Trabajo Prctico 9 - Universidad Nacional de , para determinar el momento de inercia de: a) un anillo...

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  • 1Universidad acional de Salta Fsica 1

    Departamento de Fsica Ao 2009

    Trabajo Prctico 9

    Rotacin de cuerpos rgidos

    2.- En el problema anterior, vimos que la velocidad angular instantnea z del volante en cualquier instante t

    est dada por ( ) 23/0.6 tsradz = . a) Calcule la aceleracin angular media entre t1 = 2.0 s y t2 = 5.0 s. b) Calcule la aceleracin angular instantnea en el instante t2 = 5.0 s.

    4.- Un lanzador de disco gira el disco en un crculo con radio de 80,0 cm. En cierto instante, el lanzador gira

    con rapidez angular de 10,0 rad/s y la rapidez angular est aumentando a razn de 50 rad/s2. Calcule las

    componentes de aceleracin tangencial y centrpeta del disco en ese instante y la magnitud de esa

    aceleracin.

    1.- La figura 1 muestra el volante de un motor de automvil

    sometido a prueba. La posicin angular del volante est

    dada por ( ) 33/0.2 tsrad= . El dimetro del volante es de 0,36 m. a) Calcule el ngulo , en radianes y en grados, en t1

    = 2.0 s y t2 = 5.0 s. b) Calcule la distancia que una partcula en

    el borde se mueve durante ese intervalo. c) Calcule la

    velocidad angular media, en rad/s y en rpm, entre t1 = 2.0 s y

    t2 = 5.0 s. d) Calcule la velocidad angular instantnea a los t =

    t2 = 5.0 s.

    3.- Imagine que acaba de ver una pelcula en DVD y el disco se est

    deteniendo. La velocidad angular del disco es t = 0 es de 27,5 rad/s y su

    aceleracin angular constante es de - 10.0 rad/s2. Una lnea PQ en la

    superficie del disco est a lo largo del eje +x en t = 0 (Figura 2). a) Qu

    velocidad angular tiene el disco en t = 0,300 s? b) Qu ngulo forma la

    lnea PQ con el eje +x en ese instante?

    5.- Imagine que le piden disear una hlice de

    avin que gire a 2400 rpm. La rapidez de avance

    del avin en el aire debe ser de 75,0 m/s (270

    km/h), y la rapidez de las puntas de las paletas de

    la hlice en el aire no debe exceder 270 m/s.

    (Figura 3) (Esto es cerca de 0,80 veces la rapidez

    del sonido en aire. Si las puntas se movieran con la

    rapidez del sonido, produciran un ruido tremendo.

    Al mantener esta rapidez en un nivel

    suficientemente menor, el ruido se hace aceptable.)

    a) Qu radio mximo puede tener la hlice? B)

    Con este radio, qu aceleracin tiene la punta de la

    hlice?

    6.- Qu relacin hay entre las velocidades angulares de

    las ruedas dentadas de bicicleta de la figura 4 y el

    nmero de dientes de cada rueda?

    Fig. 1

    Fig. 2

    Fig. 3

    Fig. 4

  • 2

    11.- Calcule el momento de inercia de un disco delgado uniforme de masa M y radio R alrededor de un eje

    perpendicular a su plano en el borde.

    7.- Un ingeniero est diseando una pieza mecnica

    formada por tres conectores gruesos unidos por puntales

    ligeros moldeados (Figura 5) a) Qu momento de inercia

    tiene este cuerpo alrededor de un eje que pasa por el punto

    A y es perpendicular al plano del diagrama? b) Y

    alrededor de un eje coincidente con la varilla BC? c) Si el

    cuerpo gira sobre el eje que pasa por A y es perpendicular

    al plano del diagrama, con rapidez angular = 4,0 rad/s,

    qu energa cintica tiene?

