Travaux Dirigés Corrigés des exercices · 2. Déterminer le chiffre d'affaires correspondant à...

© π – ESCE 2014 – Mathématiques Financières – Chapitre 1 – Travaux Dirigés – Corrigés – page 1/32

Ecole Supérieure du Commerce Extérieur – Première Année

Mathématiques Financières – Chapitre 1

POURCENTAGES – CALCULS COMMERCIAUX – DEVISES

Travaux Dirigés – Corrigés des exercices

(Rédaction : Pierre Iglésis)

Exercices d'application

Partie A : Pourcentages

* Exercice 1.1 *

Un commerçant fait annuellement 25 360 000 € de chiffre d'affaires.

Ses frais généraux s'élèvent à 1 572 320 €.

Quel pourcentage du chiffre d'affaires représentent-ils ?

Solution

t vérifie 157232025360000 t

100 soit t 6,2.

Les frais généraux représentent 6,2% du chiffre d'affaires.

* Exercice 1.2 *

Un rabais de 6% sur une facture s'est élevé à 843 €.

Quel était le montant initial de la facture ?

Solution

Le montant initial de la facture F vérifie :

F 6

100 843 soit F 14050€ .

* Exercice 1.3 *

Un savon a perdu en séchant 30% de son poids initial.

Quel était ce poids si le poids actuel est de 770 kg ?

Solution

Le poids initial P du savon vérifie :

P 30%(P) 770 soit P 770

0,71100kg.

* Exercice 1.4 *

Une balle de coton entreposée dans un endroit humide a vu son poids augmenter de 5% par rapport au poids

initial.

Quel était celui-ci si le poids actuel est 567 kg ?

Solution

Le poids initial P de la balle de coton vérifie :

P 5%(P) 567 soit P 567

1,05 540kg.


* Exercice 1.5 *

Un expéditeur vend 500 cageots de fraises de 10 kg chacun à un grossiste. Le contrat de vente prévoit les

clauses suivantes :

• freinte : 1%

• tare : 4%

• coulage : 5‰ du poids des fraises

• réfaction : 2,5%.

Quel est le poids de fraises à facturer sachant que la livraison a occasionné un bris de cageots ?

Solution

poids total 500 10 5 000,000 kg

freinte 1%(5000) 50,000 kg

à facturer 4 950,000 kg

tare 4%(4950) 198,000 kg


coulage 0,5%(4752) 23,760 kg


réfaction 2,5%(4728,24) 118,206 kg

poids net 4 610,034 kg

Partie B : Calculs commerciaux

* Exercice 1.6 *

Pour expédier une marchandise achetée 2 540 €, on paye 7,5% du prix d'achat.

Quel est le coût de cette marchandise à l'arrivée à destination ?

Solution

Le coût de la marchandise

CA

vérifie :

CA

2540 7,5%(2540) 1,0752540 soit CA

2 730,50€ .

* Exercice 1.7 *

Le coût de revient d'un objet est 150 €. Son prix de vente hors taxe est 240 €.

Quel pourcentage du coût de revient et quel pourcentage du prix de vente hors taxe représente le bénéfice ?

Solution

Le bénéfice est :

PVht PR 90 €

Le bénéfice représente t% du prix de revient soit : 90 t%(150) d’où : t 60

Le bénéfice représente 60% du coût de revient.

Le bénéfice représente t% du prix de vente hors taxe soit : 90 t%(240) d’où : t 37,5

Le bénéfice représente 37,5% du prix de vente hors taxe.


* Exercice 1.8 *

Le coût d'achat d'un article est 285 €. Il est appliqué un taux de marge brute de 32% du coût d'achat. Quel

est le prix de vente hors taxe ?

Solution

CA

285 €

marge brute =32% CA

PVht

PVht 1,32285

PVht 376,20 €

* Exercice 1.9 *

Un objet est vendu hors taxe 197,50 € avec un taux de marge brute sur coût d'achat de 25%.

Quel était le coût d'achat ?

Solution

CA

marge brute =25% CA

PVht 197,50 €

1,25CA

197,50

CA

158 €

* Exercice 1.10 *

Un objet dont le prix de vente hors taxe est 360 € laisse un bénéfice de 20% du coût de revient.

Calculer ce bénéfice.

Solution

CR

bénéfice=20%(PR)

PVht 360 €

1,2 CR 360

CR 300 €

Bénéfice 60 €

* Exercice 1.11 *

Un article est vendu hors taxe 462 €. Son coût d'achat s'élève à 340 €.

Quel est le taux de marque pratiqué ?

Solution

La marge brute est :

PVht CA

122 € .

La marge brute représente t% du PVht soit : 122 t% 462 d’où : t 26, 407

Le taux de marque pratiqué est 26,407.


* Exercice 1.12 *

Un objet est vendu hors taxe 463 € avec un taux de bénéfice sur le prix de vente hors taxe de 15%. Quel est

son coût de revient ?

Solution

CR

bénéfice=15% PVht

PVht 463 €

htCR 0,85 PV

CR 393,55 €

* Exercice 1.13 *

Le prix de vente taxe comprise d’un objet est 7 320 €. La taxe appliquée est 5%.

Calculer le prix de vente hors taxe.

Solution

7 320 € représente le prix de vente taxes comprises.

Le prix de vente hors taxe

PVht vérifie : PVht 5% PVht 7320

1,05 PVht 7320

D’où : PVht 7320

1, 05 soit :

PVht 6971,43€ .

Partie C : Devises

* Exercice 1.14 *

A la date du 24 mai, la barre d’or de 1 kg vaut 10 740 € et le dollar canadien cote 1,5893 (soit :

1 EUR 1,5893 CAD ). Combien fallait-il de dollars canadiens pour acheter 3 barres d'or de 1 kg sachant

que les frais d'achat s'élèvent à 12% ? (On ne tiendra pas compte de la TAF).

Solution

• Achat de 3 barres d’or en € : 3 10740 32220 €

• Frais d’achat : 0,12 32220 3866,40 €

• Coût total en € : coût 32220 3866,40 soit : coût 36086,40 €

1 EUR = 1,5893 CAD, il faut donc 36086,40 1,5893 57352,12CAD (57 352,115) pour acheter 3 barres

d’or de 12 kg.


Exercices d’entraînement – Séance 1

* Exercice 1.15 *

Durant le mois de février, un ouvrier a effectué les horaires hebdomadaires suivants :

1ère semaine 37 h

2ème semaine 35 h

3ème semaine 35 h

4ème semaine 35 h.

Au delà de 35 h hebdomadaires, les heures de travail supplémentaires sont payées avec une majoration de

25% de la 36ème

à la 43ème

incluse et une majoration de 50% au delà de la 43ème

. Le salaire horaire brut

s'élève à 37,91 €.

N.B.: On rappelle que l’ensemble des retenues sur salaire s’effectue sur le salaire brut.

1. Calculer le salaire brut du mois de février.

2. On retient 7,60% du salaire brut pour l'assurance vieillesse et 5,90% pour l'assurance maladie. Calculer

le montant de chacune de ces retenues.

3. On retient 115,49 € d'ASSEDIC. Quel pourcentage du salaire brut représente cette somme ?

4. Après la retenue veuvage, 0,10% du salaire brut, et la retraite complémentaire, l'ouvrier reçoit un salaire

net de 4 418,17 €.

Calculer le montant de la retenue pour la retraite complémentaire. Quel pourcentage du salaire brut

représente-t-elle ?

Solution

1. Salaire brut de février :

4 35 37,91 2 37,91 0,25 37,91 5 402,18 €

2. Assurance vieillesse :

5402,180,076 410,57 €

Assurance maladie :

5402,180,059 318,73 €

3. Les ASSEDIC représentent t% du salaire brut.

Soit :

115,49 t%(5402,18) d’où :

t 115,49100

5402,18 2,137841

Les ASSEDIC représentent 2,138 % du salaire brut.

4. Total des retenues :

salaire brut - salaire net 5402,18 4418,17 984,01 €

Retenue veuvage :

0,0015402,18 5,40 €

Retenue retraite complémentaire :

984,01 410,57 318,73 115,49 5,40 133,82 €

La retenue pour la retraite complémentaire représente t% du salaire brut

soit :

133,82 t%(5402,18) d’où :

t 133,82100

5402,18 2,477148

La retenue pour la retraite complémentaire représente 2,477% du salaire brut.


* Exercice 1.16 *

Le salaire annuel du directeur commercial d'un magasin comprend :

• des appointements fixes de 48 000 €.

• une commission calculée sur le chiffre d'affaires annuel en appliquant les pourcentages progressifs

suivants :

de 0 à 1 million 0%

de 1 à 2 millions 2%

de 2 à 4 millions 3%

au delà 4%.

1. Calculer son salaire annuel pour un chiffre d'affaires annuel de 5 800 000 €.

2. Déterminer le chiffre d'affaires correspondant à un salaire annuel de 104 000 €.

Solution

1. Appointements fixes : 48 000 €.

Appointements variables (commission) :

tranches

en millions de Francs

Montant de la

tranche

Taux Commission

de 0 à 1 1 000 000 0 0

de 1 à 2 1 000 000 2 20 000

de 2 à 4 2 000 000 3 60 000

de 4 à 5,8 1 800 000 4 72 000

5 800 000 152 000

Appointements :

48000152000 200000€ .

2. Appointements fixes : 48 000 €.

Appointements variables :

104 000 48000 56000€ .

Tranches

en millions d’euros

Montant de la

tranche

Taux Commission

de 0 à 1 1 000 000 0 0 €

de 1 à 2 1 000 000 2 20 000 €

de 2 à 3,2 * 1 200 000 * 3 36 000 €

3 200 000 56 000 €

* 3%(x)=36000 soit

x36000

0,031200000€ .

D'où : 3 200 000 € de chiffre d'affaires.


* Exercice 1.17 *

Les conditions de vente d'une entreprise sont les suivantes :

• remise : 10%

• rabais : 5%

• escompte : 3% pour paiement comptant.

1. Sachant que le montant net (hors taxe) d'une facture réglée comptant s'élève à 5 639,58 €, calculer le

montant brut (hors taxe) de cette facture.

2. Calculer le pourcentage unique qui, appliqué au prix brut (hors taxe), remplacerait les trois réductions

successives.

Solution

1. Montant brut hors taxe

B

remise = 10%(B) B1

rabais = 5% B1 B2

escompte = 3% B2 5 639,58 €

• après escompte, le prix à payer

représente 97% du prix à payer avant

escompte, soit: 0,97 B2 5639,58

B2 5814 €

• après rabais, le prix à payer représente

95% du prix à payer avant rabais, soit: 0,95B1 5814

B1 6120 €

• après remise, le prix à payer représente

90% du prix à payer avant remise, soit:

0,90 B 6120

B 6 800 €

2. Pourcentage unique

D’après les calculs précédents, le coefficient multiplicateur qui permet de passer du prix brut (hors

taxe) au prix net (hors taxe) est : k 0,90 0,95 0,97

soit : k 0,82935

Le pourcentage unique de réduction est donc : 100 1 0,82935 17,065%


* Exercice 1.18 *

N.B.: Le taux de TVA a été fixé à 20% pour simplifier les calculs.

A. Un commerçant achète un lot de marchandises pour 36 000 € taxe comprise.

Il sait qu'il a supporté une taxe de 20% sur le prix d'achat hors taxe net et a bénéficié d'une remise de

40% sur le prix d'achat hors taxe brut.

Calculer le prix d'achat hors taxe brut.

B. Sachant que :

• les frais de transport représentent 12,5% du prix d'achat hors taxe net

• les frais de vente et de gestion représentent 25% du coût de revient

• le commerçant applique un taux de marque de 40%

• la TVA sur cette marchandise représente 20% du prix de vente hors taxe

déterminer la somme que le commerçant devra verser au fisc.

Solution

A. Prix d'achat hors taxe brut

PATC 36000 €

TVA 20% PAH TNet PAHTNet

PAHTBrut

remise 40% PAHTBrut

PAHTNet

• PATC 1,2 PAHTNet

PAHTNet 30000 €

• PAHTNet 0,6PAHTBrut

PAHTBrut 50000 €

B. Somme à verser au fisc

PAHTNet 30000 €

frais transport 12,5% PAH TNet

CA

frais vente 25% PR

CR

bénéfice 40% PVHT PVHT

TVA 20% PVHT PVTC

CA

1,125PAHTN et

CA

33750 €

CA 0,75 CR

CR 45000 €

HT

HT

0,6 PV CR

PV 75000 €

PVTC 1,2PVHT

PVTC 90000 €

TVAfisc TVAventeTVAachat avec

TVA vent e PVTC PVHT 6000 €

TVA achat PATC PAHT 15000 €

D’où :

TVAfisc 9000 €


* Exercice 1.19 *

1. Un salarié célibataire a déclaré pour l'année 2005 un revenu annuel de 34 000 €.

Pour obtenir son revenu imposable, il a appliqué deux réductions successives :

• un abattement forfaitaire de 10 % pour frais professionnels.

• un abattement spécial de 20 % sur ce qu'il reste pour tenir compte de la situation particulière des

salariés.

Le barème de calcul de l'impôt pour les revenus 2005 est fourni ci-dessous. Il est basé sur le principe

des pourcentages progressifs.

Tranches du revenu imposable du salarié Taux appliqué à la tranche

part inférieure à 4 412 € 0 %

part comprise entre 4 412 € et 8 677 € 6,83 %





part supérieure à 49 624 € 48,09 %

Quel est le montant de l'impôt sur le revenu qu'a dû verser ce salarié au titre des revenus de 2005 ?

Le résultat sera arrondi à 1 € près par défaut.

2. Pour les revenus de 2006, le mode de calcul a été modifié.

Pour obtenir le revenu imposable, on applique désormais une seule réduction forfaitaire de 10 %.

Le barème de calcul de l'impôt sur le revenu pour l'année 2006 est fourni ci-dessous. Il est basé sue

le même principe que le précédent. Déterminer le revenu annuel de ce salarié pour l'année 2006

sachant que le montant de son impôt s'est élevé à 4 155 €.

Tranches du revenu imposable du salarié Taux appliqué à la tranche

part inférieure à 5 614 € 0 %


part comprise entre 11 198 € et 24 872 € 14 %

part comprise entre 24 872 € et 66 679 € 30 %

part supérieure à 66 679 € 40 %


Solution

1. Montant de l'impôt sur le revenu qu'a dû verser ce salarié au titre des revenus de 2005

Le salarié célibataire a un revenu imposable de : 34 000 x (1 – 0,10) x (1 – 0,20) = 24 480 €

Tranches du revenu imposable du salarié Amplitude

(1)

Taux

(2)

Produit

(1) x (2)

part inférieure à 4 412 € 4 412 0 % 0

part comprise entre 4 412 € et 8 677 € 4 265 6,83 % 291,30

part comprise entre 8 677 € et 15 274 € 6 597 19,14 % 1 262,67

part comprise entre 15 274 € et 24 480 € 9 206 28,26 % 2 601,62

Total : 4 155,59

Le montant de l'impôt sur le revenu qu'a dû verser ce salarié au titre des revenus de 2005 est 4 155 €.

2. Revenu annuel de ce salarié pour l'année 2006

Tranches du revenu imposable du salarié Amplitude

(1)

Taux

(2)

Produit

(1) x (2)

part inférieure à 5 614 € 0 % 0

part comprise entre 5 614 € et 11 198 € 5 584 5,50 % 307,12

part comprise entre 11 198 € et 24 872 € 13 674 14 % 1 914,36

part comprise entre 24 872 € et ? ? 30 % ?

