Ultimate strength of continuous composite beams in - USQ ePrints

31
! ! !" # $% #&! ’( " # $ % ## " # $ # # " # & # " $ # # ’ ( % # $ " % % % & % )) * + * , * -* + ") ./ 0 1234 45/0* &) ./ 0 1234 /21 * ) 6#%

Transcript of Ultimate strength of continuous composite beams in - USQ ePrints

������������ �����������������������������������

������ �������

��� �������� �����������

����������������

�� ����!�!��� �

����������������� �������������������������������������������������������

�� ��������������� ���������!�"������������������������������������#�������� ��$��%�����#&!�'�(��� �������

��������

"���������������� ������������������������������������#��������������� ����

�������������$������������������������ ����������������� ������%���������

�������#���#���� ��"���������#��� ������������������ ���������������������

�������������������� ������������ �����������������������������������$

���������� ������ ������� ����� �� ���� ��#������ �� ������� ��� ��� �������� ���

�������� ��������� ����#���� �� ��������� �������� ����� "�� ������ ������� ����� �

#����������&���������� ����� ��� ������� �� ���� ��� �������� ����������� ��� ���

���� ���������� �� ��� #������� ���� ���� ��� "�� ������$���� ����������� ���� �� ��

��������� �������� ���� � ��� ��#��� ���� �� #����� ��� ������'���� ������ (� �

��%������������������������������������� �������������������������������� ��

������������������������������������������������ �������������������

���#��������������� �����������$���������������������������������������"��

���������� �������%��������������������������������������������������������

��� ������� ������� ��� %�� ���� ������� � ��� �������� %��� �&���������� ����� %���

���� ��������

)����� �)������� *+�����������*,������������������*-����*������������ ���

�+���������� �������"���)./�0123445/0*��&)./�01234/�21�

�*����� ����)�������6��#�� ���%�������

0

���� �����

��� �������#�������������������

�� %���������������� �����������

%� ����������%������������

�� ��������������������������

� �����������������������������������������

�� 7��� 8����������������

� 7��� 8������������

9

�� ���������������#����� ������������

��� ������������������ ��

�� ��������� ��������

�� ������������ ��������

� ���������������������������

�� �����������������������������������

�� ��� �����������������

�� ������ ����������������������

� ���������������������������������������������������� �������

�� ��������������������������������������������������

� ���������������������������������

%� �������������%��

�� ��������������������������������

�� ���������������� �������$������������������������

2

� ���������������� �����������%��

���� ����������������������������

�� ���������������� �������������������������������� �������

��� ���������������� ����������������������������

α ������'���������� � '=α

�α �&��������������� ��������������������

#α �&��������������� ��������������������

%α ������������������������%��

β �� �������������������

�β �������� �������������������

0β �������� ����������������� ��������������

γ �����������������������$��������#������������

�ε ���������������

9

�ε �������������������������� �� 9

��

��&ε ��&���������������

ε �����������

�ε �������������������

�ε ����������������

ν :����8�����

�σ �������#��������������

σ ���������

ϕ ���������������

;

��� ����������

+�������� ����$�������� �������� ���� ��#� ����%����� ��� ����������� �������

������� ��(�������������������������������%����������������� ����������

���� �� �����#� �������� ������ ���%��� ��� �������� ��� ��� ��� ���� ����� "��

��������������� ���������������#�������� ��������������������������������

�����%����������������� ��������������������+�������������������������

���������������������<����������������������������� ���#������������(��������

��� � ���� ��� ��- 020=�� >�?� @������� ; >0? ��� �!,A >2?� ��� ��������������

������������������������������������������������������������������������

��� �������� ������� �%�#��� ��� � ���� ���������� � ���� ���� ������������ �� ���

#������� ���� ���� ���� � ��������� �������� ����� ����� ���� ���%���� ��� ����

���� ���� ��� ������ #������� ����� "�� �������� ��#����� ���� �� �����#���#�

��� ���������������B���������������>;?�

@&����������������������������������������������������� ���������������������

������&��������������� ��������������������������B��������C������ ���>4?

