Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni...

29
Testiranje matematičnega upanja p za Bernoullijev slučajni eksperiment 1. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : p 6 p0 Testna statistika za vzorec velikosti n T = X 1 + X 2 + ··· + X n Pišemo tudi k = X 1 + X 2 + ··· + X n Testiranje H 0 : p 6 p 0 proti p > p 0 značilnosti 6 α H 0 zavrnemo, če T > C , H 0 ne zavrnemo, če T 6 C , kjer je C najmanjše tako (celo) število, za katero je P ( B(n, p 0 ) > C ) =1 - P ( B(n, p 0 ) 6 C ) 6 α. p-vrednost: Če T = t , je p = P ( B(n, p 0 ) > t ) = =1 - P ( B(n, p 0 ) 6 t ) + P ( B(n, p 0 )= t ) . Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Transcript of Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni...

Page 1: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja p za Bernoullijev slučajnieksperiment1. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : p 6 p0

Testna statistika za vzorec velikosti nT = X1 + X2 + · · ·+ Xn

Pišemo tudi k = X1 + X2 + · · ·+ Xn

Testiranje H0 : p 6 p0 proti p > p0 značilnosti 6 α{H0 zavrnemo, če T > C ,H0 ne zavrnemo, če T 6 C ,

kjer je C najmanjše tako (celo) število, za katero jeP(B(n, p0) > C

)= 1− P

(B(n, p0) 6 C

)6 α.

p-vrednost: Če T = t, je p = P(B(n, p0) > t

)=

= 1− P(B(n, p0) 6 t

)+ P

(B(n, p0) = t

).

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 2: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja p za Bernoullijev slučajnieksperiment1. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : p 6 p0, napaki

Napaka 1. in napaka 2. vrste

p0 1p

£0.05

³0.951

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 3: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja p za Bernoullijev slučajnieksperiment2. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : p > p0

Testna statistika za vzorec velikosti nT = X1 + X2 + · · ·+ Xn

Pišemo tudi k = X1 + X2 + · · ·+ Xn

Testiranje H0 : p > p0 proti p < p0 značilnosti 6 α{H0 zavrnemo, če T < C ,H0 ne zavrnemo, če T > C ,

kjer je C največje tako (celo) število, za katero jeP(B(n, p0) < C

)= P

(B(n, p0) 6 C − 1

)6 α.

p-vrednostČe T = t, je p = P

(B(n, p0) 6 t

).

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 4: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja p za Bernoullijev slučajnieksperiment2. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : p > p0, napaki

Napaka 1. in napaka 2. vrste

p0 1p

£0.05

³0.951

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 5: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja p za Bernoullijev slučajnieksperiment3. Dvostranski test ničelne hipoteze H0 : p = p0

Testna statistika za vzorec velikosti nT = X1 + X2 + · · ·+ Xn

Pišemo tudi k = X1 + X2 + · · ·+ Xn

Testiranje H0 : p = p0 proti p 6= p0 značilnosti 6 α

Privzemimo, da imamo interval zaupanja za p za vzorec velikosti nstopnje zaupanja > 1− α.{

H0 zavrnemo, če p0 ne pripada intervalu zaupanja(T ),H0 ne zavrnemo, če p0 pripada intervalu zaupanja(T ).

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 6: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja p za Bernoullijev slučajnieksperiment3. Dvostranski test ničelne hipoteze H0 : p = p0

Vzamemo lahko Clopper-Pearsonov eksaktni interval:

L(t) ={

Beta(t, n − t + 1)−α/2, t > 1,0, t = 0.

U(t) ={

Beta(t + 1, n − t)α/2, t < n,1, t = n.

Tu sta Beta(a, b)α/2 oziroma Beta(a, b)−α/2 zgornji oziromaspodnji α/2-percentil porazdelitve Beta(a, b).

