Trikampių rūšys pagal kampusPagal kampus trikampiai gali būti smailieji, statieji arba bukieji.

Statusis trikampis

Statusis trikampis ir jo elementai

Statusis trikampis – trikampis, kurio vienas kampas yra status.

Dešinėje pavaizduoto stačiojo trikampio ABC elementai:

α, β – smailieji trikampio kampai;a, b -statiniai;c – įžambinė;

aukštinė, nuleista iš stačiojo kampo viršūnės C į įžambinę;statinio a projekcija įžambinėje;statinio b projekcija įžambinėje;

;

Stačiojo trikampio statinis yra įžambinės ir to statinio projekcijos įžambinėje geometrinis vidurkis:

;

Stačiojo trikampio aukštinė, nubrėžta iš stačiojo kampo viršūnės, yra statinių projekcijų įžambinėje geometrinis vidurkis:

Prieš statųjį kampą esanti stačiojo trikampio kraštinė vadinama įžambine. Statųjį kampą sudarančios stačiojo trikampio kraštinės vadinamos statiniais. Stačiojo trikampio kraštinių ilgius sieja sąryšis, vadinamas Pitagoro teorema:

Stačiojo trikampio ploto formulės:

;

Jeigu trikampis yra status, tai jam galioja tokia taisyklė. Aukštinė, pakelta kvadratu, padalinusi trikampio pagrindą į dvi dalis yra lygi tų dviejų dalių sandaugai.

Smailusis ir bukasis trikampiai

Trikampis, kurio visi trys kampai smailieji, vadinamas smailiuoju trikampiu; trikampis, turintis vieną bukąjį kampą, vadinamas bukuoju trikampiu.

Trikampių savybės

Jeigu du trikampiai turi 2 vienodus kampus tuomet jie yra panašus (skiriasi tik mastelis). Jeigu trikampiai turi du vienodus kampus ir viena vienodo ilgio krastinę, kuri yra ilgiausiau, vidutine arba trumpiausia pas abu trikampius, tada trikampiai yra tokie patys.

Jei trikampio vienas kampas yra C=90 laipsniu, o kitas kampas yra A=30 laipsniu, tai kraštinė a esanti priešais 30 laipsnių kampą yra dvigubai trumpesnė už ižambinę c, t. y. a=c/2. Pavyzdžiui, jei

c=1, tai a=0,5. O kraštinė , esanti priešais kampą a.

Trikampio ploto apskaičiavimas

Trikampio plotas yra lygus pusei tokį patį aukštį ir pagrindo ilgį turinčio lygiagretainio ploto.

Geriausiai žinoma ir paprasčiausia trikampio ploto formulė yra

Čia S yra plotas, b - trikampio pagrindo ilgis, h - trikampio aukštinė.

Trikampio aukštinė h gali būti randama panaudojant trigonometriją. Vartojant tokį patį žymėjimą kaip dešinėje esančiame brėžinyje, trikampio aukštinės formulė yra h = a sin γ. Formulėje S = ½bh vietoje h įrašę a sin γ gauname kitą trikampio ploto formulę:

Čia α yra vidinis trikampio viršūnės A kampas, β - viršūnės B kampas ir γ - viršūnės C kampas.

Be to, sin α = sin (π - α) = sin (β + γ) ir t. t., todėl:

Herono formulė

Žinant visas tris trikampio kraštines a, b ir c, trikampio plotą galima paskaičiuoti pagal formulę:

Čia p yra trikampio pusperimetris. Jis lygus pusei trikampio perimetro: