4º ESO ENERGÍA TÉRMICA

ENERGÍA TÉRMICA

1.- La energía de los cuerpos. 2.- La temperatura.

2.1.- Medida de la temperatura. 2.2.- Calibrado de un termómetro.2.3.- Escalas de temperatura.

3.- El calor.3.1.- Calor específico.3.2.- Calorímetro.

4.- Cambios de estado.

1.- LA ENERGÍA DE LOS CUERPOS.

La materia está formada por átomos, moléculas o iones que se encuentran animados de movimiento:

En los sólidos, las partículas ocupan posiciones fijas aunque gozan de un movimiento de oscilación alrededor de dicha posición.

En los líquidos, la movilidad es algo mayor, pero mucho menor que en los gases: las partículas pueden moverse unas respecto a otras, pero sin separarse del conjunto.

En los gases, la movilidad de las partículas es grandísima: las partículas se mueven libremente en todas direcciones con distintas velocidades.

El movimiento desordenado de las partículas, caracterizado por su energía cinética, es lo que se llama movimiento térmico.

Las partículas que forman la materia tienen energía cinética, debida a su movimiento, y energía potencial, debido a la posición de unas respecto a otras. Para un cuerpo determinado, la suma de estas energías cinética y potencial de todas las partículas que lo forman, es su energía interna, U.

La energía interna de un cuerpo depende de:

La cantidad de materia : cuanta más materia posea, más partículas tendrá y, por tanto, la suma de las energías cinética y potencial de las partículas que lo forman podrá ser mayor.

El tipo de sustancia : las energías potenciales de las partículas que constituyen una sustancia determinada dependen de las posiciones relativas de estas.

La temperatura : es una magnitud relacionada con la energía cinética media de las partículas.

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2.- LA TEMPERATURA.

Al hablar de la temperatura, todos sabemos intuitivamente de qué estamos hablando. Por medio del tacto notamos la temperatura al tocar un cuerpo ya que unas terminaciones nerviosas situadas en la piel se encargan de ello.

No todas las partículas se mueven en la misma dirección y con la misma velocidad. A cada estado concreto se le puede asignar una velocidad media. La temperatura es una magnitud (algo que podemos medir) que se relaciona con la velocidad media con que se mueven las partículas (por lo tanto con su energía cinética o nivel de agitación). Cuando la energía cinética que tienen las partículas de un cuerpo es elevada, su temperatura es alta y, por el contrario, si la velocidad es baja, la temperatura es pequeña.

La temperatura no depende del número de partículas que se mueven, sino de su velocidad media. No depende por tanto de la masa total del cuerpo: si dividimos un cuerpo con una temperatura "T" en dos partes desiguales las dos tienen la misma temperatura.

En los experimentos realizadas hasta ahora, no se ha conseguido detener completamente las partículas que forman la materia y, por tanto, anular su energía cinética. Por extrapolación de los datos obtenidos en experimentos próximos a esta temperatura, se ha determinado el valor de dicha temperatura, llamada cero absoluto.

No hay que confundir la temperatura con el calor. Un cuerpo que está a mayor temperatura que otro, decimos que "está más caliente" y a veces, erróneamente, se dice "que tiene más calor". La temperatura es una magnitud que refleja el nivel térmico de un cuerpo (su capacidad para ceder energía calorífica) y el calor es la energía que pierde o gana en ciertos procesos (es un flujo de energía entre dos cuerpos que están a diferentes temperaturas). Los cuerpos no tienen calor, tienen energía interna y tienen temperatura. Reservamos el término "calor" para la energía que se transfiere de un cuerpo a otro. Esta energía es fácil de medir, pero la energía interna que tiene el cuerpo no.

2.1.- Medida de la temperatura.

Nuestro tacto detecta la temperatura, pero carece de la capacidad de medirla con rigor. Si introducimos una mano en un recipiente frío y la otra en uno caliente, y luego las dos manos juntas en otro recipiente con agua templada, la primera mano la encontrará caliente y la otra fría.

Para diseñar un instrumento que mida la temperatura debemos escoger una cualidad de la materia que sea fácilmente observable y que varíe de manera importante con la agitación de sus partículas. La temperatura se mide con los termómetros y la cualidad elegida en los termómetros más usuales (de mercurio) es la dilatación, pero existen otros tipos de termómetros basados en otras cualidades.