�������� ���� ��� ��� �������� ���� ������������� �� ��� �������� ��� ������� ��� #�������

�������� �����������������������������������"�������������� ������������

���� �� ��������� �������� ���� ��#� ���� ������ �&������������ �� ����� ���

��� %���� >/?� "��� ��������� ���� �� ����� ������� ���� ��� ���#����� �� �����������

���#��������������������������%������������������������� ���������������

� �� �������� ������������������ ������������������� �������� �� ������

�� ���� "�� ���������� �� �������� >=? ����������� ���� ��� �������� ��� �� �

��������� �������� ���� �� �������� ������ ��� ���� ����� ����� ����� 05D �� ���

�����#�����������������

4

"���������������������� �������������������������#��������������� ���������

�������� �������� ���� %��� ��� %������ %�� ������ � :����� ��� +����� >3? ��#�

���������� ��� �� ����� �������� �������� ����� ����� ����� ���� ����� "���

����������E������������#��������������� ���%�������������������������������

��� �������� ��� ��� ��� ���� ����� ������ "�� �� ����$��� �������� ����� �����

>1��5���? ��%�� ���� ��� #������� ���� ���� �� �� � �������� ����� ����� ��� ���%���

���E������������������� ������������ ����������������������� �����������A�� �

�E������ %��� ������� ��� ��� #������� ���� ���� �� �� �������� ����� ������ %����

������� � ������������ ���� ��� �������� ��� >1��5?� �%�#��� ��� ������ �� ��������

������%��������������������E������������#��������������� ���"��������$����

����������� ����#���� �� �������� ���� %��� %�� ������ �� ���� ��#��� ���� ��

+��%�����A��%��>�0?�A��%�����A������>�2?���������������������E������������

���� ����� ���������������%���%�������� �

���� ��������� ��#� ���������� ��� ��������� ������ �� ��������� �������� �����

7�����+������>�;?�������������������������������������������������������

�������� ����� � �����$���������� ��� ������� �� ���� ���������� �� !�F�E��� ���

G����>�4?���������� ����������������������������"����������������������

����������%�����������������$������������������#�������&���������������-�����

�����>�/?����������������������������������������������������������������

��������������� �����%�������������������������������������������� ���

��������#��������-������������+�����>�=?��������������������������������

������������������#���,��������������>�3?��������������������������������

������������������������������������� �����>�1?���������������������������

�������������������������������������������������������� ��������"���

/

������� ��� � ������ %���� ����������� ������������ ���� ��� �������� ��� ���

���������������������#��������������� ��������� ����������������������������

�������������

(� ��� ������ ��� �������� ���&���� ��� ���� ���� �� �� ��������� �������� ���� ��

�������� ������ ��� ���� ��� ��#��� ���� �� ��� ��� ������ ��������������� �����$

���������� ������ ������������ � �������� ��� #������� �� ����������� �&����������

������"��#������������������������������������������#��� ��������������������

������������������������������������#��������������� ��������������������$

���� ����������� ���� �� �� ��������� �������� ��������� �� ����� �������� ����

��� ��������� ������ ������� ������� ��� � ����� ��� ��� #������� ���� ���� �� ���

������$���� ������������������������ ������ �������������������������"��

�������� �� ��� ������� ��� � ����� � ��������� �� ��������� %��� �&����

�&����������������

�� ������ ������� ��������

����������

"�����������������F��������������������� ��������-#�����/�2>05?��E�������

��� ��������������� ������������������������� ���������������� ��� ������

�����$���������� ������ ������� ����� �� ���� ��#������ �� ������� ��� �������� ���

���������������������#����������������������������"�� ����$�������������#��

������ ���� ������� %��� ������� ���� ������ %��� ��� ������� ��� �������� ���� ���

���� �������%����������������A����������������������%���������������

=

2A ���� �������� � ������� ������ ������� ��� ��� ��� ��� ������ �� ���������

�������� ���� � ��%� �� ,� � �� "�� ������ ���� �������� ��� #�� ��� �����

��������� �� ��� ��������� ������ �� ����� �������� ��������� %��� ��#� ���� ������ �����

����� �������������������

� ���������

� ��������������������������

"�� ������$������ �������� ����#���� �� �������#� �������� %��� ����� ������� %�

�������������E������� ������+����������+��>0�?�"���E��������&�������

( )γεεγ

εεγσH'I�

'9

��

9

��

9

��

+−=

�I�H

%���� �σ �����������#��������������� �ε ��������������������9

�� ������������

�������#����� ������������� 9

�ε �������������������� ��9

�� ����γ � �#����

44��;�20

29

� +=�γ I0H

%���� 9

�� ���G'��0�"������� 9

�ε �������5�550�,� �0��%������$��������#����

��������%�����������#����� ����24G'��0�(��������������������������������� �

��%������ ������$���������#�������������� ����������� � �������������� ��

5�; 9

�� ������� ��������� ��%� �� ��������� �� ����"�� ������� �����������%���� ��

������������������������������������"�����������������������&����������#����

3

�����������������&����������#����%����������/�"����������������&���������

������������&����������#�������������%�������5�532/�

� � ��������������������

"�����$��������������������������������������������������������������

��������%�������������������������������������������� ��������������������� ����

��������������������������F���������������������"���������%��������������

��� ���������� ��� %� �������� �����&������� �� ��� ������ �������� ������ %����

������ ��� ���$����� ����������� ��� �������� �� ������ ����� ������� � ,�� ���#���

�������������������������������������%�����������������F����������������

������������������������������������������� ������ �%�#��������������������

���#�����������E���������������������������������(���������������������

����� �� 5�� %� ��� ��� ���������� �������� ��� �� �������� ����� � � ���� ��

���� �����>�1?�

� �������������������

"��������������������������������������������������������������������

F��� � ��� ����� ������ �������� (� ��� ���� ��������� ������ ��� ��������� �� ����

������ ��� �� �������� ������� %� �&����� � � �������� �� ������ ����� ���� ���

������"�������������������������������������� ��� ϕ= �%���� �� ����������

��������������������������������ϕ ������������������%����� �#����

H'�I ��&� εεϕ −= ��� ��&� εε < I2H

1

5=ϕ ��� ��&� εε ≥ I;H

%���� �ε ����������������������������:�������� ��&ε J5�554��� 14�5=ϕ %������

�������������������������������������������������>�1?�

�������������������

"�������������������%���������������������������������������%��������

����������������>00?�"����������������������#�����������������������������$

���������� ���� ������� %� ��� �� ��� ������ ����� (� %� ����� ���� ����

��������� ��������� ��������� ����� �� ��� �������� ��� ��� ��� ��� ���� � �� ��� ����

�����"�����$�������� ������ ��������������%��������� ������ �� �E��#����� ��

�������� ���������������������������������������������������������������

"�������������$���������#�������������������%�������������������������������

�������������,� �2�:��<����������������%������������#�������%�������������

����� �� ��� �� ������� ������ ��� ���� ��� �������� ��� �� ��� ��� ���� � �� ��� ����

�����

������ �� ���������������������������

-��������� ���� ������ ��� ���������� ���%���������� �� ��� ��������� ������ � ��

������$��������������%���������������� �����$���������$��������#�%�����������

������ ��� ���������� ��� �� ���� ��������� ��� ������� � ��%� �� ,� � 2� -����

���������� �����������������%����������������������%������������������

�����������������"������������������������������%����������������������

�5

���������� �����#������ �������� �� ������������� ����"��!���������������%�

��������������������������������������������%���������������������� ��������

�������#������������� ���%����������������������@��������%�������������

���$�������� ���� �� ��� ���������� ���� ����� � ������� ���� ��� ��� ������ �� ���

����������������������������������� �����������������&�����������������&��

�!������������"�����#�������������� ���

"���%�$������������������������I+"�2H������������������������>=?������

������� �� ��� ��� ������ ������� ����� ��#������ �� ��� ���� ��� ��� ����� ���

���������� � ���� ����������� �&���������� ����� "�� ��� �� ��� ��������� ��������

����%�;�4���� ��� ����%��� ������� �� ����������� ��������,� � ; ��% ���

������������������������������������������(������� ��������������������

������2×;4�������%������������������������0×;4����������������� ������

�����������0×;4�������������%������%���,� ���(�����������������������

��������%���%����� �� ���%���� ������������� ��� ���������������������������

������������������������� ��������������������������� �#����"������"��

����$���������� ���#� �� ��� �������� ���� ��������� �� ��� ������ ������� ����� �

��������%�������������� �&����������������,� �4�(���������,� �4�������������

������� ����� ������� #��� %��� ��� ������� ������ ��� ��� �������� ���� �� �� ���

����������������������"��������������������������������������1=�0D�����

�&���������� #����� "�� ��������� ������ ������� ������ ��������� ��� �&����������

����#����������������������������������������������� ���������������������

��������������������� ������������������� ���������������������"��������������

��

�� ��������� ���� ��� ������ ������� ����� ��#������ � �������� ��� �����#���#� ��

��������� ��������������� ��������������������������

�� ����� �� ����� ��������

"�� #������� ���� ���� �� �� � �������� ���� � � �������� �� ��� �� ��� �� ����

����������� "� E������� ��� ������������ �� �������� ������ ��� ��� �������� ��� �� ���

#������� �������� ���� �%�$������������������������%���� �����5�/04����

%���#������� ���������������������������������"�����������������������

���������$���&����������%��������������������������������������������$

���$��� ������ � ��%� �� ���� �� ��� >02� 0;?� "�� ��������� �������� ���� %�

�������� #����� �� ��� ��� I+"�2H ����� �� �������� >=?� (� ��������8 ����� ���

�� ��� �� ���� ���������� �� � �� ��� �� �� ������ �� ��� %� ��/ ��� ��2�

�������#���� "�� ���� �������� ������ %��� � �� ��� �� ���� ���������� �� ��5 �� ���

�� �� �������� ���%��������������������������"���� �������������������

%��������������������� ������$������������������������������������������

��������� �#����"�����%��������������������������������������������

"��#��������������� ����������������������������%���#������� ���������

����������������������������������������������������������%���,� �/�"������

���� �� �� ��� �������� ���� I ��� H %� �������F�� �� ��� ���� ���� �� �� ��� ���$

�������� ���� I �� H%��� F��� �� ��� �� ���� ����������� (� � ��� ����,� � / ���� ���

#��������������� �� ���������������%������������������� ��������������������

�%�#��� ��� �� ��� �������� ������� �� ��� �� �� ������ �� ���� ��� ���� ����

���������� ��� ��� ��������� ����� �����&���� #������� ���� ���� ��� � ��������� ��

�0

,� � /� "����&���� ���� ���� �� � �����#�� ��� ��� ��������� �������� ���� %���

3�5=β �,����������������������#������,� �/��������� ���������������������

������������������������������� ���� �������������������������� �����������

��������������������&�������������

��� ������������ ����������

"�������������� ���������������������������������������������������� ���

���������������������'���������Iα H�"����������������������#��������������

�����������#��� ��������������������� �������������������������%���#�����

������'���� ������ "�� ��� �� ��� ��������� �������� ���� I+"�2H ����� ��

��������>=?%����������� �#����������������'���������%��������������������

���������������%��������� ���"��������'�����������������������%���0�04�

��=/3���03/�5�1/;�5�/;2�5�;30���5�200��%����%�������������������������� ��

���������#�����������������&������������������������������ �#����"�����%���

�������������

"�� �����������������#������������������������%��� ���������'���� �������

0�04�����=/3�����%���,� �=�"��������'����������������%����������� �

���� ��� �������� ���� �� �� ���� ���� %� �#����� �� ��� ������ �������� �� ���

�������������������������������#�������������������� �������(�������������

,� � = ���� ��� ��������� �������� ���� ��� � #��� ������� ����#����� "�� ������

������� ����� ��#������ ������ ��������� #��� %��� ��� ��� �������� ���� ����#���� ��

����������������������,� �3��%�������$��������������������������������

������������%������������'�������������03/�5�1/;���5�/;2�(��������������

�2

������'����������������������������������������"����������������%������&����

����������� ������������������������������������������(����������#��

���� ,� � 3 ���� ��� ��������� �� ���� �������� ���� � ������� %��� � ������� �� ���

������'����������

,� � 1 ������ ��� ���� ���������� ���#� �� ��������� �������� ���� %��� ���

������'�����������5�;30���5�200��������������%������'���������������������

���� �� �� ���� �%� ��������� �������� ���� %� �#����� �� ��� #������� ����

����������������������������"��������������#������������%������#����������

�����������������������,� �1�"����������������'����������������������������

����������������������������������,� ��5�(����������#���������������������

��������������������������������������� ��������������%��������������

��� ������'���� ������ "�� � <������� �� ��� ���� ���� ��� ��� ��� �������� �������

�������� ������������������������������%����������������������� ����������

����������������

"�� �������� ���&���� ��� ���� ���� �� �� ��������� �������� ���� %��� #�����

������'��������������������������������������� �����������������������������

����������������������������������,� �����%���� �� ������$���������������

���#��������������������������"����&����#��������������� �������� ��

�������� ���%������,� ����"���� �� ������$������������������#����������

��,� ��0�(�������������,� �������0���������������������������������������

���� � ����� ��� �������� �� ��� #������� ���� %��� ��� ������'���� ����� � �� ��

�%�#��� %��� ���������'���� ����� � ��%� ��� #������� ���� � ���������� ������ ���

�������� ���&���� ���� �� �� ��������� �������� ����� "�� ��������� �� ��� ��������

�;

����������������������������������� �#������������������������������ ��

�������� ���� (�������������,� ��0 ����%��� ���#�������������������� �� ���

�������� ���� �������� �� ��� �������� ������� ��� ���&���� ���� �� �� ��� ���������

������������������������������������������F����

��� ������ ������ ��� ������� ����� ��������

@&�����������������������������������������#�������������������������������

�������� ������ ���������� � ���������� �� ��� #������� ���� ���� �� �� ���������

�������� ����� "��� ������������ ��� �������� �� ��� ������� ��� ������ ��� ���

#��������������� ������������������������� �������#�������������� �� (���

���� ���������� � ���#���� ���%��� ��� �������� ��� ��� ��� ���� ����� ��� �%�

���������%���%�������������������������#����������������������������������

��������������������������#��������������� ����������$���������������%�����

�&�������

�� ��� += I4H

%���� �� ������������������������������������ � ���������������������%�������

���� ����� "�� ��������� ���� ��� ������� ������� �� ��� ���� ��������� �� ��������

������ �� ����� >1?� "�� �������������� ������ ��� ���� �������� �� ��� ��������

������������������������������������������� �� �������������������������

�������� ������������������ ���� ��������������������������������������� � �

"���������� ���������������������������

�4

( ) ��

2'�9

����� ��� β= I/H

%���� �β ��E�������2�� 9

�� �����������#����� ���������������IG'��0H���� ��� �

����������#����������� ���������������"���������#������������������������

������ ����� HI ���� += �%���� �� ����%���������������� ����������������� ��

�������������������������������,��������������%��������������������� ������

��������������������������� ��� ����������� HHII ����� ����� −++ ���%���� �� ����

������ ���� ��������������������� �"�������� �β ��@E�I/H���������� �����������

��� �������� ���� ������������� �� ������ �� ��� �� �� ������ �� ��� ��� �� ���

���������������������������������������������������������,���������������

����������������������������������� �β ��������������/��� ����������

�����>�1?�

"�� ������� �������� �� ��� ���� ��������� �� �������� ����%��� ���� ��� ��� ��

�&������

����� ?0HI> ����� ++= π I�������HI=H

����� HI ���� +=π I�� �����HI3H

%���� � ������������������������� �� ������������ ����������� � ��������#���

����� ��������� ��� ����������� ������������IG'��0H�"����������������������

���� ��������� �� �������� ��� ������������ �������� ���� ������ ����� ��

������������� ����������#�����������������������@E�I=H���I3H�

�/

"�������������������%��������������������������������>04?

%%�%% /�5 ���� α= I1H

%���� �%� ������������� �����������%��IG'��0H� %� ����������� �������%���

%� ��������������������%������ %α ����������������������������%��������

������� �,�� ����� ����%��%������ ����������� � ��� ��������� ������ %α � ����� �

��5�

(� � ����� ���� @E� I4H � ��� ���$�������� ������ %������ ������������ ��� ������ ��

�������� ������� (������ �� ������#���� ��� �������� ������� ���� ������ ��� ���

#��������������� �������������������������%�������� ��������������������

��������

( )ββ 0��� �+=�� H�5I ≤≤ β I�5H

%���� ��� �������������������� �������������������������#������������ 0β �

�E�����5�014���������������&���������������5�510����������������������������

������������������� β � ����� ��������������������(��������������������

������� ������� �� ��� ���� ��������� ���� �� ��� ���� � �� �������� ������� (� ���

������������������������� ����������� ��������������I ��� H�������������

�� ���������

�=

�� ������ ������ ��� �������� ����������

(����������������������$������������������#���%���,� �������0������ �

#����������������� ���������������������������� �� ����� �� ���������������

�� ��������� �������� ����� (���������� �E������ ��� ��� �� �- 020=�� >�? ���

@�������;>0?�����������������������#����������������������������������������

������������� �%�#��� ���������� ����� ����%���� ��� ���� ���� ���� ��� ����

%�� �� �� ��������� �� ��� ����������� �E������� "� ��������� ��� �������� ���� �� ��

��������� �������� ��������� �������� ������ �� ������ ��� #������� ����� ��� �

������������ ����������������������������

#�

��

��

� =

+

αα

I��H

%���� � ��� �� ��� ��������������&��������������� ���� ��������������������

�������������������� ��������������#������� �� ��������������������������

�� ��� �������� ������ �� ���� ������ � "�� �&������ �α ��� #α ��� �E��� �� 4�5 ���

� �� �������� ����,���� �� �������� ���� �α J5�/��� #α J/�5����������

��� �� ,� � �2 ��� �; ��% ��� ��������� �� ��� ������� ��� � ����������� �E������

%��� ��� ����� �������� ���� ��� ��������� ������ ������� ������� (� ������ ���� ����

�� �������������������� ��E������� ���#���%���%���������������������

(���� ������� ��������������������>0/?������������������������������������

��������I �� H�����������������������������%������ ��������������I � � �� H

�� ���������$���� ����������� ���#� ��������� �� ��� ������� ������'���� ����� ����

�3

������������������"���������������������������'���������I �� '� H ��E�����

α � (� ��� ������������� ��� ���� �� � ��� ������ � ���%�� ����������������� ���

���� ��������� �� � ��������� �������� ���� �� �������� ������ ��� ���� ��� ��

��������������#�� ������������%���@E�I��H�

!�� ������ ����� ���"������

"�� ������� ��� ������ ��� ��� #������� ���� ���� �� ��� ��� ���� �� ����������� ��

��������� �������� ���� ����� ������ ��� ���� ��� ���������� %��� �&����

�&���������������������������������>=?������������(��������������������������

��� #������� ���� ���� �� �� �������� ������ �� � ��������� �������� ���� %�

��������������� @E�I4H��I�5H�"��������������������%���������������������

"�� ����� �� �� ������ ������ ��� ��� ����� ��� �� ��� ���� ������ ������

������������ ��� �������� ������ �������� �� � �������� ������� � ��������� �� ���

�&��������>=?�"��������������������������� ����������������������������5;%�

��������� �� ������������ ���������������� ���������������������������"��

����������������������I �� H���������������� �#������������>=?���������

����� �� �� ������ ������ %� ���� "�� ����������� ���������� ��� �������� %���

�&����������������"����0������������������������������ �� �������� ����

(������������������������������������������������������� ���14�0D�����������

�&����������������(�������������������������������� ���������������#���%���

��������������� �������������������������������������������������������

��������

�1

#�� $��������

"����������������������������������������������#��������������� ����������

��������������� �������������������������������������������� ���������#�

������#��� ��������� ���������������������������������������$����������������

������� ����� �� ���� ��#������ ��� ��� �������� ��� �������� ��������� ������ ��

��������� �������� ���� %��� ��� �� ��� �� ���� ����������� "�� ������$����

����������� ����#���� �� ��������� �������� ���� �� ���� �������� ��� �������

A�� ��������� ���#��������������� �������� ������&����$���� ��������������� ��

��#� ���� ������� ��� ��� � �� ��������� �������� ���� �� �������� ������ ���

�����

G���������������#������������������������������������ ����������������������

��� #������� ���� ���� �� �� ��������� �������� ����� (� ��������� ��� #������� ����

���� �� �� �������� ���� �������� ������� %��� �� ������� �� ��� �� ��� �� ����

�����������"������������ ������������#��������������� ��������������������

����������������������� ����� �������������������� ��������������������������

������������������������������������%���"������������ ������������� ��

���������������%���������&��������������� �������������������������%������

�� ��� �� ���� ���������� ����� ��� �������� ������ �� ������ ��� ���� �� ��

����������� A�� � ������� ������� ��#� ���� #������� �� �&���������� ����� ��� ���

����������������������� ������������������������������

05

%&��'���������

"��%����������������������0550$055/A���#���$:��<���K�������#���������

���������!������+�������

(��������

>�?� �-020=��+�������-���������:��� ()-�����-�������������-����������������

-�������11/�

>0?� @�������;�A�� ���+�������-�������+�������-���������:�������K������!���

���!������������� ��11;�

>2?� �!,A��������!�������,�����A�� �-���������������-����������� ���������

(�����������-����+������������111�

>;?� B����� !:� ������� A� A�� ���8 ������� �� @������� ;� "���� "�������

��������112�

>4?� B�����!:�C������ ���!"�L�����������������������������������:����(���

+�#�@� �:���0���1=0*�31$054�

>/?� �����-����� %����B������������� ��������������������������B��������

-���������@� ������� ��-+@�1=/*��50I-"=H)�;/2$�;=3�

>=?� ��������:�@&��������������������������������:����(���+�#�@� �:���0�

�13�*=�)04$4��

>3?� :����� A�� +����� M�@� �������� ���� ���� �� �� ���� %����� ���� ��� ��������

�������� ������:����(���+������-����������������-��������$�+��������N�!�

G�����������������@��#�����������13=*44$/;�

0�

>1?� G��������!���$�����!(��!����� "�� -���� ���� �� �� �������� ����� �����

%��������� ����%�����$����B��������+������������-����!��������131*�0)�4�$

�//�

>�5?�!�����"����$�����!(��-�������� ����������������� �����%���%���������

B��������-���������@� ������� ��-+@�11�*��=I=H)�31=$�1�5�

>��?������N�-����� ��G@�-����$��������������������� �������<��� ����������

������������� �B��������+������������-����!�������0552*41)42�$44=�

>�0?�+��%�� C+� A��%�� A� "�� �� �������� ���� %��� %�� ������ � B������ ��

-���������@� ������� ��-+@�130*�53I-"�H)�;4$�/0�

>�2?�A��%��A�A������!+��!,A���������������%���������������%�������� �

B��������-���������@� ������� ��-+@�133*���;I2H)424$440�

>�;?�7���+:�+������B+�"��������������#��������������������������������

����������������:����(���+�#�@� ��:���0��1/3*42);3=$45�

>�4?�!�F�E����K�G������������������������������ ����������������#����������

����������������������������+������O-��������131*20I�H��/1$�=;�

>�/?�-������!�-������@�-��� ��,��� ����A��G����������������������������

%��� ���������� ���� ���������� B������ �� -��������� @� ������� � �-+@ �113*

�0;I�5H)��;3$��43�

>�=?�-������� C� ��+����� !@� G�������� ,@ ������ �� ����$�������� ��������

���������B��������-���������@� ������� ��-+@0555*�0/I/H)//0$/=;�

>�3?�,��������� K� �������� K� +���F� @� ������ �� ��������� �������� ����

�������� ������� ����������� ��� ����� B������ �� -��������� @� ������� ��-+@ 0555*

�0/I��H)�033$�01;�

00

>�1?����� ��� �� �� �������� ��� !��� � !� -���� �� ������ �� ����$��������

�������� ���� �� �������� ������ ��� ����� B������ �� -��������� @� ������� �

�-+@0552�I-����������������������H

>05?������-���8�������L�����/�2� �������N��������-�������(����:�%�������

!�(���-��0552�

>0�?�+��������AB�+��N �-���$���������������������������������������������+(

-���������B��������134*30I��H)=1=$35;�

>00?�C�� �� A� "�� ����������� �� �������� ���� %��� ������� ���&���� �����������

B��������+������������-����!��������115*�4);1$/;�

>02?����� ��� P�� 7�� -��#�� K:� "����� � ������F����� �� ����$���$��� ����� ��

������������������ ����������� ���#���������������������+(-��������� B�������

0555*1=I0H)200$225�

>0;?����� �������-��#���K:�:����������$����������F������������$���������� ��

������������������B��������-���������@� ������� ��-+@0550*�03I/H)3�4$302�

>04?�"�������G-�������������"������#�������A�� ���-����-���������+������O

������������11��

>0/?�Q����� AB� �������� ��� @��������� ����#���� �� +������� -���� ��� +�������

-�����������������������%����$ ���������Q&������111�

02

������ ��� )�"���

,� ��"�������������������������������������

5

�5

05

25

;5

5 5�55� 5�550 5�552 5�55; 5�554 5�55/

*����� εεεε

*����� σσ σσ

+,

-��

�.

