TRANSFORMATORTRANSFORMATOR

Φ C

ip

Nvp

P

Np

Transformator terdiri dari sebuah inti terbuat darilaminasi-laminasi besi yang terisolasi dan kumparandengan Np lilitan yang membungkus inti. Kumparan inidisuplay tegangan ac vp yang menghasilkan arus ip. Akibat arus ini fluks Φ dihasilkan sesuai persamaan

Φ = Npip/ ℜ …….(1)di ℜ d l h l k i i i

Akibat arus ini, fluks Φ dihasilkan sesuai persamaanberikut.

dimana ℜ adalah reluktansi inti.

Karena arus berubah waktu Φ juga berubah denganKarena arus berubah waktu, Φ juga berubah denganwaktu. Gaya gerak listrik (ggl) lawan akan dibangkitkansesuai persamaan:

dtdNpΦ

=pe ……(2)

Substitute Φ = Npip/ℜ into the above equation , then

)(dtdN

p

2p

p ie ×ℜ

= ……(3)

Jika i sinusoidal fluks yang dihasilkan juga sinusoidal yaitu

Φ = Φm sin 2πft

Jika ip sinusoidal, fluks yang dihasilkan juga sinusoidal, yaitu

……(4)

( )dt

2sindNpp

fte m πΦ

=sehingga

(5)ep = NP2πfΦmcos 2πft = NP2πfΦmsin (2πft + π/2)

Nilai tegangan puncak E = NP2πfΦ

……(5)

(6)Nilai tegangan puncak, Epm NP2πfΦm

dan ep mendahului fluks sebesar π/2.

E

……(6)

mmpm

p f44.4πf2707.02

EE Φ=Φ×== PP NNNilai tegangan rms ……(7)

ϕ intisekunder

vp

ip

vs

is

BebanNsNp

primer sekunder

Jika sebuah kumparan lain dililitkan disisi lain inti dengan jumlah lilitan Ns, maka fluks yang mengalir pada inti akan menginduksikan ggl e

dtdN ss

Φ=e ……(8)

mengalir pada inti akan menginduksikan ggl esyang diberikan oleh:

dtss

(9)NvDari (2) dan (8) didapatkan

NV

…….(9)

p

s

p

sNN

=vv

(10)

p

s

p

sNN

VV

=atau dalam nilai rms nya…….(10)

Jika dihubungkan dengan beban, is akan mengalirpada beban, ggl pada beban akan sama dengan gglpada input sehingga diperoleh (dalam nilai rms)pada input, sehingga diperoleh (dalam nilai rms)

NpIp = NsIs …….(11)

p

s

s

p

NN

II

= …….(12)

Pada trafo ideal, energi yang ditransfer akan samadengan input. Jadi, daya pada primer sama dengan dayasekundersekunder.

Pp = Ps

t I V I Vatau IpVp = IsVs

NP : NSPrimer Sekunder

VP VS

Simbol transformator idealSimbol transformator ideal

Sebuah trafo satu fasa 250 kVA, 11000 V / 400 V, 50 Hz mempunyai 80 lilitan sekunder. Hitung:mempunyai 80 lilitan sekunder. Hitung:(a) Harga arus yang sesuai pada sisi primer dan sekunder(b) Perkiraan jumlah lilitan primer;(c) Nilai fluks maksimum(c) Nilai fluks maksimum.

10250 3P ×(a) Arus beban penuh primer A722

1100010250 .

VPIp

p =×

==

A 625400

10250 3=

×==

-

ss V

PIArus beban penuh sekunder

ssNN

VV

=

(b) Jumlah kumparan primer

22001100040080V

VNN P

sP =×=×=

pp NV

400Vs

f Φ= N444E

(c) Fluks maksimum

mf Φ= N44.4E

Wb0225,05080444

400N4 44

Es =××

==Φfm 508044.4N4.44 s ××f

IO

EP VP VSNSNP

Transformator ideal tanpa beban

Io adalah arus tanpa beban yang mengalir pada rangkaian

primer ketika rangkaian sekunder terbuka Arus ini terdiriprimer ketika rangkaian sekunder terbuka. Arus ini terdiri

atas IM yang diperlukan untuk menghasilkan fluks pada

ini (sefasa dengan fluks) dan I yang mengkompensasiini (sefasa dengan fluks) dan IC yang mengkompensasi

rugi-rugi histerisis dan arus pusar.

