVILES%20(1).pdfElipsoide de revolucin

HYPERLINK "https://www.youtube.com/watch?v=yeQIJZmdW0Q" https://www.youtube.com/watch?v=yeQIJZmdW0Q

Geoide

HYPERLINK "https://www.youtube.com/watch?v=CnO8nhT8e-E" https://www.youtube.com/watch?v=CnO8nhT8e-E

Cota de P

Los Paralelos y Los Meridianos

Un sistema de lneas imaginarias para localizar cualquier lugar en la tierra

Los Paralelos

Los Meridianos

Lneas Imaginarias que rodean la Tierra y son paralelas al Ecuador, que es el Paralelo Principal

Lneas Imaginarias que unen los Polos Norte y Sur

Desde el Ecuador hasta los Polos, en Grados de 0 hasta 90

En Grados de 0 hasta 180 hacia el Este y hacia el Oeste desde el Meridiano de Greenwich que es el meridiano Cero o Principal.

La LATITUD

La LONGITUD

La distancia desde cualquier punto de la Tierra a la lnea del Ecuador.

La distancia que hay desde cualquier punto de la Tierra hasta el Meridiano de Greenwich

Son

Son

Son

Se numeran

Se numeran

Miden

Miden

Que es

Que es

Son