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Se utiliza el mercurio para construir termómetros porque es un metal que es líquido entre -20 ºC y 100 ºC y porque se dilata mucho. Encerramos el mercurio dentro de un tubo fino (capilar) para que al dilatarse un poco avance mucho por el tubo (cuanto más fino sea el tubo más centímetros avanza). Midiendo longitudes de la columna podemos establecer una relación entre la dilatación y la temperatura de la sustancia a medir.

2.2.- Calibrado de un termómetro.

Celsius, eligió como cero para su escala la temperatura del hielo en contacto con agua. Las temperaturas inferiores, por lo tanto, serán negativas.

Para marcar ese punto en el termómetro, lo introducimos en una mezcla de agua y hielo y esperamos hasta que se estabilice la posición del mercurio de la columna. Marcamos ese punto en el vidrio como punto 0.

Calentamos agua en un Erlenmeyer cerrado con un tapón bihoradado. Por un agujero del tapón sale un tubo y por él vapor, por el otro introducimos el termómetro. Se inserta hasta que el bulbo quede en un punto próximo a la superficie del agua.

La columna de mercurio sube, pero cuando el agua empieza a hervir se para y no sube más. Marcamos el vidrio en ese punto como punto 100. Si la presión no es 1 atm la temperatura de ebullición no será 100ºC. Dividimos la longitud del vidrio entre 0 y 100 en 100 partes iguales. A cada división le corresponde 1 grado centígrado.

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2.3.- Escalas de temperatura.

Escala centígrada o Celsius: tienen como puntos fijos el punto de fusión del agua, 0ºC, y el punto de ebullición del agua, 100ºC, y se divide el intervalo en cien partes iguales. Cada una de estas partes es un grado centígrado.

Escala Kelvin o escala absoluta de temperaturas: conserva el valor del grado centígrado, pero el punto de fusión del agua es 273 K, y el de ebullición 373 K.

El 0 K es la que hemos llamado anteriormente el cero absoluto.

La relación entre las dos escalas es T(K) = T(ºC) + 273

Escala Fahrenheit: se utiliza en países anglosajones y tiene como punto de fusión del hielo 32 ºF y como de ebullición del agua 212 ºF.

Su relación con la escala centígrada es: T(ºF) = 1,8 . T(ºC) + 32

A.1.- Expresa en K y en ºF la temperatura de 25ºC.

A.2.- ¿Qué temperatura es mayor -10 ºC o 263 K?

A.3.- ¿A qué temperatura, corresponden en la escala Fahrenheit, la fusión y la ebullición del agua?

3.- EL CALOR.

El calor y la temperatura son dos conceptos físicos que crean mucha confusión.   La materia está formada por partículas, átomos o moléculas, que poseen energía. Por ejemplo, los gases están formados de partículas que se mueven a diferentes velocidades y, por tanto, estas partículas tienen energía cinética. En los líquidos y los sólidos, sus partículas tienen diferentes energías cinéticas de vibración, de rotación, etc.. y además existen interacciones entre las partículas, por lo que también tienen energía potencial. La medida de todas estas energías (energía interna) nos da idea de su temperatura. Si un cuerpo tiene más temperatura que otro es porque sus partículas tienen más energía.

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Supongamos dos cuerpos, A e B. El cuerpo A tiene 9 partículas con energías de valor 4 u, y el cuerpo B tiene 6 partículas con energías de valor 9 u.

¿Cuál tiene más temperatura?:   

El cuerpo B, porque sus partículas tienen mayor velocidad. 

¿Qué cuerpo tiene más energía?:

El cuerpo B, ya que la energía de un cuerpo es la suma de las energías de sus partículas, por lo tanto A tiene una energía de 36 u y B una energía de 54 u.

¿Qué pasa cuando se ponen en contacto cuerpos de distintas temperaturas?:

Las partículas chocan e intercambien energías; las partículas de más energía ceden parte de esa energía a las partículas de menor energía hasta alcanzar el equilibrio térmico, quedando todas con la misma energía. La energía total, 90 u, se repartirá entre las 15 partículas correspondiéndole a cada partícula una media de 6 u de energía.

