Transformada Imagem-Floresta(IFT)

Prof. Dr. Paulo A. V. de Miranda

pmiranda@vision.ime.usp.br

Instituto de Matematica e Estatıstica (IME),

Universidade de Sao Paulo (USP)

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 1

Caminhos no grafo

Um caminho π no grafo G = (DI ,A) é uma sequênciade pixels distintos 〈p1, p2, . . . , pn〉, onde (pi, pi+1) ∈ A,i = 1, 2, . . . , n− 1.

O pixel p1 é a origem org(π) do caminho, e pn é odestino dst(π).

O caminho π é dito trivial se π = 〈p1〉.

Seja π um caminho que termina em um pixel p e(p, q) ∈ A, então π · 〈p, q〉 é dito o caminho resultante daconcatenação de π e 〈p, q〉 com as duas instâncias de pse fundindo em uma.

Um pixel q é dito conexo a um pixel p se existir umcaminho de p a q em G = (DI ,A).

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 2

Funções de conexidade

Uma função de conexidade f(π) associa um valorescalar a qualquer caminho no grafo G = (DI ,A), combase em propriedades da imagem ao longo destecaminho.

Em segmentação, por exemplo, propriedades locais daimagem (vetor de atributos) e globais do objetodesejado (textura, cor e forma) podem ser exploradasno cálculo de f(π) para indicar a força de conexidadeentre seus nós terminais através do caminho π.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 3

Funções de conexidade

As funções de conexidade são especificadas por uma regrade inicialização e uma regra de extensão de caminho.

fmax(〈t〉) = H(t)

fmax(πs · 〈s, t〉) = max{fmax(πs), w(s, t)} (1)

fsum(〈t〉) = H(t)

fsum(πs · 〈s, t〉) = fsum(πs) + w(s, t) (2)

feuc(〈t〉) =

{

0 if t ∈ S

+∞ caso contrário

feuc(πs · 〈s, t〉) = ‖t−R(s)‖2 (3)

onde H(t) é um valor inicial, R(s) = org(πs), w(s, t) é umpeso de arco (w(s, t) ≥ 0 em fsum), e S ⊂ DI é um conjuntode sementes.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 4

Funções de conexidade

As funções fmax e fsum são casos particulares de funçõesfmi monotonicamente incrementais.

fmi(〈t〉) = H(t),

fmi(πs · 〈s, t〉) = fmi(πs)⊙ (s, t), (4)

onde ⊙ : V ×A → V é uma operação binária entre o valorde um caminho e um arco que satisfaz as condições:

(M1) a ≥ b ⇒ a⊙ (s, t) ≥ b⊙ (s, t),

(M2) a⊙ (s, t) ≥ a,

para a, b ∈ V e quaisquer arcos (s, t) ∈ A. Umacaracterística essencial deste modelo de função é que ⊙depende apenas do valor de πs, e não de qualquer outrapropriedade deste caminho.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 5

Caminho Ótimo

Um caminho πt é ótimo se f(πt) ≤ f(τt) para qualqueroutro caminho τt, independentemente de sua raiz.

Para cada nó t ∈ DI , temos um valor único V (t) quearmazena o valor de um caminho ótimo com términoem t:

V (t) = min∀πtin(DI ,A)

{f(πt)}. (5)

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 6

Transformada Imagem-Floresta

A transformada imagem-floresta (IFT - Image ForestingTransform) reduz problemas de processamento de imagembaseados em conexidade ao cálculo:

de uma floresta de caminhos ótimos no grafoderivado da imagem,

seguido de um pós-processamento simples deatributos da floresta resultante.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 7

Motivação

Unificação: Vários operadores de imagem sãoderivados de um algoritmo geral. Isto favorece

implementações baseadas em hardware,compreender a relação entre alguns operadores deimagem,possíveis extensões

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 8

Motivação

Eficiência: A maioria dos operadores de imagempodem ser implementados em tempo linear eotimizações adicionais são possíveis com cálculodiferencial,e paralelo,e para algumas aplicaçõesespecíficas.

Simplicidade: Os operadores de imagem são reduzidosa escolha de poucos parâmetros no algoritmo da IFT eum processamento local de sua saída.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 9

Quais problemas podem ser resolvidos?

