Trigonometrie 1 Glege 09/99 Formeln zur · PDF file1 Trigonometrie 1 Glege 09/99 Formeln zur...

2
1 Trigonometrie 1 Glege 09/99 Formeln zur Dreiecksberechnung 1. rechtwinklige Dreiecke Skizze: A, B, C = Ecken des Dreiecks a, b = Katheten (liegen am rechten Winkel an) c = Hypotenuse (gegenüber des rechten Winkels) α, β = Winkel = Zeichen für den rechten Winkel (90°) Pythagoras: a b c 2 2 2 = d.h. a c b = - 2 2 b c a = - 2 2 c a b = 2 2 Sinus: sin a = Gegenkathete Hypotenuse d.h. sin a = a c und sin b = b c Kosinus: cos a = Ankathete Hypotenuse d.h. cos a = b c und cos b = a c Tangens: tan a = Gegenkathete Ankathete d.h. tan a = a b und a b = b tan Winkelsumme: α + β + γ = 180° da γ = 90° gilt: α + β = 90° Höhensatz: h 2 = p · q Kathetensatz: a 2 = c · p b 2 = c · q Fläche: b a A = 2 1 beliebige Dreiecke ˜

Transcript of Trigonometrie 1 Glege 09/99 Formeln zur · PDF file1 Trigonometrie 1 Glege 09/99 Formeln zur...

1

Trigonometrie 1 Glege 09/99

Formeln zur Dreiecksberechnung 1. rechtwinkl ige Dreiecke Skizze:

A, B, C = Ecken des Dreiecks a, b = Katheten (liegen am rechten Winkel an) c = Hypotenuse (gegenüber des rechten Winkels) α, β = Winkel • = Zeichen für den rechten Winkel (90°)

Pythagoras: a b c2 2 2+ = d.h. a c b= −2 2

b c a= −2 2

c a b= +2 2

Sinus: sinα =Gegenkathete

Hypotenuse d.h. sinα =

a

c und sin β =

b

c

Kosinus: cosα =Ankathete

Hypotenuse d.h. cosα =

b

c und cos β =

a

c

Tangens: tanα =Gegenkathete

Ankathete d.h. tanα =

a

b und

a

b=βtan

Winkelsumme: α + β + γ = 180° da γ = 90° gilt: α + β = 90° Höhensatz: h 2 =p · q Kathetensatz: a 2 =c · p b 2 =c · q

Fläche: baA ⋅⋅=2

1

beliebige Dreiecke Ä

2

2. bel iebige Dreiecke Skizze:

A, B, C = Ecken des Dreiecks a, b, c = Seiten α, β, γ = Winkel

Sinussatz: a b c

sin sin sinα β γ= =

Kosinussatz: (Wird nur angewendet, wenn alle drei Seiten oder zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel angegeben sind!) a² = b² + c² - 2bc · cos α

b² = a² + c² - 2ac · cos β

c² = a² + b² - 2ab · cos γ

Winkelsumme: α + β + γ = 180°

Fläche:

γ

γ

sin2

1

sin wobei;2

1

⋅⋅⋅=

⋅=⋅⋅=

baA

bhhaA aa