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Trasmissioni ad ingranaggi

Trasmissioni del moto tra assi paralleliRuote di frizione

La trasmissione del moto on rapporto di trasmissione costante pu essere realizzata utilizzando primitive del moto circolari

Trascurando l'attrito volvente:

M 1=T R1 M 2=T R2

All'aumentare della coppia da trasmettere, deve aumentare anche la reazione tangenziale.

T f sN

necessario aumentare la reazione normale; come conseguenza, diventa sempre meno trascurabile la potenza dissipata per attrito volvente

2=1R1R2

=1

Trasmissioni del moto tra assi paralleliRuote di frizione

La presenza di attrito volvente introduce una potenza dissipata e di conseguenza il rendimento diminuisce:

M 1=T R1+N u

M 2=T R2N u

In condizioni limite di slittamento

=[T R2N uT R1+N u ] R1R2

T= f sN

=[ f sR2uf s R1+u ] R1R2= f su /R2f s+u /R1= f s f v2f s+ f v1

=1 f v / f s1+ f v / f s

=M 2

R1R2

M 2R1R2

+N u(1+ R1R2)

=M 22M 11

N=M 2

f s R2u

Introducendo un unico coefficiente di attrito volvente:

Trasmissioni del moto tra assi paralleli

Le ruote di frizione non sono adatte alla trasmissione di coppie elevate.Si passa dall'utilizzo dalle circonferenze primitive all'utilizzo di profili coniugati.

I profili coniugati vengono tracciati con il metodo dell'epiciclo: una curva (epiciclo) viene fatta rotolare sulle primitive.

Viene presa in considerazione un'altra curva solidale all'epiciclo che, nel suo moto rotolamento inviluppa un profilo.

Si pu dimostrare che i due profili inviluppati (dal rotolamento dell'epiciclo sulle due primitive) sono coniugati.

Con questo metodo, si possono ottenere profili di assortimento; prese diverse primitive, si generano diversi profili che risultano a due a due coniugati.

Il moto viene trasmesso grazie alla spinta tra i profili coniugati e non pi per attrito

Profili coniugati

Trasmissioni del moto tra assi paralleli

Nelle ruote dentate si usa sia come epiciclo sia come curva solidale all'epiciclo una retta.

Facendo rotolare la retta e sulla circonferenza primitiva, la retta m ad essa solidale inviluppa un profilo che il fianco del dente.

Poich il profilo del dente l'inviluppo della famiglia di rette m, la retta m sempre tangente al profilo in ogni suo punto.

Il punto di contatto tra la retta e il profilo anche il punto di contatto tra i due profili coniugati che, per definizione di profilo coniugato, sono tangenti in quel punto.

Nel punto di contatto tra i profili, la velocit relativa tangente ai profili stessi, perci la normale ai profili nel punto di contatto passa per il centro di istantanea rotazione relativo, cio per il punto d contatto tra le primitive.

Profili coniugati

Trasmissioni del moto tra assi paralleli

Durante la generazione del profilo, la normale al profilo risulta sempre tangente ad una circonferenza interna alla circonferenza primitiva di raggio:

Questa circonferenza detta circonferenza di base o fondamentale.

Questa caratteristica della retta normale, consente di affermare che i profili coniugati sono evolventi di cerchio; la circonferenza di base ne l'evoluta.

Per ogni circonferenza di base, esiste solo un profilo che ne l'evolvente.

Non si pu dire la stessa cosa per le circonferenze primitive; possibile generare lo stesso profilo partendo da epicicli diversi che ruotano su primitive diverse.

Profili coniugati

Rb=R p sin

Ruote dentate cilindriche

Proporzionamento modulare

m=2Rz modulo

e=m

i=1,25m

h=2,25m

addendum

dedendum

altezza

p=2 Rz =mpasso

=z1z2

rapporto di trasmissione

Ruote dentate cilindriche

Linea di contatto (o d'azione)

N1 N

2 : segmento di contatto (o d'azione)

A1 B

1 : arco d'azione preso sulla primitiva s

1

A1 C : arco di accesso

C B1 : arco di recesso

A2 B

2 : arco d'azione preso sulla primitiva s

2

A2 C : arco di accesso

C B2 : arco di recesso

Considerazioni sul numero minimo di denti

Il numero minimo di denti dipende principalmente da due fattori:

Necessit di avere continuit nella trasmissione del moto.Per avere continuit di moto, necessario che l'arco d'azione abbia lunghezza superiore al passo.Imponendo questa condizione, si ottiene la seguente espressione per il numero minimo di denti:

che per a=20 diventa z > 3

z> 2 cos24

2 (2 sincos )

Considerazioni sul numero minimo di denti

Evitare interferenza tra i profili

Se le intersezioni tra la retta d'azione e le circonferenze di troncatura esterna cadono esternamente ai punti K

1 e K

2, si hanno condizioni di interferenza tra i profili.

La condizione di non interferenza quindi:

z12

1+1+(2+)sin 2

CN 1CK 1CN 2CK 2

=R1R2

Considerazioni sul numero minimo di denti

Nel caso della coppia pignone-dentiera (t=0) si ottiene:

z12

sin 2

0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 11 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

z min

z12

1+1+(2+)sin 2

Rendimento delle ruote dentate

I profili dei denti sono dotati di velocit relativa tangenziale:

La velocit di strisciamento tra i profili varia lungo la linea di contatto e si annulla in corrispondenza del centro di istantanea rotazione relativo.

w=(1+2)c

Arco di accesso

M m=NbT (b tan c)=N [b (1 f tan )+ fc ]

M r=NaT (a tan +c)=N [a (1 f tan ) fc ]

rm=

ba

a=a (1 f tan ) fcb(1 f tan)+ fc

ba

Rendimento delle ruote dentate

Arco di recesso

M m=Nb+T (b tan +c)=N [b (1+ f tan )+ fc ]

M r=Na+T (a tan c)=N [a (1+ f tan ) fc ]

rm=

ba

r=a (1+ f tan ) fcb(1+ f tan )+ fc

ba

- 0 . 0 1 5 - 0 . 0 1 - 0 . 0 0 5 0 0 . 0 0 5 0 . 0 10 . 7 5

0 . 8

0 . 8 5

0 . 9

0 . 9 5

1

c

a r c o d i a c c e s s o

a r c o d i r e c e s s o

Rendimento delle ruote dentate

Ruote dentate cilindriche a denti elicoidali

Proporzionamento modulare

pn=p cosmn=mcos

passo normalemodulo normale

Ruote dentate cilindriche a denti elicoidali

Spinte

F n=F cosF t=F sin=Fn tan

F n=M

Rcos

F t=M tanR cos

Vite senza fine ruota elicoidale- trasmissione del moto tra assi sghembi -

La coppia vite senza fine ruota elicoidale molto utilizzata per la trasmissione del moto tra assi sghembi perpendicolari fra loro

Si riescono ad ottenere rapporti di trasmissione molto piccoli (1/5 1/200)

La vite l'elemento di ingresso del moto. Pu avere diversi profili; i pi noti sono:

Profilo a spiralesezionando la vite con un piano perpendicolare al proprio asse di rotazione si ottiene un profilo a spirale di Archimede.Sezionando il profilo con un piano passante per l'asse, si ottengono filetti con con forma trapezia.

Profilo ad evolvente essenzialmente una ruota a denti elicoidali con angolo d'elica molto grande (70 - 85)(sezionando la vite con un piano perpendicolare al proprio asse di rotazione si ottiene un profilo ad evolvente di cerchio.

Qualunque sia il profilo della vite, la si pu accoppiare ad una ruota elicoidale se generata per inviluppo da un utensile con la stessa forma della vite.

Nel caso della vite ad evolvente, pu essere accoppiata ad una ruota elicoidale ad evolvente (montata su un asse sghembo rispetto a quello della vite)

In questo caso il contatto tra dente della ruota e filetto della vite localizzato e quindi non adatto a trasmissioni in cui siano in gioco forze notevoli.

Le superfici di testa e di piede della ruota elicoidale sono generalmente delle supercifi toriche. In una sezione con un piano perpendicolare all'asse della vite sono archi di circonferenza.

Vite senza fine ruota elicoidale

Il moto della vite che mette in rotazione lla ruota la traslazione della dentiera che si ottiene sezionando la vite con un piano passante per l'asse della vite stessa

Data la velocit v della dentiera della vite e la velocit angolare w2 della ruota, si pu

definire un raggio R:

Rapporto di trasmissione:ad ogni giro della vite, la dentiera trasla di unaquantit pari al passo

Vite senza fine ruota elicoidale

v

w2

R= v2

h= pi p = passo della dentierah = passo della vitei = numero di principi della vite

2=p iR =

2 iz2

corrispondente angolo di rotazione della ruota

21=

2 i / z22 =

iz2

Rapporto di trasmissione

Coppia motrice e coppia resistente sono legate dalla seguente relazione:

Il rendimento fortemente dipendente dal contatto tra i filetti della vite e i denti della ruota ed ancora esprimibile utilizzando l'espressione relativa al rendimento della coppia elicoidale (viti a strisciamento):

Vite senza fine ruota elicoidale

M 1=M 2iz2

angolo d'elicaangolo d'attrito '

=

tan ()tan (+ ' )

tan ()=tan (n)cos()

n

angolo di pressione normaleangolo di pressione della dentiera

tan ( ' )= fcos()

Per avere un elevato rendimento, occorre quindi, a prit di coefficiente di attrito, che l'angolo g sia grande.

Si deve quindi ricorrere a viti a pi principi.

h2 r=

p i2 r=tan

Vite s