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Geometra

Alegora de la Geometra. La Geometra (del latn geometra, que proviene del idioma griego, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemtica que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geomtricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polgonos, poliedros, etc). Es la justificacin terica de la geometra descriptiva o del dibujo tcnico. Tambin da fundamento a instrumentos como el comps, el teodolito, el pantgrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinacin con el anlisis matemtico y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). Sus orgenes se remontan a la solucin de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicacin prctica en fsica aplicada, mecnica, arquitectura, cartografa, astronoma, nutica, topografa, balstica, etc. Y es til en la preparacin de diseos e incluso en la elaboracin de artesanas.

HistoriaArtculo principal:Historia de la Geometra

La geometra es una de las ms antiguas ciencias. Inicialmente, constitua un cuerpo de conocimientos prcticos en relacin con las longitudes, reas y volmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, segn los textos de Herdoto, Estrabn y Diodoro Sculo. Euclides, en el siglo III a. C. configur la geometra en forma axiomtica, tratamiento que estableci una norma a seguir durante muchos siglos: la geometra euclidiana descrita en Los Elementos. El estudio de la astronoma y la cartografa, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvi como importante fuente de resolucin de problemas geomtricos durante ms de un milenio. Ren Descartes desarroll simultneamente el lgebra y la geometra, marcando una nueva etapa, donde las figuras geomtricas, tales como las curvas planas, podran ser representadas analticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometra se enriquece con el estudio de la estructura intrnseca de los entes geomtricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creacin de la topologa y la geometra diferencial.

Axiomas, definiciones y teoremasLa geometra se propone ir ms all de lo alcanzado por la intuicin. Por ello, es necesario un mtodo riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado histricamente los sistemas axiomticos. El primer sistema axiomtico lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomtico, ste ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no slo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos. Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplir tambin todos los teoremas de la geometra en cuestin, y sus relaciones sern virtualmente idnticas al del modelo tradicional.

AxiomasEn geometra euclidiana, los axiomas y postulados son proposiciones que relacionan conceptos, definidos en funcin del punto, la recta y el plano. Euclides plante cinco postulados y fue el quinto (el postulado de paralelismo) el que siglos despus cuando muchos gemetras lo cuestionaron al analizarlo originar nuevas geometras: la elptica (geometra de Riemann) o la hiperblica de NikoliLobachevski.

En geometra analtica, los axiomas se definen en funcin de ecuaciones de puntos, basndose en el anlisis matemtico y el lgebra. Adquiere otro nuevo sentido hablar de puntos, rectas o planos. f(x) puede definir cualquier funcin, llmese recta, circunferencia, plano, etc.

Tipos de geometraEntre los tipos de geometra ms destacables se encuentran:

Geometra euclidiana o Geometra plana o Geometra espacial Geometra no euclidiana Geometra riemanniana Geometra analtica Geometra diferencial Geometra proyectiva Geometra descriptiva Geometra de incidencia Geometra de dimensiones bajas Geometra sagrada

Distribucin geomtricaDe Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegacin, bsqueda En teora de probabilidad y estadstica, la distribucin geomtrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:

la distribucin de probabilidad del nmero X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un xito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o la distribucin de probabilidad del nmero Y = X 1 de fallos antes del primer xito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.

Cual de stas es la que uno llama "la" distribucin geomtrica, es una cuestin de convencin y conveniencia.

PropiedadesSi la probabilidad de xito en cada ensayo es p, entonces la probabilidad de que x ensayos sean necesarios para obtener un xito es

parax = 1, 2, 3,.... Equivalentemente, la probabilidad de que haya x fallos antes del primer xito es

parax = 0,1, 2, 3,.... En ambos casos, la secuencia de probabilidades es una progresin geomtrica. El valor esperado de una variable aleatoriaX distribuida geomtricamente es

y dado que Y = X-1,

En ambos casos, la varianza es

Las funciones generatrices de probabilidad de X y la de Y son, respectivamente,

Como su anloga continua, la distribucin exponencial, la distribucin geomtrica carece de memoria. Esto significa que si intentamos repetir el experimento hasta el primer xito, entonces, dado que el primer xito todava no ha ocurrido, la distribucin de probabilidad condicional del nmero de ensayos adicionales no depende de cuantos fallos se hayan observado. El dado o la moneda que uno lanza no tiene "memoria" de estos fallos. La distribucin geomtrica es de hecho la nica distribucin discreta sin memoria. De todas estas distribuciones de probabilidad contenidas en {1, 2, 3,... } con un valor esperado dado , la distribucin geomtrica X con parmetro p = 1/ es la de mayor entropa. La distribucin geomtrica del nmero y de fallos antes del primer xito es infinitamente divisible, esto es, para cualquier entero positivo n, existen variables aleatorias independientes Y1,..., Yn distribuidas idnticamente la suma de las cuales tiene la misma distribucin que tiene Y. Estas no sern geomtricamente distribuidas a menos que n = 1.

Distribuciones relacionadasLa distribucin geomtrica es un caso especial de la distribucin binomial negativa con parmetro k = 1. Ms generalmente, si Y1,...,Yk son variables independientes distribuidas

geomtricamente con parmetro p, entonces binomial negativa con parmetros k y p.

sigue a una distribucin

Si Y1,...,Yr son variables independientes distribuidas geomtricamente (con diferentes parmetros de xito pm posibles ), entonces su mnimoW = minmYm es tambin geomtricamente distribuido, con parmetro p=1

(1 p )m

m DISTRIBUCIN GEOMTRICA O DE PASCAL La distribucin geomtrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecucin del xito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera . Tambin implica la existencia de una dicotoma de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre s. Proceso experimental del que se puede hacer derivar Esta distribucin se puede hacer derivar de un proceso experimental puro o de Bernouilli en el que tengamos las siguientes caractersticas El proceso consta de un nmero no definido de pruebas o experimentos separados o separables. El proceso concluir cuando se obtenga por primera vez el resultado deseado (xito). Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes : A y no A La probabilidad de obtener un resultado A en cada prueba es p y la de obtener un resultado no A es q siendo (p + q = 1). Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas ,por tanto , las pruebas ,son independientes (si se trata de un proceso de "extraccin" ste se llevar a , cabo con devolucin del individuo extrado) . (Derivacin de la distribucin). Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que tomemos como variable aleatoria X = el nmero de pruebas necesarias para obtener por

primera vez un xito o resultado A , esta variable se distribuir con una distribucin geomtrica de parmetro p.

Obtencin de la funcin de cuanta De lo dicho anteriormente , tendremos que la variable X es el nmero de pruebas necesarias para la consecucin del primer xito. De esta forma la variables aleatoria toma valores enteros a partir del uno ; 1,2, La funcin de cuanta P(x) har corresponder a cada valor de X la probabilidad de obtener el primer xito precisamente en la X-sima prueba. Esto es , P(X) ser la probabilidad del suceso obtener X-1 resultados "no A" y un xito o resultado A en la prueba nmero X teniendo en cuenta que todas las pruebas son independientes y que conocemos sus probabilidades tendremos:

dado que se trata de sucesos independientes y conocemos las probabilidades

luego la funcin de cuanta quedara

Algunos autores consideran la aleatorizacin como "nmero de pruebas anteriores al primer xito". De esta manera el conseguir el xito a la primera sera X=0 . En la siguiente representacin grfica de la funcin de cuanta de la geomtrica puede apreciarse este tipo de aleatorizacin , sin embargo nosotros preferimos , por razones prcticas, utilizar la aleatorizacin antes comentada

Funcin de distribucin En base a la funcin de cuanta se puede expresar la funcin de distribucin de la siguiente manera. desarrollando la expresin tendramos

de donde La Funcin Generatriz de Momentos (F.G.M.) quedara:

por lo que queda establecida que la F.G.M. tiene la expresin En base a la FGM podemos obtener la media y varianza:

As

Haciendo t =0 tendramos que

La varianza sera

Haciendo t =0 tendramos que

De esta manera

Luego La moda es el valor de la variable que tiene asociada mayor probabilidad el valor de su funcin de cuanta es el mayor. Es fcil comprobar (vase simplemente la representacin grfica anterior) que geomtrica es siempre 1. .Por lo tanto la media de la distribucin

En cuanto a la mediana Meser aquel valor de la variable en el cual la funcin de distribucin toma el valor 0,5. As

por lo que

Si una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad representa el numero de repeticiones necesarias de un experimento de Bernoulli para obtener el primer xito, entonces tiene por funcin de densidad: X-1

P (x=x) = funcin de densidad, de la variable aleatoria con distribucin geomtrica. X Numero de experimentos hasta que aparece el 1er xito. p probabilidad de xito

q probabilidad de fracaso (1 - p) Ejemplo: Del salon el 60% de los alumnos son hombres, calcular probabilidad de extraer el 1er hombre a la cuarta ocasin que extraemos un alumno. Definir xito: sea hombre. x=4 p = 0.60 q = 0.40

Ejemplo:2 Calcular la probabilidad de que salga el No. 5 a la tercera vez que lanzamos un dado. Definir xito: sale No. 5 x=3 p = 1/6 = 0. 1666 q = (1 - 0.16660) = 0.8333 P(X=3) = (0.8333)2(0.1666) =0.1156 Ejemplo: 3 Calcular la probabilidad de que salga guila la 6ta ocasin que lanzamos una moneda. Definir xito: salga guila. x=6 p = 1/2= 0.5

q = 0.5 P(X=6) = (0.5)5(0.5)= 0.0156 Ejemplo:4 En el saln hay 8 alumnos de ojos cafs, 9 de ojos azules, 7 de ojos negros, y 10 de ojos verdes; si extraemos 6 alumnos, calcular la probabilidad de que este ultimo tenga los ojos claros. Definir xito: tenga ojos claros. X=6 p = 0.5588 q = 1- 0.5588 = 0.4412 P(X=6) = (0.4412)5(0.5588) = 0.0093 = 9.3418 x 10 Ejemplo:5 Una maquina detecta fallas en los productos que elabora una fabrica. Si los productos tienen una probabilidad de falla del 5%, calcular la probabilidad de que la maquina encuentre su primer producto defectuoso en la octava ocasin que selecciona un producto para su inspeccin. Definir xito: salga defectuoso el producto. X=8 p = 0.05 q = 1 - 0.05 = 0.95 P(X=8) = (0.95)7(0.05) = 0.0349

Distribucion de probabilidad GeomtricaLa distribucin de probabilidad GEOMTRICA es para variables discretas. El experimento aleatorio tiene dos sucesos, al igual que la distribucin Binomial. Un suceso es llamado "xito", y el otro suceso se llama "fracaso". Se realiza el experimento "n" veces, y se quiere que el "xito" ocurra unicamente(primera y nica vez) la ltima vez que se realiza el experimento. La funcin de cuanta es la siguiente:

x=es el nmero de repeticiones del experimento hasta que ocurra un xito. Debe ser el nico xito, y debe ser la primera vez que ocurre el xito. p=probabilidad de xito. q= probabilidad de fracaso. La frmula para la media de la distribucin es :

La varianza de la distribucin Geomtrica es:

Distribucin hipergeomtricaDistribucin hipergeomtrica Funcin de distribucin de probabilidad Parmetros

Dominio Funcin de probabilidad (fp) Funcin de distribucin (cdf) Media Mediana

Moda

Varianza

Coeficiente de simetra

Curtosis

Entropa Funcin generadora de momentos (mgf)

Funcin caracterstica

En teora de la probabilidad la distribucin hipergeomtrica es una distribucin discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supngase que se tiene una poblacin de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categora A y N-d a la B. La distribucin hipergeomtrica mide la probabilidad de obtener x ( ) elementos de la categora A en una muestra de n elementos de la poblacin original.

PropiedadesLa funcin de probabilidad de una variable aleatoria con distribucin hipergeomtrica puede deducirse a travs de razonamientos combinatorios y es igual a

dondeN es el tamao de poblacin, n es el tamao de la muestra extrada, d es el nmero de elementos en la poblacin original que pertenecen a la categora deseada y x es el nmero

de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categora. La notacin hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el nmero de combinaciones posibles al seleccionar b elementos de un total a. El valor esperado de una variable aleatoriaX que sigue la distribucin hipergeomtrica es

y su varianza,

En la frmula anterior, definiendo

y

se obtiene

La distribucin hipergeomtrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el nmero esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es as cuando N es grande y el tamao relativo de la muestra extrada, n/N, es pequeo.

6.4.10 Distribucin hipergeomtricaPor claridad, consideremos el siguiente ejemplo: Tenemos una baraja de cartas espaolas (N=40 naipes), de las cuales nos vamos a interesar en el palo de oros (D=10 naipes de un mismo tipo). Supongamos que de esa baraja extraemos n=8 cartas de una vez (sin reemplazamiento) y se nos plantea el problema de calcular la probabilidad de que hayan k=2 oros (exactamente) en esa extraccin. La respuesta a este problema es

En lugar de usar como dato D es posible que tengamos la proporcin existente, p, entre el nmero total de oros y el nmero de cartas de la baraja

de modo que podemos decir que

Este ejemplo sirve para representar el tipo de fenmenos que siguen una ley de distribucin hipergeomtrica. Diremos en general que una v.a.X sigue una distribucin hipergeomtrica de parmetros, N, n y p, lo que representamos del modo funcin de probabilidad es , si su

6.4.10.1 ObservacinCuando el tamao de la poblacin (N) es muy grande, la ley hipergeomtrica tiende a aproximarse a la binomial:

El valor esperado de la hipergeomtrica es el mismo que el de la binomial,

sin embargo su varianza

no es exactamente la de la binomial, pues est corregida por un factor, , que tiende a 1 cuando . A este factor se le denomina factor de correccin para poblacin finita.

Si una variable aleatoria X definida en un espacio de probabilidad representa al numero de xito en una muestra aleatoria de n elementos que se extrae de una poblacin con N elementos, su funcion de densidad es tambien es:

N = Tamao de poblacin. n = Tamao de muestra. C = Todos o cantidad de elementos que cumple caracterstica deseada.

X = Cantidad de xitos. EJEMPLO NUMERO 1. En una jaula hay 30 pericos rusos y 20 pericos chinos si extraemos 10 pericos al azar calcular posibilidad de que 3 de ellos hablen chino ( caracterstica deseada). N = 50 n = 10 C = 20 X=3

De los 20 hombres y 18 mujeres del saln el 50% rprobo el examen de estadstica, si tomamos 10 alumnos al azar probabilidad. A) 4 alumnos reprobados B) 3 mujeres reprobadas A) N = 38 n = 10 c = 19 x=4

B) N = 38

n = 10 C=9 x=3

En un vagon de ferrocarril que acarrea a 60 reses el 20% de ellas estn enfermas de vaca loca, si extraemos con propsito de inspeccion sanitaria una muestra del 10% de las reses calcula la probabilidad de que hayan 2 vacas con dicha enfermedad ? N = 60 n=6 c = 12 x=2

De 60 aspirantes a la UNIVERSIDAD 40 son de Baja California, si seleccionamos 20 aspirantes al azar calcular la probabilidad de que 10 sean de Baja Califomia ? N = 60 n = 20 c = 12 x = 10

Distribucin de probabilidad HipergeomtricaLa distribucin de probabilidad HIPERGEOMTRICAes para variables discretas. Es muy parecida a la distribucin Binomial. Tenemos un experimento con dos sucesos , pero la muestra se toma sin reposicin, y la poblacin es finita. Por lo tanto la probabilidad de "xito" en una observacin queda afectada por los resultados de las observaciones previas. La funcin de cuanta es :

La frmula de clculo de la media es:

La frmula de clculo de la varianza es la siguiente:

Recordemos que si queremos hallar la desviacin tpica o estndar simplemente calculamos la raz cuadrada de la varianza

Distribucin de PoissonDe Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegacin, bsquedaDistribucin De Poisson Funcin de probabilidad

El eje horizontal es el ndice k. La funcin solamente est definida en valores enteros de k. Las lneas que conectan los puntos son solo guas para el ojo y no indican continuidad. Funcin de distribucin de probabilidad

El eje horizontal es el ndice k.

Parmetros Dominio

Funcin de probabilidad (fp) Funcin de distribucin (cdf) Media Mediana Moda Varianza Coeficiente de simetra Curtosis

(dnde (x,y) es la Funcin gamma incompleta)

Entropa

Funcin generadora de momentos (mgf) Funcin caracterstica

En teora de probabilidad y estadstica, la distribucin de Poisson es una distribucin de probabilidaddiscreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado nmero de eventos durante cierto periodo de tiempo. Fue descubierta por Simon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilit des jugements en matirescriminelles et matirecivile (Investigacin sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).

PropiedadesLa funcin de masa de la distribucin de Poisson es

donde

k es el nmero de ocurrencias del evento o fenmeno (la funcin nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces). es un parmetro positivo que representa el nmero de veces que se espera que ocurra el fenmeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribucin de Poisson con = 104 = 40. e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828 ...)

Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribucin de Poisson son iguales a . Los momentos de orden superior son polinomios de Touchard en cuyos coeficientes tienen una interpretacin combinatorio. De hecho, cuando el valor esperado de la distribucin de Poisson es 1, entonces segn la frmula de Dobinski, el nsimo momento iguala al nmero de particiones de tamao n. La moda de una variable aleatoria de distribucin de Poisson con un no entero es igual a , el mayor de los enteros menores que (los smbolos representan la funcin parte entera). Cuando es un entero positivo, las modas son y 1. La funcin generadora de momentos de la distribucin de Poisson con valor esperado es

Las variables aleatorias de Poisson tienen la propiedad de ser infinitamente divisibles. La divergencia Kullback-Leibler desde una variable aleatoria de Poisson de parmetro 0 a otra de parmetro es

Relacin con otras distribuciones

Sumas de variables aleatorias de PoissonLa suma de variables aleatorias de Poisson independientes es otra variable aleatoria de Poisson cuyo parmetro es la suma de los parmetros de las originales. Dicho de otra manera, si

sonN variables aleatorias de Poissonindependientes, entonces

.

Distribucin binomialLa distribucin de Poisson es el caso lmite de la distribucin binomial. De hecho, si los parmetros n y de una distribucin binomial tienden a infinito y a cero de manera que se mantenga constante, la distribucin lmite obtenida es de Poisson.

Aproximacin normalComo consecuencia del teorema central del lmite, para valores grandes de , una variable aleatoria de PoissonX puede aproximarse por otra normal dado que el cociente

converge a una distribucin normal de media nula y varianza 1.

Distribucin exponencialSupngase que para cada valor t> 0, que representa el tiempo, el nmero de sucesos de cierto fenmeno aleatorio sigue una distribucin de Poisson de parmetro t. Entonces, los tiempos discurridos entre dos sucesos sucesivos sigue la distribucin exponencial.

EjemplosSi el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernacin defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan

encuadernaciones defectuosas usamos la distribucin de Poisson. En este caso concreto, k es 5 y , , el valor esperado de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es

Este problema tambin podra resolverse recurriendo a una distribucin binomial de parmetros k = 5, n = 400 y =0,02.

Procesos de PoissonArtculo principal:Proceso de Poisson

La distribucin de Poisson se aplica a varios fenmenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellos fenmenos que ocurren 0, 1, 2, 3,... veces durante un periodo definido de tiempo o en un rea determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenmeno es constante en el tiempo o el espacio. Ejemplos de estos eventos que pueden ser modelados por la distribucin de Poisson incluyen:

El nmero de autos que pasan a travs de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los semforos) durante un periodo definido de tiempo. El nmero de errores de ortografa que uno comete al escribir una nica pgina. El nmero de llamadas telefnicas en una central telefnica por minuto. El nmero de servidores web accedidos por minuto. El nmero de animales muertos encontrados por unidad de longitud de ruta. El nmero de mutaciones de determinada cadena de ADN despus de cierta cantidad de radiacin. El nmero de ncleos atmicos inestables que decayeron en un determinado perodo en una porcin de sustancia radiactiva. La radiactividad de la sustancia se debilitar con el tiempo, por lo tanto el tiempo total del intervalo usado en el modelo debe ser significativamente menor que la vida media de la sustancia. El nmero de estrellas en un determinado volumen de espacio. La distribucin de receptores visuales en la retina del ojo humano. La inventiva de un inventor a lo largo de su carrera.

La distribucin de Poisson. La distribucin de Poisson se utiliza para describir cierto tipo de procesos, entre los que se encuentran la distribucin de llamadas telefnicas que llegan a un conmutador, la demanda (necesidades) de los pacientes que requieren servicio en una institucin de salud, las llegadas de camiones a una caseta de cobro y el nmero de accidentes registrados en una

cierta interseccin de calles. Estos ejemplos tienen en comn un elemento: pueden ser descritos mediante una variable aleatoria discreta que toma valores enteros (0, 1, 2). Caractersticas de los procesos que producen una distribucin de probabilidad de Poisson. El promedio (la media) del nmero de eventos que se producen por hora, puede estimarse a partir de datos que se tengan disponibles. Si dividimos la hora pico en periodos (intervalos) de un segundo cada uno, encontraremos que las siguientes afirmaciones son verdaderas: La probabilidad de que exactamente un evento ocurra por segundo es muy pequea y es constante para cada intervalo de un segundo. La probabilidad de que dos o ms eventos ocurran en un intervalo de un segundo es tan pequea que le podemos asignar un valor cero. El nmero de eventos que ocurren en un intervalo de un segundo es independiente del tiempo en que dicho intervalo se presente en la hora pico. El nmero de eventos en un intervalo de un segundo no depende del nmero de ocurrencias en cualquier otro intervalo de un segundo. Clculo de la probabilidad de Poisson. La letra X por lo general representa a una variable discreta y puede tomar valores enteros. Utilizamos la letra X para representar a la variable aleatoria y la letra x para sealar un valor especfico que esta variable pueda tomar. La probabilidad de tener exactamente x presentaciones en una distribucin de Poisson se calcula con la frmula: La distribucin de Poisson como una aproximacin a la distribucin binomial. La distribucin de Poisson puede ser un razonable aproximacin a la binomial, pero slo bajo ciertas condiciones. Tales condiciones se presentan cuando n es grande y p es pequea, esto es, cuando el nmero de ensayos es grande y la probabilidad binomial de tener xito es pequea. La regla que utilizan con ms frecuencia los estadsticos es que la distribucin de Poisson es una buena aproximacin de la distribucin binomial cuando n es igual o mayor que 20 y p es igual o menor que 0,05. En los casos en que se cumplen estas condiciones,

podemos sustituir la media de la distribucin binomial (np) en lugar de la media de la distribucin de Poisson (l ). SUGERENCIA: El uso de una distribucin para aproximar a otra es una prctica bastante comn en probabilidad y estadstica. La idea consiste en buscar situaciones en las que una distribucin (como la de Poisson), cuyas probabilidades son relativamente fciles de calcular, tiene valores que se encuentran razonablemente cercanos a las de otra distribucin (como la binomial) cuyas probabilidades implican clculos ms complicados.

Distribucin de Probabilidad de PoissonLa Distribucin de Poisson, es una distribucin para variables discretas, al igual que la distribucin Binomial. La diferencia radica en que , la variable discreta debe darse en un intervalo contnuo. Por ejemplo: cantidad de personas que entran durante una hora en un cajero automtico . Variable discreta=cantidad de personas. Intervalo contnuo= una hora

La frmula de la distribucin de Poisson es la siguiente:

Podemos observar que el nico parmetro de esta distribucin es lamda.

Este parmetro coincide con la media

Y la varianza de la distribucin.