V = Tegangan suplay kepada

EPVP

IVP = Tegangan suplay kepadakumparan primer, mendahuluifluks 90o. ΦIM

ICIO

φο

EP = ggl yang terinduksi padakumparan primer dan sefasa VP. Diagram fasor trafo tanpa beban

VS

VS = ggl induksi pada kumparansekunder, tertinggal 90o dari flux.

I = arus magnetisasi untuk menghasil-

g p

IM = arus magnetisasi untuk menghasil-kan fluks, sefasa dengan fluks.

IC = arus untuk mengkompensasi rugi-C g p grugi histerisis dan arus pusar.

Io = arus tanpa beban, diberikan oleh 22I CMo II +=

o

Co I

I=φcosFaktor daya

Transformator mengkonversi energi menjadi tegangantinggi dan mengirimkannya melalui saluran teganganti i P d b b i d l t ti itinggi. Pada beban, energi dalam tegangan tinggidikonversi menjadi tegangan rendah. Dengan cara iniakan menurunkan rugi-rugi selama transfer energi.

Trafo 1 Trafo 2Step-up

Trafo 2Step-down

Generator tegangan

Beban

Saluran tegangan tinggi

teganganrendah

teganganrendah

Sebuah transformator satu fasa mempunyai 480 lilitan primer d 90 lilit k d P j j l fl k t t d i tidan 90 lilitan sekunder. Panjang jalur fluks rata-rata pada inti1,8 m dan sambungannya ekivalen dengan celah udara 0,1 mm. Kuat medan magnet untuk rapat fluks 1,1 T adalah 400 A/m. Rugi-rugi inti pada frekuensi 50 Hz adalah 1,7 W/kg dan massa jenis inti 7800 kg/m3.Jika harga fluks maksimum 1 1 T ketika tegangan 2200 V 50Jika harga fluks maksimum 1,1 T ketika tegangan 2200 V, 50 Hz diberikan kepada kumparan primer, hitunglah:(a) Luas penampang inti( ) p p g(b) Tegangan sekunder tanpa beban(c) Arus primer dan faktor daya beban nol

mf Φ= N44.4E(a)mf

Wb0206.05048044.4

22004.44N

E

p

p =××

==Φfm

AB×=Φ

p f

20187.01.1

026.0A mB

m ==Φ

=

(b)p

s

p

sNN

VV

=pp

V 413220048090V

VN

N Ps

sP =×=×=

(c) Gaya gerak magnet (mmf) pada inti adalah

A 7208.1400HC =×=Cl

A587000101.1H =×=×=B

ll

( ) y g g ( ) p

mmf celah udara A5.870001.0104

H 7 =××

=×=−πμ a

oaa ll

A5.8075.87720 =+=

mmf celah udara

Mmf total

5807HlINH =l

A682.1480

5.807max ===

NHIMl

A191682170707070I =×== MM I

∴ Arus magnetisasi maksimum

Nilai rms nya A19.1682.1707.0707.0I maxrms =×== MM INilai rms nya

30337.00187.08.1 mA =×=×= lVolume inti

kg 26378000337.0jenis massaVol =×=×=Massa inti

W4477.1263 =×=

P 447

Rugi inti

AVPIp

C 203.02200447

===Arus rugi-rugi inti

A 21.1203.019.1 2222 =+=+= CMo IIIArus tanpa beban

laggingII

o

C 168.021.1203.0cos ===φFaktor daya

I1 I2

E1 V1 V2 L(θ2)

f b b bTransformator berbeban

L(θ2)= Beban dengan faktor daya cos θ2

V1 , E1

- I2 I 1

θ

‘

V1 = tegangan suplayE1= ggl induksi kumparan primerV2= tegangan pada beban

IoΦ

θ1

θO

V2 tegangan pada bebanE2= ggl induksi kumparan sekuderI1= arus primer

k d

θ2

V EI2

I2= arus sekunder

Diagram fasor

V2 , E2

Sebuah trafo 1 fasa mempunyai 1000 lilitan primer dan 200lilitan sekunder Arus tanpa beban 3 A pada PF 0 2 lagginglilitan sekunder. Arus tanpa beban 3 A pada PF 0,2 lagging.Arus sekunder pada PF 0,8 lagging adalah 280 A. Hitung arusprimer dan faktor dayanya. Asumsikan tidak ada jatuhtegangan pada kumparan.