,� �0-���$��������#�����������������������

0;

5

� �

ε� ε�

� �

ε� *����� εεεε�

*����� σσ σσ

,� �2-���$��������#��������%����������������

,� �;+��$�����������������������������

04

5

45

�55

�45

055

045

255

245

5 05 ;5 /5 35 �55 �05

��������� �� ����/�� +��.

0��� +&,.

@&��������

,������������

,� �4+������������������������������ %����&���������������

5

5�0

5�;

5�/

5�3

��0

��;

��/

5 5�0 5�; 5�/ 5�3 � ��0

������ �� *���� $�������� ββββ

��-�

@&������������

(�������������

,� �/@������������ ������������������������#��������������� ��

0/

α = 2.25

α = 1.768

5

45

�55

�45

055

045

255

245

;55

;45

5 05 ;5 /5 35 �55

��������� �� ����/�� +��.

0��� +&,.

,� �=����$�������������#������������������������

α = 1.286

α = 0.964

α = 0.643

5

�55

055

255

;55

455

/55

=55

355

5 4 �5 �4 05 04 25

��������� �� ����/�� +��.

0��� +&,.

,� �3����$�������������#������������������������

0=

α = 0.482α = 0.322

5

055

;55

/55

355

�555

5 0 ; / 3

��������� �� ����/�� +��.

0��� +&,.

,� �1����$�������������#������������������������

5

�55

055

255

;55

455

/55

=55

355

5 5�; 5�3 ��0 ��/ 0 0�; 0�3

������-����� ����� αααα

1����

��� 0��� +&,.2

,� ��5@�������������'�������������������������������������������������

03

5

45

�55

�45

055

045

255

5 �55 055 255 ;55 455

� +&,.

� +&,�.

,� ���-� �� ������$��������������������������������������

5

45

�55

�45

055

045

5 �55 055 255 ;55 455

� +&,.

� +&,�.

,� ��0 � �� ������$��������������������������������������

01

5

5�0

5�;

5�/

5�3

��0

5 5�0 5�; 5�/ 5�3 � ��0

� -� �

�-�

,������������

A�� ������

,� ��2A�� ���������� �� ������$��������������������������������������

5

5�0

5�;

5�/

5�3

��0

5 5�0 5�; 5�/ 5�3 � ��0

� -� �

�-�

,������������

A�� ������

,� ��;A�� ����������� �� ������$��������������������������������������

25

"������ ������������������������������������������������������

�������� :������� L����

7�������� �� I 0G'�� H

������C��

005

024

������������ ��� �� I 0G'�� H

,��� �

C��

215

;��

7��� 8������� � I 0G'�� H 055555

:����8������ν 5�2

-�������������

�������������� �ε 5�04

7�������� �� I 0G'�� H ;25

������������ ��� �� I 0G'�� H 422

7��� 8������� � I 0G'�� H 055555

:����8������ν 5�2

!��������� ���

�������������� �ε 5�04

+������#����� ���9

�� I0G'�� H

24

"��������� ��� ��� I0G'�� H 0�10/

7��� 8������� �� I 0G'�� H 013=/

:����8������ν 5��4

+�������

���������������#������� ��ε 5�55;4

G���������� 3;

G���������% 2

7�������� �� I 0G'�� H ;24

������������ ��� �� I 0G'�� H 4/4

7��� 8������� � I 0G'�� H 055555

:����8������ν 5�2

-����������������

�������������� �ε 5�04

2�

"����0�+�������������������������������%����&���������������

+�������

���������

I�G�H

������

I�GH

��������

I�G�H

���������

I�GH�����

��������

+"�� �// �00 �4=�3 ��/ 5�14

+"�0 �3; �44 �/1�3 �;2 5�102

+"�2 045 055 004 �35 5�1

+"�; 0�= �=5 0�= �=5 ��5

+"�4 020 �15 002�4 �32 5�1/2

+"�/ 04; 053 0;=�2 050�4 5�1=;

���� 5�140