Total : 4 155

Les éléments inconnus de l'avant-dernière ligne du tableau sont, à partir de la colonne de droite :

4 155 – 307,12 – 1 914,36 = 1 933,52 €

1 933,52 : 0,30 = 6 445,07 €

24 872 + 6 445,07 = 31 317,07 €

Le revenu imposable ainsi obtenu (31 317 €) étant obtenu à partir du revenu annuel en appliquant une seule

réduction forfaitaire de 10 %, le revenu annuel de ce salarié est, pour l'année 2006 :

31 317,07 : (1 – 0,10) = 31 317 : 0,90 = 34 796,74 €

Le revenu annuel de ce salarié est, pour l'année 2006 est 34 796,74 €


Exercices d’entraînement – Séance 2

* Exercice 1.20 *

On donne les cotations du 24 mai :

Euro Livre Sterling Dollar US

Euro 1,4541 0,7926

Livre Sterling 0,6877 0,5451

Dollar US 1,2617 1,8347

Une raffinerie française achète du pétrole brut américain au prix de 58 cents le gallon américain de 3,785

litres. Le transport est assuré par un pétrolier anglais au prix de £ 17,23 la shipping ton de 1,132 m3.

1. Calculer en euros :

a. Le prix d'achat de 100 hectolitres de pétrole.

b. Le prix de transport de ces 100 hectolitres.

c. Le coût de revient de ces 100 hectolitres sachant que les courtages, commissions, droits de douane et

autres frais représentent ensemble 15% du coût d’achat (prix d'achat augmenté des frais de transport).

2. Calculer, en euros, le prix de vente du litre d'essence sachant que :

• Le raffinage du pétrole en essence (sans perte de quantité) et le bénéfice de la raffinerie et de la

société distributrice représentent ensemble 50% du prix de vente hors taxes.

• Les taxes s'élèvent à 60% du prix de vente à la clientèle.

On rappelle : 1 hectolitre = 100 litres.

1 m3 = 1 000 litres.


Solution

Rappels : 1h 100 , 1cent 0,01$ , 1m3 1000

1.a. Prix d’achat de 100 h de pétrole

La raffinerie achète un gallon américain de 3,785 litres au prix de 58 cents soit 0,58 $

Soit : 0,58 0,7926 0,46 € . (0,459)

Le coût de 100 h (ou 10 000 litres) est donc : 0,46 10 000

3,785

Soit : 1 215,32 € (1 215,323)

1.b. Prix du transport des 100 h

Le pétrolier anglais coûte 17,23 £ la shipping ton de 1,132 m3 soit 1 132 litres

donc pour 100 h (ou 10 000 litres) :

17,2310 000

1 132152,21 £ (152,208)

Soit : 152,21 1,4541 € d’où : 221,33 € (221,328)

1.c. Coût de revient des 100 h

PA 1 215,32 €

transport 221,33 €

CA

autres frais 15% CA

CR

• CA

PA transport

CA 1 436,65 €

• CR 1,15 CA

CR 1 652,15 € (1 652,147)

2. Prix de vente d’un litre d’essence

CR

bénéfice 50% PVHT PVHT

TCtaxes 60% PV

PVTC

• HT0,5 PV CR

HTPV 3 304,30 € pour 100 h ou 10 000

• TC HT0,4 PV PV

TCPV 8 260,75 € pour 100 h ou 10 000

On en déduit que le prix d’un litre d’essence est 8 260,75

10000 € soit : 0,826 € / litre


* Exercice 1.21 *

Un industriel français achète au même fournisseur anglais des matières premières. Les factures du trimestre

se montent respectivement, en prix brut, à : £ 1823,54 ; £ 2736,87 ; £ 3271,34.

Les frais de transport, pour l’ensemble des matières premières achetées, s'élèvent à 1 050,47 € et l'industriel

a bénéficié, pour l’ensemble des matières premières achetées, d'une remise de 5% calculée sur le prix brut.

Sachant que le coût de revient en France, pour l’ensemble des matières premières achetées, est 13 262,75 €,

calculer le cours de la Livre sterling. (On ne tiendra pas compte des taxes et on donnera le résultat avec

quatre chiffres significatifs).