El cuerpo A que tiene una energía térmica de 36 u y ahora tiene 54 u, y el cuerpo B que tenía una energía térmica de 54 u ahora tiene 36 u. Esta energía que pasa de los cuerpos de más temperatura a los de menos temperatura es el calor. El calor es una energía en transito. No se debe decir que un cuerpo tiene calor, sino que un cuerpo tiene energía. Los cuerpos pueden ceder o absorber calor. Si un cuerpo disminuye su temperatura es porque cede calor, y si un cuerpo aumenta su temperatura es porque absorbe calor.

Este ejemplo puede hacernos pensar que el calor pasa de los cuerpos que tiene más energía a los que tienen menos. Pero no es ese el criterio para saber como circula a calor, siempre pasa calor de los cuerpos que tienen más temperatura a los que tienen menos temperatura.

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Con el siguiente ejemplo se ve que puede pasar calor de un cuerpo que tiene menos energía, pero más temperatura, a otro que tiene más energía, pero menos temperatura.

El

cuerpo B tiene menos energía que A, pero como tiene más temperatura que A, pasará calor del cuerpo B al cuerpo A.

Como el calor es una forma de energía, podemos expresar su medida en las unidades de la energía mecánica ya conocidas como el julio, pero también se puede medir en las unidades llamadas caloría ( cal ) y kilocaloría ( Kcal ) a las que se les da el nombre de unidades calóricas de energía. Entre estas unidades existen las siguientes equivalencias:

                      1 cal   =  4,18  J               1 kcal  =  1000 cal

Una caloría es la cantidad de calor que debe ceder o absorber un gramo de agua para que su temperatura aumente 1ºC (entre 14,5 ºC y 15,5 ºC).

El calor absorbido o cedido por un cuerpo es fácil de calcular, ya que:

Depende de la masa del cuerpo. A mayor masa, de una misma sustancia a la misma temperatura, tendremos más partículas que pueden ceder o absorber energía, y por lo tanto, el calor intercambiado será mayor. Cuesta más aumentar 10 ºC la temperatura de 2 kg de agua que la temperatura de 1 kg de agua.

Depende de la variación de temperatura. Si varía más la temperatura de una misma masa de sustancia, el calor involucrado será mayor. Cuesta más aumentar 20ºC la temperatura de 1 kg de agua que 10ºC la temperatura de la misma cantidad de de agua.

Depende de la sustancia de que se trate. Si aportamos la misma cantidad de calor a una misma masa de diferentes sustancias, unas aumentan la temperatura más que otras. Los metales aumentan rápidamente la temperatura mediante un foco calorífico pero, sin embargo, el agua aumenta lentamente la temperatura con las mismas condiciones. Para determinar esta dependencia se define el calor específico.

3.1.- Calor específico.

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Se llama calor específico de una sustancia, Ce, al calor que hay que proporcionar a una unidad de masa, 1 kg, para que su temperatura aumente 1 K. Sus unidades son J/kg.K.

El calor específico es distinto para cada sustancia; no depende de la masa, pero sí del estado físico en que se encuentre la sustancia (sólido, líquido o gas).

Matemáticamente se define como: ; al despejar se obtiene: Q = m. Ce.

El calor absorbido o cedido por un cuerpo puede calcularse con la siguiente ecuación:

Siendo Q es el calor cedido o absorbido, m la masa, Ce el calor específico, T la temperatura final y To la temperatura inicial.

De la fórmula se deduce que a la misma temperatura y para masas iguales, la energía desprendida por un cuerpo depende de la sustancia.

Calores específicos ( J/kg.K) medidos a 1 atm y 25ºC

Agua 4180

Hielo 2100

Cobre 386

Plomo 128

Hierro 447

A.4.- ¿Qué quiere decir que el calor específico del hierro es 450 J/kg.K?

A.5.- En un bloque de hielo se introducen tres bolas de igual masa y a la misma temperatura de hierro, cobre y plomo. ¿Cuál de ellas fundirá más hielo?. ¿Por qué?.

A.6.- Calcula la energía necesaria para elevar la temperatura de una masa de 200 g de plomo desde 20ºC hasta 60ºC. Dato: Ce (plomo) = 128 J/kg.K.

A.7.- Tenemos 100 g de alcohol que inicialmente se encuentran a 20ºC. Calcula su temperatura final si le transferimos 3000 J de energía. Dato: Ce(alcohol) = 2400 J/kg.K.

A.8.- ¿Qué masa tiene un trozo de cobre si al pasar de 90ºC a 25ºC cede al ambiente 83.000 J en forma de calor?. Dato: Ce(cobre) = 386J/kg.K

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HIELO

Q = m . Ce . (T-T0)

cobre

plomo

hierro

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A.9.- Al calentar por igual la misma masa de dos sustancias diferentes, obtenemos la gráfica de la derecha. ¿Cuál de las dos tiene mayor calor específico?.

A.10.- Determina el calor específico del hierro, si al suministrarle a 5 g del metal 60 cal, experimenta un incremento de temperatura de 112,2 ºC.

En los problemas de equilibrio térmico el calor cedido por un cuerpo es igual y de signo contrario al absorbido por el otro cuerpo. 

Qcedido + Qabsorbido = 0

A.11.- ¿Qué cantidad de agua caliente a 65ºC hemos de mezclar con agua fría a 15ºC, para que al final tengamos 50 litros de agua a 45ºC?. Dato: d agua = 1 kg/dm3.

3.2.- Calorímetros.

El recipiente donde se realizan las experiencias en las que se producen variaciones de calor se llama calorímetro.

Se trata de un recipiente que contiene el líquido en el que se va a estudiar la variación del calor y cuyas paredes y tapa deben aislarlo al máximo del exterior.

A.12.- Una bola de hierro de 50 g que está a 90ºC se introduce en un calorímetro que contienen 600 g de agua a 20ºC. ¿Cuál es la temperatura final?.

Equivalente en agua de un calorímetro:

Cuando un líquido contenido en un calorímetro recibe calor (energía) la absorbe, pero también la absorben las paredes del calorímetro. Lo mismo sucede cuando pierde energía. Esta intervención del calorímetro en el proceso se representa por su equivalente en agua: su presencia equivale a añadir al líquido que contiene, los gramos de agua que asignamos a la influencia del calorímetro y que llamamos "equivalente en agua". El "equivalente en agua" viene a ser "la cantidad de agua que absorbe o desprende el mismo calor que el calorímetro".

Si el equivalente en agua es de 38 g, significa que al usar este calorímetro, las paredes, el termómetro y el agitador se van a calentar, y que el calor absorbido por todo ello equivale a calentar 38 g de agua, siempre que el calorímetro se use con el mismo termómetro y el mismo agitador.

A.13.- Resuelve el ejercicio anterior, sabiendo que el equivalente en agua del calorímetro son 50 g de agua?.

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t(min)

A

B

T(ºC)

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4.- CAMBIOS DE ESTADO.

Al transferir energía a un cuerpo mediante calor, su temperatura generalmente aumenta. Sin embargo, hay circunstancias en las que la energía transferida no aumenta la temperatura de los cuerpos, sino que actúa sobre las fuerzas que se ejercen entre sus partículas, modificando su estructura interna: se produce un cambio de estado.

Hay dos tipos de cambios de estado: los cambios progresivos (fusión, vaporización y sublimación) son los que se producen cuando la sustancia absorbe calor y, los cambios regresivos (solidificación, licuación y sublimación regresiva) se realizan cuando la sustancia transfiere energía (cede calor) al entorno.

Un cambio de estado se caracteriza porque:

No cambia la naturaleza de la sustancia.

Se produce a temperatura constante para una determinada presión.

El calor que se absorbe o se cede por unidad de masa, L, es un valor constante, que se conoce como calor latente del cambio de estado. Por tanto, el calor que acompaña al cambio de estado de una masa m, que se encuentra a la temperatura del cambio de estado, es: Q = m. L

En las sustancias puras, la temperatura a la que se produce un cambio de estado y el valor del calor latente son propiedades características.

Los cambios de estado son los siguientes:

FUSIÓN: Es el cambio de estado que experimenta un sólido cuando pasa a líquido. Para una presión determinada, una sustancia pura tiene una temperatura de fusión fija. La presencia de un soluto (sustancia disuelta), aunque sea en pequeñas cantidades, disminuye la temperatura de fusión de una sustancia. El proceso inverso es la SOLIDIFICACIÓN.

VAPORIZACIÓN: Es el cambio de estado que experimenta un líquido cuando pasa a gas. Puede presentarse de dos maneras:

Ebullición: si el cambio de estado se produce en toda la masa y a una temperatura y presión determinada. Para una presión determinada, una sustancia pura tiene una temperatura de ebullición fija. La presencia de un soluto (sustancia disuelta), aunque sea en pequeñas cantidades, aumenta la temperatura de ebullición de una sustancia.

