Trabajo de Puente Viga Losa

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Puente Viga Losa

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LosaDISEO DE PUENTE LOSADATOS DEL PUENTEValores de entradaLuz libre:10.00mValores que deben elegirse de la celdaTren de cargas:HL-93Ancho de carril:4.00mN de vas:1 factor por N de vas cargadas = 1.20Cajuela:40cmf 'c:210Kg/cm2 b = 0.0216y Ku mx = 49.53 Kg/cmfy:4200Kg/cm2Ec:217370.65Kg/cm2Es:2.0E+06Kg/cm2Combinacin de cargas:RESISTENCIA ICondicin de clima:Normal re = 3.00 cmZona ssmica:Media a baja mx = 0.75b

0.150.600.054.000.050.600.15

0.500.60Espesor de pavimento0.050.20e

bbb5.60 mCORTE TRANSVERSAL

L = 10.40 mC = 40 cm10

N.A.M

CORTE LONGITUDINALA.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA

A, B :Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H Para zona de media a baja sismisidadC,D :Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00HPara zona de alta sismisidad

Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) (cm)L : Longitud total del puente (m)H : Altura del estribo o pilar (no se considera la profundidad de la cimentacin) (m)

Primera iteracin: L =15.00 mCs =22.81 cm

Segunda iteracin: L =15.46 mCs =23.00 cm

Considerando un ancho de junta: aj =3.00 cmCs + aj =26.00 cm

Considerando un 50% ms de lo calculado tenemos:33.80 cm

Tomaremos: C =35.00 cm

A.- DISEO DE LA LOSA

1.- Predimensionamiento

a.- Segn consideraciones de investigacinSi L > 6 m e L/15L = L' + CL': Luz libre [m]Si L 6 m e L/12C: Ancho de cajuela [m]L = 10.40 me = 69.33 cm

b.- Segn el Manual de Diseo de Puentes del MTC (Para tramos simples )s: Luz Libre [mm]e = 520 165OK!e = 52.00 cm

Tomamos:e = 70.00 cm2.- Luz de clculo: LL = L' + C v L = L' + e (Considerar el menor)10.410.7L = 10.40 m

3.- Ancho de franja de losa en la que se distribuye la carga que transmite cada neumtico: l

l = 0.0228gP

g: Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condicin lmite considerada.P: Carga correspondiente a una rueda (kN)Para:RESISTENCIA I(TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga) = 1.75

Para camin de diseo: P = 72.50 kN = 2.89 m

Para Eje tndem:P = 55.00 kN = 2.19 m

4.- Ancho efectivo de la losa: E

Para un carril:E = 250 + 0.42(L1W1)

Para ms de un carril:E = 2100+0.12(L1W1) W/NLE:Ancho equivalente (mm)L1:Longitud de la luz modificado tomado igual al ms pequeo de la luz real 18000 mm.W1:Ancho de borde a borde de puente ser tomado igual al menor del ancho real 18000 mm para carriles mltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.

W:Ancho fsico de borde a borde del puente (mm)NL:Nmero de carriles de diseo

L1=10400 mmW1=5600 mmW=5600 mmNL=1

Para un carril:

E = 250+0.42x(10400x5600)

E+ = 3455.24 mm

Para ms de un carril:

N=1

El puente es de un carril

Tomamos: E+ = 3.46 m5.- Coeficiente de impacto o de amplificacin dinmica: I

(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinmicos)Estado lmite de resistencia ltima

I = 0.33

6.- Metrado de cargas:Se considerar un ancho de franja de losa de 1m para el metrado de cargas.

a.- Carga uniformemente distribuida (Carga muerta) Peso de la losa = 0.7 m x 1 m x 2500 Kg/m3 = 1750.00 Kg/m Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2200 Kg/m3 = 110.00 Kg/mCM =1.86 Tn/mb.- Sobrecarga Peso del neumtico delantero = 35 kN / 21.78 Peso del neumtico posterior = 145 kN / 2P = 7.39 TnCarga repartida a la franja de diseo Neumtico delantero : P' / E = 1.78 / 3.46 = 0.51 Tn/m Neumtico posterior : P / E = 7.39 / 3.46 = 2.14 Tn/m7.- Clculo del momento flectora.- Momento por carga muertaDiagrama de cuerpo libre para la carga muertaD = 1.86 Tn/mL = 10.40 mMD = DL/8 = 1.86x10.4/8MD = 25.15 Tn-mb.- Momento por sobrecarga vehicular

b.1.- Primera idealizacin: Camin de diseoDiagrama de cuerpo libre para el camin de diseo

2.14 Tn2.14 Tn0.51 Tny = 4.30a 9.00 m4.30 mX+4.36.1-xx-4.314.7-x x10.4-xL = 10.40 mRA=( 2.14(10.4-x)+2.14(14.7-x)+0.51(6.1-x))/10.4RA= 5.46 - 0.46x

M(x) = RA(x) = 5.46 x - 0.46x

Mx = 5.46 - (2)0.46x = 0 x = 5.582 m

Luego,(+) Ml = 16.208 Tn-m/m

b.2.- Segunda idealizacin: Eje tndemDiagrama de cuerpo libre para el Eje tndem11.21 Tn11.21 TnL = 10.40 mx10.40 - xx + 1.209.20 - x09.20 x RA= [ 11.21*( 10.4 - x ) + 11.21*(9.2 - x ) ] / 10.4RA = 21.13 - 2.16x

M(x) = RA(x) = 21.13x - 2.16x

Momento mximo:Mx = 21.13 - 2*2.16x = 0 x = 4.90 m

Comparando:0 x = 4.9 9.2OK!

Luego,Mmx = 21.13 ( 4.9 ) - 2.16 (4.9 ) = 51.76 Tn-m / va(+) Ml = 51.76 Tn-m / m(+) Ml = 14.96 Tn-m/m

b.3.- SobrecargaDiagrama de cuerpo libre para la sobrecarga0.97 Tn/mL = 10.40 m(+) Ms/c = DL/8 = 0.97x10.4/8 Tn-m/va(+) Ms/c = 13.11 Tn-m/3 m(+) Ms/c = 4.37 Tn-m/m

c.- Momento de diseo: Mmx + Ms/c

(+) Ml (diseo) = 19.33 Tn-m/m

d.- Momento de impacto

MI = I x Mmx = 0.33 x 14.96 Tn-m/mMI = 4.94 Tn-m/m

8.- Clculo de la fuerza cortante crtica (en eje de cajuela)

a) Por carga muerta

VD = DL/2VD =9.3Tn

b) Corte por sobre carga vehiculara.- Cortante por carga muertaDiagrama de cuerpo libre para la carga muerta

D = 1.86 Tn/m

L = 10.40 m

VA= D(L-c)/2 = 1.86x(10.4-40)/2VA = 9.30 Tn

b.- Cortante por sobrecarga vehicular

* Camin de diseoDiagrama de cuerpo libre para el camin de diseo2.14 Tn2.14 Tn0.51 Tny = 4.30a 9.00 mBX+4.36.1-xx-4.3X+4.3 x10.4-xx + 10.40RA=( 2.14(10.4-x)+2.14(X+4.3)+0.51(6.1-x))/10.4RA= 5.46 - 0.46x

V ser mximo si, se analiza en el eje de la cajuela, o sea:x = c/2 = 0.200 mVl = 5.45 Tn

* Eje tndemDiagrama de cuerpo libre para el Eje tndem11.21 Tn11.21 TnL = 10.40 mx10.40 - xx + 1.209.20 - x09.20 x RA= 21.13 - 2.16xVmx = RA(x=c/2=0.2) = 20.7 Tn/vaVl = 20.7/EVl = 5.98 Tn/m

Factor por N de vas cargadas = 1.20

Vl = 7.18 Tn/m

* SobrecargaDiagrama de cuerpo libre para la sobrecarga0.97 Tn/mL = 10.40 mRA = D(L)/2 = 0.97x(10.4)/2 = 5.04 Tn/vaVs/c=5.04-0.97*0.2Vs/c= 4.85Vs/c = 1.62 Tn/m

* Cortante de diseo: Vlmx +Vs/cVl (diseo) = 8.80 Tn/mc).- Corte por impactoVI= I x Vmx = 0.33 x 7.18 Tn/mVI = 2.37 Tn/m9.- Verificacin del peralte de la losae = 70 cmd = 64 cm

b = 100 cm

a.- Verificacin por flexin

Momento ltimo actuante : MuMu =n( gCDMCD + gLLMCL + gCIMIN )

Factor de carga para Cargas PermanentesTABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentesgp =1.25gLL =gIN =1.75

Estados lmitesn = nD nR nI > 0.95

n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa nD :factor que se refiere a la ductilidadnR :factor que se refiere a la redundancianI :factor que se refiere a la importancia operacional

Considerando:nD= 1Otros estados nR=1Otros estados nl= 1.05Puente de importancia operativan = 1.05Adems:MCD=25.15 Tn-mMCL=19.33 Tn-mMIN=4.94 Tn-m

Mu = 77.61 Tn-m Momento resistente del concreto con cuanta mxima:fMnrmx = fKumxbd2f flexin=0.9rb =0.0216mx = 0.75b =0.0162Kumx =49.53 Kg/cmb =100 cmd =64.00 cmfMnrmx =182.59 Tn-mCondicin para losas simplemente armadas: Mu < fMnrmx 77.61 < 182.59OK!b.- Verificacin por corte Cortante ltimo actuante: VuVu =n( gCDVCD + gLLVCL + 1.75gCIVIN )donde:VCD=9.30 Tn/mVCL=8.80 Tn/mVIN=2.37 Tn/mgCD =1.25gLL =gLL =1.75n =1.05Vu = 32.73 Tn/m Cortante resistente del concretof corte=0.85(N. E-0.60)fVc=41.78 Tn/mCondicin para losas, ya que no llevan estribos:Vu < fVc32.73 < 41.78OK!10.- Diseo del aceroa.- Clculo del acero positivoMu = 77.61 Tn-mb = 100.00 cmd = 64.00 cm ndice de refuerzo

w =0.1069856 Cuanta de acero = .f 'c/fy =0.0053492777 Cuanta mnima para losasmn =0.0018

Cuanta mximamx = 0.75b =0.0162

Comparandormn < r < rmxOK!

rea de acero positivoAs(+) = rbd =34.24 cmConsiderando: f =1 Ab = 5.07 cm

Espaciamiento: SS = 100Ab/As =14.81 cm

Usaremos: 1 1 @ 14 cm

b.- Clculo del acero negativoAs(-) = Amn = rmnbd =11.52 cmConsiderando: f =5/8 Ab = 1.98 cm

Espaciamiento: SS = 100Ab/As =17.19 cmUsaremos: 1 0.625 @ 17 cmc.- Acero de reparticin por temperatura:() =Segn AASHTO LRFD Acero por reparticin y temperatura positivo() =5.765.76 cm < 17.12 cmOK!

Considerando: f =1/2 Ab = 1.27 cm

Espaciamiento: SS = 100Ab/As =22.04 cmUsaremos: 1 0.5 @ 22 cm Acero por reparticin y temperatura negativo() =0.21*Asmin() =2.41922.42 cm < 5.76 cmOK!Considerando: f =3/8 Ab = 0.71 cmEspaciamiento: SS = 100Ab/As =29.35 cmUsaremos: 1 0.375 @ 29 cm

Segn Norma E-0.60Smx = 45 cm 3eOK, cumplen los espaciamiento1 [email protected] 29cm1 0.625 @ 17cm1 0.5 @ 22cm1 1 @ 14cm11.- Verificacin por servicioa.- Peralte requerido Momento de servicioM = MD + ML + MI =49.42 Tn-m Peralte mnimo: dmn

fs = 0.50fy =2100 Kg/cm1700 Kg/cmfc = 0.45f'c =94.50n = Es/Ec =9

0.33

0.890

dmn =59.68 cmComparando:dreal > dmn64.00 cm > 59.68 cmOK!b.- Agrietamiento1'' e = 70 cmd = 64 cm

dc

b = 100 cmdc = 4 + f/2 5.27d = e - dc =64.73

rea transformada# varillas = b/SA =147.56 cm2505 Kg/cm0.5fy =2100 Kg/cm

fs =2100 Kg/cm

Factor Z19311 Kg/cm

Z Zmx

Segn la norma E-0.30Zmx =31000 Kg/cm(Exposicin interior)26000 Kg/cm(Exposicin exterior)

Z Zmx19311 26000OK!c.- Verificacin por fatiga: fs adm > fs mx Momento de servicio para fatigaMmx= MD + ML(camin de diseo+s/c) + MI =45.05 Tn-mMmx= MD =25.15 Tn-m

Esfuerzo mximo2284 Kg/cm

Esfuerzo mnimo1275 Kg/cm Variacin mxima de esfuerzofs = fs mx - fs mn =1009 Kg/cm

Esfuerzo admisible

1635 Kg/cmPara secciones rectangulares: r/h =0.30fs adm = fs1 - 0.33fs mn =1215 Kg/cm

Comparandofs adm > fs1215> 1009OK!

d.- Verificacin por vibracin FrecuenciaLT = L' + 2c =10.80 mEc = 150000(f'c) =2173707 Tn/mWD =1.86 Tn/mg =9.81 m/sI = LT.h3/12 =0.31 m

f = 2/(10.8)(3x2173706.5x0.31x9.81/1.86)f = 17.82 ciclos/s > 6OK!

12.- Clculo de la contraflechaContraflecha necesaria = evacuacin de aguas + mx12.1.- Conraflecha por evacuacin de aguasevacuacin de aguas = ev = Sl x LT/2Pendiente longitudinal mnima del puente:Sl = 0.50%Longitud total:LT =1080 cmev =2.70 cm12.2.- Deformacin mximamx = cp + s/ccp = i(cp) + d(cp)i(cp) : Deformacin instantnead(cp) : Deformacin con el tiempo o lentaA.- Deformacin por carga muerta Diagrama de cuerpo libre para la carga muertaD = 1.86 Tn/mL = 10.40 me = 70.00 cmd = 64.7 cm(-) As = 11.52 cm

(+) As = 34.24 cmb = 100 cm Momento de inercia de la seccin bruta no fisurada100x70/12Ig =2858333 cm Momento de agrietamientofr = 2f'c = 2210 =28.98 Kg/cmyt = e / 2 = 70 / 2 =35.00 cmMcr = 28.98 x 2858333.33/35 = 2366700 Kg-cmMcr = 23.67 Tn-m ComparandoMcr < Mservicio actuante23.67< 49.42La seccin ser agrietada Momento de inercia de la seccin agrietadaSeccin transformadae = 70.00 cmd = 64.7 cm6

b = 100 cm

n=Es/Ec

n=2*10^6 kg/cm^215000(210) kg/cm^2

n=9

rea de acero transformado a concretor = nAs + (2n-1)As' = 9x34.24+(2x9-1)x11.52r = 504.00 cm Momento de las reas de acero transformado a C con respecto a la fibra en compresinP = (nAs)d + [(2n-1)As']d' = 9x34.24x64.73+(2x9 - 1)x11.52x6P = 21122.24 cm Distancia del eje neutro hasta la zona en compresin(504/100)(2x21122.24x100/504 + 1) - 1)c = 16.12 cm Momento de inercia de la seccin agrietada doblemente reforzadaIcr = bc3/3 + nAs(d-c)2 + (2n - 1)As'(c-d')2Icr = (100x16.12)/3+ 9x34.24x(64.73-16.12)+(2x9-1)x11.52(16.12-6)Icr = 887846 cm Momento de inercia efectivoIe = (23.67/49.42)x2858333.33+[1-(23.67/49.42)]x887846Ie = 1104347 cm Ig = 2858333 cmOK! Deformacin instantnea i(cp) = 5x18.6x10.4/(384x217370.65x1104347)i(cp) =1.18 cm Deformacin de larga duracin: d(cp)l = x/(1+50r')r' : cuanta mnima en compresin (rmn en losa) =0.0018x: Factor dependiente del tiempo (Puente > 5 aos) =2l = 2/(1+50x0.0018) = 1.83d(cp) = lx i(cp) =1.83x1.18d(cp) =2.16 cmPor lo tanto, la deformacin por carga muerta es:cp = i(cp) + d(cp) =1.18+2.16cp =3.34 cmB.- Deformacin por carga variable Deformacin por sobrecarga vehicular P1 = 11.21 TnP1 = 11.21 Tn4.60 m1.20 m4.60 mL = 10.40 m(11.21/2.91)x(1+0.33) =5.12 Tn/m

Clculo de la deformacin por el mtodo de viga conjugada Diagrama de momentos 23.55 Tn-mM(+) = 5.12x4.6 = 23.55 Tn-mDiagrama de momentos reducidos 23.55/EIe4.60 m1.20 m4.60 mL = 10.40 m68.3/EIe68.3/EcIeR = RB = [(1.2+10.4)/2]x(23.55/EIe)x0.5 = 68.3/EIe Tn-mSi = M23.55/EIe

4.60 m0.60 m5.20 m68.3/EIeM = = (68.3/EIe)x5.2-[(23.55/EIe)x4.6/2]x(0.6+4.6/3)-[(23.55/EIe)x0.6]/2 Tn-m/Kg-cm = 0.98 cmC._Deformacin por sobrecarga Repartidas/c lineal = 970x10/3 m=3.23 Kg/cmL = 1040 cm

5x3.23x1040/(384x217370.65x1104347)

s/c =0.20 cm

Deformacin por carga variablecv =1.18 cm

b.4.- Deformacin total =ev+mx=ev+(cp+cv)=2.7+(3.34+1.18) = 7.22 cm

Usaremos: = 7.50 cm

B.- DISEO DE LA VIGA SARDINEL15

5060

60h = 9020

e = 70 cm

b = 75 cm

d = h - 0.10 =80 cm L = 10.40 m

1.- Metrado de cargas 1.1.- Carga muerta P.p de viga = 0.75m x 0.9m x 2.50Tn/m =1.69 Tn/mP.p guardera = 0.15m x 0.6m x 2.50Tn/m =0.23 Tn/mP.p pasamanos0.08 Tn/mP.p piso terminado 0.05 Tn/mWD =2.04 Tn/m

1.2.- Carga viva Segn el manual solamente se aplicar una sobrecarga peatonal de 360 Kg/m si el ancho de vereda es 0.6 m, adems de la Tabla 2.4.3.6.3-1. Se considerar una carga de 2.05 Tn en una longitud de 5.5 m

S/C peatonal = 0.6 m x 0.36 Tn/m =0.22 Tn/mS/C pasamanos = (2.05 x5.50)/(2x10.4x5.6) =0.16 Tn/mWL =0.38 Tn/m

1.3.- Carga factorizada U = 1.4WD + 1.7WL = 1.4x2.04 + 1.7x0.38U =3.50 Tn/m

2.- Clculo de momentos en el centro de luz 2.1.- Por carga repartida factorizada Mu' = UL/8 = 3.5x10.4/8 47.322.2.- Por sobrecarga vehicularMu(s/c) = 0.1PmL(1+I)Fc

Pm: Peso de una llanta (se considera el mayor) I : Coeficiente de impactoPm =145 kN/2 =7.39 TnFc = 1.75(n) = 1.75(1.05) =1.84I =33%

Mu(s/c) = 0.1x7.39x10.4x(1+0.33)x1.84Mu(s/c) = 18.81 Tn-m

2.3.- Momento total al centro de luzMu = Mu' + Mu(s/c) =47.32+18.81Mu = 66.13 Tn-m3.- Fuerza cortante crtica en la cara del apoyo Por mtodo matemtico aproximado

P1L = 10.40 mP1/2P1/2(P1/2)(L/2) = 0.1PmL(1+I)FcP = 4x18.81/10.4 = 7.23 TnP = 7.23 TnU = 3.50 Tn/mL = 10.40 mc/2 =0.20 mR = 3.5x10.4/2 + 7.23x10.2/10.4R = 25.29 Tn3.50 Tn/m

c/2 =0.20 m25.29 Tn

V = -25.29+3.5x0.2-V = 24.59 Tn

4.- Diseo del concreto Mu =66.13 Tn-mV u =-24.59 Tn

4.1.- Diseo por flexin ndice de refuerzo

= 0.85-[0.7225-1.7x66.13x10/(0.9x210x75x80)] = 0.076321 Cuanta de acero = f'c/fy = 0.076321x210/4200 = 0.003816

Cuanta mnimamn = 0.7f'c / fy = 0.7x210/4200mn = 0.002415

Cuanta mximamx = 0.75b =0.75x0.0216mx = 0.016200

Comparandormn < r < rmxOK! rea de acero positivoAs = bd =0.003816x75x80As = 22.90 cm

3315/8Cambie combinacin15.21 cm5.94 cmrea total = 21.15 cm

Usaremos: 3 1 + 3 0.625 = 21.15 cm

rea de acero negativoAs = As mn =mn.bd =0.002415x75x80As = 14.49 cm

323/45/8Cambie combinacin8.55 cm3.96 cmrea total = 12.51 cm

Usaremos: 3 0.75 + 2 0.625 = 12.51 cmCorte transversal de la viga sardinel3 0.75 + 2 0.6253 1 + 3 0.6254.2.- Diseo por corte a.- Cortante resistente del concreto: Vc

Vc = 0.53(f'c)bd = 0.53(210)x75x80 = 46082.58 KgVc = 46.08 Tn

Vc = 0.85x46.08Vc = 39.17 Tn

ComparandoVu Vc24.59 Tn 39.17 TnNo es necesario disear por corte, slo se usar estribos de confinamiento

b.- Espaciamiento: SSegn la Norma E-0.60

Espaciamiento mximoSmx = d/2 = 80/2 = 40 Smx = 60 cmSmx = 40 cm

Espaciamiento mnimo

Si usamos =3/8 A 0.375 =0.71 cm

Smn = (2x0.71)x4200/3.50x75Smn = 22.72 cm

S = 22 cm

Por lo tanto usaremos 0.375 : [email protected] cm + [email protected] cm [email protected] cm + [email protected] cm

5.- Verificacin por anclaje y adherencia:

5.1.- Verificamos por anclaje y adherencia para la losa Corte transversal de la losae = 70.00 cmd = 64.7 cm(-) As = 11.52 cm

(+) As = 34.24 cmb = 100 cm Cuanta de acero = As/(bd) = 34.24/(100x64.73) = 0.005290 ndice de refuerzo = fy/f'c = 0.00529x4200/210 = 0.105800 Momento nominal resistente Mn = .b.d.f'c(1-0.59) = 0.1058x100x64.73x210x(1-0.59x0.1058) = 8728178 Kg-cmMn = 87.28 Tn-m Cortante ltimoVu = n [ 1.25VD + 1.75 VL + 1.75VI) ] = 1.05[1.25x9.3+1.75(8.8+2.37)]Vu = 32.73 Tn Desarrollo del refuerzo para el momento positivo ld Mn/Vu + la = 87.28/32.73+0.2la = c/2ld = 2.87 m Longitud de anclaje y adherencia

fy , f'c (Mpa)e = 1 (Acero sin tratamiento especial) = 1 (Concreto normal)ldg =0.56 m

Comparandoldg ld0.56 m 2.87 mOK!5.2.- Verificamos por anclaje y adherencia para la viga sardinelh = 90 cmd = 80 cm(-) As = 14.49 cm

(+) As = 22.90 cmb = 75 cm Cuanta de acero = As/(bd) = 22.9/(75x80) = 0.003817 ndice de refuerzo = fy/f'c = 0.003817x4200/210 = 0.076340 Momento nominal resistente Mn = .b.d.f'c(1-0.59) = 0.07634x75x80x210x(1-0.59x0.07634) = 7348481 Kg-cmMn = 73.48 Tn-m Cortante ltimoVu = 1.4VD + 1.7VL = 1.4x2.04 + 1.7x0.38Vu = 3.50 Tn Desarrollo del refuerzo para el momento positivo ld Mn/Vu + la = 73.48/3.5+0.2la = c/2ld = 21.19 m Longitud de anclaje y adherencia

fy , f'c (Mpa)e = 1 (Acero sin tratamiento especial) = 1 (Concreto normal)ldg =0.56 m

Comparandoldg ld0.56 m 21.19 mOK!

RESUMEN DEL DISEO DEL PUENTE

DISEO DE PUENTE TIPO LOSANORMA: MANUAL DE DISEO DE PUENTES DEL MTC , E-0.60 y E-0.30

CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DEL PUENTEANCHO UTIL4.00 mANCHO TOTAL5.60 mN DE CARRILES1CARGA VIVAHL-93LUZ TIL10.00 mLUZ TOTAL10.80 mESFUERZO A LA COMPRESION DEL CONCRETO f'c210 Kg/cmESFUERZO DE FLUENCIA DEL ACERO fy4200 Kg/cmANCHO DE CAJUELA40 cmPERALTE DE LOSA70 cm

LOSAMOMENTO LTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA77.61 Tn-mCORTANTE LTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA32.73 TnACERO POSITIVO PRINCIPAL1 1 @ 14cmACERO POSITIVO POR REPARTICIN Y TEMPERATURA1 0.5 @ 22cmACERO NEGATIVO PRINCIPAL1 0.625 @ 17cmACERO NEGATIVO POR REPARTICIN Y TEMPERATURA1 [email protected] 29cm

VIGA SARDINELMOMENTO LTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA66.13 Tn-mCORTANTE LTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA-24.59 TnDISEO POR FLEXIONACERO POSITIVO3 1 + 3 0.625ACERO NEGATIVO3 0.75 + 2 0.625DISEO POR CORTEESTRIBOS0.375'' : [email protected] cm + [email protected] cm [email protected] cm + [email protected] cm

CONTRAFLECHA NECESARIA = 7.50 cm

=1.2(+3000)/30165 _=0.53(c) =0.85(0.7225(1.7_10^5)/( * ^2 ))=() = 1750*As/S < 0.5 As=()/(+ )==1/3==(2 )/(# )==/(..)== ( )=( )=/(..)=( )=/(..)=1=1470+551.2(/)==2/(T^2 ) ((3**)/ ) > 6 /_=(2/(...))=(*^3)/12==()/ =/ (((2)/^2 +1)1)==(/s)^3+[1(/s)^3 ] (())=(5^4)/(384 * )/=1/ (1+)=(/)=(5^4)/(384* )==0.85(0.7225(0.710^5)/( **^2 ))=(*)/3.50=0.24* (( *)/( ))=0.24 ((* )/( ))

Viga losaDISEO DE PUENTE VIGA - LOSADATOS:Luz libre:15.00mLmx = 25 mTren de cargas:HL-93Ancho de carril:5.50mN de vas:1 Factor por N de vas cargadas = 1.20N de vigas:3Cajuela:0.45mf 'c:280Kg/cm2 b = 0.0289y Ku mx = 66.0402 Kg/cmfy:4200Kg/cm2Ec:2.51E+05Kg/cm2Es:2.00E+06Kg/cm2Combinacin de cargas:RESISTENCIA ICondicin de clima:NormalLosas:re = 3 cmVigas:re = 5 cmZona ssmica:Media a baja mx = 0.75bPD (Baranda):80Kg/mPL (Baranda):150Kg/m

CORTE TRANSVERSAL0.150.800.105.500.100.800.150.40

0.60Vereda0.05 m0.25Losa de concretoe

hh - eViga principal de concreto

S'S'1.05SbS0.550.7757.60 mCORTE LONGITUDINAL15.45 mC = 0.45 m15.00 m2.00 mH = 5.50 m

N:A:M1.50 m

2.00 m

A.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIN DEL PUENTE1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA

A, B :Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H C,D :Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H

Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) (cm)L : Longitud total del puente (m)H : Altura del estribo o pilar (no se considera la profundidad de la cimentacin) (m)

Primera iteracin: L =15.00 mCs =26.49 cm

Segunda iteracin: L =15.53 mCs =26.58 cm

Considerando un ancho de junta: j =3.00 cmCs + j =26.58 cm

Considerando un 220% ms de lo calculado tenemos:58.48 cm

Asumir:C = 0.60 m

2.- LUZ DE CLCULO DEL PUENTE

L = L' + C = 15+0.45L = 15.45 m

3.- LUZ DE CLCULO DE LAS VIGAS

Luz entre ejes de vigas: S'

S' = A/(N de vigas - 1) = 5.5/(3-1)2.75

Ancho de vigas: b

b = 0.02LS' = 0.02x15.45x2.75 = 0.51 mAsumir:b = 0.55 m

Luz libre: S

S = S' - b = 2.75-0.55S = 2.20 m

B.- DISEO DE LA LOSA

S = 2.20 m(Intermedio)1.05(Volado)

Tramos intermedios

e = S/15 = 220/15 = 14.67 cme = 14.67 cm

Tramos en volados

e = S'/10 = 105/10 = 10.5 cme = 10.50 cm

Segn Manual del MTC

Para tramos contnuos:

e = (S+3000)/30 = (2200+3000)/30 = 173.33 mm 165 mme = 17.33 cm

Mximo:e = 17.33 cm

Asumir:e = 20 cm1- METRADO DE CARGASa.- En los tramos intermedios Carga muerta Peso de la losa = 0.2 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = 0.500 Tn/m Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 = 0.110 Tn/mD = 0.610 Tn/mb.- En volados Carga muerta Peso de la losa + vereda = 0.45 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = 1.13 Tn/m Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m = 0.10 Tn/mD = 1.23 Tn/m Carga en baranda

Carga muertaP = 0.080 Tn/m SobrecargaP = 0.150 Tn/m

Sobrecarga peatonal: L = 0.360 Tn/m2.- COEFICIENTE DE IMPACTO(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinmicos)

Estado lmite de resistencia ltima

I = 0.333.- CLCULO DE MOMENTOS FLECTORES

D = 1.225 Tn/mD = 0.610 Tn/mP = 0.080 Tn/mD = 0.360 Tn/mL = s/c vehicularP = 0.150 Tn/m

Tramos continuos1.052.750.7752.2a.- En tramos intermedios Por carga muerta(+) M = DS/10 = 0.61 x 2.2/10 = 0.2952M = 0.295 Tn-m Por sobrecarga vehicular() ML = ClpD [42.3Log(0.039S)-74]S: Luz a salvar (mm)500 mm < S = 2.2 m < 10000 mmS = 2200 mmC: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos:C = 0.8l: Longitud de llanta (mm), en la direccin del trfico. p: Presin de llanta tomada como 0.86 Mpa p = 0.86 N/mmD = Dx/DyDx: rigidez flexional en la direccin de las barras principales (N.mm/mm) Dy: Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm/mm) Para emparrillados totalmente llenosD = 2.0

Clculo del ancho de la franja para la carga viva Para un carril:E = 250 + 0.42(L1W1)

Para ms de un carril:E = 2100+0.12(L1W1) W/NLE:Ancho equivalente (mm)L1:Longitud de la luz modificado tomado igual al ms pequeo de la luz real 18000 mm.W1:Ancho de borde a borde de puente ser tomado igual al menor del ancho real 18000 mm para carriles mltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.

W:Ancho fsico de borde a borde del puente (mm)NL:Nmero de carriles de diseoL1=15000 mmW1=5500 mmW=5500 mmNL=1Para un carril:

E = 250+0.42x(15000x5500)

E+ = 4064.84 mm

Para ms de un carril:

N=1

El puente es de un carrilAsumir: E+ = 4.06 m

Elineal = E /2 =2.03 mrea de contacto de la rueda

l = 0.0228gP

l: Dimensin del rea de contacto en la direccin longitudinal del puente.g: Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condicin lmite considerada.P: Carga correspondiente a una rueda (kN)

Para:RESISTENCIA I(TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga) = 1.75

Para camin de diseo: P = 72.50 kNl = 0.0228x1.75x72.5 = 2.893 ml = 2893 mm

Luego:

M = 0.8x2893x0.86x2 x[42.3Log(0.039x2200)-74] = 18431 N.mm/mmM = 1.879 Tn-mPor impacto M = MI = 1.8790.33 = 0.6201M = 0.620 Tn-mb.- En voladizos Por carga muerta () M = DS/2 + PS = 1.225 0.775/2 + 0.08 0.775 = 0.4299M = 0.430 Tn-m Momento por sobrecarga() Ms/c = LS/2 + PS = 0.36 0.775/2 + 0.15 0.775 = 0.2244M = 0.224 Tn-mc.- Momento ltimo En tramos intermediosM = n(1.25M+ 1.75 M+ 1.75M)Estados lmitesn = nD nR nI > 0.95

n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa nD :factor que se refiere a la ductilidadnR :factor que se refiere a la redundancianI :factor que se refiere a la importancia operacional

Considerando:nD= 1Para los dems estados lmitenR=1Para los dems estados lmitenl= 1Otros casosn = 1.000M = 1(1.250.295+1.751.879+1.750.62 = 4.742M = 4.742 Tn-m En voladoM = 1.4M+ 1.7 M = 1.40.43+1.70.224 = 0.9828M = 0.983 Tn-md.- diagrama de los momentos flectores ltimos() M = 4.742 Tn-m() M = 4.742 Tn-m() M = 0.983 Tn-m(+) M = 4.742 Tn-mPara el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguientes valores:Si M (+) es pequeo ( 5 Tn-m) M (-) = M (+)Si M (+) es grande (> 5 Tn-m) M (-) = M (+)/24.- Verificacin del espesor de la losa

a.- Por el mtodo elstico:Espeso de la losa:e = 20 cmRecubrimiento efectivo:r = 3 cm

e = 20 cmd = 17 cm

b = 100 cmMomento de servicio

Ms =M + M + M =0.295+1.879+0.62 = 2.794Ms = 2.794 Tn-m

Peralte mnimo de servicio: dmn

fs = 0.50fy =2100 Kg/cm1700 Kg/cmfc = 0.45f 'c =126 Kg/cmn = Es/Ec =8

0.372

0.876

dmn =[2x2.794x10 Kg-cm/(126 Kg-cm x0.372x0.876x100 cm)] = 11.6659d mn = 11.67 cm

Comparando:

dreal > dmn17 cm > 11.67 cmOK!b.- Por el mtodo plstico (resistencia ltima)

[4.742x10 Kg-cm/(66.0402 Kg-cmx100 cm)]8.47 cmdreal > dmn17 cm > 8.47 cmOK!5.- DISEO POR FLEXINa.- Tramos intermediosd = 17 cmb = 100 cm(+) M = 4.742 Tn-m(+) M = 4.742 Tn-mPara Mu (+) ndice de refuerzo

= 0.85-[0.7225-1.7x4.742x10/(0.9x280x100x17)] = 0.067818 = 0.067818

Cuanta de acero

= f'c/fy = 0.067818x280/4200 = 0.004521 = 0.004521

Cuanta mnima para losasmn = 0.0018

Cuanta mxima

mx = 0.75b =0.75x0.0289 = 0.021675mx = 0.021675

Comparando

rmn < r < rmxOK!

rea de acero positivo

As = bd =0.004521x100x17 = 7.6857As = 7.69 cm

rea de acero mnimo

As mn = mn.bd =0.0018x100x17 = 3.06As mn = 3.06 cm

El rea de acero requerido es mayor al acero mnimo, entonces:As = 7.69 cm

Considerando varillas de f =# 5 Ab = 1.98 cm

Espaciamiento: S

S = 100Ab/As =25.76 cm

Espaciamiento mximo: Smx

En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzoprincipal por flexin ser menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, sinexceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1)

Smx= 3hf =3x20 = 60 cmSmx = 40 cm(E-0.60 - Item 10.5.4)

Consideramos:S = 25 cm

Usaremos: 1 # 5 @ 25 cm

Para Mu () ndice de refuerzo

= 0.85-[0.7225-1.7x4.742x10/(0.9x280x100x17)] = 0.067818 = 0.067818 Cuanta de acero = f'c/fy = 0.067818x280/4200 = 0.004521 = 0.004521Comparando

rmn < r < rmxOK! rea de acero negativoAs = bd =0.004521x100x17 = 7.6857As = 7.69 cm

El rea de acero requerido es mayor al acero mnimo, entonces:As = 7.69 cm

Considerando varillas de f =# 4 Ab = 1.27 cm

Espaciamiento: S

S = 100Ab/As =16.51 cm

Consideramos:S = 16 cm

Usaremos: 1 # 4 @ 16 cm

b.- Volados() M = 0.983 Tn-m ndice de refuerzo

= 0.85-[0.7225-1.7x0.983x10/(0.9x280x100x17)] = 0.013606 = 0.013606 Cuanta de acero = f'c/fy = 0.013606x280/4200 = 0.000907 = 0.000907Comparandormn < r < rmxNo cumple rea de acero negativo

As = bd =0.000907x100x17 = 1.5419As = 1.54 cmEl rea de acero requerido es menor al acero mnimo, entonces:As = 3.06 cm

Considerando varillas de f =# 4 Ab = 1.27 cm

Espaciamiento: S

S = 100Ab/As =41.50 cm

Consideramos:S = 40 cm

Usaremos: 1 # 4 @ 40 cm

c.- Acero de reparticin por temperatura: Para tramos intermedios y volados

La armadura por retraccin y temperatura en losas, deber proporcionar las siguientesrelaciones mnimas de rea de la armadura a rea de la seccin total de concreto, segn el tipode acero de refuerzo que se use. (E-0.60, Item 9.7.2)

- Barras lisas 0,00250.0025- Barras corrugadas con fy < 420 MPa 0,00200.002- Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado)de intersecciones soldadas, con fy 420 Mpa0.0018

El refuerzo por contraccin y temperatura deber colocarse con un espaciamiento entre ejesmenor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.7.3)

rea de acero mnimo

As mn = mn.bd =0.0018x100x17 = 3.06As mn = 3.06 cm

Considerando varillas de f =# 4 Ab = 1.27 cm

Espaciamiento: S

S = 100Ab/As =41.50 cm

Consideramos:S = 40 cm

Usaremos: 1 # 4 @ 40 cmEsquema de armado de losa1 # 4 @ 40 cm1 # 4 @ 16 cm1 # 5 @ 25 cm1 # 4 @ 40 cm1 # 4 @ 40 cm6.- verificacin por cortea.- En tramos intermedios Por carga muertaV = DS/2 = 0.61 x 2.2/2 = 0.671V = 0.671 Tn

Por sobrecarga vehicularP/E = 7.39 Tn /2.03 m = 3.6404P/E+ = 3.640 Tn/m3.640 Tn3.640 Tn0.31.800.652.48 mV1.052.752.751.050.55V = [3.64x0.65+3.64x(0.65+1.8)]/2.475 = 4.5592V = 4.559 Tn Por impactoV = V x I = 4.559x0.33 = 1.5045V = 1.504 Tn Cortante ltimoV = n(1.25V+ 1.75 V+ 1.75V) = 1x(1.25x0.671+1.75x4.559+1.75x1.504)V = 11.449 Tn Cortante reistente del concretoVc = 0.53(f'c)bd = 0.53(280)x100x17 = 15076.61 KgVc = 15.077 TnVc = 0.85x15.077 = 12.8155Vc = 12.815 TnComparando

Vu Vc

11.45 Tn 12.82 TnOK!

b.- En volados Por carga muertaV = DS+P = 1.225x0.775+0.08 = 1.029V = 1.029 Tn Por carga vivaV = LS+P = 0.36x0.775+0.15 = 0.429V = 0.429 Tn Cortante ltimoV = 1.4V+ 1.7 V = 1.41.029+1.70.429 = 2.17V = 2.170 TnComparando

Vu Vc

2.17 Tn 12.82 TnOK!C.- DISEO DE LAS VIGAS LATERALES1.- Predimensionamientob = 0.55 mt = L/12 =1545/12 = 128.75 cmAsumir:h = 130 cm2.- Metrado de cargas

P = 0.080 Tn/mP = 0.150 Tn/mD = 1.23 Tn/mL = 0.360 Tn/mD = 0.610 Tn/mL = s/c vehiculart = 1.30 me = 0.20 m

t - e = 1.10Viga exteriorViga interiorViga exterior

1.052.752.752.751.05b = 0.55 m2.1.- Carga muertaDS' = 1.225x1.05 = 1.2861.286 TnDS'/2 = 0.61x2.75/2 = 0.8390.839 Tnb(t-e) = 0.55x1.1x2.5 = 1.5131.513 TnP = 0.080.080 TnW = 3.718 Tn2.2.- Carga vivaa.- Carga peatonalLS' = 0.36x1.05 = 0.3780.378 TnP = 0.150.150 TnW = 0.528 Tnb.- Coeficiente de insidencia vehicular ()

Determinacin del coeficiente de insidencia vehicular (), segn la norma de diseo de puentes del MTC,se usar el mtodo de la palanca.PP0.601.800.352.75RR = [0.35xP+(0.35+1.8)P]/2.75 = 0.909P = 0.9092.3.- Coeficiente de impactoI = 0.332.4.- Carga sobre la vigaEje delantero:P' =0.909x35 kN /(2x9.81)1.62 TnEje posterior:P' =0.909x145 kN /(2x9.81)6.72 Tn3.- Clculo de momentos flectores3.1.- Por carga muerta(+) M = WL/8 = 3.718 x 15.45/8 = 110.937M = 110.94 Tn-m3.2.- Por sobrecarga en veredas(+) M = WL/8 = 0.528 x 15.45/8 = 15.754M = 15.750 Tn-m3.3.- Por sobrecarga vehicular

a.- Camin de diseoDiagrama de cuerpo libre del camin de diseo

6.72 Tn6.72 Tn1.62 Tny = 4.30a 9.00 m4.30 m

L = 15.45 mx-y15.45 - x + yx15.45 - xx + 4.3011.15 - x

y x 11.15

R = [6.72(15.45-x+y)+6.72(15.45-x)+1.62(11.15-x)]/15.45

R = 14.61 + 0.43y - 0.97x

M(x) = R(x) - 6.72y = (14.61 + 0.43y)x - 0.97x- 6.72y

De la ecuacin anterior, para que el momento sea mximo 'y' debe tomar el valor mn o sea 4.30 m

Mx = 14.61 + 0.43y - (2)0.97x = 0

x = 7.49 + 0.22yy =4.30 m

x = 8.45 m

Comparando:

4.3 x = 8.45 11.15OK!

Luego,

(+) Ml = (14.61 + 0.43*4.3)*8.45 - 0.97*8.45- 6.72*4.3

(+) Ml = 40.75 Tn-m/m40.7744527991

Factor por N de vas cargadas = 1.20

(+) Ml = 48.90 Tn-m/mb.- Eje tndemDiagrama de cuerpo libre del Eje tndem

11.21 Tn11.21 Tn1.20

L = 15.45 mx15.45 - xx + 1.2014.25 - x

14.25 x

R = [ 11.21*( 15.45 - x ) + 11.21*(14.25 - x ) ] / 15.45

R = 21.55 - 1.45x

M(x) = R(x) = 21.55x - 1.45x

Momento mximo:

Mx = 21.55 - 2*1.45x = 0

x = 7.43 m

Comparando:

0 x = 7.43 14.25OK!

Luego,

Mmx = 21.55 ( 7.43 ) - 1.45 (7.43 ) = 80 Tn-m / vaMmx = 80.000 Tn-m/va

Convirtiendo a momento lineal

(+) Ml = (80x0.909x1.2)/2 = 43.63(+) Ml = 43.63 Tn-mc.- Sobrecarga en el carril

Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga

0.97 Tn/m

L = 15.45 m

(+) Ms/c = DL/8 = 0.97x15.45/8 Tn-m/va(+) Ms/c = 28.94 Tn-m/va

Convirtiendo a momento lineal

(+) Ml = (28.94x0.909x1.2)/2 = 15.78(+) Ml = 15.78 Tn-md.- Momento de diseo: Mmx + Ms/c

(+) Ml (diseo) = 48.9+15.78(+) Ml (diseo) = 64.68 Tn-m/m

e.- Momento de impacto

MI = I x Mmx = 0.33 x 48.9 Tn-m/mMI = 16.14 Tn-m/m

4.- Fuerzas cortantes4.1.- Por carga muertaV = VL'/2 = 3.718 x 15/2 = 27.885V = 27.885 Tn4.2.- Por sobrecarga en veredaV = WL'= 0.528x15/2 = 3.96V = 3.960 Tn4.3.- Por sobrecarga vehiculara.- Camin de diseoDiagrama de cuerpo libre del camin de diseo

6.72 Tn6.72 Tn1.62 Tny = 4.30a 9.00 m4.30 m

L = 15.45 mx-y15.45 - x + yx15.45 - xx + 4.3011.15 - x

y x 11.15

R = [6.72(15.45-x+y)+6.72(15.45-x)+1.62(11.15-x)]/15.45

R = 14.61 + 0.43y - 0.97x

Como el cortante mximo se presenta en la cara del apoyo, entonces:

x = y + C/2 = 4.3+0.45/2y =4.30 m

x = 4.53 m

Comparando:

4.3 x = 4.53 11.15OK!

Vl = 14.61 + 0.43x4.3 - 0.97x4.53

Vl = 12.06 Tn40.7744527991

Factor por N de vas cargadas = 1.20

Vl = 14.47 Tnb.- Eje tndemDiagrama de cuerpo libre del Eje tndem

11.21 Tn11.21 Tn1.20

L = 15.45 mx15.45 - xx + 1.2014.25 - x

14.25 x

R = [ 11.21*( 15.45 - x ) + 11.21*(14.25 - x ) ] / 15.45

R = 21.55 - 1.45x

Cortante mximo: x = C/2

x = 0.23 m

Comparando:

0 x = 0.23 14.25OK!

Vmx = 21.55 - 1.45x0.225Vmx = 21.22 Tn/va

Convirtiendo a cortante lineal

Vl = (21.22x0.909x1.2)/2 = 11.57Vl = 11.57 Tnc.- Sobrecarga en el carril

Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga

0.97 Tn/m

L = 15.45 m

Vs/c = D(L-c)/2 = 0.97x(15.45-0.0045)/2 = 7.28 Tn/vaVs/c = 7.28 Tn/va

Convirtiendo a cortante lineal

Vl = (7.28x0.909x1.2)/2 = 3.97Vl = 3.97 Tnd.- Cortante de diseo: Mmx + Ms/c

Vl (diseo) = 14.47+3.97Vl (diseo) = 18.44 Tn-m/viga

e.- Cortante por impacto

VI = I x Vmx = 0.33 x 14.47 Tn-m/vigaVI = 4.78 Tn/viga5.- VERIICACIN DE LA SECCIN5.1- Por flexin

a.- Momento ltimo actuante : Mu

M = n(1.25M+ 1.75 M+ 1.75M + 1.75P)M = 1(1.25110.94+1.7564.68+1.7516.14+1.7515.75M = 307.67 Tn-m/vigab.- Momento resistente de la seccin del concreto

Mr = fKumxbd2N de capas de refuerzoClima Normal dc (cm)Clima Severo dc (cm)f flexin=0.9Kumx =66.04 Kg/cmb =55 cm167h =130 cm2910dc =9 cm31213d =121 cm

Mr = 0.9x66.0402x55x121Mr = 478.61 Tn-m

Condicin para losas simplemente armadas:

Mu < fMrrmx 307.67 < 478.61OK! ndice de refuerzo

= 0.85-[0.7225-1.7x307.67x10/(0.9x280x55x121)] = 0.168275

Cuanta de acero

= f'c/fy = 0.168275x280/4200 = 0.011218

Cuanta mnima

mn = 0.7f'c / fy = 0.7x280/4200mn = 0.002789

Cuanta mxima

mx = 0.75b =0.75x0.0289mx = 0.021675

Comparando

rmn < r < rmxOK!

rea de acero positivo

As = bd =0.011218x55x121As = 74.66 cm

# 8# 6230Cambie combinacin116.61 cm0.00 cmrea total = 116.61 cm

Usaremos: 23 # 8

rea de acero negativo

As mn = mn.bd = 0.002789x55x121As mn = 18.56 cm

# 6# 563Cambie combinacin17.10 cm5.94 cmrea total = 23.04 cm

Usaremos: 6 # 6 + 3 # 5

55Sv db, 2.50 cm , 1.33 TM =h = 130 cm6# 6+3# 5

# 3

dc = 12 cmre = 5 cm

AiyigAiyig2# 8+1# 6=12.99 cm18.40 cm238.95 cm11# 8+0# 6=55.77 cm13.32 cm742.86 cm12# 8+0# 6=60.84 cm8.25 cm501.63 cmdc=11.45 cmSv db, 2.50 cm , 1.33 TM = rea de acero lateral por flambeoAs lat = 0.002bd =0.002x55x121As lat = 13.31 cm Espaciamiento mximoS 300 mm S 380(250/fs) 2.5dcfs (Mpa) y dc (mm) S 300(250/fs)I {}~fs = Ms/(dAs)[ ] _

=(_)/(_+_ )==1/3=_=((2_)/(_...))_=((_ (+))/(_ ))==0.85(0.7225(0.7_10^5)/(_( )^ ^2 ))=0.85(0.7225(0.7_10^5)/(_( )^ ^2 ))=0.85(0.7225(0.7_10^5)/(_( )^ ^2 ))(+) _=(_)/(# ) (+) _=(_)/(# ) _=(_)/(# ) _=(_)/(# ) =0.85(0.7225(0.7_10^5)/(_( )^ ^2 ))

DatosTABLA 2.4.5.3 -1. Combinaciones de Carga y Factores de Carga.Modificacin por Nmero de vas cargadasCombinacinDCLLN de vas cargadasFactorde CargasDDIM11.20DWCE21.00EHBR30.85EVPL4 ms0.65ESLSEstado LmiteRESISTENCIA Ip1.75RESISTENCIA IIp1.35RESISTENCIA IIIpRESISTENCIA IVSolamente EH, EV, ES, pDW, DC1.5RESISTENCIA Vp1.35EVENTO EXTREMO IpEQEVENTO EXTREMO IIp0.5SERVICIO I11SERVICIO II11.3SERVICIO III10.8FATIGA - Solamente LL,IM y CE0.75Tabla 16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos.NORMASVEHCULOSLONGITUD (m)ANCHO DEL CARRIL DE CARGA (m)PESO (Tn)NMERO DE EJESSUPERFICIE DE CONTACTOEje delanteroEje posterior 1Eje posterior 2Ancho (m)Largo (m)MANUAL DE DISEO DE PUENTES MTC DEL PERCamion de diseo HS204.30 a 9.0033.5714.7814.7830.5Tndem HL-931.21.811.2111.2120.5Sobrecarga0.972.4.3.3 EFECTOS DINMICOSTabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos DinmicosComponentePorcentajeElementos de unin en el tablero75%Estados lmite de fatiga y fractura15%Estado lmite de resistencia ltima33%Ancho de carril de cargaCamion de diseo HS-203Eje tndem3TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes, gpTIPO DE CARGAFACTOR DE CARGA gpMximoMnimoCD : Componentes y Auxiliares1.250.9DD : Fuerza de arrastre hacia abajo1.80.45DW : Superficies de Rodadura y accesorios1.50.65EH : Presin horizontal de tierra* Activa1.50.9* En reposo.1.350.9EV : Presin vertical de tierra* Estabilidad global1.35N/A* Estructuras de Retencin1.351* Estructuras Rgidas Empotradas1.30.9* Prticos Rgidos1.350.9* Estructuras Flexibles empotrados excepto alcantarillas metlicas1.950.9* Alcantarillas Metlicas1.50.9ES : Carga superficial en el terreno1.50.75ESTADOS LMITES

2.3.2.2 DUCTILIDADValores de nD para el Estado Lmite de Resistencia :Para componentes y conexiones no dctiles1.05Para componentes y conexiones dctiles0.95Para los dems estados lmite1

2.3.2.3 REDUNDANCIA: nRPara miembros no redundantes1.05Para miembros redundantes0.95Para los dems estados lmite1

2.3.2.4 IMPORTANCIA OPERATIVA: nIPuente de importancia operativa1.05Otros casos1

Concreto armadoTabla de Ku vs. p TABLA PARA SELECCIONAR EL ACEROKg/cm2 f'c:280 f'c:210 f'c:175 1 3/8" 1" 1" 3/4" fy4200 fy4200 fy42001234512345rb0.0289rb0.0216rb0.018110.0615.1620.2625.3630.4635.5615.107.9410.7813.6216.4619.30Per11.0019.0027.0035.0043.0051.00Per8.0014.0020.0026.0032.0038.00rKurKurKuviga15.0020.0025.0030.0035.0040.00viga15.0015.0020.0025.0030.0035.00col.15.0020.0025.0030.0035.0040.00col.15.0015.0020.0025.0030.0035.000.021666.0402220.1225.2230.3235.4240.5245.62210.2013.0415.8818.7221.5624.400.021465.5719Per22.0030.0038.0046.0054.0062.00Per16.0022.0028.0034.0040.0046.000.021266.1009viga20.0025.0030.0035.0040.0045.00viga15.0020.0025.0030.0035.0040.000.02164.6272col.20.0030.0035.0040.0045.0050.00col.15.0020.0025.0030.0035.0040.000.020864.1509330.1835.2840.3845.4850.5855.68315.3018.1420.9823.8226.6629.500.020663.6719Per33.0041.0049.0057.0065.0073.00Per24.0030.0036.0042.0048.0054.000.020463.1902viga25.0035.0040.0045.0050.0055.00viga20.0025.0030.0035.0040.0045.000.020262.7058col.30.0035.0040.0045.0050.0055.00col.25.0030.0035.0040.0045.0050.000.0262.2188440.2445.3450.4455.5460.6465.74420.4023.2426.0828.9231.7634.600.019861.7291Per44.0052.0060.0068.0076.0084.00Per32.0038.0044.0050.0056.0062.000.019661.2367viga35.0040.0045.0050.0055.0060.00viga25.0030.0035.0040.0045.0050.000.019460.7416col.40.0045.0050.0055.0060.0065.00col.30.0035.0040.0045.0050.0055.000.019260.2439550.3055.4060.5065.6070.7075.80525.5028.3431.1834.0236.8639.700.01959.7435Per55.0063.0071.0079.0087.0095.00Per40.0046.0052.0058.0064.0070.000.018859.2404viga40.0045.0050.0055.0060.0065.00viga30.0035.0040.0045.0050.0055.000.018658.7346col.50.0055.0060.0065.0070.0075.00col.35.0040.0045.0050.0055.0060.000.018458.22620.018257.7150.01857.2012 3/4" 5/8" 5/8" 1/2"0.017856.684812345123450.017656.165612.844.836.828.8110.8012.7911.993.284.575.867.158.440.017455.6438Per6.0011.0016.0021.0026.0031.00Per5.009.0013.0017.0021.0025.000.017255.1193viga15.0015.0020.0025.0025.0030.00viga10.0015.0020.0020.0025.0030.000.01754.5921col.15.0015.0020.0025.0025.0030.00col.10.00-----0.016854.062225.687.679.6611.6513.6415.6323.985.276.567.859.1410.430.016653.5927Per12.0017.0022.0027.0032.0037.00Per10.0014.0018.0022.0026.0030.000.016452.9945viga15.0020.0025.0025.0025.0035.00viga15.0020.0025.0025.0030.0030.000.016252.45660.016249.5301col.15.0020.0030.0035.0040.0045.00col.15.00-----0.01651.9160.01649.061438.5210.5112.5014.4916.4818.4735.977.268.559.8411.1312.420.015851.37280.015848.5891Per18.0023.0028.0033.0038.0043.00Per15.0019.0023.0027.0031.0035.000.015650.82690.015648.1132viga20.0025.0030.0030.0035.0040.00viga20.0020.0025.0030.0035.0035.000.015450.27830.015447.6337col.20.0030.0035.0040.0045.0050.00col.20.00-----0.015249.7270.015247.1507411.3613.3515.3417.3319.3221.3147.969.2510.5411.8313.1214.410.01549.17310.01546.6641Per24.0029.0034.0039.0044.0049.00Per20.0024.0028.0032.0036.0040.000.014848.61650.014846.1739viga25.0030.0035.0035.0035.0045.00viga25.0025.0030.0035.0040.0040.000.014648.05720.014645.6802col.30.0035.0040.0045.0050.0055.00col.25.00-----0.014447.49520.014445.1829514.2016.1918.1820.1722.1624.1559.9511.2412.5313.8215.1116.400.014246.93050.014244.682Per30.0035.0040.0045.0050.0055.00Per25.0029.0033.0037.0041.0045.000.01446.36320.01444.1776viga30.0035.0036.0040.0045.0050.00viga25.0030.0035.0040.0040.0045.000.013845.79320.013843.6698col.35.0040.0045.0050.0055.0060.00col.30.00-----0.013645.22050.013643.1580.013444.64520.013442.64290.013441.0411Ejemplo de utilizacin: 4 1" + 2 3/4", representan 26.08 cm de area de refuerzo y 44 cm0.013244.06710.013242.12420.013240.5698de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de 2.5 cm,0.01343.48640.01341.60190.01340.0943Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentarios entre0.012842.90310.012841.07610.012839.6145barras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y teniendo en0.012642.3170.012640.54670.012639.1304cuenta la recomendacin practica, de que los elementos estructurales varan 0.012441.72830.012440.01370.012438.642de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o 40 cm0.012241.13690.012239.47710.012238.1494de columna.0.01240.54280.01238.9370.01237.65240.011839.9460.011838.39330.011837.1512Acero que existe en el PerZona ssmica0.011639.34660.011637.84610.011636.6457ff cmAbf "Zona ssmicaFactor de reduccin de 0.011438.74440.011437.29530.011436.13581/4# 20.640.321/40.011238.13970.011236.74090.011235.62183/8# 30.950.713/80.01137.53220.01136.18290.01135.10351/2# 41.271.271/2Alta0.500.010836.9220.010835.62140.010834.58095/8# 51.591.985/8Media a baja0.750.010636.30920.010635.05630.010634.0543/4# 61.912.853/40.010435.69370.010434.48760.010433.52281# 82.545.0710.010235.07550.010233.91540.010232.98731 3/8# 113.499.581 3/80.0134.45470.0133.33960.0132.44750.009833.83120.009832.76020.009831.9035Resistencia del concreto normal0.009633.2050.009632.17730.009631.3552f'cbKu0.009432.57610.009431.59080.009430.80251750.01841.040.009231.94450.009231.00070.009230.24572100.021649.530.00931.31030.00930.40710.00929.68452800.028966.040.008830.67340.008829.80990.008829.1193500.030666666777.770.008630.03380.008629.20910.008628.54934200.0488.360.008429.39160.008428.60470.008427.97530.008228.74660.008227.99680.008227.397ClimaLosasVigas0.00828.0990.00827.38530.00826.8144Condicion de climaD efectivo dcre0.007827.44870.007826.77030.007826.22760.007626.79580.007626.15170.007625.63640.007426.13010.007425.52950.007425.041Normal350.007225.48180.007224.90370.007224.4413Severo460.00724.82080.00724.27440.00723.83730.006824.15710.006823.64150.006823.229ClimaVigas0.006623.49080.006623.0050.006622.6165N de capas de refuerzoClima NormalClima Severo0.006422.32180.006422.3650.006421.99960.006222.15010.006221.72140.006221.37850.00621.47570.00621.07430.00620.75311670.005820.79860.005820.42350.005820.123429100.005620.11890.005619.76920.005619.4895312130.005419.43650.005419.11130.005418.85120.005218.75140.005219.44990.005218.20870.00518.06370.00517.78490.00517.56190.004817.37320.004817.11630.004816.91080.004616.68010.004616.44420.004616.25540.004415.98430.004415.76850.004415.59580.004215.28590.004215.08920.004214.93180.00414.58480.00414.40630.00414.26360.003813.88090.003813.71990.003813.59110.003613.17440.003613.02990.003612.91430.003412.46530.003412.33640.003412.23330.003211.75340.003211.63930.003211.54790.00311.03890.00310.93860.00310.85830.002810.32170.002810.23430.002810.16440.00269.60190.00269.52650.00269.46620.00248.87030.00248.81510.00248.76370.00228.15410.00228.10010.00228.05690.0027.42620.0027.38160.0027.34590.00186.69560.00186.65950.00186.63060.00165.96240.00165.93380.00165.9110.00145.22640.00145.20460.00145.18710.00124.48780.00124.47180.00124.45890.0013.74650.0013.73540.0013.72650.00083.00260.00082.99550.00082.98970.00062.2560.00062.25190.00062.24870.00041.50660.00041.50490.00041.50340.00020.75470.00020.75420.00020.7539000000