FUNCIONESPRESENTADO A: LUZ DAZA

PRESENTADO POR: JUAN ANGEL GUTIERREZ10-02LORENA ORTIZ10-02KATHERINE TRUJILLO 10-02CAMILO ARAUJO CAMPO 10-02

1. F

UN

CIO

N S

EN

O

Funcion sen(x)

PRIMER PUTNO FUNCION SEN (X)

1. El periodo es 2 π 2. Rango: (-1,1)

3. Mínimos x= -7.85 y= -1

4. Dominio: R

5. La funcion no tiene discontinuidad

6.La amplitud es -1,1

7. Puntos de inflexión: x=-6,28 y=0, x=3.14 y=0, x=0 y=0, x=3.11 y=0.314, x=6.25 y

8. Máximos: x= -4.71 y= 1 =-0.0314

9.La función seno es impar

10.CRECIMIENTO

11. DECRECIMIENTO

Función

Cos

eno

F(X)= COSX

2 PUNTO COS(X)

1.La función coseno es par

2. Dominio: R

3. Mínimos x=-3.1 4 y=-1

4. Rango: (-1,1)

5. Puntos de inflexión=-7.85 y=0, x=-4.71 7=0 , x=-1,57 y=0.031,x=4.68 y=-0.031, x=7.82

6. Maximos: x=-6.28 y= 1

7. La funcion no tiene discontinuidad

8. El periodo es 2 π

9. La amplitud es -1,1

CRECIMIENTO

DECRECIMIENTO

3. Función Tangente

F(X)= TAN(X)

3 PUNTO SOLUCION TAN(X)

A. Dominio: R

B. R - {múltiplos impares de π /2})

C. Máximos No tiene

D. Mínimos No tiene E. x=-7.85 Posición discontinua infinita, x=-4.71 posición discontinua Infinita, x=-

1.57 posición discontinua infinita, x=1.53 posición discontinua infinita, x=4.68 posición

F. Puntos de inflexión: x=6.28 y=0, X=-3.14 y=0, x=0 y=0, x=3.11 y=-0.031, x=6.25 y=-0.031

G. El periodo es π

H.La amplitud es ∞,+ ∞

I.La función coseno es impar

CRECIMIENTO

LA FUNCION TANGENTE NO DECRECE EN NINGUN . PUNTO

4.Graficar conjuntamente cada grupo de funciones en el intervalo :π  π  22≤≤−xy−5 ≤ y ≤ 5.

 Dar 3 valores diferentes a la variable “a” .

Funciones : a) y=asenx b) y=acosx

Y= ASENX

A=-4 A=5

A=1

Y=acos(x)

A=1A=-4

A=5

  . Para cada una de las

funciones de arriba, indica el período y la amplitud. ¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor constante a la función? ¿De restar un valor constante de la función?

  ¿Qué tal si el valor fuera una

fracciono un decimal?

5. a) y = senox  b) y = (senox) + 2 c) y = (senox ) −3 d) y = (senox) + 3

a)y = senox

 

b) y = (senox) + 2

La amplitud es 1,3El periodo es 2 π

c) y = (senox) −3

La amplitud es -1,1El periodo es 2π

Amplitud: -4,-2Periodo   π

d) y = (senox) + 3

Amplitud es -2,-4El periodo es 2π

.¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor constante a la función?Cuando añadimos un valor constate pues la grafica sube o baja dependiendo si es positivo o negativo en el eje Y.¿De restar un valor constante de la función?De restar un valor constante la grafica baja en el eje y.

6. gráfica:

(a)y = cosx  (b)y = (cosx ) + 0.5  (c)y = (cosx ) − 0.25

Que puedes concluir

(a) y = cosx  (b) y = (cosx) + 0.5

(c) y = (cosx) − 0.25 Lo que concluimos es que cuando suamamos o restamos un valor a la funcoin coseno este dependiendo de el valor si es postivo o negativo va a bajar o a subir respectivamente en el eje Y

7. Haz una gráfica de cada uno de los siguientes pares de funciones: (a) y (b);(a) y (c); (a) y (d):

a) y = senox b) y = seno x +(π/6)c) y = seno x −(π/3) d) y = seno x +

(π/2)

a y cAmplitud: -1,1Periodo: 2π

Amplitud: -1,1Periodo: 2π a y b

a y d

Amplitud: -1,1Periodo: 2π

¿Cuál es el efecto de la gráficade y= senx al sumar o restar un constante del angulo?