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 7: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja p za Bernoullijev slučajnieksperiment3. Dvostranski test ničelne hipoteze H0 : p = p0, napaki

Napaka 1. in napaka 2. vrste

p0 1p

£0.05

³0.951

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 8: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja λ za Poissonov slučajnieksperiment1. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : λ 6 λ0

Testna statistika za vzorec velikosti nT = X1 + X2 + · · ·+ Xn

Pišemo tudi k = X1 + X2 + · · ·+ Xn

Testiranje H0 : λ 6 λ0 proti λ > λ0 značilnosti 6 α{H0 zavrnemo, če T > C ,H0 ne zavrnemo, če T 6 C ,

kjer je C najmanjše tako (celo) število, za katero jeP(Poisson(n · λ0) > C

)= 1− P

(Poisson(n · λ0) 6 C

)6 α.

p-vrednost: Če T = t, je p = P(Poisson(n · λ0) > t

)=

= 1− P(Poisson(n · λ0) 6 t

)+ P

(Poisson(n · λ0) = t

).

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 9: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja λ za Poissonov slučajnieksperiment1. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : λ 6 λ0, napaki

Napaka 1. in napaka 2. vrste

Λ0Λ

£0.05

³0.95

1

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 10: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja λ za Poissonov slučajnieksperiment2. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : λ > λ0

Testna statistika za vzorec velikosti nT = X1 + X2 + · · ·+ Xn

Pišemo tudi k = X1 + X2 + · · ·+ Xn

Testiranje H0 : λ > λ0 proti λ < λ0 značilnosti 6 α{H0 zavrnemo, če T < C ,H0 ne zavrnemo, če T > C ,

kjer je C največje tako (celo) število, za katero jeP(Poisson(n · λ0) < C

)= P

(Poisson(n · λ0) 6 C − 1

)6 α.

p-vrednostČe T = t, je p = P

(Poisson(n · λ0) 6 t

).

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 11: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja λ za Poissonov slučajnieksperiment2. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : λ > λ0, napaki

Napaka 1. in napaka 2. vrste

Λ0Λ

£0.05

³0.95

1

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 12: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja λ za Poissonov slučajnieksperiment3. Dvostranski test ničelne hipoteze H0 : λ = λ0

Testna statistika za vzorec velikosti nT = X1 + X2 + · · ·+ Xn

Pišemo tudi k = X1 + X2 + · · ·+ Xn

Testiranje H0 : λ = λ0 proti λ 6= λ0 značilnosti 6 α

Privzemimo, da imamo interval zaupanja za λ za vzorec velikosti nstopnje zaupanja > 1− α.{

H0 zavrnemo, če λ0 ne pripada intervalu zaupanja(T ),H0 ne zavrnemo, če λ0 pripada intervalu zaupanja(T ).

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 13: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja λ za Poissonov slučajnieksperiment3. Dvostranski test ničelne hipoteze H0 : λ = λ0

Vzamemo lahko naslednji eksaktni interval:

L(t) =

12nχ

22t;−α/2, t > 1,

0, t = 0.

U(t) = 12nχ

22(t+1);α/2.

Tu sta χ2k;α/2 oziroma χ2

k;−α/2 zgornji oziroma spodnjiα/2-percentil hi-kvadrat porazdelitve s k prostostnimi stopnjami.

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 14: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja v normalnih populacijah:odklon poznan1. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : µ 6 µ0

Testna statistika za vzorec velikosti nX−µ0σ/√

n

Testiranje H0 : µ 6 µ0 proti µ > µ0 pri značilnosti αH0 zavrnemo, če X−µ0σ/√

n > zαH0 ne zavrnemo, sicer.

zα : zgornji α-percentil standardne normalne porazdelitve.

p-vrednost

P(Z > X−µ0

σ/√

n).

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 15: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja v normalnih populacijah:odklon nepoznan1. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : µ 6 µ0

Testna statistika za vzorec velikosti nX−µ0S/√

n , kjer S =√

1n−1

∑ni=1(Xi − X )2.

Testiranje H0 : µ 6 µ0 proti µ > µ0 pri značilnosti αH0 zavrnemo, če X−µ0S/√

n > tn−1;α

H0 ne zavrnemo, sicer.

tn−1;α : zgornji α-percentil t-porazdelitve z n − 1 pr. stopnjami.

p-vrednost

P(Tn−1 > X−µ0

S/√

n).

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 16: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja v poljubnih populacijah:veliki vzorci1. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : µ 6 µ0

Testna statistika za vzorec velikosti nX−µ0S/√

n , kjer S =√

1n−1

∑ni=1(Xi − X )2.

