Tugas p.aris
Transcript of Tugas p.aris
Metode Penyelesaian Metode Penyelesaian Adveksi 1D dan Difusi 1DAdveksi 1D dan Difusi 1D
Oleh:Hana Tazkiyatun NisaK2E 007 014
Penyelesaian persamaan Penyelesaian persamaan Adveksi 1DAdveksi 1D
Persamaan Pembangun Ft + C Fx=0
Ada perubahan konsentrasi zat terlarut karena adanya kecepatan aliran
Bentuk Persamaannya:δF + C δF = 0 δt δxδF = - C δF δt δx
Pemecahan Numerik Pemecahan Numerik A. Pemecahan Numerik yang tidak stabil
◦ Metode FTCS
Forward time central space: Selisih maju:Waktu(t),Selisih Pusat: Ruang(x). Sehingga persamaan adveksi menjadi:
Ft+CFx=0
δF+c δF=0 δt δx
Fn+1m - Fn
m = C Fnm+1- Fn
m-1 t 2x
Fn+1m - Fn
m = - C t Fnm+1 - Fn
m-1 2x
Fn+1m = Fn
m - C t Fnm+1 - Fn
m-1 2x
Pemecahan Numerik Pemecahan Numerik B. Pemecahan Numerik yang
stabil◦Persamaan adveksi diselesaikan
dengan melakukan pendekatan selisih pusat terhadap waktu maupun ruang. (CTCS)
◦Persamaan :◦Fn+1
m - Fn-1m = -C Fn
m+1 - Fnm-1
2 X 2 X
Pemecahan Analitik Pemecahan Analitik
Pemecahan Analitik Pemecahan Analitik
Pemecahan Analitik Pemecahan Analitik
Penyelesaian persamaan Difusi Penyelesaian persamaan Difusi 1D1D Persamaan pembangunnya δF = AD δ2F
δt δx2
Arti fisis :
Perubahan konsentrasi suatu zat dipengaruhi oleh koefisian difusi
Diskritisasi : Fm
n+1 = Fn
m - α(Fnm+1 - 2 Fn
m + Fnm-1)
Syarat Kestabilan : t
x2
AD ½
Penyelesaian Metode Penyelesaian Metode ImplisitImplisitMetode ini menggunakan beda maju untuk
waktu dan beda pusat untuk ruang dan didekati dengan harga rata-rata pada langkah waktu ke (n+1) dan ke-n. Maka diskritisasinya diperoleh dengan :
Fn+1m - Fn
m = ½ AD (Fn+1m+1 - 2 Fn+1
m + Fn+1m-1 + Fn
m+1 - 2 Fnm + Fn
m-
1)
Kemudian diperoleh :- α Fn+1
m+1 + (1+2 α) Fn+1m – α Fn+1
m-1 = α Fnm+1+(1-2α ) Fn
m - α Fnm-
1
Dari persamaan diatas, maka akan terbentuk sistem
persamaan linier (SPL)
x2t