Solution

Pbrut 7 831,75 £

remise 5% Pbrut PNet

transport 1 050,47 €

CR 13 262,75 €

•

Pbrut 1823,542736,87 3271,34

Pbrut 7 831,75 £

•

PNet 0,957831,75

PNet 7 440,16 £

• PNet CR - transport

PNet 12 212,28 €

Par comparaison :

12 212,28 € 7 440,16 £ soit :

1 £ 1,6414 €


* Exercice 1.22 *

Un commerçant vend un article 432,96 € taxe comprise. Sachant :

• que la taxe est de 19,6% (sur le prix de vente hors taxe)

• qu’il a appliqué un taux de marque de 25%

• que les frais de fabrication s’élèvent à 20% du coût d’achat

• que les frais d’achat s’élèvent à 10% du prix d’achat hors taxe

déterminer :

1. Le prix d’achat hors taxe de cet article (N.B.: on adoptera une méthode de résolution faisant apparaître

clairement le “principe des calculs commerciaux”).

2. Le coefficient multiplicateur permettant de passer directement du prix d’achat hors taxe au prix de vente

taxe comprise.

Solution

1. Prix d’achat hors taxe

PAH T

frais d' achat 10% PAHT

CA

fabrication 20% CA

CR

Bénéfice 25% PVHT PVHT

TVA 19,6% PVHT

PVTC 432,96 €

1,196PVHT PVTC

PVHT 362,01 €

HT0,75 PV CR

CR 271,51 €

1,2 CA CR

CA

226,26 €

1,1 PAHT CA

PAHT 205,69 €

2. Coefficient multiplicateur

Le coefficient multiplicateur k qui permet de passer du prix d’achat hors taxe au prix de vente taxe

comprise vérifie : k PAHT PVTC soit :

k 2,104915


* Exercice 1.23 * (D’après Partiel de fin de semestre)

Un chocolatier parisien a acheté :

à Londres : 10 tonnes de cacao à 813 £ la tonne

à New York : 5 tonnes de cacao à 1 486 $ la tonne

1. Calculer le prix d'achat moyen de la tonne de cacao, en euros par tonne. On utilisera les cotations du 25

avril 2005 (1 € = 1,2977 $) :

Euro (€) Livre Sterling (£) Dollar US ($)

Euro (€) 1,4725 0,7706

Livre Sterling (£) 0,6791 0,5233

Dollar US ($) 1,2977 1,9109

2. Les frais de transport jusqu'à Paris d'une tonne de cacao sont trois fois plus élevés depuis New York que

depuis Londres. Déterminer les coûts respectifs de ces frais de transport (en euros par tonne), sachant

que le coût d'achat total des 15 tonnes de cacao est de 21 446,99 €.

3. Le chocolatier commercialise 25 000 kg de chocolat sous forme de tablettes de 200 g chacune. Le coût

de fabrication (incluant l'ajout de divers ingrédients) représente 200 % du coût d'achat total et les frais de

distribution représentent 20 % du coût de revient. Calculer le coût de revient d'une tablette.

4. Calculer le prix de vente hors taxe d'une tablette si le chocolatier pratique un taux de marque de 40 %.


Solution

1. Le prix d'achat (en €) des 10 tonnes de cacao achetées à Londres est :

10 × 813 × 1,4725 = 11 971,43 € (ou 10 × 813 : 0,6791 = 11 971,73 €).

Le prix d'achat (en €) des 5 tonnes de cacao achetées à New York est :

5 × 1 486 × 0,7706 = 5 725,56 € (ou 5 × 1 486 : 1,2977 = 5 725,51 €).

Le prix d'achat moyen d'une tonne de cacao est donc : (11 971,43 + 5 725,56) : 15 = 17 696,99 : 15 = 1 179,80 €.

2°) Le coût du transport correspond à la différence entre le coût d'achat total et le prix d'achat total, soit :

21 446,99 – 17 696,99 = 3 750 €

Soit x le coût du transport d'une tonne de cacao depuis New York et y celui d'une tonne de cacao

depuis Londres.

