Trabajo n°3 de métodos

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1) Se construye un intervalo del 95%, que da un límite inf confianza de 62 y un límite superior de confianza de 69 puede concluir de esto que existe un 95% de probabilida α 5% X ? 95% n ? 0.975 G ? Z 1.95996398 limite superior 69 limite inferior 62 1 - α 1 - α/2 Respuesta : no se puede asegurar que los datos son correctos ya que desconocemos tanto el promedio(x) como la desviacion estandar (G). Si tuvieramos esos datos, podriamos calcular la cantidad de la muestra y asi corroborar el intervalo de confianza.

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1) Se construye un intervalo del 95%, que da un límite inferior de confianza de 62 y un límite superior de confianza de 69. ¿Ustedpuede concluir de esto que existe un 95% de probabilidad que

α 5% X ?95% n ?

0.975 G ?Z 1.95996398limite superior 69limite inferior 62

1 - α1 - α/2

Respuesta: no se puede asegurar que los datos son correctos ya que desconocemos tanto el promedio(x) como la desviacion estandar (G). Si tuvieramos esos datos, podriamos calcular la cantidad de la muestra y asi corroborar el intervalo de confianza.

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2) Como experto en control de calidad usted desea estimarel grosor promeio de los lentes ópticos producidos porsu empresa. Una muestra de 120 lentes revela una media de 0.52 mm. La desviación estándar poblacional es de 0.17 mm. Usted considera que puede arriesgarse a unaprobabilidad de error de sólo el 1%. Construya el intervalode confianza apropiado.

α 1% promedio X 0.52 mm99% D.E. G 0.17 mm

0.995 muestra n 120 lentes optimosZ 2.5758293limite superior 0.55997379limite inferior 0.48002621

promedio de los lentes ópticos se encuentra entre0,48002621 y 0.55997379

1 - α1 - α/2

Respuesta: Con un 9% de nivel de confianza el grosor

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3) Georgia Pacific (GP), una empresa papelera de EEUU, decidesembrar un bosque maderero si puede obtener un promediode por lo menos 700 pies cuadrados de tabla (b.f). Una muestrade 1000 árboles de una media de 695 b.f, con una desviaciónestándar de 22.1 b.f.a) Calcule el intervalo de confianza del 90%b) Interprete su respuestac) ¿Debería GP senbrar el bosque?

α 10% media X 69590% D.E. G 22.10.95 muestra n 1000

Z 1.64485363limite superior 696.149528limite inferior 693.850472ancho del intervalo 2.29905587

1 - α1 - α/2

Respuesta: sabiendo que el promedio de la muestra es de 731,351265 b.f, la empresa debe sembrar el bosque porque hay un nivel de confianza del 90% de que el promedio sea un valor entre 730,201737 b.f y 732,500793 b.f., tomando en cuenta tambien que tiene mucha precision, porque el intervalo tiene un ancho de 2,29905587.

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b.fb.farboles

: sabiendo que el promedio de la muestra es de 731,351265 b.f, la empresa debe sembrar el bosque porque hay un nivel de confianza del 90% de que el promedio sea un valor entre 730,201737 b.f y 732,500793 b.f., tomando en cuenta tambien que tiene mucha precision,

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4) Su producto requiere que un cierto componenteutilizado en su fabricaicón promedie 15.2 gramos.Si usted compra 100 componentes y encuentra que promedio es igual 14.8 grs, con s = 3.2 grs.,¿qué le diría un intervalo de confianza sobre loaconsejable de comprarle más a este proveedor?Su producto es muy delicado y usted siente quepuede tolerar sólo el 1% de probabilidad de error.

α 1% promedio99% D.E. de la muestra

0.995 muestraZ 2.5758293035489limite superior 15.6242653771356limite inferior 13.9757346228644ancho del intervalo 1.6485307542713

compre más al proveedor ya que 15,2 grs se encuentradentro del parámetro [13,9744, 15,6256]

1 - α1 - α/2

Respuesta: Con un 99% de confianza es aconsejable

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X 14.8 gramosS 3.2 gramosn 100 componentes

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4) Un fabricante de esquís de nieve desea estiar el número promedio deviajes para esquiar que realizan los esquiadores ávidos. Una muestra de 110 esquiadores da X=15.3 viajes por temporada, con s=5.1 viajes, ¿Cuál es el intervalo de confianza del 99% para estimar la media poblacional?

α 1% promedio X 15.399% D.E. de la muestra S 5.1

0.995 muestra n 1100Z 2.5758293limite superior 15.6960873limite inferior 14.9039127ancho del intervalo 0.79217459

1 - α1 - α/2

Respuesta: El intervalo de confianza esta entre 14,9039127 viajes y 15,6960873 viajes.

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viajes por temporadaviajes por temporadaesquiadores

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5) Considere los datos del ejercicio anterior.a) Sin resolver el problema, explique qué pasaríaal intervalo si el nivel de confianza se redujera al 90%b)Solucione el problema con a=0.10 y demuestre cómo la respuesta sustenta su respuesta a la parte a.

a) si se reduce la confianza, disminuye el intervalo, pero aumenta la precision.

b)α 10% 1% promedio X 15.3

90% 99% D.E. de la muestra S 5.10.95 0.995 muestra n 1100

Z 1.64485363 2.5758293035489limite superior 15.5529304 15.696087295925limite inferior 15.0470696 14.903912704075ancho del intervalo 0.50586087 0.7921745918501

1 - α1 - α/2

Respuesta: al comparar los resultados, se puede ver que al disminuir el nivel de confianza en un 9%, la distancia entre los limites superior e inferior del intervalo se redujeron, por lo tanto, es mas preciso.

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viajes por temporadaviajes por temporadaesquiadores

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6) Las ganancias por acción para 10 acciones industriales cotizadas en elDow Jones fueron US$1.90, US$2.15, US$2.01, US$o.89, US$1.53, US$1.89,US$2.12, US$2.05, US$1.75, US$2.22. Calcule un intervalo de confianza del 9% de los EPS de todas las acciones industriales cotizadas en el ïndice Dow Jones. ¿Qué suposición debe hacer usted?

Datos en US$0.89 1.53 1.75 1.89 1.9 2.01

α 1% promedio X99% D.E. G

0.995 muestra nt 3.2498355416limite superior 2.2568306004limite inferior 1.4451693996 n-1ancho del intervalo 0.8116612008

1 - α1 - α/2

Respuesta: hay un nivel de confianza de 99% de que las ganancias al cotizar acciones tengan un valor entre US$ 1,45 y US$ 2,26. El promedio esta dentro de ese intervalo.

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2.05 2.12 2.15 2.22

1.851 US$0.3948966109 US$

10 acciones

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: hay un nivel de confianza de 99% de que las ganancias al cotizar acciones tengan un valor entre US$ 1,45 y

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7) EL premio Nacional de Calidad Baldrige, llamado así en honor a Malcom Baldrige, quiensirvió como secretario de comercio a finales de los años 80's, es un reconocimientoampliamente codiciado del compromiso de una corporación con un sistema de gerenciade calidad total (TQM). Se especifican siete criterios mediantelos cuales se juzgan lasempresas. Uno de tales criterios, el liderazgo, permite a las organizaciones sumar hasta10 puntos para lograr este honor. Chrysler Corporation tomó muestras en 19 plantas y descubrió un promedio de 73.2 puntos, con s=10.1. Construya e interprete el intervalo deconfianza del 9% para todas las plantas Chrysler.

