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20-2 En este problema no se consideran las pérdidas. Un ventilador centrífugo tiene paletas rectas y un

ancho constante en el rodete de 600 mm. Gira a 500 rpm. Da un caudal de aire )/2.1( 3mkg de 300

m³/min. La entrada de la velocidad absoluta en los álabes es radial. mmD 6502 ; .6001 mmD

Calcular:

a) los ángulos 1 y 2 ;

b) la presión producida por el ventilador; c) la potencia del ventilador.

Datos: Encontrar: No se consideran las pérdidas.

.60021 mmbb =0.6m

.500rpmn

.min/300 3mQ = 5 m³/s

)/2.1( 3mkg

La entrada de la velocidad absoluta en los álabes es radial.

.6001 mmD = 0.6 m.

mmD 6502 .= 0.65 m.

a) 1 y 2 ;

b) totp

c) aP

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1u

1w

1 1

2c 2w

2u uc2

mc2 2

2

Triangulo en la salida (2) Triangulo en la entrada (1)

1c = mc1

a) Ángulos 1 y 2 ;

El triangulo de entrada es recto (entrada radial, 01 uc )

smnD

u /71.1560

)500)(6.0(

601

1

mcbDQ 111 (Despreciando el influjo del espesor de los álabes

y de las pérdidas volumétricas)

smbD

Qcc m /42.4

)6.0)(6.0(

5

1111

72.1528.0tan28.071.15

42.4tan 1

11

11 u

c

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En el triangulo de velocidades de salida:

601

1

nDu

;

602

2

nDu

Despejando n en ambas ecuaciones e igualando podemos obtener 2u

smD

Duu

D

u

D

u

D

u

D

u/02.17

6.0

)65.0(71.156060

1

212

2

2

1

1

2

2

1

1

Es fácil ver que siendo las paletas del ventilador rectas,

31.278886.08886.072.15325

300 121

2

12

2

1

1

2 CosCosCosR

RCos

Cos

R

Cos

R

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b) Presión producida por el ventilador Por la ecuación de continuidad

smbD

cbDccbDcbDQ mmmm /08.4

)6.0(65.0

)42.4)(6.0(6.0

22

1112222111

smc

uc mu /12.990.702.17

31.27tan

08.402.17

tan 2

222

Como bomba: Como ventilador:

g

cucuHH uuu

1122

01 uc

mg

cuHH uu 82.15

81.9

)12.9(02.1722

Columna de aire

PagHptot 27.186)81.9)(2.1(82.15

De la ecuación 1-4 )( 1122 uuu cucup

Pacupp uutot 27.186)12.902.17(2.1)( 22

c) Potencia Como bomba: Como ventilador:

WgHQPPa 931)82.15)(81.9)(2.1(5

De la ecuación 1-15

WpQ

PPmhv

tota 931

1

)27.186(5

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20-3 Un ventilador centrifugo de aire )/2.1( 3mkg tiene las siguientes dimensiones: D2 = 1/2 m;

ancho del rodete constante e igual a 75 mm. El caudal suministrado es de 3 m³/s; la velocidad 900 rpm. Un manómetro diferencial inclinado mide una presión de 3.5 mbar entre la entrada y la salida del ventilador. La presión dinámica producida por el ventilador es despreciable. La potencia en el eje de la máquina es 1.84 kW. El rendimiento mecánico es 93 %. La entrada en el rodete es radial. Se despreciará el espesor de los álabes y no se tendrán en cuenta las pérdidas volumétricas. Calcular:

a) Rendimiento hidráulico; b) Rendimiento total; c) Pérdida de presión en el ventilador; d) Ángulos que forman los álabes a la salida.

Datos: Encontrar:

)/2.1( 3mkg

mD 2/12

.7521 mmbb

smQ /3 3

.900rpmn

mbarptot 5.3

0)(2

22 ES vv

kWPa 84.1

%93m

La entrada en el rodete es radial. Se despreciará el espesor de los álabes. No tendrán en cuenta las pérdidas volumétricas.

a) h

b) tot

c) int rp

d) 2

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Procedimiento:

a) Según la Ec. (20-12), el rendimiento hidráulico será: 𝜂ℎ = ∆𝑃𝑡𝑜𝑡∆𝑃𝑢

Siendo la presión dinámica del ventilador despreciable, tendremos, según la Ec. (20-10) ∆𝑃𝑡𝑜𝑡 = 𝑃𝑆− 𝑃𝐸 = 350 𝑁𝑚2

Por otra parte, siendo 𝑃𝑎 la potencia de accionamiento, o potencia en el eje [Ec. (20-15)]: 𝑃𝑎 = 𝑄∆𝑃𝑢𝜂𝑚

∆𝑃𝑢 = 1,84× 103 × 0,933 = 570,4 𝑁𝑚2

Sustituyendo los valores de ∆𝑃𝑡𝑜𝑡 e ∆𝑃𝑢 en la Ec. (20-12) tendremos: 𝜂ℎ = 350570,4× 100 = 61,36 %

