Trasmissioni ad ingranaggi - UniBG ad ingranaggi_v3... · In condizioni limite di slittamento η= T...
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Trasmissioni del moto tra assi paralleli
Ruote di frizione
La trasmissione del moto on rapporto di trasmissione costante può essere realizzata utilizzando primitive del moto circolari
Trascurando l'attrito volvente:
M 1=T R1 M 2=T R2
All'aumentare della coppia da trasmettere, deve aumentare anche la reazione tangenziale.
T⩽ f sN
È necessario aumentare la reazione normale; come conseguenza, diventa sempre meno trascurabile la potenza dissipata per attrito volvente
ω2=ω1
R1
R2
η=1
Trasmissioni del moto tra assi paralleli
Ruote di frizione
La presenza di attrito volvente introduce una potenza dissipata e di conseguenza il rendimento diminuisce:
M 1=T R1+N u
M 2=T R2−N u
In condizioni limite di slittamento
η=[T R2−N u
T R1+N u ]R1
R2
T= f sN
η=[ f sR2−u
f s R1+u ]R1
R2
=f s−u /R2
f s+u /R1
=f s− f v2f s+ f v1
η=1− f v / f s1+ f v / f s
η=
M 2
R1
R2
M 2
R1
R2
+N u(1+R1
R2)
η=M 2ω2
M 1ω1
N=M 2
f s R2−u
Introducendo un unico coefficiente di attrito volvente:
Trasmissioni del moto tra assi paralleli
●Le ruote di frizione non sono adatte alla trasmissione di coppie elevate.Si passa dall'utilizzo dalle circonferenze primitive all'utilizzo di profili coniugati.
●I profili coniugati vengono tracciati con il metodo dell'epiciclo: una curva (epiciclo) viene fatta rotolare sulle primitive.
●Viene presa in considerazione un'altra curva solidale all'epiciclo che, nel suo moto rotolamento inviluppa un profilo.
●Si può dimostrare che i due profili inviluppati (dal rotolamento dell'epiciclo sulle due primitive) sono coniugati.
●Con questo metodo, si possono ottenere profili di assortimento; prese diverse primitive, si generano diversi profili che risultano a due a due coniugati.
●Il moto viene trasmesso grazie alla spinta tra i profili coniugati e non più per attrito
Profili coniugati
Trasmissioni del moto tra assi paralleli
●Nelle ruote dentate si usa sia come epiciclo sia come curva solidale all'epiciclo una retta.
●Facendo rotolare la retta e sulla circonferenza primitiva, la retta m ad essa solidale inviluppa un profilo che è il fianco del dente.
●Poiché il profilo del dente è l'inviluppo della famiglia di rette m, la retta m è sempre tangente al profilo in ogni suo punto.
●Il punto di contatto tra la retta e il profilo è anche il punto di contatto tra i due profili coniugati che, per definizione di profilo coniugato, sono tangenti in quel punto.
●Nel punto di contatto tra i profili, la velocità relativa è tangente ai profili stessi, perciò la normale ai profili nel punto di contatto passa per il centro di istantanea rotazione relativo, cioè per il punto d contatto tra le primitive.
Profili coniugati
Trasmissioni del moto tra assi paralleli
●Durante la generazione del profilo, la normale al profilo risulta sempre tangente ad una circonferenza interna alla circonferenza primitiva di raggio:
●Questa circonferenza è detta circonferenza di base o fondamentale.
●Questa caratteristica della retta normale, consente di affermare che i profili coniugati sono evolventi di cerchio; la circonferenza di base ne è l'evoluta.
●Per ogni circonferenza di base, esiste solo un profilo che ne è l'evolvente.
●Non si può dire la stessa cosa per le circonferenze primitive; è possibile generare lo stesso profilo partendo da epicicli diversi che ruotano su primitive diverse.
Profili coniugati
Rb=R p sinβ
Ruote dentate cilindriche
Proporzionamento modulare
m=2Rz
modulo
e=m
i=1,25m
h=2,25m
addendum
dedendum
altezza
p=2π Rz
=πm passo
τ=z1
z2
rapporto di trasmissione
Ruote dentate cilindriche
Linea di contatto (o d'azione)
N1 N
2 : segmento di contatto (o d'azione)
A1 B
1 : arco d'azione preso sulla primitiva s
1
A1 C : arco di accesso
C B1 : arco di recesso
A2 B
2 : arco d'azione preso sulla primitiva s
2
A2 C : arco di accesso
C B2 : arco di recesso
Considerazioni sul numero minimo di denti
●Il numero minimo di denti dipende principalmente da due fattori:
● Necessità di avere continuità nella trasmissione del moto.Per avere continuità di moto, è necessario che l'arco d'azione abbia lunghezza superiore al passo.Imponendo questa condizione, si ottiene la seguente espressione per il numero minimo di denti:
che per a=20° diventa z > 3
z>π
2 cos2α−4
2 (2−π sinαcos α)
Considerazioni sul numero minimo di denti
● Evitare interferenza tra i profili
Se le intersezioni tra la retta d'azione e le circonferenze di troncatura esterna cadono esternamente ai punti K
1 e K
2, si hanno condizioni di interferenza tra i profili.
La condizione di non interferenza è quindi:
z1⩾2 τ
−1+√1+τ(2+τ)sin 2α
CN 1⩽CK 1
CN 2⩽CK 2
τ=R1
R2
Considerazioni sul numero minimo di denti
Nel caso della coppia pignone-dentiera (t=0) si ottiene:
z1⩾2
sin 2α
0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 11 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
z min
z1⩾2 τ
−1+√1+τ(2+τ)sin 2α
Rendimento delle ruote dentate
I profili dei denti sono dotati di velocità relativa tangenziale:
La velocità di strisciamento tra i profili varia lungo la linea di contatto e si annulla in corrispondenza del centro di istantanea rotazione relativo.
w=(ω1+ω2)c
Arco di accesso
M m=Nb−T (b tan α−c)=N [b (1− f tan α)+ fc ]
M r=Na−T (a tan α+c)=N [a (1− f tan α)− fc ]
ωrωm
=ba
ηa=a (1− f tan α)− fcb(1− f tanα)+ fc
ba
Rendimento delle ruote dentate
Arco di recesso
M m=Nb+T (b tan α+c)=N [b (1+ f tan α)+ fc ]
M r=Na+T (a tan α−c)=N [a (1+ f tan α)− fc ]
ωrωm
=ba
ηr=a (1+ f tan α)− fcb(1+ f tan α)+ fc
ba
- 0 . 0 1 5 - 0 . 0 1 - 0 . 0 0 5 0 0 . 0 0 5 0 . 0 10 . 7 5
0 . 8
0 . 8 5
0 . 9
0 . 9 5
1
c
a r c o d i a c c e s s o
a r c o d i r e c e s s o
Rendimento delle ruote dentate
Ruote dentate cilindriche a denti elicoidali
Proporzionamento modulare
pn=p cosβmn=mcosβ
passo normalemodulo normale
Ruote dentate cilindriche a denti elicoidali
Spinte
F n=F cosβF t=F sinβ=Fn tanβ
β β
F n=M
Rcos α
F t=M tanβ
R cosα
Vite senza fine – ruota elicoidale- trasmissione del moto tra assi sghembi -
●La coppia vite senza fine – ruota elicoidale è molto utilizzata per la trasmissione del moto tra assi sghembi perpendicolari fra loro
●Si riescono ad ottenere rapporti di trasmissione molto piccoli (1/5 ÷ 1/200)
●La vite è l'elemento di ingresso del moto. Può avere diversi profili; i più noti sono:
● Profilo a spiralesezionando la vite con un piano perpendicolare al proprio asse di rotazione si ottiene un profilo a spirale di Archimede.Sezionando il profilo con un piano passante per l'asse, si ottengono filetti con con forma trapezia.
● Profilo ad evolventeè essenzialmente una ruota a denti elicoidali con angolo d'elica molto grande (70° - 85°)(sezionando la vite con un piano perpendicolare al proprio asse di rotazione si ottiene un profilo ad evolvente di cerchio.
●Qualunque sia il profilo della vite, la si può accoppiare ad una ruota elicoidale se è generata per inviluppo da un utensile con la stessa forma della vite.
●Nel caso della vite ad evolvente, può essere accoppiata ad una ruota elicoidale ad evolvente (montata su un asse sghembo rispetto a quello della vite)
● In questo caso il contatto tra dente della ruota e filetto della vite è localizzato e quindi non è adatto a trasmissioni in cui siano in gioco forze notevoli.
● Le superfici di testa e di piede della ruota elicoidale sono generalmente delle supercifi toriche. In una sezione con un piano perpendicolare all'asse della vite sono archi di circonferenza.
Vite senza fine – ruota elicoidale
●Il moto della vite che mette in rotazione lla ruota è la traslazione della dentiera che si ottiene sezionando la vite con un piano passante per l'asse della vite stessa
● Data la velocità v della dentiera della vite e la velocità angolare w2 della ruota, si può
definire un raggio R:
● Rapporto di trasmissione:ad ogni giro della vite, la dentiera trasla di unaquantità pari al passo
Vite senza fine – ruota elicoidale
v
w2
R=vω2
h= pi p = passo della dentierah = passo della vitei = numero di principi della vite
ϑ2=p iR
=2π iz2
corrispondente angolo di rotazione della ruota
ω2ω1
=2 π i / z2
2 π=iz2
Rapporto di trasmissione
● Coppia motrice e coppia resistente sono legate dalla seguente relazione:
● Il rendimento è fortemente dipendente dal contatto tra i filetti della vite e i denti della ruota ed è ancora esprimibile utilizzando l'espressione relativa al rendimento della coppia elicoidale (viti a strisciamento):
Vite senza fine – ruota elicoidale
M 1=M 2ηiz2
angolo d'elicaangolo d'attrito φ '
γη=
tan (γ)
tan (γ+φ ' )
tan (α)=tan (αn)
cos(γ)
αnα
angolo di pressione normaleangolo di pressione della dentiera
tan (φ ' )=f
cos(α)
● Per avere un elevato rendimento, occorre quindi, a prità di coefficiente di attrito, che l'angolo g sia grande.
● Si deve quindi ricorrere a viti a più principi.
h2 π r
=p i
2π r=tan γ