Testiranje H0 : µ 6 µ0 proti µ > µ0 pri pribl. značilnosti αH0 zavrnemo, če X−µ0S/√

n > zα,H0 ne zavrnemo, sicer.

zα : zgornji α-percentil standardne normalne porazdelitve.

pribl. p-vrednost

P(Z > X−µ0

S/√

n).

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 17: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja v normalnih populacijah:odklon poznan1. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : µ 6 µ0, napake

Napaka 1. in napaka 2. vrste

0.05

1

Μ0 Μ0+Σ

n

Μ

0.95

0.740489

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 18: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja v normalnih populacijah:odklon poznan2. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : µ > µ0

Testna statistika za vzorec velikosti nX−µ0σ/√

n

Testiranje H0 : µ > µ0 proti µ < µ0 pri značilnosti αH0 zavrnemo, če X−µ0σ/√

n < −zαH0 ne zavrnemo, sicer.

zα : zgornji α-percentil standardne normalne porazdelitve.

p-vrednost

P(Z 6 X−µ0

σ/√

n).

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 19: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja v normalnih populacijah:odklon nepoznan2. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : µ > µ0

Testna statistika za vzorec velikosti nX−µ0S/√

n , kjer S =√

1n−1

∑ni=1(Xi − X )2.

Testiranje H0 : µ > µ0 proti µ < µ0 pri značilnosti αH0 zavrnemo, če X−µ0S/√

n < −tn−1;α,H0 ne zavrnemo, sicer.

tn−1;α : zgornji α-percentil t-porazdelitve z n − 1 pr. stopnjami.

p-vrednost

P(Tn−1 6 X−µ0

S/√

n).

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 20: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja v normalnih populacijah:odklon poznan2. Enostranski test ničelne hipoteze H0 : µ > µ0, napake

Napaka 1. in napaka 2. vrste

0.05

1

Μ0Μ0-Σ

n

Μ

0.95

0.740489

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 21: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja v normalnih populacijah:odklon poznan3. Dvostranski test ničelne hipoteze H0 : µ = µ0

Testna statistika za vzorec velikosti nX−µ0σ/√

n

Testiranje H0 : µ = µ0 proti µ 6= µ0 pri značilnosti αH0 zavrnemo, če∣∣∣X−µ0σ/√

n

∣∣∣ > zα/2

H0 ne zavrnemo, sicer.

zα/2 : zgornji α/2-percentil standardne normalne porazdelitve.

pribl. p-vrednost

P(|Z | >

∣∣∣X−µ0σ/√

n

∣∣∣ ) = 2 · P(Z >

∣∣∣X−µ0σ/√

n

∣∣∣ ).Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 22: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja v normalnih populacijah:odklon nepoznan3. Dvostranski test ničelne hipoteze H0 : µ = µ0

Testna statistika za vzorec velikosti nX−µ0S/√

n , kjer S =√

1n−1

∑ni=1(Xi − X )2.

Testiranje H0 : µ = µ0 proti µ 6= µ0 pri značilnosti αH0 zavrnemo, če∣∣∣X−µ0

S/√

n

∣∣∣ > tn−1;α/2

H0 ne zavrnemo, sicer.

tn−1;α/2 : zgornji α/2-percentil t-porazdelitve z n− 1 pr. stopnjami.

pribl. p-vrednost

P(|Tn−1| >

∣∣∣X−µ0S/√

n

∣∣∣ ) = 2 · P(Tn−1 >

∣∣∣X−µ0S/√

n

∣∣∣ ).Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 23: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja v poljubnih populacijah:veliki vzorci3. Dvostranski test ničelne hipoteze H0 : µ = µ0

Testna statistika za vzorec velikosti nX−µ0S/√

n , kjer S =√

1n−1

∑ni=1(Xi − X )2.