Transformadas de distância e operadores relacionados:Euclidean distance transform,multiscaleskeletonization,fractal dimensions,shape filtering,shapesaliences,shape description,geodesic paths, etc.

Filtragem e segmentação de imagens:Morphological reconstructions, and imagesegmentation based on watershed transforms,live wire,riverbed, growcut by cellular automaton,andfuzzy-connected components.

Reconhecimento de padrões:Data clustering,and supervised pattern classification.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 10

Floresta de espalhamento

Um mapa de predecessores é um função P que atribuipara cada nó t em DI algum outro nó adjacente em DI ,ou uma marca distintiva nil /∈ DI — caso em que t édito ser uma raiz do mapa.

Uma floresta de espalhamento “é” um mapa depredecessores que não contém ciclos — isto é, um queleva cada pixel para nil em um número finito deiterações.

Para qualquer pixel t ∈ DI , uma floresta deespalhamento P define um caminho πt recursivamentecomo 〈t〉 se P (t) = nil, e πs · 〈s, t〉 se P (t) = s 6= nil.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 11

Floresta de espalhamento

t

π

P(t)

r 1

r 2

R(t)

(a)

t

ts

πs

(b) (c)

O predecessor P (t) de cada nó t leva a um nó raiz R(t)e P (R(t)) = nil.

Um caminho πt é trivial quando πt = 〈t〉 (i.e., P (t) = nil).

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 12

Transformada Imagem-Floresta

A IFT essencialmente generaliza o algoritmo de Dijkstrapara funções de conexidade, onde para qualquer nóq ∈ DI , existe um caminho ótimo πq que é ou trivial, ou tema forma πp · 〈p, q〉 onde:

(C1) f(πp) ≤ f(πq),

(C2) πp é ótimo, e

(C3) para qualquer caminho ótimo τp,f(τp · 〈p, q〉) = f(πq).

Note que estas condições são aplicadas apenas acaminhos ótimos.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 13

Algoritmo da IFT

Algoritmo 1 – ALGORITMO GERAL DA IFT

ENTRADA: Imagem I = (DI , ~I), adjacência A, e função de conexidade f .

SAÍDA: Imagens P = (DI , P ) de predecessores, e V = (DI , V ) de conexidade.

AUXILIARES: Fila de prioridade Q, variável tmp, e vetor de estado inicialmente zerado.

1. Para Cada t ∈ DI , Faça P (t)← nil e V (t)← f(〈t〉). Se V (t) 6= +∞, Então insira t em Q.

2. Enquanto Q 6= ∅, Faça

3. Remova um pixel s de Q cujo valor V (s) seja minimo.

4. estado(s)← 1.

5. Para Cada t ∈ A(s), tal que estado(t) = 0, Faça

6. tmp← f(πs · 〈s, t〉).

7. Se tmp < V (t), Então

8. Se V (t) 6= +∞, Então remova t de Q.

9. P (t)← s, V (t)← tmp, e insira t em Q. P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 14

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 1 iteração.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 2 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 3 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 4 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 5 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 6 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 7 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 8 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 9 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 10 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 11 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 12 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 13 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 14 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 15 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 16 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 17 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 18 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 19 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 20 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 21 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 22 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 23 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 24 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Propagação dos caminhos

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999992222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888882222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888881111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

após 25 iterações.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 15

Resolvendo empates

O que fazer quando um pixel é alcançado por dois ou maiscaminhos de mesmo custo?

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

0000000000 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 0000000000

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

0000000000 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 0000000000

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555

0000000000 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 5555555555 0000000000

Exemplos de tie-breaking. (a) Política FIFO. (b) PolíticaLIFO. (c) Política FIFO com adjacência vizinhos-8.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 16

Estrutura da fila de prioridade

4t

t 1

t 6

t 3

t 2

t5

21 0

K−1K

t 6

t 1 t 2

t 3

t5

4t

21 0

K−1K

(a) Estrutura de Dial para a fila Q. (b) Estrutura propostapor Falcão.

P.A.V. Miranda, aula 3 – p. 17