Tugas p.aris

13
Metode Penyelesaian Metode Penyelesaian Adveksi 1D dan Difusi Adveksi 1D dan Difusi 1D 1D Oleh: Hana Tazkiyatun Nisa K2E 007 014

Transcript of Tugas p.aris

Page 1: Tugas p.aris

Metode Penyelesaian Metode Penyelesaian Adveksi 1D dan Difusi 1DAdveksi 1D dan Difusi 1D

Oleh:Hana Tazkiyatun NisaK2E 007 014

Page 2: Tugas p.aris
Page 3: Tugas p.aris
Page 4: Tugas p.aris
Page 5: Tugas p.aris
Page 6: Tugas p.aris

Penyelesaian persamaan Penyelesaian persamaan Adveksi 1DAdveksi 1D

Persamaan Pembangun Ft + C Fx=0

Ada perubahan konsentrasi zat terlarut karena adanya kecepatan aliran

Bentuk Persamaannya:δF + C δF = 0 δt δxδF = - C δF δt δx

Page 7: Tugas p.aris

Pemecahan Numerik Pemecahan Numerik A. Pemecahan Numerik yang tidak stabil

◦ Metode FTCS

Forward time central space: Selisih maju:Waktu(t),Selisih Pusat: Ruang(x). Sehingga persamaan adveksi menjadi:

Ft+CFx=0

δF+c δF=0 δt δx

Fn+1m - Fn

m = C Fnm+1- Fn

m-1 t 2x

Fn+1m - Fn

m = - C t Fnm+1 - Fn

m-1 2x

Fn+1m = Fn

m - C t Fnm+1 - Fn

m-1 2x

Page 8: Tugas p.aris

Pemecahan Numerik Pemecahan Numerik B. Pemecahan Numerik yang

stabil◦Persamaan adveksi diselesaikan

dengan melakukan pendekatan selisih pusat terhadap waktu maupun ruang. (CTCS)

◦Persamaan :◦Fn+1

m - Fn-1m = -C Fn

m+1 - Fnm-1

2 X 2 X

Page 9: Tugas p.aris

Pemecahan Analitik Pemecahan Analitik

Page 10: Tugas p.aris

Pemecahan Analitik Pemecahan Analitik

Page 11: Tugas p.aris

Pemecahan Analitik Pemecahan Analitik

Page 12: Tugas p.aris

Penyelesaian persamaan Difusi Penyelesaian persamaan Difusi 1D1D Persamaan pembangunnya δF = AD δ2F

δt δx2

Arti fisis :

Perubahan konsentrasi suatu zat dipengaruhi oleh koefisian difusi

Diskritisasi : Fm

n+1 = Fn

m - α(Fnm+1 - 2 Fn

m + Fnm-1)

Syarat Kestabilan : t

x2

AD ½

Page 13: Tugas p.aris

Penyelesaian Metode Penyelesaian Metode ImplisitImplisitMetode ini menggunakan beda maju untuk

waktu dan beda pusat untuk ruang dan didekati dengan harga rata-rata pada langkah waktu ke (n+1) dan ke-n. Maka diskritisasinya diperoleh dengan :

Fn+1m - Fn

m = ½ AD (Fn+1m+1 - 2 Fn+1

m + Fn+1m-1 + Fn

m+1 - 2 Fnm + Fn

m-

1)

Kemudian diperoleh :- α Fn+1

m+1 + (1+2 α) Fn+1m – α Fn+1

m-1 = α Fnm+1+(1-2α ) Fn

m - α Fnm-

1

Dari persamaan diatas, maka akan terbentuk sistem

persamaan linier (SPL)

x2t