    8.- Un cable ligero, flexible y que no se estira est enrollado

    varias vueltas en el tambor de un malacate, un cilindro slido

    de 50 kg y 0,120 m de dimetro, que gira sobre un eje fijo

    horizontal montado en cojinetes sin friccin (figura 6) Una

    fuerza constante de magnitud de 9,0 N tira del extremo libre

    del cable a lo largo de una distancia de 2,0 m. El cable no

    resbala, y hace girar al cilindro al desenrollarse. Si el cilindro

    estaba inicialmente en reposo, calcule su rapidez angular final

    y la rapidez final del cable.

    Fig. 5

    Fig. 6

    Fig. 7

    9.- En un experimento de laboratorio para probar la

    conservacin de la energa en el movimiento

    rotacional, enrollamos un cable ligero y flexible en un

    cilindro slido de masa M y radio R. El cilindro gira

    con friccin despreciable sobre un eje horizontal

    estacionario. (Figura 7). Atamos el extremo libre del

    cable a un objeto de masa m y soltamos el objeto sin

    velocidad inicial a una distancia h sobre el piso. Al

    caer el objeto, el cable se desenrolla sin estirarse ni

    resbalar, haciendo girar al cilindro. Calcule la rapidez

    del objeto que cae y la rapidez angular del cilindro

    justo antes de que el objeto golpee el piso.

    10.- Una pieza de un acoplamiento mecnico (figura 8)

    tiene una masa de 3,6 kg. Medimos su momento de

    inercia alrededor de un eje que pasa a 0,15 m de su

    centro de masa y obtenemos IP = 0,132 kg.m2. Calcule

    el momento de inercia Icm alrededor de un eje paralelo

    que pasa por el centro de masa.

    Fig. 8

    12.- La figura 9 muestra una varilla uniforme de masa M y

    longitud L. Podra ser el bastn (sin las tapas de hule) de una

    bastonera que marcha al frente a una banda de msicos. Calcule

    su momento de inercia alrededor de un eje que pasa por O, a una

    distancia arbitraria h de un extremo.

    Fig. 9

  • 3

    PROBLEMAS ADICIOALES

    1.- Un disco gira con una aceleracin constante de 5 rad/s2. Calcular el nmero de vueltas que da a) en 8

    segundos partiendo del reposo, b) durante el tercer segundo.

    2.- La velocidad angular de un motor que gira a 900 rpm desciende uniformemente hasta 300 rpm

    efectuando 50 revoluciones. Calcular: a) la aceleracin angular, b) el tiempo necesario para realizar las 50

    revoluciones.

    3.- Se unen cuatro partculas de masa m mediante varillas ligeras sin masa formando un rectngulo de lados

    2a y 2b (figura 1) El sistema gira alrededor de un eje en el plano de la figura que pasa por el centro. Hallar el

    momento de inercia alrededor de este eje.

    Fig. 1

    Fig. 2 y

    x

    y

    CM

    Fig. 4

    13.- La figura 10 muestra un cilindro

    hueco uniforme de longitud L, radio

    interior R1 y radio exterior R2. Podra ser

    un cilindro de una imprenta o una

    laminadora. Calcule el momento de

    inercia alrededor del eje de simetra del

    cilindro.

    Fig. 10 Fig. 11

    14.- El objeto de la figura 11 podra ser una

    bola de billar, una bola de acero de un cojinete

    o la bola de estambre ms grande del mundo.

    Calcule el momento de inercia alrededor de un

    eje que pasa por el centro de esta esfera.

    4.- Se enrolla una cuerda por el borde de un disco uniforme que gira

    sin rozamiento alrededor de un eje fijo que pasa por su centro. La

    masa del disco es de 3 kg, su radio R = 25 cm. Se tira de la cuerda

    con una fuerza F de 10 N (figura 2). Si el disco se encuentra

    inicialmente en reposo, cul es su velocidad angular despus de 5 s?

    5.- Utilizar el teorema de Steiner (tambin llamado teorema de los ejes

    paralelos), para determinar el momento de inercia de: a) un anillo de

    masa M y radio R, respecto a un eje perpendicular al anillo que pasa

    por el borde del mismo. (fig. 3) b) una barra uniforme respecto al eje

    y que pasa por el centro de masas (fig. 4)

    y

    x

    z

    R

    Fig. 3