ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

∆ιάγραµµα ροής ενέργειας σε µια θερµική µηχανή (=διάταξη που µεταφέρει µέρος της ∆ιάγραµµα ροής ενέργειας σε µια θερµική µηχανή (=διάταξη που µεταφέρει µέρος της θερµότητας σε µηχανική ενέργεια. Περιέχει ενεργό υλικό δηλ., µια ποσότητα ύλης στο εσωτερικό της που υποβάλλεται σε προσθήκη και απαγωγή θερµότητας, σε εκτόνωση και συµπίεση και µερικές φορές σε αλλαγή φάσης, π.χ. για ατµοµηχανές – νερό, για µηχανές εσωτερικής καύσης – µίγµα αερίου και καυσίµου)

Κυκλική µεταβολή = µια σειρά µεταβολών που τελικά επαναφέρουν το υλικό στην αρχική του κατάσταση (π.χ. σε ατµοµηχανή το νερό ανακυκλώνεται και επαναχρησιµοποιείται)

U2 – U1 = 0 = Q – W και Q = W

∆ηλ. το τελικό ποσό θερµότητας που αξιοποιείται από µια µηχανή σε µια κυκλική µεταβολή είναι ίσο προς το τελικό έργο που παράγεται από τη µηχανή

Q = QH + QC = |QH| - |QC|

Α’ ΘΑ: W = Q = QH + QC = |QH| - |QC|

Ιδανική περίπτωση: Μετατροπή όλης της θερµότητας QH σε έργο QH = W και QC = 0.

Α∆ΥΝΑΤΟ (2ο Θερµοδυναµικό αξίωµα)

Θερµική απόδοση µηχανής e = W / QH

H

C

H

C

H Q

Q

Q

Q

Q

We −=+== 11

Μηχανές εσωτερικής καύσης

Κύκλος Οtto

Εξιδανικευµένο µοντέλο της θερµοδυναµικής µεταβολής σε µια βενζινοκίνητη µηχανή

κύκλος Diesel

Εξιδανικευµένος κύκλος Diesel

ΑΣΚΗΣΗ 1: Μια µεγάλη µηχανή diesel προσλαµβάνει 8000 J θερµότητας και αποδίδει 2000 J έργου ανά κύκλο. Η θερµότητα προκύπτει από την καύση πετρελαίου diesel µε θερµότητα καύσης LC = 5,00 x 104 J/g.

α) Πόση είναι η θερµική απόδοση;

β) Πόση θερµότητα αποβάλλεται σε κάθε κύκλο;

γ) Πόση µάζα πετρελαίου καταναλώνεται σε κάθε κύκλο;

δ) Αν η µηχανή εκτελεί 40 κύκλους ανά δευτερόλεπτο, πόση είναι η ισχύς εξόδου;

ΛΥΣΗ

Έχουµε QH = 8000 J και W = 2000 Jα) α) Χαρακτηριστική τιµή για πετρελαιοκινητήρες β) W = QH + QC

2000 J = 8000 J + QCQC = - 6000 J

γ) Έστω m η µάζα της βενζίνης που καίγεται σε κάθε κύκλοQ = m Lc8000 J = m (5,00 x 104 J/g)m = 0,16 g

δ) Η ισχύς Ρ (ρυθµός παραγωγής έργου) είναι το έργο ανά κύκλο επί τον αριθµό των κύκλων ανά δευτερόλεπτοΡ = (2000 J/κύκλο) (40 κυκλοι/s) = 80000 W = 80 kW

Ψυκτικές µηχανές VS Θερµικές µηχανές

Παίρνει θερµότητα από ένα ψυχρό µέρος (το εσωτερικό της ψυκτικής µηχανής) και την

Παίρνει θερµότητα από ένα θερµό µέρος και την αποδίδει σε

ψυκτικής µηχανής) και την αποδίδει σε ένα θερµότερο µέρος (ο αέρας του χώρου στον οποίο είναι τοποθετηµένη)

θερµό µέρος και την αποδίδει σε ένα ψυχρότερο µέρος

Απαιτεί την προσφορά µηχανικού έργου σε αυτή

Παράγει στην έξοδό της µηχανικό έργο

QC θετική ποσότητα

W και QH αρνητικά,

οπότε |W| = - W και | QH | = -QH

QC αρνητική ποσότητα

οπότε | QC | = -QC

W και QH θετικά

Ψυκτικές µηχανές VS Θερµικές µηχανές

WQQ CH += CH QQW −=

Η θερµότητα |QH| που εγκαταλείπει το ενεργό υλικό και προσφέρεται στη θερµή δεξαµενή είναι πάντοτε µεγαλύτερη από τη θερµότητα QC που απάγεται από την ψυχρή δεξαµενή

Η θερµότητα |QH| που απορροφά το ενεργό υλικό και είναι πάντοτε µεγαλύτερη από το ωφέλιµο έργο εξόδου της µηχανής

WQQ CH +=

Συντελεστής Απόδοσης

H

C

H

C

H Q

Q

Q

Q

Q

We −=+== 11

CH

CC

QQ

Q

W

QK

−==

P

H

tP

tH

W

QK C ===

Παραλλαγή αυτών των συστηµάτων: Αντλία θερµότητας

ΑΣΚΗΣΗ 2: Ένας καταψύκτης έχει συντελεστή απόδοσης Κ = 4. Ο καταψύκτης µετατρέπει 1,5 kg νερού θερµοκρασίας T = 20 °C σε 1,5 kg πάγου θερµοκρασίας Τ = -10 °C σε µια ώρα.

α) Πόση θερµότητα πρέπει να αφαιρεθεί από το νερό;

β) Πόση ηλεκτρική ενέργεια καταναλώνεται από τον καταψύκτη σε αυτήν την ώρα;

γ) Πόση ανεκµετάλλευτη θερµότητα αποβάλλεται στον χώρο, στον οποίο βρίσκεται ο καταψύκτης; (cν = 4190 J/kg K, cπ = 2000 J/kg K, L = 3,34 x 105 J/kg)

ΛΥΣΗ

α) - Νερό 20°C 0 °CQν = m cν ∆Τν = (1,5 kg) (4190 J/kg K) (0 °C - 20°C) = - 125700 J

- Πάγος 0 °C -10 °C- Πάγος 0 °C -10 °CQπ = m cπ ∆Τπ = (1,5 kg) (2000 J/kg K) (-10 °C – 0°C) = - 30000 J

- Πήξη νερούQ = - m L = - (1,5 kg) (3,34 x 105 J/kg) = - 5,01 x 105 J

Άρα Qc = Qν + Qπ + Q = - 489700 Jβ) |W| = Qc/K = 122425 Jγ) QH + QC – W = 0

- QH = QC – W- QH = - 489700 J -122425 J = - 612125 JQH = 612125 J

ΕΡΩΤΗΣΗ 3. Αν αφήσετε ανοιχτή την πόρτα του ψυγείου θα πέσει η θερµοκρασία της κουζίνας (και γιατί);

Για αντιστρεπτές µεταβολές (H θερµοκρασία του συστήµατος παραµένει σταθερή καθώς ενέργεια µεταφέρεται από ή προς αυτό.)

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί µηχανή που να µετατρέπει εξ ολοκλήρου θερµότητα σε έργο, δηλ., µια µηχανή µε θερµικό συντελεστή 100%

∆ιατύπωση θερµικής µηχανής

∆ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΟ ΑΞΙΩΜΑΤο 1ο θερµοδυναµικό αξίωµα δεν επιτρέπει τη δηµιουργία ή την καταστροφή ενέργειας

Το 2ο θερµοδυναµικό αξίωµα περιορίζει τη διάθεση ενέργειας και τους τρόπους µε τους οποίους µπορεί να χρησιµοποιηθεί και να µετατραπεί

∆εν υπάρχει σύστηµα που υφίσταται µια µεταβολή, κατά την οποία απορροφά θερµότητα από µία δεξαµενή σε µια συγκεκριµένη θερµοκρασία, την µετατρέπει εξ ολοκλήρου σε µηχανικό έργο και καταλήγει στην ίδια αρχική κατάσταση

∆ιατύπωση ψυκτικής µηχανής

Είναι αδύνατο οποιαδήποτε µεταβολή να έχει σαν αποκλειστικό αποτέλεσµα την µεταφορά θερµότητας από ένα ψυχρότερο σώµα σε ένα θερµότερο.

Για µη αντιστρεπτές µεταβολές (Μετατροπή έργου σε θερµότητα όπως π.χ. στην τριβή, στη ροή παχύρευστων υγρών ...) το 2ο Θ.Α. εκφράζει τη µονόδροµη εγγενή θεώρησή τους

Η ενέργεια δεν χάνεται (Α’ΘΑ) αλλά υποβιβάζεται η ποιότητά της (Β’ΘΑ)

Τι σηµαίνει υποβιβάζεται η ποιότητα της ενέργειας;

-∆εν µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να αποδώσει έργο

Στη µελέτη της ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ: Απουσία τριβών, η Μηχανική Ενέργεια (U + T) µπορεί να αποδώσει 100% έργο

Στη µελέτη της ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗΣ: Η εσωτερική (θερµοδυναµική) ενέργεια δεν µπορεί να αποδώσει 100%

∆ιαφορά ανάµεσα στη φύση εσωτερικής (θερµοδυναµικής) και µακροσκοπικής µηχανικής ενέργειας: Σε ένα κινούµενο σώµα τα µόρια εκτελούν τυχαία κίνηση, στην µηχανικής ενέργειας: Σε ένα κινούµενο σώµα τα µόρια εκτελούν τυχαία κίνηση, στην οποία όµως προστίθεται η διατεταγµένη κίνηση του σώµατος στην κατεύθυνση της κίνησής του.

Κινητική ενέργεια κινούµενου σώµατος = κινητική ενέργεια συνυφασµένη µε τη διατεταγµένη µακροσκοπική κίνηση

Εσωτερική ενέργεια = κινητική και δυναµική ενέργεια συνυφασµένες µε την τυχαία κίνηση των µορίων του σώµατος

Σε ένα τέτοιο φυσικό σύστηµα το ποσοτικό µέγεθος που αντιστοιχεί στην ενέργεια που δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να αποδώσει έργο ονοµάζεται εντροπία του συστήµατος

ΕΝΤΡΟΠΙΑ

Ο όρος Εντροπία (Entropy) προέρχεται από τις Ελληνικές λέξεις «εν + τροπή» (κατ’ αναλογία µε την εν+εργεια) και χρησιµοποιήθηκε πρώτα το1865 από το Γερµανό Φυσικό Rudolf Clausius για να εκφράσει ποσοτικά την ικανότητα αλλαγής (τροπής) ενός συστήµατος (όπως η θερµότητα που ρέει από περιοχές υψηλής θερµοκρασίας σε περιοχές χαµηλότερης θερµοκρασίας) και να προσδιορίσει κατά πόσο µια θερµοδυναµική διαδικασία µπορεί να συµβεί αυθόρµητα.

Εισάγει µια ποσοτική έκφραση του 2ου θερµοδυναµικού αξιώµατος

Η εντροπία προσδιορίζει ποσοτικά πόσο οµοιόµορφα κατανέµεται η ενέργεια σε ένα σύστηµα. Όταν θερµότητα ρέει από µια θερµή σε µια ψυχρή περιοχή η εντροπία αυξάνει καθώς η θερµότητα κατανέµεται σε όλο το σύστηµα. καθώς η θερµότητα κατανέµεται σε όλο το σύστηµα.

Το Β′ ΘΑ ορίζει ότι σε αυθόρµητες φυσικές διαδικασίες η θερµότητα ρέει πάντα από τις υψηλές θερµοκρασίες προς τις χαµηλές θερµοκρασίες. Εποµένως το Β′ ΘΑ διατυπώνεται ως:

Η εντροπία ενός αποµονωµένου συστήµατος πάντα αυξάνεται και οι διαδικασίες που οδηγούν σε αύξηση εντροπίας συµβαίνουν αυθόρµητα.

Αφού αύξηση εντροπίας σηµαίνει πιο οµοιόµορφη κατανοµή της ενέργειας το Β′ ΘΑ µπορεί να αποδοθεί ποιοτικά ως:

Η ενέργεια αποµονωµένου συστήµατος τείνει να κατανεµηθεί οµοιόµορφα

Σύµφωνα µε το Α ′ ΘΑ (διατήρηση της ενέργειας): απώλεια θερµότητας Q από ένα θερµοδυναµικό σύστηµα οδηγεί σε µείωση της εσωτερικής του ενέργειας κατά Q.

Που πάει η αυτή η θερµότητα δQ;

-Στο περιβάλλον του συστήµατος του οποίου η εσωτερική ενέργεια αυξάνει κατά Q

Η θερµοδυναµική εντροπία παρέχει µια ποσοτική µέτρηση της µείωσης της εσωτερικής ενέργειας ενός συστήµατος και της αύξησης της εσωτερικής ενέργειας του περιβάλλοντός του κατά τη µεταφορά θερµότητας Q σε συγκεκριµένη θερµοκρασία Τ.

Γιατί σε συγκεκριµένη θερµοκρασία Τ;

∆ιότι η εσωτερική ενέργεια ιδανικού αερίου εξαρτάται µόνο από τη θερµοκρασία του, η ∆ιότι η εσωτερική ενέργεια ιδανικού αερίου εξαρτάται µόνο από τη θερµοκρασία του, η εσωτερική ενέργεια στο αποµονωµένο σύστηµα (=σύστηµα + περιβάλλον = σύµπαν) παραµένει σταθερή. Αυτό που αλλάζει µε τη µεταφορά της Q είναι η κατανοµή της.

Σύµφωνα µε το Β′ ΘΑ η ενέργεια κάθε µορφής τείνει να «απλωθεί» ευρύτερα στις αυθόρµητες διαδικασίες. Η µεταβολή της εντροπίας προσδιορίζει ποσοτικά πόση ενέργεια ρέει ή πόσο ευρέως έχει απλωθεί σε συγκεκριµένη θερµοκρασία.

Αρχικά, η εντροπία εισήχθη για τον προσδιορισµό της θερµότητας που χάνεται (δηλ. των ενεργειακών απωλειών λόγω θερµότητας) σε θερµικές µηχανές και άλλες µηχανικές συσκευές οι οποίες δεν µπορούν πότε να µετατρέψουν 100% την ενέργεια σε έργο.

Στα τέλη του 19ου αιώνα, µε την κατανόηση της συµπεριφοράς των µορίων σε µικροσκοπικό επίπεδο, ο όρος εντροπία συνδέθηκε από τον Αυστριακό Φυσικό Ludwin Boltzmann µε την αταξία των µορίων. Η εντροπία στην Στατιστική και Κβαντική Μηχανική σήµερα ορίζει το « µέτρο της αταξίας των στοιχείων της ύλης». Ο όρος αταξία εδώ αφορά την «ενεργειακή αταξία» των στοιχείων της ύλης.

Η εντροπία µιας συγκεκριµένης µακροκατάστασης (π.χ. P, V, T ενός αερίου σε δοχείο) ορίζεται από τη σχέση:

S=K lnΩ

Όπου: Κ η σταθερά του Boltzmann και lnΩ ο φυσικός λογάριθµος του πλήθους των µικροκατασάσεων που αντιστοιχούν σε αυτήν την µακροκατάσταση.

Τα µαθηµατικά που αναπτύχθηκαν από τη στατιστική µηχανική βρήκαν εφαρµογές και σε άλλα πεδία όπως η πληροφορική. Η εντροπία στην Πληροφορική εισήχθη οριστικά από τον Αµερικανό Μαθηµατικό και Ηλεκτρολόγο Μηχανικό Claude Shannon 1916-2001

http://www.physics4u.gr/articles/shannon.html

ΕΝΤΡΟΠΙΑ

(στην κλασική θερµοδυναµική)

dVV

nRTdVpdWdQ ===

Για απειροστή ισόθερµη εκτόνωση ιδανικού αερίου, προσθέτουµε θερµότητα dQ και αφήνουµε το αέριο να εκτονωθεί όσο χρειάζεται για να παραµείνει η θερµοκρασία του σταθερή. Επειδή η εσωτερική ενέργεια ιδανικού αερίου εξαρτάται µόνο από τη θερµοκρασία του, η εσωτερική του ενέργεια παραµένει επίσης σταθερή και εποµένως (Α ′ ΘΑ) το έργο που παράγεται από το αέριο είναι ίσο προς τη θερµότητα που του προσφέρεται. ∆ηλ.,

V

T

dQdS = Αντιστρεπτή ισόθερµη µεταβολή

T

QSSS =−=∆ 12

Μονάδες: 1 J/K

Το αέριο βρίσκεται σε µια κατάσταση αυξηµένης αταξίας µετά την εκτόνωση από ότι πριν, επειδή τα µόρια κινούνται σε µεγαλύτερο όγκο και έχουν περισσότερη τυχαιότητα ως προς τη θέση. Εποµένως η ποσοστιαία µεταβολή του όγκου dV/V είναι ένα µέτρο της αύξησης της αταξίας και είναι ανάλογη προς την ποσότητα dQ/T.

Ορίζουµε την απειροστή µεταβολή της εντροπίας dS κατά τη διάρκεια µιας αντιστρεπτής µεταβολής σε απόλυτη θερµοκρασία Τ:

∆S είναι η µεταβολή της εντροπίας και Q η θερµότητα που προσφέρεται ή απάγεται αντιστρεπτά (υπό σταθερή Τ). Ο ορισµός αυτός της εντροπίας αναφέρεται σε µεταβολές της και όχι σε απόλυτες τιµές της (όπως αυτός της στατιστικής µηχανικής).

Όταν ένα σύστηµα µεταβαίνει από µια αρχική κατάσταση µε εντροπία S1 σε µια τελική κατάσταση µε εντροπία S2, η µεταβολή στην εντροπία ∆S = S2 - S1, δεν εξαρτάται από τη διαδροµή αλλά από την αρχική κατάσταση στην τελική.

Το γεγονός ότι η εντροπία είναι µια συνάρτηση της κατάστασης του συστήµατος µόνο µας δείχνει πως να υπολογίζουµε τις µεταβολές της εντροπίας σε µη αντιστρεπτές φυσικές µεταβολές (καταστάσεις µη ισορροπίας) για τις οποίες η ∆S = Q/T δεν ισχύει.

BHMATA:

1. Eπινοούµε µια διαδροµή η οποία συνδέει την αρχική και την τελική κατάσταση που δίνονται και η οποία αποτελείται αποκλειστικά από αντιστρεπτές µεταβολές ισορροπίας.

2. Στη συνέχεια υπολογίζουµε την ολική µεταβολή της εντροπίας για τη διαδροµή αυτή.

Όπως και µε την εσωτερική ενέργεια ορίζεται µόνο η µεταβολή της εντροπίας σε µια δεδοµένη φυσική µεταβολή. Μπορούµε αυθαίρετα να αποδώσουµε µια τιµή στην εντροπία ενός συστήµατος σε µια συγκεκριµένη κατάσταση αναφοράς και στη συνέχεια να υπολογίσουµε την εντροπία οποιασδήποτε άλλης κατάστασης ως προς την κατάσταση αναφοράς.

ΠΑΡΑ∆ΕΙΓΜΑ.

Το λιώσιµο του πάγου στο ποτήρι της εικόνας αποτελεί ένα παράδειγµα της αύξησης της εντροπίας σε ένα µικρό σύστηµα. Το θερµοδυναµικό αυτό σύστηµα αποτελείται από το περιβάλλον (το δωµάτιο σε συνήθη θερµοκρασία) και το ποτήρι που περιέχει αρχικά 10 παγάκια και καθόλου νερό σε υρή φάση.

Σε αυτό το σύστηµα θερµότητα από το περιβάλλον που βρίσκεται σε θερµοκρασία 298 Κ (25 °C) µεταφέρεται στο ψυχρότερο σύστηµα του πάγου που τήκεται σε υγρό νερό και βρίσκεται στη σταθερή θερµοκρασία τήξης πάγου Τ = 273 Κ (0 °C).