Evaporización: si el cambio de estado se produce solamente en la superficie del líquido y a cualquier temperatura. El proceso inverso es la LICUACIÓN o CONDENSACIÓN.

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SUBLIMACIÓN: Es el cambio de estado que experimenta un sólido cuando pasa a gas. El proceso inverso se llama SUBLIMACIÓN REGRESIVA.

A.14.- Determina el calor necesario para hacer pasar 200 g de hielo de 0ºC a agua líquida a 0ºC. Dato: L(hielo) = 3,35.105 J/kg

A.15.- Determina el calor que hace falta suministrar a 50 g de hielo a –5ºC para convertirlos en agua líquida a 50ºC. Dato: Lfusión(hielo) = 335.103 J/kg

AMPLIACIÓN

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SUBLIMACIÓN REGRESIVA

SOLIDIFICACIÓN LICUACIÓN

SÓLIDO LÍQUIDO GASEOSO

FUSIÓN VAPORIZACIÓN

SUBLIMACIÓN

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EQUIVALENTE MECANICO DEL CALOR

En el experimento de Joule se determina el equivalente mecánico del calor, es decir, la relación entre la unidad de energía, julio, y la unidad de calor, caloría.

Mediante esta experiencia simulada, se pretende poner de manifiesto la gran cantidad de energía que es necesario transformar en calor para elevar apreciablemente la temperatura de un volumen pequeño de agua.

Descripción.

Un recipiente aislado térmicamente contiene una cierta cantidad de agua, con un termómetro para medir su temperatura, un eje con unas paletas que se ponen en movimiento por la acción de una pesa, tal como se muestra en la figura.

La versión original del experimento, consta de dos pesas iguales que cuelgan simétricamente del eje.

La pesa, que se mueve con velocidad prácticamente constante, pierde energía potencial. Como consecuencia, el agua agitada por las paletas se calienta debido a la fricción.

Si el bloque de masa M desciende una altura h, la energía potencial disminuye en M.g.h, y ésta es la energía que se utiliza para calentar el agua (se desprecian otras pérdidas).

Joule encontró que la disminución de energía potencial es proporcional al incremento de temperatura del agua. La constante de proporcionalidad (el calor específico de agua) es

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igual a 4,186 J/(g. ºC). Por tanto, 4,186 J de energía mecánica aumentan la temperatura de 1g de agua en 1º C. Se define la caloría como 4,186 J sin referencia a la sustancia que se está calentando.

1 cal = 4,186 J

En la simulación de la experiencia de Joule, se desprecia el equivalente en agua del calorímetro, del termómetro, del eje y de las paletas, la pérdida de energía por las paredes aislantes del recipiente del calorímetro, y otras pérdidas debidas al rozamiento en las poleas, etc.

Sea M la masa del bloque que cuelga, y h su desplazamiento vertical m la masa de agua del calorímetro T0 la temperatura inicial del agua y T la temperatura final g = 9,8 m/s2 la aceleración de la gravedad

La conversión de energía mecánica íntegramente en calor se expresa mediante la siguiente ecuación.

M.g.h = m.Ce.(T-T0)

Se despeja el calor específico del agua que estará expresado en J/(kg ºC).

Como el calor especifico del agua es por definición Ce = 1 cal/(g ºC), obtenemos la equivalencia entre las unidades de calor y de trabajo o energía.

 

TERMÓMETRO DE MÁXIMA Y MÍNIMA

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Ce =

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Para medir la temperatura máxima y mínima en un periodo de tiempo (se suelen tomar 24 horas) se utilizan los termómetros de máxima-mínima.

En la foto vemos que tiene dos escalas (dos columnas de mercurio), una de máxima y otra de mínima. Las escalas están invertidas, la de máximas aumenta de abajo arriba y la de mínimas al revés, pero en las dos escalas las temperaturas bajo cero están señaladas por números de color rojo.

Cada escala tiene una barrita azul (es un cursor deslizante) que se mueve empujado por la columna de mercurio y “recuerda" hasta donde llegó el mercurio. Su parte inferior muestra las temperaturas mínima y máxima.