α 1% promedio X 73.2 puntos99% D.E. de la muestra S 10.1 puntos

0.995 muestra n 19 empresast 2.87844047 n-1 18limite superior 79.8696313limite inferior 66.5303687Ancho del intervalo 13.3392626

1 - α1 - α/2

Respuesta: usando los datos del problema, hay un nivel de confianza de 99% de que las empresas obtengan una puntuacion de liderazgo entre 66,5303687 y 79,8696313

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: usando los datos del problema, hay un nivel de confianza de 99% de que las empresas obtengan una puntuacion de

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8) Pizza Pub está considerado incrementar el precio de su pizza grandede encurtidos si el rpecio promedio de su competencia excede elprecio de Pizza Pub de US$12.95. Otras 37 pizzerías reportan un preciopromedio de US$12.50, con una desviación estándar de US$1.01. PizzaPub desea estar un 90% segura de sus hallazgos.

α 10% promedio X $ 12.50 US$90% D.E. G $ 1.01 US$0.95 muestra n 37 Pizzerias

Z 1.64485363limite superio $ 12.77limite inferior $ 12.23Ancho del int 0.54623279

1 - α1 - α/2

Respuesta: A pizza Pub no le conviene subir el precio de su pizza grande, ya que su precio US$12,95 no se encuentra dentro del intervalo de confianza de los precios de la competencia, que esta entre los US$12,23 Y US$12,77. Deberia bajar el precio para capturar mas clientes.

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9) Un encuesta sobre la violencia en los colegios está diseñadapara estimar el porcentaje de estudiantes de sexo masculinoque fueron amenazados con violencia en los campos del colegiodurante el año pasado. El error tolerable se fija en 1%, y el nivel de confianza es del 99%. ¿Cuál es el tamaño apropiado de la muestra?

α 1%99%

0.995Z 2.5758293

1 - α1 - α/2

Respuesta: el tamaño apropiado de la muestra es de 16.587 estudiantes.

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proporcion poblacional π 0.5π-1 0.5

muestra n 16587.2415formula usada:

n = (Z2*(π)*(π-1))/(error)2

: el tamaño apropiado de la muestra es de 16.587 estudiantes.

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10) La Asociación de Finanzas Estudiantiles de Faber Collage está planeando una “Feria Primaveral” en la cual intentan vender camisetas impresas con su logo. El tesorero desea un estimado de la proporción de estudiantes que comprarán una camiseta. El estimado debe proporcionar un nivel de confianza del 90% yel error no debe exceder del 3%. ¿Qué tan grande debe tomarse la muestra?

α 10%90% 3% proporcion poblacional π 0.50.95 π-1 0.5

Z 1.64485363 muestra n 751.53984836

1 - α1 - α/2

Respuesta: la cantidad que se debe tomar para la muestra es de 752 camisetas.

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11) Si un fabricante desea desarrolar un intervalo del 9% para la proporción de defectos con un error demenos del 1%, ¿qué tan grande se necesita la muestra?

α 1%99% proporcion poblacional π

0.995 π-1Z 2.5758293 muestra n

1 - α1 - α/2

Respuesta: el tamaño apropiado de la muestra es de 16.587

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0.50.5

16587.2415

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13) ¿En qué se diferencian las estimaciones puntualesde las estimaciones por intervalo?

Respuesta:

solución en un punto, en un número.

del intervalo, en base a un nivel de confianza.

Estimación puntual: se refiere a que encontramos la

Estimación por intervalo: se denota dentro de un rango

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14) Si la media población es desconocida, ¿cómo es posible dar un nivel de confianza a su estimado por intervalo? Incluya una gráfica en su respuesta.

estándar de la muestra debe sustituirse por (Spromedio=S(raíz(n)).El IC (intervalo de confianza) se estima como u= xpromedio + Zsx

Respuesta: Si la media poblacional es desconocida; la desviación

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15) Un intervalo del 90% para estimar la ganancia promedio de peso los ratones de laboratorio oscila entre 0.3 onzas y 1.73 onzas¿Cómo interpretaría estos resultados? ¿Qué valor de Z se utilizóen el estimado?

α 10%90%0.95

Z 1.64485363

con un nivel de confianza del 90% y la Z es 1,645

1 - α1 - α/2

Respuesta: La media se encuentra entre los intervalos 0,93 y 1,73