D i 12 sp NI

200NS

Dari persamaan 12p

s

s

p

NN

I=

A562801000200I

NNI S

P

SP =×=×=Maka

6.0sin '2 =∴ φ8.0c '2 =φos V1 , E1

‘98.0sin =∴ oφ2.0c =oosφ

I

- I2 I 1

θ1

θOPenyelesaian komponen vertikal dan horizontal

ooIII φφφ coscoscos '2'211 +=

( ) ( ) A4.452.038.056 =×+×=

IoΦ

θ2

θO

ooIII φφφ sinsinsin '2'211 +=( ) ( )

( ) ( ) A543698036056 =×+×=V2 , E2

I2

( ) ( ) AI 3.5854.364.45 221 =+=

( ) ( ) A54.3698.036.056 =×+×=

'50381o=φ

l io 78050'38φ

805.04.45

54.36tan 1 ==φ

F kt d laggingos o 78.050'38cosc 1 ==φFaktor daya

R1 L1 L2 R2

R L V

I1’I1

Jalur bocor

V2’RCLm V2E1

Rangkaian ekivalen transformatorRangkaian ekivalen transformator

Arus bocor akibat arus sekunder yang menghasilkan fluks yang melawan fluks primer Sebagian fluks membuat tautan padamelawan fluks primer. Sebagian fluks membuat tautan padakumparannya sendiri dan menghasilkan induksi. Fluks bocorini dilambangkan sebagai induktansi dengan L1 dan L2.

Ada 4 jenis rugi-rugi pada transformator:D hil d h kib h (I2R)• Daya yang hilang pada penghantar akibat tahanan (I2R)

• Daya akibat histerisis• Daya akibat arus pusar

R1 L1 L2 R2I1’I1y p• Daya fluks bocor

E2RC

Lm V2V1E1

R = tahanan penghantar kumparan primer

Rangkaian ekivalen transformator

R1 tahanan penghantar kumparan primerL1= induktansi bocor kumparan primerRC= tahanan rugi-rugi inti (histerisis dan arus pusar)L = Induktansi magnetisasiLm= Induktansi magnetisasiL2= Induktansi bocor kumparan sekunderR2= tahanan penghantar kumparan sekunder

V1

E1

-I2’ I1

I1X1I1R1

I1Z1

φ1

I1X1 I0

1 1

I2X2

I2R2

I2 V

2 2

I2Z2φ2

I2 V2

E2

Diagram fasor transformator berbeban

d di ik d d k i

22 RIRI =

R2 dapat digantikan dengan R2’ pada kumparan primer.Tahanan ekivalennya adalah

2

1

2

2⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ VRIRR

22'21 RIRI =

h ilk

22⎞⎛⎞⎛ VN

2

12

1

22'2 ⎟⎟

⎠⎜⎜⎝

≈⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=V

RI

RRmenghasilkan

2

12

2

12'2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

VVX

NNXXUntuk reaktansinya

2

1⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

++VRRRRR

2

121'21 ⎟⎟

⎠⎜⎜⎝

+=+=V

RRRRRe

2

1⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

++VXXXXX

2

121'21 ⎟⎟

⎠⎜⎜⎝

+=+=V

XXXXX e

(b)Ze22eee XRZ +=

φ

Maka I1 I2

ke

eee ZX φsin=

eee ZR φcos=dimana V1 E1=V2’

kebebanE2=V2

e

e

RXtan =eφ

eee

dan Penyederhanaan rangkaian ekivalene

Diagram fasor penyederhanaan rangkaian ekivalen transformator

V1 φo-φ2

I1ZeI1

E1=V2'

