TU Dortmund Vorname - Fakult£¤t C e x e y 45 45 v C, a C c) Bestimmen Sie die...

download TU Dortmund Vorname - Fakult£¤t C e x e y 45 45 v C, a C c) Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit

of 86

  • date post

    10-Oct-2019
  • Category

    Documents

  • view

    0
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of TU Dortmund Vorname - Fakult£¤t C e x e y 45 45 v C, a C c) Bestimmen Sie die...

  • TU Dortmund

    Fakultät Maschinenbau

    Institut für Mechanik

    Prof. Dr.-Ing. A. Menzel

    Prof. Dr.-Ing. J. Mosler

    Vorname:

    Nachname:

    Matr.-Nr.:

    Aufgabe 1 (Seite 1 von 3)

    Eine Kugel (Masse m1) bewegt sich in Punkt A mit der initialen Geschwindigkeit vA un- ter dem Winkel γ zur Horizontalen. Nach dem Auftreffen auf die zunächst glatte Bahn in Punkt B, stößt die Kugel vollkommen elastisch auf den Körper der Masse m2 in Punkt C. Anschließend bewegt sich dieser Körper über die Bahn zu Punkt F , wobei im Abschnitt von Punkt D bis E Reibung auftritt. Die genauen Abmessungen, sowie das zu verwen- dende Koordinatensystem sind der Abbildung zu entnehmen.

    replacements

    lb

    r

    x

    y

    α m1 m2h1 h2

    h3

    vA

    g

    µ=0

    µ=0

    µ1

    ϕ

    γ

    A

    B

    C

    D

    E F

    a)

    Geben Sie für den Flug der Kugel von A nach B den Ortsvektor s(t) = x(t) ex + y(t) ey als Funktion der Zeit t in kartesischen Koordinaten an. (1,5 Punkte)

    s(t) = ex+ ey

    Berechnen Sie die Geschwindigkeit vA in Abhängigkeit der in der Abbildung gegebenen Größen, sodass die Kugel in Punkt B von oben auf die Bahn trifft. (1,0 Punkte)

    vA =

  • TU Dortmund

    Fakultät Maschinenbau

    Institut für Mechanik

    Prof. Dr.-Ing. A. Menzel

    Prof. Dr.-Ing. J. Mosler

    Vorname:

    Nachname:

    Matr.-Nr.:

    Aufgabe 1 (Seite 2 von 3)

    b)

    Berechnen Sie die Geschwindigkeit vC der Kugel unmittelbar vor dem Stoß mit dem Kör- per der Masse m2. Der Höhenunterschied zwischen den Punkten B und C ist h2.

    (1,0 Punkte)

    Hinweis: Die Geschwindigkeit vB in B ist für diesen Aufgabenteil gegeben.

    vC =

    c)

    Berechnen Sie die Geschwindigkeit v̄C des Körpers (Masse m2) kurz nach dem vollkom- men elastischen Stoß und bestimmen Sie das Masseverhältnis von m1 und m2, sodass die Kugel nach dem Stoß in Ruhe bleibt. (1,0 Punkte)

    Hinweis: Die Geschwindigkeit vC der Kugel kurz vor dem Stoß ist gegeben.

    v̄C = m1 m2

    =

    d)

    Berechnen Sie den maximalen Reibungskoeffizienten µ1 auf dem Bahnabschnitt von Punkt D nach E, sodass der Körper (Masse m2) in Punkt F zum Stillstand kommt.

    (1,5 Punkte)

    Hinweis: Die Geschwindigkeit v̄C des Körpers (m2) kurz nach dem Stoß mit der Kugel kann als gegeben betrachtet werden und muss nicht ersetzt werden.

    µ1 =

  • TU Dortmund

    Fakultät Maschinenbau

    Institut für Mechanik

    Prof. Dr.-Ing. A. Menzel

    Prof. Dr.-Ing. J. Mosler

    Vorname:

    Nachname:

    Matr.-Nr.:

    Aufgabe 1 (Seite 3 von 3)

    e)

    Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit ϕ̇ in dem Abschnitt von E bis F . (2,0 Punkte)

    Hinweis: Die Geschwindigkeit v̄C ist erneut gegeben.

    ϕ̇ =

    Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit vE des Masseklotz in Punkt E, sodass der Körper (Masse m2) die Bahn im folgenden Streckenabschnitt nicht verlässt. (2,0 Punkte)

    Hinweis: Die Geschwindigkeit v̄C ist erneut gegeben.

    vE

  • TU Dortmund

    Fakultät Maschinenbau

    Institut für Mechanik

    Prof. Dr.-Ing. A. Menzel

    Prof. Dr.-Ing. J. Mosler

    Vorname:

    Nachname:

    Matr.-Nr.:

    Aufgabe 2 (Seite 1 von 3)

    Das nebenstehende System befindet sich im Schwerefeld. Es besteht aus einer drehbar gelagerten Stange (Masse M , Länge L) an deren Ende ein Hohlrad (Masse m, Radius r) mit sechs Speichen (jeweils Masse m/6) gelenkig angebracht ist. Das Hohlrad rollt schlupffrei auf einer Kreisbahn (Radius R) ab. Das Stangenende ist über ein Seil mit einer ungespannten Feder (Federkonstante k, ungespannte Länge x0) und einem Dämpfer (Dämpferkonstante d) verbunden.

    x

    g ϕ

    ψ

    l0

    k

    d

    R

    M,L

    m, r

    m

    6 , r

    NN

    a) Geben Sie die Koordinaten x und ψ in Abhängigkeit der Koordinate ϕ an.(1,0 Punkte)

    x(ϕ) = ψ(ϕ) =

    b) Geben Sie die kinetische Energie Ekin des Systems inklusive aller Massenträgheitsmomente in Abhängigkeit der Koordinaten ϕ, ψ und x an. (3,0 Punkte)

    Hinweis: Ihre Ergebnisse aus Aufgabenteil a) sollen nicht eingesetzt werden. Das auf

    seinen Schwerpunkt bezogene Massenträgheitsmoment eines Hohlrades der Masse M̃ mit dem Radius R̃ ist gegeben durch ΘHohlrad = M̃ R̃2.

    Ekin =

  • TU Dortmund

    Fakultät Maschinenbau

    Institut für Mechanik

    Prof. Dr.-Ing. A. Menzel

    Prof. Dr.-Ing. J. Mosler

    Vorname:

    Nachname:

    Matr.-Nr.:

    Aufgabe 2 (Seite 2 von 3)

    c) Geben Sie die potentielle Energie Epot des Systems in Abhängigkeit der Koordinaten ϕ, ψ und x bezogen auf das vorgegebene Nullniveau NN an. (2,0 Punkte)

    Hinweis: Ihre Ergebnisse aus Aufgabenteil a) sollen nicht eingesetzt werden.

    Epot =

    d) Geben Sie die virtuelle Arbeit δW der nichtkonservativen Kräfte in Abhängigkeit der Koordinaten ϕ, ψ und x an. (1,0 Punkte)

    Hinweis: Ihre Ergebnisse aus Aufgabenteil a) sollen nicht eingesetzt werden.

    δW =

    Aufgabenteil e) befindet sich auf der nächsten Seite!

  • TU Dortmund

    Fakultät Maschinenbau

    Institut für Mechanik

    Prof. Dr.-Ing. A. Menzel

    Prof. Dr.-Ing. J. Mosler

    Vorname:

    Nachname:

    Matr.-Nr.:

    Aufgabe 2 (Seite 3 von 3)

    e) Für ein anderes konservatives System sind die kinetische und potentielle Energie in Ab- hängigkeit der Koordinate ϕ durch

    Ekin = 17

    6 ma2 ϕ̇2 ,

    Epot = 3mg a cosϕ+ 2 c a 2(sinϕ)2 +

    1

    2 c a2 (sinϕ)2 ,

    vorgegeben.

    Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung für kleine Auslenkungen um die Lage ϕ=0. (2,0 Punkte)

    Geben Sie die Eigenkreisfrequenz ω0 für kleine Auslenkungen um die Lage ϕ=0 an. (1,0 Punkte)

    ω0 =

  • TU Dortmund

    Fakultät Maschinenbau

    Institut für Mechanik

    Prof. Dr.-Ing. A. Menzel

    Prof. Dr.-Ing. J. Mosler

    Vorname:

    Nachname:

    Matr.-Nr.:

    Aufgabe 3 (Seite 1 von 3)

    Bei dem dargestellten Motor wird die Kur- belwelle AB durch eine Pleuelstange BC so- wie einen um den Winkel α geneigten Kol- ben in Punkt C angetrieben. Im dargestellten Zeitpunkt ist die Geschwindigkeit des Kol- bens vC bekannt. Die Bezeichnungen und Ab- messungen können Sie der nebenstehenden Skizze entnehmen.

    l

    2 l

    ω

    A

    B

    C

    ex

    ey

    β

    α

    vC

    a) Bestimmen Sie die Lage rM = r

    y M ey des Momentanpols M der Pleuelstange BC und

    zeichen Sie diesen in obige Skizze ein. (2,0 Punkte)

    ryM =

    Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit ω gemäß des eingezeichneten Drehsinns für die dargestellte Lage des Systems. (2,0 Punkte)

    ω =

  • TU Dortmund

    Fakultät Maschinenbau

    Institut für Mechanik

    Prof. Dr.-Ing. A. Menzel

    Prof. Dr.-Ing. J. Mosler

    Vorname:

    Nachname:

    Matr.-Nr.:

    Aufgabe 3 (Seite 2 von 3)

    Der Motor ist nun zu einem anderen Zeit- punkt dargestellt. Die weiteren Bezeichnun- gen und Abmessungen können Sie der neben- stehenden Skizze entnehmen.

    l

    2 l

    ω1, ω̇1

    A

    B

    C

    ex

    ey

    α

    γ

    vC

    b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit vB sowie die Beschleunigung aB in Punkt B für die dargestellte Lage des Systems. Geben Sie die Vektorkomponenten im {ex, ey}-Koordina- tensystem an und nehmen Sie an, dass ω1 und ω̇1 bekannt sind. (3,0 Punkte)

    Hinweis: Beachten Sie den eingezeichneten Drehsinn der gegebenen Größen.

    vB = ex

    + ey

    aB = ex

    + ey

  • TU Dortmund

    Fakultät Maschinenbau

    Institut für Mechanik

    Prof. Dr.-Ing. A. Menzel

    Prof. Dr.-Ing. J. Mosler

    Vorname:

    Nachname:

    Matr.-Nr.:

    Aufgabe 3 (Seite 3 von 3)

    Der Motor ist nun erneut zu einem ande- ren Zeitpunkt dargestellt. Die Bezeichnungen und Abmessungen können Sie der nebenste- henden Skizze entnehmen.

    l

    2 l

    ω2, ω̇2

    A

    B

    C

    ex

    ey

    45◦

    45◦

    vC , aC

    c) Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit ω2 und den Betrag der Geschwindigkeit ‖vC‖ in Punkt C für die dargestellte Lage des Systems. Beachten Sie die eingezeichneten Richtungen/Drehsinne. Nehmen Sie dabei an, dass die Geschwindigkeit in Punkt B als vB = v

    x B ex + v

    y B ey gegeben ist. (3,0 Punkte)

    ω2 =

    vC = ‖vC‖ =

  • TU Dortmund

    Fakultät Maschinenbau

    Institut für Mechanik

    Prof. Dr.-Ing. A. Menzel

    Prof. Dr.-Ing. J. Mosler

    Frühjahr 2016

  • TU Dortmund

    Fakultät Maschinenbau

    Institut für Mechanik

    Prof. Dr.-Ing. A. Menzel

    Prof. Dr.-Ing. J. Mosler

    Frühjahr 2016

    Aufgabe 1 (Seite 1 von 3)

    Eine Punktmasse (Masse m) befindet sich auf einer reibungsfreien schiefen Ebene (Neigungswinkel α) im Schwerefeld der Erde. Im Punkt A ist die Geschwindigkeit vA der Punktmasse bekannt.

    x

    yh

    b

    g

    m

    vA α

    α

    µ

    A

    B C

    D

    a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit vB der Punktmasse in Punkt B. (1,0 Punkte)