Trabajo Práctico º 9 - Universidad Nacional de Salta · paralelos), para determinar el momento de...

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1 Universidad acional de Salta Física 1 Departamento de Física Año 2009 Trabajo Práctico º 9 Rotación de cuerpos rígidos 2.- En el problema anterior, vimos que la velocidad angular instantánea ω z del volante en cualquier instante t está dada por ( ) 2 3 / 0 . 6 t s rad z = ω . a) Calcule la aceleración angular media entre t 1 = 2.0 s y t 2 = 5.0 s. b) Calcule la aceleración angular instantánea en el instante t 2 = 5.0 s. 4.- Un lanzador de disco gira el disco en un círculo con radio de 80,0 cm. En cierto instante, el lanzador gira con rapidez angular de 10,0 rad/s y la rapidez angular está aumentando a razón de 50 rad/s 2 . Calcule las componentes de aceleración tangencial y centrípeta del disco en ese instante y la magnitud de esa aceleración. 1.- La figura 1 muestra el volante de un motor de automóvil sometido a prueba. La posición angular ϑ del volante está dada por ( ) 3 3 / 0 . 2 t s rad = θ . El diámetro del volante es de 0,36 m. a) Calcule el ángulo ϑ, en radianes y en grados, en t 1 = 2.0 s y t 2 = 5.0 s. b) Calcule la distancia que una partícula en el borde se mueve durante ese intervalo. c) Calcule la velocidad angular media, en rad/s y en rpm, entre t 1 = 2.0 s y t 2 = 5.0 s. d) Calcule la velocidad angular instantánea a los t = t 2 = 5.0 s. 3.- Imagine que acaba de ver una película en DVD y el disco se está deteniendo. La velocidad angular del disco es t = 0 es de 27,5 rad/s y su aceleración angular constante es de - 10.0 rad/s 2 . Una línea PQ en la superficie del disco está a lo largo del eje +x en t = 0 (Figura 2). a) ¿Qué velocidad angular tiene el disco en t = 0,300 s? b) ¿Qué ángulo forma la línea PQ con el eje +x en ese instante? 5.- Imagine que le piden diseñar una hélice de avión que gire a 2400 rpm. La rapidez de avance del avión en el aire debe ser de 75,0 m/s (270 km/h), y la rapidez de las puntas de las paletas de la hélice en el aire no debe exceder 270 m/s. (Figura 3) (Esto es cerca de 0,80 veces la rapidez del sonido en aire. Si las puntas se movieran con la rapidez del sonido, producirían un ruido tremendo. Al mantener esta rapidez en un nivel suficientemente menor, el ruido se hace aceptable.) a) ¿Qué radio máximo puede tener la hélice? B) Con este radio, qué aceleración tiene la punta de la hélice? 6.- ¿Qué relación hay entre las velocidades angulares de las ruedas dentadas de bicicleta de la figura 4 y el número de dientes de cada rueda? Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

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1Universidad �acional de Salta Física 1

Departamento de Física Año 2009

Trabajo Práctico �º 9

Rotación de cuerpos rígidos

2.- En el problema anterior, vimos que la velocidad angular instantánea ωz del volante en cualquier instante t

está dada por ( ) 23/0.6 tsradz =ω . a) Calcule la aceleración angular media entre t1 = 2.0 s y t2 = 5.0 s. b)

Calcule la aceleración angular instantánea en el instante t2 = 5.0 s.

4.- Un lanzador de disco gira el disco en un círculo con radio de 80,0 cm. En cierto instante, el lanzador gira

con rapidez angular de 10,0 rad/s y la rapidez angular está aumentando a razón de 50 rad/s2. Calcule las

componentes de aceleración tangencial y centrípeta del disco en ese instante y la magnitud de esa

aceleración.

1.- La figura 1 muestra el volante de un motor de automóvil

sometido a prueba. La posición angular ϑ del volante está

dada por ( ) 33/0.2 tsrad=θ . El diámetro del volante es de

0,36 m. a) Calcule el ángulo ϑ, en radianes y en grados, en t1

= 2.0 s y t2 = 5.0 s. b) Calcule la distancia que una partícula en

el borde se mueve durante ese intervalo. c) Calcule la

velocidad angular media, en rad/s y en rpm, entre t1 = 2.0 s y

t2 = 5.0 s. d) Calcule la velocidad angular instantánea a los t =

t2 = 5.0 s.

3.- Imagine que acaba de ver una película en DVD y el disco se está

deteniendo. La velocidad angular del disco es t = 0 es de 27,5 rad/s y su

aceleración angular constante es de - 10.0 rad/s2. Una línea PQ en la

superficie del disco está a lo largo del eje +x en t = 0 (Figura 2). a) ¿Qué

velocidad angular tiene el disco en t = 0,300 s? b) ¿Qué ángulo forma la

línea PQ con el eje +x en ese instante?

5.- Imagine que le piden diseñar una hélice de

avión que gire a 2400 rpm. La rapidez de avance

del avión en el aire debe ser de 75,0 m/s (270

km/h), y la rapidez de las puntas de las paletas de

la hélice en el aire no debe exceder 270 m/s.

(Figura 3) (Esto es cerca de 0,80 veces la rapidez

del sonido en aire. Si las puntas se movieran con la

rapidez del sonido, producirían un ruido tremendo.

Al mantener esta rapidez en un nivel

suficientemente menor, el ruido se hace aceptable.)

a) ¿Qué radio máximo puede tener la hélice? B)

Con este radio, qué aceleración tiene la punta de la

hélice?

6.- ¿Qué relación hay entre las velocidades angulares de

las ruedas dentadas de bicicleta de la figura 4 y el

número de dientes de cada rueda?

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

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11.- Calcule el momento de inercia de un disco delgado uniforme de masa M y radio R alrededor de un eje

perpendicular a su plano en el borde.

7.- Un ingeniero está diseñando una pieza mecánica

formada por tres conectores gruesos unidos por puntales

ligeros moldeados (Figura 5) a) ¿Qué momento de inercia

tiene este cuerpo alrededor de un eje que pasa por el punto

A y es perpendicular al plano del diagrama? b) ¿Y

alrededor de un eje coincidente con la varilla BC? c) Si el

cuerpo gira sobre el eje que pasa por A y es perpendicular

al plano del diagrama, con rapidez angular ω = 4,0 rad/s,

¿qué energía cinética tiene?

8.- Un cable ligero, flexible y que no se estira está enrollado

varias vueltas en el tambor de un malacate, un cilindro sólido

de 50 kg y 0,120 m de diámetro, que gira sobre un eje fijo

horizontal montado en cojinetes sin fricción (figura 6) Una

fuerza constante de magnitud de 9,0 N tira del extremo libre

del cable a lo largo de una distancia de 2,0 m. El cable no

resbala, y hace girar al cilindro al desenrollarse. Si el cilindro

estaba inicialmente en reposo, calcule su rapidez angular final

y la rapidez final del cable.

Fig. 5

Fig. 6

Fig. 7

9.- En un experimento de laboratorio para probar la

conservación de la energía en el movimiento

rotacional, enrollamos un cable ligero y flexible en un

cilindro sólido de masa M y radio R. El cilindro gira

con fricción despreciable sobre un eje horizontal

estacionario. (Figura 7). Atamos el extremo libre del

cable a un objeto de masa m y soltamos el objeto sin

velocidad inicial a una distancia h sobre el piso. Al

caer el objeto, el cable se desenrolla sin estirarse ni

resbalar, haciendo girar al cilindro. Calcule la rapidez

del objeto que cae y la rapidez angular del cilindro

justo antes de que el objeto golpee el piso.

10.- Una pieza de un acoplamiento mecánico (figura 8)

tiene una masa de 3,6 kg. Medimos su momento de

inercia alrededor de un eje que pasa a 0,15 m de su

centro de masa y obtenemos IP = 0,132 kg.m2. Calcule

el momento de inercia Icm alrededor de un eje paralelo

que pasa por el centro de masa.

Fig. 8

12.- La figura 9 muestra una varilla uniforme de masa M y

longitud L. Podría ser el bastón (sin las tapas de hule) de una

bastonera que marcha al frente a una banda de músicos. Calcule

su momento de inercia alrededor de un eje que pasa por O, a una

distancia arbitraria h de un extremo.

Fig. 9

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PROBLEMAS ADICIO�ALES

1.- Un disco gira con una aceleración constante de 5 rad/s2. Calcular el número de vueltas que da a) en 8

segundos partiendo del reposo, b) durante el tercer segundo.

2.- La velocidad angular de un motor que gira a 900 rpm desciende uniformemente hasta 300 rpm

efectuando 50 revoluciones. Calcular: a) la aceleración angular, b) el tiempo necesario para realizar las 50

revoluciones.

3.- Se unen cuatro partículas de masa m mediante varillas ligeras sin masa formando un rectángulo de lados

2a y 2b (figura 1) El sistema gira alrededor de un eje en el plano de la figura que pasa por el centro. Hallar el

momento de inercia alrededor de este eje.

Fig. 1

Fig. 2 y

x

y’

½CM

Fig. 4

13.- La figura 10 muestra un cilindro

hueco uniforme de longitud L, radio

interior R1 y radio exterior R2. Podría ser

un cilindro de una imprenta o una

laminadora. Calcule el momento de

inercia alrededor del eje de simetría del

cilindro.

Fig. 10 Fig. 11

14.- El objeto de la figura 11 podría ser una

bola de billar, una bola de acero de un cojinete

o la bola de estambre más grande del mundo.

Calcule el momento de inercia alrededor de un

eje que pasa por el centro de esta esfera.

4.- Se enrolla una cuerda por el borde de un disco uniforme que gira

sin rozamiento alrededor de un eje fijo que pasa por su centro. La

masa del disco es de 3 kg, su radio R = 25 cm. Se tira de la cuerda

con una fuerza F de 10 N (figura 2). Si el disco se encuentra

inicialmente en reposo, ¿cuál es su velocidad angular después de 5 s?

5.- Utilizar el teorema de Steiner (también llamado teorema de los ejes

paralelos), para determinar el momento de inercia de: a) un anillo de

masa M y radio R, respecto a un eje perpendicular al anillo que pasa

por el borde del mismo. (fig. 3) b) una barra uniforme respecto al eje

y’ que pasa por el centro de masas (fig. 4)

y

x

z

R

Fig. 3