5 x + 10 y = 3 750 et x = 3 y

D'où : 15 y + 10 y = 3 750

25 y = 3 750

y = 150 et donc : x = 450

Le transport d'une tonne de cacao depuis New York revient à 450 € la tonne.

Le transport d'une tonne de cacao depuis Londres revient à 150 € la tonne.

3°) Le coût de production CP est la somme du coût d'achat et du coût de fabrication :

CP = 21 446,99 + 2 × 21 446,99 = 64 340,97 €

Le coût de revient CR est la somme du coût de production et des frais de distribution, soit :

CR = 64 340,97 + 0,20 CR

D'où : 0,8 CR = 64 340,97

et enfin : CR = 80 426,21

Le nombre de tablettes de chocolat commercialisées est :

25 000 : 0,200 = 125 000

Le coût de revient d'une tablette de chocolat s'établit donc à :

80 426,61 : 125 000 = 0,643 413 €

4°) Le prix de vente hors taxe est la somme du coût de revient et de la marge nette (ou bénéfice), égale à

40 % de ce prix de vente.

PVHT = 0,643 413 + 0,40 × PVHT

0,60 × PVHT = 0,643 413

PVHT = 1,07

Le prix de vente hors taxe d'une tablette de chocolat est de 1,07 €.



Impôt sur le Revenu des Personnes Physiques

Pour obtenir le revenu imposable d’un ménage, il y a lieu d'appliquer sur les revenus perçus (après retenues

pour la retraite et la sécurité sociale) un abattement forfaitaire de 10% pour frais professionnels.

L'impôt est calculé par part. Pour obtenir le montant imposable par part (ou « quotient familial »), on divise

le revenu imposable du ménage par le nombre de parts et on arrondit à l’euro inférieur. Un adulte compte

pour une part et un enfant pour une demi-part.

Le « ménage » considéré dans cet exercice est composé d’une personne célibataire sans personne à

charge.

Le barème d'imposition du revenu par part pour les revenus de l’année 2006 est fourni ci-dessous :

Tranches de revenu correspondant à une part Taux

de 0 à 5 515 euros 0%

de 5 515 à 10 846 euros 5,5%

de 10 846 à 24 432 euros 14%

de 24 432 à 65 559 euros 30%

au delà de 65 559 euros 40%

Les trois questions sont dans une large mesure indépendantes.

1. Un ménage doit verser en 2007 au titre des revenus de 2006 un Impôt sur le Revenu des Personnes

Physiques d’un montant global de 14 763,60 €.

Déterminer le montant imposable par part (ou « quotient familial ») (arrondi à l’euro inférieur) de ce

ménage.

2. Les services fiscaux précisent que le revenu imposable de ce ménage (arrondi à l’euro inférieur) est de

66 134 €. Déterminer le montant des revenus perçus en 2006 (après retenues pour la retraite et la

sécurité sociale), arrondi à l’euro inférieur.

3. Le ménage a-t-il raison d’affirmer : « le taux d’imposition appliqué est d’environ 25% du montant des

revenus perçus en 2006 (après retenues pour la retraite et la sécurité sociale) » ? Justifier soigneusement

votre réponse.


Solution

1. Montant imposable par part

Tranches Valeur de la tranche Pourcentage Impôt

0,00 - 5 515,00 5 515,00 0,00 0,00

5 515,00 - 10 846,00 5 331,00 0,055 293,21

10 846,00 - 24 432,00 13 586,00 0,14 1 902,04

24 432,00 - 65 559,00 41 127,00 0,30 12 338,10

Au delà x 0,40 230,25

Impôt sur le revenu du ménage 14 763,60

On a donc : 0,40x 230,25 soit : 230,25

x 575,63 €0,4

Le revenu imposable par part du ménage est donc : R 65559 575,63

R 66 134,63 soit : R 66 134 €

2. Montant des revenus perçus en 2006 (après retenues pour la retraite et la sécurité sociale)

revenus (R)

10% R

revenu imposable = 66134

Le coefficient multiplicateur qui traduit la réduction de 10% est :

101 0,9

100

On a donc : R 0,9 66134

Soit : 66134

R0,9

soit R 73482,22

D’où : montant des salaires perçus en 2006 : 73 482 €

3. Affirmation : « le taux d’imposition appliqué est d’environ 25% du montant de nos revenus »

Le taux d’imposition du ménage est le pourcentage qui permet de calculer le montant de l’impôt sur le

revenu du ménage (à savoir 14 763,60 €) à partir du montant des salaires perçus (après retenues pour la

retraite et la sécurité sociale) (à savoir 73 482 €).

On a donc : 14763,60 t% 73482

Soit : 14763,60

t% 0,200973482

Finalement : Le « taux d’imposition » du ménage est 20,09%.

Et : Le ménage n’a pas raison d’annoncer un taux d’imposition de 25%.



Un commerçant achète un lot de marchandises pour un montant de 6 000 € hors taxe.

On sait que :

Il bénéficie d’une remise de 5% et d’un escompte de règlement de 2%.

Le taux de TVA appliqué, à l’achat comme à la vente, est de 19,6%.

Il estime ses frais d’achat à 10% du prix d’achat net hors taxe de la marchandise.

Il souhaite appliquer un taux de marque de 24%.

Répondre, en faisant clairement apparaître votre raisonnement à chaque fois, aux questions suivantes :

1. Quel est le prix d’achat net hors taxe de ce lot de marchandises ?

2. Quel est le pourcentage de la réduction totale consentie ?

3. Quel est le prix d’achat net taxe comprise de ce lot de marchandises ?

4. Quel est le coût d’achat du commerçant ?

5. Quel est le prix de vente hors taxe du commerçant ?

6. Quel est le prix de vente taxe comprise du commerçant ?

7. Quelle somme ce commerçant devra-t-il verser à l’Administration fiscale au titre de la TVA sur cette

opération commerciale ?


Solution

1. Prix d’achat net hors taxe de ce lot de marchandises

Le commerçant bénéficie de deux remises successives de 5% (coefficient multiplicateur : 5

1 0,95100

) et

2% (coefficient multiplicateur : 2

1 0,98100

) d’où : net HT brut HTPA 0,98 0,95 PA

Soit : net HTPA 0,98 0,95 6000 finalement : net HTPA 5 586 €

2. Pourcentage de la réduction totale consentie

Le coefficient multiplicateur permettant de passer du brut HTPA au net HTPA est le réel

k 0,98 0,95 0,931 .

Le commerçant paiera donc 93,10% du brut HTPA soit une réduction de : 100 93,1 6,9% du brut HTPA

3. Prix d’achat net taxe comprise de ce lot de marchandises

La TVA représente 19,6% du net HTPA soit un coefficient multiplicateur de 19,6

1 1,196100

D’où : TC net HTPA 1,196 PA soit : TCPA 1,196 5586 ou TCPA 6 680,86 €

4. Coût d’achat du commerçant

Les frais d’achat représentent 10% du net HTPA soit un coefficient multiplicateur de 10

1 1,1100

D’où : net HTCA 1,1 PA soit : CA 1,1 5586 ou CA 6 144,60 €

5. Prix de vente hors taxe du commerçant

^

CA

HT taux de marque = 24% PV

PVHT

^

HT HTPV 24% PV CA

^

HT0,76 PV CA

HT

CAPV

0,76 soit : HTPV 8 085 €

6. Prix de vente taxe comprise du commerçant

La TVA représente 19,6% du HTPV soit un coefficient multiplicateur de 19,6

1 1,196100

D’où : TC HTPV 1,196 PV soit : TCPV 1,196 8085 ou TCPV 9 669,66 €

7. Somme à verser à l’Administration fiscale au titre de la TVA

Adm fisc vente achatTVA TVA TVA avec vente TC HT

achat TC net HT

TVA PV PV 1 584,66

TVA PA PA 1 094,86

D’où : Adm fiscTVA 489,80 €

Travaux Dirigés Corrigés des exercices · 2. Déterminer le chiffre d'affaires correspondant à...

Documents

Transcript of Travaux Dirigés Corrigés des exercices · 2. Déterminer le chiffre d'affaires correspondant à...