Testiranje H0 : µ = µ0 proti µ 6= µ0 pri pribl. značilnosti αH0 zavrnemo, če∣∣∣X−µ0

S/√

n

∣∣∣ > zα/2,H0 ne zavrnemo, sicer.

zα/2 : zgornji α/2-percentil standardne normalne porazdelitve.

pribl. p-vrednost

P(|Z | >

∣∣∣X−µ0S/√

n

∣∣∣ ) = 2 · P(Z >

∣∣∣X−µ0S/√

n

∣∣∣ ).Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 24: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja v normalnih populacijah:odklon poznan3. Dvostranski test ničelne hipoteze H0 : µ = µ0, napake

Napaka 1. in napaka 2. vrste

0.05

1

Μ0 Μ0+Σ

n

Μ

0.829925

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 25: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja v normalnih populacijah:odklon poznan4. Test ničelne hipoteze H0 : |µ− µ0| > δ

Testna statistika za vzorec velikosti nX−µ0σ/√

n

Testiranje H0 : |µ− µ0| > δ proti |µ− µ0| < δ pri značilnosti αH0 zavrnemo, če∣∣∣X−µ0σ/√

n

∣∣∣ < τ,

H0 ne zavrnemo, sicer.

Število τ je določeno z zahtevo P(− τ + δ

√n

σ < Z < τ + δ√

)= α.

p-vrednost

P(−∣∣∣X−µ0σ/√

n

∣∣∣+ δ√

nσ 6 Z 6

∣∣∣X−µ0σ/√

n

∣∣∣+ δ√

).

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 26: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Testiranje matematičnega upanja v normalnih populacijah:odklon poznan4. Test ničelne hipoteze H0 : |µ− µ0| > δ, napake

Napaka 1. in napaka 2. vrste

0.05

1

Μ0Μ-Μ0 Μ+Μ0Μ

0.950.95

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 27: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Dve normalni populaciji: odklona poznanaTestiranje razlike med pričakovanima vrednostima

Možne ničelne hipotezeµ1 − µ2 6 D0, µ1 − µ2 > D0, µ1 − µ2 = D0.

Testna statistika za neodvisna vzorca velikosti n1, n2

X1−X2−D0√σ2

1/n1+σ22/n2

Porazdelitev testne statistike pri pogoju µ1 − µ2 = D0

Standardna normalna porazdelitev.

PercentiliZa enostranski test vzamemo zgornji α-percentil, za dvostranskitest pa zgornji α/2-percentil ustrezne porazdelitve.

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 28: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Dve normalni odklona nepoznanaTestiranje razlike med pričakovanima vrednostima

Možne ničelne hipotezeµ1 − µ2 6 D0, µ1 − µ2 > D0, µ1 − µ2 = D0.

Testna statistika za neodvisna vzorca velikosti n1, n2

X1−X2−D0√S2

1/n1+S22/n2

, kjer Sj =√

1nj−1

∑nji=1

((Xj)i − X j

)2.

Približna porazdelitev testne statistike pri pogoju µ1 − µ2 = D0

Studentova t-porazdelitev, kjer je število prostostnih stopenj

spodnji celi del števila:(S2

1/n1 + S22/n2

)21

n1−1(S2

1/n1)2 + 1

n2−1(S2

2/n2)2 .

PercentiliZa enostranski test vzamemo zgornji α-percentil, za dvostranskitest pa zgornji α/2-percentil ustrezne porazdelitve.

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014

Page 29: Testiranje matematičnega upanja za Bernoullijev slučajni ...smrekar/TemeljniStatisticniTesti.pdf · eksperiment 3. Dvostranski test ničelne hipoteze H 0: λ = λ 0 Testna statistika

Dve poljubni populaciji: veliki vzorciTestiranje razlike med pričakovanima vrednostima

Možne ničelne hipotezeµ1 − µ2 6 D0, µ1 − µ2 > D0, µ1 − µ2 = D0.

Testna statistika za neodvisna vzorca velikosti n1, n2

X1−X2−D0√S2

1/n1+S22/n2

, kjer Sj =√

1nj−1

∑nji=1

((Xj)i − X j

)2.

Približna porazdelitev testne statistike pri pogoju µ1 − µ2 = D0

Standardna normalna porazdelitev.

PercentiliZa enostranski test vzamemo zgornji α-percentil, za dvostranskitest pa zgornji α/2-percentil ustrezne porazdelitve.

Jaka Smrekar Statistika 1, FIN-MAT, 7.5.2014