Fíjate que en el tubo de la izquierda, la parte baja del cursor está frente a los 6 ºC. Hasta ahí lo llevó el mercurio cuando marcó la temperatura mínima del día (cuando baja la temperatura el mercurio sube por la columna de la izquierda hacia los valores rojos y baja, en la de la columna de la derecha, también hacia valores rojos-bajo cero-).

En la parte de máximas la columna de mercurio llevó el cursor azul hasta los 25 ºC (la máxima alcanzada en el día).

La temperatura del aire que rodeaba el termómetro en el momento de la foto era de 21 ºC y puede verse que la señalaba los extremos de las dos columnas de mercurio.

Las lecturas son:

T máx = 25ºC ; T mín = 6ºC ; T actual = 21ºC

Pulsando en el botón central del termómetro los cursores azules se desplazan hasta situarse en contacto con la columna de mercurio.

En la foto se ve la acción de pulsar para arrastrarlos desde sus posiciones "recuerdo" hasta las posiciones de contacto con el mercurio. La parte baja de los cursores marcan los dos ahora la temperatura actual 21ºC (momento de la foto).

SENSACIÓN TÉRMICA

A veces es más importante la sensación que los seres humanos tenemos de la temperatura (sensación térmica) que la temperatura real que mide

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el termómetro. El viento y la humedad del aire hacen que aún teniendo dos días diferentes una misma temperatura, uno nos parezca más caluroso o frío que el otro. El concepto de sensación térmica trata de aproximar el valor que marcan los termómetros a las sensaciones que tenemos del calor y del frío. Este concepto explica porqué, aunque la temperatura del aire que nos rodea sea la misma, unos días sentimos más calor (o más frío) que otros.

El frío que notamos y que nos obliga a decir ¡tengo frío! está relacionado con la temperatura del aire, pero también con otros factores, como pueden ser la velocidad del viento, la humedad, etc.. Estos factores afectan a la pérdida de energía a través de nuestra piel.

Nuestro organismo es mucho más sensible al frío que al calor pues mientras existen debajo de la piel 250.000 puntos sensibles al frío sólo existen sólo 30.000 puntos sensibles al calor.

Si estás dentro de una habitación en la que el aire está a 12 ºC sentirás distinta sensación si las paredes son de madera, que si son de piedra. La radiación que intercambias con un tipo de pared o con otro hace que tu sensación de frío varíe y tu perdida de energía sea diferente.

Si el termómetro marca 20ºC con el viento en calma, notamos más calor que otro que también marca 20ºC pero sopla brisa. Un día caluroso (25ºC ) con gran humedad (80%), nos parece mucho más caluroso (27 ºC).

La sensación térmica también se mide en grados centígrados, que corresponden a la temperatura "real" en la que notaríamos esa sensación térmica, cuando no existen esas condiciones atmosféricas desfavorables (viento o humedad). Normalmente se da el valor de la sensación térmica para la temperatura extrema del día.

º EJERCÍCIOS

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1.-¿Qué cantidad de calor se necesita para elevar la temperatura de 100 g de alumínio de

20 ºC a 50 ºC Calor específico del alumínio 890

2.-Calcula el calor específico de una sustancia sabiendo que al introducir 100 g de ella, que se encuentran a 100 ºC, en 500 cm3 de agua a 18 ºC, la temperatura final de la mezcla es de 20,5 ºC.

3.- Si el agua del calentador se encuentra a una temperatura de 70 ºC y el agua corriente a 15 ºC, ¿Qué cantidad de agua de cada clase habrá que mezclar para obtener un baño de 40 l templado a 40 ºC?

4.-En un recipiente que contiene 5 kg de agua a 293 K se introducen 1000 g de mercurio, cuyo calor específico es 0,14 kJ/kg.K a 70 K. Calcula la temperatura final del equilibrio, suponiendo que el recipiente no absorbe calor.

5.-Un calentador eléctrico de 200 W se sumerge en 2 kg de agua a 20 ºC. ¿A qué temperatura llegará el agua al cabo de 5 minutos de haberlo conectado?

6.- Calcula el calor específico de un cuerpo sabiendo que para elevar en 10 K la temperatura de 2 kg de dicho cuerpo se necesitan 83600 J.

7.- ¿Qué cantidad de calor se necesita para transformar 300 g de hielo que se encuentran a

-10ºC en vapor de agua a 100 ºC? c(hielo)= ; c(agua)=4180

Calor latente de fusión = 33400 J/kg; calor latente de vaporización = 2245000 J/kg

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