I1Zφ2

φ

φ2

φ2 I1ReI1Xe φeI1Xe

1 e

I1Re

φ1

φe

2

B i Z

Φe

φ2

Bagian Ze yang diperbesar

E2,V2

I2

2 2

Lengkap

beban anpategangan tpenuhbeban tegangan -beban anpategangan t(VR) tegangan Pengaturan =

p

s

p

sNN

VV

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

212 N

NVV

pp

Tegangan tanpa beban sekunder

⎞⎛

⎞⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=2

1

21

N

VNNV

VRJika disubstitusikan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

21 N

NV

V2 adalah tegangan sekunder beban penuh

2

121 N

NVV ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

A

NVV 1 ⎟⎞

⎜⎛

1

2VV

NR ⎠⎝=Atau

centperV

NNVV

1001

2

121

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

Dari diagram fasor dapat dibuktikan

( )( )1

21 cosV

ZIVR ee φφ −

=

Atau ( )1

221 sincosV

XRIVR ee φφ +

=Atau

Sebuah transformator 100kVA mempunyai 400 lilitan primer dan800 lilitan sekunder Tahanan primer dan sekunder berturut turut800 lilitan sekunder. Tahanan primer dan sekunder berturut-turut0.3Ω dan 0.01Ω dan reaktansi bocor berturut-turut 1.1Ω dan0.035Ω. Tegangan suplay 2200V. Hitunglah:(a) Impedansi ekivalen yang dipandang dari sisi primer;(b) Pengaturan tegangan dan tegangan terminal sekunder pada

beban penuh dengan faktor daya (i) 0.8 lagging dan (ii) 0.8 p g y ( ) gg g ( )leading.

(c) Persentasi drop akibat tahanan dan reaktansi bocor padatransformatortransformator

Ω=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟⎟

⎞⎜⎜⎛

+= 55.040001.03.022

121

VRRR(a)

Ω=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟⎟

⎞⎜⎜⎛

+= 975.1400035.01.122

121

VXXX e

Ω⎟⎠

⎜⎝

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+ 55.080

01.03.02

21 VRRRe

⎟⎠

⎜⎝⎟

⎠⎜⎝ 802

21 Ve

( ) ( ) Ω=+=+= 05.2975.155.0 2222eee XRZ

AVP 45.45

220010100penuhbeban primer Arus

3=

×==(b) (i)

( )1

221 sincosteganganPengaturan

VXRI ee φφ +

=

( ) 0336.02200

6.0975.18.055.045.45=

×+×=

%36.3= %36.3

VNNV S

P 440400802200 =×=×=Tegangan terminal sekunder tanpa beban

NP 400

V8.140336.0440 =×=Penurunan tegangan

(b) (ii) faktor daya 0.8 leading

V2.4258.14440 =−=Jadi, tegangan beban penuh sekunder

%541

(b) ( ) a o daya 0 8 ead g

( ) 0154.02200

6.0975.18.055.045.45−=

×−×=VR

%54.1−=

V78601540440 =×=Kenaikan tegangan

V78.44678.6440 =+=

V78.60154.0440 =×=Kenaikan tegangan

Tegangan beban penuh sekunder

ekivalen tahanan primer arus⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

×⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

primertegangan primer dariditinjau penuhbeban

tahananDrop⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

×⎟⎟⎠

⎜⎜⎝=

sekunder dariditinjau ekivalentahanan

penuhbeban sekunder arus

tahananDrop⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=atausekunderbeban anpaTegangan t

tahananDrop

1

e1

VRI

=2200

55.045.45 ×= 0.0114=Drop tahanan

0.0114%=

Alternatif Dari persamaan12 sp

NN

II

=

Arus sekunder beban penuh

pps NI

AS 2.22745.4580400I

NN

I PP =×==

Tahanan ekivalen ditinjau darisisi sekunder

S 80NS

Ω=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 022.0

400803.001.0

22

212 N

NRRResisi sekunder ⎟⎠

⎜⎝⎟

⎠⎜⎝ 4001

12 Ne

VNNV

P

SP 440

400802200 =×=×=Tegangan sekunder beban penuh

NP 400

022.02.227sekunder sisi dariditinjau ekivalentahanan

penuhbeban sekunder arus

×=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=tahananDrop440sekunderbeban anpategangan t

tahananDrop

1.14% 0.0114 ==

Ω=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟⎟

⎞⎜⎜⎛

+= 975.1400035.01.122

121

VXXX e

primer dariditinjau ekivalen bocor Reaktansi

⎟⎠

⎜⎝⎟

⎠⎜⎝ 802

21 Ve

AP 45.4510100penuhbeban primer Arus3

=×

==

97514545primerdariditinjauekivalen reaktansi

penuhbebanprimer arus

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

V 2200pp

2200975.145.45

primer tegangan primerdariditinjau penuhbeban

reaktansi Drop ×=

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝=

%08.4 0408.0 ==