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a) Siendo 𝜂𝑣 = 1, de la Ec.(19-24) se deduce: 𝜂𝑡𝑜𝑡 = 𝜂ℎ𝜂𝑣𝜂𝑚 = 0.6136× 0.93 = 0.571 ó 57.1%

b) Según la Ec.(20-9): ∆𝑃𝑡𝑜𝑡 = ∆𝑃𝑢 − ∆𝑃𝑟−𝑖𝑛𝑡

Luego ∆𝑃𝑟−𝑖𝑛𝑡 = ∆𝑃𝑢 − ∆𝑃𝑡𝑜𝑡 = 570.4− 350 = 220.4 𝑁𝑚2

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a) En el triangulo de salida (fig. 18-2) se verifica: 𝛽2 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝐶2𝑚𝑢2−𝑐2𝑢

De la ecuación 𝑄= 𝜋𝐷2𝑏2𝑐2𝑚 Se deduce 𝑐2𝑚 = 𝑄𝜋𝐷2𝑏2 = 3𝜋× 0,5× 0,075 = 25,46 𝑚/𝑠

Además 𝑢2 = 𝜋𝐷2𝑛60 = 𝜋 × 0,5 × 90060 = 23,56𝑚𝑠

Finalmente de la ecuación (20-4) se deduce 𝑐2𝑢 = ∆𝑝𝑢𝑝𝑢2 = 570,41,2 × 𝑢2 = 20,174𝑚𝑠

Y sustituyendo los valores hallados en la ecuación (1) tendremos: 𝛽2=82°,42

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20-6. Se trata de escoger el ventilador para la alimentación de la red de la figura, donde se han indicado en “m” las longitudes de los diferentes tramos. Para todas las tuberías tómense el coeficiente λ =0.03. La red lleva tres “T” en los puntos B, C y D. Tómese para estas “T” ς = 0.7. Para los dos codos E y F se tomará el coeficiente ς = 0.2. El caudal es Q =1 000 m3/h. Determinar la presión total que debe tener el ventilador así como los diámetros de los diferentes tramos.(ρaire = 1.2 kg/m3)

Para determinar los diámetros escogeremos una velocidad conveniente en los conductos, por ejemplo, c = 10 m/s:

𝑄= 𝜋𝑑24 × 𝑐 𝑑= ඨ4𝑄𝜋× 𝑐= ඨ

4𝜋× 𝑐× ඥ𝑄= ඨ4𝜋× 10× ඥ𝑄= 0.3568ඥ𝑄

𝑑= 0.3568ඥ𝑄

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Donde, Q = 1000 m3/h = 0.2778 m3/s

- Tramo A-B

𝑄𝐴−𝐵 = 14 𝑄= 14 (0.2778𝑚3 𝑠ൗ�) = 3.889𝑚3 𝑆ൗ�

𝑑𝐴−𝐵 = 0.3568ξ3.889 = 0.703 𝑚 𝑑𝐴−𝐵 = 0.703 𝑚 - Tramo B-J

𝑄𝐵−𝐽= 2 𝑄= 2 (0.2778𝑚3 𝑠ൗ�) = 0.556 𝑚3/𝑠

𝑑𝐵−𝐽= 0.3568ξ0.556 = 0.2659 𝑚 𝑑𝐵−𝐽= 0.2659 𝑚

- Tramo B-C

𝑄𝐵−𝐶 = 12 𝑄= 12 (0.2778𝑚3 𝑠)Τ = 3.333𝑚3 𝑠Τ

𝑑𝐵−𝐶 = 0.3568ξ3.333 = 0.651 𝑚 𝑑𝐵−𝐶 = 0.651 𝑚

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- Tramo C-H

𝑄𝐶−𝐻= 4 𝑄= 4 (0.2778 𝑚3 𝑠)Τ = 1.111 𝑚3 𝑠Τ

𝑑𝐶−𝐻= 0.3568ξ1.111 = 0.376 𝑚 𝑑𝐶−𝐻= 0.376 𝑚

- Tramo C-D

𝑄𝐵−𝐶 = 8 𝑄= 8 (0.2778𝑚3 𝑠)Τ = 2.222𝑚3 𝑠Τ

𝑑𝐶−𝐷 = 0.3568ξ2.222 = 0.5318𝑚 𝑑𝐶−𝐷 = 0.5318 𝑚

- Tramo D-G

𝑄𝐷−𝐺 = 5 𝑄= 5(0.2778 𝑚3 𝑠)Τ = 1.389 𝑚3 𝑠Τ

𝑑𝐷−𝐺 = 0.3568ξ1.389 = 0.4205 𝑚 𝑑𝐷−𝐺 = 0.4205 𝑚

- Tramo D-N

𝑄𝐷−𝑁= 3 𝑄= 3(0.2778𝑚3 𝑠Τ ) = 0.833 𝑚3 𝑠Τ

𝑑𝐷−𝑁= 0.3568ξ0.833 = 0.325 𝑚 𝑑𝐷−𝑁= 0.325 𝑚

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