El efecto es que su periodo cambia

8. Grafica conjuntamente cada grupo de funciones en el intervalo –π/2≤x≤ 2π y regsitra diferencias y similitudesy-cos 2x y=cos(x/2) y-cos(3x)

y-cos 2x y=cos(x/2)

y-cos(3x)

DIFERENCIAS EL PERIODO DE CADA FUNCION ES DIFERENTE UNAS SON MAS LARGAS QUE OTRAS EN EL SENTIDO DEL EJE X

LA MISMA AMPLITUD LA MANEJAN LAS 3 FUNCIONES LAS 3 FUNCIONES TIENE SECUENCIA

SIMILITUDES

9.Algunos científicos han sugerido que nuestros cuerpos están gobernados porciclos internos que comienzan el día en que nacemos. Estos biorritmos estándivididos en tres categorías, física, emocional e intelectual. De acuerdo a estasteorías, el índice de cada uno de estos ciclos (el cual varía entre 1 (el másgratificante) a −1 (el menos gratificante)) pueden ser calculados usando lassiguientes tres funciones trigonométricas.Física:

  Física: p=sen (2π/23)x Emocional: E=sen (2π/28)x Intelectual: I= sen (2π/33)x

Donde x es la cantidad de dias de tu nacimiento a)Calcula cuál es tú edad en días. b)Calcula tus índices de biorritmo para los niveles de energía

físicos,emocionales e intelectuales. c)Encuentra el índice total para ti el día de hoy. En general, ¿es

un buen día ono? d)Basado en lo que sabes sobre ti, ¿crees esto o no? Explica

Biorritmo JUAN GUTIERREZ

6285

En general es un buendia ya que todos los valores son positivos Pero nosotros no creemos en esto ya que no son mas que supersticiones ya que solo nosotros mismo tomamos nuestras propias decisiones y tomamos nuestro propio rumbo en el dia o en nuestra en toda nuestra vida

10 Realizar las gráficas de las funciones trigonométricas:f(x)= secx,f(x)=coscx,f(x)=cotx  Hallar:el dominio, rango, máximos, mínimos, discontinuidad, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad.

F(X)= SEC(X)

Máximos x=-3.14, y=-1 x=3.14, y=-1

Minimos x=-6.28 , y=1 x=0, y=1 x=6.28 , y=1

Dominio: R Rango -∞,+ ∞No posee puntos

de inflexión

CONCAVIDAD CONVEXIDAD

crecimiento decrecimiento

f(x)=coscx

Funcion cosecante

No posee puntos de inflexiónDominio: R - {múltiplos impares de pi/2}

Maximos x=A -7.85 Y= -1, X= -1.57 Y= -1, X= 1.88 Y= 1.05, X= 4.71 Y= -1

Rango: -1,1 Minimos X=-4.71 Y= 1, X= 1.57 Y= 1, X= 7.85

Y= 1 Discontinuidad x= 6-28 posicion +- ∞x= -3.17 posicion +-∞x= 0 lim +-∞x= 3.14 posicion +- ∞x= 6.25 posicion +-∞x= -6.25 a x= -3.2

convexidadconcavidad

decrecimientocrecimiento

F=cot(x)

puntos de inflexion x= -7.85 y=0.0000002x= -4.71 y =0.0000001x= -1.57 y= -0x= 1.53 y) 0.031426x= 4.68 y= 0.031429x= 7.82 y= 0.031422 Rango -∞,+ ∞ Dominio: R No posee ni Maximos ni Minimos

cconcavidad

cconvexidad

crecimiento

La funcion cotangente no tiene decrecimiento

Aplicaciones trigonometricas

Aplicaciones trigonométricas Razones de trigonometría de un ángulo•Partiendo de las razones trigonométricas de un ángulo obtenemos:a · sen B = ba · sen C = ca · cos B = ca · cos C = bc · tg B = bb · tg C = c