Transformada de laplace trabajo de matemática avanzada

of 32/32
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA TRANSFORMADA DE LAPLACE
  • date post

    12-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    130
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Transformada de laplace trabajo de matemática avanzada

ESCUELA POLITCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICATRANSFORMADA DE LAPLACE

En este captulo veremos una integral impropia que transforma una funcin f(t) en otra funcin en trminos de s, conocida como la Transformada de Laplace.

INTRODUCCIN Para la funcin, F:[0, [ a R, una funcin definida para t>=0, la funcin esta definida por:

Se llamar transformada de laplace siempre y cuando el limite exista.

DEFINICION

Denotaremos a la transformada de laplace de la siguiente manera:

NOTACIN

La integral no necesariamente debe ser convergente, por ejemplo: no existen. F(t) debe de ser continua por tramos para todo t>=0

Condiciones para la existencia de L{F(t)}

La funcin F:[a,b] a R, es continua por tramos si:Deben existir puntos en [a,b] tal que : a=to0. para todo n que pertenece a los reales positivos.TEOREMA

Teorema:Sea continua por tramos y de orden exponencial si:L{F(t)}=f(s) entonces

TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LA DIVISIN PARA t

Teoremas:A) sea y q F(t) sea continua por tramos y de orden exponencial en entonces:TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LA DERIVADA

B) considerando: y que F(t)sea funcion continua a tramos y de orden exponencial, entonces:

Generalizando. Si , es una funcion continua y que es una funcion continua por tramos y de orden exponencial, entonces:

Por lo tanto:

Teorema: Sea: , continua a tramos y de orden exponencial, entonces: Si L{F(t)}=f(s), entonces:

TRANSFORMADA DE LAPLACE DE INTEGRALES

Observacin: si a=0, se tiene L{F(t)}=f(s), entonces:

Generalizando: Cuando a=0

La transformada inversa de una funcin en s, es una funcin de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir:Si es que L{f(t)}=F(s), por lo que debe cumplirse:

Transformada inversa de Laplace

Teorema: Algunas transformadas inversas

Las fracciones parciales desempean un papel muy importante para determinar las transformadas inversas de Laplace ya que desarrollando esta herramienta se nos facilita notoriamente el desarrollo de la determinacin de una transformada inversa.

Fracciones parcialesEJEMPLO

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCION