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TRACTION – COMPRESSION ε : epsilon Δ : delta (majuscule) σ : sigma P. VASSART / Bac Construc / IEPSCF – NAMUR 1

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TRACTION – COMPRESSION

ε : epsilonΔ : delta (majuscule)σ : sigma

P. VASSART / Bac Construc / IEPSCF – NAMUR 1

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TRACTION – COMPRESSION

1. Définitions

traction (effort normal N +) compression (effort normal N -) ↓ ↓ allongement raccourcissement

• Il y a traction quand la pièce est sollicitée par 2 forces égales et de sens contraires,agissant suivant l'axe de la pièce, 2 sections voisines ayant tendance à s'éloigner l'unede l'autre. La traction produit un allongement de la pièce (et plus accessoirement unecontraction latérale).

• Il y a compression quand la pièce est sollicitée par 2 forces égales et de senscontraires, agissant suivant l'axe de la pièce, 2 sections voisines ayant tendance à serapprocher l'une de l'autre. La compression produit un raccourcissement de la pièce(et plus accessoirement une dilatation latérale).

• Exemples d'éléments• sollicités en traction : barres, câbles ;• sollicités en compression : barres, colonnes.

• Notons encore que certains éléments peuvent être sollicités à la fois par un effortnormal et par un autre effort (moment fléchissant, effort tranchant).

2. Notion de contrainte

• Considérons une barre sollicitée en traction. Si l'on effectue par la pensée une coupem-n dans la barre, on conclut que pour équilibrer la force extérieure N agissant àl'extrémité gauche de la barre, la partie droite doit exercer sur la partie gauche, uneforce égale et directement opposée à cette force extérieure. Cet effort que doitexercer une partie de la barre sur l 'autre est appelé effort intérieur et il s'agit ici d'uneffort normal (en l'occurrence, une traction).

• L'effort étant axial, on le considère comme étant uniformément réparti sur la sectiontransversale de la barre. Si la section de la barre vaut S cm2, chaque cm2 de la section

reprend un effort : σ=NS

. Cette force par unité de surface, désignée par la lettre

grecque σ (sigma) est appelée tension ou encore contrainte.• Unités :

• Le Pascal (Pa) : 1Pa= 1N

1m2

• Cette unité représentant une contrainte très faible, on utilise plus souvent le« Méga Pascal » : 1 MPa = 106 Pa.

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• Le kN/cm2 et 1 kN/cm2 = 10 MPa (1 MPa = 0,1 kN/cm2 ).

3. Divers

• Conservation des sections droites : si l'on considère un élément sollicité en traction,sous l'action de la force de traction, les fibres vont s'allonger. Mais que deviennentles sections droites? Expérience et théorie montrent qu'elles obéissent à à la loi ditede conservation des sections planes. Les sections droites, initialement planes etperpendiculaires à l'axe, le restent au cours de la déformation.

• Matériaux ductiles et matériaux raides : les matériaux ductiles sont ceux qui sollicitésen traction, s'allongent fortement avant rupture (acier notamment); les matériauxraides sont ceux qui sollicités en traction, ne subissent que de faibles allongementsavant rupture (pierre, brique, fonte notamment).

4. Essai de traction sur acier de construction

• L'essai de traction consiste à tirer une éprouvette cylindrique de dimensionsnormalisées entre les mâchoires d'une machine de traction et à mesurer la forceappliquée (croissant progressivement de 0 à la force qui va entraîner la rupture del'éprouvette) et l'allongement ΔL de l'éprouvette et à porter le tout sur un diagrammequi est le diagramme de traction.

• En fait, sur le diagramme, on porte en ordonnée la contrainte de traction σ=NS

(N

étant l'effort de traction et S la section droite de l'éprouvette) et en abscisse,

l'allongement relatif ε=Δ LL

( ΔL étant l'allongement de l'éprouvette et L sa

longueur initiale).• La figure ci-dessous est caractéristique des aciers de construction usuels.

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f y : limite d'élasticité (contrainte au-delà de laquelle le matériau n'a plus un comportement élastique) f u : limite de rupture (contrainte maximum pouvant être appliquée au matériau)

• Le diagramme comporte 4 zones :

• Zone OA → zone élastique

• Dans cette zone, c'est-à-dire tant que σ< f y qui est la limite d'élasticité, il ya proportionnalité entre contrainte et déformation (l'allongement del'éprouvette croît proportionnellement avec la force appliquée), le coefficientde proportionnalité E= tg α tel que σ=E ε étant le module d'élasticitélongitudinale de l'acier (on parle encore de module de Young → logicielRDM6 et pour la relation σ=E ε de loi de Hooke).

• De plus, dans cette zone, la déformation est réversible, c'est-à-dire que sil'on supprime l'effort de traction, la barre reprend ses dimensions initiales.