Η αύξηση της εντροπίας του συστήµατος νερού πάγου είναι Q/273 K. Η θερµότητα Qείναι εκείνη που απαιτείται για την τήξη του πάγου: Q = mπ Lf. Η θερµότητα τήξης του πάγου είναι Lf = 3,34 x 105 J/kg.

Έτσι, π.χ για 10 παγάκια 10 g το καθένα η αύξηση της εντροπίας του συστήµατος νερού-πάγου είναι:

KJK

J

T

QSSS /34,122

273

1034,3101010 53

12 =⋅⋅⋅⋅

==−=∆−

Αυτή η αύξηση αντιστοιχεί σε αύξηση της αταξίας όταν τα µόρια του νερού µεταβαίνουν από µία διατεταγµένη κατάσταση κρυσταλλικού στερεού στην κατά πολύ πιο άτακτη κατάσταση του υγρού.

ή καλύτερα στο «άπλωµα» και την τελική κατανοµή της ενέργειας ευρύτερα σε όλη την περιοχή που καταλαµβάνει το υγρό νερό µέσα στο ποτήρι συγκριτικά µε την αρχική περισσότερο τοπικά εντοπισµένη ενέργεια στη διάταξη του πάγου.

Σε οποιαδήποτε ισόθερµη, αντιστρεπτή µεταβολή, η µεταβολή της εντροπίας είναι ίση προς το πηλίκο της θερµότητας που διαδίδεται προς την απόλυτη θερµοκρασία. Εάν πάγωνε αντίστοιχη µάζα νερού (100 g), η µεταβολή στην εντροπία θα ήταν:

∆S = - 122,3 J/Κ

Θα πρέπει να τονιστεί ότι η εντροπία του περιβάλλοντος (δωµατίου) µειώνεται λιγότερο Θα πρέπει να τονιστεί ότι η εντροπία του περιβάλλοντος (δωµατίου) µειώνεται λιγότερο από την αύξηση της εντροπίας του συστήµατος νερού-πάγου. Η θερµοκρασία δωµατίου των 298 Κ είναι υψηλότερη από αυτή των 273 Κ και εποµένως:

∆S περιβάλλοντος = Q/298 K < ∆S σύστηµα νερού-πάγου = Q/273 K

Αυτό είναι πάντα αληθές για αυθόρµητα γεγονότα σε ένα θερµοδυναµικό σύστηµα και φανερώνει τη σηµασία της εντροπίας για τη πρόβλεψη της πορείας τέτοιων γεγονότων αφού: η ολική τελική εντροπία µετά από ένα αυθόρµητο γεγονός είναι πάντα µεγαλύτερη από την αρχική της τιµή.

Θερµό (Θ) Ψυχρό (Ψ)Τ1 > Τ2

Θερµότητα ρέει από το θερµό στο ψυχρό σώµα, εποµένωςQ < 0 Q > 0

∆S = Q / T

∆Sθ (<0) < ∆SΨ (>0)

Για το σύστηµα Θ + Ψ

∆sολικ. = ∆Sθ + ∆SΨ > 0

Αυτό που συµβαίνει στη συνέχεια είναι ότι η θερµοκρασία του κρύου νερού αυξάνεται ώστε να επιτευχθεί θερµική ισορροπία µε τη θερµοκρασία του δωµατίου η οποία αντίστοιχα θα ελαττώνεται.

Οι µεταβολές αυτές δεν είναι ισόθερµες. Μπορούµε όµως να παραστήσουµε µια τέτοια µεταβολή σαν µια ακολουθία από απειροστά αντιστρεπτά βήµατα. Κατά τη διάρκεια ενός χαρακτηριστικού βήµατος προστίθεται στο σύστηµα µια απειροστή ποσότητα θερµότητας dQ σε απόλυτη θερµοκρασία Τ. Στη συνέχεια προσθέτουµε (ολοκληρώνουµε) τα πηλίκα dQ/T για ολόκληρη τη διαδικασία. Έχουµε δηλαδή,

Τα όρια 1 και 2 αναφέρονται στην αρχική και στην τελική κατάσταση

Έτσι αν το ποτήρι βρίσκεται σε ένα δωµάτιο µε διαστάσεις 5 m x 8 m x 3 m και δεδοµένου ότι η πυκνότητα του ξηρού αέρα στους 25 °C είναι περίπου 1,2 kg/m3. Η µάζα του αέρα στο δωµάτιο θα είναι:

M = 1,2 kg/m3 x 5 m x 8 m x 3 m = 144 kg

Η ειδική θερµοχωρητικότητα του ξηρού αέρα στους 25 °C είναι περίπου cair = 1,005 kJ/kg⋅K. Εποµένως η θερµότητα που µεταφέρεται από τον αέρα όλου του δωµατίου θα είναι

Q = M ⋅ cair ⋅ ∆Ταέρα = 1,44 ⋅ 102 kg ⋅ 1,005 ⋅103 J/kg⋅K ⋅∆Ταέρα

Το ποσό αυτό της θερµότητας προσφέρεται στο παγωµένο νερό εως ότου αποκα-τασταθεί θερµική ισορροπία µε κοινή Ττελική. (mνερού = 10-1 kg και cνερού = 4,19 kJ/kg⋅K.)

Q = mνερού ⋅ cνερού ⋅ ∆Τνερού = 10-1 kg ⋅ 4,19 ⋅103 J/kg⋅K ⋅∆Τνερού

Εποµένως:

1,44 ⋅ 102 kg ⋅ 1,005 ⋅103 J/kg⋅K ⋅∆Ταέρα = 10-1 kg ⋅ 4,19 ⋅103 J/kg⋅K ⋅∆Τνερού

∆Ταέρα /∆Τνερού = (4,19/1,44) ⋅ 10-3

∆ηλ., η µεταβολή στη θερµοκρασία του αέρα είναι περίπου 3 τάξεις µεγέθους µικρότερη αυτής του νερού (εξαιτίας της πολύ µεγαλύτερης µάζας του) και θα τη θεωρούµε αµελητέα.αµελητέα.

Η µεταβολή της εντροπίας για το νερό αν θεωρήσουµε ότι Ττελική = 298 Κ θα υπολογίζεται ως εξής:

( )( ) KJK

KKkgJkg

T

Tmc

T

dTmc

T

dQSSS

T

T

/7,36273298

ln/419010ln 112 =

⋅====−=∆ −∫∫

αρχ

τελτελ

αρχ

τελ

αρχ

Η θερµότητα που µεταφέρθηκε στο παγωµένο νερό όπως είδαµε είναι:

Q = mνερού ⋅ cνερού ⋅ ∆Τνερού = 10-1 kg ⋅ 4,19 ⋅103 J/kg⋅K ⋅(25 Κ) = 10,475 kJ

Εποµένως η ελάττωση της εντροπίας του δωµατίου (αν θεωρήσουµε ότι η έκλυση θερµότητας προς το παγωµένο νερό γίνεται υπό σταθερή θερµοκρασία Ταέρα = 298 Κ

αφού θεωρήσαµε ∆Ταερα = αµελητέο

∆Sαερα = Q/T = -10475 J / 298 K = -35,15 J/K

που είναι µικρότερη από την αύξηση της εντροπίας του παγωµένου νερού 36,7 J/K

Επαληθεύεται έτσι ακόµα µια φορά ότι για το σύµπαν: ποτήρι µε παγάκια και δωµάτιο η εντροπία αυξάνεται και η ενέργεια αυθόρµητα διαχέεται.

ΑΣΚΗΣΗ

Να βρεθεί η µεταβολή της εντροπίας ενός mole νερού, αν θερµαίνεται αντιστρεπτά από τους 20° C στους 150 ° C κάτω από σταθερή πίεση 1 atm. ∆ίνονται : θερµότητα

Για Αδιαβατική αντιστρεπτή µεταβολή

τους 20° C στους 150 ° C κάτω από σταθερή πίεση 1 atm. ∆ίνονται : θερµότητα εξαέρωσης νερού = 9720 cal /mol K, Cνερου=18 cal / mole K ,Cατµου=8,6 cal / mole K.

(1 cal = 4186 J)

Εντροπία σε κυκλικές µεταβολές

Αντιστρεπτός κύκλος (µηχανή Carnot: ισόθερµη εκτόνωση, αδιαβατική συµπίεση, ισόθερµη συµπίεση, αδιαβατική εκτόνωση)

Η ολική µεταβολή της εντροπίας ανά κύκλο µιας οποιασδήποτε µηχανής Carnot είναι µηδέν

Η ολική µεταβολή της εντροπίας κατά τη διάρκεια οποιουδήποτε αντιστρεπτού κύκλου είναι µηδέν

∫ = 0dQ∫ = 0

T

dQ(αντιστρεπτή κυκλική µεταβολή)

Εποµένως, όταν ένα σύστηµα υπόκεινται σε µια αντιστρεπτή µεταβολή από την κατάσταση (α) στην κατάσταση (b), η µεταβολή της εντροπίας είναι ανεξάρτητη από τη µεταβολή

Μη αντιστρεπτή µεταβολή σε θερµικά µονωµένο σώµα

8. Εξηγείστε πως οι έννοιες της εντροπίας και του 2ου θερµοδ. αξιώµατος µας διδάσκουν ότι είναι πολύ δύσκολο να αντιστρέψουµε την ρύπανση του φυσικού µας περιβάλλοντος, αφού αυτή έχει συµβεί.

Οι περιπτώσεις ανάµιξης ουσιών σε διαφορετικές θερµοκρασίες ή η ροή θερµότητας από υψηλότερη σε χαµηλότερη θερµοκρασία είναι χαρακτηριστικά παραδείγµατα όλων των φυσικών (δηλ. µη αντιστρεπτών µεταβολών).

(Β’ΘΑ, εντροπία): Καµιά φυσική µεταβολή δεν είναι δυνατή στην οποία η ολική εντροπία µειώνεται, όταν συµπεριληφθούν όλα τα συστήµατα που λαµβάνουν µέρος στη µεταβολή.

Στο παράδειγµα ανάµειξης ζεστού και κρύου νερού: Θα µπορούσαµε να χρησιµοποιήσουµε το ζεστό και το κρύο νερό ως δεξαµενές υψηλής και χαµηλής χρησιµοποιήσουµε το ζεστό και το κρύο νερό ως δεξαµενές υψηλής και χαµηλής θερµοκρασίας αντίστοιχα µιας θερµικής µηχανής και να κερδίσουµε κάποιο µηχανικό έργο. Αλλά από τη στιγµή που το ζεστό και το κρύο έχουν αναµειχθεί και έχει αποκατασταθεί οµοιόµορφη θερµοκρασία, η ευκαιρία της µετατροπής θερµότητας σε µηχανικό έργο έχει χαθεί ανεπιστρεπτί. Το χλιαρό νερό δεν πρόκειται να διαχωριστεί από µόνο του σε θερµότερα και ψυχρότερα µέρη.

Σύµφωνα και µε το Α’ΘΑ καµία ελάττωση σε ενέργεια δεν παρατηρείται όταν αναµειχθεί το ζεστό και το κρύο νερό. Αυτό που χάνεται δεν είναι ενέργεια αλλά δυνατότητα µετατροπής µέρους της θερµότητας από το ζεστό σε µηχανικό έργο. Όταν αυξάνει η εντροπία τόσο ελαττώνεται η διαθέσιµη ενέργεια και το σύµπαν έχει γίνει περισσότερο τυχαίο ή «αποδιοργανωµένο».

Υποθέστε ότι φέρουµε 1 kg νερού σε 100 °C σε θερµική επαφή µε 1 kg νερού σε 0 °C. Πόση είναι η ολική µεταβολή της εντροπίας; Υποθέστε, ότι η ειδική θερµότητα του νερού είναι σταθερή και ίση προς 4190 J/kg K στην περιοχή αυτή των θερµοκρασιών.