TRIGONOMETRY

BY :1.ALEX USMAN

2.LILIK ERMIYATI3.RISKY PRADIKA.S

4.SITI NUR KHOTIMAH

Rumus Trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut

Rumus Trigonometri sudut rangkap

Rumus perkalian sinus dan cosinus

Rumus penjumlahan dan pengurangan untuk sinus,cosinus, dan tangen

TRIGONOMETRI

Rumus Trigonometri untuk jumlah dua sudut dan selisih

dua sudut

Rumus untuk Sin (α+β) dan Sin (α-β)

Sin  ( α +β) : sin  α   cos  β  +  cos  α  sin   β

Sin (α-β) : sin α cos β - cos α sin β

Rumus untuk cos (α+β) dan cos (α-β)

Cos (α+β) : cos α cos β - sin α sin β

Cos (α-β) : cos α cos β + sin α sin β

Tentukan nilai sin ( a+b ) dan cos ( a-b ),bila di ketahui : Sin a : a , tan b : ;a dan b lancip

Jawab: Cos a : cos b : sin b :

Contoh :

3

4

5

A

B C

A

B C

5 13

12

 

 

Rumus untuk Tan (α+β) dan Tan (α-β)

Tan (α+β) : tan α+tan β

1- tan α.tan β

Tan (α-β) : tan α-tan β

1+ tan α.tan β

Tentukan nilai tan ( a+b ) dan tan ( a-b ),bila di ketahui : Sin a : a , tan b : ;a dan b lancip

Jawab : tan a : tan b :

Contoh :

5

12

13

A

BC

A

B C

24

25

7

tan (a+b) : :

: : :-

tan (a-b) : :

: :

Rumus Trigonometri sudut rangkap

Rumus Trigonometri sudut rangkap

Sin 2 α : 2 sin α cos α

Cos 2 α : α -αCos 2 α :1-2 αCos 2 α : 2 α-1

Tan 2 α :

 

Contoh :

Diketahui : sin a :, tentukan nilai cos 2a

Penyelesaian : Cos 2a : 1-2 a

: 1- 2. : :

Contoh:

Jika A sudut lancip dan sin A:, hitung tan 2A Penyelesaian : Dari sin A : , maka tan A : sehingga :

Contoh :

Tan 2A: : : : :

Rumus sin 3 α dan cos 3 α

 

Jika sin a :, hitunglah nilai sin 3a! Penyelesaian : Sin 3a : -4 a+3 sin a

: -4. + 3. : :

Jadi sin 3a:

Contoh:

Sudut α( sin α ,cos α,tan α)

Sin : cos :

Tan

Hitunglah nilai dari : a. Sin 15 b. Cos 15 c. Tan 15 Penyelesaian : A. Sin 15 :

: :

B. COS 15 : :

Contoh:

C. Tan 15 x :

Rumus perkalian sinus dan cosinus

Rumus perkalian sinus dan cosinus

2 cos a cos b : cos (a+b) + cos (a-b)

2 Sin a cos b : sin (a+b)+sin(a-b)

2 cos a sin b : sin (a+b)-sin(a-b)

RUMUS COSINUS DAN COSINUS

RUMUS SINUS DAN SINUS

PEKALIAN SINUS DAN COSINUS

-2 sin a sin b : cos (a+b) - cos (a-b)

Hitunglah : A. 2 cos 52cos 7 b. 2 sin 52cos 7 Penyelesaian : A. 2 cos 52cos 7: Cos (52+7)+ cos (52+7)

* : cos 60+ cos 45* : +* : (1)

A. 2 sin 52cos 7: -(Cos (52+7)+ cos (527)* : -(cos 60+ cos 45* : * : (1)

Contoh :

Hitunglah nilai dari:a. 2 sin 45 cos 15 b.2 cos 45 sin 15penyelesaian a. 2 sin 45 cos 15 : sin (45+15)+sin (45-15)

: sin 60+sin 30 :+ : (+1)

a. 2 sin 45 cos 15 : sin (45+15)-sin (45-15) : sin 60-sin 30 : : (1)

Contoh perkalian sinus dan cosinus:

Nilai maksimum y: f(x): sin x adalah 1 yaitu untuk x:

90 y:f(x): cos x adalah 1 yaitu untuk x: 0atau 360* Nilai minimum * y: f(x): sin x adalah -1 yaitu untuk x: 270* y:f(x): cos x adalah -1 yaitu untuk x: 180

Nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi trigonometri

Contoh :Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi y: 2 cos

(x+50) cos (x-10),0 Penyelesaian :2 cos (x+50) cos (x-10) : cos (x+50+x-10) +cos (x+50-x+10)

: cos (2x+40) +cos 60 :cos (2x+40) +

Misal : 2x +40 : yKaena nilai maksimum cos y : 1, maka y maksimum : 1+ =Belaku untuk cos (2x+40)=cos 0Sehingga : 2x+40= 0+k.360

x= k=0 x=-20k=1 x=160 k=2 x=340

1.Rumus penjumlahan cosinus

2. Rumus pengurangan cosinus

3.Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus

Rumus penjumlahan dan pengurangan untuk sinus,cosinus,

dan tangen

Cos a + cos b : 2 cos (a+b) cos (a-b)

Cos a - cos b : -2 cos (a+b) cos (a-b)

sin a + sin b : 2 sin (a+b) Cos (a-b)sin a - sin b : -2 cos (a+b) sin (a-b)

Contoh :1.nyatakan cos 7A +cos 5A dalam bentuk pekalian !cos 7A +cos 5A= 2 cos (7A+ 5A) cos (7A-5A)

= 2 cos (12A) cos 2A = 2 COS 6A Cos A

2. hitunglah cos 75-cos 15 cos 75-cos 15 = -2 sin (75+15)sin (75-15)

=-2 sin 45 sin 30=-2 (= -

Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk perkalian ( bentuk paing sederhana)a.sin 7x-sin 3x b.sin 110+sin 70penyelesaian :a.sin 7x-sin 3x = 2 cos (7x +3x) sin (7x-3x)

=2 cos 5x sin 2xb.sin 110+sin 70= 2 sin (110+70) cos (110-70)

= 2 sin 90 cos 20 = 2.1.cos 20 = 2 cos 20

Contoh :

Tan a+tan b:

Tan a-tan b:

Rumus penjumlahan dan pengurangan untuk sinus

Contoh :Tentukan nilai dari tan 75-tan 15Penyelesaian :Tan 75- tan 15 =

= = = 2

Thank you..........