• Pour les aciers : E = 210 000 MPa (21 000 kN/cm2)Pour le bois : E = 10 000 MPa (1 000 kN/cm2)

• Pour la nuance d'acier la plus utilisée en construction (acier S235) :• f y = 235 MPa (24 kN/cm2 → σlimite )

• f u = 360 MPa

• NB : La déformation est d'autant plus faible que le module d'élasticité estélevé ( ε=σ

E).

• Zone AB → zone plastique

• Dans cette zone correspondant au palier horizontal AB encore appelé palierde ductilité, il y a allongement de la barre sous charge constante → on ditqu'il y a écoulement du matériau.

• Dans cette zone, le matériau cesse d'être élastique, il devient plastique. Lesdéformations cessent d'être réversibles, c'est-à-dire que si la force cesse d'êtreappliquée, l'éprouvette conserve une déformation permanente (MM' étant // àOA).

• Zone BC → zone d'écrouissage

• En B, on rentre dans la zone dite d'écrouissage. Le matériau se reprend. Ladéformation augmente mais avec une augmentation de l'effort.

striction• En C, il y a striction, c'est-à-dire apparition d'un rétrécissement dans une

section de la barre. La contrainte correspondant à C qui est la contraintemaximum que peut subir le matériau est la contrainte de rupture à la traction.

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• Zone CD

• Au delà de C, l'allongement de la barre continue avec diminution de l'effortde traction jusqu'en D où elle se rompt.

5. Matériaux raides

• Le diagramme (σ,ε) des matériaux raides à l'allure ci-dessous. Il présente une partielinéaire plus ou moins étendue.

• σ1 : limite d'élasticité en traction

• σ2 : contrainte de rupture en traction

• σ3 : limite d'élasticité en compression

• σ4 : contrainte de rupture en compression

• La rupture se produit assez brusquement sans être précédée d'une zone de grandesdéformations (pas de palier de ductilité) comme pour les aciers de construction.

• Notons encore que pour les matériaux de type béton, pierre, brique ou verre, lespropriétés mécaniques du type contrainte ont, en compression, des valeurs nettementsupérieures à celles obtenues en traction alors que pour d'autres matériaux (lesmatériaux composites notamment), c'est l'inverse.

6. Importance du palier de ductilité en construction métallique• Lorsqu'une pièce est excessivement sollicitée, elle va se rompre sans crier gare si il

n'y pas de palier de ductilité.• Au contraire, si elle possède un palier de ductilité important, elle va d'abord présenter

de grandes déformations qui vont prévenir du danger latent.

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• Pour un acier, plus la teneur en carbone augmente, plus f y augmente et plus lepalier de ductilité et donc l'allongement avant rupture diminuent.

• D'autre part, il ne faut pas perdre de vue qu'il y a proportionnalité entre tension etdéformation (dans la zone élastique s'entend) et par suite, le module d'élasticité Eétant le même que l'acier soit dur ou doux, le solliciter plus, revient aussi àaugmenter les déformations.

• Pour ces différentes raisons, on impose l'utilisation d'aciers doux en constructionmétallique.

7. Déformation transversale

• Initialement : b, L• Après traction :b → b' (Δb = b-b'), L → L+ΔL

• Contraction latérale : εlat=Δbb

=υε et υ est une constante appelée

coefficient de Poisson. C'est une propriété mécanique de la matière compriseentre 0 et 0,5 et égale à +/- 0,3 pour les métaux.

• On définit encore le module d'élasticité transversale G=E

2(1+υ)

(= 84 000 MPa pour l'acier).

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8. Variation de longueur d'un élément sollicité par un effort normal (dans le domaine élastique)

• On a : σ=E ε et : σ=NS

, ε=Δ LL

→NS

=E Δ LL

• Notons que cette formule est parfaitement logique, à savoir que la variation de longueur est :

• proportionnelle à l'effort N appliqué ;• proportionnelle à la longueur initiale de la pièce ;• inversement proportionnelle à la section de la pièce ;• inversement proportionnelle au module d'élasticité.

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Δ L= NLES

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SECURITE

• Par rapport à la résistance

• On impose : σmax⩽σlimite (en traction) et σ ' max⩽σ ' limite (en compression),σlimite et σ ' limite dépendant du matériau considéré.

• De plus, on majore les charges :• x 1,35 pour les charges permanentes,• x 1,5 pour les charges variables,• x 1,5 si rien de spécifié concernant la nature des charges.

• Les éléments sollicités en compression doivent également résister au flambement !

• Par rapport aux déformations

• Des déformations excessives d'un élément peuvent s'avérer nuisibles. Aussi, celles-ci sont-elles limitées (normes, cahier des charges).

• Lorsque l'on calcule des déformations, on ne majore pas les charges.

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