BY:

NENNI IRIANI ~XI. IPA. CI~

1. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Jumlah Sudut Dua Jika dan adalah suatu sudut, maka rumus sinus, kosinus, dan tangen jumlah sudut dua adalah: 1. sin ( + ) = sin cos + cos sin 2. cos ( + ) = cos cos sin sin 3. tan ( + ) =

Contoh Soal1. Hitunglah sin 36 cos 54 + cos 36 sin 54 Jawab: sin 36 cos 54 + cos 36 sin 54 = sin (36 + 54) = sin 90 =1

Contoh Soal2. Buktikan bahwa Jawab: Sin 105 = sin (60 + 45) = sin 60 cos 45 + cos 60 sin 45 = =

2. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Selisih Dua Sudut Jika dan adalah suatu sudut, maka rumus sinus, kosinus, dan tangen selisih dua sudut adalah: 1. sin ( ) = sin cos cos sin 2. cos ( ) = cos cos + sin sin 3. tan ( ) =

Contoh Soal1. Buktikan bahwa sin (x - 45) = Jawab: sin (x - 45) = = =

Contoh Soal2. Hitunglah nilai sin 15 Jawab: Sin 15 = sin (45-30) = sin 45 cos 30 - cos 45 sin 30 = =

3. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Sudut Ganda Untuk suatu sudut berlaku: 1. sin 2 = 2 sin cos 2. a. cos 2 = cos sin b. cos 2 = 2 cos 1 c. cos 2 = 1 2 sin 3. tan 2 =

Contoh Soal Buktikan bahwa Jawab:

Contoh Soal Jika sin + cos = p, hitunglah sin 2! Jawab: Sin + cos = p => (sin + cos ) = p => Sin + sin cos + cos = p => 1 + sin 2 = p => Sin 2 = p - 1

4. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Sudut Pertengahan Jika suatu sudut, maka: 1. Sin , dengan tanda positif (+) untuk di kuadran I atau II dan tanda negatif (-) untuk di kuadran III atau IV 2. Cos , dengan tanda positif (+) untuk di kuadran I atau IV dan tanda negatif untuk di kuadran II atau III

3. Tan , dengan tanda positif (+) untuk di kuadran I atau III dan tanda negatif (-) di kuadran II dan IV 4. Tan

Contoh Soal Hitunglah nilai dari sin 15 Jawab: maka

Contoh Soal Hitunglah nilai dari Jawab:

5. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Tiga Kali Sudut, Empat Kali Sudut, dan Lima Kali Sudut

Untuk suatu sudut berlaku: 1. Sin 3 = 3 sin 4 sin 2. Cos 3 = 4 cos 3 cos 3. Tan 3 = 4. Sin 4 = 4 sin cos 8 sin cos + 1 5. Cos 4 = 6. Tan 4 =

7. Sin 5 = 8. Cos 5 = 9. Tan 5 =

Contoh Soal Buktikan bahwa sin 3 = 3 sin 4 sin Jawab: Sin 3 = sin (2 + ) = sin 2 cos + cos 2 sin = 2 sin cos + (1 2 sin ) sin = 2 sin (1 sin ) + sin 2 sin = 2 sin 2 sin + sin 2 sin = 3 sin 4 sin

Contoh Soal Buktikan bahwa cos 4 = 8 cos 8 cos +1 Jawab: Cos 4 = 2 cos 2 1 = 2 (2 cos 1) - 1 = 8 cos 8 cos + 2 1 = 8 cos 8 cos + 1

6. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus Jika dan adalah sudut sembarang, maka: 1. 2 sin cos = sin ( + ) + sin ( ) 2. 2 cos sin = sin ( + ) sin ( ) 3. 2 cos sin = cos ( + ) + cos ( ) 4. 2 sin sin = -cos( ) cos( )

Contoh Soal Sederhanakanlah! a. Sin 105 cos 75 Jawab: Sin 105 cos 75 = = =

Contoh Soal Sederhanakanlah! 1 1 b. 2 cos 372 sin 72 Jawab: 1 1 2 cos 372 sin 7 2 1 + 71 ) - sin (371 - 71 ) = sin (37 2 2 2 2 = sin 45 - sin 30

7. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus Jika dan adalah sudut-sudut sembarang, maka: 1 1 2 sin ( ) cos ( ) 1. Sin + sin = 2 2 1 1 2 cos ( ) sin ( ) 2. Sin sin = 2 2 1 1 2 cos ( ) cos ( ) 3. Cos + cos = 2 2 1 1 4. Cos cos = 2 sin 2 ( ) sin 2 ( )

Contoh SoalNyatakan bentuk berikut ini dalam perkalian sinus atau kosinus! a. Cos 3w + cos w Jawab: Cos 3w + cos w = 2 cos 1 (3w + w) cos 1 (3w w) 2 2 = 2 cos 2w cos w

Contoh Soal Nyatakan bentuk di berikut ini dalam perkalian sinus atau kosinus b. Sin x + sin 5x Jawab: Sin x + sin 5x 1 1 = 2 sin 2 (x + 5x) cos 2 (x 5x) = 2 sin 3x cos (-2x) = 2 sin 3x cos 2x

Nenni Iriani ~XI. IPA. CI~